高中数学命题及其关系练习试题
高二数学命题及其关系试题答案及解析
高二数学命题及其关系试题答案及解析1.以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．对于命题，使得，则，则C．“”是“”的充分不必要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】若为假命题，则中至少有一个是假命题所以、均为假命题这种说法不正确.【考点】命题间的关系.2.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题，所以原命题是真命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=-3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题；故选A．【考点】四种命题的真假关系．3.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真【答案】D【解析】由于原命题中抛物线开口向下，解一定有，因此原命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.【考点】四种命题的关系.4.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为( )A．若a＞b，则有2a≤2b．B．若a≤b，则有2a≤2b．C．若a≤b，则有2a＞2b．D．若2a≤2b，则有a≤b．【答案】B【解析】写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b”．故答案为若a≤b，则2a≤2b．【考点】否命题的概念；四种命题．5.下列四个命题：，”是全称命题；命题“，”的否定是“，使”；若，则；若为假命题，则、均为假命题．其中真命题的序号是（）A．①②B．①④C．②④D．①②③④【答案】B【解析】①因为命题中含有全称量词，所以①是全称命题，所以①正确．②全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”，所以②错误．③根据绝对值的意义可知，若，则，所以③错误．④根据复合命题的真假关系可知，若为假命题，则、均为假命题，所以④正确．故真命题是①④．故选B．【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．6.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数的单调性与底数的关系，我们可以判断出命题为真时，实数的取值范围，根据二次不等式恒成立的充要条件，可以判断出命题为真时，实数的取值范围，进而根据“或”是真命题，“且”是假命题，得到命题和必然一真一假，分别讨论真假时，和假真时，实数的取值范围，综合讨论结果，即可得到答案．【考点】命题的真假判断与应用；对数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的应用．7.命题“若”的否命题是_______．【答案】若a∈A，则b∉B【解析】根据否命题的定义可知，命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是：若a∈A，则b∉B．【考点】否命题.8.下列命题正确的是A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则”的否命题为“若则”C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题：，使得，则：均有【答案】D【解析】A中不等式的解集为，故”是“”的充分不必要条件：B命题“若，则”的否命题为“若则. C若为假命题，则为假命题;D正确;【考点】充要条件，否命题，四种命题之间的关系9.下列命题错误的是( )A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若命题：，则为：C．若为假命题，则，均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】且的关系中只要有一个为假，整个命题都为假.故选C．【考点】本题主要考查，复合命题，充要条件.10.命题命题，双曲线的离心率为，则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】因为，当时，满足，故真；对时，双曲线的离心率，所以也正确，由复合命题的真值表可知为真，为真，为假，故选D.【考点】逻辑联结词.11.下列说法：① “，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.【答案】①②③【解析】利用特称命题的否定是全称命题判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用函数的单调性判断③的掌握；通过充要条件判断④的正误．【考点】（1）四种命题；（2）充要条件；（3）三角函数；（4）直线的位置关系.12.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）A．p为真B．¬q为假C．p q为真D．p q为假【答案】D【解析】函数的最小正周期为，故命题假；因为，所以函数的图象不关于直线对称。
高三数学命题及其关系试题答案及解析
高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①若为真命题，p或q一真命题就真，而为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“”是“”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题，使得，则，使得；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”不满足逆否命题的形式，正确应为“若且，则”．所以只有②③正确．故选B．【考点】特称命题和全称命题.2.已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】根据为真，为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围.试题解析：∵关于的方程有两个不相等的负实根∴，即∴：∵关于的不等式的解集为∴即∵为真，为假∴与的真值相反若，则即若，则即∴或∴实数的取值范围是【考点】命题及其真假，一元二次方程根的判定及不等式解法.3.