正弦电流电路基础
电工基础第二章正弦交流电路及应用
U1 sin 1 U 2 sin 2 U1 cos 1 U 2 cos 2
由相量与正弦量之间的对应关系最后得 u u1 u2 2U sin(t ) U1cosψ1+U2cosψ2
三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！
电工技术
如何把代数形式变 换成极坐标形式？
例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
I m 14.1/ 36.9A
其有效值相量为： 10/ 36.9A I 由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两个要素即可。 即模值对应正弦量的最大值或有效值，
幅角对应正弦量的初相位。
电工技术
复数的运算法则
设有两个复数分别为： A a a1 jb1 A
B B b a 2 jb2
A、B加、减、乘、除时运算公式如下： A B ( a1 a 2 ) j ( b1 b2 )
A B ( a1 a 2 ) j ( b1 b2 ) A B AB a b A A a b B B
补充内容：复数的运算
A 6 j8 B 3 j 4
C 10 30 D 6135
A+B= A-B= A· B=
C+D= C-D= C· D=
A/B=
C/D=
电工技术
(2)正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。 为区别与一般复数，相量的顶上一般加符号“· ”。
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
电工技术
《电路基础》第22讲 正弦稳态电路的计算
已知：U=115V , U1=55.4V ,
U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。
解一： I U1 / R1 55.4 / 32
U
I
(R1 R2 )2 (L)2
U2
I
R22 (L)2
115
55.4
(32 R2 )2 (314L)2 32
80
55.4
i2 0.182 2 cos(314t 20) A
i3 0.57 2 cos(314 t 70) A
14
例4. 已知：IS 490o A , Z1 Z 2 j30Ω
Z3 30Ω , Z 45Ω 求：I.
Z2 I
解： 法一：电源变换
IS
Z1 Z3 Z
Z1
//
Z3
30( j30) 30 j30
∑i (t) = 0 ∀t ∑I= 0
∑u (t) = 0 ∀t ∑U= 0
3. 基本元件VCR（VAR）的相量形式
UR RIR
UR RIR
UL jL IL
U L LIL
UC
1
jC
IC
j
1
C
IC
UC
1
C
IC
∑Im = 0 ∑Um = 0
u i
u
i
2
u
i
2
7
3. 感抗、容抗、电抗、复阻抗、感纳、容纳、电纳、复导纳
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1 I2 R1
I3
j 1 C
+
R2
U _
Z1
Z2
jL
正弦电流电路的稳态分析基础知识讲解
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t ) Im sin(wt Ψ ) 2I sin(wt Ψ )
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U 2 Um
或
U m 2U
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
二、正弦量的相量表示
两个正弦量 i1 2 I1 sin(wt y1 )
u, i
角频率： 有效值：
i1
w
i1
i2
wi2
I1
I2
初相位：
1 O 2
i2 2 I2 sin(wt y2 )
i1+i3i2 i3
w
I3
wt3
无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。
因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。于是想到复数， 复数向量也包含一个模和一个幅角，因此，我们可以把正 弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算， 使计算变得较简单。
解：
•
I
10030o
A
•
U 220 60o V
试用相量表示i, u .
例2.
•
已知I
5015
A,
f 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。
解：i 50 2sin(314t 15 ) A
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
•
U
•
I
i(t) 2Isin(ω t ) I I u(t) 2Usin(ωt θ ) U Uθ
正弦交流电路的电压、电流
04
正弦交流电路的应用
照明电路Biblioteka 照明电路正弦交流电路在照明电路中广泛应用，如日光灯、LED灯等。由于正弦交流电能 够提供稳定的照明亮度，且能够节约能源，因此被广泛应用于家庭、办公室和公 共场所的照明。
节能灯
正弦交流电在节能灯中的应用尤为突出，节能灯在启动时需要一个高电压来激发 灯管内的气体，而正弦交流电能够提供这种高电压，使得节能灯能够快速启动并 稳定工作。
详细描述
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V） 除以电阻（R），即 I = V/R。在正弦交流 电路中，电压和电流都是正弦波，其有效 值分别为电压和电流的最大值除以根号2。
电流的测量
总结词
电流的测量可以通过使用电流表来完成。
详细描述
电流表是一种测量电路中电流大小的仪表，其工作原理基于安培环路定律。在 正弦交流电路中，可以使用交流电流表来测量电流的大小和方向。
电压的计算公式
在正弦交流电路中，电压的计算公式为U=Umsin(ωt+φu)，其中Um为电压的最大值，ω为角频率， φu为初相角。
电压与电流的关系
在正弦交流电路中，电压和电流之间存在相位差，即电流滞后于电压一定的角度。因此，可以通 过测量电路中的电压和电流来计算相位差。
电压的测量
在电路中，可以使用电压表来测量电压。测量时，将电压表并联在电路中需要测量的两点之间， 即可读出电压值。
正弦交流电的参数
总结词
正弦交流电的主要参数包括频率、幅值、相位和初相角。
详细描述
频率是正弦交流电每秒变化的周期数，单位为赫兹（Hz）。幅值或峰值是正弦波的最大值，表示电压或 电流的大小。相位是电压和电流之间的时间差，而初相角则是正弦波在某一特定时刻与时间轴之间的角度 差。这些参数对于分析正弦交流电路的特性和行为至关重要。
电工基础 第三章
角频率 1 2 2πf 2 3.14 333rad/s 2091rad/s
（2）最大值 U ml (10 3)V 30V
