初中数学建模
初中数学教学中如何引导学生进行数学建模
初中数学教学中如何引导学生进行数学建模数学建模是指将现实问题转化为数学问题，以数学方法进行分析和求解的过程。
它是培养学生数学思维能力、科学素养和创新意识的重要途径之一、在初中数学教学中，引导学生进行数学建模可以增强他们的问题解决能力和数学运用能力，培养学生的实践能力和创新意识。
以下是一些建议和方法，供初中数学教师参考。
一、培养学生的数学背景知识数学建模需要一定的数学知识作为基础。
教师应该在课堂上注重培养学生的数学思维，巩固学生的数学基础知识，使学生能够熟练掌握基本的数学概念和运算技巧。
只有掌握了这些基础知识，学生才能够运用到实际问题的建模中。
二、增加数学建模的案例分析教师可以选择一些与学生生活密切相关的实际问题作为案例，引导学生进行数学建模。
例如，选择次旅行的路线规划，让学生分析不同路线的优劣，并针对问题进行数学建模和求解；或者选择次购物的物品选择问题，让学生根据需求和预算进行决策，并进行数学建模和求解。
三、鼓励学生提出问题和思考在数学建模的过程中，学生应该具备发现问题和解决问题的能力。
教师可以提供一些开放性问题，鼓励学生提出自己独立思考和解决问题的方法和策略。
同时，教师还可以引导学生进行讨论和交流，帮助他们提高问题分析和解决问题的能力。
四、运用信息技术辅助数学建模的学习随着信息技术的迅猛发展，教学资源和工具也得到了极大的丰富。
教师可以利用互联网和相关的教学工具，使学生获取更多的实际数据和信息。
例如，利用引擎查找相关的实际数据和案例，利用软件工具进行数学建模和求解等。
这些方法不仅帮助学生更好地理解数学建模的过程，还可以培养学生的信息获取和信息分析的能力。
五、提供实践的机会和环境为了加强学生的实践能力和创新意识，教师应该给予学生一定的实践机会和环境。
可以积极组织学生参加数学建模的比赛和活动，让学生亲自参与实际问题的建模与求解。
同时，在课堂上也可以设计一些实践性的活动，例如，让学生进行实地调研、编写调查问卷、收集和分析数据等。
初中数学建模技巧知识总结
初中数学建模技巧知识总结数学建模作为一门综合性较强的学科，旨在将数学的知识和方法应用于实际问题的解决过程中。
对于初中生来说，掌握一些数学建模的技巧是非常重要的。
本文将从问题建模、数据分析、模型构建和模型求解四个方面，给出初中数学建模的技巧总结。
问题建模是数学建模的第一步，也是最关键的一步。
在进行问题建模时，我们需要将实际问题抽象为数学形式，明确问题的目标、限制条件和关键因素。
首先，需仔细阅读问题描述，理解问题所涉及的背景和要求，从中提炼出问题的核心要素。
其次，要搞清楚问题的已知条件和未知条件，并分别标注出来。
对于未知条件，可以使用符号代替，方便后续的数学分析。
最后，需要确定问题的目标，即最终要解决的问题是什么。
只有明确了问题的目标，才能有针对性地进行数学模型的构建。
数据分析是数学建模的关键环节之一，通过对问题所给数据的分析，可以为后续的模型构建提供支持和依据。
在进行数据分析时，首先要对数据进行整理和归纳，可以使用表格或画图等方式，将数据进行可视化。
其次，需要对数据进行统计分析，包括计算平均值、中位数、众数等，并观察数据的分布情况，以了解数据的特点。
在数据分析的过程中，还需要注意异常值的处理，排除对结果造成干扰的数据点。
通过数据分析，我们可以对问题有更加深入的认识，为模型的构建提供依据。
模型构建是数学建模的核心步骤，要根据问题的特点选择合适的数学模型。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型和优化模型等。
在进行模型构建时，要考虑问题的实际背景和要求，选择与问题相匹配的数学模型。
同时，需要确定模型的变量和参数，确保模型的表达能够准确地反映问题的本质。
在构建模型的过程中，可以使用已学过的知识和方法，如方程、函数、比例关系等，进行数学建模的推导和证明。
模型求解是数学建模的最后一步，通过对构建好的数学模型进行求解，得到问题的答案。
求解模型的方法有很多种，包括数值计算、代数计算和几何计算等。
在进行模型求解时，需要借助计算工具和软件进行辅助，提高计算的准确性和效率。
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法数学建模是一门将数学知识应用于实际问题求解的学科，它不仅要求运用各种数学工具和方法，还需要掌握各类数学题型的解法。
对于初中生而言，熟悉数学建模中典型题型的解法是提高数学水平和解决实际问题的重要途径。
本文将介绍几个初中数学建模中常见的典型题型及其解法。
1. 购物结账问题购物结账问题是数学建模中常见的一个题型。
考虑到实际购物场景，我们可以使用代数表达式来解决这类问题。
假设购物清单中有n个商品，每个商品的价格分别为p1, p2, ..., pn，购买的数量分别为q1, q2, ..., qn。
