关系代数习题与详解
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题摘要：1.关系代数简介2.数据库关系代数运算例题详解a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积运算e.投影运算f.选择运算g.连接运算3.总结与展望正文：一、关系代数简介关系代数是一种对关系数据库进行操作的数学理论。
它利用基本的集合运算和关系运算对关系数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作。
关系代数的基本运算包括并、交、差、笛卡尔积、投影、选择和连接等。
二、数据库关系代数运算例题详解1.并运算例题1：给定关系R和S，求R并S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R并S={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2.交运算例题2：给定关系R和S，求R交S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R交S={3, 4}。
3.差运算例题3：给定关系R和S，求R差S的结果。
解：设R={1, 2, 3, 4}, S={3, 4, 5, 6}，则R差S={1, 2}。
4.笛卡尔积运算例题4：给定关系R和S，求R与S的笛卡尔积。
解：设R={1, 2}, S={a, b}，则R与S的笛卡尔积为{（1, a），（1, b），（2, a），（2, b）}。
5.投影运算例题5：给定关系T，求T中属性A的投影。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则T中属性A的投影为{（1，3），（2，3），（3，5）}。
6.选择运算例题6：给定关系T，求满足条件“属性B大于2”的选择结果。
解：设T={（1, 2, 3），（2, 3, 4），（3, 4, 5）}，则满足条件“属性B大于2”的选择结果为{（2，3，4），（3，4，5）}。
7.连接运算例题7：给定关系R和S，求R与S的连接结果。
解：设R={（1, 2），（3, 4）}，S={（2, 3），（4, 5）}，则R与S的连接结果为{（1，2，3），（3，4，5）}。
数据库关系代数运算例题
数据库关系代数运算例题
下面是一个关系代数运算的例题：
已知有两个关系表格R和S，分别包含以下字段：
R(A, B, C)
S(C, D)
问题1: 求R和S的笛卡尔积。
解答1: 笛卡尔积可以利用关系代数的乘积运算来表示。
乘积运算使用 ×符号表示，即 R × S。
问题2: 求R和S的并集。
解答2: 并集可以利用关系代数的并运算来表示。
并运算使用∪符号表示，即 R ∪ S。
问题3: 求R和S的交集。
解答3: 交集可以利用关系代数的交运算来表示。
交运算使用∩ 符号表示，即R ∩ S。
问题4: 求R和S的差集。
解答4: 差集可以利用关系代数的差运算来表示。
差运算使用 - 符号表示，即 R - S。
问题5: 求R关于字段A的投影。
解答5: 投影可以利用关系代数的投影运算来表示。
投影运算使用π 符号表示，即π(A)(R)。
问题6: 求R关于字段A的选择条件为A=1的选择。
解答6: 选择可以利用关系代数的选择运算来表示。
选择运算使用σ 符号表示，即σ(A=1)(R)。
问题7: 求R和S的连接条件为R.C=S.C的自然连接。
解答7: 自然连接可以利用关系代数的连接运算来表示。
连接运算使用⨝符号表示，并在连接条件上加上等式。
即 R ⨝(R.C=S.C) S。
关系代数习题讲解
• (7) πsno,grade (σcno=‘1’^G<60 (SC))
• (8) πname,cname,grade (Student
Course SC)
试用关系代数写出下列查询：
检索读者号为“R016”的读者姓名和工作单位； 检索读者“李林”所借图书的书名。
检索借阅图书号为“B5”的读者姓名；
STEP 01
πRN，RW (σR#=‘R016’ (R))
STEP 02
πRN (σB#=‘B5’ (BO R))
STEP 03
πBN (σRN=‘李林’ (R BO B))
• (3) πsno,grade (σcno=‘3’^G>90 (SC))
• (4) πsno,grade (σcname=‘数学’ (Course SC))
• (5) πsno,sname,ssex,sage,sdept (Student)
• (6) πsno,sname (σSdept=‘计算机系’ (Student))
3.设有三个关系： S（S#，SNAME，AGE，SEX) SC（S#，C#，CNAME） C（C#，CNAME，TEACHER）
