等离子体物理讲义12_碰撞算子BBGKY理论
d d ＝ 2 sin d 2 sin d
单位时间内面积强度 的粒子束被散射到立体角d 的几率为
2 d ，因此
其中
2d
d
sin d
称为碰撞（散射）微分截面，物理意义是单位时间入射一个
粒子被散射到 ~
单位立体角内的几率。根据 Coulomb 散射公
式
d
/
1
0
d
2 sin /2
8
而几率总是正的，因此要取绝对值。得到碰撞（散射）微分截面
，
1
2
2
，
1
2
exp
sin d
1.3 小角度碰撞为主
两个带电粒子相碰，不能完全代表真正等离子体中带电粒子弹性 碰撞的全部性质，最重要的是等离子体中带电粒子间的碰撞实际上是
1卢瑟福原始论文发表的期刊是：The scattering of alpha and beta particles by matter and the structure of the atom, Philosophical Magazine, volume 21 1911 , pages 669‐688.
为简单起见，设每次碰撞的相对速度都只有 分量，因此碰撞前总有
∆
∆
0，显然这是因为散射过程关于 方向是各向同性的，
∆ ，∆ 的正值与负值一样多，对粒子路径求平均，∆
∆
0，但是 ∆ ， ∆ 一般未必是零。
图 分析 Coulomb 碰撞的坐标系
对于单一碰撞，可以定义
∆
∆
∆
12
则有
4/
∆
sin 4 sin cos
9
多体的．由于带电粒子间屏蔽库仑作用力程
粒子间距 ，在
Debye 球内的带电被子数
1．这样，当跟踪其一个特定
的粒子 检验粒子 时，在任何时刻都会有 个其它粒子 场粒子 和它
同时发生碰撞相互作用．与此同时，这 个粒子彼此也都在碰撞着，
因此在碰撞后，不但入射粒子的状态改变了，而且其它几个粒子也都
改变了状态．所以这是一个多体碰撞问题，严格的三体问题在数学上
1.1 两体碰撞问题 ............................................................................. 3 1.2 Coulomb 碰撞 .............................................................................. 5 1.3 小角度碰撞为主 ......................................................................... 9 §2 碰撞算子 .......................................................................................... 14 2.1 Boltzmann 方程......................................................................... 15 2.2 Landau 方程............................................................................... 17 2.3 Fokker‐Planck 方程................................................................... 22 §3 BBGKY 理论 ...................................................................................... 26 3.1 BBGKY 级次方程组 ................................................................... 27 3.2 单粒子和两粒子 ....................................................................... 32 3.3 无磁场的 Landau 方程............................................................. 36 附录 A：Brown 运动............................................................................. 43
不失一般性，设电子以速度 沿 方向入射平均数密度 的等离子 体中，遇到一系列随机小角度碰撞，单位路径长度平均 次
2d
11
其中 是最大碰撞参数。引入最大碰撞参数是为了避免涉及 Coulomb 力的发散困难。经过 次碰撞，电子获得横向速度∆ ，分 量为
∆
∆ ，∆
∆
其中
∆
sin cos ，∆
sin sin
1时，场粒子可以具有粒子可能占
有的几乎所有状态 动量，能量，位置 ，它们之间的紧密的相互作用
已经使得场粒子总体上达到相对稳定。即在碰撞前后，从每一个粒子
来看其状态虽然会有改变，但总的状态基本上没有变化，或者变化得
很少．因此在讨论检验粒子和几个粒子的多体相互作用时，场粒子间
的相互作用可以忽略不计，只考虑它们中的每一个和场粒子的相互作
