人教版平行四边形单元 易错题测试综合卷学能测试

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一、选择题

1．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )

A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ??≌

B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则23EF =

C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ?的周长最小值为423+

D ．若D

E D

F =，则60ADE FDC ?∠+∠=

4．如图所示，等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到DCE ?的位置，连接AD 、BD ，则下列结论：（1）AD BC =（2）BD 与AC 互相平分（3）四边形ACED 是菱形（4）

BD DE ⊥，其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．如图，菱形ABCD 的边，8AB =，60B ∠=,P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点'A ．当'CA 的长度最小时，

'C Q 的长为（ ）

A ．5

B ．7

C ．8

D ．

132

6．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点.设AM 的长为x ，则x 的取值范围是( )

A ．4≥x ＞2.4

B ．4≥x≥2.4

C ．4＞x ＞2.4

D ．4＞x≥2.4

7．如图，在

ABCD 中，AD=2AB ，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，F 、G 分别是

AD 、CE 的中点，连接FG ，EF 、CD 的延长线交于点H ，则下列结论：

①1

2

DCF BCD ∠=∠；②EF CF =：③2BEC

CEF

S

S

=；④3DFE AEF ∠=∠.其中，正

确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AD ＝1

2

AC ，M 、N 、P 分别是OA 、OB 、CD 的中点，下列结论： ①CN ⊥BD ；

②MN ＝NP ；

③四边形MNCP 是菱形； ④ND 平分∠PNM ． 其中正确的有（ ）

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（ ）

A ．2

B ．

53

C ．

54

D ．3

10．如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，45DBC ∠=?，DE BC ⊥于E ，

BF CD ⊥于F ，DE 、BF 相交于H ，直线BF 交线段AD 的延长线于G ，下面结论：①2BD BE =；②A BHE =∠∠；③AB BH =；④BHD BDG ∠=∠其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

11．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边CD 的中点，点P 在线段AB 上运动，F 是CP 的中点，则CEF ?的周长的最小值是____________．

12．如图，菱形ABCD 的BC 边在x 轴上，顶点C 坐标为(3,0)-，顶点D 坐标为

(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左

右运动，连接AE、DF，则运动过程中，四边形ADFE周长的最小值是_______．

13．如图，正方形ABCD中，DAC

∠的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．

14．已知在矩形ABCD中，

3

,3,

2

AB BC

==点P在直线BC上，点Q在直线CD上，且

,

AP PQ

⊥当AP PQ

=时，AP=________________．

15．如图,长方形纸片ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将

△AEB沿AE折叠, 得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为

___________cm.

16．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（30），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为__________．

17．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，

EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填

序号）．

18．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=?，45ABC ∠=?，22BC =，则

DF =_________．

19．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，

M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=?则EM =______；EDM 的面积为______，

20．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若点D 是斜边AB 的中点，则CD ＝

1

2

AB ，运用：如图2，△ABC 中，∠BAC ＝90°，

AB ＝2，AC ＝3，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED 连接BE ，CE ，DE ，则CE 的长为_____．

三、解答题

21．如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=?，30C ∠=?，12AC cm =，点E 从点A 出发沿AB 以每秒1cm 的速度向点B 运动，同时点D 从点C 出发沿CA 以每秒2cm 的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（06t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ．

（1）试用含t 的式子表示AE 、AD 、DF 的长；

（2）如图①，连接EF ，求证四边形AEFD 是平行四边形；

（3）如图②，连接DE ，当t 为何值时，四边形EBFD 是矩形？并说明理由． 22．正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，O ，D 重合），连接CP 并延长，分别过点D ，B 向射线作垂线，垂足分别为点M ，N ．

（1）补全图形，并求证：DM ＝CN ；

（2）连接OM ，ON ，判断OMN 的形状并证明．

23．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．

（1）求证：PDE QCE ???；

（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动． （1）求点B 的坐标；

（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；

（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．

25．如图，ABC ADC ???，90,ABC ADC AB BC ?

∠=∠==，点F 在边AB 上，点

E 在边AD 的延长线上，且,DE B

F B

G CF =⊥，垂足为

H ，BH 的延长线交AC 于点

G .

（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积； （2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.

