电路分析基础 理想变压器和运算放大器
理想变压器和运算放大器(模拟电路)
理想变压器的VCR方程为u2 = 3u1，i1 = -3i2
i3 =
u2 - u1 3V - 1V u 3V 1A , i4 = 2 1A 2Ω 2Ω 3Ω 3Ω
i2 -i3 - i4 -1A -1A = -2A, i1 -3i3 6A
i = i1 - i3 = 6A - 1A = 5A , Rab u1 1 Ω = 0.2Ω i 5
uab ua - ub ( n - 1)2 R1 R2 Rab = = = i i R1 + n 2 R2
第五章 作业
5-1 5-5 5-3 5-6 5-4 5-7
为零。
1 1 uoc = u2 = u1 = 8Ω ×4A = 16V n 2 Ro = 1 1 R = (8Ω 2Ω) = 2.5Ω 1 2 2 n 2
例5. 求图所示电路a、b端口的输入电阻。
解：在a、b端口外加电流源i，并将电流源i分别转移到理想变压器 的初级回路和次级回路中。
初级反映电路
法2：外加电流源，增加理想变压器电流i1和i2变量来列写节点方
程。
1 2Ω 1 2Ω u1 iS - i1 = 1 1 u2 -i2 2Ω 3Ω 1 2Ω
补充理想变压器的VCR方程u2 = 3u1，i1 = -3i2 Rab= u1/iS = 0.2
初级反映电阻为n2 ( 3 // 3 ) = 1/9×1.5 = 0.17 Rab= (-1 ) // (0.17 ) = 0.2
思考：若理想变压器下边初级和次级没有连通，则Rab = ?
例4 .求图所示单口网络的等效电路。
解： 求开路电压uoc时，注意变压器次级开路，次级和初级电流都
理想运算放大器的分析与应用
运算放大器能够实现多种信号处理功能，如加减 运算、积分、微分、滤波等，广泛应用于模拟电 路中的信号处理环节。
电路平衡
运算放大器在电路中起到平衡作用，能够减小电 路中元件参数对输出信号的影响，提高电路的稳 定性。
信号放大与处理
电压放大
01
运算放大器能够将微弱的输入电压信号放大到所需的幅度，广
泛应用于传感器信号的放大和处理。
电流放大
02
运算放大器也可以将微弱的输入电流信号转换成电压信号，实
现电流的放大和处理。
滤波
03
通过在运算放大器电路中加入适当的RC或LC元件，可以实现低
通、高通、带通和带阻滤波器，对信号进行滤波处理。
信号源与比较器
信号源
运算放大器可以作为信号源使用，通 过反馈和正反馈电路，产生方波、三 角波、正弦波等波形。
音频信号放大
理想运算放大器具有高放大倍数和低失真特性，可用于放大微弱的 音频信号，如麦克风输入的信号。
音频信号滤波
理想运算放大器可以与RC电路配合使用，实现低通、高通、带通和 带阻滤波器，对音频信号进行滤波处理。
音频信号比较
理想运算放大器可以用于比较两个音频信号的幅度，例如用于音量控 制或音频切换。
当输入信号过大时，输出电压会达到电源电压， 导致输出信号失真。
截止失真
当输入信号过小或为零时，输出电压会接近零， 导致输出信号失真。
双向限幅失真
当输入信号在一定范围内变化时，输出电压会在 电源电压和零之间变化，导致输出信号失真。
频率响应分析
低频增益
低频增益是指运算放大器在低频时的电压增益。低频增益越高， 运算放大器的低频性能越好。
带宽增益乘积
带宽增益乘积是指运算放大器的带宽和增益的乘积。带宽增益乘积 越大，运算放大器的高频性能越好。
电路分析(第3版)-胡翔骏ch05
p u1 i1 u 2 i 2 nu 2 i1 u 2 ni1 0
此式说明，从初级进入理想变压器的功率，全部传输 到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。
10
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§5－1
电阻为n2R。
理想变压器
2 ．当理想变压器次级端接一个电阻 R 时，初级的输入
图5－2
8
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§5－1
理想变压器
• 表征理想变压器端口特性的 VCR 方程是两个线性代数方
程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如二端 线性电阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元 件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁心变压 器对电压、电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则 是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作于直流， 对电压、电流的频率和波形没有任何限制。
将跟随输入电压uin的变化，故称为电压跟随器。
运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与
差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图所示。该曲 线有三个明显的特点： 1．uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。
图5－8
20
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§5－2
运算放大器的电路模型
2. 在输入信号很小(|ud|<)的区域内，曲线近似于一条
28
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§5－2
运算放大器的电路模型
三、理想运算放大器模型 实际运放的开环电压增益非常大(A=105~108)，可以近似 认为A=和=0。此时,有限增益运放模型可以进一步简化为 理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其转移
特性曲线如图(b)所示。
图5－11
电路分析基础 理想变压器和运算放大器61页PPT
电路分析基础 理想变压器和运算放大 器
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
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理想变压器和运算放大器
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3.
