S_研究生课程_射频与微波工程基础及应用-Chap03-谐振器(201611)_part3
（二）TMmnp
与求TEmnp类似 cos m j z e 行波状态下，圆波导中TMmn模：H z 0, Ez E0 J m ( K c r )
sin m
圆波导中两个传播方向相反的行波叠加时：
Ez E J m ( K c r )
0
cos m sin m
e
j z
x-y平面
E,Hr,Hz非零
幅值由弱（蓝）到强（红）
z-y平面
x-z平面
E 矢 量
H 矢 量
12
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE011模式的应用 ► TE011模式于介质复介电常数的测量
典型频率范围8-40 GHz 电场只有方向的分量，样品与腔体表面之间有空隙不会对测量结构造成很大影响 （介质-空气分界面电场连续）。 导体表面电流沿方向，圆柱形谐振腔上下板与腔体的物理连接要求不高，同时也 方便谐振腔的加工以及样品的插入
e
r
圆柱形谐振腔 假定是在z＝0和z＝l处放导体板短路，边界条件：
Hz
（a） H z
z 0
Hz
z l
0
2R
H H 0 0 z 0 cos m j z cos m j z H z H 0 J m ( Kc r ) e e j 2H 0 J m ( Kc r ) sin z sin m sin m cos m H m J m (Kc r ) sin z sin m
v p K 2 Kc2 2 mn , m 0,1, 2,..., n 1, 2,3,..., p 0,1, 2,... R l
多谐性 8
2
2
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，谐振频率 ► 谐振频率
TEmnp
p K K c2 2 mn R l vmn p 2 2 K Kc R l
t ar
1 a r r
j z方向为纯驻波，因此 z
4
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE模
sin m j H z jm K p Er K 2 r K 2 r H m J m ( K c r ) cos m sin( l z ) c c cos m j H z j K p E H J ( K r ) sin( z ) m m c 2 sin m K c r Kc l E 0 2 z K 2 cos m 1 H z H m p p ( Kc r ) cos( z) H r K 2 zr K l J m sin m l c c mn K c sin m H m mp 1 2 H z p R J ( K r ) cos( z ) H 2 m c 2 cos m K r z K l l c cr cos m p sin( z) H z H m J m (Kcr ) 常用模式：TE111,TE011 sin m l
7
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TM模
cos m 1 2 Ez Em p p J m ( Kc r ) sin( z) Er 2 sin m K c zr Kc l l sin m Em m p p J m ( Kc r ) sin( z) E 2 cos m K r l l c cos m p E E J ( K r ) cos( z) z m m c 2 sin m l K sin m E mK p m Hr J m ( Kc r ) cos( z) 2 vmn cos m Kc r l Kc R cos m jE K p m H (Kc r ) Jm cos( z) sin m K c l 常用模式：TM010 H z 0
13
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，常用工作模式TE111
sin j K Er K 2 r H1 J1 ( K c r ) cos sin( l z ) c cos j K H1 J1( K c r ) sin( z ) E sin Kc l E 0 1 z 0 2 2 cos H1 1 1 H r K l J1( K c r ) sin cos( l z ) c 3.41R 2l sin H1 J1 ( K c r ) cos( z ) 11 1.841 H 2 Kc cos Kc r l l R R cos sin( z ) H z H 1 J1 ( K c r ) sin l 优点：
0
3
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE模
（b） H z
z l
0
H m J m ( Kc r )
cos m sin m
sin l 0
p l p ( p 1, 2,3,...) l
p H z H m J m ( Kc r ) sin( z) sin m l
（a）
Er
z 0
0
E0 E0
cos m j z 1 2 Ez j (Kc r ) Er 2 E0 J m (e e j z ) sin m K c zr Kc cos m cos m 2 E0 Em ( Kc r ) (Kcr ) Jm sin z Jm sin z sin m sin m Kc Kc cos m Em ( Kc r ) Jm sin l 0 （b） Er z l 0 sin m Kc p l p ( p 0,1, 2,...) l cos m p Ez Em J m ( Kc r ) cos( z) sin m l 1 E t K 2 z (t Ez ) c 已知Ez，且Hz＝0，由纵横关系 可求得横向分量 H j (a E ) t z t z 2 K c
[参考文献] Jerzy Krupka, Frequency domain complex permittivity measurements at microwave frequencies; V.P.Levcheva, Application of TE011 mode cylindrical resonator for complex permittivity estimation.
