等离子体物理讲义06_磁流体力学及静平衡12汇总
物理学中的等离子体流体力学理论
物理学中的等离子体流体力学理论等离子体流体力学理论是物理学中一个非常重要的分支。
它研究的是等离子体的流动、传热和稳定性等问题。
等离子体是一种性质非常特殊的物质，它由带电粒子组成，包括电子、离子和中性分子等。
由于带电粒子之间存在电磁相互作用，等离子体具有很多非常奇特的性质，如高度导电性、高温度和高能量密度等。
因此，研究等离子体的流体力学性质对于理解太阳活动、核聚变等热核能源应用以及等离子体技术和设备等具有重要的科学和应用价值。
等离子体流体力学理论最早可以追溯到1879年由意大利物理学家安东尼奥·达雷发表的一篇论文。
达雷首次提出了等离子体的概念，并研究了等离子体的性质。
后来，许多学者对等离子体进行了深入研究，并发展出了等离子体流体力学理论。
等离子体的运动可由流体力学方程组描述。
这些方程中包括连续方程、能量守恒方程和动量守恒方程等。
其中，连续方程描述了等离子体质量守恒，能量守恒方程描述了能量转移和转换，动量守恒方程描述了等离子体的运动和动量传递。
这些方程组构成了等离子体流体力学的基础。
等离子体流体力学理论中，研究等离子体的不稳定性非常重要。
这些不稳定性会导致等离子体流动的不规则性和破坏性。
研究这些不稳定性可以帮助人们更加深入地理解等离子体的流动行为。
目前，关于等离子体不稳定性的研究已经取得了许多重要的成果，如磁约束聚变等离子体不稳定性、惯性约束聚变等离子体不稳定性等。
与传统流体力学不同的是，等离子体流体力学具有多种复杂的电磁现象。
磁场、电场和电磁波等强烈地影响着等离子体的流动和稳定性。
因此，在等离子体流体力学的研究中，电磁力学的基础知识也是非常重要的。
在等离子体流体力学理论的研究中，数值模拟是一种非常重要的工具。
通过计算机模拟等离子体的流动行为，人们可以深入地理解等离子体的物理性质和运动规律。
目前，数值模拟已经成为了等离子体流体力学研究不可或缺的方法之一。
总之，等离子体流体力学理论是物理学中一个非常重要的分支，它研究的是等离子体的流动、传热和稳定性等问题。
等离子体物理学导论L12
1、压力梯度总是试图使等离子体占据更多 的空间， 的空间，即抵抗约束 无磁场时，压力梯度力可与“摩擦力” 2、无磁场时，压力梯度力可与“摩擦力” 和惯性力ρdu/dt平衡 平衡可能伴随着加速运 和惯性力 平衡,平衡可能伴随着加速运 平衡 动，不是真正意义上的力学平衡 有磁场时，洛伦兹力可平衡压力， 3、有磁场时，洛伦兹力可平衡压力，这是 各类磁约束装置的基础， 各类磁约束装置的基础， 等离子体的平衡问题主要针对有磁场的情况。 等离子体的平衡问题主要针对有磁场的情况。 3.3.1 磁静平衡态 无重力情况 磁静平衡态: 3.3.2 磁静平衡态 无力场与势场 磁静平衡态: 3.3.3 磁静平衡态 磁压力与磁张力 磁静平衡态: 3.3.4 重力分层大气
Introduction to Plasma Physics 等离子体物理学导论 主讲: 主讲: 陈 耀 第 12 讲 山东大学威海空间天气 物理与探测研究中心 2009.3 – 2009.6
3.3 磁静平衡态：Magntohydrostatics 磁静平衡态：
应用： 应用： 使作用在所有等离子体流体元上的合力达到 平衡，是约束等离子体的第一步： 平衡，是约束等离子体的第一步：实验室等 离子体，核聚变反应堆。 离子体，核聚变反应堆。 空间等离子体中特别是太阳上常见稳态的 磁场-等离子体结构，如冕流， 磁场-等离子体结构，如冕图象 热压梯度力是流体平均过程中引入的力, 热压梯度力是流体平均过程中引入的力 因此， 因此，逆磁漂移电流只能从流体近似的 示例： 示例： 过程来理解. 过程来理解
白色代表高密度区域，中心白色圆圈代表光球 白色代表高密度区域， 表面，外面为日冕仪的挡板黑色线为一日冕表面，外面为日冕仪的挡板黑色线为一日冕 太阳风模型的磁力线位形。 太阳风模型的磁力线位形。可以看到等离子体 被闭合的磁力线约束， 被闭合的磁力线约束，形成高密度的等离子体 亮区。外面为流动的等离子体即太阳风区域。 亮区。外面为流动的等离子体即太阳风区域。 磁场之所以能够将等离子体约束住，便是靠了 磁场之所以能够将等离子体约束住， 热压与磁压的平衡过程。在边界层区域， 热压与磁压的平衡过程。在边界层区域，存在 等离子体的逆磁漂移电流。 等离子体的逆磁漂移电流。
磁流体力学
能应用磁流体力学处理的等离子体温度范围颇宽，从磁流体发电的几千度到受控热核反应的几亿度量级(还没 有包括固体等离子体)。因此，磁流体力学同物理学的许多分支以及核能、化学、冶金、航天等技术科学都有。
