金融经济学第二讲01 二期证券市场的基本模型和线性定价法则
金融市场的资产定价模型
金融市场的资产定价模型金融市场的资产定价模型是对金融资产进行合理定价的理论体系。
它是金融市场中投资者和金融机构评估资产价值、进行投资决策的重要工具。
不同的资产定价模型有不同的假设和理念，下面将就几种常见的资产定价模型进行简要介绍。
1. 市场效率理论市场效率理论是现代金融学的核心理论之一。
该理论认为金融市场是信息高度透明并公平的，投资者可以充分获取和理解有关资产的信息，可以在公平竞争的基础上做出理性的投资决策。
据此理论，资产价格的形成是由市场供需关系决定的，而价格的波动仅仅是市场上信息的反映。
市场效率理论的核心假设是：投资者理性且具备相同的信息。
2. 资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一个广泛应用的金融市场定价模型，它使用了市场效率理论的假设。
CAPM 模型通过对风险和回报的相关性进行量化，并运用资产组合理论来衡量和评估投资组合的风险度量。
该模型认为市场风险对于决定资产期望回报率至关重要。
CAPM的核心公式为：资产的期望收益率=无风险资产收益率+ β（市场回报率 - 无风险资产收益率）。
其中，β代表资产的系统性风险系数。
3. 有效市场假设有效市场假设（Efficient Market Hypothesis，EMH）源自弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场三个子理论。
其中，弱式有效市场假设认为股票价格已充分反映了历史价格和交易量等所有公开信息；半强式有效市场假设认为股票价格既充分反映了公开信息，也反映了内幕信息；强式有效市场假设认为股票价格充分反映了所有公开信息和内幕信息，即市场上不存在任何一种信息可以用来获得超额利润。
有效市场假设是金融市场资产定价模型中最为重要的一种假设，也是金融学发展的重大里程碑。
4. 波动率期权定价模型波动率期权定价模型是近年来发展起来的一种新的资产定价模型。
该模型主要应用于金融衍生产品领域，用于定价具有波动率风险的金融工具，如期权。
金融市场的证券定价模型及其实证研究
金融市场的证券定价模型及其实证研究引言：金融市场中，证券定价模型是一种重要的工具，它用于解释和预测证券价格的形成过程。
证券定价模型涉及到多个因素，包括市场风险、利率、盈利能力和市场情绪等。
本文将探讨几种常见的证券定价模型，并对其进行实证研究。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是一种广泛使用的证券定价模型，它假设投资者决策的关键因素是风险和收益的权衡。
该模型利用市场风险与期望回报之间的关系来确定一个证券的合理价格。
根据CAPM模型，证券的期望回报率等于无风险利率加上一个风险溢酬，该风险溢酬与证券与整个市场之间的相关性有关。
实证研究表明，CAPM模型具有一定的适用性，尤其是在美国市场中。
二、三因子模型除了考虑市场因素外，三因子模型还引入了规模因子和价值因子。
规模因子衡量了公司市值对股票回报的影响，而价值因子则是指相对于其账面价值，股票价格的溢价或折价情况。
通过引入这两个因子，三因子模型扩展了CAPM模型，提供了更准确的证券定价方法。
实证研究显示，三因子模型相对于CAPM模型在解释股票回报方面具有较高的解释能力。
三、随机波动模型随机波动模型是一种广泛应用的衍生品定价模型，用于衡量金融市场上的期权价格。
随机波动模型基于随机游走理论，假设资产价格的变动是基于随机因素的。
该模型考虑了市场的波动率，并能够根据市场的情绪变化来预测期权价格。
实证研究表明，随机波动模型能够较好地解释实际市场上的期权价格，并具有一定的预测能力。
四、市场情绪模型市场情绪模型是一种相对较新的证券定价模型，它试图捕捉市场参与者的情绪变化对证券价格的影响。
该模型将市场情绪因子引入到定价模型中，认为市场情绪的变化会导致证券价格的波动。
例如，当市场情绪乐观时，投资者会更倾向于购买股票，从而推高股票价格。
实证研究显示，市场情绪模型在解释股票价格的波动方面较好，但在实际应用中仍存在一定的挑战。
结论：综上所述，金融市场的证券定价模型是研究证券价格形成机制的重要工具。