p K 2 Kc2 2 mn , m 0,1, 2,..., n 1, 2,3,..., p 1, 2,3,... R l
当尺寸（R,l）和介质(、)给定时,腔内可存在无穷多谐振模式（谐振频率） 5
2
2
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TM模
cos m j z cos m j z 1 2 Ez j ( Kc r ) (Kc r ) Er 2 E0 J m e E0 J m e sin m sin m Kc zr Kc
6
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TM模
1/2
3/2
TMmnp
p 0时，s 1 sR (1 ) p 0时，s 2 l R
等效电导G 10
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，常用工作模式TE011 ► 常用三种工作模式
（一）TE011模
j K E K H 0 J 0 ( K c r ) sin( l z ) c H0 H J ( K r ) cos( z) r 0 c Kc l l 01 3.832 Kc R R H z H 0 J 0 ( K c r ) sin( z ) 1 1 l 0 2 2 2 2 Ez Er H 0 X 1 1 p mn 1.64 R 2l 2 R 2l
E J m (Kc r )
0
cos m s＝0和z＝l处放导体板短路，则该处电场切向分量Er、E应为0， 利用边界条件 Er(z=0)= Er(z= l)=0
1 (t Ez ) 可求得Er、E分量 由纵横向关系 Et 2 K c z
2
2
2
2
TMmnp
Kv K 1 f0 2 2 2
X mn p R l
2
2
0
2 2 1 2 2 2 2 K X mn p X mn p R l 2 R 2l
特点： 场结构比较稳定，即使腔体有变 形也不会出现极化简并现象 腔壁表面只有沿方向的电流， 损耗小且随频率增加而减小 Q值较高 缺点： 不是最低次模 体积大 工作频率带窄（存在简并模TM111） 11
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE011 ► TE011场分布
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第3章 微波谐振器
第3章 微波谐振器
3.0 谐振电路
3.1 微波谐振器 3.2 微波谐振器的主要参数
3.3 常用微波谐振器
3.4 微波谐振器的调谐、激励与耦合 3.5 微波谐振器计算案例
2
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔 ► 电磁场表达式
（一）TEmnp
z
cos m sin m
在r，，z三个方向上均呈纯驻波状态 ＝p/l( p = 1,2,3,…)不同于圆波导中那样可以取任意值 已知Hz，且Ez＝0，由纵横关系可求得横向分量
cos m
Ht E t
与求TEmnp类似 cos m j z e 行波状态下，圆波导中TMmn模：H z 0, Ez E0 J m ( K c r )
sin m
圆波导中两个传播方向相反的行波叠加时：
Ez E J m ( K c r )
0
cos m sin m
e
j z
x-y平面
E,Hr,Hz非零
幅值由弱（蓝）到强（红）
z-y平面
x-z平面
E 矢 量
H 矢 量
12
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE011模式的应用 ► TE011模式于介质复介电常数的测量
典型频率范围8-40 GHz 电场只有方向的分量，样品与腔体表面之间有空隙不会对测量结构造成很大影响 （介质-空气分界面电场连续）。 导体表面电流沿方向，圆柱形谐振腔上下板与腔体的物理连接要求不高，同时也 方便谐振腔的加工以及样品的插入
e
r
圆柱形谐振腔 假定是在z＝0和z＝l处放导体板短路，边界条件：
Hz
（a） H z
z 0
Hz
z l
0
2R
H H 0 0 z 0 cos m j z cos m j z H z H 0 J m ( Kc r ) e e j 2H 0 J m ( Kc r ) sin z sin m sin m cos m H m J m (Kc r ) sin z sin m
v p K 2 Kc2 2 mn , m 0,1, 2,..., n 1, 2,3,..., p 0,1, 2,... R l
