神经网络逼近函数
BP神经网络逼近非线性函数
3、 试用BP 神经网络逼近非线性函数f(u) =)5.0u (9.1e+-sin(10u) 其中，u ∈[-0.5,0.5]（1）解题步骤：①网络建立:使用“net=newff(minmax(x), [20, 1], {'tansig ’,’ purelin' });，语句建立个前馈BP 神经网络。
该BP 神经网络只含个隐含层，且神经元的个数为20。
隐含层和输出层神经元的传递函数分别为tansig 和pure-lin 。
其他参数默认。
②网络训练:使用“net=train (net, x , y) ;”语句训练建立好的BP 神经网络。
当然在网络训练之前必须设置好训练参数。
如设定训练时间为50个单位时间，训练目标的误差小于0.01，用“net.trainParam.epochs=50; net.train-Param.goal=0.01；”，语句实现。
其他参数默认。
③网络仿真:使用“y1=sim(net, x); y2=sim(net, x};”语句仿真训练前后的BP 神经网络。
（2）程序如下：clear all ；x=[-0.5:0.01:0.5];y=exp(-1.9*(0.5+x)).*sin(10*x);net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig' 'purelin'});y1=sim(net,x); %未训练网络的仿真结果 net.trainParam.epochs=50;net.trainParam.goal=0.01;net=train(net,x,y);y2=sim(net,x); %训练后网络的仿真结果 figure;plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'--')title('原函数与网络训练前后的仿真结果比较');xlabel('x');ylabel('y');legend('y','y1','y2');grid on（3）仿真结果如图：图1图1为原函数y与网络训练前后（y1，y2）的仿真结果比较图。
卷积神经网络逼近非线性函数
卷积神经网络逼近非线性函数卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）是一种在深度研究领域广泛应用的神经网络模型，能够有效地逼近非线性函数。
1. 简介卷积神经网络由多个卷积层、池化层和全连接层组成。
通过卷积层和池化层的运算，CNN能够从输入数据中提取特征，并逐步抽象出更高级别的特征。
最后，通过全连接层对提取的特征进行分类或回归，实现对非线性函数的逼近。
2. 卷积层卷积层是卷积神经网络的核心部分。
通过卷积操作，卷积层能够有效地捕捉输入数据中的局部特征。
卷积操作使用一组可研究的卷积核对输入数据进行滑动窗口计算，生成卷积特征图。
卷积层可以通过增加卷积核的数量和尺寸来增加特征维度和感知野的范围，从而提取更丰富的特征。
3. 池化层池化层用于减小特征图的尺寸，减少计算量，并保留重要的特征。
最大池化是一种常用的池化操作，它通过在特定区域内选择最大值来表示该区域的特征。
池化层的使用能够提高模型的平移不变性和鲁棒性。
4. 全连接层全连接层是卷积神经网络的最后一层，用于将提取到的特征映射到最终的输出。
全连接层中的每个神经元都与前一层中的所有神经元连接，通过研究权重来实现特征的组合和分类。
全连接层的输出可以用于分类任务或回归任务，实现对非线性函数的逼近。
5. 总结卷积神经网络是一种强大的机器学习模型，能够逼近非线性函数。
通过卷积层、池化层和全连接层的组合，CNN能够自动提取输入数据中的特征，并使用这些特征进行分类或回归。
在实际应用中，我们可以通过调整网络结构和参数来优化卷积神经网络的性能，以更好地逼近非线性函数。
深度学习神经网络逼近非线性函数
深度学习神经网络逼近非线性函数深度研究神经网络是一种强大的机器研究模型，被广泛应用于各个领域，包括图像识别、自然语言处理等。
