第五章 频率特性分析法
五 频域分析法2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c tt ,求系统的频率特性表达式。
【解】： 98.048.11)]([L )(1+++-==-s s s t c s C 闭环传递函数)9)(4(36198.048.11)()()(++=+++-==s s ss s s s R s C s G)9tg 4(tg 2211811636)9)(4(36)(ωωωωωωω--+-+⨯+=++=j ej j j G2-5-2环系统时，系统的稳态输出（1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ；（3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。
【解】：求系统闭环传递函数5tg 21254)5(4)(54)(1)()()()(14)(ωωωω--+=+=+=+==+=j B K K B K ej j G s s G s G s R s C s G s s G根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下：（1）︒===30,1,11θωr A︒--====-3.1151tg )1(178.0264)1()(1j j j B e ee A j G θωω[])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12︒+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ（2）︒===45,2,21θωr A︒--==+=-8.2152tg 274.02544)(1j j B e ej G ωω)2.232cos(48.1)(︒+=t t c s（3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(︒--︒+=t t t c s2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。
【解】：（1）网络的频率特性1)(111)(212212+++=+++=ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G（2）绘制频率特性曲线)tg (tg22212121111)(1)(11)(ωωωωωωωT T j e T T jT jT j G ---++=++=其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。
起始段，︒===0)(,1)(,0ωθωωA 。
中间段，由于12T T >，)(ωA 减小，)(ωθ先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。
终止段，︒→<=∞→∞→0)(,1)(lim ,21ωθωωωT T A 。
网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。
【解】：系统闭环传递函数为Ks Ts Ks G s G s R s C s G K K B ++=+==2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为())(10010tg 210210)(100)100(10100)()(1ωθωωωωωωj TK j e A eT K Kj T K Kj T K K j G =+-=+-=+-=--==-题2-5-3图 1R ++--题2-5-3解图由已知条件得2)(,1)(12πθθωθω-=-===r c A A A ，则有 ⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-1.0101001100)100(2T K T K T K K【解】：对于开环增益为K 的系统，其幅相频率特性曲线有两种情况：0>K 和0<K 。
下面只讨论0>K 的情况。
0<K 时，比例环节的相角恒为︒-180，故相应的幅相频率特性曲线可由其0>K 的曲线绕原点顺时针旋转︒180得到。
（1）)tg tg (222121211-1]1)][(1)[()1)(1()(T T j e T T KT j T j K j G ωωωωωωω=+-++=++=)1)(1()()1(22221221212+++--=T T T T jK T T K ωωωω0→ω时，︒∠=→0)(lim 0K j G ωω ；∞→ω时，︒∠=∞→1800)(lim ωωj G 。
特性曲线与虚轴的交点：令 0)](Re[=ωj G ，即21212101T T T T =⇒=-ωω代入)](Im[ωj G 中，2121)](Im[T T T T Kj G +-=ω该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（1）解图所示。
题2-5-5（1）解图-（2）)1()()1()(2++-=+=ωωωωωωj K j j Kj G 0→ω时，︒-∞∠=→90)(lim 0ωωj G ；求渐近线K K j G -=+-=→→)1(lim )](Re[lim 200ωωωωωω ∞→ω时，︒-∠=∞→1800)(lim ωωj G 。
该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（2）解图所示。