多谐性 8
2
2
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，谐振频率 ► 谐振频率
TEmnp
p K K c2 2 mn R l vmn p 2 2 K Kc R l
t ar
1 a r r
j z方向为纯驻波，因此 z
4
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE模
sin m j H z jm K p Er K 2 r K 2 r H m J m ( K c r ) cos m sin( l z ) c c cos m j H z j K p E H J ( K r ) sin( z ) m m c 2 sin m K c r Kc l E 0 2 z K 2 cos m 1 H z H m p p ( Kc r ) cos( z) H r K 2 zr K l J m sin m l c c mn K c sin m H m mp 1 2 H z p R J ( K r ) cos( z ) H 2 m c 2 cos m K r z K l l c cr cos m p sin( z) H z H m J m (Kcr ) 常用模式：TE111,TE011 sin m l
7
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TM模
cos m 1 2 Ez Em p p J m ( Kc r ) sin( z) Er 2 sin m K c zr Kc l l sin m Em m p p J m ( Kc r ) sin( z) E 2 cos m K r l l c cos m p E E J ( K r ) cos( z) z m m c 2 sin m l K sin m E mK p m Hr J m ( Kc r ) cos( z) 2 vmn cos m Kc r l Kc R cos m jE K p m H (Kc r ) Jm cos( z) sin m K c l 常用模式：TM010 H z 0
13
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，常用工作模式TE111
sin j K Er K 2 r H1 J1 ( K c r ) cos sin( l z ) c cos j K H1 J1( K c r ) sin( z ) E sin Kc l E 0 1 z 0 2 2 cos H1 1 1 H r K l J1( K c r ) sin cos( l z ) c 3.41R 2l sin H1 J1 ( K c r ) cos( z ) 11 1.841 H 2 Kc cos Kc r l l R R cos sin( z ) H z H 1 J1 ( K c r ) sin l 优点：
0
3
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE模
（b） H z
z l
0
H m J m ( Kc r )
cos m sin m
sin l 0
p l p ( p 1, 2,3,...) l
p H z H m J m ( Kc r ) sin( z) sin m l
（a）
Er
z 0
0
E0 E0
cos m j z 1 2 Ez j (Kc r ) Er 2 E0 J m (e e j z ) sin m K c zr Kc cos m cos m 2 E0 Em ( Kc r ) (Kcr ) Jm sin z Jm sin z sin m sin m Kc Kc cos m Em ( Kc r ) Jm sin l 0 （b） Er z l 0 sin m Kc p l p ( p 0,1, 2,...) l cos m p Ez Em J m ( Kc r ) cos( z) sin m l 1 E t K 2 z (t Ez ) c 已知Ez，且Hz＝0，由纵横关系 可求得横向分量 H j (a E ) t z t z 2 K c
[参考文献] Jerzy Krupka, Frequency domain complex permittivity measurements at microwave frequencies; V.P.Levcheva, Application of TE011 mode cylindrical resonator for complex permittivity estimation.
