设计开放的数学课堂
初中数学课堂的探究式学习设计(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学课堂的探究式学习设计第一篇范文：初中数学课堂的探究式学习设计探究式学习作为一种积极的学习方式，能够有效提升学生的学习动机、批判性思维和问题解决能力。
本文以初中数学课堂为例，从教学内容、学习环境、教学策略和学习评价四个方面，详细设计了探究式学习的过程，以期提高学生的数学素养和自主学习能力。
关键词：探究式学习；初中数学；教学设计；学习环境；教学策略1. 引言在当前的教育改革中，探究式学习作为一种重要的教学方法，越来越受到教育工作者的关注。
它强调学生的主体地位，鼓励学生通过自主探究、合作交流的方式，construct their own knowledge（构建自己的知识体系）。
初中数学作为基础学科之一，探究式学习在提高学生的数学素养、培养创新能力方面具有重要作用。
2. 教学内容设计初中数学课堂的探究式学习应遵循课程标准，以学生的生活经验和认知水平为基础，设计具有挑战性和现实意义的教学内容。
例如，在教授几何图形的性质时，可以让学生调查生活中常见的几何图形，通过观察、分析、归纳等方式，发现图形的内在规律。
3. 学习环境设计学习环境是探究式学习顺利进行的重要保障。
教师应营造一个安全、自由、开放的学习氛围，使学生能够放松心情，积极参与到学习活动中。
同时，提供丰富的学习资源，如图书、网络、实验器材等，方便学生进行自主探究和合作交流。
4. 教学策略设计在探究式学习中，教师应扮演好指导者、协助者和观察者的角色。
首先，教师要明确学习目标，引导学生确立探究主题；其次，在学生探究过程中，教师要提供必要的支持和帮助，如解答疑问、提供建议等；最后，教师要关注学生的个体差异，给予积极的反馈和评价，促进学生的个性化发展。
5. 学习评价设计学习评价是探究式学习过程中的重要环节，它能够帮助学生了解自己的学习情况，激发学习动机。
评价方式应多样化，包括自评、互评、教师评价等，评价内容应涵盖学生的知识掌握、能力发展、态度情感等方面。
初三数学老师如何设计有趣的数学课堂互动
初三数学老师如何设计有趣的数学课堂互动数学作为一门抽象的学科，常常被学生认为冷漠、枯燥。
然而，一位优秀的初三数学老师可以通过巧妙的设计和互动，让学生对数学感到兴趣和乐趣。
本文将介绍一些有趣的数学课堂互动活动，帮助初三数学老师增加教学趣味，提升学生的学习效果。
一、数学游戏数学游戏是一种很好的互动方式，可以通过游戏的形式将抽象的数学概念变得生动有趣。
老师可以设计数独挑战、数学迷宫、数学接龙等游戏，让学生在游戏中运用数学知识，培养逻辑思维和解决问题的能力。
例如，老师可以设计一个数独挑战，在课堂上分发数独表格，让学生在规定的时间内填写数字，通过竞争的方式激发学生的参与度和学习兴趣。
二、小组合作与竞赛小组合作和竞赛是另一种互动活动的形式，可以培养学生之间的合作精神和竞争意识。
老师可以将班级分成若干个小组，每个小组派出一名代表，参加数学知识竞赛。
在竞赛中，学生可以通过展示自己的问题解决思路和方法，相互交流，激发兴趣。
此外，老师还可以设计各种数学谜题和团队挑战，让小组成员共同破解，激发团队合作和创新思维。
三、实际应用场景模拟将数学知识应用于实际场景是培养学生学习兴趣和思维能力的重要方式。
通过模拟实际情境，让学生感受到数学知识在解决实际问题中的作用，激发他们的学习动力。
例如，在教学盈亏平衡点时，老师可以设计一个小商店，让学生在买卖的过程中计算成本、利润和盈亏平衡点，加深他们对于这一概念的理解。
四、多媒体与互联网应用利用多媒体和互联网技术，可以提供更加丰富多样的教学资源，激发学生的学习兴趣和好奇心。
老师可以使用幻灯片、教学视频等多媒体资源，以图文并茂的方式展示数学概念、定理和实例，让学生更加直观地理解和学习。
同时，老师还可以引导学生利用互联网资源进行自主学习和研究，让他们在课堂之外继续深入探究数学的乐趣。
五、故事讲述与案例分析讲述有趣的数学故事和案例，既能激发学生的学习兴趣，又能培养他们的批判思维和问题解决能力。
新课标下的数学课堂教学设计
新课标下的数学课堂教学设计数学是一门重要的学科，它是人类思维和智慧的重要表现之一。
新课标下的数学教学，应该注重学生的学习兴趣和能力培养，创设适合学生的学习环境，通过丰富多样的教学手段和活动，激发学生的学习潜能。
