2017届高考数学二轮复习(浙江专用)课件 专题1 函数与导数、不等式 第2讲
③a＞f(x)恒成立⇔a＞f(x)max. ④a＜f(x)恒成立⇔a＜f(x)min.
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3.利用基本不等式求最值
已知 x，y∈R＋，则(1)若 x＋y＝S(和为定值)，则当 x＝y 时， 2 x＋y S2 S 2 积 xy 取得最大值 xy ≤ ＝ ； (2)若 xy＝P(积为定值)， 2 4 4 则当 x＝y 时，和 x＋y 取得最小值 2 P(x＋y≥2 xy＝2 P).
2 10 答案 (1)B (2) 5
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探究提高
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、
拼、凑”等技巧，或对约束条件中的一部分利用基本不等式， 构造不等式进行求解.
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【训练 1】 (1)已知向量 a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且 a∥b， 3 2 若 x，y 均为正数，则x＋y的最小值是( ) 5 8 A.3 B.3 C.8 D.24 (2)若直线 2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆 x2＋y2＋2x－4y＋1 1 1 ＝0 截得的弦长为 4，则a＋b的最小值是________.
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考 点 整 合
1.简单分式不等式的解法
f（x） (1) ＞0(＜0)⇔f(x)g(x)＞0(＜0)； g（x） f（x） (2) ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. g（x）
2.(1)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行 讨论：①对二次项系数与 0 的大小进行讨论；②在转化为标 准形式的一元二次不等式后，对判别式与 0的大小进行讨论；
2
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由 x＋y＋3＝xy，得
x＋y 2 x＋y＋3＝xy≤ 2 ，
即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，解得 x＋y≥6 或 x＋y≤－2(舍去). 1 1 1 设 t＝x＋y， 则 t≥6， (x＋y)＋ ＝t＋ t .设 f(t)＝t＋ t ， 则在 t≥6 x ＋y 1 1 37 时，f(t)单调递增，所以 f(t)＝t＋ t 的最小值为 6＋6＝ 6 ，所以 37 37 a≤ 6 ，即实数 a 的取值范围是－∞， 6 .
答案 (1)C (2)4
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热点二 含参不等式恒成立问题 [微题型1] 分离参数法解决恒成立问题
4 【例 2－1】 (1)关于 x 的不等式 x＋x －1－a2＋2a＞0 对 x∈(0， ＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围为________.
2x－y＝0， x＝1， 取得最大值，由 得 x＋y＝3， y＝2，
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所以A点坐标为(1，2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.
答案 C
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3.(2016· 浙江卷)已知实数a，b，c(
③当判别式大于 0 ，但两根的大小不确定时，对两根的大小
进行讨论；④讨论根与定义域的关系.
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(2)四个常用结论
a＞0， 2 ①ax ＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的条件是 Δ ＜0.
②ax
2
a＜0， ＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的条件是 Δ ＜0.
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解析 由于此题为选择题，可用特值排除法找正确选项. 对选项A，当a＝b＝10，c＝－110时，可排除此选项；
对选项B，当a＝10，b＝－100，c＝0时，可排除此选项；
对选项C，当a＝10，b＝－10，c＝0时，可排除此选项. 故选D. 答案 D
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(2)已知x＞0，y＞0，x＋y＋3＝xy，且不等式(x＋y)2－a(x＋y) ＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.