p K 2 Kc2 2 mn , m 0,1, 2,..., n 1, 2,3,..., p 1, 2,3,... R l
当尺寸（R,l）和介质(、)给定时,腔内可存在无穷多谐振模式（谐振频率） 5
2
2
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TM模
cos m j z cos m j z 1 2 Ez j ( Kc r ) (Kc r ) Er 2 E0 J m e E0 J m e sin m sin m Kc zr Kc
6
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TM模
1/2
3/2
TMmnp
p 0时，s 1 sR (1 ) p 0时，s 2 l R
等效电导G 10
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，常用工作模式TE011 ► 常用三种工作模式
（一）TE011模
j K E K H 0 J 0 ( K c r ) sin( l z ) c H0 H J ( K r ) cos( z) r 0 c Kc l l 01 3.832 Kc R R H z H 0 J 0 ( K c r ) sin( z ) 1 1 l 0 2 2 2 2 Ez Er H 0 X 1 1 p mn 1.64 R 2l 2 R 2l
E J m (Kc r )
0
cos m s＝0和z＝l处放导体板短路，则该处电场切向分量Er、E应为0， 利用边界条件 Er(z=0)= Er(z= l)=0
1 (t Ez ) 可求得Er、E分量 由纵横向关系 Et 2 K c z
2
2
2
2
TMmnp
Kv K 1 f0 2 2 2
X mn p R l
2
2
0
2 2 1 2 2 2 2 K X mn p X mn p R l 2 R 2l
特点： 场结构比较稳定，即使腔体有变 形也不会出现极化简并现象 腔壁表面只有沿方向的电流， 损耗小且随频率增加而减小 Q值较高 缺点： 不是最低次模 体积大 工作频率带窄（存在简并模TM111） 11
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔，TE011 ► TE011场分布
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第3章 微波谐振器
第3章 微波谐振器
3.0 谐振电路
3.1 微波谐振器 3.2 微波谐振器的主要参数
3.3 常用微波谐振器
3.4 微波谐振器的调谐、激励与耦合 3.5 微波谐振器计算案例
2
3.3 常用微波谐振器：圆柱形谐振腔 ► 电磁场表达式
（一）TEmnp
z
cos m sin m
在r，，z三个方向上均呈纯驻波状态 ＝p/l( p = 1,2,3,…)不同于圆波导中那样可以取任意值 已知Hz，且Ez＝0，由纵横关系可求得横向分量
cos m
Ht E t
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微波谐振器
矩形谐振腔的主模即为前面介绍的101te74金属波导谐振腔矩形波导谐振腔201151237介质无损耗时的q10te电场储能腔体内壁的功率损耗金属壁的表面电阻媒质的固有阻抗74金属波导谐振腔矩形波导谐振腔201151238介质有损耗时的q介质的耗散功率介质的损耗正切当腔壁和介质都存在着损耗时
《第七章 微波谐振器》学习导航
谐振器为并联 RLC 电路：
Qe
RL
0L
2021/7/17
谐振电路
Q
RL
谐振器与外部负载连接
22
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑶ 有载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
定义为谐振器与外部负载相连接时，将外部 负载考虑在内的品质因数；
谐振时总的储能
QL 0 负载耗损功率＋谐振电路损耗功率
⑴ 谐振时的参量
⒈ 串联⒈谐振串电联路谐振电路
传送给谐振器的复功率：
⒉ 串联谐振电路
Pin
1 VI* 2
1 2
I
2(R
jL
j 1)
C
Pl 2 j (Wm We )
输入阻抗：
Z in
R
jL
j1
C
Pl
2
j (Wm
I2 2