试用关系代数表达式表示下列查询语句： ① 检索LIU老师所授课程的课程号和课程名。 ② 检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名。 ③ 检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。 ④ 检索至少选修LIU老师所授课程中一门课的女学生姓名。 ⑤ 检索WANG同学不学的课程的课程号。 ⑥ 检索至少选修两门课的学生学号。 ⑦ 检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。 ⑧ 检索选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号。
查询学生的详细情况：学号、姓名、性别、年龄、所
第2章关系代数补充作业及答案（选做）
关系代数补充习题（摘自数据库系统导论）单项选择：1. 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为________。
(1)主码(2)候选码(3)主属性(4)外码2．________由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。
(1)关系模型(2)关系(3)关系模式(4)关系数据库3．SQL 语言属于________。
(1)关系代数语言(2)元组关系演算语言(3)域关系演算语言(4)具有关系代数和关系演算双重特点的语言4．关系演算是用________来表达查询要求的方式。
(1)谓词(2) 关系的运算(3)元组(4)域5．实体完整性要求主属性不能取空值，这一点可以通过________来保证。
(1)定义外码(2)定义主码(3)用户定义的完整性(4)由关系系统自动6．一组具有相同数据类型的值的集合称为________。
(1)关系(2)属性(3)分量(4)域7．在一个关系中，不能有相同的________。
(1)记录(2)属性(3)分量(4)域8．关系是________。
(1)型(2)静态的(3)稳定的(4)关系模型的一个实例9．所谓空值就是________的值。
(1)数值0 (2)空的字符串(3)未知的值(4)任何值10．集合R 与S 的差表示为________。
(1){t|t∈R∨t∈S} (2){t|t∈R∧フt∈S} (3) {t|t∈R∧t∈S}(4) {tｒtｓ|tｒ∈R ∧tｓ∈S}问答题2.1 本章中，我们声称并、交、积和（自然）连接都具有交互性和结合性。
证明之。
2.2 在Codd 最初定义的八个操作符中，并、差、积、选择和投影可以被认为是基本的。
试用这五种基本操作来表示自然连接、交和除。
2.3 如果A 和B 没有共同的属性，则A JOIN B 等价于A TIMES B。
对其进行证明。
如果A 和B 有相同的表头，则上述表达式等价于什么？2.4 证明2.2 中提到的五个基本操作符是基本的（证明任意一个不能被其余四个来表示）。
关系代数习题与详解
1. 先做习题2（1~3题）1.（1）简述关系代数中并、交、差、选择、投影、连接、除的定义。
答：并：关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元素组成。
差：关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元素组成。
交：关系R与关系S的交即属于R又属于S的所有元素组成。
选择：选择是从行的角度进行的运算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。
投影：投影是从列的角度进行运算，所得到属性列个数通常比原关系少，或者属性列的排列顺序不同。
连接：两个关系中的记录按一定条件横向结合，生成一个新的关系。
除：R中的属性包含S中的属性，R中的有些属性不出现在S中。
等值连接:当算术比较值为“=”时，是一种特殊的也是最为常用的θ连接，等值连接是从关系R与关系S的广义笛卡尔积中选取i，j属性值相等的元组。
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求二个关系中进行比较分量i，j必须是相同属性组，并且在结果中去掉了重复的属性列。
2. 设教学库中有三个关系：学生关系S(S#，SNAME，AGE，SEX)学习关系SC(S#，C#，GRADE)课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)请用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
答：∏s#,grade(σc=c2(SC×C))2.检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
答：∏s#,sname(σc=c2(S×C))；3，检索选修课程答：∏c选修（C3已知R关系与S关系则R÷(πAl,A2(σA1<A4(S)))的值是什么？答：4. 已知R关系与S关系则关系代数表达式R÷S的运算结果是什么？答：5. 根据下列各图写出相应的结果图1：答：图2：答：图3：答：图4：答：图5：答：图6：答：图7：求R连接S，条件时R.B=S.A 答：求R与S的自然连接答：。
(完整版)数据库第二章关系代数习题
