(完整版)高中数学必修五第一章
高中数学必修五 目录
第一章解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
1课时
1.1.2 余弦定理
第1课时
1.2 应用举例
第1课时高度、距离
第2课时角度及其他问题
第3课时正余弦定理在几何中的应用章末检测卷第二章数列
2.1 数列的概念与简单表示法
1课时
2.2 等差数列
第1课时等差数列的概念
第2课时等差数列的性质
2.3 等差数列的前n项和
第1课时等差数列前n项和公式
第2课时等差数列习题课
2.4 等比数列
第1课时等比数列的概念
第2课时等比数列的性质
2.5 等比数列的前n项和
第1课时等比数列的前n项和公式
第2课时等差、等比数列综合应用
第3课时数列求和
章末检测卷
第三章不等式
3.1不等关系与不等式
1课时
3.2一元二次不等式及其解法
第1课时一元二次不等式及其解法
第2课时一元二次不等式的应用
3.3二元一次不等式(组与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组与平面区域
1课时
3.3.2 简单的线性规划问题
第1课时简单的线性规划问题
第2课时简单的线性规划问题的应用3.4基本不等式第1课时基本不等式
第2课时基本不等式的应用
章末检测卷。
高中数学第一章 数列人教版必修五
第一章数列一、课程要求数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。
在本模块中，学生将通过对日常中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
1、了解数列的概念，概念2、理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，体会等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。
3、探索并掌握等差数列的前n项和公式，体会等差数列的前n项和公式与二次函数之间的关系。
4、理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，体会等比数列的通项公式与指数函数之间的关系。
5、探索并掌握等比数列的前n项和公式，体会等比数列的前n项和公式与指数型函数之间的关系。
6、能在具体的问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
二、编写意图：1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中表达了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、微积分、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
三、教学内容及课时安排建议。
高中数学必修5教材电子课本(人教版)
高中数学必修5_教材电子课本（人教版）・pdf篇一：人教版高一数学必修一电子课本1第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示I.1.2集合间的基本关系II.3集合的基本运算1.2函数及其表示12.1函数的概念1.2.2函数的表示法13函数的基本性质13.1单调性与最大（小）值13.2奇偶性第二章基本初等函数2.1指数函数2.1.1指数与指数幕的运算2.1.2指数函数及其性质2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（一）2 2.1对数与对数运算（二）2.2.2对数函数及其性质2.3基函数第三章函数的应用31函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2函数模型及其应用12345篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录必修一、二、必修一必修四第一章集合与函数的概念第一章三角函数1・1集合11任意角和弧度制1・2函数及其表示1.2任意角的三角函数1・3函数的基本性质第二章基本初等函数2.1指数函数2.2对数函数2.3幕函数第三章函数的应用3.1函数与方程3.2函数模型及其应用必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1・2应用举例第二章数列2.1数列的概念与简单表示方法2・2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组)及其解法3.4基本不等式1.3三角函数的诱导公式14三角函数的图像与性质1・5函数y=Asin(?x+?)1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2・1平面向量的实际背景及基本概念2・2平面向量的线性疋算2.3平面向量的基本定理及坐标表2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦3・2简单的三角恒等变换必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图13空间体的表面积与体积第二章点、直线、平面间的关系2.1空间点、直线.平面之间的位2・2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线.平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式篇三：高中数学必修一电子课本一、问题的提出在应试教育模式影响下，教师中心论妨碍了学生创新精神和创新能力的培养，“逼迫教育、填鸭式的教学、负担教学、淘汰教学”等成为教师单向灌输知识的教学模式，以考试分数作为衡量教学质量的唯一标准及过于呆板的教育教学制度，最终导致教学陷入“学服从于教、教服从于考”的状态。
高中数学必修5(必修五)课件第一章：解三角形
sin B 10×sin 30° ∴b＝c· sin C＝ sin 105° ＝5( 6－ 2)．
• 本题属于已知两角与一边求解三角 形的类型，此类问题的基本解法是： • (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理 求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角， 最后由正弦定理求第三边； • (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形 内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两 边．
解析： c· sin B 8sin 30° (1)由正弦定理得sin C＝ b ＝ 4 ＝1.
∵30° <C<150° ，∴C＝90° ， 从而A＝180° －(B＋C)＝60° ， a＝ c2－b2＝4 3.
(2)∵A＋B＋C＝180° ， ∴A＝180° －(B＋C) ＝180° －(75° ＋45° )＝60° . a b 又∵sin A＝sin B， sin A sin 60° ∴a＝bsin B＝2×sin 45° ＝ 6， sin C sin 75° 同理，c＝ sin Bb＝sin 45° ×2＝ 3＋1.
第一章
解三角形
•1.1 正弦定理和余弦定理 •1.1.1 正弦定理
自主学习 新知突破
• 1．了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其 基本应用． • 2．能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形 状．
•
1．如图，在Rt△ABC中，A＝60°，斜边c＝4，
B
A
•
[问题1] △ABC的其他边和角为多少？
• 1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝ 75°，求A，b，c.