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4 4 4 解析 (1)设 f(x)＝x＋x，因为 x＞0，所以 f(x)＝x＋ x≥2 x·x 4 ＝4.又关于 x 的不等式 x＋ x－1－a2＋2a＞0 对 x∈(0，＋∞)恒 成立，所以 a2－2a＋1＜4，解得－1＜a＜3，所以实数 a 的取 值范围为(－1，3). (2)要使(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0 恒成立， 1 则有(x＋y) ＋1≥a(x＋y)，即 a≤(x＋y)＋ 恒成立. x＋y
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(2)设等比数列{an}的公比为 q， ∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5， ∴q2－q－2＝0，解得 q＝2 或 q＝－1(舍去). ∴ am·an＝ a1·2m－1·a1·2n－1＝4a1， 平方得 2m＋n－2＝16＝24，∴m＋n＝6，
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解析
(1)∵a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即 2x＋3y＝3.∵x＞0，y
9y 4x 1 3 2 3 2 1 1 ＞0， ∴x ＋y ＝x ＋y · (2x＋3y)＝36＋6＋ x ＋ y ≥3(12＋2×6) 3 ＝8.当且仅当 3y＝2x 时取等号. (2)易知圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的半径为 2，圆心为(－1，2)， 因为直线 2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝ 0 截得的弦长为 4， 所以直线 2ax－by＋2＝0(a＞0， b＞0)过圆心， 1 1 1 1 b a 把圆心坐标代入得 a＋b＝1，所以a＋b＝ a＋b (a＋b)＝2＋a＋b 1 b a ≥4，当且仅当a＝b，a＋b＝1，即 a＝b＝2时等号成立.
x2＋y2 表示原点到可行域内的点的距离的平方.
3x－y－3＝0， 解方程组 得 x－2y＋4＝0，
A(2，3).
由图可知(x ＋y
2
2
)min＝
|－2| 2 4 ＝5， 22＋12
(x2＋y2)max＝|OA|2＝22＋32＝13.
答案
4 ，13 5
第2讲 不等式问题
高考定位 1.利用不等式性质比较大小，不等式的求解，利 用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要 以选择题、填空题为主；2.但在解答题中，特别是在解析几 何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式
进行求解，难度较大.
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6.不等式的证明
不等式的证明要注意和不等式的性质结合起来，常用的方法有：
比较法、作差法、作商法(要注意讨论分母)、分析法、综合法、 数学归纳法、反证法，还要结合放缩和换元的技巧.
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热点一 利用基本不等式求最值 [微题型1] 基本不等式的简单应用
2x－y≤0， 2.(2016· 北京卷)若 x，y 满足x＋y≤3， 则 2x＋y 的最大值为 x≥0， ( )
A.0
B.3
C.4
D.5
解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 .令 z＝2x ＋y，则 y＝－2x＋z，作直线 2x＋y＝0 并平移，当直线过点 A 时，截距最大，即 z
小值时，x，y的值分别为( )
A.5，5 C.10，5
5 B.10，2 D.10，10
(2)(2016· 临沂模拟)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则 2x＋y的最大值是________.
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解析
(1)∵x＞0，y＞0，∴x＋4y＋5＝xy≥2 4xy＋5，
【例 1－1】 (1)(2016· 山东师大附中模拟)设正实数 x，y，z 满 2 1 2 xy 2 2 足 x －3xy＋4y －z＝0，则当 z 取得最大值时，x＋y－ z 的最 大值为( )
A.0 9 C.4
B.1 D.3
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(2)已知正项等比数列{an}满足 a7＝a6＋2a5，若存在两项 am，an 1 4 使得 aman＝4a1，则m＋n的最小值为________. 解析 (1)由已知得 z＝x2－3xy＋4y2，(*) 1 xy xy 则z＝ 2 ＝ ≤1，当且仅当 x＝2y 时取等号， x －3xy＋4y2 x 4y y ＋ x －3 把 x＝2y 代入(*)式，得 z＝2y2， 1 2 2 1 2 1 1 1 所以x ＋y － z ＝y ＋y －y2＝－y －1 ＋1≤1. 2 1 2 所以当 y＝1 时，x ＋y － z 的最大值为 1.
4.二元一次不等式(组)和简单的线性规划
(1) 线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函
数、可行域、最优解等. (2) 解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤：①画出可 行域；②根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解 的点；③求出目标函数的最大值或者最小值.
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)
A.若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100 B.若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100 C.若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋＋c2＜100
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【16份】浙江省2017届高考数学(理)二轮复习专题课件
答案 D
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2.(2015· 全国Ⅱ卷)设函数 则 f(－2)＋f(log212)＝(
1＋log2（2－x），x＜1， f(x)＝ x－1 2 ，x≥1，
)
A.3 C.9
B.6 D.12
解析 因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1， 所以 f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3， 1 －1 log 12－1 log 12 f(log212)＝2 2 ＝2 2 ³2 ＝12³ ＝6， 2 故 f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选 C.