它通过多层神经元来建模复杂的非线性函数关系，可以实现对非线性函数的逼近。
神经网络基础神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收输入数据，隐藏层负责对输入进行加工和提取特征，输出层则生成最终的预测结果。
每个神经元在隐藏层和输出层都会进行激活函数的运算，将线性变换后的结果转化为非线性的输出。
非线性函数逼近深度研究神经网络能够逼近非线性函数的原因在于其多层结构。
每一层的神经元都可以研究到不同级别的特征表示，通过多层的组合与堆叠，神经网络能够模拟和逼近非常复杂的非线性函数。
激活函数的重要性激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它引入了非线性因素，使得神经网络能够处理非线性问题。
常见的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数等，它们可以将线性变换的结果映射到非线性的输出，增强神经网络的表达能力。
深度研究的训练深度研究神经网络的训练过程通常使用反向传播算法。
该算法通过计算实际输出与期望输出之间的误差，然后根据误差调整神经网络的权重和偏置，以逐渐提高网络的预测准确性。
通过反复迭代训练，神经网络可以逐渐优化和逼近目标非线性函数。
应用领域深度研究神经网络广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
例如，在图像识别中，神经网络可以通过研究大量图像样本来识别物体、人脸等；在自然语言处理中，神经网络可以对文本进行分类、情感分析等任务。
深度研究神经网络的强大逼近能力使得它在这些领域具有很高的应用价值。
结论深度学习神经网络通过多层神经元和非线性激活函数的组合，能够逼近非线性函数。
它是一种强大的机器学习模型，在各个领域都有广泛的应用。
随着深度学习技术的不断发展，我们相信神经网络将会在更多领域展现出强大的能力和应用前景。
函数逼近的几种算法及其应用
函数逼近的几种算法及其应用
一、神经网络
神经网络（neural network）是一种用于模仿人类神经系统的计算模型，它使用多层层次的神经元组成的网络结构来进行复杂的计算，并以调整连接强度的方式来实现学习。
它主要应用于图像识别、语音识别、自动驾驶、推荐系统以及机器翻译等领域。
1.应用于图像识别
2.应用于语音识别
神经网络在语音识别方面也是十分重要的，它可以识别用户说的话，并且做出相应的回应，大大提升了用户的体验。
此外，神经网络也可以用来实现语音识别，从而实现对用户语音输入的理解，从而将用户输入的文本转换成机器可以理解的文本。
3.应用于自动驾驶
神经网络也可以用于自动驾驶，例如它可以帮助自动驾驶车辆在公路上行驶，并在行驶过程中识别路面障碍物，从而避免发生危险。
神经网络在函数逼近中的应用
二 基于BP神经网络逼近函数 基于BP神经网络逼近函数
步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 函数的曲线。函数的曲线如图1 函数的曲线。函数的曲线如图1所示 k=1; p=[p=[-1:.05:8]; t=1+sin(k*pi/4*p); plot（ plot（p，t，'-')； ')； title('要逼近的非线性函数'); title('要逼近的非线性函数'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('非线性函数'); ylabel('非线性函数');
图3 训练过程 从以上结果可以看出，网络训练速度很快，很 快就达到了要求的精度0.001。 快就达到了要求的精度0.001。
