作业3-关系代数
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题摘要：1.关系代数简介2.数据库关系代数运算例题详解a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积运算e.投影运算f.选择运算g.连接运算3.总结与展望正文：一、关系代数简介关系代数是一种对关系数据库进行操作的数学理论。
它利用基本的集合运算和关系运算对关系数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作。
关系代数的基本运算包括并、交、差、笛卡尔积、投影、选择和连接等。
二、数据库关系代数运算例题详解1.并运算例题1：给定关系R和S，求R并S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R并S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2.交运算例题2：给定关系R和S，求R交S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R交S={3, 4}。
3.差运算例题3：给定关系R和S，求R差S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R差S={1, 2}。
4.笛卡尔积运算例题4：给定关系R和S，求R与S的笛卡尔积。
解：设R={1, 2}, S={a, b}，则R与S的笛卡尔积为{（1, a），（1, b），（2, a），（2, b）}。
5.投影运算例题5：给定关系T，求T中属性A的投影。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则T中属性A的投影为{（1，3），（2，3），（3，5）}。
6.选择运算例题6：给定关系T，求满足条件“属性B大于2”的选择结果。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则满足条件“属性B大于2”的选择结果为{（2，3，4），（3，4，5）}。
7.连接运算例题7：给定关系R和S，求R与S的连接结果。
解：设R={（1, 2），（3, 4）}，S={（2, 3），（4, 5）}，则R与S的连接结果为{（1，2，3），（3，4，5）}。
关系代数习题讲解
• (7) πsno,grade (σcno=‘1’^G<60 (SC))
• (8) πname,cname,grade (Student
Course SC)
试用关系代数写出下列查询：
检索读者号为“R016”的读者姓名和工作单位； 检索读者“李林”所借图书的书名。
检索借阅图书号为“B5”的读者姓名；
STEP 01
πRN，RW (σR#=‘R016’ (R))
STEP 02
πRN (σB#=‘B5’ (BO R))
STEP 03
πBN (σRN=‘李林’ (R BO B))
• (3) πsno,grade (σcno=‘3’^G>90 (SC))
• (4) πsno,grade (σcname=‘数学’ (Course SC))
• (5) πsno,sname,ssex,sage,sdept (Student)
• (6) πsno,sname (σSdept=‘计算机系’ (Student))
3.设有三个关系： S（S#，SNAME，AGE，SEX) SC（S#，C#，CNAME） C（C#，CNAME，TEACHER）
试用关系代数表达式表示下列查询语句： ① 检索LIU老师所授课程的课程号和课程名。 ② 检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名。 ③ 检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。 ④ 检索至少选修LIU老师所授课程中一门课的女学生姓名。 ⑤ 检索WANG同学不学的课程的课程号。 ⑥ 检索至少选修两门课的学生学号。 ⑦ 检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。 ⑧ 检索选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号。
查询学生的详细情况：学号、姓名、性别、年龄、所
《数据库原理及应用》第三次在线作业
单选题(共40道题)收起1.（2.5分）关系代数的基本操作组成关系代数的完备操作集，其他操作均可以由基本操作来表达。
具体而言，关系代数的基本操作有（）。
••••我的答案：C 此题得分：2.5分2.（2.5分）在具有非过程性查询语言的数据库系统中，（）是查询处理的核心。
••••我的答案：B 此题得分：2.5分3.（2.5分）关系数据库系统的查询处理包括两个方面的内容：查询优化和（）。
••••我的答案：A 此题得分：2.5分4.（2.5分）（）是选择操作中的线性搜索算法。
•进行排序•••如果满足，则作为一个结果元组输出我的答案：D 此题得分：2.5分5.（2.5分）（）是选择操作中的主索引搜索算法。
•进行排序•••如果满足，则作为一个结果元组输出我的答案：B 此题得分：2.5分6.（2.5分）设关系R和S的属性个数分别为r和s，则(R×S)操作结果的属性个数为（）。
••••我的答案：A 此题得分：2.5分7.（2.5分）查询处理最终可转化成基本的（）代数操作。
••C、空值•D、集合我的答案：A 此题得分：2.5分8.（2.5分）计算笛卡尔乘积的最简单算法称为（）。