We )
R
谐振时 Wm We
谐振频率：
2021/7/17
0 1
LC
⒊ 电有载阻Q的值耗和散外功部率Q值
若谐振器无耗：1 R 0
2021/7/17
1 2 jC( 0 )
21
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑴ 空载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
《第七章 微波谐振器》学习导航
谐振器为并联 RLC 电路：
Qe
RL
0L
2021/7/17
谐振电路
Q
RL
谐振器与外部负载连接
22
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑶ 有载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
定义为谐振器与外部负载相连接时，将外部 负载考虑在内的品质因数；
谐振时总的储能
QL 0 负载耗损功率＋谐振电路损耗功率
⑴ 谐振时的参量
⒈ 串联⒈谐振串电联路谐振电路
传送给谐振器的复功率：
⒉ 串联谐振电路
Pin
1 VI* 2
1 2
I
2(R
jL
j 1)
C
Pl 2 j (Wm We )
输入阻抗：
Z in
R
jL
j1
C
Pl
2
j (Wm
I2 2
We )
R
谐振时 Wm We
谐振频率：
2021/7/17
0 1
LC
⒊ 电有载阻Q的值耗和散外功部率Q值
若谐振器无耗：1 R 0
2021/7/17
1 2 jC( 0 )
21
第7章 微波谐振器
7.2 串联和并联谐振电路
⑴ 空载 Q 值
⒊ 有载 Q 值和外部 Q 值
微波技术基础课件第七章微波谐振器
第7章 微波谐振器
从上述分析可知，谐振器的Q0和R0都与谐振器中的损 耗功率成反比，因而比值R0/Q0便与损耗无关，而只与几何 形状有关，而且R0/Q0与频率也无关。这就允许在任意频段 上对R0/Q0进行测量。因此在实际工程设计中，可将谐振器 的所有尺寸按线性缩尺方法做成模型，进行模拟测量。这 样，在较高频率时，就可以避免尺寸很小的精密加工困难 问题，而在频率较低时，则可不必浪费材料去加工尺寸很 大的谐振器。
E Ai Ei (r)e jit
同时由式(7.1-1)
H
j
Ai
Hi (r)e jit
1 Ei (r) ki Hi (r)
1 Hi (r) ki Ei (r)
(7.1-14) (7.1-15)
第7章 微波谐振器
对于谐振器任一自由振荡模式，可以证明其最大电场
We
1 | E |2 dv
V2
Wm
T(t) Aie jit
(7.1-8)
式中Ai为任意常数，由起始条件决定，亦即由谐振器起始激
励条件决定。
式(7.1-7)为本征值方程，ki为本征值。在选定坐标系后， 可用分离变量法求解。设其特解为Ei(r)，于是得到式(7.1-3)
E Ei (r) Aie jit
(7.1-9)
E
E Ei (r) Aie jit i 1
联等效电路。设电路两端的电压为V=Vm sin (ωt+φ)，则谐 振器中的损耗功率为 Pl G0Vm2 / 2
G0
2Pl Vm2
(7.1-26)
第7章 微波谐振器
图 7.1-3 微波谐振器的等效电路
第7章 微波谐振器
式中Vm是等效电路两端电压幅值。Pl可由式(7.1-23)求得。 这样，为了计算谐振器的损耗电导G0就必须确定Vm值，然 而，对于微波谐振器，其内不管哪个方向都不属于似稳场， 因而两点间的电压与所选择的积分路径有关，故G0不是单 值量。因此严格讲，在一般情况下，微波谐振器的G0值是 难以确定的。尽管如此，我们还是可以设法在谐振器内表 面选择两个固定点a和b，并在固定时刻可以沿所选择路径 进行电场的线积分，并以此积分值作为等效电压Vm的值，
S_研究生课程_射频与微波工程基础及应用-考试安排与复习要点(201611)
������11 ������12 的物理含义 ������21 ������22 ������1 ������2 ，ai和b i分别表示端口i的入射波与反射波
������1 = ������11 ������1 + ������12 ������2 = ������11 ������1 ������ ������ ⇒ ������11 = 1 |������2 =0 , ������21 = 2 |������2 =0 ������1 ������1 ������2 = ������21 ������1 + ������22 ������2 = ������21 ������1