已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞，0]【解析】α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}，∵β：|x－1|<1，∴0<x<2，∴β可看作集合B＝{x|0<x<2}．又∵α是β的必要不充分条件，∴B A，∴a≤0.4.给出如下四个判断：①；②；③设是实数，是的充要条件 ;④命题“若则”的逆否命题是若,则.其中正确的判断个数是：A．１B．２C．３D．４【答案】A【解析】任意，①不正确；时，，②不正确；不能得到，③不正确；④正确. 选A.【考点】命定形式、充要条件、逆否命题.5.下面几个命题中，假命题是（）A．“若,则”的否命题；B．“，函数在定义域内单调递增”的否定；C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”；D．“”是“”的必要条件.【答案】D【解析】选项A的命题的否命题为“若,则”，该命题为真命题.选项B的命题的否定为“，函数在定义域内不单调递增”，该命题为真命题.选项C是用“或”连接的复合命题，所以要两个命题都是假命题复合命题才是假命题.由“是函数的一个周期”是真命题，所以C选项的命题是真命题.由于“”是“”的充分不必要条件.所以D选项的命题不正确.【考点】1.命题的知识.2.命题的否定.3.否命题.4.函数知识.5.充要条件.6.命题“若，则一元二次方程有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0B．2C．4D．不确定【答案】B【解析】因为，∴△=＞0，∴原命题为真命题,写出逆命题为：“若一元二次方程有实根，则”，由一元二次方程有解，则△=＞0，解得，，故不一定成立，故逆命题为假命题，因原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题互为逆否命题，故原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假，故真命题为2个.【考点】1.命题的四种形式；2.命题真假的判定;3.四种命题关系.7. (1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________________________；(2)命题：“若x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是____________________．【答案】(1)若a≤b，则2a≤2b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形【解析】(2)很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m＝0时显然方程有根，其实不然，由x2＋x－m＝0没实根可推得m<－，而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命题为真，而它的逆否命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断它是真命题．(3)p为“对任意x∈A，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反．8.已知命题p1：函数y＝ln(x＋)，是奇函数，p2：函数y＝为偶函数，则下列四个命题：①p1∨p2；②p1∧p2；③(p1)∨p2；④p1∧(p2)．其中，真命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】由函数的奇偶性可得命题p1为真命题，命题p2为假命题，再由命题的真假值表可得②③为假，①④为真．9.设命题p：关于x的不等式2|x－2|<a的解集为；命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的值域是R.如果命题p和q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围．【答案】(－∞，0)∪【解析】由不等式2|x－2|<a的解集为得a≤1.由函数y＝lg(ax2－x＋a)的值域是R知ax2－x＋a要取到所有正数，故，0<a≤或a＝0即0≤a≤.由命题p和q有且仅有一个正确得a的取值范围是(－∞，0)∪10.若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，2]∪[3,6)【解析】当p为真命题时，(a－2)(6－a)＞0，解之得2＜a＜6.当q为真命题时，4－a＞1，即a＜3.由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．当p真q假时，3≤a＜6.当p假q真时，a≤2.因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．11.设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命题①p∧q；②p∨q；③¬p∧q；④¬p∨q.其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)【答案】①③④【解析】(a＋b)⊥(a－b)⇔(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0⇔|a|＝|b|，故p是真命题．若A，B，C三点共线，则存在x，y∈R，使＝x＋y (x＋y＝1)；若＝sin2α＋cos2α，则A，B，C三点共线．故q是假命题．故p∧q，¬p∧q，¬p∨q为假命题．12.下列命题中，真命题是()．A．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”B．命题p：∃x∈R，使得x2＋1<0，则p，∀x∈R，使得x2＋1≥0C．已知命题p，q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假D．a＋b＝0的充要条件是＝－1【答案】B【解析】A中，命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，错误；B正确；C中，若“p∨q”为假，则命题p与q均假，错误；D中，a＝b＝0时＝－1错误．13.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若”的否命题为：“若”.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“”的否定是：“”.D．