二期证券市场的基本模型
一些由方差有限的随机变量形成的向量空间
对于任何 y, z ∈ ������ 定义内积E[yz]为他们的内积，
那么M是希尔伯特空间 定价函数p：M→R为非零线性连续函数
二期证券市场的基本模型 及 线性定价法则 和 随机折现因子
随机折现因子存在定理：在上述基本假设下， 存在唯一的非零m∈M，使得对于任何y∈M， 有 P(y)= E[my] 这个内积有什么用？
′
当前价值为正的组合的收益率本身也可看作 某个组合的未来价值（这个看法有什么用？） ������ · ������ ������（������ · ������） ������ ������������ = ������ = =1 ������ ������ · ������ ������（������ · ������）
Y
������������ = ������������(������)/||������||2 ������ ������
随机折现银子的初步讨论， 无风险证券及其模仿组合
由协方差定义： Cov[y,m]=E[my]-E[m]E[y] 因此 P(y)=E[m]E[y]+Cov[y,m] 无风险债券：未来价值是确定常数，方差为0 作用：为资产定价问题建立一个相对计量单位 收益率������������ ：1/p(1)=1/E[m]= ������������ ∴������ ������ =
即
������风险价值 = ������[������������ ������]
没有风险价值意味着： ������风险价值 = Cov ������, ������ = 0
“没有风险价值的未定权益”就是与������������ 正交的未定权益 例子：古典赌博论
金融经济学十讲——史树中
1、一般经济均衡：假定市场上一共有k 种商品，每一种商品的供给和需求都是这k 种商品的价格的函数。
这k 种商品的供需均衡就得到k 个方程。
但是价格需要有一个计量单位，这k 种商品的价格之间只有k-1 种商品的价格是独立的。
瓦尔拉斯又加入了一个财务均衡的关系，即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。
这一关系目前就称为“瓦尔拉斯法则”，它被用来消去一个方程。
2、从“华尔街革命”追溯到1900年▪3、对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。
马科维茨理论的基本结论是：在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。
组合前沿的上半部称为有效前沿。
对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。
▪4、夏普：假定所有投资者都以马科维茨的准则来决策，而导出全市场的证券组合的收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM)。
这一模型认为，每种证券的收益率都只与市场收益率有关。
5、米勒与莫迪利阿尼：探讨“公司的财务政策(分红、债权/股权比等)是否会影响公司的价值”这一主题。
他们的结论是：在理想的市场条件下，公司的价值与财务政策无关。
后来他们的这些结论就被称为莫迪利阿尼－米勒定理(Modigliani-Miller Theorem,MMT▪无套利假设是指在一个完善的金融市场中，不存在套利机会(即确定的低买高卖之类的机会)。
因此，如果两个公司将来的(不确定的) 价值是一样的，那么它们今天的价值也应该一样，而与它们财务政策无关；否则人们就可通过买卖两个公司的股票来获得套利。
‘▪布莱克和肖尔斯先把模型连续动态化。
他们假定模型中有两种证券，一种是债券，它是无风险证券，其收益率是常数；另一种是股票，它是风险证券，沿用马科维茨的传统，它也可用证券收益率的期望和方差来刻划，但是动态化以后，其价格的变化满足一个随机微分方程，其含义是随时间变化的随机收益率，其期望值和方差都与时间间隔成正比。
证券市场的资产定价理论和模型
证券市场的资产定价理论和模型在现代金融领域中，证券市场的资产定价理论和模型是非常重要的研究方向之一。