/
1 ＝1
4 sin /2 4
这就是著名的 Rutherford 公式1。
1 sin /2
在等离子体中，如果考虑电荷的屏蔽效应，那么一个带电粒子受
到其他带电粒子的作用不是 Coulomb 势，而是 Debye 势
1
4
exp
可以求得 Debye 势的碰撞（散射）微分截面为
其中 计算时用到积分公式
/
1
4 sin /2
2
等离子体的性质依赖于等离子体中大量粒子的同时相互作用。 为简化对等离子体现象的研究，依据作用方式可将相互作用分成两类。 等离子体的平均电场和平均磁场把等离子体中大量粒子之间弱长程 相互作用包括进去。两个带电粒子之间强的短程的两体相互作用可以 用两体碰撞算符表示。
研究等离子体在小于两体碰撞的时间标度内的性质揭示出各式 各样的集体性质，正是这些性质将等离子体状态与其它物质状态区别 开来。然而，需要注意到这个事实，如果在较长的时间标度内研究等 离子体，碰撞最终会迫使等离子体与周围介质达到热力学平衡态。
用。接着考虑到在非相对论极限下每个场粒子和检验子内相互作用都
是两体屏蔽 Coulomb 作用，因此可以把一个多体碰撞近似地看成是 许多同时发生的两体碰撞的简单叠加。
现在来看第二个近似．由于
1，上面所说的对 体碰撞实
10
际上可以认为基本上遍历了一个粒子和它的 Debye 球内其它粒子所 有可能的两体碰撞事件，而与检验粒子的初始条件关系不大．这样 对两体碰撞的迭加效果可以近似地由一对两体碰撞的所有可能状态 组成的系综平均来描述．但是，如果真用统计平均的方法来求 对 两体碰撞迭加会引起许多数学处理的困难．。根据等离于体中粒子碰 撞的特点，采取了一个与统计物理相似但完全相反的处理方法，即把 在同一时刻对两体碰撞系综的平均变成在一个宏观短微观长的时间 间隔中，对一系列时间相继但历经了各种可能状态的两体碰撞取时间 平均，从而在每一个特定时刻，只需要处理一对两体碰撞问题，不但 大大简化了数学计算，并且增加了物理上的透明度。
等离子体物理学讲义
No. 12
马石庄
2011．04．13．北京
1
第 12 讲 碰撞算子与 BBGKY 理论
教学目的：等离子体的性质是大量带电粒子同时相互作用的外在表现。 动理学方程的碰撞算子存在集中简化的模型，适用于完全电离等离子 体的 Fokker－Planck 微分碰撞算子，适用于弱电离等离子体的 Boltzmann 积分碰撞算子及 Landau 碰撞算子，BBGKY 理论则提供了 解决问题的数学理论框架。 主要内容： §1. Coulomb 散射 .................................................................................... 3
ln Λ
其中 Λ 12
成为等离子体常数，ln Λ介于 10 到 40 之间。 基于以上分析，可以估计产生90°的偏转的多次小角度碰撞的平
均自由程 ，满足
13
∆ Δ
即
1
8
ln Λ
而对于单一大角度90°散射而言，平均自由程 为
1
1
因此，单一大角度碰撞和多次小角度碰撞产生90°反射的相对重要性 为
8 ln Λ
上面所说的第二步替代要成为合理的，除了已提及的条件外，还 要求检验粒子的动量在 因碰撞 发生显著变化之前，应该经历足够多 次，例如有 的量级的两体碰撞，使得入射粒子在这段时间内能经 受几乎所有可能类型的两体碰撞，这样对时间平均才大致能和对系综 平均相同．在等离子体中，一般把入射粒子的初始动量由于碰撞而偏 离原方向90°当成其动量发生显著变化的标志．在完全电离的等离子 体中，电子可以发生大于90°的偏转，一次散射是大量小角度散射累 积的结果。下面可以证明，后者比前者更为重要。
§1. Coulomb 散射
在完全电离的等离子体中，一个粒子因碰撞而很迅速地发生的一 次大角度偏转是它与远距离粒子连续的小角度放射的结果，为此要研 究带电粒子之间的 Coulomb 碰撞，阐述 Coulomb 散射动力学，
1.1 两体碰撞问题
设两个质量分别为 ， 的粒子受到相互向心力
作用发
生碰撞，碰撞前，粒子的速度分别为 ， ，相对速度为
/
得到 Coulomb 散射公式
单位时间内面积强度 的粒子束被散射到立体角d 的几率为
2 d ，因此
其中
2d
d
sin d
称为碰撞（散射）微分截面，物理意义是单位时间入射一个
粒子被散射到 ~
单位立体角内的几率。根据 Coulomb 散射公
式
d
/
1
0
d
2 sin /2
8
而几率总是正的，因此要取绝对值。得到碰撞（散射）微分截面
，
1
2
2
，
1
2
exp
sin d
1.3 小角度碰撞为主
两个带电粒子相碰，不能完全代表真正等离子体中带电粒子弹性 碰撞的全部性质，最重要的是等离子体中带电粒子间的碰撞实际上是
1卢瑟福原始论文发表的期刊是：The scattering of alpha and beta particles by matter and the structure of the atom, Philosophical Magazine, volume 21 1911 , pages 669‐688.
为简单起见，设每次碰撞的相对速度都只有 分量，因此碰撞前总有
∆
∆
0，显然这是因为散射过程关于 方向是各向同性的，