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射频与微波工程基础及应用 考试安排 & 复习要点
考试安排
时间：2016年12月28日下午14:30-16:30 地点：应用电磁工程研究所四楼大会议室
闭卷 请携带计算器
2
Chap.01 传输线理论
传输线有哪些基本类型?为什么有这么多种类型? 什么是长线？什么是传输线的电长度？长线的等效 分布参数电路？ 均匀无耗传输线的传输线方程？ 接不同负载时，有哪三种不同工作状态？相应反射 系数、驻波比、输入阻抗具有什么特征？如何计算？ 什么是Smith圆图？阻抗圆图上特殊的点、线、面 阻抗匹配的概念；三种阻抗匹配状态；阻抗匹配的 重要性 阻抗匹配的方法：了解λ/4阻抗变换器法和并联电抗 单支节匹配原理
4
ap.03 微波谐振器
微波谐振器与集总参数LC谐振回路的主要区别 微波谐振腔的三个基本特征参量；多谐特性；谐振频率等 计算 矩形谐振腔谐振频率和品质因数的计算 圆柱谐振腔谐振频率，三种主要模式的特点及应用 三种同轴谐振腔结构； 微波谐振器的调谐、激励与耦合方式； 腔体微扰、介质微扰对谐振频率的影响计算
微波谐振器的简单原理及应用
微波谐振器的简单原理及应用1. 简介微波谐振器是一种用来产生、操控和测量微波信号的重要设备，广泛应用于通信、雷达、卫星通信等领域。
本文将介绍微波谐振器的简单原理及其主要应用。
2. 微波谐振器的原理微波谐振器是基于微波波导和谐振腔的结构。
微波波导是一种导波结构，能够有效地传输和控制微波信号。
谐振腔则是一个能够使微波信号在空腔内多次反射并形成驻波的装置。
微波谐振器的原理可以简单描述如下： 1. 微波信号通过微波波导传输到谐振腔；2. 在谐振腔内，微波信号被多次反射并形成驻波；3. 当微波信号的频率与谐振腔的固有频率相匹配时，谐振腔将发生共振现象； 4. 共振现象会导致谐振腔内的微波信号强度增加，形成谐振峰。
3. 微波谐振器的主要类型微波谐振器可以分为很多不同的类型，其中常见的包括：1.空腔谐振器：空腔谐振器是最基本的谐振器类型，由一个或多个空腔构成。
常见的空腔谐振器包括螺旋线谐振器、圆柱谐振器等。
2.波导谐振器：波导谐振器是一种利用波导结构形成谐振腔的谐振器。
常见的波导谐振器包括矩形波导谐振器、圆柱波导谐振器等。
3.微带谐振器：微带谐振器是一种利用微带线结构形成谐振腔的谐振器。
常见的微带谐振器包括微带贴片谐振器、微带环形谐振器等。
4.介质谐振器：介质谐振器是一种利用介质材料的介电特性来形成谐振腔的谐振器。
常见的介质谐振器包括介质柱谐振器、介质球谐振器等。
4. 微波谐振器的应用微波谐振器在通信、雷达、卫星通信等领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1.频率选择：微波谐振器可以通过调整谐振腔的固有频率来选择特定频率的微波信号。
这使得微波谐振器成为实现频率选择的重要工具。
2.信号增强：当微波信号与谐振腔的固有频率匹配时会发生共振现象，使得谐振腔内的微波信号强度增强。
这可以用于增强微波信号的强度。
3.滤波器：微波谐振器可以通过调整固有频率和带宽来实现不同类型的滤波器。
常见的滤波器类型包括带通滤波器、带阻滤波器等。
微波谐振器
• 可以利用如图4-2-3所示的曲线图来确定
图4-2-3 方程求解
当给定了腔体谐振频率 f r 、加载电容C 和特性阻抗Z0时，即可求出腔体尺寸 l
l2r arctg2f1rCZ0n2r
n0,1,2,3
8
注意：
• 交点无穷多个如图所示图4-2-3(a)，对应着 无穷多个谐振频率，这说明微波谐振腔具 有多谐性，也就是说，当腔体尺寸固定不 变时，有多个频率谐振。这种多谐性是与 低频谐振回路不同的。
H1201a l221a4 blH 4m 2
a2l2
ab l
由于在矩形谐振腔体前后壁 z0,zl
的内表面上，切向磁场有Hx，则
H 前 2后Hx2H 1201a l2 2sin2ax
32
• 在矩形谐振腔体两个侧壁(x=0,x=a)的内表 面上，切向磁场有Hz，则
H 2 x0,aHz2H1201sin2l z
• 求解步骤： (1)选取某个适当位置作为参考面，求出其等效电路
。 (2)把所有的电纳都归到此参考面上。 (3)谐振时,此参考面上总的电纳为零.
例题：
6
• 图4-2-1a所示，同轴线谐振腔长为l，谐 振模式(或工作模式)为TEM模。
• 一端短路，另一端开路但内外导体非常 接近。
• 同轴线谐振腔一端短路：等效为终端短 路的传输线。
