高中数学必修5第一章余弦定理第一课时课件.
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高中数学必修五北师大版 余弦定理课件(30张)
a c 方法一 由正弦定理sin A＝sin C得： 3 5× 2 csin A 5 3 sin C＝ a ＝ 7 ＝ 14 . 5 3 ∴最大角 A 为 120° ，sin C＝ . 14 a2＋b2－c2 72＋32－52 11 解法二 ∵cos C＝ ＝ ＝ ， 2ab 2×7×3 14 ∴C 为锐角，∴sin C＝ 1－cos C＝
[ 分析 ] 可先由大边对大角，确定出最大的角，再由正、余弦定 理求出最大角及sin C.
[解析] ∵a>c>b，∴A 为最大角．
由余弦定理变形得： b2＋c2－a2 32＋52－72 1 cos A＝ 2bc ＝ ＝－2. 2×3×5 又∵0° <A<180° ，∴A＝120° . 3 ∴sin A＝sin 120° ＝2.
)
2a2 ＝ 2a ＝a＝2.
答案：C
2．在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，那么cos C等
于________．
解析：由条件可设 a＝2t，b＝3t，c＝4t a2＋b2－c2 4t2＋9t2－16t2 1 cos C＝ 2ab ＝ ＝－4. 2×2×3t2
1 答案：－4
1.2 余弦定理
第1课时 余弦定理
பைடு நூலகம்
1.能证明余弦定理，了解并可以从向量方 法、解析方法和三角方法等多种途径证 明余弦定理； 重点：余弦定理的理 解和简单应用．
2.能够应用余弦定理及其推论解三角形； 难点：余弦定理的推 3.了解余弦定理与勾股定理之间的联系， 导及解决简单的三角 知道解三角形问题的几种情形及其基本 解法. 形度量问题.
1 3 3 解法二 由 b<c，B＝30° ，b>csin 30° ＝3 3×2＝ 2 知本题有两解． 1 3 3×2 csin B 3 由正弦定理 sin C＝ ＝ ＝ ， b 3 2 ∴C＝60° 或 120° ， 当 C＝60° 时，A＝90° ， 由勾股定理 a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6，
人教A版高中数学高二必修5课件余弦定理(一)
第三边所对的角是直角.
1.1.2 余弦定理(一)
32
1.1.2 余弦定理(一)
5
[预习导引]
1.余弦定理 三角形中任何一边的 平方等于其他两边的 平方 的和 减去这两边与它们的 夹角 的余弦的积的 两倍 . 即a2＝b2＋c2－2bccos A ，b2＝ c2＋a2－2cacos B ， c2＝ a2＋b2－2abcos C .
1.1.2 余弦定理(一)
1.1.2 余弦定理(一)
9
(2)在△ABC中，已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，解此三角 形.
解 由余弦定理知 b2＝a2＋c2－2accos B.
∴2＝3＋c2－2 3·22c.
即 c2－
6c＋1＝0，解得 c＝
6＋ 2
2 或 c＝
6－ 2
2 ，
1.1.2 余弦定理(一)
10
当c＝
6＋ 2
1.1.2 余弦定理(一)
8
当 a＝6 时，由正弦定理得 sin A＝asibn B＝6×3 21＝1. ∴A＝90°，∴C＝60°. 法二 由正弦定理得 sin C＝csibn B＝3 33×21＝ 23， 由b＜c，∴C＝60°或120°， 当C＝60°时，A＝90°，
由勾股定理得 a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6， 当C＝120°时，A＝30°，△ABC为等腰三角形. ∴a＝3.
解 ∵c＞a，c＞b，∴角C最大. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C， 即37＝9＋16－24cos C，∴cos C＝－12， ∵0°＜C＜180°，∴C＝120°. ∴△ABC的最大内角为120°.
1.1.2 余弦定理(一)
17
规律方法 (1)已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理 求角，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据 边的大小确定角的大小，防止产生增解或漏解. (2)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k， 从而转化为已知三边解三角形.