命题“若”的逆否命题为真命题.【答案】Ｄ【解析】A．命题“若则”的否命题为：““若则”.是错误的，命题的否命题是对条件结论同时否定；B．“”是“”的必要不充分条件. 是错误的，“”是“”的充分不必要条件；C．命题“，使得”的否定是：“均有”. 是错误的，命题“，使得”的否定是：“均有”D．命题“若”的逆否命题为真命题是正确的，因为逆否命题与原命题同真假，而原命题为真，故逆否命题也为真命题．【考点】命题真假的判断．14.．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，则命题是假命题，，故命题是真命题，所以是假命题．【考点】1、向量的运算；2、重要条件；3、复合命题的真假判断.15.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】A．“”应该是“”充分条件.故A错.B．全称命题：“”的否定为“”.所以，命题“，”的否定是“，”，正确.C．不论为何值，函数都不可能是奇函数.故C错.D．若是真命题，那么中有可能一真一假，这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题的否定是对结论的否定.带有特称量词的的否定要改为全称命题.即，则是.所以选A.【考点】1.命题的否定知识.2.特称命题的否定改为全称命题.17.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】命题“”的否命题：为真命题，所以=9a2－4×2×9≤0，解得.【考点】1.命题的否命题及命题的真假判断；2.解一元二次不等式.18.下列说法中不正确的个数是（）①命题“x∈R，≤0”的否定是“∈R，>0”；②若“p q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件A．O B．1C．2D．3【答案】B【解析】对于①根据否命题的概念易知是正确的；②中若“p q”为假命题，表示p且q是假命题，所以p、q都是假命题；③中“b=”可以推出“三个数a，b，c成等比数列”，但“三个数a，b，c成等比数列”可能有“b=-”，所以应是“必要不充分条件”，所以③不正确.【考点】1.全称量词与存在量词；2.简单的逻辑联结词；3.等比中项.19.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】若“”为假命题，则至少有一个为假命题, ①错误；②③正确；在中，，则，由正弦定理得，即，所以④正确.【考点】1.命题的真假；2.全称（特称）命题的否定；3.充要条件.20.下列命题中，假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，即，此时，则A命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则B命题为真命题；当时，，即C命题为真命题；当时，，所以D命题为假命题.【考点】命题、基本函数的图像及性质21.下列说法中正确的是 .①“若,则”的逆命题为真；②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，，中的一个点；③命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有”④用数学归纳法证明（n+1）(n+2)(n+n)= ()时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）．【答案】（3）（4）.【解析】对于①“若,则”的逆命题为真；不成立，m=0，错误对于②线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，，，中的一个点；不一定，错误对于③命题“存在实数，使得”的否定是“对任意实数，均有”成立。
高一数学命题及其关系试题
高一数学命题及其关系试题1.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】对于 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．因此错误。
对于B．“”是“”的必要不充分条件，应该是充分不必要条件，错误。
对于C．命题“使得”的否定是：“均有”．C错误，因为结论没有变为其否定。
对于D．命题“若，则”的逆否命题为真命题，成立，故选D.【考点】命题真假判断点评：本题考察命题真假判断，该类型题目考察知识范围较广，一个命题一个知识点，所以是比较容易出错的题目类型．2.已知三个命题：①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②若｜x｜≥0，则x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命题是A．①和②B．①和③C．②和③D．只有①【答案】B【解析】对于命题①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零，正确；②若｜x｜≥0，则x≥0或x≤0，错误；③5＞2且3＜7，正确，∴真命题是①和③，故选B【考点】本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤【答案】C【解析】过举反例可得①④⑤不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得②③正确．对于①∥存在唯一的实数，使得；当，则实数不唯一，有无数个。
对于②为单位向量，且∥，则=±||·；正确。
对于③；正确对于④与共线，与共线，则与共线；当不成立对于⑤若，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选C.【考点】向量数量积公式,向量垂直和共线点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．4.给出下列命题：①；②函数y ＝sin(2x ＋)的图像关于点对称；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数y ＝cos2x 的图像； ④函数的最小正周期是.其中正确的命题的序号是 . 【答案】② 【解析】①，错误，-10是第二象限的角，所以为正； ②当时，函数y ＝sin(2x ＋)=0，所以函数的图像关于点对称，正确；③将函数y ＝cos(2x －)的图像向左平移 个单位，可得到函数的图像；④函数的最小正周期是，错误，周期为。
高三数学命题及其关系试题答案及解析
