多边形内角和说课课件
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《多边形的内角和》ppt说课课件
人教版八年级数学上册
六、当堂检测
例１、如果一个四边形的一组对角互补，那么另 外一组对角有什么关系 呢？ 。 基础达标：一个多边形的内角和等于1800°，则 它的边数为多少条？ 能力提升：已知四边形ABCD中， ∠A∶∠B∶∠C ∶∠D=1∶2∶3∶4， 则∠C= 。
谢谢大家!
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数学集体备课展示
广厚中心学校数学备课组
人教版八年级数学上册
多 边 形 的 内 角 和
一、备教学理念 二、备教材 三、备学情 四、备目标及重难点
五、备学习路线
六、备当堂检测
人教版八年级数学上册
一、教学理念
本篇教学设计以《新课程标准》 提倡的新理念为指导思想，即少教多 学，先学后教，以学定教的理念。
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五、学习路线图
创设问题情境，引入新课
独学、对学群学，探索新 知 归纳小结、布置作业 展示所学、分享成果
当堂检测，巩固提高
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导学案设计
阅读教材21页思考-----22页例1上的部分 ，标记 教材重点内容，思考并回答下面问题. 1.任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得 到的？（尽可能用多种方法说明） 2.能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法 探索？ 结论：四边形的内角和等于 3.探索:用同一种方法分别求出任意五边形、六 边形的内角和等于多少度？
人教版八年级数学上册 独学，对学、群学，展示
思考：通过上面的探索想一想，多边形的边数每增加一条，那么它的内角 和就增加 。 归纳总结：从四边形的一个顶点出发，可以引______ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ___条对角线,它们将 四边形分为________个三角形,四边形的内角和等于180º╳ ________。 从五边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将五边形分为 ________个三角形,五边形的内角和等于180º╳ ________。 从六边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将六边形分为 ________个三角形,六边形的内角和等于180º╳ ________。 从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线,它们将n边形分为 ________个三角形,n边形的内角和等于180º╳ ________。 多边形的内角和计算公式：多边形的内角和等于
多边形内角和说课课件
数学思考 知识技能
解决问题
情感态度 教学目标
在小组合作完成制作的 过程中，提高合作意识，培 养合作精神；从生活中的图 形出发，让学生感受到数学 知识的应用无处不在。
了解多边形内角和的多 种推导方法；理解多边形内 角和公式的推导过程；掌握 多边形内角和公式的运用。
2015/12/17
五、教学过程设计 （1）创设情境 引入新课
2015/12/17
（5）归纳总结 形成体系 1+1≠2→收获的不只是一点点…
这节课我的收获是……
我最感兴趣的地方是……
我想进一步研究的问题是……
设计意图：梳理知识体系，挖掘认知潜能，积累数学活动 经验，感受数学思考过程的严密性和条理性；鼓励学生畅所欲 言总结对本节课的收获和体会,让学生感到自己是一个知识的 发现者、研究者、探索者,培养学生归纳、总结的习惯和能力 。
2015/12/17
谢谢大家！
2015/12/17
2015/12/17
六 教 学 评 价
在教学过程中，出现了许多亮点： 在环节(1)中，用数学基础知识抢答赛来吸引学 生注意力，充分调动了学生的积极性。在老师的引 导下巩固了已学知识。 在环节（2）（3）中，以问题形式导向，引导 学生探索发现，学生通过对比，归纳出n边形内角 和公式. 本节课用数学活动引导教学，用探究活动贯穿 课堂，实施开放式教学。把学生当做活动的主体， 引导学生独立思考、自主探索，积极体验与他人交 流合作的乐趣，把学习知识、应用知识、探索发现 更好地结合起来，从而达到学好数学、提高素质、 增长才干的目的。
问题1：31届夏季奥运会将于2016年在里约热内卢举 行，小雅想为奥运会设计一枚内角和为 2016°的多 边形徽章，可行吗？ 问题2：你能说出哪些多边形的内角和度数？
多边形的内角和说课课件
c
c
B 4× 180º =360º 图 3 -360º
B 3×180º -180º =360º
c
活动二
请选择同一种你喜欢的分割方法分别求 出任意五边形、六边形„„n边形的内角 和等于多少度？
完成下表：
活动二
多边形 的边数 3 4 5 -----n ---------------图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和
情推理能力和语言表达能力，化未知为已知的思想方法。
情感目标：
1）通过自己录播的视频增进师生情感交流，也培养学生 的爱国热情和民族自豪感。
2）通过小组间合作，培养学生在学习中的竞争意识及团 队精神。同时，发展学生在学习中主动参与、合作交流 的意识，体验数学的探索过程，增强学好数学的自信心。
教法学法
多边形的 内角和
1×180º 2×180º
2
3
------
3×180º
------
n-2
(n-2)×180º
活动二
多边形 的边数 3 4 5 -----n -----图 形 分割出的三 角形的个数 多边形的 内 角 和
3 4 5
------
3×180º-360º 4×180º-360º 5×180º -360º
2、教学反思：