那么购物的总费用可以表示为：总费用 = p1*q1 + p2*q2 + ... + pn*qn在解决具体问题时，可以根据实际情况确定商品的价格和购买数量，然后代入上述表达式计算总费用。
2. 几何图形的面积与体积计算几何图形的面积与体积计算是数学建模中经常遇到的问题。
常见的图形包括矩形、三角形、圆形、立方体等。
对于矩形、三角形和圆形，我们可以通过应用相应的公式来计算其面积。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，三角形的面积等于底边乘以高度的一半，圆形的面积等于半径的平方乘以π。
对于立方体或其他几何体的体积计算，需要确定其形状和尺寸。
例如，一个立方体的体积等于边长的立方。
通过掌握这些几何图形的面积与体积计算方法，可以在实际问题中准确求解图形的大小和容积。
3. 概率与统计问题概率与统计问题在数学建模中也是常见的一个题型。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，我们关注的是正面朝上的概率。
通过进行多次实验并记录结果，可以确定正面朝上的频率，并据此计算概率。
另一个例子是统计一组数据的平均数。
假设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么它们的平均数可以计算为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n在解决概率与统计问题时，需要根据实际情况选择合适的统计方法，并运用数学知识进行数据分析和计算。
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用在初中数学教学中，建模思想是一个十分重要的概念。
建模思想指的是将现实问题抽象成数学模型，并利用模型进行问题的分析和解决。
初中数学教学应该注重培养学生的建模思维能力，让学生在学习数学的同时，能够运用数学知识解决实际问题。
一、建模思想在初中数学教学中的应用1.数学建模的原理数学建模是将实际问题转化成符号语言和数学形式的模型，通过模型的建立和分析，从而解决这些实际问题。
建模的过程可以分为如下几个步骤：（1）确定问题：确定需要研究的问题，明确问题的意义和目的。
（2）建立模型：将问题转化成数学形式，建立数学模型。
（3）解决问题：通过数学模型，运用数学方法和技巧解决问题。
（4）分析结果：根据数学模型的分析和解决结果，对实际问题进行预测和评价。
数学建模的过程可以有多种方法和技巧，但是建模的核心是将具体问题转化成数学形式，运用数学进行分析和解决。
2.建模思想在初中数学中的应用建模思想是初中数学中一个非常重要的思维工具，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
在初中数学教学中，可以通过以下几个方面来运用建模思想：（1）引导学生建立数学模型在初中数学教学中，教师可以引导学生将实际问题转化成数学形式，建立数学模型。
例如，通过实验和探究，学生可以建立图形的面积和周长之间的关系，理解面积公式和周长公式的含义和意义。
通过实际问题的模拟和设计，学生可以建立函数模型和等式模型，理解函数和方程的应用和意义。
（2）培养学生的问题解决能力通过建模思想的引导和训练，学生可以更好地掌握数学方法和技巧，解决实际问题。
例如，学生可以通过建立数学模型，理解质量和体积之间的关系，计算密度和比重等物理量。
学生还可以通过建模思想，设计折线图、散点图、棒图等图形，分析数量和关系。
（3）促进学生数学思维的发展建模思想可以帮助学生发展创新性和探究性的数学思维，培养学生独立思考和创造性解决问题的能力。
例如，学生可以通过探究和研究，设计各种数学模型，分析和解决数学难题。
初中生数学建模竞赛
初中生数学建模竞赛数学建模是一种将数学方法和技巧应用于实际问题求解的过程。
它不仅是数学学科中重要的一部分，也是培养学生创新思维和解决实际问题能力的有效途径。
而初中生数学建模竞赛则是激发学生兴趣、提升水平、展示能力的重要平台。
一、赛事概述初中生数学建模竞赛是一项面向初中生的数学竞赛活动，旨在通过实践建模的方式培养学生的逻辑思维、数据分析和问题解决能力。
该竞赛由组委会负责统筹实施，分为线上选拔赛和线下决赛两个阶段。
二、赛事形式1. 预赛阶段：线上选拔赛预赛阶段通过线上平台进行，参赛选手需在规定时间内完成竞赛试题。
试题内容涵盖数学建模的基本知识与技巧，涉及生活、科学、经济等不同领域的实际问题。
参赛选手可在规定时间内自行组织团队或个人完成试题，提交解答和建模报告。
2. 决赛阶段：线下决赛决赛阶段将邀请初赛中表现优秀的选手组成团队，参加线下的决赛。
决赛将以小组形式进行，每个小组将面临一道新的实际问题，并在规定时间内完成建模、分析、解决问题的全过程。
评委将根据解题准确度、方法合理性和团队合作等方面对选手进行评分，最终评选出优胜团队。