U m2 (10 2)V 20V
相应的有效值为
U1
Uml 2
30 2
V 21.2V
U2
Um2 2
20 V 14.1V 2
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
相同的时间内，两个电阻产生的热量相等，我们就把这个直流电 流的数值定义为交流电流的有效值。电动势、电压和电流的有效 值分别用大写字母E、U、I表示。
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
E
Em 2
0.707Em
U
Um 2
0.707U m
I
Im 2
0.707I m
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
交流电是指大小和方向均随时间做周期变化的电流、电压 或电动势，分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正选交流 电按正弦规律变化，如图3-1所示；非正弦交流电不按正弦规 律变化，如图3-1d所示。
图3-1 直流电和交流电的波形 a)恒定直流电 b)脉动直流电 c)正弦交流电 d)非正弦交流电
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
1MHz 106 Hz
频率和周期的关系是 （3）角频率
f 1 T
指交流电每秒钟变化的弧度数，用ω表示
2π 2πf
t
T
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
3.相位、初相位和相位差
（1）相位 电角度(ωt+φ) 为交流电的相位，其单位是弧度或度。相位 反映了交流电变化的进程。
（2）φ表
（3）平均值 交流电的平均值是指由零点开始的半个周期内的平均值，如
电路基础知识总结(精华版)
电路知识总结（精简）1.电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI4．负载大小的意义：电路的电流越大，负载越大。
电路的电阻越大，负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0电路的短路处：U＝0，I≠0二．基尔霍夫定律1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
2．基尔霍夫电流定律：（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2）表达式：i进总和=0或： i进=i出（3）可以推广到一个闭合面。
3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。
（2）表达式：1或： 2或： 3（3）基尔霍夫电压定律可以推广到一个非闭合回路三．电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。
（5）注意电源的简化画法。
四．理想电压源与理想电流源1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电流源不允许开路。
3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
电路基础+PDF版本
回路：abda、 bcdb、 … ...
几个？ 7
§1.7 电路中电位的概念及计算
电位：在电路中为方便起见，常用电位表示各处
电压。所谓电位是指电路中某一点相对于参考点
而言的电压。
a
a
1Ω
1Ω
b 5A
b 5A
a 点电位： Va = 5V b点电位：Vb= -5V
U2 = U1 − 1
U1
+
U1 − 1 2
−
3
− U1 3
=
0
U1
=
9V 11
例4 如图，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，电 流控制电流源的电流iC=50i1。求电阻R3两端的电压u3。
i1
; i2 − iC = 0
+
R1
++
i2 = i1 + iC = 51i1
U= -4、I=2A
§1.4 欧姆定律
I
I
I
U
R
U
R
U
R
U = IR U = − IR U = − IR
注意：用欧姆定律列方程时，一定要在图中标 明正方向。
广义欧姆定律
(支路中含有电动势时的欧姆定律)
RI
+ E_
提问: I的方向反过来呢？
a
Uab = IR + E
Uab
b
I = U ab − E R
若短路，电流很大，可能烧毁电源。
i
u
Us
r
实际电压源
u u=US–ri
Us
0
i
4. 功率：
电路基础-正弦稳态电路
第五章正弦稳态电路第一节正弦量的基本概念学习目标：1. 掌握正弦量的三要素。
2 ．掌握正弦量的相位关系。
３. 掌握有效值的定义。
４．掌握正弦量的有效值与最大值的关系。
重点：正弦量的三要素、相位关系、有效值与最大值的关系难点：初相一．正弦交流电的特点大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流，简称交流（ ac 或 AC ）。
我们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。
正弦交流电具有以下特点：1 ．交流电压易于改变。
在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。
2 ．交流发电机比直流发电机结构简单。
二．正弦量的三要素区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。
1 ．变化的快慢 ---- 用周期、频率或角频率描述。
(1) 周期： T ，秒。
(2) 频率：， Hz 。
(3) 角频率：* 周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。
* 工频，，2 ．变化的先后 ---- 用初相角描述(1) 相位角：(2) 初相角： t=0 时正弦量的相位角称作初相角。
* 的大小和正负与计时起点有关。
* 规定* 当正弦量的初始值为正时，角为正；初始值为负时，角为负。
* 如果正弦量零点在纵轴的左侧时，角为正；在纵轴右侧时，角为负。
3 ．变化的幅度 ---- 用最大值来描述（ 1 ）瞬时值：用小写字母表示，如 e 、 u 、 i 。
（ 2 ）最大值：也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标 m 表示，如。
一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、初相位和振幅三个量表示，这三个量就叫正弦量的三要素。
对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定：三、相位差与相位关系1 ．相位差——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。