本文将围绕新课标下的数学教学进行设计。
一、教学目标1. 帮助学生理解数学的基本概念和原理，感受数学的美妙和应用价值。
2. 培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，使学生具有独立思考和解决问题的能力。
3. 提高学生的数学学习兴趣和自信心，培养学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 数与式的认识和运用。
2. 一次函数和二次函数的概念和性质。
3. 平面向量的概念和运算。
4. 解析几何基本概念和方法。
三、教学方法1. 示范教学法：通过教师的演示，让学生在实践中理解数学概念和原理。
2. 课堂探究法：教师组织学生在小组中进行讨论，探究问题，发现规律，并提高学生的合作意识和分析能力。
3. 竞赛教学法：教师通过比赛的形式，激发学生的竞争心理，增强学生的学习兴趣和决心。
4. 互动教学法：教师根据学生的不同情况和特点，采用多种方式和手段，与学生进行互动式的教学，从而达到学生的更好理解和掌握。
四、教学手段1.教具：白板，投影仪等。
2.多媒体软件：PPT等。
3.智能练习系统：数学练习软件等。
4.网络资源：数学教学网站等。
五、教学活动3.数学游戏：教师设计数学游戏和竞赛，让学生在游戏和竞赛中加强对数学知识的记忆和掌握。
4. 观摩讲解：教师与学生一起观看数学竞赛、数学讲解视频等，从中学习和借鉴数学思维和解题方法。
5.数学探究：教师引导学生去实地调查和探究数学问题，提高学生的实际解题能力。
六、评价方式1.教师评价：通过测试、作业、讨论等方式，考察学生的数学水平和课堂表现，及时给学生反馈和指导。
2.学生自评：学生自己评价自己的学习情况和表现，并提出改进建议。
3. 同学评价：学生相互之间互相评价，并给出改进建议和帮助。
四、总结通过以上对新课标下的数学课堂教学设计的介绍，我们可以看出，新课标下的数学教学注重学生的综合发展和能力提高，通过采用多种教学方法和手段，让学生在愉悦的氛围下学习数学。
开放性设计,让课堂充满数学味
开放性设计，让课堂充满数学味【摘要】数学课的独特的价值在于学生的思维是否活跃，数学教学应是数学思维的激活过程，教学的开放性是激活数学思维的重要手段，进行开放性的探究，引入开放性的情景，进行开放性的练习，从而使答案和结论更具开放性。
【关键词】开放性设计数学思维激活数学味著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学思维活动的教学。
”数学课的独特的价值在于学生的思维是否活跃，即数学思维是否得到充分发展。
学生的数学学习和研究应该是数学思维过程和数学思维的结果，数学课的活跃，实质上应是数学思维的激活，而不是一般情感上的宽松和学生毫无意义的回答。
只有当数学思维过程充分展开之后，教师的主导作用才能体现在学生思维的“数学化”上。
开放的教学设计，有利于点燃学生的思维火花，使数学课真正上出数学味儿来！一、开放性的探究，思考深刻《数学课程标准》（2011）明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
随着课程改革的深入，新的教学方式与新的学习方式逐渐被广大教师理解、接受并付之实践。
但在教学实践中，仍存在一部分教师对探究活动认识肤浅、重视不够、操作不当、流于形式。
开放性的探究，不仅能满足不同层次学生的探究需求，而且能提高学生的思维品质。
将数学开放试题作为探究问题，不仅能为学生提供广阔的思维空间，而且能提高学生内在的学习动力。
黄爱华老师执教五年级下册“分数的意义”的课堂上，导入阶段的问题“你们能不能利用桌上的材料表示1/4？”由于其具有开放性，既有利于学生用旧知识来理解，又可以引出对单位“1”的理解的深化。
新授阶段的探究，1/□和□/□，都是开放的。
教师提出具有开放性的问题，不同的学生根据自己的观察理解，用不同的材料，“做”出了不同的1/□和□/□，再让学生在交流和表达中，每个人都要说明，“我把什么当成一个整体，平均分成多少份，这里的一份或若干份，就是这个整体的几分之一或几分之几”。
任务驱动,构建实效数学课堂