（3）)1()()1()1()1()(222221212221+--+-=+-+=T T T Kj T T K T j T j K j G ωωωωωωωω0→ω时，︒-∞∠=→90)(lim 0ωωj G ； 求渐近线0)()1()(lim )](Re[lim 212222100<-=+-=→→T T K T T T K j G ωωωωωω ∞→ω时，︒-∠=∞→900)(lim ωωj G 。
该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（3）解图所示。
（4）1-tg 222221222111)1()1()(j eT T K T j T j K j G ++=+-+=ωωωωωωω 0→ω时，︒-∞∠=→180)(lim 0ωωj G ；（21T T >时，曲线始于负实轴之上；21T T <时，曲线始于负实轴之下。
）∞→ω时，︒-∠=∞→1800)(lim ωωj G 。
该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（4）解图所示。
（5）题2-5-5（3）解图题2-5-5（4）解图题2-5-5（2）解图)15)(5()75(2505000)15)(5(250)(22222++---=++=ωωωωωωωωωj j j j j G 0→ω时，︒-∞∠=→90)(lim 0ωωj G 。
求渐近线 89.0)15)(5(5000lim )](Re[lim 222200-=++-=→→ωωωωωωωj G ∞→ω时，︒-∠=∞→2700)(lim ωωj G ，曲线顺时针穿过负实轴。
求曲线与负实轴的交点 令0)](Im[=ωj G ，得75=ω。
17.0)](Re[75-===ωωj G V x该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（5）解图所示。
（6）])1([)]1([50)1(50)(22222ωωωωωωωωω-+-+-=++-=j j j j G 0→ω时，︒-∞∠=→90)(lim 0ωωj G ；求渐近线50])1[(50lim)](Re[lim 22200-=+--=→→ωωωωωωωj G该系统传递函数分母上有一个振荡环节，其1=T ，5.0=ξ。
所以当r ωω=时有最大值。
71.02112=-=ξωTr 频率特性的最大值 ︒∠==3.2157.66)(71.0ωωj G∞→ω时，︒-∠=∞→2700)(lim ωωj G ，曲线顺时针穿过负实轴。
求曲线与负实轴的交点 令0)](Im[=ωj G ，得1=ω。
50)](Re[1-===ωωj G V x题2-5-5（6）解图题2-5-5（5）解图该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（6）解图所示。
（7）)1()1()(2++-=-=ωωωωωωjK K j j Kj G 0→ω时，︒∞∠=→90)(lim 0ωωj G ；求渐近线K K j G -=+-=→→)1(lim)](Re[lim 200ωωωωωω∞→ω时，︒∠=∞→1800)(lim ωωj G ，传递函数分母上有一个不稳定环节，曲线逆时针变化，不穿越负实轴。
该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（7）解图所示。
（8）1)()1(1111)(22221212)tg tg 180(222212212111+++-=++=+-=----︒T T T j T T e T T T j T j j G T T j ωωωωωωωωωω 0→ω时，︒∠=→1801)(lim 0ωωj G ；随着ω的增加，分子上的不稳定环节先起作用，幅值增大，相角减小。
之后，分母上的稳定环节再起作用，幅值增加速度减慢，相角继续减小。
∞→ω时，︒∠=∞→0)(lim 21T T j G ωω。
特性曲线与虚轴的交点：令 0)](Re[=ωj G ，即21212101T T T T =⇒=-ωω代入)](Im[ωj G 中题2-5-5（8）解图21)](Im[T T j G =ω 该系统幅相频率特性曲线如题2-5-5（8）解图所示。
题2-5-5（7）解图【解】：（1）① 2=K ，02.6lg 20=K 。
②转折频率125.0811==ω，一阶惯性环节；5.0212==ω，一阶惯性环节。
③ 0=ν，低频渐近线斜率为0。
④ 系统相频特性按下式计算ωωωθ2arctg 8arctg )(--= 得系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线如题2-5-6解图（1）所示。
（2）① 10=K ，20lg 20=K 。
② 转折频率11=ω，一阶微分环节。
③ 2=ν，低频渐近线斜率为dB 40-，且过（1，20dB ）点。
④ 系统相频特性按下式计算︒-=180arctg )(ωωθ（1） （2）题2-5-6（1）（2）解图（3）① 典型环节的标准形式)110()15(20)(2++=s s s s G② 20=K ，0.26lg 20=K 。
③ 转折频率1.01=ω，一阶惯性环节；2.02=ω，一阶微分环节。
④ 2=ν，低频渐近线斜率为dB 40-，且其延长线过（1，26dB ）点。
