工作效率_工作时间和工作总量
【小升初】18.工程问题教案讲义及练习
18.工程问题知识要点梳理一、根本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个根本量是工作效率、工作时间和工作总量。
〔1〕工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
〔2〕工作时间：完成工作总量所需的时间。
〔3〕工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1〞。
二、根本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1〞，这个巧解方法的公式有：〔1〕一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
〔2〕一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、根本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】 一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做〔 〕天完成。
【精析】 根据题意，把这件工作总量看作单位“1〞，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1〞， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6〔天〕 【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1〞，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小学数学公式
小学数学公式1、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径定义定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
工作效率 公式
工作效率公式工作效率，这可是个在咱们生活和学习中常常被提及的词儿。
说起来，我想起之前带过的一个学生小明，他在学习上就经历了一段和工作效率有关的有趣历程。
那时候，小明每天都忙忙碌碌，作业写到很晚，可成绩却不见提高。
我观察了他一段时间，发现他的问题就出在工作效率上。
咱们先来说说啥是工作效率。
简单来讲，工作效率就是你在一定时间内完成的工作量。
比如说，你一个小时能做 20 道数学题，那你的做题效率就是每小时 20 道题。
那工作效率咋算呢？其实有个简单的公式：工作效率 = 工作总量 ÷工作时间。
这就好比你跑马拉松，总路程是工作总量，你跑完全程花的时间就是工作时间，用总路程除以时间，得到的就是你跑步的速度，也就是工作效率。
咱们拿写作业来举例。
假如老师布置了 50 道数学题，你用了 2 个小时做完，那你的工作效率就是 50 ÷ 2 = 25 道题每小时。
可别小瞧这个公式，它用处大着呢！比如说，你知道自己做一道数学题平均要 5 分钟，现在有 30 道题，你就能大概算出自己做完需要多长时间。
提高工作效率可是有不少窍门的。
就像小明，我发现他写作业的时候，一会儿玩玩笔，一会儿又瞅瞅窗外，心思根本没在作业上。
这可不行！要提高效率，首先得集中注意力。
你得给自己创造一个安静、没有干扰的环境，把手机、电视啥的都放一边儿，心里就想着手头的任务。
还有合理安排时间也很重要。
比如说，把难的和简单的作业交叉着做，这样不容易累，效率也能高一些。
再说说预习和复习，这也是提高效率的好办法。
预习能让你提前知道老师要讲啥，心里有个底；复习能让你把学过的知识巩固好，做作业的时候就更顺手，效率自然就高了。
就像小明，后来听了我的建议，每天写作业前先把书桌收拾干净，把容易分心的东西都拿走。
然后制定一个作业计划，先做啥后做啥安排得明明白白。
慢慢地，他写作业的时间越来越短，成绩也上去了。
工作效率这个事儿，在生活中也到处都能用到。
比如说妈妈做饭，她要在一个小时内做出三菜一汤，这就得合理安排每个菜的制作时间，不然饭可就不能按时上桌啦。
工程问题
工程问题工程问题的基本数量关系：1、单人工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率2、合作工程问题工作效率和×合作时间=工作总量工作总量÷工作效率和=合作时间工作总量÷工作时间=工作效率和甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率和甲工作总量+乙工作总量=甲、乙工作总量【例1】单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需15天完成。
甲、乙两队合作干2天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？【例2】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙队合干，中途甲队退出转做新工程。
那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？【例3】一项工程，甲队单独做20天完成。
乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天。
乙队休息了多少天?【例4】一水池装有3个进水管和5个排水管，单开2个进水管9小时可将空池灌满，单开3个排水管15小时可将满池水排完。