理想变压器的阻抗变换
电路初级等效电路为：
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理想变压器变换阻抗的作用
理想变压器的电路
模型
i1 i2 ＋ u2 － n∶1
I1 ＋ U1 －
．
I2
．
＋ U2 －
＋ u1 －
．
．
n∶ 1
电压的正负：＋端为同名端 电流的正负：
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＋为异名端为 应从同名端流出。 不满足时
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几种线圈的同名端
* A
B
1
3
*
5 *
2 * C D
4
6
(a)
(b)
性质：同名端的极性是相同的
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理想变压器作为实际
:
变压 器的理想化模型，它满足以下三个条件
（1）全耦合, 即 无漏磁通。（2）自感系数L1、L2等于常数。 （3）无损耗, 即不消耗能量,也不储存能量。
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1. 理想变压器的变压作用
d dt d u2 N 2 dt u1 N 1 u1 N1 n u2 N2
式中n称为变比,它等于初级线圈与次级线圈的匝数比,是一个常数。
＋ u1 －
i1 N1 N2
i2
＋ u2 －
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2 . 理想变压器的变流作用
变压器吸收的功率＝发出的功率
11
i1 A B ＋ u21 －
21
11
i1 A B － u21 ＋
21
C
D
C
D
(a)
(b)
目的： 为了表示线圈的相对绕向以便确定电压的极性，引入 同名端 同名端是这样规定的：如果两个线圈的电流 i1和i2所产生的磁通 是相互增强的，那么，俩端钮就为同名端；如果磁通相互削弱，则
1303理想变压器的电路分析
解得： • I1 ( 2 j2 )A
•
I2
1 2
•
I1
•
I 2 (1 j)A
例5-4：图示，求n=?R可获最大功率Pm；并求Pm=？
解：节点电压方程：
(1
1 2
)U 1
1 2
U
2
100
I1
•
•
U1
U2
1
•
U
1
(1
1• )U 2
•
I2
2
2
•
•
•
1•
U2 nU1 I2 n I1
联立求解，有：
位置无关！）
•
Zi
U1
•
I1
1 n2
ZL
•
n Z Zo
U2
•
2 S
I2
例：求下列电路输入阻抗。
1 Zi n2 (Z1 Z2 )
Zi
1 n2
( Z1
// Z2 )
五、含理想变压器的电路分析
理想变压器作用：电压变换、电流变换、阻抗变换
例5-2：图示电路，求电压
•
U2。
解：法1：直接列写方程
•
•
I2
1 n
I
1
I2Biblioteka 1 nI1理想变压 1）只有一个参数n（无L1、L2、M）；
器的特点：2）不消耗能量、不储存能量，是无记忆元件,
即：从一次侧进入理想变压器的功率，全部传
输到二次侧的负载中。
任意时刻满足：p(t) u1(t)i1(t) u2(t)i2(t) 0
四、阻抗变换作用。（注：阻抗变换与理想变压器的同名端
和u2极性相同，其关系式为 u2 nu1 )
电路基础原理中的运算放大器解析
电路基础原理中的运算放大器解析电路基础原理是电子工程学习的重要基础，掌握其中的关键概念和原理对于理解更复杂的电路设计和工作原理至关重要。
其中一个重要的组成部分就是运算放大器（Operational Amplifier，简称Op-Amp），它在电路中扮演着重要的角色。
一、什么是运算放大器？运算放大器是一种用于放大电路信号的集成电路元件。
它具有两个输入端（非反相输入端和反相输入端）和一个输出端。
运算放大器本身有非常高的增益，因此可以将微弱的输入信号放大到可用的幅度，在电路设计中起到重要作用。
二、运算放大器的基本原理1. 差分放大器运算放大器的非反相输入端和反相输入端构成了差分放大器，它通过比较两个输入端的电压差来产生输出信号。
差分放大器可以将输入信号在幅度上放大，并且可以通过外部电阻的调整来控制放大倍数。
2. 输入阻抗和输出阻抗运算放大器的输入阻抗非常高，说明它几乎不吸收输入信号的电流，而输出阻抗很低，能够在输出信号不受外界干扰的情况下提供准确的电压输出。
3. 开环增益和反馈运算放大器的开环增益非常高，一般可以达到10^5至10^6之间。