⑤ 系统相频特性按下式计算ωωωθ5arctg 10arctg 180)(+-︒-= 得系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线如题2-5-6解图（3）所示。
（4）① 典型环节的标准形式)11.0()102.0(50)(+-=s s s s G② 50=K ，0.34lg 20=K 。
③ 转折频率101=ω，一阶惯性环节；502=ω，不稳定的一阶微分环节。
④ 1=ν，低频渐近线斜率为dec dB 20-，且过（1，34dB ）点。
⑤ 系统相频特性按下式计算ωωωθ02.0arctg 1801.0arctg 90)(-︒+-︒-=（3） （4）题2-5-6（3）（4）解图得系统的对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线如题2-5-6解图（4）所示。
第五章 频率特性法 (2)
斜率 (dB/dec) 0 -20 -40 0，-20 ，
特殊点 ω L( )=lgK ω =1, L( )=0 ω ω =1, L( )=0 ω
φ(ω) 0o -90o -180o
s2 1 Ts+1
1+τs
ωn 2 s2+2ζ ωns+ωn
2
转折ω = 1 0o -90o ～ 频率 T 转折ω = 1 0o～90o 0，20 频率 ， τ 0，-40 转折 ω =ω n 0o～-180o ， 频率
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节 ．
传递函数和频率特性 G(s)=K G(jω)=K 幅频特性和相频特性 A(ω)=K φ(ω)=0o (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的 点 奈氏图是实轴上的K点。 是实轴上的 比例环节的奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 奈氏图
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
A(ω)=1 A(ω)=0 (ω)=0o φ(ω)=-180o 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因ζ值 率特性曲线因 值 φ(ω)=-90o 不同而异. 的不同而异
ω ∞
0
1
ω=0
Re
ω=ωn 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
积分环节的伯德图
40 20 0 -20 0.1 1
L(ω)/dB -20dB/dec
10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ(ω)=-90o
ω
-90
第二节 典型环节与系统的频率特性
3．微分环节 ．
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-7
系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
3. 增益裕量G.M. （幅值裕量） 相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值倒数的分贝数。
1 G.M . 20lg 20lg Gk ( jg ) 20lg A(g ) Gk ( jg )
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
1.低频段 表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而 言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差 就小些。 2.高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
三、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1. γ(ωc)与σ%的关系（平稳性）
自动控制原理
第五章 控制系统的频率特性分析法
5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
一、开环频域性能指标
1.截止频率ωc 对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表 征响应的快速性能， ωc越大，系统的快速性能越好。
L(c ) 20lg A(c ) 0 A(c ) 1
2.相位裕量γ(ωc)
相频特性曲线在ω= ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。
(c ) (c ) 180
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定， 系统开环频率特性在ω= ωc时所允许增加的最大相 位滞后量。 如果将矢量顺时针旋过γ角度，系统就处于临 界稳定状态。 对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性 有如下关系：
