七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习十五(人教版,含解析)
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习三(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习三1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义：在数轴上，数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|.也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离．已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上，与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1，即x的值为3或－1.依照阅读材料的解法，求式子中x的值：|x＋2|＝4.2．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．(1)根据题意，填写下列表格；说明理由；(3) A、B两点能否相距9个单位长度，如果能，求相距9个单位长度的时刻；如不能，请说明理由．3．根据给出的数轴，回答下列问题：（1）写出点A表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）将点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，在数轴上表示出点C，并写出点C表示的数．4．如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为－6，点B在原点的右侧，且OB＝43 OA，（1）点B对应的数是_________，在数轴上标出点B。
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示P、Q两点表示的数：P是__________；Q是____________；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等？5．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P'.比如，点P表示3，3乘以3得9，表示9的点向左平移1个单位为8，因此点P的对应点P'表示的数为8.⑴点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段'A B'，其中点A，B的对应点分别为'A，'B.如图，若点A表示的数是1，则点'A表示的数是__________；若点'B表示的数是4-，则点B表示的数是__________.⑵若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是__________.6．我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400千米，现在一个轨道长180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板D的距离为40cm，B到右挡板E的距离为50cm，A、B两球相距30cm．(1)在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数，填在图中的括号内；(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止的钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动；钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E ？(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是、、？7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示7和1的两点之间的距离是_______．②数轴上表示﹣2和﹣9的两点之间的距离是________．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_______．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣5与4之间，则|a+5|+|a﹣4|的值=________．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a－3|=| a+1|，则a =______.③若a表示数轴上的一个有理数，且|a+5|+|a﹣4|＞9，则有理数a的取值范围是______. （4）拓展：已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为－10，B点对应的数为70.若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时点P所表示的数.8．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，（1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；（2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；（3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4①求x值；②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是．9．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d （d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．10．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．11．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A 和线段BC 的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC ？若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数；若不存在，请说明理由．12．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值； （4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．13．（阅读理解）点A 、B 、C 为数轴上三点，如果点C 在A 、B 之间且到A 的距离是点C 到B 的距离3倍，那么我们就称点C 是A ，B}的奇点．例如，如图1，点A 表示的数为﹣3，点B 表示的数为1．表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是A ，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是A ，B}的奇点，但点D 是B ，A}的奇点． （知识运用）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣3，点N 所表示的数为5．（1）数所表示的点是M，N}的奇点；数所表示的点是N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？14．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为4，点B在原点右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度．（1）写出A、B两点所对应的数；（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点距离的3倍，求C对应的数；（3）已知点M从点A开始向右出发，速度每秒1个单位长度，同时N从B点开始向右出发，速度每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO AM-的值是否会发生变化？若会，请说明理由，若不会，请求出求其值．15．点,A B为数轴上的两点，点A对应的数为a,点B对应的数为3，38a=-．(1)求,A B两点之间的距离；(2)若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A 点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由:(3)若,P Q为数轴上的两个动点(Q点在P点右侧)，,P Q两点之间的距离为,m Q，当点P到A 点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为_________．参考答案1．x的值为2或－6.解析：解：在数轴上，与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和－6，即x的值为2或－6.2．（1）A：－9 ； B：－8；（2）能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）A、B 能在第2或4秒时相距9个单位.解析：试题分析：（1）由表格得到点B的运动速度为（27-17）÷（7-5）=5个单位长度，根据匀速运动则可得0秒时点B的位置，同理可得A点的位置；（2）根据（1）中的运算可知是相向而行，用A、B两点0秒时的距离除以两个点运动的速度和即可得相遇时刻，从而可得位置；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行计算即可得.试题解析：（1）[（19-（-1））÷（5-0）=4，19-4×7=-9，（27-17）÷（7-5）=5，17-5×5=-8，A：－9 ； B：－8；（2）[19-（-8）]÷（4+5）=2793÷=（秒），19347-⨯=答：能在第3秒时相遇，此时在数轴上7的位置；（3）第一种：A、B相遇前相距9个单位）（秒），-÷+=(279)(452第二种：A、B相遇后相距9个单位）（秒），+÷+=(279)(454答：A、B能在第2或4秒时相距9个单位.点睛：本题主要是利用数轴来解决行程问题，能从表格中得到信息，并判断出A、B两点的运动是解题的关键.3．（1）点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）点C表示的数是﹣1．解析：试题分析：（1）根据数轴可以得到点A表示的数和点B表示的数，从而可以得到点A 表示的数的相反数和点B表示的数的绝对值；（2）根据点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，可以得到点C表示的数，从而可以在数轴上表示出点C，并得到点C表示的数．解：（1）∵由数轴可得，点A表示的数是2.5，点B表示的数是﹣2，∴点A表示的数的相反数是﹣2.5，点B表示的数的绝对值是2；（2）∵点A先向右移动1.5个单位长度，再向左移动5个单位长度，得到点C，点A表示的数是2.5，∴点C表示的数是：2.5+1.5﹣5=﹣1，∴点C表示的数是﹣1，在数轴上表示出点C，如下图所示，点C表示的数是﹣1．考点：数轴．4．（1）8；数轴表示见解析；（2）①-6+t； 8-3t；②t=72；点D所表示的数是-2.5；③72秒或1秒.解析：（1）求出OB的长度即可；（2）①表示出P的路程和Q的路程，根据左减右加即可表示出P、 Q的数；②令P、 Q的数相等即可列出方程，解方程即可；③表示出OP、OQ的长度，根据相等列出绝对值方程，解出即可.详解：（1）∵点A表示的数为－6∴OA=6∵OB＝43OA∴OB=8∵点B在原点的右侧∴点B 对应的数是8，数轴表示如图所示（2）①∵P 的路程为t ，Q 的路程为3t ∴P 是-6+t ；Q 是8-3t②∵点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇 ∴-6+t=8-3t ∴t=72∴点D 所表示的数=-6+72=-2.5 ③∵P 是-6+t ；Q 是8-3t ∴OP=6t -+，OQ=83t -∵点P 与点Q 分别到原点的距离相等 ∴6t -+=83t -∴-6+t=8-3t 或-6+t=3t-8 ∴t=72或t=1.∴经过72秒或1秒，点P 与点Q 分别到原点的距离相等. 点睛：本题考查了数轴上两点间的距离公式，熟知距离公式和点平移的规律是解题关键.5．（1）2 （2）−1 （3）12解析：（1）根据操作步骤可得出A'表示的数，设点B 表示的数为x ，则3x-1=-4，得出点B 表示的数；（2）设点M 表示的数为y ，则3y-1=y ，解出即可得出M 表示的数． 详解：(1)点A′表示的数是：1×3−1=2；设点B 表示的数为x ，则3x −1=−4，解得：x=−1，若点B′表示的数是：−4，则点B表示的数是−1；(2)设点M表示的数为y，则3y−1=y，解得：y=12，即点M表示的数是：12.点睛：本题考查数轴上表示的有理数，解题的关键是掌握数轴上表示的有理数.6．(1) C代表−60，E代表+80;(2) 44(秒).(3) A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.解析：（1）首先可以计算出AC的距离AC=180-40-30-50=60，再根据它在负半轴上说出它表示的数是60．AE=80，再根据它在正半轴上，则表示的数是80．(2)根据题意，显然此时总路程是180×2+80，再根据时间=路程÷速度进行计算.（3）根据总路程分析得到运动的球是C球，此时正向前又运动了20厘米．则A球在C球的位置，B球在A球的位置．详解：(1)依题意得：AC=180−40−30−50=60，AE=80，又∵C在负半轴，∴C代表−60，E代表+80.(1) 依题意得T=(180×2+80)÷10=44(秒).(3)当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A. B. C三个钢球在数轴上代表的数分别是−60，30，−80.点睛：本题考查数轴的性质，涉及求数轴上两点的距离，关键是掌握两点距离公式,体现数形结合的思想．7．（1）①6；②7；（2）|m﹣n|；（3）①9；②1；③a＜-5或a＞4；（4）经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.解析：（1）①根据绝对值的定义解答即可；②根据绝对值的定义解答即可；（2）根据绝对值的定义解答即可；（3）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可；③根据两点间的距离公式解答即可；（4）分情况讨论，①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度；②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度；根据距离÷速度=时间即可得答案.详解：（1）①71-=6，②2(9)---=7，故答案为：①6；②7（2）数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m n-，故答案为：m n-（3）①∵数a位于﹣5与4之间，|a+5|+|a﹣4|表示a到-5与a到4的距离的和，∴|a+5|+|a﹣4|=4-（-5）=9，故答案为：9②∵|a－3|=|a+1|表示a到3的距离与a到-1的距离相等，∴a=3(1)2--=2，故答案为：2③∵|a+5|+|a﹣4|表示a到-5的距离与a到4的距离的和，且|a+5|+|a﹣4|＞9，∴a>4，或a<-5.故答案为：a>4，或a<-5.（4）分两种情况：①相遇前，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）-35]÷(3+2)=9(秒)，-10+3×9=17，②相遇后，两只蚂蚁相距35个单位长度，[70-（-10）+35]÷(3+2)=23(秒)，-10+3×23=59，∴经过9秒或23秒时，两只蚂蚁相距35个单位长度，P点表示的数为17或59.点睛：本题考查绝对值的定义及数轴上点的运动，熟知数轴上两点间的距离的定义是解题关键.8．（1）3秒动点Q所在的位置为2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3解析：（1）先找到0.5秒时的位置，根据每秒2个单位和移动方向，即可得到3秒时的位置. （2）先找到5秒时Q点所在的位置，然后分为①P点向左运动，②P点向右运动进行讨论得出答案；（3）①由数轴可得，a4与a1相距3格，则每格长度为4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的数，最后解绝对值方程即可；②计算出Q点到达数x处走过的路程，除以速度得到运动时间，再求P点的运动路程即可得到P点对应的数.