神经网络实例--对正弦函数拟合
正弦函数拟合计算
正弦函数拟合计算正弦函数是一种常见的周期性函数，可以用来拟合周期性数据。
在数学和工程领域中，正弦函数拟合常常用于信号处理、数据分析和图像处理等领域。
本文将介绍正弦函数拟合的原理和常见的计算方法，并且通过一个具体的例子来说明如何进行正弦函数拟合计算。
正弦函数可以用以下公式表示：y = A * sin(2πft + φ) + B其中，A是振幅，表示正弦波的峰值；f是频率，表示正弦波在单位时间内震动的周期数；t是时间，表示正弦波在其中一时刻的相位；φ是初相位，表示正弦波在t=0时刻的相位差；B是垂直方向上的偏移量，表示正弦波在纵坐标上的平移。
常见的计算方法有最小二乘法和非线性最小化算法。
最小二乘法通过最小化残差平方和来确定参数。
非线性最小化算法则采用迭代的方法，不断调整参数值以使残差最小化。
下面以一个具体的例子来说明如何进行正弦函数拟合计算。
假设我们有一组实验数据，表示时间t和对应的观测数据y。
现在我们要通过正弦函数拟合计算，找到合适的A,f,φ和B。
首先，我们需要将观测数据可视化，并进行初步的参数估计。
根据观测数据的图像，我们可以估计振幅A、频率f、初相位φ和偏移量B的大致取值范围。
接下来，我们可以使用最小二乘法进行正弦函数拟合计算。
最小二乘法最小化残差平方和，即求解以下优化问题：min sum((y - (A * sin(2πft + φ) + B))^2)这是一个非线性优化问题，可以通过数值方法进行求解。
一种常用的方法是Levenberg-Marquardt算法，通过迭代的方式逐步调整参数值以使残差最小化。
最后，通过迭代计算，我们可以得到最优的A,f,φ和B的估计值。
可以将得到的拟合曲线与观测数据绘制在同一张图上，以便进行比较和评估。
需要注意的是，正弦函数拟合计算的准确性和稳定性很大程度上取决于初始参数的估计和优化算法的选择。
如果初始参数估计不准确或者选择了不合适的优化算法，可能会导致拟合结果不理想。
基函数神经网络及应用_第八章傅立叶神经网络
M 1 ；对应的线性相频特性 2
( )
2
N ；在 0 和 处，有 H r ( ) 0 ，且 cn 和 h(n) 的值无关。因此这
种类型的滤波器不适合于低通或高通滤波器的设计， 但对于逼近理想数字 Hilbert 变换器和 微分器很有用。 有限长脉冲响应序列 h( n) 与 cn 有如下关系：cn 2h( N n), n 1, 2, , N 。 所以只要能确定 cn 便可设计出符合给定性能指标的 FIR 线性滤波器。 一般而言，设理想滤波器的振幅特性为 H r ( ) ，实际设计得到的滤波器振幅特性为
第八章 Fourier 神经网络
本章根据 Fourier 逼近理论， 将一组 Fourier 基函数用作三层前向神经网络各隐含层神经 元的输入输出特性,， 其加权和作为网络的非线性输出， 由此构成一种新型的傅立叶 （Fourier） 神经网络。 本章也讨论了正弦基函数神经网络滤波器的设计、 余弦基函数神经网络的硬件实 现等相关内容。
T0 1, Ti1 cos
i o i o , Ti 2 sin ; i 1, 2, , n ； l l
输出层神经元 y a0T0
(a T
j 1 j
n
j1
b jT j 2 ) 。 T
1 x
a j , bj y
图 8.1 Fourier 神经网络模型
在输入模式作用下，网络输出值 y 与理想值 f ( x) 的误差可定义为
N
网络输出 H A ( )
c S ( )
n 1 n n
；
误差 el H r (l ) H A (l ), l 1, 2, , m （ m 为样本点数） ；
神经网络实例--对正弦函数拟合
%利用神经网络工具箱对一个正弦函数进行拟合，源码如下：clcclearclose all%-----------------------------------------------%产生训练样本与测试样本P1=1:2:200; %训练样本，每一列为一个样本T1=sin(P1*0.1); %训练目标P2=1:2:200; %测试样本，每一列为一个样本T2=sin(P2*0.1); %测试目标%------------------------------------------------%归一化[PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1);PN2=tramnmx(P2,minp,maxp);TN2=tramnmx(T2,mint,maxt);%-------------------------------------------%设置网络参数NodeNum = 20; %隐藏节点数TypeNum = 