简史
1832年M.法拉第首次提出有关磁流体力学问题。他根据海水切割地球磁场产生电动势的想法，测量泰晤士河 两岸间的电位差，希望测出流速，但因河水电阻大、地球磁场弱和测量技术差，未达到目的。1937年J. F.哈特 曼根据法拉第的想法，对水银在磁场中的流动进行了定量实验，并成功地提出粘性不可压缩磁流体力学流动(即哈 特曼流动)的理论计算方法。
燃煤磁流体发电技术--亦称为等离子体发电，就是磁流体发电的典型应用，燃烧煤而得到的2.6×106℃以上 的高温等离子气体并以高速流过强磁场时，气体中的电子受磁力作用，沿着与磁力线垂直的方向流向电极，发出 直流电，经直流逆变为交流送入交流电。
磁流体发电本身的效率仅20%左右，但由于其排烟温度很高，从磁流体排出的气体可送往一般锅炉继续燃烧 成蒸汽，驱动汽轮机发电，组成高效的联合循环发电，总的热效率可达50%～60%，是目前正在开发中的高效发电 技术中最高的。同样，它可有效地脱硫，有效地控制NOx的产生，也是一种低污染的煤气化联合循环发电技术。
然而，磁约束不易稳定，所以研究磁流体力学稳定性成为极重要的问题。1951年，伦德奎斯特给出一个稳定 性判据，这个课题的研究至今仍很活跃。此外，1950年，N.赫罗夫森和范德胡斯特论证了有三种扰动波（即阿尔 文波、快磁声波和慢磁声波）存在。
《等离子体动力学》讲义
《等离子体动力学》讲义祝大军熊彩东电子科技大学物理电子学院目录第一章：引言§1•1定义§1•2基本特征：§1•3等离子体物理的研究方法第二章：动力论方程§2•1分布函数的引入§2•2普遍的动力论方程§2•3V l a s o v方程的严格导出第三章：V l a s o v方程的求解§3•1几个定义§3•2V l a s o v方程的线性化§3•3平衡态V l a s o v方程的解§3•4线性V l a s o v方程的解——特征线法（未扰轨道法）§3•5等离子体纵振荡——初始扰动的演化——F o u r i e r-L a p l a c e变换法第四章：微观不稳定性§4•1等离子体微观不稳定性概述§4•2静电不稳定性§4•3束——等离子体不稳定性、等离子体尾场加速器中静电波特性第一章 引言§1•1 定义：物质的第四态“等离子体态”：固体（加热）→液体（加热）→气体（输入能量）→电离态。
等离子体是由大量的接近自由运动的带电粒子所组成的系统，在整体上是准中性的，粒子的运动主要由粒子间的电磁相互作用所决定，由于这种作用是库仑长程相互作用（密度足够低，一个邻近粒子所产生的力远小于许多远距离粒子所施的长程库能力），因而使之显示出集体行为（如：各种振荡和波动、不稳定性等）。
§1•2 基本特征：1． 系统的尺度必须远大于德拜长度（Debye Length ）1/20222e i d e i i i e KT T n e T Z n e T ελ⎛⎫= ⎪+∑⎝⎭(1.2.1) 2/120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e n KT e e d ελ (1.2.2)推导过程： 真空中一个点电荷q 产生一个电场()E r φ=-∇, ()r φ为电势。
其满足拉普拉斯方程()20r φ∇=，得库仑势()04qr r φπε= (1.2.3)在等离子体内部，电子、离子成份都处于热力学平衡状态下，一个点电荷q 近旁总是异号电荷比同号电荷要多些。
等离子体物理讲义12_碰撞算子BBGKY理论
单位时间内面积强度 的粒子束被散射到立体角d 的几率为
2 d ，因此
其中
2d
d
sin d
称为碰撞（散射）微分截面，物理意义是单位时间入射一个
粒子被散射到 ~
单位立体角内的几率。根据 Coulomb 散射公
式
d
/
1
0
d
2 sin /2
8
而几率总是正的，因此要取绝对值。得到碰撞（散射）微分截面
，
1
2
2
，
1
2
exp
sin d
1.3 小角度碰撞为主
两个带电粒子相碰，不能完全代表真正等离子体中带电粒子弹性 碰撞的全部性质，最重要的是等离子体中带电粒子间的碰撞实际上是
1卢瑟福原始论文发表的期刊是：The scattering of alpha and beta particles by matter and the structure of the atom, Philosophical Magazine, volume 21 1911 , pages 669‐688.