详解：解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，∴0.5秒动点Q所在的位置为1，1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，3秒动点Q所在的位置为2；（2）∵3秒动点Q所在的位置为2，∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+52×0.1＝214，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2﹣0.1）t＝214，解得：t＝105 38，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣4919；②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣52×0.1＝194，设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝194，解得：t＝9542，∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣2221；（3）①∵|a1﹣a4|＝12，∴a4﹣a1＝12，∴a4＝12+a1＝12+20＝32，∵A1A2＝A2A3＝A3A4，∴a2＝24，a3＝28，∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|a1﹣x|＝24+32＝56，∴x＝﹣36或76②若5秒时，动点Q激活所在位置P点，当Q点到达数﹣36的点处时所走的路程为：5+6+7+…+71+72＝(172)722+⨯﹣(14)42+⨯＝2628﹣10＝2618（单位长度），∴用的时间为：26182＝1309（s），此时P点所对应的数是：1309×0.1﹣2＝128.9；当Q点到达数76的点处时所走的路程为：5+6+7+…+150+151＝(1151)1512+⨯﹣(14)42+⨯＝11476﹣10＝11466（单位长度），∴用的时间为：114662＝5733（s），此时P点所对应的数是：5733×0.1﹣2＝571.3；故答案为：128.9或571.3点睛：本题考查数轴上的动点问题，关键是正确理解Q点的运动方式，找到Q点运动路程是解决本题的关键.9．（1）d＝3；（2）d的值为3或32；（3）所求d的值为0或4；（4）所求t的值为13或5．解析：（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝13AB；②AP＝23AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．详解：（1）当t＝1时，AP＝1，BQ＝2，∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝3，即d＝3．故答案为3；（2）线段AB的中点表示的数是：-2+42＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝12AB＝3，t＝31＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝12AB＝3，t＝32，AP＝1×32＝32，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣32﹣3＝32．故d的值为3或32；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝13AB＝2，那么t＝21＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝23AB＝4，那么t＝41＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4；（4）当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝13；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为13或5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，理解题意，分清动点P与动点Q的运动方向、运动速度与运动时间，从而正确进行分类讨论是解题的关键．10．(1) -1；(2)6；(3)﹣7+2t；（4）t＝2 或t＝4．解析：（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．详解：（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1；（2）()572--=6；（3）﹣7+2t；故答案为﹣7+2t；（4）因为PC之间的距离为2个单位长度，所以点P运动到﹣3或1，即﹣7+2t＝﹣3或﹣7+2t＝1，即t ＝2 或t ＝4． 点睛：此题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．11．（1）16；（2）172；（3）15或19． 解析：（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B 、C 的中点，再设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y 秒，分两种情况：①当点A 在点B 的左侧时，②当点A 在线段AC 上时，列出方程求解即可． 详解：（1）运动前线段AB 的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x 秒长时，点A 和线段BC 的中点重合，依题意有 ﹣6+3t=11+t ， 解得t=故当运动时间为秒长时，点A 和线段BC 的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y 秒，①当点A 在点B 的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y ﹣6)=2，解得y=7， ﹣6+3×7=15；②当点A 在线段BC 上时，依题意有（3y-6）-（10+y ）= 解得y=综上所述，符合条件的点A 表示的数为15或19． 点睛：本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点.12．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 解析：（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 详解：（1）∵()()22141268+++=----a b c d ， ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =； （2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +， ∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+， ∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-；∴A，C相遇时对应的数为：23-，223-，10-．点睛：本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．13．（1）3，－1；（2）－30，10、2303-、-290．解析：（1）根据定义发现：奇点表示的数到 M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到N，M}中，前面的点N是到后面的数M 的距离的3倍，从而得出结论；（2）点A到点B的距离为6，由奇点的定义可知：分两种情况列式：①PB=3PA；②PA=3PB；③AB=3PA；④PA=3AB；可以得出结论．详解：(1)5－(－3)＝8，8÷(3＋1)＝2，5－2＝3，－3＋2＝－1；故表示数3的点是M，N}的奇点；表示数－1的点是N，M}的奇点；故答案为3；-1；(2)由题意得：AB=30－(－50)＝80，80÷(3＋1)＝20，①当PA=3PB，则点P表示的数为：30－20＝10；②当PB=3PA，则点P表示的数为：－50＋20＝－30；③当AB=3PA，则18033PA AB==，所以点P表示的数为：802305033--=-；④当PA=3AB时，则PA=240，所以P表示的数为：50240290--=-；故点P运动到数轴上表示－30、10、2303-、-290的点的位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点．点睛：本题考查数轴及数轴上两点的距离、动点问题，解题的关键是认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．14．（1）-4，12；（2）-6或3；（3）不变化，6解析：（1）直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长，再求出PO-AM的值即可．详解：（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为4个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过16个单位长度，∴点A表示-4，点B表示12；（2）设点C表示的数为c，∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，∴|c-12|=3|c|，∴c-12=3c或c-12=-3c，解得c=-6或c=3；（3）不变化．设运动时间为t秒，则AM=t，NO=12+2t，∵点P是NO的中点，∴PO=6+t，∴PO-AM=6+t-t=6，∴PO-AM的值没有变化．点睛：本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．(1) 2.3,5=-==；(2)当23a b AB+有最小值5，理由见解析；(3)见解析x-≤≤时, AC BC解析：（1）根据38a=-，可得出A对应的数为-2 ，再根据数轴上两点间的距离即可得出答案；（2）当点C位于A，B之间或A，B点上时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，即A，B点间的距离；（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．详解：解：（1）∵38a=-∴ 2.3,5=-==；a b AB（2）当23-≤≤时, AC BC+有最小值．x理由如下：x<时，252+=+>；AC BC AC ABx-≤≤时，523+==；AC BC ABx>时，253+=+>；AC BC BC AB综上, 23-≤≤时，AC BC+有最小值5；x（3）通过分析当点,P Q位于A，B之间时，符合点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4，此时541m=-=．点睛：本题考查的知识点是数轴，读懂题意，理解动点的运动轨迹是解此题的关键．。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习十八(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习十八1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．点A,B在数轴上分别表示有理数a，b，A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A,B两点距离AB=|a﹣b|．已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3.点P为数轴上一动点，其对应的数为x，A,B两点之间的距离是 .设点P在数轴上表示的数为x，则x与-4之间的距离表示为 ..若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为 .若点P到点A、点B的距离之和为8，则点P对应的数为 .现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？2．如图，已知数轴上点B表示的为-5，点A是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点H从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（0t ）秒．（1）写出数轴上点A表示的数；（2）当动点P，H同时从点A和点B出发，运动t秒时，点P表示的数；点H表示的数；（用含t的代数式表示）（3）动点P、H同时出发，问点H运动多少秒时追上点P？3．如图1，点A，B，O，C为数轴上四点，点A对应数a（a＜﹣2），点O对应0，点C对应3，AB=2（AB表示点A到点B的距离）．（1）填空：点C到原点O的距离，：点B对应的数．（用含有a的式子）（2）如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点O和点C，若BC=5，求a的值和点A在刻度尺上对应的刻度．（3）如图3，在（2）的条件下，点A以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点C向左运动，若运动3秒时，点A和点C到原点D的距离相等，求点C的运动速度．4．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5（1）求b的值（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.5．我们知道：在数轴上，点M表示实数为x，点N表示实数为y，当x<y 时，点M，N之间的距离记作：MN =Y-X；当x>y时，点M，N之间的距离记作：MN = x-y，例如：x=-3,y=2，则MN =2-（-3）=5．如图，点A,B,C是数轴上从左向右依次排列的三点，且AC=17，BC=11，点B表示的数是-6．(1) 点A表示的数是，点C表示的数是；(2) 动点M，N分别从A，C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：①点M表示的数，点N表示的数；(用含t的代数式表示)②求当t为何值时，点M，N，B三点中相邻两个点之间的距离相等．(M、N、B三点中任意两点不重合)6．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，2-，3-观察数轴，B，C两点之间的距离为_______；与点A的距离为3的点表示的数是_______；(2)若将数轴折叠，使得A点与C点合，则与B点重合的点表示的数是______；若此数轴上M，N两点之间的距离为20(M在N的左侧)，且A点与C点重合时，M点N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M：_______，N_______.(3)若数轴上P，Q两点间的距离为m(P在Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P______，Q______.(用含m，n的式子表示这两个数).7．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣2.5，﹣3观察数轴，B，C两点之间的距离为；与点A的距离为3的点表示的数是；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2020（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则MM两点表示的数分别是：M：，N：．（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P ，Q ．（用含m ，n 的式子表示这两个数）8．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？9．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足|a ＋2|＋（b ﹣1）2＝0，点A 与点B 之间的距离表示为AB ＝|a ﹣b|． （1）求AB 的长；（2）若点C 在数轴上对应的数为83，在数轴上是否存在点P ，使得PA ＋PB ＝PC ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和C 分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t 秒后，请问：AB ﹣BC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．10．阅读理解：已知Q 、K 、R 为数轴上三点，若点K 到点Q 的距离是点K 到点R 的距离的2倍，我们就称点K 是有序点对[Q ，R]的好点． 