解析： A＝180° －(B＋C)＝180° －(60° ＋75° )＝45° .
解三角形
• (1)一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们 的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的 几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． • (2)利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角 形的问题： • ①已知三角形的任意两个角与一边，求其他两 边和另一角； • ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角， 求另一边的对角，进而可求其他的边和角．
2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx
在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
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第4课时 几何计算问题
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Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求������, ������的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一 个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
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反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常 用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
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解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
������������sin
高中数学 第一章《数列》等比数列的前n项和课件 北师大必修5
1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到
第10项的和为
S
S10S411221011224
或
Sa51q6 1q
24126 12
2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的 前n项和。
3、求和：(x1 y)(x2y 12) (xny 1n)
▪1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ▪2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ▪5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ▪6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 ▪7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 ▪8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时， 国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第第第第 第
一 二 三 四 ……64 格格格格 格
12 122 2 63
= 18446744073709551615(粒)
假定千粒麦子的质量为10g,那么麦 粒的总质量超过了7000亿吨。
5 5 1 .1 5 1 .1 2 5 1 .1 n 1
解：由题意，从第1年起，每年的产量
北师大版高中数学必修五第1章1.2
1.2 数列的函数特性课时目标1.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列．1．如果数列{a n}的第1项或前几项已知，并且数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．2．数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列________．3．一般地，一个数列{a n}，如果从________起，每一项都大于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递增数列．如果从________起，每一项都小于它的前一项，即__________，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{a n}的各项________，那么这个数列叫做常数列．一、选择题1．已知a n ＋1－a n －3＝0，则数列{a n }是( ) A ．递增数列B ．递减数列 C ．常数项D ．不能确定2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( ) A ．a n ＋1＝a n ＋n ，n ∈N ＋B ．a n ＝a n －1＋n ，n ∈N ＋，n ≥2C ．a n ＋1＝a n ＋(n ＋1)，n ∈N ＋，n ≥2D ．a n ＝a n －1＋(n －1)，n ∈N ＋，n ≥23．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列第4项是( )A ．1B.12C.34D.584．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3…a n ＝n 2，则：a 3＋a 5等于( ) A.259B.2516 C.6116D.31155．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n⎝⎛⎭⎪⎫0≤a n<12，2a n－1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤a n<1.若a 1＝67，则a 2010的值为( )A.67B.57C.37D.176．已知a n ＝n －98n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( )A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 30二、填空题7．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝3,4S n ＝6a n －a n －1＋4S n －1，则a n ＝________. 8．已知数列{a n }满足：a 1＝a 2＝1，a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，(n ∈N ＋)，则使a n >100的n 的最小值是________．9．若数列{a n }满足：a 1＝1，且a n ＋1a n＝n ＋2n(n ∈N ＋)，则当n ≥2时，a n ＝________.10．已知数列{a n }满足：a n ≤a n ＋1，a n ＝n 2＋λn ，n ∈N ＋，则实数λ的最小值是________．三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＝1－1a n －1(n ≥2，n ∈N ＋)．(1)求证：a n ＋3＝a n ； (2)求a 2010.12．已知a n ＝9n(n ＋1)10n(n ∈N ＋)，试问数列{a n }中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由．能力提升13．已知数列{a n}满足a1＝－1，a n＋1＝a n＋1n(n＋1)，n∈N＋，则通项公式a n＝________. 14．设{a n}是首项为1的正项数列，且(n＋1)·a2n＋1－na2n＋a n＋1a n＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式是________．函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题． 另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N ＋或它的子集{1,2，…，n }，因而它的图像是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图像可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即a n >a n －1)，则图像呈上升趋势，即数列递增，即{a n }递增⇔a n ＋1>a n 对任意的n (n ∈N ＋)都成立．类似地，有{a n }递减⇔a n ＋1<a n 对任意的n (n ∈N ＋)都成立．1．2 数列的函数特性知识梳理2．正整数集N ＋ 函数值 3.第2项 a n ＋1>a n 第2项 a n ＋1<a n 都相等 作业设计1．A 2.B 3.B4．C [a 1a 2a 3＝32，a 1a 2＝22，a 1a 2a 3a 4a 5＝52，a 1a 2a 3a 4＝42，则a 3＝3222＝94，a 5＝5242＝2516.故a 3＋a 5＝6116.]5．C [计算得a 2＝57，a 3＝37，a 4＝67，故数列{a n }是以3为周期的周期数列，又知2010除以3能整除，所以a 2010＝a 3＝37.]6．C [∵a n ＝n －99＋(99－98)n －99＝99－98n －99＋1∴点(n ，a n )在函数y ＝99－98x －99＋1的图像上，在直角坐标系中作出函数y ＝99－98x －99＋1的图像，由图像易知当x ∈(0，99)时，函数单调递减．