1; %输出维数TF1='tansig'; TF2='purelin'; %判别函数（缺省值）net=newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2});%------------------------------------------------------%指定训练参数net.trainFcn='trainlm';net.trainParam.show=20; %训练显示间隔net.trainParam.lr=0.3; %学习步长-traubgd，traubgdmnet.trainParam.mc=0.95; %动量项系数-traingdm，traingdxnet.trainParam.mem_reduc=1; %分块计算Hessian矩阵（仅对Levenberg-Marquardt算法有效）net.trainParam.epochs=1000; %最大训练次数net.trainParam.goal=1e-8; %最小均方误差net.trainParam.min_grad=1e-20; %最小梯度net.trainParam.time=inf; %最大训练时间%-------------------------------------------------------%训练net=train(net,PN1,TN1); %训练%--------------------------------------------------%测试YN1=sim(net,PN1); %训练样本实际输出YN2=sim(net,PN2); %测试样本实际输出MSE1=mean((TN1-YN1).^2);MSE2=mean((TN2-YN2).^2);%-------------------------------------------%反归一化Y2=postmnmx(YN2,mint,maxt);%-----------------------------------------%结果作图plot(1:length(T2),T2,'r+:',1:length(Y2),Y2,'bo:'); title('+为真实值，o为预测值');运行结果图:。
如何拟合sine函数
如何拟合sine函数
拟合正弦函数（sine function）通常使用数学建模方法，例如多项式拟合、神经网络拟合等。
这里我向您介绍使用多项式拟合的方法。
假设我们有如下正弦函数：
y = Asin(bx + c) + d
我们希望用多项式来拟合这个函数。
首先，我们需要确定多项式的阶数。
阶数越高，拟合精度越高，但计算复杂度也越高。
在实际应用中，通常通过交叉验证等方法来选择合适的阶数。
以下是拟合正弦函数的步骤：
1. 确定多项式的阶数。
2. 使用已知数据点（x，y）来训练多项式。
您可以使用最小二乘法（Least Squares Method）等方法求解系数A、b、c和d。
3. 根据训练得到的系数，构建拟合的正弦函数。
4. 使用拟合的正弦函数进行预测和新数据点的拟合。
需要注意的是，拟合正弦函数时可能会遇到收敛问题。
为了解决这个问题，您可以尝试使用其他优化方法，如牛顿法、梯度下降法等。
在实际应用中，根据实际问题和数据特点，您可能需要调整这些步骤以获得更好的拟合效果。
此外，还有许多现成的库和工具可以帮助您完成正弦函数的拟合，如Python的Scipy库等。
BP网络逼近sin函数
alpha = 0.4;%学习速率
error = 0.0001;%误差阈值
M = 200;
%%训练数据200
for m = 1:M
y = sin(0.01*pi*m);%实际样本输出
for k = 1:50
%%对每个数据训练50次
for i = 1:hideLayer %隐层
hold on
plot (x,y1,'r-');
legend('标准sin图像','BP逼近的sin图像')
figure;
plot(e1);
title('错误率')
p(i) = logsig(w1(i) * x(m) + b1(i));
end
a = 0; %输出层
for j = 1:hideLayer
q(j) = p(j) * w2(j);
a = a + q(j);
end
a = a + b2;
if m <= 100
A = logsig(a);
elseif m > 100
bp网络函数逼近神经网络函数逼近函数逼近函数逼近论matlab函数逼近函数逼近理论函数逼近论方法样条函数逼近样条函数及其逼近复变函数逼近
%%网络结构1-2-1，学习率alpha=0.4
clear all;
close all;
clc;
input = 1; %输入层像两个数
hideLayer = 2;%隐藏层神经元个数
outputLayer = 1;%输出层神经元个数
x = [0.01*pi:0.01*pi:2*pi];%输入向量（1*200）
神经网络实学习 例子
神经网络实学习例子1通过神经网络滤波和信号处理，传统的sigmoid函数具有全局逼近能力，而径向基rbf函数则具有更好的局部逼近能力，采用完全正交的rbf径向基函数作为激励函数，具有更大的优越性，这就是小波神经网络，对细节逼近能力更强。
BP网络的特点①网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它具有实现任何复杂非线性映射的功能。
这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题。
我们无需建立模型，或了解其内部过程，只需输入，获得输出。
只要BPNN结构优秀，一般20个输入函数以下的问题都能在50000次的学习以内收敛到最低误差附近。
而且理论上，一个三层的神经网络，能够以任意精度逼近给定的函数，这是非常诱人的期望；②网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取"合理的"求解规则，即具有自学习能力；③网络具有一定的推广、概括能力。
bp主要应用回归预测(可以进行拟合，数据处理分析，事物预测，控制等)、分类识别(进行类型划分，模式识别等)，在后面的学习中，都将给出实例程序。
但无论那种网络，什么方法，解决问题的精确度都无法打到100%的，但并不影响其使用，因为现实中很多复杂的问题，精确的解释是毫无意义的，有意义的解析必定会损失精度。
BP注意问题1、BP算法的学习速度很慢，其原因主要有：a由于BP算法本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函数又非常复杂，因此，必然会出现"锯齿形现象"，这使得BP算法低效；结论4：由上表可以看出，后者的初始权值比较合适些，因此训练的时间变短，误差收敛速度明显快些。
因此初始权值的选取对于一个网络的训练是很重要的。
1.4，用最基本的BP算法来训练BP神经网络时，学习率、均方误差、权值、阈值的设置都对网络的训练均有影响。
综合选取合理的值，将有利于网络的训练。
在最基本的BP算法中，学习率在整个训练过程是保持不变的，学习率过大，算法可能振荡而不稳定；学习率过小，则收敛速度慢，训练时间长。
神经网络
采用Matlab工具箱函数建立神经网络，对一些基本的神经网络参数进行了说明，深入了解参考Matlab帮助文档。
% 例1 采用动量梯度下降算法训练BP 网络。
% 训练样本定义如下：% 输入矢量为% p =[-1 -2 3 1% -1 1 5 -3]% 目标矢量为t = [-1 -1 1 1]close allclearclc% ---------------------------------------------------------------% NEWFF——生成一个新的前向神经网络,函数格式：% net = newff(PR,[S1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF) takes,% PR -- R x 2 matrix of min and max values for R input elements% （对于R维输入，PR是一个R x 2 的矩阵，每一行是相应输入的边界值）% Si -- 第i层的维数% TFi -- 第i层的传递函数, default = 'tansig'% BTF -- 反向传播网络的训练函数, default = 'traingdx'% BLF -- 反向传播网络的权值/阈值学习函数, default = 'learngdm'% PF -- 性能函数, default = 'mse'% ---------------------------------------------------------------% TRAIN——对BP 神经网络进行训练，函数格式：% train(NET,P,T,Pi,Ai,VV,TV)，输入参数：% net -- 所建立的网络% P -- 网络的输入% T -- 网络的目标值, default = zeros% Pi -- 初始输入延迟, default = zeros% Ai -- 初始网络层延迟, default = zeros% VV -- 验证向量的结构, default = []% TV -- 测试向量的结构, default = []% 返回值：% net -- 训练之后的网络% TR -- 训练记录(训练次数及每次训练的误差)% Y -- 网络输出% E -- 网络误差% Pf -- 最终输入延迟% Af -- 最终网络层延迟% ---------------------------------------------------------------% SIM——对BP 神经网络进行仿真，函数格式：% [Y,Pf,Af,E,perf] = sim(net,P,PiAi,T)% 参数与前同。
三角函数在神经网络中的应用激活函数和模型优化
三角函数在神经网络中的应用激活函数和模型优化在现代神经网络中，三角函数被广泛应用作为激活函数和模型优化的工具。
通过与其他激活函数的比较和实际案例的应用，我们可以更好地了解三角函数对神经网络中的性能和效果的影响。
一、三角函数的类型及其在神经网络中的应用三角函数是一类周期性函数，具有独特的周期和幅度特性。
其中，三角函数的三种最常用形式分别是正弦函数(sin)，余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