根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q 表示的数为−1，点P 表示的数为0，点K 表示的数为1，点R 表示的数为2．因为点K 到点Q 的距离是2，点K 到点R 的距离是1，所以点K 是 有序点对[],Q R 的好点，但点K 不是有序点对[],R Q 的好点．同理可以判断：点P__________有序点对[],Q R 的好点，点R______________有序点对[],P K 的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M 表示的数为-1，点N 表示的数为5，若点X 是有序点对[],M N 的好点，求点X 所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A 表示的数为−20，点B 表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C 从 点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动t 秒．当点A 、B 、C 中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t 的所有可能的值．11．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1.现点A 做如下移动:第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ,第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，... ，按照这种移动方式进行下去，如果点n A 与原点的距离不小于20,求n 的最小值.12．如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t (秒)．()1当0.5=t 时，求点Q 到原点O 的距离；()2当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；()3当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．13．已知数轴上有 A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个 单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒．（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点C 的距离：PA= ，PC= （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速 度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P 、Q 两点运动停止， ①当 P 、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离；②求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇．14．如图，在数轴上A点表示的数是-8，B点表示的数是2.动线段4CD=（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒.（1）①已知点C表示的数是-6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；（2）当2=时，求t的值.AC BD（3）试问当线段CD在什么位置时，AD BC+或AD BC-的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置.15．已知M、N在数轴上，M对应的数是－3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：（1）写出点N所对应的数；（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？参考答案1．（1）4；（2） |x+4|；（3）1；（4） -3或5；（5）-0.2或4.6解析：(1)(2)在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝ |a－ b|,依此即可求解;(3)根据中点坐标公式即可求解;(4)分两种情况:点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解;(5)分两种情况:点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解. 详解：(1)A,B两点之间的距离是3－(－1)＝4；(2)x与－4之间的距离表示为|x－(－4)|＝ |x＋4|；(3)(－1＋3)÷2＝ 1，∴故点P对应的数是1;(4)点P在点A的左边，x的值是－1－(8－4)÷2＝－3;点P在点B的右边，x的值是3 ＋(8－4)÷2＝5；故x的值是－3或5;(5)点A在点B的左边，(4－3)÷ (2－0.5)×2＋(－1)＝13，∴点A所对应的数是13点A在点B的右边，(4 ＋3) ÷(2－0.5)×2＋(－1)＝813;点A所对应的数是813.故点A所对应的数是13或813.点睛：本题主要考查了数轴上的基本性质，注意解题时会有两种情况，A在B的左边或者右边.2．（1）7；（2）7+t,2t-5;(3)12秒.解析：试题分析：（1）根据两点间距离公式可求出数轴上点A表示的数；（2）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数与点H表示的数；（3）根据题意列出方程2t-5=7+t，求解即可.试题解析：（1）∵数轴上点B表示的数为-5，A是数轴上一点，且AB=12，∴AO=7，∴数轴上点A表示的数为：7;（2）点P表示的数7+t ,点H表示的数2t-5. （3）根据题意得：2t-5=7+t，解得t=12．答：点H运动12秒时追上点P．3．（1）3；a+2；（2）C对应3，点A在刻度尺上对应的刻度为2.4 cm；（3）C的速度是2 3单位长度/秒或43单位长度/秒．解析：试题分析：（1）根据两点间的距离解答即可；（2）根据两点间的距离解答即可；（3）根据题意列出方程解答即可．试题解析：（1）点C到原点O的距离3；点B对应的数a+2；（2）∵AB=2，BC=5，C对应3∴a=3﹣7=﹣4，∵刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点D和点C，又OC=3 ∴（8.7﹣6）÷3=0.9即个单位长度对应0.9cm，∵AC=7∴点A在刻度尺上对应的刻度8.7﹣0.9×7=2.4 cm；（3）3秒钟时点A对应﹣1①点C与点A关于原点对称点C的速度31233-=单位长度/秒；②点C与点A重合点C的速度3(1)433--=单位长度/秒；综上点C的速度是23单位长度/秒或43单位长度/秒．4．（1）8b或-2=；（2）t=1.75；（3）在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由详见解析.解析：（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.（2）根据运动速度可表达出D 点坐标，根据D 到A 、B 两点的距离之和为8，可知D 点在B 的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解（3）根据运动速度可表达出M 、D 、N 点的坐标，根据中点公式求出P 、Q 坐标进而求出MN 、PQ 线段长即可求解. 详解：（1）由题意得：|3|5b -=，解得：8b 或-2=（2）当B 在A 左侧时，由（1）可知：b -2=，设点D 运动的时间为t 秒，则D 表示的数为-2t ，当D 到A 、B 两点的距离之和为8时，可得D 在B 左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t ）=1.5，解得t=1.75（3） 在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：当B 在A 左侧时，由（1）可知：b -2=，设点D 运动的时间为t 秒，则 D 表示的数为-2t ，M 表示的数为-2-t ，N 表示的数为3+4t ； 故MN 的中点P 表示的数为0.5+1.5t ，OD 的中点Q 表示的数为-t ； 则MN-2PQ=[（3+4t ）-（-2-t ）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)] =5+5t-2(0.5+2.5t) =5+5t-1-5t =4 点睛：本题考查了实数与数轴，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题.5．（1）:12,:5A C - ；（2）①12t -+，52t -②5t = 5.6t = 5.75t =解析：（1）用点B 表示的数减去AB ，即可得出点A 表示的数；用点B 表示的数加上BC ，即可得出点C 表示的数；（2）①由用点A 表示的数加上AM ，即可得出点M 表示的数；用点C 表示的数减去CN ，即可得出点N 表示的数；②分三种情况讨论：当B 为中点时，（-12+t ）+（5-2t ）=2×（-6）； 当N 为中点时，（-12+t ）+（-6）=2×（5-2t ）； 当M 为中点时，（5-2t ） +（-6）=2×（-12+t ）； 分别求解即可.详解：解：（1）∵AC=17，BC=11∴AB=6∴点A 表示的数=-6-6=-12，点C 表示的数=-6+11=5（2）设运动时间为t 时，①AM=t，点M 表示的数=-12+t ，CN=2t ，点N 表示的数=5-2t②分三种情况讨论当B 为中点时，（-12+t ）+（5-2t ）=2×（-6），解得t=5；当N 为中点时，（-12+t ）+（-6）=2×（5-2t ），解得t=5.6；当M 为中点时，（5-2t ） +（-6）=2×（-12+t ），解得t=5.75；答：当t 为5秒或5.6秒或5.75秒时，点M ，N ，B 三点中相邻两个点之间的距离相等． 点睛：本题考查了数轴上两点之间的距离，灵活运用距离公式是解题的关键．6．（1）1；4或-2（2）0；-11,9；（3）;22mm n n -+ 解析：（1）由数轴可知BC 之间的距离；与点A 的距离为3的点表示的数分两种情况，利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可；（2）A 点与C 点重合，得出对称点为-,1，然后利用两点之间的距离计算方法列式计算得出答案即可；（3）根据（2）的计算方法，然后分别列式计算即可得解.详解：（1）B ，C 两点之间的距离为1；与点A 的距离为3的点表示的数是1+3=4或1-3=-2，故答案为：1；4或-2（2）与B 点重合的点表示的数是：1[1(2)]0-+---=；2020111,1922M N =--=-=-+= 故答案为：0；-11,9；（3）,22m m P n Q n =-=+ 故答案为：;22mm n n -+. 点睛：本题主要考查数轴以及数轴上点之间的距离计算公式，难度较大，属于压轴题，熟练掌握点之间的距离计算公式是解题关键.7．（1）0.5，4或﹣2；（2）﹣1011，1009；（3）P ＝n ﹣2m ，Q ＝n+2m ． 解析：（1）利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案，分点在A 的左边和右边两种情况解答（2）A 点与C 点重合，得出对称点为-1，然后根据两点之间的距离列式计算即可得解；（3）根据（2）的计算方法，然后分别列式计算即可得解．详解：（1）观察数轴可知：B 、C 两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）＝0.5，与点A 的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2．故答案为0.5，4或﹣2．（2）与点B 重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣2.5）]＝0.5；M ＝﹣1﹣20202＝﹣1011， N ＝﹣1+20202＝1009； 故答案为﹣1011，1009．（3）根据题意，得P ＝n ﹣m 2，Q ＝n+m 2． 故答案为n ﹣m 2，n+m 2． 点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，涉及绝对值的性质，点到点之间的距离，折叠等知识，较为综合，根据数形结合求出答案，注意不要漏解．．8．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9解析：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．详解：解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G 符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．点睛：本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．9．（1）3；（2）存在，113-或13-；（3）不变，值为43．解析：（1）先利用几个非负数的和为零，则每个数都为零，列式求出a，b的值，最后根据已知的关系式即可求出AB；（2）根据数轴上表示两点距离的方法设出P点代表的数字为x，再分别表示出对应的PA、PB、PC，最后代入关系式PA＋PB＝PC即可解答；（3）由于运动时间为t秒，A、B、C的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度×时间可表示出AB和BC，再计算出AB﹣BC的值，再与运动前AB﹣BC的值比较即可得出结论，进而求出这个常数值．详解：解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，∴a＋2＝0，b﹣1＝0.∴a＝﹣2，b＝1.∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3答：AB的长为3；（2）存在点P，使得PA＋PB＝PC．设点P对应的数为x，当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2，∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|83﹣x|＝83﹣x．∵PA＋PB＝PC，∴﹣2﹣x＋1﹣x＝83﹣x．解得：x＝﹣113．当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1，∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|83﹣x|＝83﹣x．∴x＋2＋1﹣x＝83﹣x．解得：x＝﹣13．当点P在点B 的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意．综上，点P对应的数为﹣113或﹣13；（3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．由（1）知：AB＝3，由（2）知：BC＝83﹣1＝53，∴AB﹣BC＝43．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，∴BC＝（9﹣4）t＋（83﹣1）＝5t＋53．∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋53）＝43．∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为43．点睛：本题主要考查了数轴两点之间的距离公式的应用，掌握根据数字的大小去掉绝对值符号，再结合已知条件列出方程并求解成为解答本题的关键．10．（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒；解析：可以根据好点的定义判断好点，这种新定义问题通常的解法是照猫画虎.详解：（1）PQ =12PR ，RP=2RK所以答案为：不是；是（2） 当点X 在点M 、N 之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,所以XM=4，XN=2，即点X 距离点M 为4个单位，距离点N 为2个单位，即点X 所表示的数为3，当点X 在点N 的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN ，所以XM=12，XN=6，即点X 距离点M 为12个单位，距离点N 为6个单位，即点X 所表示的数为11；（3）AB=10-（-20）=30，当点C 在点A 、B 之间，若点C 为有序点对[],A B 的好点，则CA=2CB ，CB=10，t=5(秒)②若点C 为有序点对[],B A 的好点，即CB=2CA ，CB=20, t=10(秒)③若点B 为有序点对[],A C 的好点或点A 为有序点对[],B C 的好点，即BA=2BC 或AB=2AC ，CB=15, t=7.5(秒)当点A 在点C 、B 之间，④点A 为有序点对[],B C 的好点，即AB=2AC ，CB=45，t=22.5(秒)②点C 为有序点对[],B A 的好点或点B 为有序点对[],C A 的好点，即CB=2CA 或BC=2BA ，CB=60，t=30(秒)；③点A 为有序点对[],C B 的好点，即AC=2AB ，CB=90, t=45∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A 、B 、C 中恰有一个点为其余两有序点对的好点.