人教A版高中数学必修5第一章1.1.2 余弦定理 课件(共19张PPT)
及时巩固
。
1、在△ABC中，若三边a,b,c满足，则A= 。
2、△ABC中，已知 这个三角形是
三角形
总结
（1）余弦定理适用于任何三角形 （2）余弦定理的作用：
a、已知三边，求三个角
b、已知两边及这两边的夹角，求第三边， 进而可求出其它两个角
c、判断三角形的形状
（3）由余弦定理可知：
A 9 0 o a 2 b 2 c 2 A 9 0 o a 2 b 2 c 2 A 9 0 o a 2 b 2 c 2
Ca
B
A2 C si2nCC2B 2CB Ac CoCsA2 C co2C s
A2 C C2B 2CB Ac CoCs
c 2 a 2 b 2 2 acb C os
新情课境探引究入
你还有别的方法吗？
A
b
c
Ca
c2a2b2 勾股定理
你能用向量证明勾股定理吗？
即证
2
2
2
ABACCB
B ABACCB
新情课境探引究入 向量法 A 那么一般三角形呢
当角C为锐角时
A
证明：过A作AD CB交CB于D
b
c
在Rt ADC中
A A D sC C i,C n A D cC C o C s a D
B
在 RtABD中
A2BA2 D B2 D
(AsCiC n)2(C BC)D 2
A2 C si2nCC2B 2CB Ac CoCsA2 C co2C s
A2 C C2B 2CB Ac CoCs
A ( b cC , o b sC s i ) B ( n , a , 0 ) C ( , 0 , 0 )
A2 B (bcoCsa)2(bsiC n0)2 b2co2C s2acboCsa2b2si2n C a2b22acboCs c 2 a 2 b 2 2 acb C os
人教A版高中数学必修5第一章1.1.2余弦定理 (1)课件(共13张PPT)
脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即
线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。
已测的：ＡＢ＝１千米，
AＣ＝
3 2
千米
角Ａ＝６０Ｏ
求山脚ＢＣ的长度．
解：BC2 | AB |2 | AC |2 2 | AB | AC | cos A
12 ( 3)2 21 3 1 7
2
22 4
1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
2、已知三边求三个角。
2、利用正弦定理可以解决的问题：
1、已知三角形的任意两角与一边， 求其他两边和另一角。
2、已知三角形的两边与其中一边的对角，求 三角形的其他的边和角。
✓如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角”来
决定取舍！
所夹的角
复习引入
3、 相同起点，尾尾相连，指向被减向量。
4、
ar
r b
ar
r b
cos
rO
1.1.2 余弦定理（1）
1、正弦定理：
= 2R
• 变型式：
（R为三角形外接圆的半径）
a:b:c=＿s＿in＿A：＿s＿in＿B：＿＿sin＿C ；
a=＿2＿Rs＿in＿A ，b=＿2＿Rs＿in＿B ，c=＿2＿Rs＿in＿C ；
a
b
c
sinA= 2R , sinB= 2R , sinC= 2R .
2bc cos A b2 c2 a2
cos A b2 c2 a2 2bc
由余弦定理变型得：
cos A b 2 c 2 a 2 2bc
cos B a2 c2 b2 2ac
cos C a 2 b 2 c 2 2ab
应用：已知三条边求角度．
高中数学 第一章 1.1.2(一)余弦定理(一)课件 新人教A版必修5
本 讲
形求第三边和其他两角呢？或者已知三边怎么解三角形求三
栏 目
个角呢？这是余弦定理所能解决的问题，这一节我们就来学
开 习余弦定理及其应用．
关
第四页，共20页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
探究点一 利用向量法证明余弦定理
问题 如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三
本
讲
角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确
开 关
为角之间的关系或边之间的关系．若统一为角之间的关
系，再利用三角恒等变形化简找到角之间的关系；若统
一为边之间的关系，再利用代数方法进行恒等变形、化
简，找到边之间的关系．
第二十页，共20页。
讲 栏
⇔(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，
目 开
∴a2＝b2或a2＋b2－c2＝0，
关 ∴a＝b或a2＋b2＝c2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
小结 边角混合关系式要根据正、余弦定理统一转化为角的
关系式或边的关系式，本题可采用正弦定理转化为角的关系
式或采用余弦定理转化为边的关系式．
第十四页，共20页。
【典型例题】
例1 在△ABC中，已知a＝2，b＝2 2，C＝15°，求A.