②中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数 ζ=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。 ③中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。 重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的 斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常 为5~10）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。
第五章 频率特性法 (4)
ω=0 Re
根的实部为负，系统稳 根的实部为负， 相角增量为90 定，相角增量为 0 。
第四节 用频率特性法分析系统稳定性
TS-1 因子的相角变化量为： 因子的相角变化量为：
ω=0→∞
∆ ∠(jωT-1)
TS-1幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线
Im ∞
=90o-180o=-90o 根的实部为正， 根的实部为正， 系统不稳定， 系统不稳定，相角 增量为-90 增量为 0 。
第四节 用频率特性法分析系统稳定性
例 已知系统开环传递函数试判断 闭环系统的稳定性。 闭环系统的稳定性。 K G(s)H(s)= S(TS-1) 奈氏曲线： 奈氏曲线： 系统开环频率特性为： 解： 系统开环频率特性为： ω=0+ 特殊点： 特殊点： Im K G(jω)H(jω)= jω(jωT-1) 曲线顺时针方向 ω=0+ υ =1 点的， 绕过 (-1, j0)φ(ω)=90o K A(ω)=∞ 点的， A(ω)= ω 1+(ωT)2 所以系统不稳定。 ω=∞ 所以系统不稳定。 ω= ∞ 0 Re ω=0 -1 o-tg-1 ωT φ(ω)=-90 A(ω)= 0 φ(ω)=180o -1
ω=0+ + ω=0
-1
Im Im ω=∞ ω=0 ω=∞ ω=0 Re -1 0 0 Re
曲线包围了(-1,j0)点， 曲线包围了 点 曲线没有包围(-1,j0)点， 点 曲线没有包围 系统不稳定。 系统不稳定。 系统是稳定的。 系统是稳定的。
第四节 用频率特性法分析系统稳定性
五、对数频率稳定判据
第四节 用频率特性法分析系统稳定性
已知系统的奈氏曲线,试判断系统的 例 已知系统的奈氏曲线 试判断系统的 稳定性。 稳定性。 解： 系统的 系统的G(jω)H (jω)曲线如图 曲线如图
第五章频率特性法
教学内容
1、频率特性的概念 2、典型环节频率特性
3、开环幅相曲线绘制方法，重点：开环对数频率特性曲线
4、频域稳定判据，奈奎斯特判据，对数频率稳定判据 5、稳定裕度的概念 6、闭环系统的频域指标
5-1 频率特性
频率特性法：用频率特性作为数学模型来分析和设 计系统的方法。 优点：①具有明确的物理意义； ②计算量很小，采用近似作图法，简单、直 观，易于在工程技术中使用； ③可以采用实验的方法求出系统或元件的频 率特性。
1 1 (T1 )
2
1 1 (T2 )
2
k
相频特性： ( ) tan1 T1 tan1 T2
1.确定开环幅相曲线的起点和终点
0时， G ( j 0) k (0) 0 时， G ( j 0) 0 (0) －180
式中, φ=-arctgωτ。
式(5.3)的等号右边 , 第一项是输出的暂态分量 , 第
二项是输出的稳态分量。 当时间t→∞ 时, 暂态分量趋 于零, 所以上述电路的稳态响应可以表示为
1 1 limuo (t ) sin( t ) U sin t (5.4) 2 2 t 1 j 1 j 1 U
0
ω 0 1/T ∞
∠G（jω ） 0º -90º -180º
│G(jω │ 1 1/2ζ 0
U(ω ) 1 0 0
V(ω )
-0.5
ζ =0.2— 0.8
0 -1/2ζ 0
-1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1
振荡环节的幅相曲线
: 0 ， G ( j )曲 线 有 单 调 衰 减 和 谐 两 振种形式。
第五章 频率特性分析法
由于 G( j ) G(s) s j 是一个复数，可写为
G( j ) G( j ) e
jG ( j )
A( )e
j ( )
G( j ) 和 G( j )是共轭的，故 G( j ) 可写成
G( j ) A( )e
j ( )
R Kc A( )e j ( ) 2j R K c A( )e j ( ) 2j
Kc e
jt
K c e
jt
若系统稳定， G ( s ) 的极点均为负实根。当 t 时得 c(t ) 的稳态分量为 css (t ) lim c(t ) K c e jt K c e jt
t
R G ( j ) R 其中 K c G( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j R G ( j ) R K c G ( s) ( s j ) s j ( s j )(s j ) 2j
为方便讨论，设所有极点为互不相同的实数。
若输入信号为正弦函数，即
r (t ) R sin t
其拉氏变换为
R R R( s ) 2 2 s ( s j )(s j )
N ( s) X 则 C ( s) ( s p1 )(s p2 ) (s pn ) ( s j )(s j )
第5章 线性系统的频域分析法
频率特性是研究控制系统的一种工程方法， 应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳 态性能。频域分析法的突出优点是可以通过实验 直接求得频率特性来分析系统的品质，应用频率 特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具 图表及经验公式。