点睛：正确理解好点的定义，要学会照猫画虎.11．13解析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右边，各点所表示的数依次增加3，找到此规律即可得到答案.详解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，则1A 表示的数为：132-=-；第二次点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，则2A 表示的数为：264-+=；第三次点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，则3A 表示的数为：495-=-结合点在数轴上运动的规律可知：对于n A ，如果n 为奇数，则该点表示的数是1n A -向负方向移动3个单位长度；如果n 为偶数，则该点表示的数是1n A -向正方向移动3个单位长度；所以当n 为奇数时，点n A 表示为111131322n n -+⎛⎫-+⨯=-⨯ ⎪⎝⎭；当n 为偶数，点n A 表示为132n +⨯； 由此规律可得到131413114=13=20=13=2222A A +-⨯-+⨯，， 所以若n A 与原点的距离不小于20,则n 的最小值为13n =.点睛：本题主要考查的是规律探索，能够找到点A 移动的规律是解题的关键.12．（1）6；（2）2；（3）点P 到原点的距离为2或6．解析：（1）求出AQ 的长度，再根据OQ OA AQ =-求解即可；（2）求出点Q 运动的距离，再根据OQ=点Q 运动的距离-OA 求解即可；（3）分两种情况：①Q 向左运动时；②Q 向右运动时，分别求出运动时间t ，即可求出OP 的长度．详解：（1）由题意得440.52AQ t ==⨯=∵8OA =∴826OQ OA AQ =-=-=；（2）由题意得，点Q 运动的距离是44 2.510t =⨯=∵8OA =∴102OQ OA =-=；（3）①Q 向左运动时，∵8OA =，4OQ =，∴4AQ OA OQ =-=，∴441t =÷=，∴212OP=⨯=；②Q向右运动时，OQ=，∵8OA=，4∴Q的运动距离是8412+=，∴运动时间是1243t=÷=，∴236OP=⨯=．综上，点P到原点的距离为2或6．点睛：本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴的特点是解题的关键．13．（1）t； 36-t；（2）①24；②t的值为：24或30．解析：（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2））①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；②需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．详解：解：（1）PA=t，PC=36-t；故答案是：t；36-t；（2）①BC的长度：10-（-10）=20，点P运动到点C的时间：20÷1=20，AC的长度：10-（-26）=36，∴P、Q两点的距离：3×20-36=24；②Q返回前相遇：3（t-16）=t，解得：t=24；Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2，解得：t=30.综上所述，t的值是24或30．点睛：本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离，解答（2）②题，对t进行分类讨论是关键．14．（1）①-2；②24t -；（2）6或2；（3）当线段CD 在线段AB 上时或当点B 在线段CD 内，AD BC +值保持不变，值为14，当线段CD 在点B 的右侧时AD BC -的值保持不变，值为14 解析：（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），即可得到点D 的坐标；②点C 与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒. AC=2t,AD=2t+4，即可表示点D 表示的数；（2）先求出2AC t =，再分当点D 在点B 左侧和当点D 在点B 右侧讨论，列方程求解即可；（3）分当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点B 在线段CD 内时（图2）和当线段CD 在点B 的右侧时（图3）讨论，求出AD BC +或AD BC -的值即可得出结论.详解：解:（1）①已知点C 表示的数是-6，4CD =（点D 在点C 的右侧），∴点D 表示的数是-2；②∵点C 从与点A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t 秒， ∴AC=2t,AD=2t+4，∴点D 表示的数2t+4-8=2t-4;（2）∵0t >且线段CD 移动的速度为每秒2个单位，∴2AC t =①当点D 在点B 左侧（图1）∵2AC BD =，∴()22224t t =--⎡⎤⎣⎦∴2t =②当点D 在点B 右侧（图2，3）∵2AC BD =，∴()22242t t =--⎡⎤⎣⎦∴6t =综上所述，6t =或2t =（3）①当线段CD 在线段AB 上时（图1）或当点B 在线段CD 内时（图2）AD BC +的值保持不变，且14AD BC AB CD +=+=②当线段CD 在点B 的右侧时（图3）AD BC -的值保持不变，且14AD BC AC CD BC AB CD -=+-=+=点睛：此题主要考查了数轴和一元一次方程的应用.正确的画出图形，进行分类讨论是解决问题的关键.15．（1）1；（2） 3.5-或2；（3）1或7解析：（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；（2）分两种情况：点P 在M 的左边、点P 在N 的右边，进行讨论即可求解；（3）分两种情况：P 、Q 均沿数轴向左运动、P 、Q 均沿数轴向右运动，进行讨论即可求解． 详解：解：（1）∵M 对应的数是3-，点N 在M 的右边，且距M 点4个单位长度∴341-+=∴点N 所对应的数是1．（2）设点P 对应的数为x∵M 、N 两点的距离为4，45∴点P 只能在M 、N 的两侧∴①当点P 在M 左侧时，有3x <- 则3131226PM PN x x x x x +=--+-=--+-=--=，即 3.5x =-；②当点P 在N 右侧时，有1x > 则3131226PM PN x x x x x +=--+-=+-+=+=，即2x =；∴综上所述，点P 所对应的数是 3.5-或2．（3）①当P 、Q 均沿数轴向左运动时∵点P 每秒走2个单位长度，点Q 每秒走3个单位长度∴3秒后，点P 向左走了6个单位长度、点Q 向左走了9个单位长度∴3秒后，点P 对应的数为369--=-，点Q 对应的数为198-=-∴3秒后，点P 、Q 之间的距离是()891---=；②当P 、Q 均沿数轴向右运动时∵点P 每秒走2个单位长度，点Q 每秒走3个单位长度∴3秒后，点P 向右走了6个单位长度、点Q 向右走了9个单位长度∴3秒后，点P 对应的数为363-+=，点Q 对应的数为1910+=∴3秒后，点P 、Q 之间的距离是1037-=；∴综上所述，3秒后，点P 、Q 之间的距离是1或7．点睛：本题考查了数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，稍有难度，合理的进行分类讨论是解题的关键．。
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1.2.2 数轴能力提升1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为()A.6或-6B.6C.-6D.3或-33.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是()A.27个单位长度B.-27个单位长度C.7个单位长度D.-7个单位长度★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P 站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在()A.R站点与S站点之间B.P站点与O站点之间C.O站点与Q站点之间D.Q站点与R站点之间5.在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有个,表示的点与原点的距离最远.6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题:(1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?创新应用★12.如图所示,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,然后再向左爬行9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C表示的数;(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?★13.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?参考答案能力提升1.C在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数.2.A3.C4.D5.4-66.27.7符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.8.-5或1画出数轴,找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两个,分别表示-5,1.9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)点B最小,是-5.(2)点C最大,是3.(3)点B表示的数比点C表示的数大1.创新应用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.13.解:设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,答案为23级.。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法 选择题专项练习十五(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习十五1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法1．点A 表示数轴上的一个点,将点A 向右移动8 个单位,再向左移动3 个单位,终点恰好是-3 ,则点A 表示的数是_________.2．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个.3．如图，点A ，B ，C 都在数轴上，点A ，B 对应的有理数分别是1，2，若5AC AB =，则点C 对应的有理数是______．4．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有___个.5．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有_______个．6．已知数轴上A 点表示3-，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是______．7．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论：① a－b ＞1；② a 2＞b 2；③ ab ＞－1；④ 1a b>-，其中正确结论的序号是___________8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下面结论不正确的为_____（填序号）①c＞a ；②|c|＞|b|；③a＞b ；④|a|＜|b|．9．数轴上有A 、B 两点，点A 表示6的相反数，点B 表示绝对值最小的数，一动点P 从点B 出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P 到点A 的距离为_____单位长度．10．若有理数a b 、在数轴上对应的位置如下图所示，则+a b _________0，b a -__________0，a -_____||b ．（填“>”、“ =”或“<”）11．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，c a b --_______0 （填“>”“<”或“=”）12．如图，a ，b 是有理数，那么，b ，a -，b -之间的大小关系用“>”号连接起来________________．13．一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右跳三格，第四次向左跳四格···，按这样的规律调2020次，跳蚤所在的点为__________.14．数轴的三要素分别指原点、正方向、单位长度.（_______）15．正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点A 、D 对应的数分别为0和-1．若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1．则连续翻转5次后，数轴上5所对应的点是________；连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是________．16．如图所示，M ，N ，P ，R 分别是数轴上的四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，MN=NP=PR=1，数a 对应的点在M 和N 之间，数b 对应的点在P 和R 之间，若|a|+|b|=2,则原点是（填M ，N ，P ，R 中的一个或几个）_____________17．如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3，先让圆上表示数0的点与数轴上表示数1-的点重合，再将1-左侧部分的数轴按顺时针方向绕在该圆上，那么数轴上表示数2020-的点将与圆周上表示数__________________的点重合．（注：圆和数轴在同一平面内）18．数轴上点A表示的数是3-，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是___________．19．如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合．20．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________．21．假设点A在数轴上表示的数是-1，那么先向左移动5个单位长度，再向右移动7个单位长度后，所表示的数是_________.22．在数轴上，点A表示的数为－3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是__________23．如图,在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过___秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度24．数轴上到表示－1的点距离6个单位长度的点表示的数是____________；25．数轴上与2的点所表示的数是____．26．数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6，若点P在数轴上，且12+=，则点PPA PB表示的数为________．27．在数轴上，到－8这个点的距离是11的点所表示的数是______．28．数轴上点M表示有理数3-，将点M向右平移5个单位长度到达点N，点E到点N的距离为6，则E点表示的有理数为______．29．若点A、B是数轴上的两个点，点A表示的数是﹣4，点B与点A的距离是2，点B表示的数是_____．30．已知P是数轴上的一点，且点P到原点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是__________．参考答案1．