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热点一 函数性质的应用 【例1】 (1)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶
函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25) ，c ＝f(2m) ，则a，b，c 的
答案 D
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4.(2016· 山东卷)已知函数
|x|，x≤m， f(x) ＝ 2 其中 x －2mx＋4m，x>m，
m>0， 若存在实数 b， 使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的 根，则 m 的取值范围是________.
答案 C
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热点聚焦· 函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(
)
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解析 令 f(x)＝2x2－e|x|(－2≤x≤2)，则 f(x)是偶函数，又 f(2) ＝8－e2∈(0，1)，故排除 A，B；当 x＞0 时，令 g(x)＝2x2－ 1 1 x x e， 则 g′(x)＝4x－e ， 而当 x∈ 0，4 时， g′(x)＜ ³4－e0＝0， 4 1 因此 g(x)在0，4上单调递减，排除 C，故选 D.
2017高考数学二轮浙江专用课件：2-1函数的图象与性质
关闭
(1)C
(2)1
2
解析 答案
-9命题热点一 命题热点二 命题热点三 易错题型
规律方法 1.根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式 有意义的不等式(组)求解即可. 2.根据抽象函数求定义域时: (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由 不等式a≤g(x)≤b求出; (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在 x∈[a,b]时的值域. 3.求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段 函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.特别 地,对具有周期性的函数求值要用好其周期性.
关闭
D
解析 答案
-5热点考题诠释 能力目标解读
1 2 3 4
3.(2016山东,理9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当1 1 1 ) 1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x> 时, f ������ + 2 =f ������- 2 ,则 f(6)=( 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2
-8命题热点一 命题热点二 命题热点三 易错题型
函数及其表示 例1(1)函数f(x)=1+log3x的定义域是(1,9],则函数g(x)=f2(x)+f(x2) 关闭 的值域是( ) ≤9 , +∞) A.(2,14]1 < ������B.[ 2, (1)由 得 1<x≤3,故 g(x)的定义域为(1,3],设 t=log3x, 2 ≤ 9, C.(2,7] 1 < ������D.[2,7] 则 0<t≤1. 2������ ,������ ≤ 1, (2)(2016 浙江新昌中学模拟 而 g(x)=(1 +log3x)2+1+log3x2)已知函数 f(x)= -������ 2 + 2������,������ > 1.则 2 2 2 = lo g x+ 4log x+ 2 =t + 4 t+ 2 = ( t+ 2) -2, 3 3 f(f(2))= ,f(x)的最大值是 . 由 0<t≤1,得 2<(t+2)2-2≤7,故选 C. (2)f(f(2))=f(0)=1,f(x)max=f(1)=2.
(1)C
(2)1
2
解析 答案
-9命题热点一 命题热点二 命题热点三 易错题型
规律方法 1.根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式 有意义的不等式(组)求解即可. 2.根据抽象函数求定义域时: (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由 不等式a≤g(x)≤b求出; (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在 x∈[a,b]时的值域. 3.求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段 函数的求值问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.特别 地,对具有周期性的函数求值要用好其周期性.
关闭
D
解析 答案
-5热点考题诠释 能力目标解读
1 2 3 4
3.(2016山东,理9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当1 1 1 ) 1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x> 时, f ������ + 2 =f ������- 2 ,则 f(6)=( 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2
-8命题热点一 命题热点二 命题热点三 易错题型
函数及其表示 例1(1)函数f(x)=1+log3x的定义域是(1,9],则函数g(x)=f2(x)+f(x2) 关闭 的值域是( ) ≤9 , +∞) A.(2,14]1 < ������B.[ 2, (1)由 得 1<x≤3,故 g(x)的定义域为(1,3],设 t=log3x, 2 ≤ 9, C.(2,7] 1 < ������D.[2,7] 则 0<t≤1. 2������ ,������ ≤ 1, (2)(2016 浙江新昌中学模拟 而 g(x)=(1 +log3x)2+1+log3x2)已知函数 f(x)= -������ 2 + 2������,������ > 1.则 2 2 2 = lo g x+ 4log x+ 2 =t + 4 t+ 2 = ( t+ 2) -2, 3 3 f(f(2))= ,f(x)的最大值是 . 由 0<t≤1,得 2<(t+2)2-2≤7,故选 C. (2)f(f(2))=f(0)=1,f(x)max=f(1)=2.