这些理论和模型的发展不仅为投资者和金融从业者提供了重要的参考和分析工具，而且对于金融市场的稳定性和有效性也起到了至关重要的作用。
本文将着重介绍资产定价理论的几个主要模型，并对其优缺点进行评述。
一、马克维茨资产组合理论马克维茨资产组合理论是资产定价领域的经典模型之一。
该理论认为，投资者在构建投资组合时，应该将风险与收益进行有效的平衡。
其核心思想是通过分散投资降低非系统性风险，从而使投资组合获得最佳的收益。
马克维茨模型以风险和回报之间的关系为基础，通过数学模型构建了一个投资组合的有效前沿，帮助投资者决策权衡风险和收益。
马克维茨资产组合理论的优点是提供了一个结构化的方法来管理投资组合，可以帮助投资者在风险控制和收益优化之间做出权衡。
然而，该理论在实际应用中也存在一些问题。
首先，它基于一些经济假设，比如假设市场是完全有效的，投资者拥有相同的信息等，这在真实的市场环境中并不一定成立。
其次，该模型对于投资者的风险偏好和时间偏好等因素未能充分考虑，有时无法满足实际需求。
二、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CAPM）是另一个重要的资产定价模型。
该模型通过建立资产收益与市场风险之间的关系，以市场风险溢价作为资产的预期回报进行定价。
CAPM模型认为，资产的回报应该由市场风险决定，而非系统性风险无法获得额外回报。
CAPM模型的优点在于其简洁性和易于应用性。
它的基本假设较少，使用起来较为方便，可以用于估计各种资产的预期回报。
然而，CAPM 模型的局限性也不能忽视。
首先，该模型假设市场是完全有效的，这在现实市场中并不成立。
其次，CAPM模型没有考虑到其他非市场因素对资产回报的影响，可能存在潜在误差。
三、套利定价理论（APT）套利定价理论（APT）是一种相对较新的资产定价模型，与CAPM模型相比，APT模型的假设更加灵活。
证券市场线
证券市场线简介证券市场线（Securities Market Line，简称SML）是投资学中一个重要的概念，用于描述资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）中的风险与收益之间的关系。
SML表示了资产的预期收益率与其风险之间的线性关系，可以帮助投资者评估投资组合的回报与风险之间的平衡。
CAPM模型CAPM模型是一种衡量资产预期回报的理论模型，它基于资产预期收益与风险之间的正比关系。
根据CAPM模型，资产的预期回报率应该等于无风险利率加上一个风险溢价，即：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i与市场组合之间的敏感度（即贝塔系数），E(Rm)表示市场组合的预期回报率。
证券市场线的概念证券市场线是CAPM模型的一个重要工具，用于描述资产收益与风险之间的关系。
在CAPM模型中，证券市场线表示了满足资本市场的均衡条件时，资产预期收益与其风险之间的线性关系。
证券市场线是由无风险利率和市场组合构成的直线，可以用来确定每个资产的预期收益率。
在证券市场线上方的资产被认为是高于市场平均水平的风险资产，而证券市场线下方的资产被认为是低于市场平均水平的风险资产。
证券市场线的特点证券市场线具有以下几个重要特点：1.线性关系：证券市场线是一条直线，表示了资产预期收益与风险之间的线性关系。
这表明，在CAPM模型中，资产收益随着风险的增加而增加。
2.无风险收益率：证券市场线与纵轴的交点即为无风险利率，表示投资者可以在不承担任何风险的情况下获得的最低预期回报率。
3.β系数：证券市场线的斜率由资产的β系数决定，β系数表示资产与市场组合之间的相关性。
当β系数大于1时，资产相对于市场组合具有更高的波动性和风险；当β系数小于1时，资产相对于市场组合具有较低的波动性和风险。
证券市场线的应用证券市场线在投资管理和组合构建中有着广泛的应用。
《金融资产定价》第2讲-资产定价基础知识解析
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo1977@
Asset Pricing
2 绝对定价与 相对定价
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo1977@