为简单起见，设每次碰撞的相对速度都只有 分量，因此碰撞前总有
∆
∆
0，显然这是因为散射过程关于 方向是各向同性的，
∆ ，∆ 的正值与负值一样多，对粒子路径求平均，∆
∆
0，但是 ∆ ， ∆ 一般未必是零。
图 分析 Coulomb 碰撞的坐标系
对于单一碰撞，可以定义
∆
∆
∆
12
则有
4/
∆
sin 4 sin cos
9
多体的．由于带电粒子间屏蔽库仑作用力程
粒子间距 ，在
等离子体物理导论
▪ 可以粗略地认为等离子体由很多德拜球组成
▪ 在德拜球内，粒子之间清晰地感受到彼此的存在，存在着以库仑碰
撞为特征的两体相互作用；
▪ 在德拜球外，由于其它粒子的干扰和屏蔽，直接的粒子两体之间相
互作用消失，代之而来的是许多粒子共同参与的集体相互作用
长程的 库仑相互作用
德拜长度距离内 两体库仑碰撞
T 3/2 ni
exp
Ei T
Ei 14.5eV,T 0.03eV, n0 31025 m3 ni n0 2.51099
Ei 14.5eV,T 1eV, n0 11024 m3
普通气体 ni n0 等 1离.5子10体3
中性粒子、离子、电子 A, A , e 之间热平衡
德拜长度距离外 集体相互作用
德拜长度与鞘层
电子、离子德拜长度：
De,i
@
T0 e,i
ne0e2
1/ 2
等离子体德拜长度：
D
@
2 De
2 Di
1/ 2
第二讲
静态的等离子体德拜长度取决于低温成分 动态的等离子体德拜长度通常是电子德拜长度
离子的响应慢，离子达到热平衡更慢 等离子体边界必然是鞘层（自然边界或与物质相接触的边界）
等离子体定义 等离子体参数空间 等离子体描述方法
§1.2 等离子体重要特征和参量
德拜屏蔽和等离子体空间尺度 等离子体特征时间 等离子体判据
§1.3 等离子体物理发展简史及研究领域
第二讲
等离子体科学发展简史
▪ 19世纪30年代起
–放电管中电离气体，现象认识 –建立等离子体物理基本理论框架
等离子体物理学中的等离子体稳定性研究
等离子体物理学中的等离子体稳定性研究在等离子体物理学中，等离子体稳定性研究一直是一个重要的课题。
等离子体是一种高度电离的气体，其中包含正离子、电子和中性粒子。
在等离子体中，粒子间的相互作用非常复杂，这使得等离子体的行为异常丰富多样。
等离子体稳定性研究的目标是了解等离子体的行为规律，并寻求稳定等离子体的条件。
等离子体中的粒子受到电磁力的作用，由于粒子的电荷，它们之间存在静电相互作用。
此外，粒子也会受到磁场的力的作用，这称为洛伦兹力。
这些力使得等离子体内的粒子产生运动，并对等离子体的稳定性产生影响。
等离子体中的稳定性可以通过不同的方法进行研究。
其中一种常见的方法是利用线性响应理论，通过对等离子体的微扰进行分析。
这种方法主要适用于对稳定性进行定性和定量的研究。
然而，在实际的等离子体系统中，非线性效应经常发挥重要作用。
因此，为了更准确地研究等离子体的稳定性，非线性模拟和实验研究也是必不可少的手段。
在研究等离子体稳定性的过程中，我们首先要考虑的是平衡状态。
平衡状态是指等离子体中粒子的运动处于一种相对静止的状态，其中粒子的密度和温度保持恒定。
当等离子体处于平衡状态时，它的稳定性取决于平衡状态的性质，如粒子的密度分布、温度分布和流速分布等。
在等离子体稳定性研究中，最重要的稳定性条件之一是雷诺数。
雷诺数是描述流体运动稳定性的重要参数，它是惯性力和粘性力之比。
当雷诺数小于临界值时，流体运动是稳定的；当雷诺数大于临界值时，流体运动将变得不稳定，产生湍流等不规则流动。
对于等离子体，雷诺数是通过粒子的运动和流动特性来定义的。
除了雷诺数之外，磁流体力学也是研究等离子体稳定性的重要理论框架。
磁流体力学是一种描述等离子体行为的物理理论，它将等离子体视为导电流体，并考虑了磁场的影响。
在磁流体力学中，磁场可以通过洛伦兹力对等离子体施加力，从而影响等离子体的稳定性。
另外，等离子体稳定性研究还涉及到等离子体中的不稳定模式。