高三数学命题及其关系试题答案及解析1.下列命题中是真命题的是（）A．，均有B．若为奇函数，则C．命题“”为真命题，命题“”为假命题，则命题“”为假命题D．是函数的极值点【答案】C【解析】当=0时，则=1-，对不成立，故A错；对B，为奇函数，则=，，故B不成立.对C，因为“”为真命题，则是假命题，又因为“”为假命题，则命题“”为假命题，故C 成立.考点:2.已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(p)∧q C．p∧(q)D．(p)∧(q)【答案】B【解析】函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.3.已知函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R.(1)求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）逆命题是真命题，见解析【解析】解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.由函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)对于(1)中命题的逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0，此逆命题为真命题．现用反证法证明如下：假设a＋b≥0不成立，则a＋b<0，a<－b，b<－a，根据f(x)的单调性，得f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，这与已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，即a＋b≥0成立，因此(1)中命题的逆命题是真命题．4.下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①对于函数，若，使得，则函数关于直线对称；②函数有2个零点；③若关于的不等式的解集为，则；④已知随机变量服从正态分布且，则；⑤等比数列的前项和为，已知，则【答案】③④⑤【解析】①中，，使得，只是表示在两个特殊值处的函数值相等，不一定关于直线对称，故①错；②中，当时，或，又因不在定义域范围内，所以函数有一个零点，为故②错；③中，因为关于的不等式的解集为，所以，为关于的方程，即两根，代入解得，故③正确；④中，，故④正确；⑤中，设等比数列公比为，，又，所以，化简得，因为，所以，故⑤正确；故答案为③④⑤【考点】命题的真假判断.5.已知c>0，设命题p：函数y＝c x为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．【答案】【解析】解：由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋≤，要使此式恒成立，需<2，即c>，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是.6.命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________________________．【答案】若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数【解析】否命题既否定题设又否定结论．7.如果命题“綈(p∧q)”是真命题，则()A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题【答案】D【解析】命题“綈(p∧q)”是真命题，则命题“p∧q”是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D．8.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】当时，函数是偶函数，故命题是真命题；，故命题是假命题，故选C．【考点】复合命题的真假判断.9.给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】∵命题为假命题，∴命题q是真命题，∴命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.【考点】1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.10.下列命题中的真命题是（）A．对于实数、b、c，若，则B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件C．，使得成立D．，成立【答案】C【解析】解：因为当时，，所以A项是假命题；因为由得：或；所以是的必要不充分条件，所以B项是假命题；因为，所以存在，使得成立.所以C项是真命题.当 ,等式两边均无意义,等式不成立,所以,D项是假命题.故选C.【考点】1、不等式的性质；2、充要条件；3、两角和与差的三角函数.11.若命题，；命题，. 则下面结论正确的是（）A．是假命题B．是真命题C．是假命题D．是真命题【答案】D【解析】由得，，所以，是真命题；又恒成立，所以，是真命题；因此，是真命题，故选．【考点】简单逻辑联结词，存在性命题，全称命题.12.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝________．【答案】2【解析】若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.13.若命题“存在实数x0，使x＋ax＋1<0”的否定是真命题，则实数a的取值范围为________．【答案】[－2，2]【解析】该命题的否定为“x∈R，x2＋ax＋1≥0”，则Δ＝a2－4≤0，－2≤a≤2.14.对于以下判断：（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x是函数f(x)的极值点.（3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x﹥0”.（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)min g(x)max.其中正确判断的个数是（）A．1B．2C．3D．0【答案】A【解析】对（1），原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该命题的逆否命题.因为若，则且是假命题，所以“已知”，若x2或y3，则x + y5”也是假命题.（1）错.