∆ ，∆ 的正值与负值一样多，对粒子路径求平均，∆
∆
0，但是 ∆ ， ∆ 一般未必是零。
图 分析 Coulomb 碰撞的坐标系
对于单一碰撞，可以定义
∆
∆
∆
12
则有
4/
∆
sin 4 sin cos
9
多体的．由于带电粒子间屏蔽库仑作用力程
粒子间距 ，在
Debye 球内的带电被子数
1．这样，当跟踪其一个特定
的粒子 检验粒子 时，在任何时刻都会有 个其它粒子 场粒子 和它
同时发生碰撞相互作用．与此同时，这 个粒子彼此也都在碰撞着，
因此在碰撞后，不但入射粒子的状态改变了，而且其它几个粒子也都
改变了状态．所以这是一个多体碰撞问题，严格的三体问题在数学上
1.1 两体碰撞问题 ............................................................................. 3 1.2 Coulomb 碰撞 .............................................................................. 5 1.3 小角度碰撞为主 ......................................................................... 9 §2 碰撞算子 .......................................................................................... 14 2.1 Boltzmann 方程......................................................................... 15 2.2 Landau 方程............................................................................... 17 2.3 Fokker‐Planck 方程................................................................... 22 §3 BBGKY 理论 ...................................................................................... 26 3.1 BBGKY 级次方程组 ................................................................... 27 3.2 单粒子和两粒子 ....................................................................... 32 3.3 无磁场的 Landau 方程............................................................. 36 附录 A：Brown 运动............................................................................. 43
不失一般性，设电子以速度 沿 方向入射平均数密度 的等离子 体中，遇到一系列随机小角度碰撞，单位路径长度平均 次
2d
11
其中 是最大碰撞参数。引入最大碰撞参数是为了避免涉及 Coulomb 力的发散困难。经过 次碰撞，电子获得横向速度∆ ，分 量为
∆
∆ ，∆
∆
其中
∆
sin cos ，∆
sin sin
1时，场粒子可以具有粒子可能占
有的几乎所有状态 动量，能量，位置 ，它们之间的紧密的相互作用
已经使得场粒子总体上达到相对稳定。即在碰撞前后，从每一个粒子
来看其状态虽然会有改变，但总的状态基本上没有变化，或者变化得
很少．因此在讨论检验粒子和几个粒子的多体相互作用时，场粒子间
的相互作用可以忽略不计，只考虑它们中的每一个和场粒子的相互作
/
1 ＝1
4 sin /2 4
这就是著名的 Rutherford 公式1。
1 sin /2
在等离子体中，如果考虑电荷的屏蔽效应，那么一个带电粒子受
到其他带电粒子的作用不是 Coulomb 势，而是 Debye 势
1
4
exp
可以求得 Debye 势的碰撞（散射）微分截面为
其中 计算时用到积分公式
/
1
4 sin /2
2
等离子体的性质依赖于等离子体中大量粒子的同时相互作用。 为简化对等离子体现象的研究，依据作用方式可将相互作用分成两类。 等离子体的平均电场和平均磁场把等离子体中大量粒子之间弱长程 相互作用包括进去。两个带电粒子之间强的短程的两体相互作用可以 用两体碰撞算符表示。
研究等离子体在小于两体碰撞的时间标度内的性质揭示出各式 各样的集体性质，正是这些性质将等离子体状态与其它物质状态区别 开来。然而，需要注意到这个事实，如果在较长的时间标度内研究等 离子体，碰撞最终会迫使等离子体与周围介质达到热力学平衡态。
用。接着考虑到在非相对论极限下每个场粒子和检验子内相互作用都
是两体屏蔽 Coulomb 作用，因此可以把一个多体碰撞近似地看成是 许多同时发生的两体碰撞的简单叠加。