任务驱动，构建实效数学课堂实效数学课堂的构建是为了更好地提高学生的数学学习效果，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
以下是一些建议和方法，用于构建实效数学课堂。
一、任务驱动教学模式任务驱动教学是一种以任务为中心的教学模式，通过给学生提供有挑战性的问题和任务，激发学生学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
在数学课堂中，可以采用以下方式进行任务驱动教学：1.任务导向的教学设计：根据学生的年级和学习程度，设计有挑战性的任务，要求学生运用所学知识解决问题。
任务可以根据学生的实际情况进行个性化设计，以激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.任务的开放性和探究性：任务设计应该具有一定的开放性，让学生有多种解决问题的方法和思路，激发学生的创新思维和解决问题的能力。
可以引导学生通过实际操作和探究，去发现数学问题的规律和特点。
3.任务的合作性和互动性：任务驱动教学中，可以让学生分组合作，互相交流和讨论问题的解决方法，培养学生的团队合作能力和交流能力。
教师也可以积极参与学生的讨论，引导学生的思维，提供必要的帮助和引导。
二、实践性任务设计为了培养学生对数学知识的应用能力和解决实际问题的能力，可以在数学课堂中设计一些与实际生活或其他学科相关的任务。
以下是一些建议：1.生活实际问题：设计一些与学生日常生活相关的数学问题，如购物计算、做菜配方等，让学生将数学知识应用到实际生活中。
让学生通过解决实际问题，发现数学在生活中的作用。
2.跨学科任务：将数学与其他学科进行结合，设计一些跨学科的任务，如数学与科学、数学与英语等。
通过将不同学科的知识进行整合，培养学生的综合学习能力和解决问题的能力。
3.项目式学习：设计一些综合性的数学项目，要求学生进行实地调研、数据收集和分析，以及报告撰写，培养学生的综合素养和解决问题的能力。
项目式学习能够让学生更好地理解和应用所学的数学知识。
三、评价与反馈在实效数学课堂中，评价与反馈是至关重要的环节。
评价应该注重学生的实际表现和解决问题的能力，而不仅仅关注答案的正确与否。
教学设计---《漫谈“数学与生活”(开放式学习课堂)》
【教学设计.中学数学】漫谈“数学与生活”-------开放式学习课堂第一环节：引言甲：数学，恐怕是令很多中学生最为头疼的课程之一，繁琐枯燥的数字、代数式、函数，想不明白的线、面、体。
在高中，很多人因为这些原因，而选择了对数学要求相对较低的文科。
但是，在它看似枯燥又晦涩难懂的面纱背后，隐藏着无穷的魅力。
乙：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
”这是我国家喻户晓的数学家华罗庚说过的一句话。
数学家笛卡儿曾这样说过：“对我来说，什么都可以变成数学。
”的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。
甲：数学可以渗透到日常生活的方方面面，甚至是玩乐，一个简单的游戏，一种普通的玩具，都可能蕴含着数学的精彩。
乙：今天，就让我们一起走进生活中的数学，去感受数学的无穷魅力吧！合：漫谈“数学与生活”-----开放式学习课堂现在开始！第二环节：小组汇报甲：首先，我们在这节课之前，已经布置了准备作业，要求各个学习小组通过各种途径搜集生活中与数学有关的例子，大家有结果了吗？乙：下面就由各个学习小组做好准备，向全班进行汇报吧。
我们看哪个小组最踊跃，汇报最精彩！大家好，我们是：梦想一组！我们组汇报的主题是：数学玩转文学组员1：程宏茹同学们，大家听说过《乌鸦喝水》的故事吗？你们明白故事中蕴涵的数学原理吗？我们随机问问大家。
（问一名同学，简要回答）小时候不明白是什么原理。
现在我们懂了：这是因为投入的石子有“体积”，要占据一定的空间，于是，石子就把与它体积相等的水“挤”了上去。
乌鸦的聪明之处，在于它借助小石子，使瓶中的水面上升，从而喝到了它想喝的水。
人类的聪明之处，在于从乌鸦喝水想出了“等量代换”的妙计。
曹冲称象，阿基米德发现浮力，都是这个数学原理的应用。
同学们，如果想要知道一枚鸡蛋或石头的体积，你们能解决吗？组员2：马妍古诗词中蕴涵着大量的数学问题。
下面请大家欣赏《李白沽酒》。
让“数学思想”在课堂处处绽放光彩——一堂市级公开课《分式方程》的教学设计
