正弦电流电路中的

P jQ
2．有功功率P和无功功率Q
(1) Re S~ UI cos S cos P
为NP吸收的有功功率 单位：W（瓦特）
(2)
Im S~
UI sin S sin Q
为NP吸收的无功功率 单位：VAR（乏） (reactive power)
sin——无功因数
有功功率 P Re S~ S cos 单位：w（瓦特）
有功分量
无功分量
P 1
T
p(t)dt UI cos =p(t)的恒定分量
To
p(t)的恒定分量是NP实际消耗的功率。 p(t)的简谐分量仅仅是NP与电源间进行能量往返
交换的速率 (没有作功)
有功功率 P UI cos 单位：W（瓦特）
2．L吸收的平均功率PL
L
u
i
2
PL U L I L cos(u i ) 0
取其模除以I
乘以I2
U UX
I
UR
电压三角形
Z
X
R
阻抗三角形
S
Q
P
功率三角形
b) 用NP的并联等效电路来分析
I
Y (G jB)
S~
UI
பைடு நூலகம்
U(Y
•
U )
+
IG
IB
U
G jB
_
Y U 2 (G jB)U 2
GU 2 jBU2 P jQ
Re S~ GU2 IGU P Im S~ BU 2 IBU Q
∴能量的振荡就只有在L、C和电源间进行
u(t),i(t),p(t)
i(t) u(t) P(t)
u(t) 0
UIcos
i(t) t
二 平均功率 (average power) 单位：W（瓦特）
1．NP吸收的P：
p(t) UI cos U Icos(2t u i )
p(t)的恒定分量 p(t)的简谐分量
PL (t)
U L I L
cos(2
t
2u
2
)
0
0
iiLL L + uuLL -
L w 电路 L w电路
但在一周期内： WL吸 WL出 ∴L不耗能
3．C吸收的平均功率PC
C
u
i
2
Pc Uc Ic cos(u i ) 0
ic C + uc -
Pc (t)
U c I c
cos(2
t
2u
0 吸收
Np的P吸=电源的P出
设 u(t) Um sin( t u) i(t) I m sin( t i )
则NP
p吸 (t) U m I m sin( t u ) sin( t i )
1 2
U
m
I
m
cos(ui
)
1 2
U
m
I
m
cos(2
t
u
i
)
p吸
(t)
1 2
UmIm
cos(ui
因为uC,iL在变，所以wC,wL也在变
当 iL 时：WL
L W电路
iL 时：WL
L W 电路
∴在L和电路间存在能量的往返交换现象
其实：
W 电源
W
L W
C
一、瞬时功率p(t) 单位：W（瓦特）
i(t)
+
u(t)
NP
-
NP : p吸 (t) ui 0 吸收 0 输出
电源： p出(t) ui 0 输出
Re S~ RI 2 U R I P
Im S~ XI 2 U X I Q
UR为U的有功分量 UX 为U的无功分量
Q XI 2 U X I
X 0 Q XI 2 0
X 0 Q XI 2 0
感性无功（正值无功） 容性无功（负值无功）
设X>0
•
令I
Ie j0o
(power triangle)
URIR
PR
+
UR -
PR U R I R
QR 0
•
(2)
~ SL
UL
IL
U L I Le jL
jU L I L
jQL
IL iL
+
PL 0
QL U L I L X L I L2＞0
L U L
-
电感吸收正值无功
•
(3)
~ Sc
Uc
Ic
U c I c e jc
jU c I c
jQc
IG为I的有功分量
IB为I的无功分量
B>0 容性
Q<0
B<0 感性
Q>0
若I Ie j0o
设B （0 感性）
I
+
IG
IB
U
G jB
_
U
IG
IB
I
电流三角形
取其模除以U
G
B
Y
导纳三角形
乘以U2
P
Q
S
功率三角形
3．二端元件R、L、C 的S~
I•RiR
R
(1)
S~R
UR
IR
U R I R e jR
1 复功率 (complex power)S~ 单位：VA（伏安）
I
+
U
NP
U Uu I I i
I I i
-
NP吸收的平均功率：
P UI cos Re UIe j Re se j
S~
UI
Se
Re
j
UIe j(u i ) Re U
为NP吸收的复功率
I
为辅助计算量
S~ UI Se j UI cos jUI sin
2
)
0
0
C w 电路 C w电路
同理，C不耗能
4．R吸收的平均功率PR
iRQ R
R u i 0
+
PR U R I R cos(u i ) U R I R
uR -
RI
2 R
U
2 R
R
0
R
w
电路
PR (t) U R I R U R I R cos(2 t 2u ) 0
∴线性电阻为耗能元件
Pc 0 Qc U c I c X c I c2＜ 0
IC ic
+
C U c
-
电容吸收负值无功
(4)
S~
由 RLC组成的NP的
UI* ZI 2 RI 2
~ S
jXI
2
Y U 2 GU 2 jBU 2
三 视在功率(apparent power) 单位VA（伏安）
1 视在功率S
def
S UI
1 2
U
m
I
m
P S cos
为电气设备的容量
2 功率因数(或PF) (power factor)
P cos
S
u i（u i一致方向）
又叫功率因数角
0 cos 1 0 P S
四、复功率 S~ 和无功功率Q
)
1 2
UmIm
cos(2
t
u
i
)
UI cos U Icos(2t u i )
p(t)的恒定分量 p(t)的简谐分量
∵u i不同相， ∴在一周期内，有时ui实际方向同，有时相反。
当u i实际方向同时 ui＞0 p吸＞0 (吸收) 当u i实际方向反时 ui＜ 0 p吸＜ 0 (输出)
∴在电源和NP间有能量的往返交换，该现象在电 阻电路中不存在。
无功功率 Q Im S~ S sin
var（乏）
(3)
为什么
Re
S~
为N
吸收的有功功率？
P
Im
S~
为N
吸收的无功功率？
P
a) 用NP的串联等效电路来分析
Z (R jX )
S~ UI ZII ZI 2 (R jX )I 2
I
+
U
_
+ UR _
R+
jX
UX _
RI 2 jXI 2 P jQ