解 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝8－4 3，
本
所以c＝ 6－ 2，
讲 栏 目
由正弦定理得sin A＝asicn C＝12，
开 关
因为b>a，所以B>A，所以A＝30°.
小结 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的 条件是已知两边及其夹角，而不是两边及一边的对角，所以 本例的解法应先从余弦定理入手．
人教版2017高中数学(必修五)第一章 §1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2(一)PPT课件
a2＋b2－c2 cos C ＝ 2ab .
知识点三
适宜用余弦定理解决的两类基本的解三角形问题
思考1
观察知识点二第1条中的公式结构，其中等号右边涉及几个 量？你认为可用来解哪类三角形？ 答案
每个公式右边都涉及三个量，两边及其夹角 . 故如果已知三
角形的两边及其夹角，可用余弦定理解三角形.
思考2
观察知识点二第2条中的公式结构，其中等号右边涉及几个
跟踪训练1
例1涉及线段长度，，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，
则A(0,0)，B(c,0)，C(bcos A，bsin A)，
∴BC2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A，
即a2＝b2＋c2－2bccos A.
跟踪训练2 在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2， C＝15°，求A. 解答
由余弦定理，得 c ＝a ＋b －2abcos C＝8－4 3，
2 2 2
所以 c＝ 6－ 2.
asin C 1 由正弦定理，得 sin A＝ c ＝2，
因为b>a，所以B>A，所以A为锐角，所以A＝30°.
命题角度2 已知三边 例3 在△ABC中，已知a＝134.6 cm，b＝87.8 cm，c＝161.7 cm，解 三角形.(角度精确到1′) 解答
第一章 §1.1
正弦定理和余弦定理
1．1.2 余弦定理(一)
学习目标
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.
2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．
内容索引
问题导学
题型探究
当堂训练
问题导学
知识点一
余弦定理的推导
思考1
根据勾股定理，若△ABC 中， ∠C ＝ 90°，则 c2 ＝ a2 ＋ b2 ＝ a2 ＋b2－2abcos C．① 试验证①式对等边三角形还成立吗？你有什么猜想？ 答案 当a＝b＝c时，∠C＝60°，
高二数学人教A必修5课件：1.1.2 余弦定理 (一)
，判断三角形的形状.
解 因为a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，
所以可令a＝2k，b＝4k，c＝5k(k>0).
2k ＋4k －5k C为钝角，从而三角形为钝角三角形 c所以 最大， cos C＝ <0， . 2×2k×4k
≈0.839 8， ∴B≈32°53′. ∴C ＝ 180° － (A ＋ B)≈180° － (56°20′ ＋ 32°53′) ＝ 90°47′. 反思与感悟 已知三边求三角：余弦值是正值时，角是
锐角；余弦值是负值时，角是钝角.
跟踪训练2 在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5
∴BC2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A，
即a2＝b2＋c2－2bccos A. 同理可证：b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.
例1 在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝34 cm，A＝41° ，解
三角形(角度精确到1° ，边长精确到1 cm). 解 根据余弦定理， a2 ＝ b2 ＋ c2 － 2bccos A ＝ 602 ＋ 342 － 2×60×34×cos 41°≈1 676.82， 所以a≈41(cm).
csin A 34×sin 41° 34×0.656 由 正 弦 定 理 得 ， sin C ＝ a ≈ ≈ 41 41 ≈0.544 0.