-8解析：设点A表示的数是x,根据向右移动为"+",向左移动为"-"列出方程,解方程即可得出答案.详解：设点A表示的数是x.依题意,有x+8-3=-3,解得x=-8.故答案为:-8.点睛：此题考查数轴，解题关键在于结合数轴列一元一次方程即可.2．8个解析：根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．详解：解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．故答案为﹣4．点睛：此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．3．-4解析：根据题意求出AB的值，由5可知道AC=5，即可求出点C对应的有理数AC AB详解：解： A，B对应的有理数分别是1，2∴AB=1又5AC AB∴AC=5∴点C对应的有理数是1-5=-4故答案为：-4.点睛：此题考查了此题考查了实数与数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．4．6解析：根据有理数在数轴上的表示，即可得到答案．详解：∵-3.14<-3<-2<-1<0<1<2<2.65，∴在数轴上点A和点B之间表示整数的点有6个．故答案是：6．点睛：本题主要考查有理在数轴上的表示，掌握有理数在数轴上从左到右，依次增大，是解题的关键．5．8解析：根据整数的概念分别求出两部分整数的个数，然后相加即可得出答案．详解：左边部分遮住的整数有：-4，-3，-2，-1右边部分遮住的整数有2，3，4，5所以共有4+4=8故答案为：8．点睛：本题主要考查数轴与整数的概念，掌握整数的概念是解题的关键．6．1或5解析：根据数轴上的点表示的数，分两种情况，分别求出点C表示的数，即可．详解：∵数轴上A点表示3 ，且点B到点A的距离是2，当点B在点A的左侧时，则点B表示-5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示5，当点B在点A的右侧时，则点B表示-1，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示1，故答案是：1或5．点睛：本题主要考查数轴上的点表示的数，根据数轴上的点，分类讨论，是解题的关键．7．①④解析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的取值范围，再逐一判定即可．详解：∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a＞b+1，则①正确；∵│a│＜│b│，∴a2＜b2，故②错误；∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故③错误；∵a＜-b，∴ab＞-1，故④正确.故答案为①④.点睛：本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与实数的相关知识点.8．①②③解析：从有理数a，b，c在数轴上的位置，判断各个数的大小，各个数单位绝对值的大小，进而做出判断．解：由有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可得a ＞0，c ＜0，那么a ＞c ，故①错误； c 离原点近，而b 离原点远，故②不正确；a 在b 的左侧，因此a ＜b ，故③不正确；a 离原点近，而b 离原点远，因此|a|＜|b|，故④正确；故答案为：①②③．点睛：此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴与绝对值的性质.9．10或2解析：根据题意确定出点A 与B 表示的数字，利用平移规律求出所求即可．详解：解：根据题意得：A 表示的数为﹣6，B 表示的数为0，∵点P 经过4秒后的路程为1×4＝4（个单位长度），且向左或向右平移，∴平移后点P 对应的数字为﹣4或4，则点P 到点A 的距离为10或2个单位长度．故答案为：10或2．点睛：醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键．10．＜ ＞ ＞解析：根据a b 、在数轴上的位置可判断，1;01;||||a b a b <-<<> .据此（1）+a b 为负数，（2）b a -为正数，（3）a ->||b .详解：根据a b 、在数轴上的位置可判断，1;01;||||a b a b <-<<>∴0a b +<；0b a ->；a ->||b故答案为：(1). ＜ (2). ＞ (3). ＞点睛：本题考查了有理数与数轴的结合，注意数形结合分析.解析：根据数轴表示数得到a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，根据有理数的加减混合运算得出答案即可．详解：解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，所以c-a-b＞0．故答案为：＞．点睛：此题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的加减混合运算的方法是解决问题的关键．12．b a a b>->>-解析：先在数轴上表示出-b、-a，然后根据数轴即可得到a、-a、b、-b之间的大小关系．详解：解：如图，在数轴上表示出-b、-a，∴a、-a、b、-b之间的大小关系是：b a a b>->>-．故答案为：b a a b>->>-．点睛：本题主要考查了根据数轴进行有理数的大小比较，解题的关键是先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行比较．13．-1010解析：数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．详解：0＋1−2＋3−4＋5−6＋…＋2017−2018＋2019-2020＝1+（-1）×20202=-1010故答案为：-1010．点睛：主要考查了数轴及图形的变化类问题，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14．√解析：数轴的三要素有原点、正方向、单位长度，根据以上内容判断即可.详解：解：在数学中，数轴的三要素是原点、正方向、单位长度.故答案为√.点睛：本题考查了对数轴的有关内容的应用.15．B D解析：根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，可得第5次翻转后5对应的点，再用2019除以4，根据余数可知点D在数轴上．详解：解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴第5次翻转后5对应的点为B，∵2019÷4=504…3，∴翻转2019次后，2019在数轴上对应的点是D．故答案为：B；D．点睛：本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．16．P,N解析：根据绝对值的概念,逐点进行讨论,见详解.详解：解：由MN=NP=PR=1，∴MR=MN+NP+PR=3,即M,R两点之间的距离是3,∵数a对应的点在M和N之间，数b对应的点在P和R之间，|a|+|b|=2,∴a,b之间的距离小于等于2,当M是原点时, |a|+|b|＞2,当N是原点时, 有可能|a|+|b|=2,当P是原点时, 有可能|a|+|b|=2,当R是原点时, |a|+|b|＞2,综上, 原点是N或P点睛：本题考查了绝对值和数轴的基本概念,属于简单题,熟悉性质是解题关键.17．3解析：根据题意可得3-与数字2,4-与数字3分别重合，可推出从1-开始每4个连续数一次循环，计算即可；详解：由题意得：1-与数字0，2-与数字1，3-与数字2，4-与数字3分别重合，接下来，后面的5-，6-，7-，8-，又分别与数字0,1,2,3重合，故从1-开始每4个连续数一次循环，∴÷=，20204505故2020-表示的点与数字3重合．故答案是3．点睛：本题主要考查了数字规律题型，结合数轴分析计算是解题的关键．18．10-或4；解析：根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．详解：解：点A表示的数是-3，左移7个单位，得-3-7=-10，点A表示的数是-3，右移7个单位，得-3+7=4．所以点B表示的数是4或-10．故答案为：10-或4．点睛：此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．19．2解析：根据根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从-2到2020共2022个单位，用2022除以4可得结果；详解：根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，∵从-2到2020共2022个单位，∴202245052÷=，∴数轴上表示2020的点与圆周上表示数字2的点重合；故答案是2．点睛：本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．20．2+π解析：点O′对应的数为该半圆的周长．详解：解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为2+π．点睛：本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．21．1解析：通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．详解：点A在数轴上表示的数是-1，那么先向左移动5个单位长度，再向右移动7个单位长度，可得-1-5+7=1，故答案为：1.点睛：此题考查数轴，解题关键在于掌握“右加左减”的规律.22．+1或-7解析：∵点A表示−3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；∴点B表示的数是1或−7.故答案为+1或-7.23．2或18解析：已知运动时间为t秒，根据题意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可.详解：解：已知运动时间为t秒，根据题意M、N两点间的距离为12个单位长度，分析N点的两种移动方向分别建立一元二次方程可得：当N向左运动，则有254412t t-+-+=，解得t=2，当N向左运动，则有254412-+--=，解得t=18，t t故答案为2或18秒.点睛：本题考查线段的动点问题，根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键.24．-7或5解析：由题意得：当所求点在−1的左侧时，则距离6个单位长度的点表示的数是−1−6=−7；当所求点在−1的右侧时，则距离6个单位长度的点表示的数是−1+6=5.故答案为-7或5.25．22-解析：数轴上与2的点有两个,分别在2个单位,所表示+2或故答案为或26．-4或8解析：因为()628AB =--=,且12PA PB +=，所以点P 在线段AB 外.分在点B 右边和点A 左边两种情况求解.详解：因为()628AB =--=,且12PA PB +=，所以点P 在线段AB 外.设点P 表示的数为x , 则2612PA PB x x +=++-=当2x <-时， 26(2)(6)2412x x x x x ++-=-+--=-+=解得：4x =-当6x >时， 26262412x x x x x ++-=++-=-=解得：8x =故答案是：-4或8点睛：本题考查了数轴上两点之间的距离，分类讨论是正确解答本题的关键.27．3或-19解析：两点之间的长度即为距离,数轴上与﹣8相距11的点有两个点．详解：﹣8+11=3,﹣8－11=﹣19．故答案为: 3或-19．点睛：本题考查距离的计算,关键在于理解距离的含义．28．8或4-解析：先求出点N 表示的数，然后分两种情况求解即可．详解：∵M 表示有理数3-，∴M 向右平移5个单位长度到达N ，∴N表示有理数为352-+=，∵E到N的距离为6，∴E表示的数为268-=-．+=或264故答案为：8或4-．点睛：本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．29．6-或2-解析：根据题意，分两种情况：⑴点B在点A的左边；⑵点B在点A的右边；求出点B表示的数为多少即可．详解：解：⑴点B在点A的左边时，点B表示的数为：-4-2=-6．⑵点B在点A的右边时，点B表示的数为：-4+2=-2．∴点B表示的数为-6，-2．故答案为-6或-2．点睛：本题主要考查了数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论．30．-2或-8解析：先根据“点P到原点的距离为3”求出点P的值，再根据点在数轴上的移动规律即可得出答案.详解：∵点P到原点的距离为3∴P的值为3或-3又点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q∴Q的值为3-5=-2或-3-5=-8故答案为-2或-8.点睛：本题考查的是点在数轴上的移动，难度适中，记住口诀“左减右加”.。
新人教版七年级上《1.2.2数轴》课时练习含答案.doc
1.2.2数轴能力提升1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()A.正数B.整数C.非负数D.非正数2.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为()A.6或-6B.6C.-6D.3或-33.在数轴上,表示-17的点与表示-10的点之间的距离是()A.27个单位长度B.-27个单位长度C.7个单位长度D.-7个单位长度★4.如图所示,数轴上的点P,O,Q,R,S表示某城市一条大街上的5个公交车站点,现在有一辆公交车距P站点3 km,距Q站点0.7 km,则这辆公交车的位置在()A.R站点与S站点之间B.P站点与O站点之间C.O站点与Q站点之间D.Q站点与R站点之间5.在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有个,表示的点与原点的距离最远.6.点M表示的有理数是-1,点M在数轴上向右移动3个单位长度后到达点N,则点N表示的有理数是.7.数轴上与原点距离小于4的整数点有个.8.在数轴上,与-2所对应的点距离3个单位长度的点所表示的数是.9.有几滴墨水滴在数轴上,根据图中标出的数值,写出墨迹盖住的整数.10.喜羊羊的家、懒羊羊的家、学校与美羊羊的家依次位于一条东西走向的大街上,喜羊羊家位于学校西边30 m处,美羊羊家位于学校东边100 m处,喜羊羊从学校沿这条大街向东走了40 m,接着向西走了100 m到达懒羊羊家,试用数轴表示出喜羊羊家、学校、美羊羊家、懒羊羊家的位置.★11.如图所示,在数轴上有A,B,C三点,请根据数轴回答下列问题:(1)将点B向左移动3个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,这时三个点所表示的数中哪一个最大?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B表示的数比点C表示的数大多少?创新应用★12.如图所示,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行2个单位长度到达点A,再向右爬行3个单位长度到达点B,然后再向左爬行9个单位长度到达点C.(1)写出A,B,C表示的数;(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度?★13.利用数轴解答,有一座三层楼房不幸起火,一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品.当他爬到梯子正中1级时,二楼窗口喷出火来,他就往下退了3级,等到火势过去了,他又向上爬了7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退了2级,幸好没打着他,他又向上爬了8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?参考答案能力提升1.C在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是0和正数.2.A3.C4.D5.4-66.27.7符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共7个.8.-5或1画出数轴,找出-2表示的点,与该点距离3个单位长度的点有两个,分别表示-5,1.9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3之间,另一段在4~9之间.解:-8~-3之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9之间的整数有5,6,7,8.10.解:11.解:(1)点B最小,是-5.(2)点C最大,是3.(3)点B表示的数比点C表示的数大1.创新应用12.解:(1)A表示2,B表示5,C表示-4.(2)实际上,蚂蚁最终是从原点出发向左爬行了4个单位长度.13.解:设梯子正中1级为原点,向上爬的级数为正,后退的级数为负,答案为23级.。