为了使运算放大器能够工作在稳定状态并有预期的放大效果，需要进行反馈控制。
反馈电路通过将一部分输出信号反馈到输入端，达到稳定放大的作用。
4. 负反馈在运算放大器的反馈中，负反馈是最常用的形式。
负反馈通过将一部分输出信号反向加在输入端，从而使运算放大器的输入信号与期望输出信号之间的差异减小，提高了电路的稳定性和准确性。
三、运算放大器的应用1. 比较器运算放大器可以作为比较器使用，比较两个输入信号的大小，输出高电平或低电平，用于触发其他电路的动作。
2. 滤波器运算放大器可以与电容和电感等元件结合，构成滤波器电路，对不同频率的信号进行滤波处理。
3. 仪器放大运算放大器可以作为仪器放大电路的核心部件，将微小的信号放大到可测量的幅度，如放大心电图仪的心电信号。
4. 信号发生器运放可以构成简单的信号发生器电路，通过正弦波、方波等信号的输入，产生不同频率和幅度的输出信号。
《 电路分析基础 》课程简介
《电路分析基础》课程简介/教学大纲课程代码：071061中文名称：电路分析基础英文名称：Fundamentale of Circuit Analysis授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时：72学分：4实验课时：上机课时：预修课程：高等数学线性代数课程内容：本课程是计算机与电子通信类专业的一门重要专业基础课，通过学习使学生掌握电路的基本原理与分析方法。
本课程内容包括：集中参数假设下的线性时不变电路，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
以此为理论基础的各种分析方法与等效电路的转换，网络定理,电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感与变压器。
以分立元件为主组成的直流电路，交流电路与电路的瞬态现象的物理概念与分析方法。
电路的频率特性与双口网络的分析方法。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 《电路分析基础》课程教学大纲授课专业：计算机科学与技术电子信息工程通信工程电子商务学时数：72 学分数：4一、课程的性质和目的本课程是电路理论的入门课程，是电子信息类各专业的技术基础课。
它将重点阐述线性非时变电路的基本概念，基本规律和基本分析方法，使学生掌握电路分析的基本概念、基本原理和基本方法，为后续课程打下牢固的电路分析的基础，是电类各专业的核心课程之一。
通过本课程的学习，学生不但能获得上述基本知识，而且能够在抽象思维能力，分析计算能力，总结归纳能力和实验研究能力诸方面得到提高。
二、课程教学内容第一篇总论和电阻电路的分析（24学时）第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系（4学时）要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1、电路模型、理想元件的概念，线性与非线性的概念；2、电压、电流、功率参数的定义、计算及参考方向的概念；3、电阻元件、电压源、电流源及受控源的伏安关系；4、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的定义和运用。
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图5－18
例5-7 试用运放(例如LM741)、电阻器和电位器构成一
个线性电阻器，其阻值从-10k到+10k连续可调。
图5－21
解：由图 5 － 18 所示电路模型，画出图 5-21 所示电原理图。 在实验室按图接线，并接通电源，则在 ad 两点间形成
一个Rad=-Rf= -10k的线性电阻器。
解：网络 N1和N2的转移电压比为
u1 2 1 H1 uin 2 2 2
uo 1 1 H2 u2 1 1 2
开关S1、S2接在a、a 时，在 N1和 N2间插入电压跟随 器，不会影响u1和H1的值，又由于跟随器的输出电阻为零， N2 的接入不会影响 u2 的值，即 u1= u2 。该电路总的转移电
求解方程得到
1 1 u1 v 5 i2 R R 1 1 2u1 v 5 0 R R
1 i2 u1 R
(2)
方程(1)和(2)正好构成了回转
电导为G=-1/ R的回转器电压 电流关系。
1 i1 u2 Gu2 R i 1 u Gu 2 1 1 R
由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影 响，从而简化了电路的分析与设计。
