YD变压器电流谐波分析

Y/Δ接线变压器一次电流波形分析
Y/Δ接线的变压器有Y/Δ1和Y/Δ11两种接法，接线图如图6-2所示。

工程应用中一般采用Y/Δ11接法。

（a ）Y/Δ1接线 （b ）Y/Δ11接线
图6-2 Y/Δ1和Y/Δ11的换流变压器接线图（描图注意：图中的空心小圆点不画出来） Y/Δ变压器的接线特点：
Y/Δ1：a 尾接b 头（绕组a 的尾与绕组b 的头相接）， b 尾接c 头，c 尾接a 头； Y/Δ11：a 尾接c 头， c 尾接b 头，b 尾接a 头；
由图6-2可以写出Y/Δ1接线和Y/Δ11接线变压器二次侧线电流与三角形绕组电流之间的关系式。

设绕组电流为：a b c i i i ∆∆∆，，，参考方向流向同名端；变压器引出端的线电流为
a b c i i i ，，，参考方向为流出，Y/Δ1接线变压器的电流关系如图6-3所示。

图6-3 Y/Δ1接线变压器的电流关系（描图注意：图中的空心小圆点不画出来） 由图6-3可见，Y/Δ1接线变压器的电流有如下关系：
Y/Δ1：
a a c
b b a
c c b a a a i =i -i a i =i -i b i =i -i c i i i =0
d ∆∆∆∆∆∆∆∆∆++ （）
（） （）（）
（6-12）
（a ）-（b ）：a b a c b a a a a
i-i=i -i -i i
i -i =3i ∆∆
∆∆∆∆∆
++
（b ）-（c ）：b c b a c b
b
b b
i-i=i -i -i i
i -i =3i ∆∆∆∆∆
∆∆
++ （c ）-（a ）：c a c
b a c
c
c c
i-i=i -i -i i
i -i =3i ∆∆∆∆∆∆∆
++
因此得：a a b b b c c c a 1
i =i -i e 31
i =i -i f 31
i =i -i g 3
∆∆∆（） （）
（） （）（） （）
（6-13）
Y/Δ11接线变压器的二次电流关系如图6-4所示。

图6-4 Y/Δ11接线变压器的二次电流关系（描图注意：图中的空心小圆点不画出来） 由图6-4可见，Y/Δ11接线变压器的二次电流有如下关系：
Y/Δ11：
a a
b b b
c c c a a a a i =i -i a i =i -i b i =i -i c i i i =0
d ∆∆∆∆∆∆∆∆∆++ （）
（） （）
（）
（6-14）
（a ）-（c ）：a c a b c a
a a a
i-i=i -i -i i i -i =3i ∆∆∆∆∆∆∆
++
（b ）-（a ）：b a b c a b
b
b b
i-i=i -i -i i
i -i =3i ∆∆∆∆∆∆∆
++
（c ）-（b ）：c b c
a b c c
c c
i-i=i -i -i i
i -i =3i ∆∆
∆∆∆∆∆
++
a a c
b b a
c c b 1
i =i -i e 31
i =i -i f 31
i =i -i g 3
∆∆∆（） （）
（） （）
（） （）
（6-15） 根据关系式（6-13）和（6-15）可以导出Y/Δ1接线变压器和Y/Δ11接线变压器的三角形绕组的电流波形。

以Y/Δ11接线变压器为例分析如下。

据此关系式（6-15），可以由二次线电流波形导出三角形绕组电流波形，如图6-5所示。

图6-5 Y/Δ11接线换流变压器线电流波形和三角形绕组电流波形（描图注意：图中的空心、实心小圆点不画出来）
由图6-5可见，Y/Δ11接线变压器的二次绕组电流与线电流的相位关系是：绕组电流
a b c i i i ∆∆∆、、的相位分别滞后线电流a b c i i i 、、30°，绕组电流与线电流的幅值关系是：绕
组电流a b c i i i ∆∆∆、、的幅值分别是线电流a b c i i i 、、的
2
3
倍。

Y/Δ1接线变压器的二次绕组电流与线电流的波形和幅值分析结论与Y/Δ11接线变压器相同，只是相位关系有所不同：绕组电流a b c i i i ∆∆∆、、的相位分别超前线电流
a b c i i i 、、30°。