1.设有如图所示的关系S、SC和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句:S C SCS# SNAME AGE SEX1 李强23 男2 刘丽22 女5 张友22 男C# CNAME TEACHERk1 C语言王华k5 数据库原理程军k8 编译原理程军S# C# GRADE1 k1 832 k1 855 k1 922 k5 905 k5 845 k8 80(1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。
(2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。
(3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。
(4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。
(5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。
(6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。
(7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。
(8) 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。
(9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。
(10) 检索选修课程包含学号为2的学生所选修课程的学生学号(S#)。
(11) 检索选修课程名为”C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。
（12）检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。
答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下:(1) ΠC#,CNAME(σTEACHER ='程军'(C))(2) ΠS#,SNAME(σAGE>21^SEX ='男'(S))(3) ΠSNAME(S(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σTEACHER ='程军'(C))))(4) ΠC#(C)-ΠC#(σSNAME ='李强'(S)∞SC)(5) ΠS# (σ1=4^2≠5 (S C×SC))(6) ΠC#,CNAME(C∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠS#(S)))(7) ΠS# (SC∞ΠC# (σTEACHER ='程军'(C)))(8) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’K1’VC#=’K5’ (C))(9) ΠSNAME(S∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(C)))(10) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’2’ (S C))(11) ΠS#,SNAME(S∞ΠS#(SC∞(σCNAME ='C语言'(C))))（12）П学号，姓名(学生)-П学号，姓名(σ分数<60(学生∞学习))。
数据库(关系代数)练习题
数据库（关系代数）练习题习题一实体联系图（e-r图）1、设立某汽车运输公司数据库中存有三个实体集，一就是“车队”实体集，属性存有车队号、车队名；二就是“车辆”实体集，属性存有车牌号、厂家、出厂日期；三就是“司机”实体集，属性存有司机编号、姓名、电话。
设车队与司机之间存在“聘用”联系，每个车队可以聘用若干司机，但每个司机只能应聘于一个车队，车队聘用司机有聘期；司机与车辆之间存在“使用”联系，司机使用车辆有使用日期和公里数，每个司机可以使用多辆汽车，每辆车可以被多个司机使用。
要求：画出e-r图，并在图上注明属性、联系的类型。
2、某学校管理系统中有三个部门：后勤部、教务处和财务处。
后勤部用来管理学生的住宿；教务处用来管理学生选课和教师任课；财务处用来管理发放教师的工资。
后勤部涉及到的实体及实体之间的联系如下：学生：属性存有学号、姓名、性别、年龄、专业和入学时间?宿舍：楼号、房间、档次一个学生只能住在一个宿舍，一个宿舍能住多个学生，学生住宿要交租金。
教务处涉及到的实体及实体之间的联系如下：学生：属性存有学号、姓名、性别、年龄、专业和入学时间教师：属性存有教师号、姓名、性别、职称、专业课程：属性存有课程号、课程名、学时数、专业一个学生可以选多门课，一门课可以由多个学生选修；一个教师可以教多门课，一门课也可以由多个老师教；学生选修某门课有一个成绩；教师教某门课有一个工作量。
财务处涉及到的实体及实体之间的联系如下：教师：属性有教师号、姓名、性别、职称、专业工资：属性存有基本工资、上班工资、物主、工资编号一个教师只能领一份工资，一份工资只能由一个教师领，领工资时应注明是某月工资。