2017届高考数学二轮复习(浙江专用)课件 专题7 数学思想方法 第1讲
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且g(x)在区间[－1，0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，
从而a≤4，综上a＝4. (2)设F(x)＝f(x)g(x)，由于f(x)，g(x)分别是定义在R
上的奇函数和偶函数，得 F( － x) ＝f( － x)· g( － x) ＝ －f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)在R上为奇函数. 又当x＜0时，F′(x)＝f′(x)· g(x)＋f(x)g′(x)＞0，
数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借 助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手 段，数为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的 性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些
属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程
来精确地阐明曲线的几何性质.
思想概述· 应用点拨
探究提高
用图象法讨论方程 (特别是含参数的指数、对数、
根式、三角等复杂方程 ) 的解 ( 或函数零点 ) 的个数是一种重
要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作 是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化 为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的 图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数.
热点聚焦· 题型突破
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化简得 24k2－25k＋6＝0， 2 3 解得 k＝3或 k＝8. (2)根据点到直线的距离公式和①式知，点 E，F 到 AB 的距离 分别为 |x1＋2kx1－2| 2（1＋2k＋ 1＋4k2） h1＝ ＝ ， 2 5 5（1＋4k ） |x2＋2kx2－2| 2（1＋2k－ 1＋4k2） h2＝ ＝ . 2 5 5（1＋4k ）
2017高考数学文科二轮复习课件：专题二 不等式、函数
• 2．基本初等函数、函数与方程及函数的应用 部分： • 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、 填空题，也有可能以解答题中某一小问的形 式出现，考查其图象与性质，多为中偏低档 题；函数零点主要考查零点所在区间、零点 个数的判断以及由函数零点的个数求解参数 的取值范围；函数的实际应用问题常以实际 生活为背景，与最值、不等式、导数、解析 几何等知识交汇命题，最近几年函数的实际 应用问题在高考中有“降温”的趋势．
③解线性规划应用问题：
解题 模板 ④利用不等式解决实际问题： 根据题意设出相应变量，一般 把要求最值的变量设为函数 → 建立相应的函数关系式， 确定函数的定义域 → 在定义域内， 求函数的最值 → 回到实际问题中，去写 出实际问题的答案
热点题型突破
题型一 不等式的解法
命题 规律
方法 点拨
高考中常常从以下三个角度命题： (1)一元二次不等式的解法． (2)与分段函数有关的不等式的解法． (3)由不等式恒成立求参数范围． 均以选择、填空题呈现，偶尔出现在解答题中，难度中偏 不等式的求解技巧： (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2＋bx＋c>0 相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相 象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们 整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.
• 3．对于不等式的二轮复习需要做好如下三个
第1讲 不等式及线性规划
栏目导 航
2年考情回顾
热点题型突破
热点题源预测
对点规范演练 逐题对点特训
2年考情回顾
①求不等式的解集 设问 方式 ②线性规划问题 ③不等式的应用 [例](2015· 北京卷· 7题)． [例](2015· 湖北卷· 10题)．
2017届高三数学高考二轮复习(书讲解课件)第一部分 专题一 第四讲 不等式
第八页，编辑于星期六：一点 十六分。
第四讲 不等式
考点三 线性规划
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一 考点二
考点三
5．(2016·高考浙江卷)在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂
x－2≤0， 足称为点 P 在直线 l 上的投影．由区域x＋y≥0，
中的点在
x－3y＋4≥0
第七页，编辑于星期六：一点 十六分。
第四讲 不等式
考点二
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一
考点二
考点三
因为 x>0，y>0，所以 x⊗y＋(2y)⊗x＝x2－ xyy2＋4y22－xyx2＝x2＋ 2xy2y2＝12 xy＋2xy≥ 2，当且仅当xy＝2xy，即 x＝ 2y 时取等号．故 x⊗y＋(2y) ⊗x 的最小值为 2.