因为 c 不是三角形中最大的边，所以 C 为锐角，利用计算器
可得C≈33°，
∴B＝180°－(A＋C)≈180°－(41°＋33°)＝106°.
反思与感悟 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本
思考1
如何用数学符号来表达 “已知三角形的两边及其夹
解 因为a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5，
所以可令a＝2k，b＝4k，c＝5k(k>0).
2k ＋4k －5k C为钝角，从而三角形为钝角三角形 c所以 最大， cos C＝ <0， . 2×2k×4k
≈0.839 8， ∴B≈32°53′. ∴C ＝ 180° － (A ＋ B)≈180° － (56°20′ ＋ 32°53′) ＝ 90°47′. 反思与感悟 已知三边求三角：余弦值是正值时，角是
锐角；余弦值是负值时，角是钝角.
跟踪训练2 在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶4∶5
∴BC2＝b2cos2A－2bccos A＋c2＋b2sin2A，
即a2＝b2＋c2－2bccos A. 同理可证：b2＝c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.
例1 在△ABC中，已知b＝60 cm，c＝34 cm，A＝41° ，解
三角形(角度精确到1° ，边长精确到1 cm). 解 根据余弦定理， a2 ＝ b2 ＋ c2 － 2bccos A ＝ 602 ＋ 342 － 2×60×34×cos 41°≈1 676.82， 所以a≈41(cm).
csin A 34×sin 41° 34×0.656 由 正 弦 定 理 得 ， sin C ＝ a ≈ ≈ 41 41 ≈0.544 0.
因为 c 不是三角形中最大的边，所以 C 为锐角，利用计算器
可得C≈33°，
∴B＝180°－(A＋C)≈180°－(41°＋33°)＝106°.
反思与感悟 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本
思考1
如何用数学符号来表达 “已知三角形的两边及其夹
(人教新课标)高二数学必修5第一章 解三角形《正、余弦定理》精品课件
正弦定理的应用举例 一、已知两个角和一边
变式训练一
二、已知两个边和其中一边的一个对角
变式训练二
已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断 三角形是否有解？有解的作出解答． (1)a＝7，b＝8，∠A＝105°； (2)a＝10，b＝20，∠A＝80°； (3)b＝10，c＝5，∠C＝60°； (4)a＝2，b＝6，∠A＝30°.
余弦定理的由来 /edu/ppt/ppt_playVideo.action?medi aVo.resId=55c96ff1af508f0099b1c5b6
高铁隧道招标，利用三角形确定隧道长度 /edu/ppt/ppt_playVideo.action? mediaVo.resId=55c97049af508f0099b1c5bc
A 5620
a 2 c 2 b 2 134.6 2 161.7 2 87.82 cosB 0.8398 , 2ac 2 134.6 161.7
B 3253
C 180 A B 180 5620 3253 9047
解三角形:
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形素的过程叫做解三角形. 说明： 根据初中学习的三角形全等，我们知道确定一个三角需要
三个条件，所以在利用正弦定理时要求已知两边和其中一 边的对角或者两角和一边，才可以进一步确定三角形其它 的边和角.
回忆一下直角三角形的边角关系? b a sin B sin A c c
两等式间有联系吗？
B
A c a b
a b c sin A sin B
sin C 1
C
a b c sin A sin B sin C
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2
2
2
c a b 2ab cos C
2 2 2
法四:正弦定理1
a c 由 得 sin A sin C
c sin A a sin C
同理c sin B b sin C
(1)
(2)
利用B (C A)代入(2)消去角B得
c cos A b a cos C
2 2 2 2
c a b 2ab cos C
2 2 2
余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍.