不稳定模式是指等离子体中的一种扰动，它可以引发粒子的运动，从而使等离子体发生不规则的变化。
等离子体物理学导论L11上课讲义
热压张量：粒子热运动携带的动量密度流量
Pressure tensor
vuw n(r,t) fd3v
t
P(r,t)
mwwfd3v
各向同性速度分布热压张量化为压强标量 对应的力称为：热压梯度力 The thermal pressure gradient force
4）热压梯度力的物理本质
是大量粒子的统计平均带来的作用力 仅仅施加于流体之上，单粒子不受此力 完全是粒子自由扩散引起的，与碰撞过程关！
MHD中的准中性假设与电场的有源性共存： ne= ni
二者并不矛盾： 例如：估算行星际空间太阳风中的电场及相应 的净电荷密度, 大约10个太阳半径处,
等离子体准中性条件在宏观上几乎精确成立 求电场，一般不使用泊松方程，这是由于 净电荷的计算不够准确，没有精度可言； 电场可由电子的运动方程求解
3.2 磁流体力学方程组小结
该公式给出了磁流体中电磁场与流动之间 的关系。应用该公式，可以： (1) 估算MHD中电场和磁场能量之比 (2) 忽略Maxwell方程组中的位移电流项
( v<<c ) (3) 推导新的磁感应方程
Q： • 由法拉第定律求散度，可 得磁场散度不随时变， 磁场散度为零的条件是多 余的吗？ • 准中性如何与有源性自洽?
磁力线：线上任一点的切向为磁场方向 磁力线方程: dx/Bx = dy/By = dz/Bz 磁通量管(magnetic flux tube)：
磁场位形的基本单元 building blocks
MHD的适用条件：
• 低速运动：远小于光速 • 流体近似成立，不研究粒子的行为 所研究问题的时间尺度 >> 离子回旋周期
1、一般需同时知道散度和旋度，才能完全确定 矢量场
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当导电流体在电磁场中运动时,流体内感生出电场从而产生电流。这个电流一方面与磁场相互作用,产生机械力,对流体运动产生重大影响;另一方面感应出改变原有电磁场的磁场。于是就形成了电磁现象和流体动力学现象相互作用的复杂图像。这些现象必须要用电磁场方程和流体动力学方程的联立方程组来进行研究。
1.1导心理论引出
·d M M ·d ·d ·d比较得到
M
合并导心漂移电流和磁化电流M
d d
化简各项,得到
d d
其中用到恒等式· 0和· · /2 ,合并消去,从导心理论得到动量方程
d
这个形式与理想磁流体力学得到的结果一致,说明流体力学方法和导心理论方法两种处理是等价的,只是对宏观磁流体力学行为的自洽描述不同。
1.2 MHD近似
电磁现象的一般规律满足Maxwell方程
∂ ∂ · · 0
本构方程是Ohm定律
这里假定介质是静止的(对参考系而言, ,等就是在这个参考系内定义的。特别是电流与电场之间的关系,一般说来只适用于静止的导体。
为了求出运动导电流体内电流和电场的关系式,从参考系变换到另一个以速度相对于运动的参考系,其中导电流体在所考虑的时刻是静止的。在这个参考系内,有,其中是内的电场强度。根据相对论关于场变换的公式,准确到/的量级,用系内的场表示为
| ∂ ⁄||| | ⁄||| 1 | ||| · 1
等离子体中的带电粒子在电磁场中的运动可以看作是围绕磁力
线回转的粒子引导中心的漂移叠加,下面探讨微观单个粒子的行为与宏观流体行为之间的关系,给出一种物理直观图象。如图1所示,基本思路是计算导心运动导致的流过等离子体中任意开曲面的垂直电
流密度,考察这个电流与等离子体压强梯度和惯性力之间的联系。
取曲面的法向与磁场正交,仔细考虑回转半径扩张的影响。首先考虑粒子运动的主要贡献是来自圆周回转运动,每个粒子进出曲面的方向相反,对电流没有贡献,如图1(b。换言之,在一个回转周期中,没有净电荷流动。垂直电流由两种不同的机制产生。一个是导心垂直漂移产生的穿过曲面的电荷流,如图1(c;还有一种曲面边界附近的回转运动,如图1(d,所谓磁化电流。