解 不够透彻 而产生新 的 问题 ，误认为 方程
、 ／
＝ １ 为分
师： 青 奥会相信 大家都不 陌生 ， 它是 国际上一场重要
的赛 事 ， 那 么２ ０ １ ４ 年青奥会 大家知道在 哪儿举 办吗？ 生： （ 异 口同声的 回答 ） 南京． 师： 对， 就在 我们 居住 的城市——南京 ． 作 为南京 的
养学生努力寻找解决问题 的方法和能力 ，体会数学 的应 用价值．
式， 基于人 的前提 ， 采用 了“ 数学 、 英 语捆 绑分层 跑 班教 学 ” ， 模 式 如下 ： 将 行政 班 甲班 、 乙班 的学 生分 成
Ａ、 Ｂ 两个 层次 ， 上课时 甲乙两班 的４ 层次 同学组合 在一起
１ ． 经历探索分式方程解法 的过程 ， 体会转化 的思想． ２ ． 解分式方程要检验根 的合理性． 五、 教 学 过 程
（ 一） 情 境 创 设 环节１ — — 建 立 方 程 的模 型
于从 原有的知识通过类 比学 习新 的知识 ，这都为本 节课 做 了 良好 的铺 垫． 但是 可能会 由于对分式方程 定义 的理
四、 教 学 重 难 点 的定 位
重点 ： 分式方程模型的理解及解分式方程 的基本思想．
难点 ： ．
形成Ａ 班 进行上课 ， 甲乙两班 的日 层次 同学 组合在一起 形
成Ｂ 班进行上课． 本节课笔者选择Ａ 班授课 ， 学 生整 体数学 基础 较好 ， 有较高 的学 习积极性 ， 也 具备一定 的 自主探究 意识 ． 学 生在此之前 也学习过 了整 式方程 的有 关知识 ， 易
１ ． 了解分 式方 程 的概 念 ， 经 历探 索分式 方程解 法 的 过程 ， 体会转化的思想． ２ ． 经历 “ 实 际 问题 ——建立 数学 模 型（ 方程 ） ——解
高中数学开放性题目教案
高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。
2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
3. 提高学生的数学解决问题的能力。
教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。
3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。
4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。
5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。
教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。
2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。
3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。
2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。
3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。
教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。
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设计开放的数学课堂摘要：本文在查阅大量资料的基础上，结合新课标的教学理念,论述了如何设计开放的数学课堂。
设计开放的数学课堂应从五个方面入手，详细论述了哪五个方面。