现在来看第二个近似．由于
1，上面所说的对 体碰撞实
10
际上可以认为基本上遍历了一个粒子和它的 Debye 球内其它粒子所 有可能的两体碰撞事件，而与检验粒子的初始条件关系不大．这样 对两体碰撞的迭加效果可以近似地由一对两体碰撞的所有可能状态 组成的系综平均来描述．但是，如果真用统计平均的方法来求 对 两体碰撞迭加会引起许多数学处理的困难．。根据等离于体中粒子碰 撞的特点，采取了一个与统计物理相似但完全相反的处理方法，即把 在同一时刻对两体碰撞系综的平均变成在一个宏观短微观长的时间 间隔中，对一系列时间相继但历经了各种可能状态的两体碰撞取时间 平均，从而在每一个特定时刻，只需要处理一对两体碰撞问题，不但 大大简化了数学计算，并且增加了物理上的透明度。
等离子体物理学讲义
No. 12
马石庄
2011．04．13．北京
1
第 12 讲 碰撞算子与 BBGKY 理论
教学目的：等离子体的性质是大量带电粒子同时相互作用的外在表现。 动理学方程的碰撞算子存在集中简化的模型，适用于完全电离等离子 体的 Fokker－Planck 微分碰撞算子，适用于弱电离等离子体的 Boltzmann 积分碰撞算子及 Landau 碰撞算子，BBGKY 理论则提供了 解决问题的数学理论框架。 主要内容： §1. Coulomb 散射 .................................................................................... 3
ln Λ
其中 Λ 12
成为等离子体常数，ln Λ介于 10 到 40 之间。 基于以上分析，可以估计产生90°的偏转的多次小角度碰撞的平
均自由程 ，满足
13
∆ Δ
即
1
8
ln Λ
而对于单一大角度90°散射而言，平均自由程 为
1
1
因此，单一大角度碰撞和多次小角度碰撞产生90°反射的相对重要性 为
8 ln Λ
上面所说的第二步替代要成为合理的，除了已提及的条件外，还 要求检验粒子的动量在 因碰撞 发生显著变化之前，应该经历足够多 次，例如有 的量级的两体碰撞，使得入射粒子在这段时间内能经 受几乎所有可能类型的两体碰撞，这样对时间平均才大致能和对系综 平均相同．在等离子体中，一般把入射粒子的初始动量由于碰撞而偏 离原方向90°当成其动量发生显著变化的标志．在完全电离的等离子 体中，电子可以发生大于90°的偏转，一次散射是大量小角度散射累 积的结果。下面可以证明，后者比前者更为重要。
§1. Coulomb 散射
在完全电离的等离子体中，一个粒子因碰撞而很迅速地发生的一 次大角度偏转是它与远距离粒子连续的小角度放射的结果，为此要研 究带电粒子之间的 Coulomb 碰撞，阐述 Coulomb 散射动力学，
1.1 两体碰撞问题
设两个质量分别为 ， 的粒子受到相互向心力
作用发
生碰撞，碰撞前，粒子的速度分别为 ， ，相对速度为
/
得到 Coulomb 散射公式
合集下载
等离子体物理 第三章等离子体中的碰撞
•角动量守恒 mr r 2 常数 mrb1
(顺时针旋转 )
令u 1 r
b1
r2
u 2b1
3.1 带电粒子间的二体碰撞
• 速度
r
d dt
1 u
1 u2
du
d
b1
du
d
& u2b1
• 加速度
r
b1
d2u
d 2
(b1 ) 2
u
2
d2u
d 2
• 径向加速度
r
r2
(b1
)
2
u
2
(
d2u
d 2
u)
|
Fd
代入 d 1 d ds 2π sin d
d 1 d | db | b | db | ds 2π sin db d sin d
3.2 按角度散射的微分截面
对质心系中的库仑碰撞, 有
b
cot 2 b90
db
d
b90
d
d
cot
2
b90 2
csc2
2
微分
d b90 cot 2 b90 csc2
ds sin 2
2
b2 90
cos / sin 22
1
2 2sin cos sin 2
22 2
质心系中的卢瑟福散射截面
d
b2
90
ds 4 sin 4
2
等离子体物理
第三章 等离子体中的碰撞
本次课内容
第三章 等离子体中的碰撞 3.1 带电粒子间的二体碰撞 3.2 按角度散射的微分截面
3.1 带电粒子间的二体碰撞
• 牛顿第三定律 F12 F21
等离子体物理讲义06_磁流体力学及静平衡12汇总
改写为
相当于垂直方向上的Ohm定律。
现在考察导心漂移运动产生的垂直电流。尽管漂移对粒子漂移的贡献最大,由于电中性条件以及电子离子的漂移方向相同,漂移产生的净电流也为零。再考察其它漂移的贡献,将电子的漂移与离子的漂移相减,然后对所有的粒子求和
~ d
代入漂移速度,漂移自动消去
d
d
d
假设粒子服从稳定Maxwell分布,在速度空间的局域直角坐标系中
2.2拓扑不变量
在理想MHD
中,任何有限体积中包含无数多条磁通管。关于磁
通量管,具有拓扑不变量,在MHD湍流和快发电机理论有重要应用。对于有闭合曲线围合的曲面,磁通量定义为
Φ ·d
·d
d
考虑积分
· d
其中是中的第条磁通管的体积。磁通管以速度与流体一道运动,则的时间变化为
d
∂
· d ·
∂
d ·
d
d
其中最后一项
L ,d是曲面边界元。一般说来回转轨道的法向沿方向,与d并不平行,如图3所示,其投影减少了单次穿越所选曲面的粒子数