26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为 ；

（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；

（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．

27．已知：在矩形ABCD 中，点F 为AD 中点,点E 为AB 边上一点，连接CE 、EF 、CF ，EF 平分∠AEC ．

(1)如图1，求证：CF ⊥EF;

(2)如图2，延长CE 、DA 交于点K, 过点F 作FG ∥AB 交CE 于点G 若，点H 为FG 上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;

(3)如图3, 过点H 作HN ⊥CH 交AB 于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK 长.

28．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.

（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）

（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围. （3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）

29．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm 。点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向

向点C运动。已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停止，设运动时间为t秒.

（1）求CD的长.

（2）t为何值时？四边形PBQD为平行四边形.

（3）在点P，点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

30．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

分别以3为底和以3为腰构造等腰三角形即可.注意等腰三角形的大小不同.

【详解】

①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可,此时三角形为腰为3的等腰三角形；

②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可

理由如下：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∵EF⊥AC

∴△AEH与△AHF为等腰直角三角形

∴EF=EH+FH=AH+AH=3.且AE=AF=2AH

故△AEF为底为3的等腰三角形；

③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC 一个点，连接即可，此时三角形为腰为3的等腰三角形；

④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；

理由如下：与②同理可证EF=3，且EC=FC，

在△DEC和△DFC中，

∵AC=AC,∠ACE=∠ACF，EC=FC

∴△DEC≌△DFC

∴AE=AF,

故△AEF为底为3的等腰三角形.

⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，三角形为底为3的等腰三角形．

故满足条件的所有图形如图所示：

故选C.

【点睛】

本题考查作图——应用与设计作图, 等腰三角形的性质与判定, 勾股定理, 正方形的性质. 明确等腰三角形的性质是解答本题的关键.

2．C

解析：C

【分析】

根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把

△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到

EG=DE+BG，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.

【详解】

解：连接CF，

在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°， 在△ABF 和△CBF 中，

45AB BC ABF CBF BF BF =?

?

∠=∠=???=?

， ∴△ABF ≌△CBF （SAS ）， ∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ， ∵FG ⊥AE ，

∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°， 又∵∠BGF+∠CGF=180°， ∴∠BAF=∠CGF ， ∴∠CGF=∠BCF ∴CF=FG ， ∴AF=FG ；①正确； 连接AC 交BD 于O ．

∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ， ∴∠AOF=∠FHG=90°，

∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°， ∴∠OAF=∠GFH ， ∵FA=FG ， ∴△AOF ≌△FHG ， ∴FH=OA=定值，③正确；

如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，

∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ， ∵AF=FG ，AF ⊥FG ， ∴△AFG 是等腰直角三角形， ∴∠FAG=45°，

∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°， ∴∠MAG=∠FAG ， 在△AMG 和△AEG 中，

45AM AE EAG MAG AG AG =?

?

∠=∠=???=?

， ∴△AMG ≌△AEG ， ∴MG=EG ，

∵MG=MB+BG=DE+BG ， ∴GE= DE+BG ，故④正确；

如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ， 则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°， ∵∠ABD=45°， ∴∠PBN=90°， ∴BP 2+BN 2=PN 2，

由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°， ∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°， ∴∠MAG=∠FAG ， 在△ANP 和△ANF 中，

45AP AF EAG MAG AN AN =?

?

∠=∠=???=?

， ∴△ANP ≌△ANF ， ∴PN=NF ， ∴BP 2+BN 2=NF 2， 即DF 2+BN 2=NF 2， 故⑤正确；

根据题意，无法证明②正确， ∴真命题有四个， 故选C. 【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．

3．D

解析：D 【分析】

A.正确，只要证明ADE BDF ?即可；

B.正确，只要证明,DF BC ⊥进而得到EDF 是等边三角形，进而得到结论；

C.正确，只要证明DBE DCF ?得出DEF 是等边三角形，因为BEF 的周长为

4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，所以等边三角形DEF 的边长最小时，BEF 的周长最小，只要求出DEF 的边长最小值即可； D.错误，当EF AC 时，DE DF =，由此即可判断.

【详解】

A 正确，理由如下：

=120ABCD ABC ∠?四边形是平行四边形，

4,60,AD DC BC AB ABD DBC ∴====∠=∠=?