关键词：设计；开放；数学课堂一、创设问题情境，充满问题探索“问题是数学的心脏.”数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样数学地提出问题和解决问题.而问题之中有情境，每堂课都需要一定的“问题情境”. 借助于这些情境，教师和学生之间进行思想的交流和思维的碰撞，从而完成教学任务.在设计开放的数学课堂时，创设问题情境主要有以下几种方法：1、联系现实生活创设问题情境作为人的心理的重要组成部分，情感总是在实践和探究过程中产生和发展起来的.对于生活中的实际问题，学生倍感亲切，当教师提出这些问题时，便能充分调动起学生学习的积极性，并使学生经历知识的形成过程.新的《数学课程标准》也指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值.”因此，教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁.在创设问题情境前，教师要深入钻研教材，结合实际创造性使用教材，把数学知识放到一个生动活泼的现实生活里.在联系沟通中训练学生学会用数学的眼光观察和认识周围的事物，体会数学知识的产生、形成与发展的过程.例如一架梯子，靠在墙上，太陡、太直都不行，“陡”不“陡”就是梯子长度和梯子的影子这两条“边”的比的大小，这个“比”的大小就是数学的学问.伴随着思考和讨论，渐渐地引入“正切”概念.梯子“陡”不“陡”是生活情境，研究三角比从这里开始肯定比直接从抽象的直角三角形开始好.根据学生的生活经验，发现了实实在在的教学活动目标.再如：买房问题，是贷款还是一次付清哪一个更合算? 家里使用市内电话，怎样打电话最省钱，请设计一个方案.像这些鲜活的教学素材一方面缩短了知识和生活的距离，打通了生活和数学的屏障.同时也能让不同程度的人在数学上得到相应的发展，树立“人人掌握必要的数学”的观念，逐步养成用数学思想解决和看待实际生活问题的习惯.2、利用趣味故事创设问题情境教育心理学表明：当学生产生学习兴趣时，就会集中注意力，采取积极主动的意志行为，使心理活动处于积极状态，从而提高学习效率.因此，数学教学中寓趣于教，适度幽默，创设愉悦的问题情境，可以诱发学生的内驱力.例如在讲平面直角坐标系时，我们可以先讲解数学家欧拉发明坐标系的过程.欧拉躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住.欧拉恍然大悟:“啊!可以像蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊.”这时学生的兴致已经调动起来了，很容易引入正题——怎样用坐标系来表示位置.3、层层递进式创设问题情境知识的发展、形成与运用有一个过程，而学生在认知水平、学习态度等方面也存在个别差异.因此，在数学课堂教学中可层层递进，设置不同的问题，让每一位学生都参与到教学活动中来，都有机会体验到成功的喜悦.例如在“求圆锥体体积”一节的导入中：师：“我们今天学习圆锥的体积公式.”生：反映一般.师：“现在有一个圆锥形容器，我们怎样测出它的容积呢?”生：“我们可以倒入水，再测水的体积.”师：“那如果是个圆锥形铁块呢?”生：“那把它熔成长方体再测体积，或者放进装水的量筒中，通过溢出的水的体积来测铁块的体积.”学生这时并没有学习圆锥体积公式的迫切性，觉得已有知识足已能解决问题.师：“那如果是一个圆锥形的建筑物呢.”生：觉得无法解决，一定要学习圆锥的体积公式了.教师根据学生反映，层层递进式创设问题情境，由浅入深，由易到难，把学生的思维逐步引向深入.这样，学生的求知欲越来越强，最后迫切的要学习本节课.在创设问题情境时，还要充分考虑到问题情境的难度和学生的参与能力.过于难的问题只会把学生置于门外，而过于易的问题学生不屑一顾.不同层次的学生有不同的需求，需要攻克不同层度的问题.因而数学课堂设计要针对学生实际而分层设计，尽量使不同层次的学生都能参与、有收获，在成功的诱导下，充分调动学生的能动性，使学生成为学习的主体.二、开展小组讨论，充满活力的学生要学会数学交流，这是《数学课程标准》中关于课程目标的一项明确要求.通过对知识、技能、思想、方法、情感等的广泛交流，可以培养学生的合作精神和创新意识.学习者个人的想法，受诸多因素的影响，往往存在着片面性.通过小组讨论，集大家之所长，使解决问题的方法更加合理、思想上的疑点得到解决，这即是将想法变为知识能力的过程，也是学生进行数学交流的过程.一般来说，小组讨论有三种常见的交流方式：一是群体互补式，即一人发言，其余人补充，目的让学生在互相补充的过程中，使某种观点更加明确和完善.二是自由辩论式，即一人发表自己的观点，其余人提出疑问或者不同观点与其展开辩论，目的让学生在各抒己见的自由辩论中发现错误与不足.三是两派对峙式，即把学生分成两大组，正反双方展开辩论，目的让学生在争论中明辨是非，加深认识.