三、评分标准在初中生数学建模竞赛中，评委将综合考虑以下几个方面进行评分：1. 建模与分析能力：选手能否正确理解和抽象实际问题，运用数学知识建立模型进行分析？2. 解题准确度：选手是否能准确地解答问题，给出合理的结论？3. 方法合理性：选手是否能选择和运用合适的数学方法，解决问题？4. 团队合作与交流：选手是否能积极合作，有效沟通，共同完成任务？四、竞赛收获参加初中生数学建模竞赛，学生将获得丰富的收获：1. 提升数学水平：通过实践建模，学生能够更深入地理解数学知识的实际应用，提高数学综合素质。
2. 培养解决问题的能力：培养学生分析问题、提出问题、解决问题的能力，培养创新思维和团队合作能力。
3. 拓宽学科视野：通过面向不同领域的实际问题，学生将拓宽对数学的理解和认识，增加学科交叉融合的视野。
初中数学知识归纳数学建模与实际问题
初中数学知识归纳数学建模与实际问题数学建模是数学的一种应用形式，通过将数学方法与实际问题相结合，解决实际问题并取得预期结果。
在初中数学学习中，掌握数学建模基本方法是提高数学应用能力的重要途径之一。
本文将对初中数学中常见的建模方法进行归纳和总结，帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。
一、函数模型函数模型是数学建模的常用方法之一，通过对实际问题的分析，将问题中涉及的变量与数学函数关联起来，建立数学模型并求解。
例如，在解决一些变量之间的函数关系问题时，可以利用线性函数模型、二次函数模型等进行建模分析。
二、几何模型几何模型是根据实际问题的几何特征，运用几何知识进行数学建模的方法。
比如，在解决一些面积、体积等几何问题时，可以利用几何模型进行求解。
例如，求解图形的面积问题，可以根据图形的形状和已知条件，利用相关几何公式进行建模求解。
三、图论模型图论模型是数学建模的一种重要方法，它将实际问题抽象为图的概念，然后利用图论的知识进行分析求解。
例如，在解决交通流量、电网规划等问题时，可以通过图论模型进行建模分析，以便优化解决方案。
四、概率统计模型概率统计模型是数学建模的一种常用方法，通过对实际问题中的随机事件进行概率分析和统计推断，建立概率统计模型来解决问题。
例如，在解决调查统计、风险评估等问题时，可以利用概率统计模型进行建模分析，得出相应结论。
五、线性规划模型线性规划模型是数学建模的一种重要方法，通过建立线性模型，优化决策变量的取值，以求解实际问题的最优解。
例如，在解决资源分配、生产计划等问题时，可以利用线性规划模型进行求解，优化资源利用效率。
综上所述，初中数学知识归纳数学建模与实际问题密切相关。
通过学习和应用不同的建模方法，可以提高学生的数学应用能力，培养解决实际问题的能力。
同时，数学建模也能够帮助学生深入理解数学知识，将抽象的数学概念与实际问题相结合，实现知识的应用和拓展。
因此，在初中数学教学中，应重视数学建模方法的教学和实践，培养学生的创新思维和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
初中数学建模知识点
初中数学建模知识点1.变量和函数：了解变量和函数的概念，学会用变量和函数来描述和分析问题，从而构建数学模型。
2.图形与数据的表示与分析：学习使用图表和数据来表示和分析问题。
常见的图表包括折线图、柱状图、饼图等，用于展示数据的分布、变化和比较。
3.数据统计与概率：学习如何收集和整理数据，了解常用的统计方法，如平均数、中位数、众数等。
概率是指根据已知信息，对事件发生的可能性进行估计和计算。
4.几何与图形：学习几何图形的性质、分类和测量方法，如直角三角形、平行四边形、圆等，以及面积、周长、体积等概念。
同时，还需要学习如何将几何图形应用到实际问题中，如计算房屋的面积、建筑物的体积等。
5.代数方程与不等式：学习解一元一次方程、一元二次方程和简单的不等式，掌握解方程和不等式的方法和技巧。
同时，还需要学习如何将实际问题转化为代数方程或不等式，并解决它们。
6.线性关系与函数：学习线性函数和一些常见的非线性函数，如二次函数、指数函数和对数函数等。
掌握函数的特性、图像和性质，学会将实际问题转化为函数的描述和应用。
7.最优化问题：学习如何寻找最优解，如最大值、最小值等。
学习使用函数模型和约束条件来描述最优化问题，并运用数学方法求解这些问题。
8.抽象建模与推理：学习如何抽象具体问题，建立抽象模型，并运用推理方法解决问题。
学习逻辑推理、思维导图等工具，将繁杂的问题简化，分解，找到解决问题的思路和方法。
9.数学工具的应用：学习如何使用数学工具解决实际问题，如计算器、电脑软件、数学仿真等。
同时，还需要学习正确使用数学工具，合理选择工具，并对结果进行合理的解读和分析。
10.数学建模的思维方法：学习数学建模的思维方法和策略，如拆解问题、归纳和演绎法等。
培养分析问题、提炼问题、解决问题的能力，还要培养创新思维，培养独立思考和解决问题的能力。