（2）设f(x)的导函数为f' (x)，若f' (x0)＝0，x不一定是函数f(x)的极值点.比如，就不是的极值点.（2）错. （3）命题“,e x﹥0”的否定是：“,e x<0”.所以（3）错.（4）对于函数f(x)，g(x)，当f(x)min g(x)max时f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)恒成立时，不一定有f(x)min g(x)max，比如，.所以（4）正确.【考点】逻辑与命题.15.下列说法中正确的是（）A．“”是“”必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题【答案】B【解析】A．“”应该是“”充分条件.故A错.B．全称命题：“”的否定为“”.所以，命题“，”的否定是“，”，正确.C．不论为何值，函数都不可能是奇函数.故C错.D．若是真命题，那么中有可能一真一假，这样是假命题.所以D错.【考点】逻辑与命题.16.集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。
高三数学命题及其关系试题
高三数学命题及其关系试题1.已知命题（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为命题的否定为，所以命题总有为，使得，选B.【考点】命题的否定2.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2＜0【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x 0∈R，使得x2＜0．故选D．3.对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,()A．是假命题,p:∃x∈[0,+∞),>1B．是假命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1C．是真命题,p:∃x∈[0,+∞), >1D．是真命题,p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1【答案】C【解析】由于0<log32<1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否定应该为特称命题:∃x∈[0,+∞),>1.故选C.4.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是;它的否命题是.【答案】存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“x∈M,x能被5整除”,因此这个命题的否定是“x∈M,x不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.5.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( )①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；B．②；C．②③D．①②③【答案】A【解析】本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确，选A.【考点】四种命题.6.命题“，使得”的否定为（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有【答案】D【解析】存在性命题的否定是全称命题，否定原结论. 命题“，使得”的否定为是：，都有，故选D.【考点】全称命题与存在性命题7.以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件【答案】D【解析】选项A是全称命题，不正确；选项B应该是少了等于，不正确；对于选项C,，周期是，当，则周期是，当周期是，则，所以应该是充要条件不正确；选项D正确，故选D.【考点】1.逻辑语言和充分必要条件；2.三角函数的周期.8.已知p：f(x)＝，且|f(a)|<2；q：集合A＝{x|x2＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A≠Ø.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】由p为真命题得出a的取值范围，再由q为真命题得出a的取值范围，根据题意知，p、q一真一假，分类讨论解答.试题解析：若|f(a)|＝||<2成立，则－6<1－a<6，即当－5<a<7时p是真命题 3分若A≠Ø，则方程x2＋(a＋2)x＋1＝0有实数根，由Δ＝(a＋2)24≥0，解得a≤4，或a≥0，即当a≤4，或a≥0时q是真命题； 6分由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，p真q假时，，∴4<a<0. 8分p假q真时，，∴a≤5或a≥7. 10分故知所求a的取值范围是． 12分【考点】命题及其关系、绝对值不等式的解法、一元二次方程解的情况.9.命题：对任意，的否定是( )A．：存在,B．：存在,C．：不存在,D．：对任意，【答案】A【解析】所给命题是全称性命题，它的否定是一个存在性命题，即存在，.【考点】全称命题的否定10.命题“存在实数，使”的否定为（）A．对任意实数，都有B．不存在实数，使C．对任意实数，都有D．存在实数，使【答案】A【解析】特称命题的否定为：对任意实数，都有，选.【考点】命题的否定.11.下列命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。
高三数学命题及其关系试题答案及解析