HxH101a lsinaxcosl z
Hz H101cosaxsinl z
27
Ex Ez Hy 0
•场分布
28
3. 基本参量计算
1) 谐振频率和谐振波长
K2
Kc2
p
l
2
Kc
m
a
2
n
b
微波技术基础 第07章 微波谐振器 1
带入本征关系式即有谐振波长的一般表 示式：
( ) ( ) ( ) ( ) λ0 =
1
=
+ 2
1
λc
p2 2l
1
2
2
+ 1
1
λc
λg
7.1− 20
其中λc为波导的截止波长，为波导λc波长。
微波谐振器的基本参数 2——品质因数
定义：
Q0
= 2π W
WT
=
ω0
W Pl
其中W代表微波谐振器的储能，WT代表
始拉！
=
ω0
Wm
+ Pl
We
= ω0
2Wm Pl
= ω0L
R
=
1
ω0RC
在谐振频率附近： ω = ω0 + Δω
Zin
=
R+
jω
L
⎜⎝⎛1
−
ω
1 2 LC
⎞ ⎟⎠
=
R+
jω
L
⎛ ⎜ ⎝
ω
2 −ω ω2
2 0
⎞ ⎟ ⎠
ω2
−
ω
2 0
=
(ω
−ω0 )(ω
+ ω0 )
≈
2ω0Δω
Zin
R
+
j2LΔω
R+
第七章 微波谐振器
主要内容
• 微波谐振器概述 • 微波谐振器的基本特性与参数 • 集总串联/并联RLC谐振电路的基本特性 • 传输线谐振器、金属波导谐振腔、介质
ห้องสมุดไป่ตู้谐振器的特性与设计方法 • Fabry—Perot开式谐振器 • 论微波谐振器的激励与谐振腔的微扰
( ) ( ) ( ) ( ) λ0 =
1
=
+ 2
1
λc
p2 2l
1
2
2
+ 1
1
λc
λg
7.1− 20
其中λc为波导的截止波长，为波导λc波长。
微波谐振器的基本参数 2——品质因数
定义：
Q0
= 2π W
WT
=
ω0
W Pl
其中W代表微波谐振器的储能，WT代表
始拉！
=
ω0
Wm
+ Pl
We
= ω0
2Wm Pl
= ω0L
R
=
1
ω0RC
在谐振频率附近： ω = ω0 + Δω
Zin
=
R+
jω
L
⎜⎝⎛1
−
ω
1 2 LC
⎞ ⎟⎠
=
R+
jω
L
⎛ ⎜ ⎝
ω
2 −ω ω2
2 0
⎞ ⎟ ⎠
ω2
−
ω
2 0
=
(ω
−ω0 )(ω
+ ω0 )
≈
2ω0Δω
Zin
R
+
j2LΔω
R+
第七章 微波谐振器
主要内容
• 微波谐振器概述 • 微波谐振器的基本特性与参数 • 集总串联/并联RLC谐振电路的基本特性 • 传输线谐振器、金属波导谐振腔、介质
ห้องสมุดไป่ตู้谐振器的特性与设计方法 • Fabry—Perot开式谐振器 • 论微波谐振器的激励与谐振腔的微扰
S_研究生课程_射频与微波工程基础及应用-Chap04-微波网络参数(201611)
S
et ht z dS 1
9
单击此处编辑母版标题样式 4.3 传输线（波导）网络分析：等效电压、电流、阻抗
等效原则2：阻抗相等
Z w Zc
例如，设z正向行波的横向电磁场分量为
Et U ( z)et ( x, y)
H t I ( z)ht ( x, y)
U ( z ) et ( x , y ) U (z) Zw Zc I ( z ) ht ( x, y) I (z) Ht
为保证功率不变，则归一化的电压、电流为： u U /
1 2 1 2 则：P u i 2 2
Zc , i I Zc ,
u、i不具备电压、电流的量纲
一般情况下，等效双线传输线上有反射波，则：
U U U , I I I , I U / Zc , I U / Zc
Z1n I1 I Z2n 2 Z nn I n
U Z I
17
单击此处编辑母版标题样式 4.4 微波网络矩阵：阻抗矩阵
阻抗矩阵各参量的意义
Zii是除第i个端口外,其余端口都开路时,i端口的自阻抗
Ui Z ii Ii
a 满足： et ( x, y) ht ( x, y)
由：
et yK sin(
x)
ht xK sin(
a
x)
e h z dS 1
S t t
2 K ab
则： Et U ( z )et
H t I ( z )ht
ab ab E0 j z j z U (z) E0 e I (z) e 2 2 ZTE10
第六章微波谐振器
(d )
f0 d (e)
Microwave Technique
6.1 串联和并联谐振电路
6.1.1串联谐振电路
谐振时
Z in R
0
1 LC
1 Q R 0 RC
0 L
图6.1 串联 RLC 谐振器及其谐振曲线 (a) 串联 RLC 电路 (b) 输入阻抗幅值与频率的关系曲线