Asset Pricing
讨论
CAPM模型？ 思想？ 解释效果？ 缺陷？
西南财经大学金融学院
朱波
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西南财经大学金融学院 朱波 zhubo1977@
Asset Pricing
资产定价理论的建立
马柯维茨(Markowitz，1952,1956, 1959) 的资产组 合理论是基础：均值方差模型。 托宾（1958）：分离定理
夏普（Sharp，1963） :抛弃全协方差模型，建立指 数模型。夏普（Sharp，1963） :CAPM
在学术框架中，绝对方法是最为普通的，其中我们实 证地运用资产定价理论，来对为什么它们的价格是这样的 作出经济解释，或者为了预言当政策或经济结构改变时， 价格可能怎样变化。
西南财经大学金融学院 朱波 zhubo1977@
Asset Pricing
在相对定价中，我们问一个毫不含糊的 问题：给定某种资产的价格后，我们可 能对另一种资产的价值得知什么。 我们不问给定的资产的价格是怎么来的， 并且我们尽可能少地运用有关基本风险 因子的信息。Black-Scholes 期权定价 是这种方法的经典例子。一旦限定范围， 这种方法在许多应用中提供精确定价。
(相信市场、维护市场有效性与公开性、创设更多金融工 具来表达金融信息；相信自己)
影响资产定价的基本因素
（时间与不确定性（信息与能力））
资产定价的基本框架（权利义务组合 分析与SDF/GMM框架）
西南财经大学金融学院
第2讲 二期证券市场
无套利假设五个层次的数学表达 (未来价值确定情形）
1. (可定价法则) 存在定价函数 2. (正齐次定价法则) 是正齐次函数，即对 于任何正实数 和实数 3. (齐次定价法则) 是齐次函数，即对于任 何实数 和实数 4. (线性定价法则) 是线性函数，即对于任 何实数 和 5. (正线性定价法则) 是正线性函数，即当 时，
市场中只有 K 种证券，“未定权益空间” 就 是这 K 种证券的未来价格的各种线性组合所张 成的 (有限维) 空间。 定价函数就由这 K 种证券的当前价格的线性组 合来形成。但是为了保证能定价，必须要求 “未来价值一样的未定权益当前有一样的价值” (一价定律 一价定律)。 一价定律 为讨论“风险分解”，这个 同样需要引入内 积。
《金融经济学》第二讲
43
Hilbert 空间的重要性质
正交性：两个向量正交是指它们的内积为零。 正交分解：对于它的任何一个闭子空间，都 存在另一个闭子空间，使得它们正交，并且 每个向量可分解为这两个闭子空间中的向量 之和。同时，还有“勾股定理”成立。
金融学数学化成功的基本原因
模仿 Debreu 的警句，我们可以说：金融学数学 化成功的基本原因是：portfolio 与 linear combination 之间有对应关系。即证券组合的价 证券组合的价 值等于证券价值的线性组合。 值等于证券价值的线性组合。 这一“对应关系”被当作“不证自明”的公理。 因此，“未来未定权益空间”首先形成一个线性 空间。这个线性空间可能是有限维的，也可以是 无限维的。 定价问题则是两个线性空间之间建立对应关系。
4
《金融经济学》第二讲
金融资产定价问题
金融经济学的基本问题是在不确定市场环境 下对金融资产定价。 这大致可表达为这样的一个问题：已经知道 一种金融资产在未来各种可能的价值，要问 它当前的价值是多少。 前面讨论过的“期权定价问题”就是这样的 问题。
金融经济学 线性定价法则
(− S ′θ , X θ ) > 0
时称作套利（arbitrage opportunity）。
6
三类套利
第1类套利： S Tθ < 0且X θ = 0 第2类套利： S Tθ = 0且X θ > 0
特别的，该类投资组合也被称为套利组合(arbitrage portfolio)
14
价格唯一性
定理4.8：在完全证券市场中，状态价格 唯一。
15
风险中性定价和等价鞅测度
风险中性定价/风险中性测度
鞅的定义/等价鞅测度
16
下周内容
内容：期望效用函数
17
See you next week!
18
即存在 φ >> 0 ，使得
S = X ′φ
11
无套利假设的五个层次
1. 2. 3. 4. 5.