如果一开始是空池，把进水管全打开1小时后再全打开排水管，那么再过多长时间水池里的水将开始溢出？【例5】甲、乙、丙三人要搬运A,B 两堆货物，B 堆货物的质量是A 堆货物的45倍。
若甲一人去运A 堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙30小时运完。
开始甲一人运A堆，乙、丙两人运B 堆，几小时后，丙又去帮甲运A 堆，最后两堆货物恰好同时运完。
丙帮甲运了几个小时？【例6】甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资是540元。
三人完成这项任务的情况是：甲、乙合作6天，完成工程的31，因甲有事，乙、丙合作2天完成余下工程的41，以后三人合作5天完成。
如果按完成的工作量来付酬，每人各应得多少元？【例7】单独完成某项工程，甲需要8小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作小时，那么完成这项工程需要多少小时？工程问题专项练习：1、一项工程，每天完成它的103，3天完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成这项工程。
工作总量工作效率和工作时间的数量关系相同
中公网专家指导：公考行测之工程问题来源：中公网日期：2007年7月23日有些分数问题的数量关系与整数应用题中“工作总量、工作效率和工作时间”的数量关系相同，但是工作总量在题目里没有直接给出，像这样的实际问题，大家通常叫做工程问题。
分析解答工程问题，首先根据题目的特点，把工作总量用“1”来表示，而工作效率也就可用单位时间内可做工作总量的“几分之一”来表示。
这里所指的工作总量，既可是全部工作量，也可以是部分工程量；这里所指的工作效率，既可以通过工作时间得到，也可以通过“工程”进展变化规律得到。
总之，都要通过具体的实际情况决定。
例1：一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字需要10小时完成。
现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完。
从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？A.4B.4.5C.5D.5.5【答案】B【解析】根据题意，可知甲的工作效率为16，乙的工作效率为110，但题中打完这份稿件所用对小时，究竟是谁打的呢？假设都是由乙来打的，那么这7小时的工作总量为1 10×7=710，显然离完成工作所差的1－710=310，就是本该由甲打字的被假设为由乙打的了。
因此，甲打字的时间是：（1－710）÷（16－110）=4.5小时。
例2：蓄水池有甲、丙和乙丁两条排水管。
要注满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流开1小时，多少小时后水开始溢出水池？A.25B.22.5C.3204D.3185【答案】C【解析】我们先要求出甲、乙、丙、丁循环一周期水池增加的水量，然后求出需要几个周期后，注满剩余的进水量所用的时间。
甲、乙、丙、丁各管各开1小时后，水池增加的水量：1 3－14+15－16=760∵（23－16）÷760=247∴甲、乙、丙、丁循环4个周期，水池水还不到23，5个周期后池中的水量为：16+760×5=34。
【精品】六年级(上) 数学应用题及解析-类型七 工程问题人教新课标版(2014秋)
11.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成 现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
12．甲乙两队合挖一条水渠，已知乙队的工效是甲队的工效的 ，若甲队独挖20天可完成， 那么两队合挖多少天可以完工？
12.【解析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间=工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出两队合挖多少天可以完工即可．
【答案】解：1÷（ ）
=1
=12（天）
答：两队合挖12天可以完工．
13.【解析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量=工作效率×工作时间，求出甲完成的工作量，再求出剩余的工作量，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
13．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成．现在甲先做6天后，剩下的由乙单独做完．乙做了多少天？
14．一个水池可容水84吨，有两个注水管注水，单开甲管8小时可将水池注满，单开乙管6小时可注满．现在同时打开两个水管，注满水池时，乙管注入水池多少吨水？
15．（2014•泸西县校级模拟）一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要15天完成，甲先做了5天后，剩下的甲乙合做几天可以完成？
【答案】1- ×（10+8）=1- = ÷8= 1÷ =20（天）
答：乙队单独做这项工程需要20天完成
5.【解析】先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成
【答案】1÷〔（ ＋ + ）÷2〕=5 （天）
关于效率的公式
关于效率的公式