学生实实在在地经历了探索多边形的内角和的过 程，经历了由猜想、发现、归纳、验证，应用的全 过程。但有少数学生游离于教学活动之外，没有真 正参与到教学活动中去。 在今后的教学中，我将在如何调动学生兴趣，如 何面对全体学生上多下工夫，组织更有效课堂教学 活动，促进高效课堂和每位学生的发展。
30分题
用一把剪刀，将一张正方形卡片 一个角截去，剩下的卡片是一个 几边形？它的内角和是多少？
《多边形的内角和》说课课件
(6-2)×180° (7-2) ×180°
n边形
…
n
…
n-2
…
…
(n－2) · 180° (n－2) · 180°
…
…
四、应用新知，尝试练习
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么
另一组对角有什么关系？
D B C
A
如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
例2 ：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
教学过程 五、 归纳总结，形成体系
本节课你学到了哪些知识、哪些方法和思想？ 1、多边形内角和、外角和公式；
2、类比、归纳、从特殊到一般；
3、转化
评价分析
1、关注学生参与探究学习的主动性和学习欲望，进 行鼓励性评价 2、通过对学生解决问题的方法的分析，考察学生对 数学思想的掌握程度 3、根据练习、作业的情况反馈考察学生掌握公式的 情况
三、 自主探索，得出结论
【问题】：用刚才类似的方法，你能算出五边形的内角和吗？
3×180°
5×180°－360°
4×180°－180°
多边形
边 数
分成三 角形的 个数
图形
内角和
计算规律
三角形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7
1
2 3 4 5
180°
(3-2) ×180°
360° (4-2) ×180° 540° (5-2) ×180° 720° 900°
教学目标
二、数学思考 1． 通过观察、猜想、推理、交流等数学 活动，感受数学思考过程的条理性， 发展推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形转化为三角形，体会
n边形
…
n
…
n-2
…
…
(n－2) · 180° (n－2) · 180°
…
…
四、应用新知，尝试练习
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么
另一组对角有什么关系？
D B C
A
如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
例2 ：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和 等于多少？
教学过程 五、 归纳总结，形成体系
本节课你学到了哪些知识、哪些方法和思想？ 1、多边形内角和、外角和公式；
2、类比、归纳、从特殊到一般；
3、转化
评价分析
1、关注学生参与探究学习的主动性和学习欲望，进 行鼓励性评价 2、通过对学生解决问题的方法的分析，考察学生对 数学思想的掌握程度 3、根据练习、作业的情况反馈考察学生掌握公式的 情况
三、 自主探索，得出结论
【问题】：用刚才类似的方法，你能算出五边形的内角和吗？
3×180°
5×180°－360°
4×180°－180°
多边形
边 数
分成三 角形的 个数
图形
内角和
计算规律
三角形 3 四边形 4 五边形 5 六边形 6 七边形 7
1
2 3 4 5
180°
(3-2) ×180°
360° (4-2) ×180° 540° (5-2) ×180° 720° 900°
教学目标
二、数学思考 1． 通过观察、猜想、推理、交流等数学 活动，感受数学思考过程的条理性， 发展推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形转化为三角形，体会
多边形的内角和公开课ppt课件
的角叫做多边形的外角。
对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线。
精选ppt课件
2
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的 边数
3 4 56…
n
分成的三 角形个数
1
2
3 4…
多边形的 内角和
180°
… 360° 540° 720°
精选ppt课件
3
n 边形的内角和公式：
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
n = 10
∴这是十边形。
精选ppt课件
11
学以致用
1、七边形内角和为（900°） 2、十边形的内角和是（144）0°; 如果十边形的各个内 角都相等，那么它的一个内角是（ 1）44° 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二）边形。
精选ppt课件
12
课堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
80 0
120 0
E
75 0
(3)
x0
精选ppt课件
150 Байду номын сангаас 2 X 0 120 0
x0
(2)
D
x0
150 0
135 0
A (4) B
60 0
C
AB∥CD
13
19.1多边形内角和
精选ppt课件
1
❖多边形：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。
对角线： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线。
精选ppt课件
2
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格。
多边形的 边数
3 4 56…
n
分成的三 角形个数
1
2
3 4…
多边形的 内角和
180°
… 360° 540° 720°
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3
n 边形的内角和公式：
求多边形的边数、
（n －2）·180 = 1440
角度的常用方法:
n －2 = 8
利用公式列方程.