•A、大关系算法•B、主存算法•C、嵌套循环算法•D、半主存算法我的答案：C 此题得分：2.5分9.（2.5分）在SQL中，表示选择操作的语句为（）。
•A、SELECT * FROM R WHERE C1 AND C2 OR C3•B、SELECT R.*,S.* FROM R,S WHERER.A S.B •C、INSERT INTO R VALUE（a,b,c,d）•D、UPDATE R SET A=a WHEREC1 AND C2 OR C3我的答案：A 此题得分：2.5分10.（2.5分）在SQL中，表示连接操作的语句为（）。
•A、SELECT * FROM R WHEREC1 AND C2 OR C3•B、SELECT R.*,S.* FROM R,S WHERER.A S.B •C、INSERT INTO R VALUE（a,b,c,d）•D、UPDATE R SET A=a WHEREC1 AND C2 OR C3我的答案：B 此题得分：2.5分11.（2.5分）投影操作中不包含主键，需要去除重复（）。
关系代数练习
这里（SC×SC）表示关系SC自身相 乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都 为它的结果关系中的属性序号。 比较这一题与上一题的差别。
（6） 检索不学C2课的学生姓名与年龄。
π SNAME，AGE（S）－π SNAME，AGE (σ SC）) CNO='C2'（S
这个表达式用了差运算，差运算的左分 量为"全体学生的姓名和年龄"，右分量为 "学了C2课的学生姓名与年龄"。
试用关系代数表示下列查询语句： （1）查询年龄不大于22岁的女学生的姓名和 学号；
（2）查询选修了“李军”老师所授的课程名 为“数据库”的学生学号和姓名；
（3）查询至少选修了教师编号（Tno）为 826的老师所授全部课程的学生学号。
2、查询至少选修了两门课程的学生学号。
Sno (σ [1]=[4] ∧ [2]≠[5]
π
(SC×SC))
3、查询选修了1号课程的学生姓名。
(σ Cno=’1’ (S SC))
π
Sname
4、查询没有选修数据库课程的学生姓名。
(S)-π Sname (σ Cname=’数据库’ ( S C)
下面用关系代数表达式表达每个查询语 句。
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。 (2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名 (3)检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。 (4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号。 (5) 检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号。 (6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄。 (7) 检索学习全部课程的学生姓名。 (8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题关系代数是一种用于操作关系数据库的形式化查询语言。
它包括一组基本运算符，如选择、投影、并、差、笛卡尔积和连接等，通过这些运算符可以对关系进行操作和组合，从而实现复杂的查询。
下面我将给出一些关系代数运算的例题，以便更好地理解和应用这些运算符。
1. 选择运算符（σ）：假设有一个关系表R，包含属性A、B和C，我们希望选择满足条件A=1的元组。
则选择运算可以表示为，σ(A=1)(R)。
2. 投影运算符（π）：假设有一个关系表R，包含属性A、B和C，我们希望只保留属性A和B，可以使用投影运算符进行处理，π(A,B)(R)。
3. 并运算符（∪）：假设有两个关系表R和S，具有相同的属性集合，我们希望将两个表中的元组合并成一个表，可以使用并运算符，R∪S。
4. 差运算符（-）：假设有两个关系表R和S，我们希望从R中删除与S中相同的元组，可以使用差运算符，R-S。
5. 笛卡尔积运算符（×）：假设有两个关系表R和S，我们希望将两个表中的元组进行组合，生成一个新的表，可以使用笛卡尔积运算符，R×S。
6. 连接运算符（⋈）：假设有两个关系表R和S，具有一个共同的属性A，我们希望根据属性A将两个表中的元组进行连接，可以使用连接运算符，R⋈S。
以上是关系代数的一些基本运算符和例题，通过这些运算符的组合和应用，可以实现复杂的查询和操作。
在实际应用中，还可以使用更多的运算符和技巧来处理更复杂的问题。
关系代数是数据库领域重要的概念和工具，对于数据库的设计和查询优化都具有重要的意义。
关系运算----关系代数
R − S = {t | t ∈ R ∧ t ∉ S} 式中“－”为差运算符，t 为元组变量，结果 R-S 为一个新的与 R、S 同类的关系，该 关系是由属于 R 而且不属于 S 的元组构成的集合，即在 R 中减去与 S 中相同的那些元组。
c1
d1
a1
b1
c2
d2
a3
b3
c1
d1
a3
b3
c2
d2
图 2.12 关系 P1×R、P2×R 和 P3×R
3. 关系的联结——广义笛卡尔乘积运算
查询常常需要由多个关系生成一个新的关系。为了有效处理这种情况，引入广义笛卡尔 乘积运算。
设有关系 R、S，其中关系 R 有 r 个属性分量、m 个元组，关系 S 有 s 个属性分量、n 个元组，则二者的广义笛卡尔乘积(Cartesian Product)运算定义为：
2. 关系元组选定——选择运算