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 选择题专项练习五(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习五1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >．其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④2．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则这条数轴的原点在（ ）A ．在点A ，B 之间 B ．在点B ，C 之间 C ．在点C ，D 之间 D ．在点D ，E 之间 3．A 为数轴上表示1的点，将点A 沿数轴移动6个单位长度到达点B ，点B 所表示的数为（ ）A ．7B ．5-C ．7±D ．7或5-4．分别表示数a 和数b 的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（ ）① a b a b -=+； ② a 向右运动时，a b -的值增大；③ 当a 向右运动时， a b - 的值减小；④ 当a 向右运动时，a b -的值先减小后增大.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．数轴上点A 表示的数是﹣3，把点A 向右移动5个单位，然再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣46．若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m 的点与表示n 的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m ＋n 的结果( )A ．5B ．－5C ．－3D ．17．在数轴上，P ，Q 两点所表示的数分别为2-和1，若要使P 点表示的数是Q 点表示的数的3倍，应把P 点（ ）A．向左移动5个单位长度B．向右移动1个单位长度C．向右移动5个单位长度D．向左移动1个单位长度或向右移动5个单位长度8．有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到表示的数为68的点A，若跳第20次时会落到点B，则点B表示的数为（）A．76 B．78 C．80 D．829．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是（）A．11 B．1 C．2 D．310．点A在数轴上表示3，从点A沿数轴向左平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是( )A．2 B．-2 C．-8 D．-2或-811．点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．4 B．2 C．0 D．-112．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．4 C．-7 D．3或-713．如图所示，A、B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15，点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t（t≥0）秒，M、Q两点到原点O的距离相等时，t的值是（）A．1t s=或252t s=B．2t s=或253t s=C．1t s=或253t s=D．2t s=或252t s=14．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0 B．1 C．2 D．315．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2020C．对应的数是2019 D．对应的数是202116．在数轴上，A、B两点所表示的数分别为﹣2、3，若移动A点到B点，应把A点（）个单位长度．A．向左移动5 B．向右移动5C．向右移动4 D．向左移动1或向右移动517．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1-；则翻转2021次后，数轴上数2021-所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D18．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．419．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q20．数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为2018cm的线段，则线段盖住的整点个数为（）A．2019个B．2018个C．2019或2018个 D．2018或2017个参考答案1．D解析：机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．详解：解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中，108÷5=21……3，故x108=21+3=24，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．故选D．点睛：本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．2．B解析：先求出AF的长度，再求出AC长度，得到点C表示的数，推出原点的位置.详解：因为，AF=16，每小段16÷5=3.2，所以，AC=6.4,即C表示：6.4-5=1.4.所以，原点在在点B，C之间故选B点睛：本题考核知识点：数轴上的点. 解题关键点：理解数轴上的点表示的数.3．D解析：由于A移动的方向不确定，故分A点向右移动与向左移动两种情况．详解：当A向左移动时，表示的数为1-6=-5；当A 向右移动时，表示的数为1+6=7．故选D ．点睛：本题考查的是数轴，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．4．B解析：观察数轴可得a ＜0＜b ，a-b ＜0，根据绝对值的性质可得|a-b|=b-a ，a b +=-a+b ，即可判定①；a 向右运动时，当a ＜b 时，|a-b|=b-a ，可得a b -的值逐渐减小；当a ＞b 时，|a-b|= a –b ，可得a b -的值逐渐增大，所以当a 向右运动时，a b -的值先减小后增大，由此即可判定②③④.详解：由数轴可知，a ＜0＜b ，a-b ＜0，∵|a -b|=b-a ，a b +=-a+b ，∴a b a b -=+，①正确；a 向右运动时，当a ＜b 时，|a-b|=b-a ，可得a b -的值逐渐减小；当a ＞b 时，|a-b|= a –b ，可得a b -的值逐渐增大，所以当a 向右运动时，a b -的值先减小后增大，即可得②③错误，④正确.∴正确的结论为①④，故选B.点睛：本题考查了利用点在数轴上的位置判定式子的符号及绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.5．A解析：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．详解：解：根据变化规律，可知A′表示的数为﹣3+5﹣7＝﹣5．故选A ．点睛：本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．解析：根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．详解：解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；故选D．点睛：本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．C解析：Q点所表示的数是1，若使P点表示的数是Q点表示的数的3倍，也就是说点P是3，也就是把现在的点P-2向右移动5个单位．详解：画图表示如下：所以向右移动5个单位．故选C．点睛：本题考查了学生数轴上点的位置移动引起数值的变化，考查了学生的空间想象能力．8．C解析：首先求出这只青蛙在数轴上每次跳跃的距离，然后求出跳20次的距离，进而求解即可.根据题意可知这只青蛙在数轴上跳跃17次的距离为68，∴青蛙在数轴上每次跳跃的距离是68÷17=4，∴青蛙在数轴上跳跃20次的距离为20×4=80，∴点B表示的数为80，故选C.点睛：此题考查数轴，解题关键在于找出其中的规律.9．B解析：试题分析：将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，B的点表示的数为2-7=-5，点C 所表示的数是-5+6=1．故选B．考点：数轴．10．B解析：根据数轴上点的移动规律，向左平移5个单位，用3减5即可.详解：因为向左移动，3-5=-2，故B表示的数是-2，选B.点睛：数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加.11．C解析：根据题意得出A点表示的数进而利用平移规律得出答案．详解：∵点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧，∴点A表示的数为-3；∵从点A向右移动4个单位长度，∴此时点A表示的数为-3+4=1；∵再向左移动1个长度单位，∴此时点A所在终点所表示的数是1-1=0．故答案为：C．点睛：本题考查的知识点是数轴，解题关键是正确利用平移规律得出答案．12．A解析：根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解；详解：解:由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列为：-2+5=3，故选A.点睛：本题主要考查了点在数轴上的移动，掌握点在数轴上的移动是解题的关键.13．C解析：根据AO和OB的出可得点A和点B表示的数，根据绝对值的定义，利用数轴上两点间的距离，可用t表示出点M、Q到原点的距离，根据M、Q两点到原点O的距离相等列方程求出t值即可得答案．详解：∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），或t=1，解得：t=253故选：C．点睛：本题考查绝对值的定义及数轴上两点间的距离，正确表示出OM、OQ的长是解题关键．14．C解析：据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．详解：解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−（−2＋4n），同理与3重合的数是：−（−1＋4n），与2重合的数是−4n，与1重合的数是−（1＋4n），其中n是正整数．而−2020＝−4×505，∴数轴上的数−2020将与圆周上的数字2重合．故选：C．点睛：此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．15．B解析：结合数轴发现根据翻折的次数，点B出现的对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的数是1，第四次和第五次对应的数字是4，第七次和第八次对应的数字是7．根据这一规律得到只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1，因为2020=673×3+1，所以翻折2020次后，点B对应的数是2020．详解：解：∵点B出现的对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的数是1，第四次和第五次对应的数字是4，第七次和第八次对应的数字是7，∴只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1，∵2020=673×3+1，∴翻折2020次后，点B对应的数是2020．故选B．点睛：本题考查了数轴上的动点问题．要求学生通过观察，分析，归纳其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意：翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1．16．B解析：先根据两点间的距离公式确定移动的距离，再确定移动分析即可求解．详解：解：3-（-2）=5，故若移动A点到B点，应把A点向右移动5个单位长度．故选：B．点睛：本题考查了学生数轴上点的位置移动引起数值的变化，培养了学生的数形结合的数学思想．17．C----，可知其四次一循环，解析：由题意可知转一周后， C、B、A、D分别对应的数为1,2,3,4202145051,÷=由此可确定出2021-所对应的点的答案．详解：解：当正方形在转动第一周的过程中，1-所对应的点是C，2-所对应的点是B，3-所对应的点是A，4-所对应的点是D，∴四次一循环，÷=∵202145051,∴2021-所对应的点是点.C故选.C点睛：本题考查的是数轴上点的运动规律，掌握由具体到一般的思想方法推导规律是解题的关键. 18．B解析：由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；故选B19．B解析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n点重合.故选B.点睛：本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．20．C解析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2019个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2018个．详解：解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2019个数，当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2018个数，故选择：C．点睛：本题考查了数轴，利用了分类讨论的思想，做题时考虑问题要全面，注意不要遗漏．。
【最新】人教版七年级数学上册1.2.2 数轴 同步练习含答案.doc
1.2.2数轴练习题一、选择题1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2. 如图所示，点M表示的数是（）A. 2.5B.C.D. 1.53. 下列说法正确的是（）A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示4.数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数5. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A. 5B.C. 5或D. 不能确定6. 在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题7. 最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。
8. 从数轴上表示的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
9. 在数轴上表示下列各数，10. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
三、解答题11. （应用题）小明在A地东15米，他走了15米，结果离A地还有30米，这是怎么回事？12. （创新题）数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002或2003B. 2003或2004C. 2004或2005D. 2005或200613. 若向东走8米，记作米，如果一个人从A地出发向东走12米，再走米，又走了米，你能判断此人这时在何处吗？14.一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达B 点，然后向左爬了9个单位长度到达点C。
人教版七级上《1.2.2数轴》同步练习含解析