课前自主诊断 课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
考点三
试题
解析
先画出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值．
考点一
考点二
考点三
不等式组表示的平面区域如图中阴影部分． 由xx－ ＋22yy＝ －02， ＝0 得 A1，12. 当直线 z＝x＋y 过点 A1，12时，zmax＝1＋12＝32.
第十二页，编辑于星期六：一点 十六分。
第四页，编辑于星期六：一点 十六分。
第四讲 不等式
考点二 基本不等式
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题 解析
考点一
考点二
考点三
3．(2015·高考湖南卷)若实数 a，b 满足1a＋2b＝ ab，则 ab 的最小
2017高考数学(浙江专版)二轮复习与策略课件-专题16-导数的应用(共60张)
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2017版高三二轮复习与策略
[解] (1)因为f(x)＝xx33＋ －33xx－ ＋33aa， ，xx≥ <aa，，
所以f′(x)＝33xx22＋ －33， ，xx≥<aa. ，
2分
由于－1≤x≤1.
①当a≤－1时，有x≥a，故f(x)＝x3＋3x－3a.
5．(2013·浙江高考)已知a∈R，函数f(x)＝x3－3x2＋3ax－3a＋3. (1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当x∈[0,2]时，求|f(x)|的最大值．
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2017版高三二轮复习与策略
[解] (1)由题意f′(x)＝3x2－6x＋3a，故f′(1)＝3a－3.
2017版高三二轮复习与策略
核
心
知
识
(z
hī
s
hi
)·
专
聚 焦
突破点16 导数的应用
题 限
时
集
热
训
点
题
型
·
探
究
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2017版高三二轮复习与策略
提炼1 导数与函数的单调性 (1)函数单调性的判定方法 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在此区间内单调递
令f′(x)＝0，得x1＝1，x2＝a.
8分
当a>1时，
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2017版高三二轮复习与策略
x 0 (0,1)
1
(1，a)
高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用
3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析 根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).
(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log
(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg
2017届高考数学二轮复习(浙江专用)课件 专题2 三角函数与平面向量 第2讲
解 (1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B＋sin Bcos A)＝ sin C， 2cos Csin(A＋B)＝sin C， 故 2sin Ccos C＝sin C.可得 cos C π π 1 1 3 3 ＝ ，所以 C＝ .(2)由已知， absin C＝ ，又 C＝ ，所以 2 3 2 2 3 ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcos C＝7，故 a2＋b2 ＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC 的周长为 5＋ 7.
答案 ( 6－ 2， 6＋ 2)
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4.(2016· 全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求 C； 3 3 (2)若 c＝ 7，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长. 2
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2.正、余弦定理、三角形面积公式
a＋b＋c a b c (1) ＝ ＝ ＝ ＝2R(R 为△ABC sin A sin B sin C sin A＋sin B＋sin C 外接圆的半径). a 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝2R， b c sin B＝ ，sin C＝ ；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 2R 2R
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热点一 三角恒等变换及应用
π 【例 1】 (1)(2015· 重庆卷)若 tan α ＝2tan 5 ( )
cos α ，则 sin α
答案 ( 6－ 2， 6＋ 2)
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4.(2016· 全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c.
(1)求 C； 3 3 (2)若 c＝ 7，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长. 2
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2.正、余弦定理、三角形面积公式
a＋b＋c a b c (1) ＝ ＝ ＝ ＝2R(R 为△ABC sin A sin B sin C sin A＋sin B＋sin C 外接圆的半径). a 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；sin A＝2R， b c sin B＝ ，sin C＝ ；a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 2R 2R
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热点一 三角恒等变换及应用
π 【例 1】 (1)(2015· 重庆卷)若 tan α ＝2tan 5 ( )
cos α ，则 sin α
2017高考数学二轮浙江专用课件：2-3函数与方程思想 精
第 3讲
函数与方程思想
-2热点考题诠释 能力目标解读
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1.(2015 山东,理 15)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线
������2
������2 C1:������2
−
2 = 1( a> 0, b> 0) 的渐近线与抛物线 C : x =2py(p>0)交于点 O,A,B.若 关闭 2 2 ������ ������ ������ = ������, ������ 2������������ 2������2 ������ ������ 双曲线的渐近线为 y=± x. 由 得 A ������ , ������2 . . △OAB 的垂心为 C2 的焦点 ,则 C 的离心率为 1 ������ 2 ������ = 2������������, ������ ������ = - ������, 2������������ 2������2 ������ ������ 由 得B , 2 . ������ ������ ������ 2 = 2������������, ������ ∵F 0, 2 为△OAB 的垂心,∴kAF· kOB=-1.