试画出以上各实体的e-r图关系代数1、建有一个spj数据库，包含s、p、j、spj四个关系模式：s（sno，sname，status，city）；p（pno，pname，color，weight）；j（jno，jname，city）；spj （sno，pno，jno，qty）；供应商表s由供应商代码sno，供应商姓名sname，供应商状态status，供应商所在城市city组成；零件表中p由零件代码pno，零件名pname，颜色color，重量weight共同组成；工程项目表j由工程项目代码jno，工程项目名jname，工程项目所在城市city组成；供应情况表spj由供应商代码sno，零件代码pno，工程项目代码jno，供应数量qty组成，表示某供应商供应某种零件给某工程项目的数量为qty。
关系代数习题参考
一、设教学库中有三个关系：学生关系S（S＃,SNAME，AGE，SEX）学习关系SC（S＃，C#，GRADE）课程关系C(C#，CNAME，TEACHER)下面用关系代数表达式表达各个查询语句1.检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。
2。
检索学习课程号为C2的学生学号与姓名。
3.检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。
4。
检索选修课程号为C2或C4的学生学号.5.检索至少选修课程号为C2和C4的学生学号.6。
检索不学C2课的学生姓名与年龄.7。
检索学习全部课程的学生姓名。
解：1。
πS#，GRADE（σC#=‘C2’(SC)）或π1，3(σ2=‘C2’(SC））2. πS＃，SNAME(σC＃=‘C2’(S︱×︱SC)）3. πS#,SNAME（σCNAME=‘MATHS’（ S︱×︱SC ︱×︱ C））4。
πS＃(σC#=‘C2’∨C＃=‘C4’（SC)）5. π1（σ1=4∧2=‘C2’∧5=‘C4’(SC×SC））6。
πSNAME,AGE（S)－πSNAME，AGE（σC＃=‘C2’（ S︱×︱SC））7.学生选课情况：πS＃，C＃(SC)全部课程：πC#(C）学了全部课程的学生的学号用除操作,结果是学号S＃集：πS＃,C＃(SC)÷πC#（C)从S#求学生姓名，可用自然联接和投影组合操作：πSNAME(S︱×︱(πS#，C#（SC)÷πC#(C）))二、设有一个数据库:学生关系模式:S(学号S＃，姓名SNAME，年龄AGE,性别SEX）学生课程模式:SC（学号S#，课程号C#,成绩GRADE)课程关系模式：C（课程号C#,课程名CNAME，教师TEACHER)试用关系代数表达式表示下列查询语句:1.检索年龄大于20岁的男学生的学号、姓名。
2.检索田老师所授课程的课程号、课程名3。
检索至少选修两门课程的学生学号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 先做习题 2（1~3 题）
1. （1）简述关系代数中并、交、差、选择、投影、连接、除的定义。
答：并：关系 R 与关系 S的并由属于 R 或属于 S的所有元素组成。
差：关系 R 与关系 S 的差由属于 R 而不属于 S 的所有元素组成。
交：关系 R 与关系 S的交即属于 R 又属于 S的所有元素组成。
选择：选择是从行的角度进行的运算，选出满足条件的那些记录构成原关系的一个子集。
投影：投影是从列的角度进行运算，所得到属性列个数通常比原关系少，或者属性列
的排列顺序不同。
连接：两个关系中的记录按一定条件横向结合，生成一个新的关系。
除：R中的属性包含 S中的属性， R 中的有些属性不出现在 S中。
（2）
（3）
等值连接:当算术比较值为“ =”时，是一种特殊的也是最为常用的θ 连接，等值连接是从关系 R 与关系 S 的广义笛卡尔积中选取 i，j 属性值相等的元组。
自然连接是一种特殊的等值连接，它要求二个关系中进行比较分量i， j 必须是相同属
性组，并且在结果中去掉了重复的属性列。
2. 设教学库中有三个关系：学生关系 S（S#，SNAME ，AGE ，SEX）学习关系 SC（S#，
C#， GRADE）课程关系 C（C# ， CNAME ，TEACHER）
请用关系代数表达式表达各个查
询语句 1.检索学习课程号为 C2
的学生学号与成绩。
答：∏ s#,grade（σ c=c2（SC × C）） 2.检索学习课程号为 C2 的学生学号与姓名。
答：∏ s#,sname（σ c=c2（S× C））；
3，检索选修课程
答：∏ c 选修（ C
3 已知 R 关系与 S 关系
则R÷ ( πAl,A2 (σA1<A4 (S)))的值是什么？
答：
A3
4. 已知R 关系与S 关系
5. 根据下列各图写出相应的结果图 1 ：
答：
图 2 ：
A B C
d a f 图 3 ：
答：
图 4 ：
答：
C A
c a
f d
d c 图 5 ：
答：
图 6 ：
答：
A B C A B C
a b c b g a
a b c d a f
d a f b g a
d a f d a f
c b
d b g a
c b
d d a f 图7 ：
求R 连接S，条件时R.B=S.A 答：
求R 与S的自然连接
答：。