效率的公式有多个，具体取决于所涉及的领域和计算对象。
以下是一些常见的效率公式：
1. 生产效率：生产效率=标准总工时÷实际总投入工时x100%。
2. 工作效率：工作效率×工作时间=工作总量，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间。
3. 机械效率：η=W有/W总，其中 W有为有用功，W总为总功。
4. 出勤率：出勤率=出勤人数÷总人数X100%。
5. 出粉率：出粉率=面粉的重量÷小麦的重量X100%。
6. 出油率：出油率=油的重量÷作物的重量X100%。
7. 成活率：成活率=成活的数量÷总的数量X100%。
此外，在物理学中，还有p=ρgh等公式。
这些公式都是用来表示效率的，具体使用哪个公式取决于所涉及的领域和计算对象。
工作总量的全部公式
工作总量的全部公式
工作总量的公式为：工作总量=工作效率x工作时间，通常用字母表示为W=p×t。
其中，工作效率表示单位时间内完成的工作量，工作时间表示完成该项工作所需的总时间。
如果需要求出工作效率或工作时间，可以通过其他两个公式来求解：工作效率=工作总量+工作时间，工作时间=工作总量+工作效率。
为了方便计算，可以设工作总量为“1”，这样就可以简单地表示出工作效率及工作时间。
同时，需要注意确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系，这是解决这类问题的关键。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅数学书籍或咨询数学老师。
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1.说一说单价、数量、总价之间的关系 2.说一说速度、时间、路程之间的关系 3.说一说这两组数量的区别与联系
单价× 数量=总价
单价= 总价÷数量 数量= 总价÷单价
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 速度×时间=路程
错题讲评
（3）9时35分，某人造卫星发射升空，约13 分钟（780秒）后进入预定轨道。从发射到 进入轨道，人造卫星大约飞行了多少米？
打印机B打印得快。
A
B
打印机 A B
A：
共打印张数 32张 45张
B：
时间 4分钟 5分钟
每分钟打印张数
8张 9张
32张
4分钟
÷
45张
5分钟
÷
8张
＜ 9张
打印机B打印得快。
➢ 安检口
哪个安检得快些？ ——安检人数
安检口 1号 2号
1号：
共安检人数 时间 3600人 9 天 2400人 4 天
2号：
工作总量
工作时间
① 小巧阅读一本480页的书，20天看完，
平均每天看多少页？
工作效率
工作效率
工作总量
② 小亚每小时折60个纸鹤，折240个纸
鹤需要多少时间？
工作时间
工作效率
③ 小胖给树苗浇水。每小时浇20桶水， 3小时共浇了多少桶水？
工作时间
工作总量
工作量和工作效率是相对而言的。
工作效率
①小亚每小时做60个纸鹤，那么她 5小时能做多少个纸鹤？
÷
7个
＞ 6个
张阿姨做 得快些。
谁做得快些？ ——做毛绒兔
工人 张阿姨
共做的个数 14个
时每间小个时数做的 2小时7个
王阿姨
18个
3小时6个
14个
2小时 18个
3小时
÷
÷
7个
＞ 6个
张阿姨做 得快些。
A
B
➢ 文印室
A
B
打印机 A B
共打印张数 32张 45张
时间 4分钟 4分钟
32张 ＜ 45张
80×2－ 50×2
三步计算
（80－50）×2
两步计算
错题讲评
轿车80千米/时 卫星8千米/秒 卫星飞行1分钟的距离轿车要行驶多久？
8×60÷80
错题讲评
轿车80千米/时 轿车从上海开到北某京地 ，全程320千米，轿车从 早上8时出发，几时到达？
320÷80＋8
工作效率、工作时间和作总量
②小亚每小时做60个纸鹤，那么她 平均每分钟做多少个纸鹤？
工作效率
工厂一台复印机的工作效率是每秒复印20张， 连续工作5小时可以复印多少张？ 解答：工作量=工作效率×工作时间
=20×5 =100（张） 答：连续工作5小时可以复印100张。
• 完成数学书第13页1、2、3、4题
• 一、每天保证8小时睡眠。 • 二、学习时要全神贯注。 • 三、坚持体育锻炼。 • 四、学习要主动。 • 五、保持愉快的心情，和同学融洽相处。 • 六、注意整理归纳。 • 七、学会合理分配时间。
去了解一下工厂 的运作情况。
➢车 间
谁做得快些？ ——做毛绒兔
工人 共做的个数 时间
张阿姨
14个
1小时
王阿姨
18个
1小时
14个 ＜ 18个
王阿姨做得快些。
谁做得快些？ ——做毛绒兔
工人 共做的个数 时间
张阿姨
14个
21 小时
张王阿姨阿：姨
18个王阿姨： 31 小时
14个
2小时 18个
3小时
÷
3600
9
÷
2400
4
÷
400
＜
600
2号安检口安检得快些。
每天安检人数
人 人
我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量 叫做工作效率。
项目 工作量 工作时间 工作效率
工作效率
工作时间
工作量
工作效率 = 工作总量÷工作时间 工作时间 = 工作总量÷工作效率 工作总量 = 工作效率×工作时间
说一说，再做一做
人造卫星 8米/秒，
速度×时间=路程 8 × 780= 6240米
错题讲评
轿车80千米/时 卡车50千米/时
轿车和卡车同时行驶了2小时，一共行驶了 多少千米？
80×2＋ 50×2
三步计算
（80＋50）×2
两步计算
错题讲评
轿车80千米/时 卡车50千米/时
轿车和卡车同时行驶了2小时，轿车比卡车 多行多少千米？