分析过程此略。

（2）Y/Δ接线变压器一次电流谐波分析
由变压器工作原理可知，Y/Δ接线变压器二次侧三角形绕组电流波形与变压器一次绕组电流波形相同。

因此，在不考虑换相角γ的条件下，Y/Δ接线变压器一次电流的波形如图6-5所示。

为方便推导，根据叠加原理，下面分三步完成Y/Δ接线变压器一次电流谐波分析：①正半波的谐波分析；②负半波的谐波分析；③完整的谐波分析。

①正半波的谐波分析
图6-6 Y/Δ接线变压器一次电流谐波分析用图（描图注意：图中的空心小圆点不画出来）
按图6-6所示安排坐标相对方波的位置，使得正半波为偶函数，周期T ＝2π，变量x ＝ωt ，写出其傅立叶级数形式如下：
()∑∞
1
n n 0
1t cosn a 2a t ＝＋＝ωωφ
设Y/Δ接线变压器电压变比1：1，
1，
1ia 幅值为Id ，二
次侧绕组电流ia ∆的幅值为
d 2I 3
，所以变压器一次侧绕组电流A i d 。

Id 9
3462Id 336Id 3322t Idd 33t Idd 3322a 26600＝
－＋＝＋＝⎥
⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎰⎰ππππωωππ
ππ （6-16a ） ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎥
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎰⎰2n sin 6n sin Id 3n 32
6n sin n 12n sin n 16n sin n 2Id 332t td Idcosn 33t td Idcosn 3322a 2660n πππππππωωωωππ
ππ＋＝
－＋＝＋＝ （6-16b ）
∴ t cosn 2n sin 6n sin Id 3n 329Id 34t 1
n 1ωπππωφ∑∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡＝＋＋）＝（ （6-16c ） ②负半波的谐波分析
由图6-6可见，负半波波形为正半波波形右移180°再取反得到，即：
()()πωφωφ＋＝－t t 12
∴()πωπππωφn t n cos 2n sin 6n sin Id 3n
329Id 34t 1n 2＋＋－）＝－（＝∑∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （6-17） ③完整的谐波分析
同时考虑正负半波时，就是将()t 1ωφ和()t 2ωφ相加，即：
()()()()()
()()[]πωωππππωφωφωφωφωφn t n cos t n cos 2n sin 6n sin n 1Id 332t t t t t 1n 1121＋－＋＝＋－＝＋＝＝∑∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （6-18）
（3）Y/Δ接线变压器一次电流的组成成分分析 ①常数项抵消为零，表示不存在直流分量；
②当n ＝2k ，k ＝1，2，3，……，即n ＝偶数时，()
()0n t n cos t n cos ＝＋－πωω，即偶次项为零，表明不存在偶次谐波；
③当n ＝3j ，j ＝1，2，3，……，即n 为3的倍数时，
0j 2j sin 2j sin 23j sin 2j sin 2n sin 6n sin
＝＋＋＝＋＝＋⎪⎭
⎫
⎝⎛πππππππ，当j 为奇数，两项符号相反，相抵为零，当j 为偶数，每项自身为零。

即3倍次项为零，表明不存在3倍次谐波；
根据上述分析结果，可知Y/Δ整流变压器一次侧电流，除基波外只剩有5、7、11、13、……次等6k ±1次谐波。

即电流的傅氏级数表达式为：
()()()()(
)
()(
)()()()()()1211n 1t t t t t 21n n Id sin sin cos n t cos n t n 3n 621sin sin cos t cos t 162155sin sin cos 5t cos 5t 5562177sin sin cos 7t cos 7t 7762φωφωφωφωφωπππωωππππωωπππωωπππωω∞⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦∑＝＝＋＝－＋＝＋－＋＋－＋＋－＋＋－＋()()()()(
)()()()()()11111sin sin cos 11t cos 11t 11116211313sin sin cos 13t cos 13t 131********cos t cos 5t -cos 7t -cos 11t cos 13t 2=571113
3πππωωπππωωπωωωωωπ⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎡⎤ ⎪⎣⎦ ⎪
⎪⎡⎤
+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎣⎦ ⎪
⎪⎡⎤ ⎪+⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦ ⎪ ⎪+⎝⎭⎛⎫
++ +⎝ ＋－＋＋－
＋()()()()()1111cos t cos 5t -cos 7t -cos 11t cos 13t 571113
ωωωωω⎪⎪⎪
⎭
⎛⎫
++ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭
（6-19）
结束。