n = 10
∴这是十边形。
精选ppt课件
11
学以致用
1、七边形内角和为（900°） 2、十边形的内角和是（144）0°; 如果十边形的各个内 角都相等，那么它的一个内角是（ 1）44° 3、多边形内角和为1080°则它是（ 八 ）边形。 4、多边形内角和为1800°则它是（十二）边形。
精选ppt课件
12
课堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
80 0
120 0
E
75 0
(3)
x0
精选ppt课件
150 Байду номын сангаас 2 X 0 120 0
x0
(2)
D
x0
150 0
135 0
A (4) B
60 0
C
AB∥CD
13
19.1多边形内角和
精选ppt课件
1
❖多边形：
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。
多边形内角和说课课件
360° ° 540° ° 720° ° 900° ° … (n-2)×180° × °
内容及解析 目标及解析
教学问题诊断分析
教学支持条件分析
教学过程分析
目标检测设计
归纳、得出公式： 归纳、得出公式：
设多边形的边数为n 设多边形的边数为n，
•180° 则 n边形的内角和 ： （n一2）•180° （n≥3 且为正整数） 且为正整数）
为了有效实现教学目标， 为了有效实现教学目标，以便更好地引导学生展 开探究。在课堂教学中， 开探究。在课堂教学中，借助多媒体课件演示来 组织教学，适时呈现问题情景，以问题为载体， 组织教学，适时呈现问题情景，以问题为载体， 引导学生积极思考，探究新知， 引导学生积极思考，探究新知，并设置一定的练 习以巩固新知。 习以巩固新知。
方法5：如图3 方法6：如图4
2×180°=360°
3×180°180°=360°
4×180°360°=360°
3×180°180°=360°
2×180° =360°
3×180°180°=360 °
4×180°360°=360 °
3×180°180°=360 °
内容及解析 目标及解析
教学问题诊断分析
教学过程分析
目标检测设计
活动四：课堂小结和作业 活动四：
（1）反思小结 你有哪些收获？ 你有哪些收获？ （2）布置作业 课本P83练习1 课本P83练习1题（1），（2），（4),2题 P83练习 ），（2），（4),2题 4),2 课本P84习题7.3中 课本P84习题7.3中2，3，4，5，7，8题 P84习题7.3
教学支持条件分析
教学过程分析
目标检测设计
探究三 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都 相等 正多边形的内角和：(n-2)×180° 正多边形每个内角的度数： （n-2）·180°÷n
《多边形的内角和》说课课件
归纳：n边形的内角和等于(n-2)·180º
证明：∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分 成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和
恰好是多边形的内角和，
∵三角形的内角和为180º，
∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180º。
二、教学过程设计
（三）展示互导
（1）解决书上P86练习第1题 （2）导学案P82练习1,2题（求六边形的
一、教材分析
2、教学重点、难点的确定
【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用
【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化
成三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。
一、教材分析
（三）教具、设备
多边形模型、三角板、多边形内 角和探究表
一、教材分析
（四）教法、学法设计
（六）归纳小结、布置作业。
归纳总结：通过本节课的学习，你学 到了什么？有什么收获？
复习课本90页 4、5、6题 选做题：用两种方法证明多边形
内角和定理
三、板书设计
7.3.2 多边形的内角和
一、多边形的内角和及其应用 多边形的内角和=（n-2）× 180°
二、多边形的外角和及其应用 多边形的外角和=360 °
2017级6班
杨伟
华师版七年级数学下册
多 一、教材分析 边 二、学情分析
形 三、目标重点难点
的 四、教法学法分析
内 五、教学过程设计
角 和
六、板书设计
七、教学反思
一、教材分析
（二）教学目标及教学重点、难点的确定
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的 联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探 索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生 已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标 及重点、难点如下：