目。体积元内速度为的粒子数为d d d ,相应的电流为d d d ,通过对速度空间和沿曲面边界的所有体积元积分,
即得总磁化电流
M 2 d ·d对于局域Maxwell平衡分布,积分并引入M ,得到
dΦd
∂
·d
d ·
根据Stokes定理及理想电磁感应方程,得到
dΦ
∂
·d
·d
因此
dΦ
表述1有个推论,考虑两条闭合曲线和在时刻为磁力线所连接,这些磁力线形成一条磁通量为Φ的磁通管。随着流体运动,既然在组成磁通管的曲面上dΦ /d 0,在以后任何时刻,这条磁通管的磁通量保持不变。由于磁通管的两端可以收缩为无穷小,磁通管就
相当于垂直方向上的Ohm定律。
现在考察导心漂移运动产生的垂直电流。尽管漂移对粒子漂移的贡献最大,由于电中性条件以及电子离子的漂移方向相同,漂移产生的净电流也为零。再考察其它漂移的贡献,将电子的漂移与离子的漂移相减,然后对所有的粒子求和
~ d
代入漂移速度,漂移自动消去
d
d
d
假设粒子服从稳定Maxwell分布,在速度空间的局域直角坐标系中
2.2拓扑不变量
在理想MHD
中,任何有限体积中包含无数多条磁通管。关于磁
通量管,具有拓扑不变量,在MHD湍流和快发电机理论有重要应用。对于有闭合曲线围合的曲面,磁通量定义为
Φ ·d
·d
d
考虑积分
· d
其中是中的第条磁通管的体积。磁通管以速度与流体一道运动,则的时间变化为
d
∂
· d ·
∂
d ·
d
d
其中最后一项
L ,d是曲面边界元。一般说来回转轨道的法向沿方向,与d并不平行,如图3所示,其投影减少了单次穿越所选曲面的粒子数
目。体积元内速度为的粒子数为d d d ,相应的电流为d d d ,通过对速度空间和沿曲面边界的所有体积元积分,
即得总磁化电流
M 2 d ·d对于局域Maxwell平衡分布,积分并引入M ,得到
dΦd
∂
·d
d ·
根据Stokes定理及理想电磁感应方程,得到
dΦ
∂
·d
·d
因此
dΦ
表述1有个推论,考虑两条闭合曲线和在时刻为磁力线所连接,这些磁力线形成一条磁通量为Φ的磁通管。随着流体运动,既然在组成磁通管的曲面上dΦ /d 0,在以后任何时刻,这条磁通管的磁通量保持不变。由于磁通管的两端可以收缩为无穷小,磁通管就
等离子体物理基础知识总结
等离子体基础知识总结冷等离子体是等离子体一种近似模型。
它假定等离子体的温度为零，用来讨论热效应可以忽略的物理过程。
例如，等离子体中的波，当其相速度远大于平均热速度、同时回旋半径远小于垂直于外磁场方向的波长时，热效应不重要，便可用冷等离子体模型来讨论（这种波称为冷等离子体波）。
在实际处理中，冷等离子体模型也可用于高温等离子体。
在等离子体中同时存在三种力：热压力、静电力和磁场力。
它们对于等离子体粒子的扰动都起着弹性恢复力的作用。
因此等离子体不像一般的弹性体，波动现象非常丰富，存在着声波（热压力驱动）、纵波（静电力驱动）、横波（电磁力驱动）以及它们的混杂波。
热压力的存在会产生类似中性气体中声波的“离子声波”，静电力的存在会产生静电波，电磁力的存在会产生电磁波。
这些波又不是单独产生的，常常还同时产生形成混杂波。
等离子体中的波基本形式通常分为三类：静电波、电磁波和磁流体力学波。
群速度不能超过光速，因为群速度表示波所携带“信息”在空间的传播快慢。
而相速度可以超过光速，相速度是常相位总移动速度，不携带任何信息。
波群在色散系统中传播是，组成该波群的不同频率的单色波具有不同的相速，在传播过程中各单色波之间的相位关系将发生变化，从而导致信号的失真，这就是色散。
“色散”两字的本省意思实际上指信号的失真（或称畸变），它是由于组成波群的各单色波因频率不同因而相速不同引起的，所以把这种相速随频率改变的现象也叫做色散。
如果两列波具有相同的速率（相速度），则最终形成的波的包络也具有和原来两列波相如果两列波速率（相速度）略有不同，则最终形成的波的包络和原来两列波相同的速率波的偏振即是波的极化，是指空间固定点的波矢量E 的端点在2π/w 时间内的轨迹，对于电磁波是指电磁波中的电场矢量的端点轨迹如果等离子体中的电子与均匀的粒子本底有个位移，将会建立电场，它将把电子拉回到原来的位置。
由于惯性，电子将冲过平衡位置，并以特征频率围绕它们的平衡轴振荡。
等离子体物理学导论L12
1、压力梯度总是试图使等离子体占据更多 的空间， 的空间，即抵抗约束 无磁场时，压力梯度力可与“摩擦力” 2、无磁场时，压力梯度力可与“摩擦力” 和惯性力ρdu/dt平衡 平衡可能伴随着加速运 和惯性力 平衡,平衡可能伴随着加速运 平衡 动，不是真正意义上的力学平衡 有磁场时，洛伦兹力可平衡压力， 3、有磁场时，洛伦兹力可平衡压力，这是 各类磁约束装置的基础， 各类磁约束装置的基础， 等离子体的平衡问题主要针对有磁场的情况。 等离子体的平衡问题主要针对有磁场的情况。 3.3.1 磁静平衡态 无重力情况 磁静平衡态: 3.3.2 磁静平衡态 无力场与势场 磁静平衡态: 3.3.3 磁静平衡态 磁压力与磁张力 磁静平衡态: 3.3.4 重力分层大气
Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论 主讲: 主讲: 陈 耀 第 12 讲 山东大学威海空间天气 物理与探测研究中心 2009.3 – 2009.6