ADB BDC ∴、都是等边三角形，

,60,AD BD DAE DBF ∴=∠=∠=? 4,4,AE CF BF CF +=+= ,AE BF ∴=

,,AD BD DAE DBF =∠=∠又

.ADE BDF ∴?

B 正确，理由如下：

,,DF AD AD BC ⊥

,DF BC ∴⊥

DBC 是等边三角形，

3

30,23,2

BDF DF CD ∴∠=?=

= 同理30,23,BDE DE ∠=?=

,60,DE DF EDF ∴=∠=?

EDF ∴是等边三角形， 2 3.EF DE ∴==

C 正确，理由如下：

,,,DBE DCF DEB DFC DB DC ∠=∠∠=∠= ,DBE DCF ∴?

,,,DE DF BDE CDF BE CF ∴=∠=∠= 60,EDF BDC ∴∠=∠=?

DEF ∴是等边三角形， BEF 的周长为：

4BE BF EF BF CF EF BC EF EF ++=++=+=+，

∴等边三角形DEF 边长最小时，BEF 的周长最小， ∴当DE AB ⊥时，DE 最小为23，

BEF ∴的周长最小值为423+.

D 错误，当EF AC 时，D

E D

F =，此时ADE FDC ∠+∠时变化的不是定值，故错误.

故选D. 【点睛】

本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.

4．D

解析：D 【分析】

先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD 是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从而可判断②是正确的；再结合①的结论，可判断③正确；根据菱形的对角线互相垂直可得AC ⊥BD ，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确. 【详解】

解：如图：∵△ABC ，△DCE 是等边三角形

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD ∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60° ∴△ACD 是等边三角形 ∴AD=AC=BC ，故①正确； 由①可得AD=BC ∵AB=CD

∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BD 、AC 互相平分，故②正确；

由①可得AD=AC=CE=DE 故四边形ACED 是菱形，即③ 正确 ∵四边形ABCD 是平行四边形，BA=BC ∴.四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，AC//DE ∴∠BDE=∠COD=90° ∴BD ⊥DE ，故④正确 综上可得①②③④正确，共4个. 故选：D 【点睛】

此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

作CH AB ⊥于H ，如图，根据菱形的性质可判断ABC ?为等边三角形，则

2

CH AB =

=4AH BH ==，再利用7CP =勾股定理计算出，再根据折叠的性质得点'A 在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点'A 在

PC 上时，'CA 的值最小，然后证明CQ CP =即可．

【详解】

解：作CH AB ⊥于H ，如图， 菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=，

ABC ?∴为等边三角形，

CH AB ∴=

=，4AH BH ==， 3PB =， 1HP ∴=，

在Rt CHP ?中，7CP ==， 梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点'A ，

∴点'A在以点P为圆心，PA为半径的弧上，

∴当点'A在PC上时，'

CA的值最小，

APQ CPQ

∴∠=∠，

而//

CD AB，

APQ CQP

∴∠=∠，

CQP CPQ

∴∠=∠，

7

CQ CP

∴==.

故选：B．

【点睛】

考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，得出四边形AEPF是矩形，求出

AM=1

2

EF=

1

2

AP，求出AP≥4.8，即可得出答案．

【详解】

解：连接AP．

∵AB=6，AC=8，BC=10，

∴AB2+AC2=36+64=100，BC2=100，∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°，

∴四边形AEPF 是矩形， ∴AP=EF ，

∵∠BAC=90°，M 为EF 中点， ∴AM=

12EF=1

2

AP ， 当AP ⊥BC 时，AP 值最小， 此时S △BAC =12×6×8=1

2

×10×AP ， AP=4.8，

即AP 的范围是AP≥4.8， ∴2AM≥4.8，

∴AM 的范围是AM≥2.4（即x≥2.4）．

∵P 为边BC 上一动点，当P 和C 重合时，AM=4， ∵P 和B 、C 不重合， ∴x ＜4，

综上所述，x 的取值范围是：2.4≤x ＜4． 故选：D ． 【点睛】

本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的判定的应用，直角三角形的性质，关键是求出AP 的范围和得出AM=