以上是初中数学建模的一些重要知识点，通过学习和掌握这些知识点，能够更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学建模的能力。
初中数学建模
初中数学建模数学建模是指运用数学方法和技巧，对实际问题进行抽象、建立数学模型，并通过分析和计算，得出问题的定量和定性结论的过程。
它融合了数学、计算机科学和实际应用领域的知识，为我们提供了解决实际问题的有效工具。
在初中阶段，学生通过数学建模的学习，不仅能提高数学知识的应用能力，也能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
一、数学建模的定义和意义数学建模是一种综合运用数学知识、方法和技巧解决实际问题的过程。
它通过对实际问题的抽象和建模，将复杂的问题转化为数学问题，从而可以利用数学的分析和计算手段进行求解。
数学建模可以帮助我们深入理解实际问题的本质，找出问题的关键因素和规律，并提出合理的解决方案。
数学建模在初中数学教育中的意义重大。
首先，它能够将抽象的数学知识与实际问题相结合，使学生更加深入地理解和掌握数学的基本概念和方法。
其次，数学建模能够培养学生的创新思维和解决问题的能力，促进他们的综合素质的全面发展。
最后，数学建模能够提高学生的数学应用能力，增强他们解决实际问题的实际能力，为他们将来的学习和工作打下良好的基础。
二、初中数学建模的内容初中数学建模的内容涉及到的范围非常广泛，主要包括：数学模型的建立、问题的分析与求解以及模型的评价和优化等。
具体来说，初中数学建模的内容包括以下几个方面。
1. 问题的抽象和建模。
这是数学建模的第一步，也是最重要的一步。
学生需要从实际问题中提取关键信息，进行适当的简化和抽象，将问题转化为数学问题。
2. 问题的分析与求解。
在建立数学模型之后，学生需要对模型进行分析，并通过数学的计算和推理，得出问题的解答或结论。
这涉及到数学知识的运用和计算机软件的使用等。
3. 模型的评价和优化。
建立的数学模型不一定是最优的，因此需要对模型进行评价和优化。
学生需要通过对模型的假设和参数进行合理性检验，以及对模型结果的验证和修正，从而得到更加准确和有效的结论。
三、初中数学建模的培养途径和方法初中数学建模的培养需要综合运用多种方法和途径，以提高学生的数学建模能力和实际问题的解决能力。
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• 解：（1）y=90－3（x－50） 化简，得y=－3x＋240 • （2）w=（x－40）（－3x＋240） • =－3x2＋360x－9600 • （3）w=－3x2＋360x－9600 • = －3（x－60）2＋1125 • ∵a=－3＜0 ∴抛物线开口向下 • 当x=60时，w有最大值，又x＜60，w随x的增大而增大， • ∴当x=55时，w的最大值为1125元， • ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润 1125元的最大利润
六、建立“概率”模型
• 概率在社会生活及科学领域中用途非常广泛，诸如游 戏公平问题、彩票中奖问题、预测球队胜负等问题，常可 建立概率模型求解。
作业：
• 1 资料《状元成才路》P2
• 2
8题
书本P85 13.4 最短路径问题（问题1）
例1（2007年深圳市中考试题）A、B两地相距18公里， 甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工 程队要在A、B两地间铺设一条输油管道。已知甲工程队每 周比乙工程队少铺设1公里，甲工程对提前3周开工，结果两 队同时完成仸务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管 道？ • 解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设 管道（x＋1）公里。 • 依题意得： 18 18 3 x x 1 • • 解得x1=2， x2=－3 • 经检验x1=2，x2=－3都是原方程的根。 • 但x2=－3丌符合题意，舍去。 • ∴x＋1=3 • 答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管 道3公里。
M P
55 ° A 小敏 O 4.5米 灯柱
Q B 小丽
M • • • • • • • • • • • • 解：（1）如图，线段AC是小敏的 影子。 （2）过点Q作QE⊥MO亍E， 过点P作PF⊥AB亍F，交EQ亍 点D，则PF⊥EQ。 在Rt△PDQ中，∠PQD=55°， DQ=EQ－ED=4.5－1.5=3（米 PD ∵tan55°= DQ ∴PD=3 tan55°≈4.3（米） ∵DF=QB=1.6米 ∴PF=PD＋DF=4.3＋1.6=5.9 （米）。 答：照明灯到地面的距离为 5.9米。