有明显的物理含义，频域法分析系统可利用曲线、
自动控制原理--第五章-频率特性法
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
频率特性分析方法
（2）放大环节
Im
G(s) K G( j) K
φ
方法② 直接用频率特性测试仪测取，直接在X-Y 记录仪上显示 x jy或者 B e j 。
A
例1：某系统的传递函数为G：(s)
2(s s2
2)
当输入信号为：r(t) sin(t 1000 )
求出它的稳态输出响应。
解：
G(
j
2( j j )2
如何求模和相角？
G( j
tg1 1800
sin e j e j
2j
t 2
r=Asinωt
K Ts 1
Yss
KA
1 T 2 2
sin(
t
2 )
稳态输出仍是一个正弦信号，输出幅值和相位发生 了变化，角频率ω没变。
稳态输出与输入 r Asint 比较可得：
幅值比 B
K
A 1 T 22
相位差 2 arctg(T )
2
KU 2 U2 V 2
整理：U 2
V
2
KU
经配方，
即：
U
K 2
2
U V 2
K 2
2
圆的方程。圆心 (K/2, j0),半径K/2。
G( j 与G( j 为共轭复数。
当ω: -∞→+∞，得到完整的频率特性。 顺时针方向是频率特性变化的方向，即ω增加的方向。
Im
K Re
G( j) 为频率特性，是一复数，模 K 为系统的幅
1 T 22
值比
B ，其相角 A
2 为系统的相位差。
推广到一般的情况，对于任何线性定常系统，只 要将传递函数中的变量s用jω代替，便得到了系统的 频率特性。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-3
比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入 信号，幅值上有放大或衰减作用；υ (ω)=0º ，表示输 出与输入同相位，既不超前也不滞后。
5.3 典型环节的频率特性
二、积分环节 1.代数表达式 传递函数
G (s) 1 s 1
频率特性 相频特性
幅频特性
A( )
1 1 1 j 90 G( j ) j e j () 90
对数频率特性曲线是一条斜线, 斜率为-20dB/dec, 称为高频渐 近线，与低频渐近线的交点为ωn=1/T，ωn称为交接频率或转 折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。
5.3 典型环节的频率特性
3.伯德图 对数幅频图
L( ) 20lg A( ) 20lg 1 1 2T 2 20lg 1 2T 2
G ( j ) 1 j 2 2 2 (1 2 2 ) j 2 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2 e
2 T j arctan 1 2 2
5.3 典型环节的频率特性
2.极坐标图 理想微分环节的极坐标图在0 ＜＜的范围内，与正虚轴重合。 可见，理想微分环节是高通滤 波器，输入频率越高，对信号的 放大作用越强；并且有相位超前 作用，输出超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。 （纯微分）
在控制工程中，采用分段直线表示对数幅频特征 曲线，作法为： a.当Tω<<1（ω<<1/T）时，系统处于低频段 L( ) 20lg1 0 b.当Tω>>1（ω>>1/T）时，系统处于高频段
L( ) 20lg T
此直线方程过（1/T，0）点， 且斜率为-20dB/dec。
自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
第五章 频率特性法
幅频特性 A(ω) =
r(t )
[ ]
E(s) 输出幅值与输入幅值之比 相频特性 φ (ω) = 幅频？ Φ (s) = , 当系统稳定时 ② er R(s)
rt () t ) j (j ) 若 r ( 称为频率特性 Φ(jω) = ( j) e 若系统稳定 , 则c ss (t ) [ 则e ss (t ) [ r(t )
si t lim e 0 系统稳定 t A1 A2 Cs ( s) s j s j
A A ( j) A1 ( s ) ( s j) j2 ( s j)( s j) s j
A A A2 ( s ) ( s j) ( j) ( s j)( s j) j2 s j
倒置的坐标系
( 补充 )
该坐标纸拿反啦！！
频率特性物理意义
C (s) 1 闭环 (s) R ( s ) Ts 1 传函
s j
T RC
频率特性 幅频特性 A() ( j)
1
1 ( j) jT 1
1 T 2 2
相频特性 () ( j) arctan T
改变输入信号的频率， A ( ) 1 , ( ) 0 0 得到一组幅频特性和相 1 1 A() , () 45 T 频特性的数据，绘出曲 2 A() 0, () 90 线——频率特性曲线
频率特性
1 ( j) jT 1
设系统传递函数为
s1 , s2 sn U (s) (s) 特征方程的根 ( s s1 )( s s2 ) ( s sn ) U (s) A C (s) 2 ( s s1 )( s s2 ) ( s sn ) s 2 U (s) A ( s s1 )( s s2 ) ( s sn ) ( s j)( s j)