高三数学命题及其关系试题答案及解析1.已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】根据为真，为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围.试题解析：∵关于的方程有两个不相等的负实根∴，即∴：∵关于的不等式的解集为∴即∵为真，为假∴与的真值相反若，则即若，则即∴或∴实数的取值范围是【考点】命题及其真假，一元二次方程根的判定及不等式解法.2.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.【考点】1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.3.已知命题p：“∀x∈N*，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．【答案】∃x0∈N*，x≤真【解析】q：∃x0∈N*，x≤，当x＝1时，x＝成立，故q为真．4.已知命题p：∃a∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是________(填序号)．【答案】①②③④【解析】因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，命题“p∨q”是假命题．5.下列判断错误的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．“对恒成立”的否定是“存在使得”C．若“”为假命题,则均为假命题D．若随机变量服从二项分布:～,则【答案】C【解析】对A：“”成立，则说明，所以必有“”，故为充分条件；反之，若“”，则.所以“”是“”的充分不必要条件.对B：全称命题：“”的否定为“”.所以“对恒成立”的否定是“存在使得”，成立.对C.当中有一个为假命题时，“”就为假命题.所以C不成立.对D.若随机变量服从二项分布:～，则，所以D正确.【考点】逻辑与命题.6.下列结论正确的是（）A．若向量a∥b，则存在唯一的实数使B．已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“a b<0’’C．“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题，则【答案】C【解析】对于命题，在为非零向量时，才为真命题，不正确；由于时，有可能的夹角为钝角或为，所以，不正确；否命题应是否定条件和结论，所以正确；存在性命题的否定是全称命题，同时否定结论，所以不正确．选．【考点】命题，充要条件，共线向量，存在性命题与全称命题．7.给出命题：已知实数a、b满足a＋b＝1，则ab≤.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】∵a＋b＝1⇒1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab⇒ab≤.∴原命题为真，从而逆否命题为真；若ab≤，显然得不出a＋b＝1，故逆命题为假，因而否命题为假，选B.8.已知命题，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题【答案】B【解析】对命题，作出的图象可知其成立.对命题，由于时，，所以命题是假命题，由此可知B正确.【考点】逻辑与命题.9.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.10.已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题【答案】B【解析】因为时，，由可得：，所以命题为假命题；因为当时，，所以命题为真命题.所以为真命题,故选B.【考点】1命题；2、充要条件；3、基本不等式.11.．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，则命题是假命题，，故命题是真命题，所以是假命题．【考点】1、向量的运算；2、重要条件；3、复合命题的真假判断.12.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴或，∴命题为假命题；∵，∴，即，∴命题为真命题；∴为真命题.【考点】1.高次不等式的解法；2.三角方程的解法；3.命题的真假；4.简单的逻辑连结词.13.有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。
高一数学命题及其关系试题答案及解析
高一数学命题及其关系试题答案及解析1.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是（）A．①③B．③④C．①④D．②③【答案】B【解析】①,得到,或,即,或,是等于三角形或是直角三角形,故不正确;②,得到,或,故不正确；③其中必有一项小于0，若,在为钝角；④根据 ,得,,,是等边三角形，故④正确,故答案为 B．【考点】命题的真假判定与应用2.设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。
例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（）①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么①若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。
②等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。
③等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。
故选B.【考点】等差数列，等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。
3.下列命题中正确的是（）A．B．C．D．单位向量都相等【答案】C【解析】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误。
对于B，由于向量不能比较大小，错误。
对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，选C.【考点】向量相等，平行向量点评：本题考查向量相等的定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反．4.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；④因为y=1+x和y=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．故答案为：A5.下列命题为真命题的是A．依次首尾相接的四条线段必共面B．三条直线两两相交，则这三条直线必共面C．空间中任意三点必确定一个平面D．如果一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线必共面【答案】D【解析】解：A错误，如空间四边形；B错误，当三条直线交与一点的时候可以异面;C错误，三点共线得时候不能确定平面；D正确。
命题及其关系、充分条件与必要条件高考突破2训练