为了完成关系元组的选择，引入选择运算。 选择(Selection)也是一元关系运算，用于选取某个关系上我们感兴趣的某些行(满足一定 的条件的行)，并且将它们组成一个新的关系。
Sn
Sa
刘刚
21
Class 2003A
王建
22
张华
21
李倩
20
2003A 2003A 2003A
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a1
b2
c2
a2
b2
c1
a2
b2
c1
a2
b2
关系代数习题与详解
1. 先做习题2（1~3题）1.（1）简述关系代数中并、交、差、选择、投影、连接、除的定义。
答：并：关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元素组成。
差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元素组成。
交：关系R与关系S的交即属于R又属于S的所有元素组成。
选择：选择是从行的角度进行的运算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。
投影：投影是从列的角度进行运算，所得到属性列个数通常比原关系少，或者属性列的排列顺序不同。
连接：两个关系中的记录按一定条件横向结合，生成一个新的关系。
除：R中的属性包含S中的属性，R中的有些属性不出现在S中。
等值连接:当算术比较值为“=”时，是一种特殊的也是最为常用的θ连接，等值连接是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取i，j属性值相等的元组。
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求二个关系中进行比较分量i，j必须是相同属性组，并且在结果中去掉了重复的属性列。
2. 设教学库中有三个关系：学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)学习关系SC(S#，C#，GRADE)课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)请用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
答：∏s#,grade(σc=c2(SC×C))2.检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
答：∏s#,sname(σc=c2(S×C))；3，检索选修课程答：∏c选修（C3已知R关系与S关系则R÷(πAl,A2(σA1<A4(S)))的值是什么？答：4. 已知R关系与S关系则关系代数表达式R÷S的运算结果是什么？答：5. 根据下列各图写出相应的结果图1：答：图2：答：图3：答：图4：答：图5：答：图6：答：图7：求R连接S，条件时R.B=S.A 答：求R与S的自然连接答：。
关系代数作业(参考答案)
sno cno 'C 2 'orcno 'C 4 ' SC
5.查询至少选修了课程号为 C2 和 C4 课程的学生学号；
sno cno 'C 2 ' SC sno cno 'C 4 ' SC
8.查询选修课程包含学生 S3 所修课程的学生学号和姓名；
sno , sname S sno ,cno SC cno sno ' S 3 ' SC
9.查询未选修数据库技术的学生的学号、姓名、性别和系别；
sno , sname , sex ,dept S sno , sname , sex ,dept S sno SC cname '数据库技术 ' C
应用实例： 设教学数据库中有三个关系： 学生关系 S(SNO,SNAME,AGE,SEX,DEPT) 选课关系 SC(SNO,CNO,GRADE) 课程关系 C(CNO,CNAME) 试用关系代数表达式描述下列查询： 1.查询选修了课程号为 C2 课程的学生学号与成绩；
sno , grade cno 'C 2 ' 课程的学生学号、姓名和年龄；
sno , sname ,age S sno , sname ,age S sno cno 'C 2 ' SC
7.查询选修了全部课程的学生姓名；
sname sno , sname S sno ,cno SC cno C
10. 查询管理学课程的成绩在 80 至 90 分之间的工商管理系的男生的学号和姓名。
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关系模式如下：
⏹职工: E（ename， eno， bdate， addr， salary， dno）
姓名工号出生日期家庭地址工资所在部门编号
⏹部门: D（dname， dno， eno）
部门名称部门编号部门负责人的工号
⏹项目: P（pname， pno， city， dno）
项目名称项目编号所在城市主管部门编号
⏹工作: W（eno， pno， hours）
职工工号项目编号工作时间
⏹职工家属:Depend（eno， name， sex）
职工工号家属的姓名家属的性别
请用关系代数表达式来表示下述数据查询操作。
1)检索所有部门负责人的工号和姓名；
2)检索职工Smith所参与的项目的编号和名称；
3)检索拥有两个或两个以上家属的职工的姓名；
4)检索不带家属的职工的姓名；
5)检索参加过‘p2’号项目的职工的工号；
6)检索只参加过‘p2’号项目的职工的姓名；
7)检索参加了所有项目的职工的工号；
8)检索全体3号部门的职工都参加了的项目的编号和名称；
9)检索工资收入最高的职工的姓名；
10)查询每一个部门中工资收入最高的职工，结果返回部门编号以及该部门中工资收入最高
的职工的工号。
11)检索只参加过一个项目的职工的姓名；。