1

2

AP ． 7．C

解析：C 【分析】

由点F 是AD 的中点，结合

ABCD 的性质，得FD=CD ，即可判断①；先证

?AEF ??DHF ，再证?ECH 是直角三角形，即可判断②；由EF=HF ，得2HEC

CEF

S

S

=，

由CE AB ⊥，CE ⊥CD ，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x ，则∠H=x ，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x ，由FD=CD ，∠DFC=∠FCH=x ，由FG ∥CD ∥AB ，得∠AEF=∠EFG=x ，由EF=CF ，∠EFG=∠CFG=x ，进而得到

3DFE AEF ∠=∠，即可判断④． 【详解】

∵点F 是AD 的中点， ∴2FD=AD ，

∵在ABCD 中，AD=2AB ， ∴FD=AB=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ， ∵AD ∥BC ，

∴∠DFC=∠BCF ，

∴∠DCF=∠BCF ，即：1

2

DCF BCD ∠=∠，

∴①正确； ∵AB ∥CD ，

∴∠A=∠FDH ，∠AEF=∠H ， 又∵AF=DF ，

∴?AEF ??DHF （AAS ）， ∴EF=HF ， ∵CE AB ⊥，

∴CE ⊥CD ，即：?ECH 是直角三角形， ∴EF CF ==1

2

EH ， ∴②正确； ∵EF=HF ， ∴2HEC

CEF

S

S

=

∵CE AB ⊥，CE ⊥CD ，垂足E 在线段AB 上， ∴BE CH <, ∴BEC HCE

S S

<, ∴2BEC

CEF

S

S

<，

∴③错误；

设∠AEF=x ，则∠H=x ， ∵在Rt ?ECH 中，CF=FH=EF ， ∴∠FCH=∠H=x ， ∵FD=CD ， ∴∠DFC=∠FCH=x ，

∵点F ，G 分别是EH ，EC 的中点， ∴FG ∥CD ∥AB ， ∴∠AEF=∠EFG=x ， ∵EF=CF ， ∴∠EFG=∠CFG=x ，

∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x ， ∴3DFE AEF ∠=∠． ∴④正确． 故选C ． 【点睛】

本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质定理的综合，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．

8．C

解析：C

【分析】

证出OC＝BC，由等腰三角形的性质得CN⊥BD，①正确；证出MN是△AOB的中位线，得

MN∥AB，MN＝1

2

AB，由直角三角形的性质得NP＝

1

2

CD，则MN＝NP，②正确；周长

四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠MND＝∠PND，则ND平分∠PNM，④正确；即可得出结论．【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝1

2 AC，

∵AD＝1

2 AC，

∴OC＝BC，

∵N是OB的中点，

∴CN⊥BD，①正确；

∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线，

∴MN∥AB，MN＝1

2 AB，

∵CN⊥BD，

∴∠CND＝90°，∵P是CD的中点，

∴NP＝1

2

CD＝PD＝PC，

∴MN＝NP，②正确；

∵MN∥AB，AB∥CD，

∴MN∥CD，

又∵NP＝PC，MN＝NP，

∴MN＝PC，

∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；∵MN∥CD，

∴∠PDN＝∠MND，

∵NP＝PD，

∴∠PDN＝∠PND，

∴∠MND＝∠PND，

∴ND平分∠PNM，④正确；

正确的个数有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质等；熟练掌握三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．

9．B

解析：B

【分析】

由折叠的性质可得∠DCA＝∠ACF，由平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，可得FA＝FC，设BF＝x，在Rt△BCF中，根据CF2＝BC2+BF2，可得方程（8﹣x）2＝x2+42，可求BF＝3，AF＝5，即可求解．

【详解】

解：设BF＝x，

∵将矩形沿AC折叠，

∴∠DCA＝∠ACF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB＝∠ACF，

∴FA＝FC＝8﹣x，

在Rt△BCF中，∵CF2＝BC2+BF2，

∴（8﹣x）2＝x2+42，

∴x＝3，

∴BF＝3，

∴AF＝5，

∴AF：BF的值为5

3

，

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．B

解析：B

【分析】

通过判断△BDE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则

∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，可对③进行判断；因为∠BHD=90°+∠EBH，

∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD，可判断④．

【详解】

解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，

∴△BDE为等腰直角三角形，