未来价值一样的组合，当前应该有一样 的定价。 组合的若干倍的当前价值应该等于该组 合的当前价值的同样倍数。 组合的买价与卖价应该一致。 组合的当前价值应该等于其组合成分的 当前价值之和。 未来值钱 (价值为正) 的组合，当前也 值钱（跨时套利）。
13
无套利假设五个层次的数学表达 （一般情形）
1. 2.
3.
4.
5.
(可定价法则) 存在定价函数 (正齐次定价法则) 是正齐次函数，即对 于任何正实数 和变量 (齐次定价法则) 是齐次函数，即对于任 何实数 和变量 (线性定价法则) 是线性函数，即对于任 何实数 和变量 (正线性定价法则) 是正线性函数，即当 时，
12
无套利假设五个层次的数学表达 (未来价值确定情形）
《金融资产定价》第2讲-资产定价基础知识
在相对定价中，我们问一个毫不含糊的 问题：给定某种资产的价格后，我们可 能对另一种资产的价值得知什么。 我们不问给定的资产的价格是怎么来的， 并且我们尽可能少地运用有关基本风险 因子的信息。Black-Scholes 期权定价 是这种方法的经典例子。一旦限定范围， 这种方法在许多应用中提供精确定价。
Hale Waihona Puke 资产定价的基本框架：价格等于期望折现偿付
p E ( m X ) E ( m X | F ) t t t 1 t 1 t 1 t 1 t
③ ① ④ ②
资产价格等于权利的价格-义务的价格
p E m ( 权 利义 务 ) ) t t( t 1 Em ( t ( 权 利义 务 )| F 1 t)
2 绝对定价与 相对定价
讨论
CAPM模型？ 思想？ 解释效果？ 缺陷？
资产定价的核心
价格等于期望折现偿付。
p Em X ) E ( m X | F t t( t 1 t 1 t 1 t 1 t)
i f f i E ( R ) R RC o v ( m ,R )
资产定价理论的建立
马柯维茨(Markowitz，1952,1956, 1959) 的资产组 合理论是基础：均值方差模型。 托宾（1958）：分离定理
夏普（Sharp，1963） :抛弃全协方差模型，建立指 数模型。夏普（Sharp，1963） :CAPM
马柯维茨的投资组合选择理论可以看作是投资者行为 理论，即考察单个投资者在追求效用最大化情况下的 行为模式。夏普的资本资产定价理论是一个市场均衡 定价模型，即以市场完全有效为假设前提，寻求风险 与收益权衡的一般形式。
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和线性定价法则
2020/7/1
1
“均衡定价论”的资产定价
• 上述“期权定价”是一种“相对定价”的方 法。其中没有涉及任何经济活动者的市场行 为。
• 考虑“经济者行为”的是“均衡定价论”。 这是一种“绝对定价”的方法。(见讲义中的 例子)
• 这些“定价理论”都不考虑信息的作用。
2020/7/1
16
时间价值和风险价值
• 上述观念的最大问题是不能解释证券的时间 价值和风险价值。
• 经过长时期的金融学研究，人们最后发现， 应该把 p(x)=E[x] 取代为 p(x)=E[mx]. 其中 m 称为随机折现因子。
• m 也可看作对概率测度的一种变换，即在另 一种概率测度下，可以有 E*[x]=E[mx], 整个 理论又可回归到原来。
• 模型假定:
–二期模型.只有“当前”与“未来”两个时刻
–证券市场可看成由K种基本证券及其各种组合所组成的集合
–K种证券可以用代表它们的未来的价格的正实数来表示。
•其总体则可看作一个K维列向量
x(x1,,xK)T
•证券组合
θ x 1 x 1 2 x 2 K x K
• 证券定价:
已知一个证券组合未来的价值，要确定该组合当前的价值
•K种证券的总体用它们的未来随机价值来表示, 可看作一个K维随机列向量
x(x1,,xK)T
•证券组合或投资策略是一个K维行向量 θ(1,,k)
2020/7/1
12
2020/7/1
13
Bachelier 的观念
• Pascal-Fermat 的观念被 Bachelier 用到证券市场 的定价上。
• 如果证券的未来价值是 随机变量 x, 那么其当前 价值就是 p(x)=E[x], 或 者 x=p(x)+, 其中 E[]=0.