3.3 磁静平衡态：Magntohydrostatics 磁静平衡态：
应用： 应用： 使作用在所有等离子体流体元上的合力达到 平衡，是约束等离子体的第一步： 平衡，是约束等离子体的第一步：实验室等 离子体，核聚变反应堆。 离子体，核聚变反应堆。 空间等离子体中特别是太阳上常见稳态的 磁场-等离子体结构，如冕流， 磁场-等离子体结构，如冕图象 热压梯度力是流体平均过程中引入的力, 热压梯度力是流体平均过程中引入的力 因此， 因此，逆磁漂移电流只能从流体近似的 示例： 示例： 过程来理解. 过程来理解
白色代表高密度区域，中心白色圆圈代表光球 白色代表高密度区域， 表面，外面为日冕仪的挡板黑色线为一日冕表面，外面为日冕仪的挡板黑色线为一日冕 太阳风模型的磁力线位形。 太阳风模型的磁力线位形。可以看到等离子体 被闭合的磁力线约束， 被闭合的磁力线约束，形成高密度的等离子体 亮区。外面为流动的等离子体即太阳风区域。 亮区。外面为流动的等离子体即太阳风区域。 磁场之所以能够将等离子体约束住，便是靠了 磁场之所以能够将等离子体约束住， 热压与磁压的平衡过程。在边界层区域， 热压与磁压的平衡过程。在边界层区域，存在 等离子体的逆磁漂移电流。 等离子体的逆磁漂移电流。
等离子体碰撞
超弹性碰撞
" 符号表
粒子1
粒子2
质量
mα
mβ
速度
vα
v
' a
vβ
v
' β
动量 pα
p'a
pβ
p
' β
动能
Ekα
Ek' a
Ek β
Ek' β
– 质心速度与约化质量
（描述碰撞过程中的动量与动能传递特性）
质心坐标 质心速度
动量守恒
R = mα rα + mβ rβ mα + mβ
v = R = mα vα + mβ vβ mα + mβ
子系统的不同能级中跃迁时产生电磁辐射或光 子辐射 • 每种原子系统都有其独特的原子能级（决定于 束缚电子与原子核之间的电磁作用）
原子能级表示法
• 原子能级的计算需要求解薛定谔方程，但只有H原子的 能级可以解析求解
• 经验方法：利用Grotrian Diagrams （能级图），LS （Russell-Saunders）耦合方法确定能级
" 前三种碰撞为带电粒子与带电粒
子之间的碰撞，库仑力作用，无 需粒子直接接触，为库仑碰撞
" 后三种中碰撞的粒子至少有一方
为中性粒子，需要直接接触才会 产生相互作用力
" 电子与原子碰撞主要过程有弹性
散射（电子动量改变）和激发、 电离等
" 离子与原子碰撞主要过程有弹性
散射（动量和能量交换）和共振 电荷转移等
典型的碰撞截面
e-Ne弹性碰撞截面
e-惰性气体原子电离碰撞截面
e-Ar激发（488nm辐射）碰撞截面
e-Ar动量转移碰撞截面
" 符号表
粒子1
粒子2
质量
mα
mβ
速度
vα
v
' a
vβ
v
' β
动量 pα
p'a
pβ
p
' β
动能
Ekα
Ek' a
Ek β
Ek' β
– 质心速度与约化质量
（描述碰撞过程中的动量与动能传递特性）
质心坐标 质心速度
动量守恒
R = mα rα + mβ rβ mα + mβ
v = R = mα vα + mβ vβ mα + mβ
子系统的不同能级中跃迁时产生电磁辐射或光 子辐射 • 每种原子系统都有其独特的原子能级（决定于 束缚电子与原子核之间的电磁作用）
原子能级表示法
• 原子能级的计算需要求解薛定谔方程，但只有H原子的 能级可以解析求解
• 经验方法：利用Grotrian Diagrams （能级图），LS （Russell-Saunders）耦合方法确定能级
" 前三种碰撞为带电粒子与带电粒
子之间的碰撞，库仑力作用，无 需粒子直接接触，为库仑碰撞
" 后三种中碰撞的粒子至少有一方
为中性粒子，需要直接接触才会 产生相互作用力
" 电子与原子碰撞主要过程有弹性
散射（电子动量改变）和激发、 电离等
" 离子与原子碰撞主要过程有弹性
散射（动量和能量交换）和共振 电荷转移等
典型的碰撞截面
e-Ne弹性碰撞截面
e-惰性气体原子电离碰撞截面
e-Ar激发（488nm辐射）碰撞截面
e-Ar动量转移碰撞截面
《等离子体动力学》讲义
《等离子体动力学》讲义祝大军熊彩东电子科技大学物理电子学院目录第一章：引言§1•1定义§1•2基本特征：§1•3等离子体物理的研究方法第二章：动力论方程§2•1分布函数的引入§2•2普遍的动力论方程§2•3V l a s o v方程的严格导出第三章：V l a s o v方程的求解§3•1几个定义§3•2V l a s o v方程的线性化§3•3平衡态V l a s o v方程的解§3•4线性V l a s o v方程的解——特征线法（未扰轨道法）§3•5等离子体纵振荡——初始扰动的演化——F o u r i e r-L a p l a c e变换法第四章：微观不稳定性§4•1等离子体微观不稳定性概述§4•2静电不稳定性§4•3束——等离子体不稳定性、等离子体尾场加速器中静电波特性第一章 引言§1•1 定义：物质的第四态“等离子体态”：固体（加热）→液体（加热）→气体（输入能量）→电离态。
等离子体是由大量的接近自由运动的带电粒子所组成的系统，在整体上是准中性的，粒子的运动主要由粒子间的电磁相互作用所决定，由于这种作用是库仑长程相互作用（密度足够低，一个邻近粒子所产生的力远小于许多远距离粒子所施的长程库能力），因而使之显示出集体行为（如：各种振荡和波动、不稳定性等）。