c a b 2ab cos C
2 2 2
推论
a b c cos C 2ab
2 2
2
一、余弦定理的应用
例1.在三角形ABC中,已知b=8,c=3,
利用(1)2 +(3)2消去A即得证
(3)
法五:正弦定理2
求证 : c a b 2ab cos C
2 2 2
证明: 右边 (2R sin A) (2R sin B) 8R sin Asin B cos C
2 2 2
C ( A B)
右边 4R2 sin 2 ( A B)
2 2
2
2
例2、用
, , 填空
2
(1)在ABC中,当C为锐角时, a b
2
c2
2
(2)在ABC中,当C为直角时, a b
(3)在ABC中,当C为钝角时, a b
2
c2
2
c2
例2.解 : (1)当0 C 90时, cos C 0 c a b 2ab cos C a b
A=600
(1)求a;
(2)求三角形中最大角的余弦值; (3)判断三角形的形状.(用锐角 ,钝角,直角三角形回答)
解 : (1)由a b c 2bc cos A得
2 2 2
a 8 3 2 8 3cos 60 49
2 2 2
a 7
解 : (1)由a 2 b2 c 2 2bc cos A得 a 2 82 32 2 8 3cos 60 49 a 7
2 2 2 2 2
(2)当C 90时, cos C 0 c 2 a 2 b2 2ab cos C a 2 b2
(3)当90 C 180时, cos C 0 c a b 2ab cos C a b
2 2 2 2 2
课堂小结
c2 =a2+ b2－2abcosC
c b2 cos2 C 2ab cos C a2 b2 sin2 C
c a b 2ab cos C
2 2 2
A
法三:向量法
b
C
c
令CA b, CB a, AB c
由三角形法则有c a b
B
a
| c | c (a b)2
2
| c | a b 2a b
法六:正弦定理3
由C ( A B)得
利用c 2R sin C证明
c 4R (sin A cos B cos Asin B 2sin A cos Asin B cos B)
2 2 2 2 2 2
把 cos A 1 sin A,cos B 1 sin B代入得
(2)由b a c得角B最大 a 2 c 2 b2 49 9 64 1 cosB= 2ac 2 73 7
解 : (1)由a 2 b2 c 2 2bc cos A得 a 2 82 32 2 8 3cos 60 49 a 7
(SAS问题) 在三角形ABC中,已知边a,b,夹角C, 求边c
A
b
C
c a
B
余弦定理的证明
法一:平面几何(作高法)
法二: 坐标法 法三:平面向量法
法四:正弦定理1 法五:正弦定理2
法六:正弦定理3
(SAS问题) 在三角形ABC中,已知边a,b,角C, 求边c
A
法一：作高法
解 : 过A点作AD BC交BC于点D AD b sin C , CD b cos C BD BC CD a b cos C 在直角三角形ABC中,由勾股定理得
余弦定理是任意三角形边和角之间的规律，勾 一、 股定理是它的特殊形式。
余弦定理可解决两类问题： 二、
（1）已知两边和它们的夹角，求第三 边（SAS）； （2）已知三边，求三个角（SSS）。
作业 P10 习题A组 3题,4题
同学们再见
余弦定理
复习: 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一 角(AAS,ASA)； (2) 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角 形的其他的一边和另外两角(SSA)。
(2)由b a c得角B最大 a 2 c 2 b2 49 9 64 1 cosB= 2ac 2 73 7
(3) cos B 0 B 90 所以ABC为钝角三角形.
余弦定理
有关系吗?
勾股定理
c a b 2ab cos C
2 2 2
c a b
B c 2 (b sin C ) 2 (a b cos C ) 2
b
C
c a
D
c 2 a 2 b2 2ab cos C
法二:坐标法
A
y
(bcosC,bsinC)
b a
c?