步骤4 步骤4： 网络测试 对于训练好的网络进行仿真： y2=sim(net,p); figure; plot(p,t,'plot(p,t,'-',p,y1,':',p,y2, '--') '--') title('训练后网络的输出结果'); title('训练后网络的输出结果'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('仿真输出'); ylabel('仿真输出'); 绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以 及未训练网络的输出结果曲线相比较，比较出来 的结果如图4 的结果如图4所示。
BP网络在函数逼近中的应用 BP网络在函数逼近中的应用
rbf逼近函数代码
rbf逼近函数代码RBF（Radial Basis Function，径向基函数）是一种常用于逼近复杂非线性函数的方法之一。
RBF 网络是一种人工神经网络，通过将输入数据映射到高维空间，并使用径向基函数进行逼近。
下面是一个简单的Python 代码示例，使用RBF 网络逼近一个非线性函数。
这里使用的是高斯径向基函数：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.interpolate import Rbf# 生成一些用于逼近的数据x = np.linspace(0, 10, 100)y = np.sin(x) + 0.1 * np.random.randn(100) # 非线性函数+ 噪声# 构建RBF 模型rbf_model = Rbf(x, y, function='gaussian')# 在输入范围内生成一些点x_interp = np.linspace(0, 10, 1000)# 使用RBF 模型进行逼近y_interp = rbf_model(x_interp)# 绘制原始数据和逼近结果plt.scatter(x, y, label='Original Data')plt.plot(x_interp, y_interp, color='red', label='RBF Interpolation')plt.legend()plt.title('RBF Interpolation')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.show()```这个例子中，我们使用了`scipy` 库中的`Rbf` 类。
首先，我们生成了一些带有噪声的非线性数据。
然后，我们使用RBF 网络进行逼近。
一类神经网络逼近全实轴上函数：稠密性、复杂性与构造性算法
出 了全 实 轴 上 连续 函数 的神 经 网络 逼 近 的构 造 性 算 法 ， 揭 示 了 网 络 逼 近 速度 与 网 络拓 扑结 构之 问 的关 系． 并
关键 词
神 经 网 络 ； 实 轴 ； 近 ； 度 ； 续 模 全 逼 速 连
ＴＰＩ ８ ＤＯＩ号 ：ｉ ． ７ ４ Ｓ ． ． ０ ６ ２ １ ． ０ ８ ０ ３２ ／ Ｐ Ｊ １ １． ０ ２ ０ ７ ６
中 图 法分 类号
Ａｐｐ ｏ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｎｃ ｉ ｎ Ｄｅ ｉ ｅ ｎ Ｆｕ ｌＡｘ ｓ ｏ ａ ｙ ａ Ｃｌ ｓ ｆ ｒ ｘ ｍ ｔｏ ｆ Ｆｕ ｔｏ ｆｎ ｄ ｏ ｌ ｉ ｆ Ｒｅ ｌｂ ａ ｓ ｏ
Ｎｅ ｒ ｌＮｅ ｗｏ ｋ ｕ ａ ｔ ｒ ｓ：Ｄｅ ｓ ｔ ｎ ｉｙ，Ｃｏ ｐ ｅ ｉｙ ａ ｄ Ｃｏ ｔ ｕ ｔｖ ｇ ｒ ｔ ｍ ｍ ｌ ｘ ｔ ｎ ｎｓ ｒ ｃ ｉ ｅ Ａｌ ｏ ｉｈ
是定 义在 全 实 轴 （ 无 界 集 ） ． 中 针 对 此 问 题 ， 究 了 全 实 轴 上 的连 续 函 数 的插 值 神 经 网 络 逼 近 问 题 ． 先 ， 或 上 文 研 首 利
用 构 造 性 方 法 证 明 了神 经 网络 逼 近 的稠 密 性 定 理 ， 可 逼 近 性 ． 次 ， 函数 的 连 续 模 为 度 量 尺 度 ， 计 了插 值 神 即 其 以 估 经 网络 逼 近 目标 函数 的速 度 ． 后 ， 用 数 值 算 例 进 行 仿 真 实 验 ． 中 的 工 作 扩 展 了神 经 网 络 逼 近 的 研 究 内 容 ， 最 利 文 给