-8热点考题诠释 能力目标解读
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(1)证法一 如图,取AE的中点H,连接HG,HD, 又G是BE的中点, 1 所以GH∥AB,且GH= AB. 2 又F是CD的中点, 1 所以DF= CD. 2 由四边形ABCD是矩形,得AB∥CD,AB=CD, 所以GH∥DF,且GH=DF, 从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF∥DH. 又DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE, 所以GF∥平面ADE..ຫໍສະໝຸດ -6热点考题诠释 能力目标解读
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由 2|AM|=|AN|得
函数与方程思想
-2热点考题诠释 能力目标解读
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1.(2015 山东,理 15)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线
������2
������2 C1:������2
−
2 = 1( a> 0, b> 0) 的渐近线与抛物线 C : x =2py(p>0)交于点 O,A,B.若 关闭 2 2 ������ ������ ������ = ������, ������ 2������������ 2������2 ������ ������ 双曲线的渐近线为 y=± x. 由 得 A ������ , ������2 . . △OAB 的垂心为 C2 的焦点 ,则 C 的离心率为 1 ������ 2 ������ = 2������������, ������ ������ = - ������, 2������������ 2������2 ������ ������ 由 得B , 2 . ������ ������ ������ 2 = 2������������, ������ ∵F 0, 2 为△OAB 的垂心,∴kAF· kOB=-1.
-8热点考题诠释 能力目标解读
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(1)证法一 如图,取AE的中点H,连接HG,HD, 又G是BE的中点, 1 所以GH∥AB,且GH= AB. 2 又F是CD的中点, 1 所以DF= CD. 2 由四边形ABCD是矩形,得AB∥CD,AB=CD, 所以GH∥DF,且GH=DF, 从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF∥DH. 又DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE, 所以GF∥平面ADE..ຫໍສະໝຸດ -6热点考题诠释 能力目标解读
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由 2|AM|=|AN|得
2017高考数学文科二轮(通用版)复习课件第一部分专题二不等式、函数与导数第4讲
2．(1)(2016·河南郑州质检二)已知 y＝f(x)是可导函数，如图，直线 y＝kx＋2 是曲 线 y＝f(x)在 x＝3 处的切线，令 g(x)＝xf(x)，g′(x)是 g(x)的导函数，则 g′(3)＝( B )
A．－1 C．2 a=______. 8
B．0 D．4 .
(2) 已知函数 y=x+ln x 在点（ 1 ， 1 ）处的切 线与 y=ax2+( a+2)x+1 相切，则
（ - a 1） 2a 1 则 x1= , a
(a 1) 2a 1 x2= . a
a 1 2a 1 a 2 2a 1 2a 1 由于 x1= a >0， a
所以 x∈(0,x1)时,g(x)<0,f′(x)<0，函数 f(x)单调递减， x∈(x1,x2)时，g(x)>0,f′(x)>0，函数 f(x)单调递增， x∈(x2,+∞)时，g(x)<0,f′(x)<0，函数 f(x)单调递减. 综上可知： 当 a≥0 时，函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增； 当 a≤ 1 2 时，函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减；
1.已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2) x，其中a<0. (1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)在区间[1,4] 上的最小值为8，求a的值．
突破点拨 (1)先求导数，结合解不等式求解函数的单调区间． (2)通过利用单调性与导数的关系求解函数的最值，从而求解参数a.
1 所以 g′(3)＝1＋3×－3＝0.故选 B.
(2)方法一 由 y=x+ln x 得 y
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