§1•2 基本特征：1． 系统的尺度必须远大于德拜长度（Debye Length ）1/20222e i d e i i i e KT T n e T Z n e T ελ⎛⎫= ⎪+∑⎝⎭(1.2.1) 2/120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e n KT e e d ελ (1.2.2)推导过程： 真空中一个点电荷q 产生一个电场()E r φ=-∇, ()r φ为电势。
其满足拉普拉斯方程()20r φ∇=，得库仑势()04qr r φπε= (1.2.3)在等离子体内部，电子、离子成份都处于热力学平衡状态下，一个点电荷q 近旁总是异号电荷比同号电荷要多些。
等离子体库仑碰撞效应
等离子体库仑碰撞效应
等离子体库仑碰撞效应是一种非常常见的物理现象，它也可以帮
助我们更好地理解和利用宇宙中等离子体的性质。
它指的是当等
离子体扩散，以及两个以上的等离子体群体相碰撞时，等离子体
之间的相互作用所表现出的影响。
等离子体的碰撞效应可以用来解释宇宙中各种复杂及巨大的现象，如木星大气边界的形成，星系的形成以及行星的形成。
它可以帮
助我们更好地了解宇宙的各种过程，比如星系形成机制，星系演
化机制等。
此外，等离子体库仑碰撞效应也可以应用于许多实用领域，等离
子体技术正在被应用于宇宙探测、工厂设备、电子产品保护以及
医疗体检等领域。
此外还可以用于环境监测、资源回收、新能源
研发等方面的应用。
通过等离子体碰撞效应，可以更深入地了解宇宙中等离子体的性质，同时也可以依靠等离子体技术来实现诸多实际应用。
尽管它可以产生强烈的热力和电场作用，但它也可以为我们提供各种实用性的服务。
碰撞理论
有新物质生成的过程称为化学反应，简称反应。例如，轻原子核（含氢H的同位素）的聚合生成氦He、质子p 和中子n。
物理化学研究的是二者兼有的相互作用。
粒子碰撞
弹性碰撞
粒子分裂
粒子散射
利用动量守恒和能量守恒定律可以得到一系列关于各种力学过程特性的结论。特别重要的是，这些性质完全 不依赖于粒子间具体的相互作用形式。
物理学和化学之中都涉及到粒子间的相互作用。
每个物体的各自动能发生不连续变化的过程称作物理碰撞，简称碰撞。例如，电子枪发射的高速电子与原子 核外电子之间的相互作用。其中，轫致辐射应该是没有发生碰撞的，所以动能变化是连续的。而，如果电子在原 子核外电子电场力的作用下减速后，还具有充足的动能，就会把原子的内层电子碰撞出轨道。碰撞过程的每个电 子的各自动能的变化是不连续的。
碰撞理论
粒子间的一种相互作用
01 粒子碰撞
目录
02 原子的碰撞
03 等离子体的碰撞
04 正负电子的湮没
05 轻原子核的聚合
06 粒子的相互作用
碰撞理论研究的是粒子间的一种相互作用。力学理论基础是动量守恒定律和能量守恒定律。粒子多种多样使 碰撞理论分为：原子的碰撞、等离子体的碰撞等等。同属于粒子间的相互作用的还有：轻原子核的聚合、正负电 子的湮没、荷电π介子的衰变、中子的beta衰变、核子N与π介子的相互作用、光子gamma与电子e-的散射等。
粒子分裂研究的是粒子自动、没有外力作用分裂成两个组成部分的问题，分裂后两个粒子独立运动。 在粒子分裂前静止的参考系中观察这个过程是最简单的。根据动量守恒定律，分裂后两个粒子动量之和仍为 零，即两个粒子的动量大小相等方向相反。动量的大小可以由能量守恒定律： 确定，其中和是两个粒子的质量，和是两个粒子的内能，而是原来粒子的初始内能。用表示分裂能，即： 能量为正时反应才可能发生。由此可以确定动量的大小，两个粒子的速度分别为： 粒子是足够小的点，这样的点又称为质点。这样总动量为零的参考系称为质心参考系。如果反应前粒子以一 定的速度相对此参考系运动，那么这个参考系称作实验室参考系。
物理化学研究的是二者兼有的相互作用。
粒子碰撞
弹性碰撞
粒子分裂
粒子散射
利用动量守恒和能量守恒定律可以得到一系列关于各种力学过程特性的结论。特别重要的是，这些性质完全 不依赖于粒子间具体的相互作用形式。
物理学和化学之中都涉及到粒子间的相互作用。
每个物体的各自动能发生不连续变化的过程称作物理碰撞，简称碰撞。例如，电子枪发射的高速电子与原子 核外电子之间的相互作用。其中，轫致辐射应该是没有发生碰撞的，所以动能变化是连续的。而，如果电子在原 子核外电子电场力的作用下减速后，还具有充足的动能，就会把原子的内层电子碰撞出轨道。碰撞过程的每个电 子的各自动能的变化是不连续的。
碰撞理论
粒子间的一种相互作用
01 粒子碰撞
目录
02 原子的碰撞
03 等离子体的碰撞
04 正负电子的湮没
05 轻原子核的聚合
06 粒子的相互作用
碰撞理论研究的是粒子间的一种相互作用。力学理论基础是动量守恒定律和能量守恒定律。粒子多种多样使 碰撞理论分为：原子的碰撞、等离子体的碰撞等等。同属于粒子间的相互作用的还有：轻原子核的聚合、正负电 子的湮没、荷电π介子的衰变、中子的beta衰变、核子N与π介子的相互作用、光子gamma与电子e-的散射等。