ｉ ｔ ｒ ａ ｏ ｏ ａ ｔ ｓ ｔ ｂ ｅ ｒ ｌ ｅ ｗｏ ｋ ． Ｈ ｏ ｖ ｒ ｈ ａ ｇ ｔ ｆ ｎ ｔ ｎ ｒ ｆｅ ｅ ｉ ｅ ｎ ｅ ｖ ｌ（ ｒ ａ ｃ ｍｐ ｃ ｅ ） ｙ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｓ ｎ ｗｅ ｅ ，ｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｕ ｃ ｉ ｓａ ｅ ｏ ｔ ｎ ｄ ｆｎ ｄ ｏ ｏ ｈ ｕ ｌ ｘ ｓｏ ｅ ｌ ｏ ｎ ｕ ｂ ｕ ｄ ｄ ｓ ｔ ｎ ｐ ａ ｔｃ ｌ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ． Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｉ ｒ ｂ ｅ ， ｎ ｔ ｅｆ ｌ ａ ｉ ｆｒ ａ （ ｒａ ｎ ｏ ｎ ｅ ｅ ）ｉ ｒ ｃ ｉａ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｏ ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｈｓｐ ｏ ｌｍ
人工神经网络在函数逼近中的应用研究
个 具有 Ｒ维输 人 的径 向基 函数 神经元 模 型。采
上 给定 函数值 时 ， 要在 包含 该点 集 的区间 ，］ ６ 上用 公
式 给 出函数 的简单表 达式 。这涉 及 到在 区间上用 简单 函数逼 近 已知 复杂 函数 的问题 ， 这就 是 函数 逼近 问题 。 函数逼 近是 函数 论 的重要 组 成 部分 ， 在数 值 计算 中 其
人 工 神 经 网 络 （ ｒｉｃａ Ｎｅ ｔａ Ｎｅｗｏｋ ， Ａ ｔ ｉ ｌ ｕｒｌ ｔ ｒ ｓ ｆ ｉ
１２ 径 向基 函数 网络原ｊ ． 里
ＡＮＮ） 为 对人 脑 最 简单 的一 种 抽 象 和模 拟 ， 探 索 作 是
人 类 智 能奥 秘 的有力 工具 。ＡＮ 是 由大 量处 理 单元 Ｎ
要 ： 用 径 向基 函数 网络 研 究 了人 工 神 经 网络 在 函 数 逼 近 中 的 应 用 。 析 了 网络 结 构 对 逼 近 性 能 的影 响 利 用 ＭＡＴＬ 利 分 ＡＢ
神 经 网 络 工具 箱 进行 仿 真 。实 验 结 果 表 明 ， 经 网 络 具有 很 好 的 函 数 逼 近 性 能 ， 中 ＲＢ 网络 的 ： 性 能 更 优 。 神 其 Ｆ 逼近
ｏ ｎ ｔｏ ｎ Ｆｕ ｃ ｉ ｎ Ａｐｐ ｏ ｉ ａ ｉ ｎ ｒ ｘ ｍ ｔｏ
Ｗ ＡＮＧ Ｑｉ
（ ｎ ｕ ｅ ｔｉ ｗｅ ｍｐ ｎ Ｚｕ ｈ ａ ０ ４ ０ ， ｉ ａ Ｚｕ ｈ ａ Ｅｌｃ ｒｃ Ｐｏ ｒ Ｃｏ ｅ ｙ， ｎ ｕ ６ ２ ０ Ｃｈ ｎ ）
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｈｅ ａ ｐｌ ａ ｉ ｔｆｃａ ｕ ａ ｎ ｔ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏｆｔ ｐ ｉ ｔｏｎ ｏｆａｒｉｉｉ ｌｎｅ ｒ ｌ ｅ ｗｏｒ ｎ ｆ ｃ ｉ ｐｐ ｏｘ ｍａ ｉ ｎ ｉ ｂ ｓ ｄ ｃ ｋ ｉ ｕｎ ｔｏｎ ａ ｒ ｉ ｔｏ ｓ ａ ｅ ｕ ｏｎ Ｒａ ａ ｓｓ Ｆｕｎ ｔｏｎ ｎｅ ｗｏ ｋ．Ａｎ ｈｅ ｅ ｆ ｃ ｆｅ ｅ ｅ ｗｏ ｋ ｓ ｒ ｔ ｅ ｏ ｐｐ ｏｘ ｍａ ｉ ｎ ｐ ｏｐ ｒ ｉｓ ｐ ｄｉ ｌＢａ ｉ ｃｉ ｔ ｒ ｄ ｔ ｆｅ ｔｏｆｄｉｆｒ ｎｔｎ ｔ ｒ ｔ ｕｃ ｕｒ ｎ ａ ｒ ｉ ｔｏ ｒ ｅ ｔｅ ａ ｅ ａ ｌ ｚ ｄ． ｒ ｎａ ｙ ｅ Ｃｏｕ ｓ ｔ ｓ ｕｄ ｕ ｅ ｒ ｅ ｏｆ ｈｅ ｔ ｙ ｓ Ｍ ＡＴＬＡＢ ｕ ａ ｎ ｔ ｒ ｔ ｏｌ ｏｘ ｔ ｄ ｓｇｎ ｎｅ ｒ ｌ ｅ ｗｏ ｋ ｏ ｂ ｏ ｅ ｉ ｎｅ ｗｏｒ ｔ ｋ， ａ ｄ ｉ ｕ ａ ｅ ｎ ｓｍ ｌ ｔ ｎｔ ｅ ｗｏｒ ｔ ｄ ｅ ｐ ｒｍｅ ． Ｔｈ ｒ ｓ ｔ ｓ ｏｗ ｔ ｔ ｅｕ ａ ｎ ｔ ｒ ｈ ｓ ｅ ｙ ・ｏ ｆ ｎｃ ｉ ｎ ｐｐ ｏｘ ｍａ ｉ ｎ ｋ Ｏ ｏ ｘ ｅ ｉ ｎｔ ｅ ｅ ｕｌｓ ｈ ｈａ ｎ ｒ ｌ ｅ ｗｏ ｋ ａ ｖ ｒ ｇ３ ｄ ｕ ｔｏ ａ ｒ ｉ ｔｏ ｐｒ ｅ ｔ ｏｐ ｒ ｙ，ｉ ｎ ｗｈｉｈ ＲＢＦ ｔ ｒ ａ ｔｅ ｒ ｏ ｍａ ｃ ｆａ ｒ ｉ ｔｏ ｃ ｎｅ ｗｏ ｋ ｈ ｓ ａ ｂｅ ｔ ｒｐｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｐｐ ｏｘ ｍａ ｉ ｎ． Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｒ ｉｉ ｉｌｎ ｕ ａ ｅ ｗｏ ｋ， ｕ ｔｏ ｐ ｏ ｍａ ｉ ａ ｔｆｃａ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｆ ｎｃ ｉ ｎ ａ ｐｒ ｘｉ ｔｏｎ， ＲＢＦ ， ｔ ｒ ＢＰ Ｎｅ ｗｏ ｋ
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神经网络近似函数
题目：
采用神经网络逼近下列函数： 双极值型算例
9655
.0,537.0]
3,0[2/)3)(89.22.3()(max max 2==∈-+--=f x x x x x x x f 最优值
解：
)(x f 的实际图如下：
神经网络训练前：
应用newff()函数建立BP 网络结构。
隐层神经元数目n 可以改变，暂设为n=5，输出层有一个神经元。
选择隐层和输出层神经元传递函数分别为tansig 函数和purelin 函数，网络训练的算
法采用Levenberg – Marquardt算法trainlm。
因为使用newff( )函数建立函数网络时，权值和阈值的初始化是随机的，所以网络输出结构很差，根本达不到函数逼近的目的，每次运行的结果也不同。
神经网络训练后
应用train()函数对网络进行训练之前，需要预先设置网络训练参数。
将训练时间设置为500，训练精度设置为0.001，其余参数使用缺省值。
训练后得到的误差变化过程如下所示。
由上图可知，逼近结果未达到目标，为此我们增加神经元数目n=20；
仿真结果如下：
0.5
1
1.52
2.5
3
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 X: 0.557Y: 0.9642
原函数与网络训练后的仿真比较
x
y
y y2
至此，神经网络逼近结果符合要求。
下图是训练时间图：
从以上结果可以看出，网络训练速度很快，很快就达到了要求的精度0.001。
结论：
1.n 取不同的值对函数逼近的效果有很大的影响。
改变BP 网络隐层神经元的数目，可以改变BP 神经网络对于函数的逼近效果。
隐层神经元数目越多，则BP 网络逼近非线性函数的能力越强。
（左边n=3，右边n=20）
2.不同的精度要求，对函数的逼近效果也不同。
精度要求越高，逼近效果越好。
（左边精度为0.01，右边为0.001）
程序文本：
clear all;
x=[0:0.001:3];
y=-x.*(x.*x-3.2*x+2.89).*(x-3)/2.0;
net=newff(minmax(x),[5,1],{'tansig''purelin'},'trainlm');
y1=sim(net,x); %神经网络训练前
net.trainParam.epochs=500;
net.trainParam.goal=0.001;
net=train(net,x,y);
y2=sim(net,x);
figure;
plot(x,y,'-',x,y1,'-.',x,y2,'--');
title('原函数与神经网络训练前后的仿真比较'); xlabel('x');ylabel('y');
legend('y','y1','y2');
grid on。