2020/7/1
2020/7/1
20
•收益率
r
θ gx P (θ gx )
•净收益率
r' r 1
•当前价值为正的组合的收益率也可以看作某个组合的 未来价值。其特征是它所对应的当前价值一定为1
2020/7/1
21
2020/7/1
22
2020/7/1
23
2.2带不确定性的无套利假设定价法则
模型假定：
•证券的未来不确定价格用概率论中的随机变量来描述
• 模仿 Debreu 的警句，我们可以说：金融学数学 化成功的基本原因是：portfolio 与 linear combination 之间有对应关系。即证券组合的价 值等于证券价值的线性组合。
• 这一“对应关系”被当作“不证自明”的公理。
• 因此，“未来未定权益空间”首先形成一个线性 空间。这个线性空间可能是有限维的，也可以是 无限维的。
2020/7/1
Pierre de Fermat (1601-1665)
10
Pascal - Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无意再 赌下去，那么该怎样分割赌注？
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
2020/7/1
17
无套利假设
• 解决金融资产定价问题的出发点是无套利假 设。
• 无套利假设的简单说法就是“无钱投入就无 钱产出”。它相当于在普通商品经济中的“ 无投入就无产出”假设对金融商品的要求。
• 数学公理化的方法就是要把一些作为假设的 想法，用一个数学模型把它表达出来。
2020/7/1
18
2020/7/1
11
“圣彼德堡悖论”问题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n-1 次 输，第 n 次赢得 2 n 1 元。问：应先付多 少钱，才能使这场赌博是“公平”的？
• 如果用数学期望来定价，答案将是无穷 ！
• 概率论最早的著作就是关于赌博的一些通信。
2020/7/1
9
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的 五封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑一个 掷骰子问题，开始形成数 学期望的概念，并以“输 赢的钱的数学期望”来为 赌博“定价”。
Blaise Pascal (1623-1662)
2020/7/1
4
金融资产定价问题
• 金融经济学的基本问题是在不确定市场环境 下对金融资产定价。
• 这大致可表达为这样的一个问题：已经知道 一种金融资产在未来各种可能的价值，要问 它当前的价值是多少。
• 前面讨论过的“期权定价问题”就是这样的 问题。
2020/7/1
5
二期资产定价模型
未来未定权益空间 定价
• 定价问题则是两个线性空间之间建立对应关系。
2020/7/1
8
最早的“金融资产定价”研究
• 历史上最早的“金融资产定价”研究紧密联系 着概率论的早期历史。当时研究的“金融资产 ”就是赌博。
• 从“定价”（“下赌注”）的角度来看，赌博 与金融资产一样，要确定“未来”价值不确定 的“赌局”的“当前”价值。
无套利假设的五个层次
1. 未来价值一样的组合，当前应该有一样的 定价。
2. 组合的若干倍的当前价值应该等于该组合 的当前价值的同样倍数。
3. 组合的买价与卖价应该一致。
4. 组合的当前价值应该等于其组合成分的当 前价值之和。
5. 未来值钱 (价值为正) 的组合，当前也值钱 。
2020/7/1
19
2.1无不确定性的无套利假设定价法则
当前确定价值 (实数域)
2020/7/1
6
经济学使高维空间普及化
“商品空间有实向量 空间结构这一事实是经济 学数学化成功的基本原 因。”
G. Debreu (1921-2004), 1983 年诺贝尔经济奖获得者
2020/7/1
－－G. Debreu 1983 年 诺贝尔经济奖演说
7
金融学数学化成功的基本原因
14
随机游走、布朗运动和鞅
2020/7/1
15
有效市场，但都起 源于 Bachelier 1900 年的论文，而其更早 的根源是 17 世纪的 Pascal-Fermat 的观念 。
• 这样的观念也成为有效市场理论的先驱； 不过后人发现：把上述价格序列代换为价 格的对数序列更符合实际。早期有效市场 理论就企图验证这样的结果。