在神经网络中，这些函数分别用于不同的方面。
1.正弦函数(Sin)正弦函数的周期性质使其成为一种优秀的波形在神经网络中的应用。
Sin函数在周期性数据的处理方面得到了广泛的应用，如音频信号处理及分析等。
此外，该函数还可以实现数据的规范化和标准化。
2.余弦函数(Cos)余弦函数也是一种周期性函数，具有与正弦函数类似的性质。
在神经网络中，它主要用于处理周期性数据的相位信息。
有研究表明，余弦函数 Compared to Sin function, Cos function shows more advantages in some implementations of neural networks.3.正切函数(Tan)正切函数的应用较为广泛，包括在分类、回归和聚类分析等任务中的一些低级应用。
在一些特定的神经网络模型中，使用切函数可以避免输出数据的偏移和翻转，并提高模型的性能。
二、三角函数与其他常用激活函数的比较在神经网络中，最常用的激活函数之一是sigmoid函数，但是该函数在训练过程中容易出现梯度消失的问题。
而另一种常用的激活函数是ReLU函数，但它则存在一些设计上的问题。
与这两种激活函数相比，三角函数的性质更加灵活和复杂，不容易出现局部最优解问题。
大多数三角函数的导数可以在一定的范围内保持在合理的范围内，而不会出现梯度消失的问题。
此外，三角函数的傅里叶变换性质也在神经网络中被广泛使用。
通过三角函数的傅里叶变换，我们可以更好地了解模型中的信号和数据特征。
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%利用神经网络工具箱对一个正弦函数进行拟合，源码如下：
clc
clear
close all
%-----------------------------------------------
%产生训练样本与测试样本
P1=1:2:200; %训练样本，每一列为一个样本
T1=sin(P1*0.1); %训练目标
P2=1:2:200; %测试样本，每一列为一个样本
T2=sin(P2*0.1); %测试目标
%------------------------------------------------
%归一化
[PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1);
PN2=tramnmx(P2,minp,maxp);
TN2=tramnmx(T2,mint,maxt);
%-------------------------------------------
%设置网络参数
NodeNum = 20; %隐藏节点数
TypeNum = 1; %输出维数
TF1='tansig'; TF2='purelin'; %判别函数（缺省值）
net=newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2});
%------------------------------------------------------
%指定训练参数
net.trainFcn='trainlm';
net.trainParam.show=20; %训练显示间隔
net.trainParam.lr=0.3; %学习步长-traubgd，traubgdm
net.trainParam.mc=0.95; %动量项系数-traingdm，traingdx
net.trainParam.mem_reduc=1; %分块计算Hessian矩阵（仅对Levenberg-Marquardt算法有效）
net.trainParam.epochs=1000; %最大训练次数
net.trainParam.goal=1e-8; %最小均方误差
net.trainParam.min_grad=1e-20; %最小梯度
net.trainParam.time=inf; %最大训练时间
%-------------------------------------------------------
%训练
net=train(net,PN1,TN1); %训练
%--------------------------------------------------
%测试
YN1=sim(net,PN1); %训练样本实际输出
YN2=sim(net,PN2); %测试样本实际输出
MSE1=mean((TN1-YN1).^2);
MSE2=mean((TN2-YN2).^2);
%-------------------------------------------
%反归一化
Y2=postmnmx(YN2,mint,maxt);
%-----------------------------------------
%结果作图
plot(1:length(T2),T2,'r+:',1:length(Y2),Y2,'bo:'); title('+为真实值，o为预测值');
运行结果图:。