人教版数学七年级上册第1章 1.2.2数轴同步练习一、单选题(共12题；共24分)1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )A、ab＞0B、C、a﹣1＞0D、a＜b2、数轴上原点和原点左边的点表示的数是( )A、负数B、正数C、非负数D、非正数3、在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数( )A、3B、﹣1C、﹣5D、44、下列所画的数轴中正确的是( )A、B、C、D、5、大于﹣2.6而又不大于3的整数有( )A、7个B、6个C、5个D、4个6、有理数a，b，c在数轴上大致位置如图，则下列关系式正确的是( )A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、b＜c＜aD、|a|＜|b|＜|c|7、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D 在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是( )A、a＜b＜c＜dB、b＜c＜d＜aC、c＜d＜a＜bD、c＜d＜b＜a8、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是( )A、a＞0B、a＞1C、b＜﹣1D、a＞b9、如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是( )A、﹣a＜﹣b＜a＜bB、a＜﹣b＜﹣a＜bC、﹣b＜a＜﹣a＜bD、以上都不对10、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A、b＞c＞0＞aB、a＞b＞c＞0C、a＞c＞b＞0D、b＞0＞a＞c11、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是( )A、2m+nB、2mC、mD、n12、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是( )A、0B、﹣2C、2aD、2c二、填空题(共6题；共6分)13、数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示________．14、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．15、数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是________．16、在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是________．17、点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是________．18、如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________．三、解答题(共5题；共25分)19、画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来﹣3、+2、﹣1.5、0、1．2020出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣(﹣3)，﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．21、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来: ﹣，0，2，﹣(+3)，|﹣5|，﹣1.5．22、小明从家出发(记为原点0)向东走3m，他把数轴上+3的位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你画出数轴，并在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？23、画出数轴，把22，0，﹣2，(﹣1)3，﹣|﹣3.5|，这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解:由表示a和b的点位置可知，a＜﹣1，b＞0；所以ab＜0，＜0，a﹣1＜0；故A，B，C不成立；a＜b，故D成立；故选D．【分析】根据数轴上的点表示的数的规则进行分析即可．2、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解:∵从原点发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应0；∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．故选D．【分析】根据数轴的意义进行作答．3、【答案】B【考点】数轴【解析】【解答】解:由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3﹣8+4=﹣1；故选B【分析】根据数轴的特点进行解答即可．4、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解:根据数轴的三要素判定可得D正确．故选:D．【分析】运用数轴的三要素判定即可．5、【答案】B【考点】数轴【解析】【解答】解:则大于﹣2.6而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数．故选B．【分析】首先把大于﹣2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，即可判断．6、【答案】A【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:∵数轴上右边的数总比左边的大，∴a＜b＜c．故选A．【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．7、【答案】C【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:∵A在点B的左侧，∴a＜b；∵点C在点B的左侧，∴c＜b；∵点D在点B、C之间，∴c＜d＜b，∴可能成立的是:c＜d＜a＜b．故选:C．【分析】数轴的特征:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此判定出a、b、c、d 的大小关系即可．8、【答案】B【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:A、∵a在原点的右边，∴a＞0，故本选项错误；B、∵a在1的左边，∴a＜1，故本选项正确；C、∵b在﹣1的左边，∴b＜﹣1，故本选项错误；D、∵b在a的左边，∴a＞b，故本选项错误；故选B．【分析】在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上结论逐个判断即可．9、【答案】C【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:由数轴可知a＜0，b＞0，所以所以﹣a＞0，﹣b＜0，且|a|＜|b|，所以﹣b＜a，﹣a＜b，所以其大小关系为:﹣b＜a＜﹣a＜b，故选:C．【分析】由数轴可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以﹣a＞0，﹣b＜0，进一步即可确定其大小关系．10、【答案】D【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:根据数轴上点的位置可知:b＞0＞a＞c．故选D．【分析】根据数轴上点的位置即可得出a、b、c及0之间的大小关系，此题得解．11、【答案】D【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解:∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴|m+n|﹣m=m+n﹣m=n．故选:D．【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．12、【答案】B【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解:根据数轴上点的位置得:b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，故选B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．二、填空题13、【答案】﹣4或2【考点】数轴【解析】【解答】解:①点B在点A的左边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1﹣3=﹣4，②点B在点A的右边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1+3=2，综上所述，点B表示的数是﹣4或2．故答案为:﹣4或2．【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．14、【答案】-3【考点】数轴【解析】【解答】解:设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4=0，解得x=﹣3，所以，点A表示的数是﹣3．故答案为:﹣3．【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．15、【答案】-2【考点】数轴【解析】【解答】解:∵A为数轴上表示﹣5的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣5+3=﹣2，即点B所表示的数是﹣2，故答案为:﹣2【分析】根据题意得出﹣5+3=﹣2，即得出了答案．16、【答案】﹣6或2【考点】数轴【解析】【解答】解:该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．故答案为:﹣6或2．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个:一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．17、【答案】-2【考点】数轴【解析】【解答】解:因为点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，所以，点A表示的数为﹣5，移动后点A所表示的数是:﹣5+4﹣1=﹣2．故答案为:﹣2．【分析】根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．18、【答案】m＜0【考点】数轴【解析】【解答】解:根据题意得:2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得:m＜0，m＜，m＜，∴m的取值范围是m＜0．故答案为:m＜0．【分析】如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范围．三、解答题19、【答案】解:如图所示: ﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2．【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．2020答案】解:因为﹣12=﹣1，﹣(﹣3)=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，把各数表示在数轴上，如下图所示:所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣(﹣3)【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先化简﹣12，﹣(﹣3)，﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.21、【答案】解:如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣(+3)＜﹣1.5＜﹣＜0＜|﹣5|【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．22、【答案】解:∵小明从家出发(记为原点0)向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5=8，数轴如图所示:∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是:8+(﹣10)=﹣2，∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2米即可．即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2米【考点】数轴【解析】【分析】根据小明的位置以及行走的方向和距离，可以求得点B和点C的坐标，从而可以知道小明要回家应如何走．23、【答案】解:22=4，(﹣1)3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，=2，如图，用“＜”号把这些数连接起来为:﹣|﹣3.5|＜﹣2＜(﹣1)3＜0＜＜22【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先计算22=4，(﹣1)3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，=2，再根据数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．。
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2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习十五1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A、B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?(2)如果点D、B表示的数互为相反数,那么点C、D表示的数是多少?2．如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；（2）经过__________秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.3．已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且12AB=.若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，解决以下问题：(1)写出数轴上点B所表示的数；t=秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数；(2)当1(3)若点P，Q分别从A、B两点同时出发，问运动多少秒后点P与点Q相距3个单位长度？4．小红家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小红家西150m，邮局位于小红家东100m，图书馆位于小红家西400m．（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（以小红家为原点）（2）一天小红从家中去邮局寄信后，以每分钟25m的速度往图书馆方向走了16分钟，这时小红距图书馆和学校各多少米？5．如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最大的负整数，且 a、b 满足|a+ 3|+（c﹣6）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得 A点与B 点重合，则点 C与数表示的点重合；（3）点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒 2个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点 C分别以每秒1个单位长度和 4个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A与点 B之间的距离表示为 AB，点 A与点 C之间的距离表示为 AC，点 B与点 C之间的距离表示为 BC．则 AB= ，AC= ，BC= ．（用含 t的代数式表示）（4）请问：2BC+AB - 32AC的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．6．已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c−5)2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a=______，b=____，c=______．（2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．②经过t秒后，请问：BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理上；若不变，请求其值．7．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a-b|．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）A，B两点之间的距离是；（2）设点P在数轴上表示的数为x，则x与-4之间的距离表示为；（3）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（5）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？