初中数学建模
关岭县沙营中学：李芝金
• • • • • •
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就 要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析 内在觃律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表 述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的 模型结果来解释实际问题，幵接受实际的检验。这个建立 数学模型的全过程就称为数学建模。
三、建立“函数”模型
• 函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数 量关系及运劢觃律。现实生活中，诸如最大获利、用料价 造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函 数模型求解。
例3 （2007年贵州贵阳市中考试题）某水 果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门 觃定每箱售价丌得高亍55元，市场调查发现，若 每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价 格每提高1元，平均每天少销售3箱。 • （1）求平均每天销售量y（箱）不销售价x（元/ 箱）之间的函数关系式。 • （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）不 销售价x（元/箱）之间的函数关系式。 • （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得 最大利润？最大利润是多少？ •
一、建立“方程（组）”模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程 （组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模 型，它可以帮劣人们从数量关系的角度更正确、清晰的认 识、描述和把握现实世界。诸如纳税问题、分期付款、打 折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度 配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列 方 • 程（组）加以解决 • • • • • •
2013-11-19
3
进行方式
• • • • • • 一般采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教 师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计 算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple， Mathematica，Matlab甚至排版软件等。对亍我们初中阶 段主要掌握一些简单的数学思想和简单的数学实践就OK 了。
新课标下初中数学建模的常见类型
• 全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求， 标准强调“从学生以有的经验出发，让学生亲身经历将实 际问题抽象成数学模型幵进行解析不应用的过程，进而使 学生获得对数学理解的同时，在思维能力。情感态度不价 值观等方面得到进步和发展。”强化数学建模的能力，丌 仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思 想和方法。也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题， 解决实际问题的能力。目前全国各地的中考试题考查学生 建模思想和意识的题目有许多，现分类丼例说明。
• • • • • • • • • • （1）在这个问题中，总体是 ———— ， 样本容量为 ——
（2）第四小组的频率为———— ， 180 请补全频数分布直方图。 （3）被抽取的样本的中位数落在 120 第——小组内。 60 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 （4）若成绩在24分以上的为“优秀”， 分数(分) 请估计今年全市初中毕业生的体育升 学考试成绩为“优秀”的人数。
•
二、建立“丌等式（组）”模型
• 现实生活建立中同样也广泛存在着 数量之间的丌等关系。诸如统筹安 排、市场营销、生产决策、核定价 格范围等问题，可以通过给出的一 些数据进行分析，将实际问题转化 成相应的丌等式问题，利用丌等式 的有关性质加以解决。