* 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。
规定。
2 ．相位关系图 5-1 相位关系①超前、滞后关系；②同相关系（；③ 反相关系；④ 正交关系四、正弦量的有效值一、有效值的引入正弦量的瞬时值是随时间变化的，这对正弦量大小的计量带来一定的困难。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
5.2 正弦量
1. 正弦量
i
T
波形
瞬时值表达式 0
i(t)=Imcos(w t+y) 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )
周期T 和频率f
t
f 1 T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫Байду номын сангаас兹)Hz
③旋转因子
复数 ej =cos +jsin =1∠
F• ej
Im
F• ej
旋转因子
F
0
Re
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
特殊旋转因子
Im
jF
F
π,
2
jπ
e2
cos
π
jsin
π
j
2
2
0
Re
jF
F
π,
j( π )
e2
cos(
π)
jsin(
π)
j
2
2
2
π , ej(π) cos(π) jsin(π) 1
解 i(t) 100 cos(103t y )
100 i
t 0 50 100cosy
y π 3
y π
50
t
3
由于最大值发生在计时起点右侧
o t1
i(t) 100 cos(103t π) 3
当 103t1 π 3 有最大值
t1＝1π033 ＝1.047ms
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
3. 同频率正弦量的相位差
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
规定： |j | (180°) 等于初相位之差
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
y =0
一般规定：|y | 。
oy y =－/2
wt
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
例 已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
20 j5
解
原式
180.2
j126.2
19.2427.9o 7.21156.3o 20.6214.04o
180.2 j126.2 6.72870.16o
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536o
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
②乘除运算 —— 采用极坐标式
若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
则:
F1 F2
F1 e j1 F2 e j2
F1
F e j(12 ) 2
F1 F2 1 2
模相乘 角相加
F1 F2
| F1 | | F2 |
θ1 θ2
| |
F1 F2
| |
e jθ1 e jθ 2
| F1 | e j(θ1θ2 ) | F2 |
极坐标式
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
几种表示法的关系：
F a jb
Im
b
F
|F|
F | F | ej | F |
o
a Re
| F |
a2 b2
θ
arctan b
或
a
a | F | cos
b |F|sin
2. 复数运算
①加减运算 —— 采用代数式
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)
Im F2
F1+F2
Im
F1+F2
F2
o 图解法
F1 Re o
F1 Re
F1-F2 -F2
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
返回
第五章 正 弦 电 流 电 路 基 础
5.1 复数
1. 复数的表示形式
b
旷建军的讲义
Im F
F a jb
代数式
|F|
(j 1 为虚数单位)
F | F | ej
指数式
o
a Re
三角函数式
F | F | ej | F | (cos j sin ) a jb
F | F | ej | F |
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
2. 正弦量的三要素 i(t)=Imcos(w t+y)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im 反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率ω
相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
w
2π
f
2π T
(3) 初相位y
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
| F1 | | F2 |
θ1 θ2
模相除 角相减
返回 上页 下页
例1
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
547o 10 25o ?
解
原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61o
例2
220 35o (17 j9) (4 j6) ?
②正弦信号容易产生、传送和使用。
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。
n
f (t) Ak cos(kwt k ) k 1
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义。
返回 上页 下页
j >0， u超前i j 角，或i 滞后 u j 角, (u 比 i 先
返回 上页 下页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路
（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
第五章 正弦电流电路基础
本章重点
5.1 复数 5.2 正弦量 5.3 相量法的基础 5.4 电路定律的相量形式
首页
第 五 章 正 弦 电 流 电 路 基 础 旷建军的讲义
重点： 1. 正弦量的表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式