二、负阻变换器的实现和应用 实际电阻器的电阻值是正值，包含晶体管和集成电路的电 路模型中会出现受控源，可能得到负电阻。下面根据图5－18 所示负阻变换器的电路模型，用实验来证明由运算放大器和 一些电阻器组成的电路可以实现负电阻。
三、回转器的实现和应用
回转器(Gyrator)的是现代网络理论中使用的一种双口 电阻元件，其元件符号如图5－22所示：
图5－22
回转器的电压电流关系如式(5－18)所示，式中的参数G
称为回转电导。
i1 Gu2 i2 Gu1
(5－18)
在回转器的次级端接一个电阻时，如图5－23(a)所示， 其初级的等效电阻为一个电导。
四 AC－DC变换器
便携式电子设备可以用电池工作，也可以用交流电工作。在
交 流 电 工 作 时 ， 它 是 通 过 一 个 AC － DC 变 换 器 (AC － DC Adapter)将交流电变换为直流电提供给电子设备工作的。下面 介绍一种供一般半导体收音机使用的AC变换器，其电原理图如 图5－25所示。AC－DC变换器电路由变压，整流和滤波三部分
一、运放跟随器的应用
由运算放大器构成的电压跟随器，其输入电阻为无穷大，
输出电阻为零，将它插入在两个网络之间，可以避免它们
的互相影响，在实际电路设计中经常采用。下面举例加以 说明。
例5-6 电路如图5－15所示，试计算开关接在a和a 位置，
及接在b和b 位置时的转移电压比uo/uin。
图5－20
2 u1 R 2 u 1 R 1 1 v 3 u2 i1 R R 1 v3 0 R
求解方程得到v3=2 u1以及i1和
u2关系的方程
1 i1 u2 R
(1)
注意到v4= v6 =u2和v3=2 u1，列出结点6和4的结点方程
2 u2 R 2 u 2 R
为得到一个从 -10k 到 +10k 可连续变化的电阻，将 一个20k电位器用作可变电阻器与上述负电阻串联，其总 电阻为
Rbd Rab Rad来自当电位器滑动端从b点向c点移动时， Rbd则从-10k到 +10k连续变化。
为了证实图5－21电路确能实现一个负电阻器，可以用普
通万用电表的电阻挡间接测量负电阻Rad。万用电表虽不能直 接测量负电阻，但可将万用电表接在bd两点间，调整电位器 滑动端，令其读数为0 ，即Rbd=0，由上式得到
导为G= -1/ R。假设运算放大器工作于线性区域。
图5－24
解 回转电导为G= -1/ R的回转器，其电压电流关系为
1 i Gu2＝－ u2 1 R i Gu ＝ 1 u 2 1 1 R
u1 Ri2 u2 Ri1
在端口外加两个电流源，计算端口电压电流关系式。注 意到运算放大器输入端的虚短路特性导致v2= v1= u1，列出结 点1和2的结点方程
图5－23
u1 1 i2 1 1 R 2 i1 Gu2 G G RL
显然，当回转电导G=1S时，Rab= GL=1/ RL，例如RL =10Ω时， Rab=0.1Ω。在第七章，将证明在回转器次级端接一个电容时， 其初级等效为一个电感。
例5－8 证明图5－24电路可以实现一个回转器，其回转电
Rad Rab
只需用万用电表测量电位器ab两点间的正电阻Rab，就能 求得负电阻Rad。用上述方法,可以确认图5－21电路 bd两点间
能实现一个从-10kΩ连续变化到+10kΩ的可变电阻器。我们
还可以用半导体管特性图示仪来观测图5－21电路bd两点的 VCR特性曲线，从而说明图5－21电路可以实现负电阻。
第五章 理想变压器和运算放大器
• 5－1 理想变压器 • 5－2 运算放大器的电路模型 • 5－3 含运放的电阻电路分析 • 5－4 电路应用和计算机分析电路实例
§5－4电路应用和计算机分析电路实例
首先介绍运放跟随器的应用。再介绍用运算放大器实
现负阻变换器和回转器。最后介绍一个实际的AC－DC变
换器。
电路组 成 ，第一 部 分是用 降 压变压器 将 110V 或 220V50Hz 或
60Hz的交流电变换为几伏～十几伏的低压交流电。
第二部分是通过四个半导体二极管将双向正弦交流电变换为单 向整流波形(请参考第二章例 2－18)，这种全波整流波形包含直 流分量和谐波分量(请参考第十章第八节)。第三部分是利用大容 供给电子设备使用(请参考第十二章第二节)，1456型变换器可以
压比为
uo u1 uo 1 1 1 H H1 H 2 uin uin u2 2 2 4
开关 S1、S2接在b、b 时， N1和 N2直接相连，由于N2 输入电阻对N1的影响，H1将会变化，总转移电压比为
2(1 1) uo 1 1 1 1 2 1 1 H 2(1 1) 1 1 3 2 6 uin 2 211