B (a,0)
C
O
x
解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系
c
(b cos C a) 2 (b sin C 0) 2
2
2
c a b 2ab cos C
2 2 2
法四:正弦定理1
a c 由 得 sin A sin C
c sin A a sin C
同理c sin B b sin C
(1)
(2)
利用B (C A)代入(2)消去角B得
c cos A b a cos C
2 2 2 2
c a b 2ab cos C
2 2 2
余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍.
c a b 2ab cos C
2 2 2
推论
a b c cos C 2ab
2 2
2
一、余弦定理的应用
例1.在三角形ABC中,已知b=8,c=3,
利用(1)2 +(3)2消去A即得证
(3)
法五:正弦定理2
求证 : c a b 2ab cos C
2 2 2
证明: 右边 (2R sin A) (2R sin B) 8R sin Asin B cos C
2 2 2
C ( A B)
右边 4R2 sin 2 ( A B)
2 2
2
2
例2、用
, , 填空
2
(1)在ABC中,当C为锐角时, a b
2
c2
2
(2)在ABC中,当C为直角时, a b
(3)在ABC中,当C为钝角时, a b
2
c2
2
c2
例2.解 : (1)当0 C 90时, cos C 0 c a b 2ab cos C a b
A=600
(1)求a;
(2)求三角形中最大角的余弦值; (3)判断三角形的形状.(用锐角 ,钝角,直角三角形回答)
解 : (1)由a b c 2bc cos A得
2 2 2
a 8 3 2 8 3cos 60 49
2 2 2
a 7
解 : (1)由a 2 b2 c 2 2bc cos A得 a 2 82 32 2 8 3cos 60 49 a 7
2 2 2 2 2
(2)当C 90时, cos C 0 c 2 a 2 b2 2ab cos C a 2 b2
(3)当90 C 180时, cos C 0 c a b 2ab cos C a b
2 2 2 2 2
课堂小结
c2 =a2+ b2－2abcosC
c b2 cos2 C 2ab cos C a2 b2 sin2 C
c a b 2ab cos C
2 2 2
A
法三:向量法
b
C
c
令CA b, CB a, AB c
由三角形法则有c a b
B
a
| c | c (a b)2
2
| c | a b 2a b
法六:正弦定理3
由C ( A B)得
利用c 2R sin C证明
c 4R (sin A cos B cos Asin B 2sin A cos Asin B cos B)
2 2 2 2 2 2
把 cos A 1 sin A,cos B 1 sin B代入得
(2)由b a c得角B最大 a 2 c 2 b2 49 9 64 1 cosB= 2ac 2 73 7
解 : (1)由a 2 b2 c 2 2bc cos A得 a 2 82 32 2 8 3cos 60 49 a 7
(SAS问题) 在三角形ABC中,已知边a,b,夹角C, 求边c
A
b
C
c a
B
余弦定理的证明
法一:平面几何(作高法)
法二: 坐标法 法三:平面向量法
法四:正弦定理1 法五:正弦定理2
法六:正弦定理3
(SAS问题) 在三角形ABC中,已知边a,b,角C, 求边c
A
法一：作高法
解 : 过A点作AD BC交BC于点D AD b sin C , CD b cos C BD BC CD a b cos C 在直角三角形ABC中,由勾股定理得
余弦定理是任意三角形边和角之间的规律，勾 一、 股定理是它的特殊形式。
余弦定理可解决两类问题： 二、
（1）已知两边和它们的夹角，求第三 边（SAS）； （2）已知三边，求三个角（SSS）。
作业 P10 习题A组 3题,4题
同学们再见
余弦定理
复习: 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一 角(AAS,ASA)； (2) 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角 形的其他的一边和另外两角(SSA)。
(2)由b a c得角B最大 a 2 c 2 b2 49 9 64 1 cosB= 2ac 2 73 7
(3) cos B 0 B 90 所以ABC为钝角三角形.
余弦定理
有关系吗?
勾股定理
c a b 2ab cos C
2 2 2
c a b
B c 2 (b sin C ) 2 (a b cos C ) 2
b
C
c a
D
c 2 a 2 b2 2ab cos C
法二:坐标法
A
y
(bcosC,bsinC)
b a
c?
B (a,0)
C
O
x
解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系
c
(b cos C a) 2 (b sin C 0) 2