粒子分裂研究的是粒子自动、没有外力作用分裂成两个组成部分的问题，分裂后两个粒子独立运动。 在粒子分裂前静止的参考系中观察这个过程是最简单的。根据动量守恒定律，分裂后两个粒子动量之和仍为 零，即两个粒子的动量大小相等方向相反。动量的大小可以由能量守恒定律： 确定，其中和是两个粒子的质量，和是两个粒子的内能，而是原来粒子的初始内能。用表示分裂能，即： 能量为正时反应才可能发生。由此可以确定动量的大小，两个粒子的速度分别为： 粒子是足够小的点，这样的点又称为质点。这样总动量为零的参考系称为质心参考系。如果反应前粒子以一 定的速度相对此参考系运动，那么这个参考系称作实验室参考系。
PPT-等离子体理论
• 输运
• 波驱动电流 • 碰撞积分的数学理论—BBGKY途径简介
完
本书给出的是最主要的两类描述法：
两种方法的区别： 动理学方法和流体力学方法都是研究多 粒子体系物理性质的理论工具，但动理 学方法和流体力学的三维空间描述不同， 它通常是在六维的坐标-速度空间来描 述等离子体，而且还可以扩展到 6N(n=1.2…)维空间作描述。之所以需 要用速度空间来描述，是因为有些多粒 子体系的行为和它们粒子的速度状态有 密切关系，因此仅仅在坐标空间作描述 就不够了。
等离子体理论基础
等离子体是由处在非束缚态的带 电粒子组成的多粒子体系。它和 气体、液体、固体一起构成了自 然界物质在同一层次上的四大基 本形态。 等离子体属于多粒子体系，因此 以往对中性多粒子体系发展出的 各种描述方法对它也适用，只是 要作相应的改造和发展。
本书中介绍的是对所谓的“理想、经 典等离子体”的理论描述方法。这时 粒子的平均动能大于平均（库伦） 势能，而粒子的运动服从牛顿力学 规律。 本书从第一章开始，就由繁至简地 介绍了描述“理想经典等离子体”的 各种理论方法。本书的描述对象主 要是高温、完全电离的等离子体。
• 激光和等离子体的相互作用
激光与等离子体的相互作用，大致可以分成两部分：线性 过程和非线性过程。 线性过程： 入射激光能量比电子的能量小的多，这时主要是激光受被 驱动电子所产生的感应电流影响，从而改变了其传播行为；
同时被激光电场驱动的离子，由于反应太慢，它们对激光的
影响也可以忽略。 因此在线性相互作用中，只需将描述激光传播的波动方程 与描述电子流体的运动方程相耦合，构成耦合方程组。
第三部分 弗拉索夫波动理论
• 和粒子有相互作用的波的物理特点及数学描述
• 无外场、空间均匀、速度空间各向同性等离子体
等离子体物理讲义12_碰撞算子BBGKY理论
2
等离子体的性质依赖于等离子体中大量粒子的同时相互作用。 为简化对等离子体现象的研究，依据作用方式可将相互作用分成两类。 等离子体的平均电场和平均磁场把等离子体中大量粒子之间弱长程 相互作用包括进去。两个带电粒子之间强的短程的两体相互作用可以 用两体碰撞算符表示。
研究等离子体在小于两体碰撞的时间标度内的性质揭示出各式 各样的集体性质，正是这些性质将等离子体状态与其它物质状态区别 开来。然而，需要注意到这个事实，如果在较长的时间标度内研究等 离子体，碰撞最终会迫使等离子体与周围介质达到热力学平衡态。
5
1d
d
1
2d
d
2
和动量矩守恒
d d
其中常数 ， 分别为（碰撞前）初始动能和初始动量矩
1d
d
2d
d
解出
1d 2d 2
d2
d
2
.根据动量矩守恒
d
得到 d 2
积分 d
2 其中 由条件
d d 确定，即
d d
0
d 1
6
1 因此偏转角
2
对于 Coulomb 位势而言
＝0
d 2
1
其中
/
/
因此
/4
2 arcsin
；
位置 ， ，相对位移是
。碰撞后，粒子的速度分别为
， ，相对速度为
。粒子的运动方程为
3
其中
d
，d
d
d
。引入质心坐标系和相对位移
则 得到质心运动速度 和 折合质量为
d 0
d
d
常矢量
d
d d
结果表明，二粒子碰撞在质心系中相当于一个质心保持匀速直线运动，
相对运动相当一个质量为 的粒子受在力心固定的向心力
等离子体的性质依赖于等离子体中大量粒子的同时相互作用。 为简化对等离子体现象的研究，依据作用方式可将相互作用分成两类。 等离子体的平均电场和平均磁场把等离子体中大量粒子之间弱长程 相互作用包括进去。两个带电粒子之间强的短程的两体相互作用可以 用两体碰撞算符表示。
研究等离子体在小于两体碰撞的时间标度内的性质揭示出各式 各样的集体性质，正是这些性质将等离子体状态与其它物质状态区别 开来。然而，需要注意到这个事实，如果在较长的时间标度内研究等 离子体，碰撞最终会迫使等离子体与周围介质达到热力学平衡态。
5
1d
d
1
2d
d
2
和动量矩守恒
d d
其中常数 ， 分别为（碰撞前）初始动能和初始动量矩
1d
d
2d
d
解出
1d 2d 2
d2
d
2
.根据动量矩守恒
d
得到 d 2
积分 d
2 其中 由条件
d d 确定，即
d d
0
d 1
6
1 因此偏转角
2
对于 Coulomb 位势而言
＝0
d 2
1
其中
/
/
因此
/4
2 arcsin
；
位置 ， ，相对位移是
。碰撞后，粒子的速度分别为
， ，相对速度为
。粒子的运动方程为
3
其中
d
，d
d
d
。引入质心坐标系和相对位移
则 得到质心运动速度 和 折合质量为
d 0
d
d
常矢量
d
d d
结果表明，二粒子碰撞在质心系中相当于一个质心保持匀速直线运动，
相对运动相当一个质量为 的粒子受在力心固定的向心力