∴a 9<a 8<a 7<…<a 1<1， 当x ∈(99，＋∞)时，函数单调递减，∴a 10>a 11>…>a 30>1. 所以，数列{a n }的前30项中最大的项是a 10，最小的项是a 9.]7．3·21－n8．12 9.n (n ＋1)2解析 ∵a 1＝1，且a n ＋1a n ＝n ＋2n(n ∈N ＋)．∴a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3…a n －1a n －2·a n a n －1＝31·42·53·…n n －2·n ＋1n －1，即a n ＝n (n ＋1)2. 10．－3解析 a n ≤a n ＋1⇔n 2＋λn ≤(n ＋1)2＋λ(n ＋1)⇔λ≥－(2n ＋1)，n ∈N ＋⇔λ≥－3.11．(1)证明 a n ＋3＝1－1a n ＋2＝1－11－1a n ＋1＝1－11－11－1a n＝1－11－a n a n －1＝1－1a n －1－a n a n －1＝1－1－1a n －1＝1－(1－a n )＝a n . ∴a n ＋3＝a n .(2)解 由(1)知数列{a n }的周期T ＝3，a 1＝12，a 2＝－1，a 3＝2.又∵a 2010＝a 3×670＝a 3＝2， ∴a 2010＝2.12．解 因为a n ＋1－a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1·(n ＋2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ·(n ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1·⎣⎢⎡⎦⎥⎤(n ＋2)－109(n ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1·8－n 9，则 当n ≤7时，⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1·8－n 9>0，当n ＝8时，⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1·8－n 9＝0，当n ≥9时，⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1·8－n 9<0，所以a 1<a 2<a 3<…<a 7<a 8＝a 9>a 10>a 11>a 12>…，故数列{a n }存在最大项，最大项为a 8＝a 9＝99108.13．－1n解析 ∵a n ＋1－a n ＝1n (n ＋1)，∴a 2－a 1＝11×2；a 3－a 2＝12×3；a 4－a 3＝13×4；… …a n －a n －1＝1(n －1)n；以上各式累加得，a n －a 1＝11×2＋12×3＋…＋1(n －1)n＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n＝1－1n.∴a n ＋1＝1－1n ，∴a n ＝－1n.14.1n解析 ∵(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n a n ＋1＝0， ∴[(n ＋1)a n ＋1－na n ]·(a n ＋1＋a n )＝0， ∵a n >0，∴a n ＋a n ＋1>0， ∴(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0.方法一a n ＋1a n ＝n n ＋1. ∴a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·a 5a 4·…·a n a n －1＝12·23·34·45·…·n －1n，∴a n a 1＝1n. 又∵a 1＝1，∴a n ＝1na 1＝1n.方法二 (n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，∴na n ＝(n －1)a n －1＝…＝1×a 1＝1，∴na n ＝1，a n ＝1n.。
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第一章：函数（40课时）
1.1 函数概念与性质
1.2 初等函数及其图像
1.3 函数的运算
1.4 反函数及其应用
第二章：数列与数学归纳法（18课时）2.1 数列的概念与表示方法
2.2 数列的通项公式
2.3 特殊数列
2.4 数学归纳法及其应用
第三章：三角函数（32课时）
3.1 弧度制及其应用
3.2 三角函数的定义及其性质
3.3 常见角的三角函数值和图像
3.4 三角函数的运算
3.5 三角方程与三角不等式
第四章：解析几何初步（26课时）
4.1 坐标系及其应用
4.2 平面直角坐标系中的图形
4.3 二次函数及其图像
4.4 圆的方程及其性质
第五章：概率与统计（22课时）
5.1 概率的概念与基本性质
5.2 事件与概率的运算
5.3 条件概率与独立性
5.4 随机变量及其分布
5.5 统计的基本概念和方法
以上是高中数学必修5的全部内容，通过这门课程的学习，学生可以初步掌握函数、数列、三角函数、解析几何以及概率与统计等数学基础知识和方法，为高中数学的学习打下坚实的基础。
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解三角形复习知识点
一、知识点总结
【正弦定理】
1．正弦定理:
2sin sin sin a b c
R A B C
=== (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式：
()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R
=
=2c
R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）
R C
B A c
b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：
（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）
【余弦定理】
1．余弦定理： 222222
2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩
2.推论：
222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪
+-⎪
=
⎨⎪
⎪+-=
⎪⎩
. 设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若2
2
2
a b c +=，则90C =； ②若2
2
2
a b c +>，则90C <； ③若2
2
2
a b c +<，则90C >．
3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.
（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
【面积公式】
已知三角形的三边为a,b,c,
1.111sin ()222
a S ah a
b C r a b
c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）
2.设)(2
1
c b a p ++=
,))()((c p b p a p p S ---=
【三角形中的常见结论】
（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-
2cos 2sin
C B A =+,2
sin 2cos C
B A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>
C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）
（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于
60，最小角小于等于
60
(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.
钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是
60=B .
(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总
题型1【判定三角形形状】
判断三角形的类型
（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形
是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形
∆
（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆）
(3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2
π
=
+B A .
例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.
题型2【解三角形及求面积】
一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
例2.在ABC ∆中，1=a ，3=
b ，030=∠A ，求的值
例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3
π
=
C ．
（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；
（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．
题型3【证明等式成立】
证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.
例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.
题型4【解三角形在实际中的应用】
仰角 俯角 方向角 方位角 视角
例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？。