命题及其关系、充分条件与必要条件高考突破2训练（限时45分钟）1．以下命题中：①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②向量,a b 不共线，则关于x 的方程20ax bx +=有唯一实根；③函数y =的图像关于y 轴对称. 真命题是（ ）A ．①③B ．②C ．③D ．②③2．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是（ ）A ．若a b ≠-，则||||a b ≠B ．若a b =-，则||||a b ≠C ．若||||a b ≠，则a b ≠-D ．若||||a b =，则a b =-3．以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“1x ≠，则2320x x -+≠”； ②若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，都有210x x ++≥； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件.A ．1B ．2C ．3D ．44．“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合{}1|28,|112x A x R B x R x m ⎧⎫=∈<<=∈-<<+⎨⎬⎩⎭，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．(2,)+∞D ．(2,2)-6．已知a b <，函数()sin ,()cos f x x g x x ==.命题:()()0p f a f b <，命题:()q g x 在(,)a b 内有最值，则命题p 是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．给定下列命题:①若0k >，则方程220x x k +-=有实数根；②“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若0xy =，则,x y 中至少有一个为0"的否命题.其中真命题的序号是 .8．已知对数函数21()log a f x x +=，命题21:()log a p f x x +=是增函数.则p ⌝为真时，a 的取值范围是 .9．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是 .10．已知集合{}1|0,|||1x A x B x x b a x -⎧⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭，若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是 .11．设命题2:(43)1p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 12．已知全集U R =，非空集合2|0(31)x A x x a ⎧⎫-=<⎨⎬-+⎩⎭，22|0x a B x x a ⎧⎫--=<⎨⎬-⎩⎭. （1）当12a =时，求()U B A ⋂； （2）集合:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.最有效训练21.D解析对于命题①：错误!未找到引用源。
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1.1 命题及其关系测试练习
一、选择题
1. 下列语句是命题的是( ) ( A)x a + (B){}0∈N (C) 集合与简易逻辑 (D) 真子集
2. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )
(A) 简单命题 (B)“p q 或”形式的复合命题
(C) “p q 且”形式的复合命题 (D) “p 非”形式的复合命题
3. 若命题“p q 或”与命题“q 非”都是真命题，那么( )
( A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题
( C) 命题q 不一定是真命题 (D)命题p q 与的真假相同
4. 以下判断中正确的是( )
( A) 命题p 是真命题时，命题“p q 且”一定为真命题
( B)命题p q 且是真命题时，命题p 一定为真命题
(C)命题p q 且是假命题时，命题p 一定为假命题
(D)命题p 是假命题时，命题p q 且不一定为真命题
5. 命题“0xy ≠“是指( ).
( A)x y ，至少一个不是0 (B) x y ，至多两个不是0
(C) x y ，至少一个不是0 (D) x y ，没有一个是0
6. 如果命题“p q 或”与命题“非p ”都是真命题，那么( )
(A) 命题p 不一定是假命题 (B)命题q 一定是真命题
(C)命题q 不一定是真命题 (D)命题p 与命题q 的真值相同
二、填空题
7. 命题“5不是{}
2310x x x --<的元素”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空). 第5题. 命题“2是8或12的约数”是 形式（用p q 且、p q 或、非p 填空）.
8. 有下列四个命题 ⑴ 若0x y x y +=则，，互为相反数；⑵ 全等三角形的面积相等；⑶ 若2
1
20q x x q ++=则，…有实数解；⑷ 2是合数；其中真命题为 ． 9. 由命题:6p 是12的约数，:6q 是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是_________，“p 且q ”形式的命题是_________，“非p ”形式的命题是_________．
10. 分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空，并指出命题的真假．
（1）命题“等边三角形一定有一个外接圆和一个内切圆”是________形式，该命题是_________．
（2）命题“4的平方根不是2”是_________形式，该命题是__________．
（3）命题“如果()a b ，在第二或第四象限，则关于x 的方程2
0ax x b ++=有两个不同的实根”是_________形式，该命题是_________．
三、解答题
11. 已知命题p ：210x -+=方程的两个根都为实数；
命题q ：210x -+=方程的两个根不相等.
写出命题“p 或q ”；命题“p 且q ”；命题“非p ”形式的复合命题，并指出其真假.
12. 已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，q ：方程
()244210x m x +-+=无实根， 若“p 或q ”为真、
“p 且q ”为假，求m 的取值范围．。