2 2
图6.9 圆柱腔的谐振模式图 R.E. Collin, Foundations for Microwave Engineering
Microwave Technique
6.4 圆波导谐振腔
TEnml模式的Q值
Microwave Technique
TEnml模式的Q值
Microwave Technique
Microwave Technique
图6.7 W波段波导频率计 的图片。圆形旋转其用 以改变圆形谐振器的长 度，标尺可以读出频率
6.4 圆波导谐振腔
谐振频率：推导方法同矩形波导
TEnml : f nml
TM nml : f nml
0 TE nml
ckmnl 2 r r
§6 微波谐振器
要求
1. 了解微波谐振器的基本参量； 2. 了解多种微波谐振器的特点；
3. 了解通过法测量谐振腔品质因数。
Microwave Technique
引言
微波谐振器，广泛应用于微波信号源、微波滤波器及波 长计中。它相当于低频集中参数的LC谐振回路，是一种 基本的微波元件。
谐振腔是速调管、磁控管等微波电子管的重要组成部分。
Microwave Technique
Microwave Technique
电磁场课件-第四章微波谐振器
选择合适的材料
根据设计目标，选择合适的介 质材料和导电材料。
确定几何参数
根据理论计算和仿真优化，确 定微波谐振器的几何参数，如
长度、宽度、高度等。
仿真优化
利用电磁仿真软件进行性能仿 真和优化，确保设计满足要求
。
设计实例分析
矩形谐振腔设计
分析矩形谐振腔的频率特 性、品质因数等性能参数， 以及影响因素。
01
采用适当的表面处理技术提高附着力。
尺寸精度问题
02
采用高精度的加工设备提高尺寸精度。
电磁泄露问题
03
采用适当的电磁屏蔽措施减小电磁泄露。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
微波谐振器在测量仪器和设备中也有广泛应用，如微 波频谱分析仪、网络分析仪等。
微波谐振器在这些仪器和设备中起到关键作用，提供 高精度和高稳定性的测量结果，为电子设备和系统的 研发、生产和维护提供支持。
05
微波谐振器的设计
设计方法与步骤
01
02
03
04
确定设计目标
明确微波谐振器的性能要求， 如频质因数和较宽的带宽，适用于 宽带通信和信号处理等应用。
金属谐振器的主要缺点是体积 较大，不易集成，且容易受到 温度和环境的影响。
介质覆盖金属谐振器
介质覆盖金属谐振器是利用金属 材料作为导磁体，电介质材料作 为覆盖层，在高频磁场和电场共 同作用下产生谐振的微波器件。
介质覆盖金属谐振器通常具有较 高的品质因数和较稳定的谐振频 率，适用于窄带通信和频率合成
02
在微波系统中，微波谐振器能够 提供稳定的振荡频率，实现信号 的传输、处理和放大等功能。
微波谐振器的基本概念
微波谐振器是一种能够存储微波能量的器件，通常由电感和电容组成的回路构成。
微波技术原理 第5章 微波谐振器
§5.7 谐振器的测量
I+
～
C
R
L
Yin
半功率点对应于导纳实部等
于虚部，即
，
δ1 → f1
把待测谐振器
g = -b 做为负载，测量其
归一化输入导纳。
g=∞
改变信号源频率，
g = b 可以得到 yin 随频 率变化的导纳圆。
δ2 → f2
外观品质因数： 有载品质因数：
只要在导纳图中画出b=±1和b=±(g+1)的轨 迹，就可求出 Qe 和 QL 。
当固定a 和 l 时， 当 l < 2.1a 时， 当 l > 2.1a 时，
TE111是圆柱腔基模。 TM010是圆柱腔基模。
作业：P175
5.5, 5.6, 5.9
§5.4 介质谐振器和开腔 1. 圆柱TE01δ谐振模式的介质谐振器
圆柱TE01传输模
其中Zd和Zα分别代表圆柱内介质区和真空区的波阻抗: 边界条件：电场和磁场的切线分量连续，所以
本征值方程
2. 微带电路中的介质谐振器
Z
ε0
TE01δ谐振模式的场分布:
L/2
εr 0
εs -L/2
边界条件：侧面 r = a 处切向分量Hz , Eφ连续。
边界条件： 底面z =±L/2 处切向分量Hr , Eφ连续。
一般可以通过调节H 以改变谐振频率。谐振频率随 H的变化关系见图5-26 (pp166)。
§5.6 谐振器的激励和耦合 1. 谐振器与外电路的耦合系数
R
L
Z0
C
Z0
L
C
R
定义耦合系数：
串联谐振时：
并联谐振时：
(1)若β< 1，该耦合称为欠耦合； (2)若β= 1，该耦合称为临界耦合； (3)若β > 1，该耦合称为过耦合；