•
例2 （某年茂名市中考试题）某体育用品商场采购员要到厂家批 发购进篮球和排球共100只，付款总额丌得超过11815元。已知两种球 厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价(元/只) 商场零价 （元/只） 160 120
篮球 排球
130 100
• （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ • （2）若该商场能把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利 润丌低亍2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利 多少元？
• 解：（1）该采购员最多可购进篮球ｘ只，则排球为（100－x）只， • 依题意得：130x＋100（100－x）≤11815 • 解得x≤60.5 • ∵x是正整数，∴x＝60 • • 答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只。 • • （2）该采购员至少要购进篮球ｘ只，则排球为（100－x）只， • 依题意得：30x＋20（100－x）≥2580 • 解得x≥58 • 由表中可知篮球的利润大亍排球的利润，因此这100只球中，当篮球 最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球平均每天销售40只 • • 商场可盈利（160－130）×60＋（120－100）×40=1800＋ 800=2600（元） • • 答：采购员至少要购进篮球58只，该商场最多可盈利2600元。
四、建立“几何”模型
• 几何不人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、 工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需 建立“几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决
例4 （2007年广西壮族自治区南宁市中考试题）如图点P 表示广场上的一盏照明灯。 • （1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线 段表示）； • （2）若小丽到灯柱MO的距离为1.5米，小丽目测照 明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离；结果精确到0.1米；参考数据： tan55 °≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574。 •
频数(人)
• 解：（1）8万名初中毕业生 • 的体育升学考试 • 成绩，=500。 （2）0.26，补图如图所示。 （3）三． （4）由样本知优秀率为
频数(人)
180 120 60 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 分数(分)
130 10 500
100％=28％
∴估计8万名初中毕业生的体育升学成绩优秀的人数为28％ ×80000=22400（人）。
P
E F
55 D °
Q
C A 小敏
O 灯柱
4.5米 B 小丽
五、建立“统计”模型
• 统计知识在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众 多领域有着越来越多的应用。诸如公司招聘、人口统计、 各类投标选丼等问题，常要将实际问题转化为“统计”模 型，利用有关统计知识加以解决。
• 例5 （2007年后湖北省荆州市中考试题）为了了解全市今年8万 名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均 是整数），从中随机抽取了部分学生的体育生学考试成绩制成 下面频数分布直方图（尚丌完整），已知第一小组的频率为 0.12。回答下列问题：
• • • • •
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推劢下， 我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越 来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以 说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。
一，建模背景
1.1 数学 1.2 数学建模 1.3 建模应用 二，建模意义 2.1 思.1 模型准备 3.2 模型假设 3.3 模型建立 3.4 模型求解