8．一只电子跳蚤在数轴上左右跳动，最开始在数轴上的位置记为A，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到A1．第二次在第一次的基础上向左跳动两格到A2．第三次在第二次的基础上向右跳动三格到A3．第四次在第三次的基础上向左跳动四格到A4，以此类推（1）若点A0表示原点，则跳动 10次后到点A10，它的位置在数轴上表示的数是．若每跳一格用时一秒，则跳动10次后到点A10，共用去时间是秒．（2）若跳动100次后到点A100，且所表示的数恰好是50，试求电子跳蚤的A初始位置所表示的数A．9．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB BC=，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且a b c m++=．（1）若点C为原点，1BC=，则a=__________，b=_________，m=_________；（2）若点B为原点，6AC=，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC AB=，求m的值．10．操作探究：已知在纸面上有一数轴左右对折纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．（1）操作一：左右对折纸面，使1对应的点与-1对应的点重合，则-3对应的点与_____对应的点重合；（2）操作二：左右对折纸面，使-1对应的点与3对应的点重合，回答以下问题：①对折中心点对应的数为__________，对折后5对应的点与数_________对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，通过计算求A、B两点对应的数分别是多少？（3）操作三：已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，对折中心点C对应的数是c，此时点A与点B对折重合，那么a，b，c三数满足的关系式为__________．11．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，52，-3．观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是____，A，B两点之间的距离为_____．（2）数轴上，点B关于点A的对称点表示的数是_____．（3）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是_____；若此数轴上M，N两点之间的距离为2019(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是_____，点N表示的数是_____；（4）若数轴上P，Q两点间的距离为a (P在Q左侧)，表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当P点与Q点重合时，点P表示的数是_____，点Q表示的数是_____(用含a，b的式子表示这两个数)．12．已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，-5，-10，-8，+9，-6，+12，+4．（1）若A点在数轴上表示的数为-3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）蜗牛在（1）题在数轴上停的位置作以下运动：第1次向左移动1个单位长度至B点，第2次从B点向右移动2个单位长度至C点，第3次从C点向左移动3个单位长度至D点，第4次从D点向右移动4个单位长度至E点，…，依此类推．这样第2019次移动到的点在数轴上表示的数为（请直接写出答案）．13．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三个点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度项终点C 运动，运动时间为t 秒．①点P 点在AB 之间运动时，则BP =_______．（用含t 的代数式表示）②P 点在A 点向C 点运动过程中，何时P 、A 、B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直接写出．．．．相遇是P 点在数轴上对应的数．14．如图 ．在数轴．上有A B 、两个点（点A 在点B 的左侧） ， 20AB =（1）如果点A 表示的数是5- ，那么，①点B 表示的数是_______．②如果点C 从点A 出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点C 表示的数是_______．（ 用含t 的代数式表示） ； 经过________秒 ， CA CB =．（2）如果点A 表示的数是10-，将数轴的负半轴绕原点O 顺时针旋转60° ，得到120AOB ∠=︒，如图2所示，射线OP 从OA 出发绕点O 顺时针旋转，速度是每秒15° ，同时，射线OQ 从OB 出发绕点O 逆时针旋转，速度是每秒5° ．设运动时间为t 秒，当20t =秒时， ,OP OQ 停止运动．①当t 为________秒时，OP 与OQ 重合． ②当12BOP BOQ ∠=∠时，t 的值是________．15．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为1-，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为__________；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''A B C D，移动后的正方形S=时，画出图形，并求出数轴上点A B C D与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当4'''''A表示的数；参考答案1．(1)点C表示的数是-1；(2)表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.详见解析.解析：（1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．详解：(1)如图,点C表示的数是-1.(2)如图,点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.点睛：本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键．2．（1）-4,10（2）4,12（3）①23②26③2④263解析：（1）点P表示的数为根据数在数轴的移动列算式计算即可．点P、Q之间的距离是先求出移动后P、Q表示的数再相减即可．（2）运动问题分为相遇和追及两种情况，分别列方程求出即可．相遇:P的路程+Q的路程=PQ；追及P的路程-Q的路程=PQ详解：（1）P表示的数：-8+2×2=-4,P表示的数：4+1×2=6 所以点P、Q之间的距离是6-（-4）= 10；（2）设经t秒点P、Q重合相遇时：2t+t=12解得t=4；追及时：2t-t=12解得t=12；（3）P向左运动，Q向右运动时：①2t＋t＋12＝14 解得 t＝23．点P、Q同时向左运动②2t＝26＋t 解得t＝26 点P、Q同时向右运动③2t＋12＝14＋t 解得t＝2．点P向右运动，Q向左运动时：④2t+t=12+14 解得t=26 3答：经过23、26、2、263秒时，P 、Q 相距14个单位． 考点：有理数的运算，数轴．3．（1）-4；（2）P 表示5，Q 表示-2；（3）1.8秒或3秒.解析：（1）根据点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且12AB =，设点B 为x ，根据绝对值的意义列式即可得知B 的数值；（2）根据数轴上的数值越向左越小，越向右越大的规律，用A 的数值减去P 点运动距离，用B 的数值加上Q 运动的数值即可得出答案；（3）设点P 运动时间为t 秒时，与Q 相距3个单位长度，则AP=3t ，BQ=2t ，根据AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3列式计算即可.详解：解：（1）设B 点为x ，∵点A 表示的数为8，且12AB =， ∴812x -=解得4,30x x =-=∵点B 在A 点的左边∴点B 为-4；（2）∵P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P=8-3×1=5∵Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动∴Q=-4+2×1=-2即数轴上点P ，Q 所表示的数分别为3，-2；（3）设点P 运动t 秒时，与Q 相距3个单位长度，则AP=3t ，BQ=2t ，①如下图，当AP+BQ=AB-3时，即3t+2t=12-3，解得t=1.8秒；②如下图，当AP+BQ=AB+3时，即3t+2t=12+3，解得t=3秒，故运动1.8秒或3秒后点P与点Q相距3个单位长度.点睛：本题考查的是数轴上点的距离问题，能够结合数轴分不同情况列式结算是解题的关键.4．（1）见解析；（2）小红距图书馆100米，距学校150米解析：（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，小红家所在位置为原点，则很容易用数轴来表示A、B、C、D的位置；（2）根据路程＝速度×时间，结合（1）中的解答回答问题．详解：（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，小红家所在位置为原点，则用数轴表示上述A、B、C、D的位置如下：（2）25×16＝400（米），100﹣400＝﹣300，﹣300﹣（﹣400）＝100（米），﹣150﹣（﹣300）＝150（米）．故小红距图书馆100米，距学校150米．点睛：此题主要考查数轴的意义运用，熟练掌握，即可解题.5．（1）-3，-1，6；（2）-10；（3）AB=2+3t，AC=6t+9，BC=7+3t；(4)不变，2.5.解析：（1）利用|a+3|+（c-6）2=0，得a+3=0，c-6=0，解得a，c的值，由b是最大的负整数，可得b=-1；（2）先求出对称点，然后再求得点C到对称点的距离，从而求得点C的对称点；（3）利用数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；（4）根据题意列方程即可得到结论．详解：（1）∵|a+3|+（c-6）2=0，∴a+3=0，c-6=0，∴a=-3，c=6，∵b是最大的负整数，∴b=-1；（2）点A与点B的中点对应的数为：312--=-2，点C到-2的距离为8，所以与点C重合的数是：-2-8=-10．（3）AB=t+2t+2=3t+2，AC=2t+4t+9=6t+9，BC=（4－1）t+7＝3t+7；（4）∵AB=3t+2,AC=6t+9,BC=3t+7,∴2BC+AB - 32AC=2(3t+7)+3t+2-32(6t+9)=6t+14+3t+2-9t-13.5=2.5,∴2BC+AB - 32AC的值不随着时间t的变化而改变，其值为2.5.点睛：考查了实数与数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．6．（1）a=-1，b=1，c=5；（2）14；（3）不变；2.解析：（1）根据b为最小的正整数求出b的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值；（2）分别表示出2秒钟过后A、C的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；（3）先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情况．详解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴{c−5＝0a+b＝0，∴a=-1，b=1，c=5．故答案为：a=-1，b=1，c=5；（2）由题意，得2秒钟过后A点表示的数为：-1-2=-3，C点表示的数为：5+6=11，∴AC=11-（-3）=14；故答案为：14；（3）由题意，得BC=4+2t，AB=2+2t，∴BC-AB=4+2t-（2+2t）=2．∴BC-AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．点睛：本题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离的运用，代数式表示数的运用，非负数的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键．7．（1）4；（2）|x+4|；（3）1；（4）-3或5；（5）13或813．解析：（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，依此即可求解；（3）根据中点坐标公式即可求解；（4）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解；（5）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．详解：（1）A，B两点之间的距离是3-（-1）=4（2）x与-4之间的距离表示为|x-（-4）|=|x+4|（3）（-1+3）÷2=1．故点P对应的数是1；（4）点P在点A的左边，x的值是-1-（8-4）÷2=-3；点P在点B的右边，x的值是3+（8-4）÷2=5．故x的值是-3或5；（5）点A在点B的左边，（4-3）÷（2-0.5）×2+（-1）=13．点A所对应的数是1 3点A在点B的右边，（4+3）÷（2-0.5）×2+（-1）=813．点A所对应的数是813．故点A所对应的数是13或813．点睛：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．8．（1）﹣5，55；（2）100．解析：(1)根据数轴上“左加右减”的原则进行计算即可，先求出青蛙跳10次所跳过的总格数,再根据它每跳一格用时1秒即可求出结论；(2) 设A0表示的数为a，由若跳动100次后到点A100，且所表示的数恰好是50列代数式可求出a.详解：解：（1）∵在数轴原点上第一次向右跳动一格，到数1；第二次在第一次基础上向左跳两格，到数﹣1；第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，∴它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数=0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10=﹣5．答：它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是﹣5；电子跳蚤跳10次所跳过的格数=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∵它每跳一格用时1秒，∴它跳10次共用去的时间=55×1=55秒．答：它每跳一格用时1秒，它跳10次共用去55秒．故答案为﹣5，55；（2）设A表示的数为a，则a+1﹣2+3﹣4+…+99﹣100=50．∴a+（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）=50．∴a﹣50=50．∴a=100．∴点A表示的数是100．点睛：本题考查的是数轴,熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键.9．（1）-3，-1，-4；（2）-2；（3）m=8或-40．解析：（1）根据数轴上的点对应的数、已知的线段关系以及对应数字间的关系即可解答；（2）先根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数，然后根据a b c m++=即可解答；（3）先确定点C的对应数为±8，然后再分8和﹣8两种情况解答即可．详解：解：（1）∵点C为原点，BC=1且B在C的左边∴B所对应的数为-1，∵AB=2BC，∴AB=2，∴AC=AB+BC=3,∴点A所对应的数为-3，∵m=a+b+c=-3-1+0=-4；故答案为：-3，-1，-4；（2）∵点B为原点，AC=6，AB=2BC，∴AC=3BC=6,即BC=2,AB=AC-AB=4∴点C所对应的数为2，点A所对应的数为-4∴m= a+b+c=-4+2+0=-2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC=AB，∴AB=8，当点C对应的数为8，AB=8，AB=2BC，∴BC=4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为-4，∴m=a+b+c=4-4+8=8；当点C所对应的数为-8，AB=8，AB=2BC，∴点B 所对应的数为-12，点A 所对应的数为-20。