于是得到
为了得到参考系中的表达式,考虑电流密度的一般定义和,其中和分别是电荷在座标系和内的速度。在和的相对速度远小于光速的非相对论情形,速度按Galilio公式变换
由此得到
即
下面将表明,磁流体力学范围内运流电流与传导电流比较可以略去。因此,从一个参考系变换到另一个参考系时,电流实际上保持不变。
物质内的交变电磁场的特征,主要决定于物质的种类和场频率的量级。在磁流体力学范围内,通常研究的是在外加交变磁场内的大导电流体中产生的现象。这时可以假定,场的变化速度不很大,满足这样两个条件。首先,假定相应场频率的波长~ / ,大于流体运动的特征长度,即
等离子体物理学讲义
No. 6
马石庄
2012.03.07.北京
第6讲MHD方程与静力平衡
教学目的:建立等离子体的磁流体模型,在拟稳态近似下,建立磁流体动力学方程。依据磁Reynolds数,掌握理想MHD的磁冻结定理和拓扑不变量;无力平衡和有力平衡。
主要内容:
§1 MHD方程(3
1.1导心理论引出(3
1.2 MHD近似(9
1.3磁应力张量(12
§2电磁感应方程(15
2.1磁冻结定理(16
2.2拓扑不变量(21
2.3磁场扩散(26
§3 MHD静平衡(28
3.1维里定理(30
3.2无力平衡(34
3.3有力平衡(36
习题6 (44
在研究等离子体的宏观运动时,通常可以近似地把它当作导电流体来处理。这种模型适合于缓慢变化的等离子体现象。所谓缓慢变化是指等离子体的特征长度和特征时间远大子等离子体粒子的平均自由程和平均碰撞时间。在这种情况下,等离子体可以近似地看作处于局部热平衡状态,因而可以像通常的流体力学中那样定义流体的速度,压强,密度,温度等流体力学及热力学参量并用这些宏观参量来描述等离子体的宏观运动。
粒子的导心漂移速度由漂移, B漂移,曲率漂移和极化漂移构成
E B
2
d
d
E B
2
其中/
·
是磁力线的曲率半径。
在磁流体力学尺度内,通常漂移比电子和离子的任何其它漂移都要大量级,粒子的垂直速度和平行速度与热运动速度相当,即~ ~。所以,在流体模型中,无论电子还是离子,导心的主要运动都是漂移运动。由于电子和离子以相同的速度漂移,因此可以引入垂直方向上的宏观速度~ ~ ,这里
或
1
其中~1/为场变化特征时间。其次,假定电导率和场频率之比满足:
1或
1
即场变化的特征时间远大于粒子碰撞时间,由于等离子体是良导体,这一条件实际上总是满足的,这样的电磁场和电流是准静态的,称为MHD近似。
当MHD近似条件满足时,位移电流∂ ⁄,运流电流和电
场力可以忽略。
利用, ·及∂ / , 1/ ,并且假定, ,可以作如下估计
L ,d是曲面边界元。一般说来回转轨道的法向沿方向,与d并不平行,如图3所示,其投影减少了单次穿越所选曲面的粒子数
目。体积元内速度为的粒子数为d d d ,相应的电流为d d d ,通过对速度空间和沿曲面边界的所有体积元积分,
即得总磁化电流
M 2 d ·d对于局域Maxwell平衡分布,积分并引入M ,得到
改写为
相当于垂直方向上的Ohm定律。
现在考察导心漂移运动产生的垂直电流。尽管漂移对粒子漂移的贡献最大,由于电中性条件以及电子离子的漂移方向相同,漂移产生的净电流也为零。再考察其它漂移的贡献,将电子的漂移与离子的漂移相减,然后对所有的粒子求和
~ d
代入漂移速度,漂移自动消去ddd假设粒子服从稳定Maxwell分布,在速度空间的局域直角坐标系中
,
容易计算得到
d
d
其中,。
磁化电流源自边界附近只穿过曲面一次的带电粒子,它们对垂直电流的贡献要通过计算每个粒子携带电流与所有只穿过一次的粒子数的乘积来估计。在一个回转周期内,载荷的粒子的产生的平均电流为
2
负号表明电流沿逆磁方向,趋于抵消原来的磁场。
这类带电粒子可能具有四种不同的情形,如图2所示。这些轨道中心的轨迹组成一个以回旋半径L为半径的圆,任何带电粒子只要导心位于所选曲面边界上的点为中心,以L为半径的圆内,就属于仅穿越曲面一次的粒子。包含这些粒子的体积元为d ·d ,其中