证明：∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分 成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和
恰好是多边形的内角和，
∵三角形的内角和为180º，
∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180º。
二、教学过程设计
（三）展示互导
（1）解决书上P86练习第1题 （2）导学案P82练习1,2题（求六边形的
一、教材分析
2、教学重点、难点的确定
【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用
【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化
成三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。
一、教材分析
（三）教具、设备
多边形模型、三角板、多边形内 角和探究表
一、教材分析
（四）教法、学法设计
（六）归纳小结、布置作业。
归纳总结：通过本节课的学习，你学 到了什么？有什么收获？
复习课本90页 4、5、6题 选做题：用两种方法证明多边形
内角和定理
三、板书设计
7.3.2 多边形的内角和
一、多边形的内角和及其应用 多边形的内角和=（n-2）× 180°
二、多边形的外角和及其应用 多边形的外角和=360 °
2017级6班
杨伟
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多 一、教材分析 边 二、学情分析
形 三、目标重点难点
的 四、教法学法分析
内 五、教学过程设计
角 和
六、板书设计
七、教学反思
一、教材分析
（二）教学目标及教学重点、难点的确定
新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的 联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探 索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生 已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标 及重点、难点如下：
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
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多边形内角和说课课件
多边形内角和说课课件
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课作为第20章第一节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
2、教学重点和难点
重点：多边形的内角和的推理。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
二、教学目标分析
1、知识与技能：掌握多边形的内角和，进一步了解转化的数学思想。
2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
三、教法和学法分析
在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
四、教学过程分析
第一个环节：创设情境，导入新课
提问学生“三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?”，让学生对三角形、正方形和长方形的内角和进行回顾，为课题的导入做好铺垫。
我们都知道，课堂应当是点燃学生智慧的火把，而给予它火种的是一个个具有挑战性的问题，于是我紧接着提出个思维价值较高问题，引发学生思考。
这也是符合维果茨基提出的最近发展区的原理，让学生顺利的进行认知水平的过渡。
“正方形，长方形内角和为360度，任意四边形的内角和等于多少度呢?”
这样从实例出发导入课题，激发学习兴趣，通过问题引发学生思考。
第二个环节：合作探究，感知新知
我将学生进行分组，然后对提出的`问题在组内展开讨论，鼓励学生运用多种方法得到结论。
需要强调的是分组时要遵循“同组异质，
异组同质”的分组原则，使各组都能覆盖各学习水平的学生，保证每个学生都能通过小组讨论有所收获，以达到好的教学效果。
最后对各组讨论结果进行汇总并点评。
大家都得到一致的结果，任意四边形内角和为360度，但过程方法各有千秋，进行简单的列举。
可以是测量法，拼图法以及添加辅助线的方法，体验解决问题策略的多样性。
这样设计是为了让学生通过小组讨论，动手实践来得到任意四边形的内角和，培养合作探索的能力，积累数学活动经验，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形。
为后面环节得到多边形内角和公式做好铺垫。
第三个环节：理解记忆，加深印象
紧接着提出如何探索五边形、六边形、七边形的内角和的问题。
启发学生可以仿照刚才的方法，将图形分割成若干三角形，转化为若干三角形内角总和来求解。
五边形可以分割为3个三角形，六边形可以分割为4个三角形，七边形可以分割为5个三角形，启发学生n边形可以分割成几个三角形呢?学生通过分析，可以得到答案为n-2，进一步得到多边形角和公式。