数学必修四第一章复习

y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度
y=sin(x+)
y=sinx
横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍
纵坐标不变
y=sinx
y=sinx
纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
y=Asinx
y=sinx
y=Asin（x+ ）
公式三： sin sin cos cos tan tan
公式二：
sin sin cos cos tan tan
公式四：
sin sin cos cos tan tan
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
诱导公式
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
公式五：
公式六：
sin( ) cos
2
sin( ) cos
如图 1－1 是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0， ω>0，|φ|<π2)的一段图象．
图 1－1 (1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过 y＝sin x 变换得来的？
【规范解答】 (1)由图象知 A＝－12－2－32＝21， k＝－21＋2－32＝－1，T＝2×23π－π6＝π， ∴ω＝2Tπ＝2.∴y＝21sin(2x＋φ)－1. 当 x＝π6时，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6. ∴所求函数解析式为 y＝21sin2x＋π6－1.
y
y
y
150
30
O
x
150
30
O
-30 x 210
O
x
S S 1 2 { { || 6 6 2 k 2 k 5 6 6 2 2 k k ,,k k Z Z } }
5
5
S 3 {| 6 2 k 6 2 k,k Z }
4.弧度制： (1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
A1 2fxmaxfxmin
b1 2fxma x fxmin
利用T 2 ，求得
练习5
1、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线
对应的解析式为（ C ） A. y=sin(2x+π/6) B. y=sin(2x－π/6) C. y=sin(2x+π/3) D. y=sin(2x－π/3)
同角三角函数的关系式及诱导公式 (1)牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及csoins αα＝tan α， 并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在 应用中，要注意掌握解题的技巧，同时要体会数学思想方法 如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与 方程思想的应用． (2)诱导公式可概括为 k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化 简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2.三角变换一般技巧有 ①切化弦， ③变角， ⑤妙用1，
②降次， ④化单一函数， ⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
y s in x ,x [0 ,2 ]
最高点：y
1-
(0,0)
-1
o 6
-
C 2、要得到函数 y = cos3x 的图象, 只需将函数 y = cos (3x－π/ 6) 的图象（ ） A.向左平移π/6个单位 B.向右平移π/6个单位
C.向左平移π/18个单位 D.向右平移π/18个单位
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 4、周期 5、三角函数线 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
3.终边相同的角: {| 2 k ,k Z }
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 y
2k,2kk Z
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相
垂直的两条直线上”的一般表示式
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2kkZ kkZ
∴cos α<sin α，即 cos α－sin α<0，
∴cos
α－sin
α＝－
3 2.
(3)∵α＝－447π＝－6×2π＋π4， ∴f－447π＝cos－447π·sin－447π ＝cos－6×2π＋4π·sin－6×2π＋4π ＝cosπ4·sinπ4＝ 22× 22＝21.
变式 ( 1 ) 已 知 ta n 3 求 2 ss in in 4 3 c c o o ss
360=2rad
180=rad
=l r
r 1rad Or
(2)弧长公式： l= r
(3)扇形面积公式：S扇=
1lr 2
1 2
r2
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，
则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
设扇形圆心角为 ,半径R则
R2 1} 4 2R 4 2
求sin a、cos a 、 tan a.
6. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin 2 c o s2 1
(2)
商数关系：sin cos
tan
练习3
已 知 是 第 二 象 限 角 ,
则 sin 2 1cos2
1sin2 cos
-1
诱导公式
公式一(k∈Z)
sin2k sin cos2k cos tan2k tan
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
三、三角函数的图象与性质题
1、求定义域（注意与不等式的结合）
2、求值域题
3、求周期
4、奇偶性
5、单调性：如求单调区间、比较大小
四、图象变换题
1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法
(2)把 y＝sin x 向左平移π6个单位得到 y＝sinx＋6π，然后 纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的21，
得到 y＝sin2x＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原 来的21得到 y＝12sin2x＋π6，最后把函数 y＝12sin2x＋π6的图象 向下平移 1 个单位，得到 y＝21sin2x＋π6－1 的图象．
总结: y=sinxy=AsFra bibliotekn(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
总结: y=sinx
【规范解答】 (1)f(α)＝s－ins2iαn·cαos－α·ttaann αα＝sin α·cos α.
(2)由 f(α)＝sin α·cos α＝81可知， (cos α－sin α)2＝cos2α－2sin α·cos α＋sin2 α
＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34，
又∵π4<α<π2，
1
x[-22k,22k]
x[22k,322k]
x x [ 2k 2 时k ，y,m2 ink ]1 (无k最,小值k)k,Z
22
x [2 k, 2 k]
无
奇函数
偶函数
奇函数
T=2π
x
2
k, k Z
(k,0) k Z
T=2π
T=π
xk,kZ
无
(2 k,0) kZ
(k ,0),kZ
2
三角函数图象变换
0
1 2
2 2
3 2
-1
0
1
不
不
31 3
3
存 在
3 -1
3 3
0
存 在
0
任意角的三角函数的定义
已知sinα=0.8，求tanα.
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
( ,1)
2
2
3
2
3
(,0)与x轴的交点(：2,0)
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11
2
6
x
-1 -
作图时
最低点：( 3 ,1)
2
的五个 (0,0)
(
,1)
(,0)(3 ,1)
(2,0)
关键点
2
2
想一想 yA s： i x n ( 如 )的何 图画
y c o sx ,x [0 ,2]
-
2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度0 sin 0
cos 1 tan 0
2 3 5 3 2
6 43 23 4 6
2
1 2
2 31 22
3 21 2 22
0 -1 0
3 21 2 22
2
cos( ) sin
2
cos( ) -sin
2
诱导公式是k针 对 的各三角函数值的化