例如在讨论“比较logx与log3x的大小”时，有的同学只简单考x虑底数x的范围，把它分成0<x<1和x>1两种情况，还有的同学却片面考虑真数x的要求，分成0<x <3、x=3和x>3 三种情况，这都是不够全面的分析.这时候，教师要循循善诱、因势利导，使同学们学会合作交流，看到对方的长处，取长补短，最后都同意既要考虑真数，又要分析底数，在定义域范围内分成0<x<1、1<x<3、x=3和x>3 四种情况进行讨论，分别得出logx“大于”、“小于”、“等于”、“大于”log3xx的正确结论.为使讨论课圆满成功，教师必须要有目的地选择典型题目，针对学生存在的问题，通过讨论加以巩固和提高，才能有效地培养学生分析问题和解决问题的能力.还要做好总结，通过总结说明小组内解决问题的最终方式、采用的思维策略、需要进一步探讨的问题，这样做会产生一种能激发学生更加积极地进行讨论的动力.三、促进学生全面发展，充满知识魅力传统数学教学注重的是知识的传授和智力的发展.新课程改革要求数学教师以学生为主体，着力于学生整体能力水平的提高，其最大的特点是通过书本上知识、技能的传授，最大限度地发展学生的能力，全面发展学生的能力.在设计开放的数学课堂时，可以从以下两方面促进学生的全面发展：1、拓展学科知识范围数学是学习生物、化学、物理等学科的基础，它的许多知识都与上述学科有着紧密的联系.如概率原理在生物遗传学中的应用，立体几何中的正多面体与化学中的物质结构的联系，三角函数与向量在物理中的应用等.因此在教以上知识时，可创设与相关学科联系的情景，强化数学的工具性、基础性，激发学生学习的积极性.例如在讲到指数函数这一节时，我们可以先讲一个故事：澳洲原本没有兔子，19 世纪时，有人将兔子带入了澳洲.由于在澳洲大陆上兔子没有遭遇到任何天敌和任何伤害，因此数量飞快地发展起来.1865 年，澳洲有大约65000只兔子，而在两年之后的1867年，澳洲则有大约250 万只兔子，即增加了240 多万只.兔子数量增长如此之快，是因为在这个阶段兔子数量增长是用指数函数作为数学模型的.让我们具体地求出描述这一增长的指数函数t，其中P 是兔子数P ab量，t 是时间(以年为单位) ，a和b需要待定.经过计算，可以发现，6年之后，兔子数量是一个天文数字.那么，学生不禁产生疑问：澳洲为什么没有最终成为兔子的天下？这时，教师要拓展学科知识范围，引导学生回忆学过的生物学相关知识，并最终给予解答.作为一个物种，它不会毫无受阻地发展下去，物种按指数规律发展只限于某个阶段内.因为物种在发展过程中，要碰到诸如天敌也逐渐发展起来的问题、寄生虫问题、疾病问题、物种内部争夺食物和栖息地引起自相残杀的问题，还有遭受洪水、干旱、飓风等自然灾害的问题.一个物种在经过这些生存的考验之后，数量的增加和减少会逐渐达到一种平衡，即物种达到稳定发展阶段，这时的出生率和死亡率相等.这样，不仅使学生加深了对数学和生物的认识，还有利于学生形成自己独特的知识体系.2、营造课堂德育氛围教学永远具有教育性.课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是人性培育的圣殿.在开放的数学课堂中，我们应该让教学过程成为学生对高尚的道德生活与丰富的人生的体验，使知识的增长过程同时也成为人格健全与发展的过程.在教学中穿插介绍古代数学研究成果，激发学生爱国热情. 如九年义务教育初中代数第一册(下) 第47 页有这样一题，即复习题五B 组第4题，我国古代问题：“今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千. 卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足. 卖羊六，豕八，以买五牛，钱不足六百.问牛、羊、豕价各几何?”这是一道三元一次方程组的应用题.通过解说，对于方程组，我国古代很早就已开始对它进行研究，古代数学著作《九章算术》就有一章专门介绍方程的一些知识.从而使学生认识到中国数学的灿烂历史，不断增强民族自豪感，帮助学生树立起远大的理想和抱负.结合例题、习题的教学，对学生进行思想品德教育.课本总有一定数量的例题和习题，可以对学生进行思想品德教育.如利用行程问题中的有关追击问题如追捕罪犯问题，可强化学生的法制意识；利用代数第一册第242页第13题的保护大熊猫问题及几何第三册第98页的例1废料利用问题等，可培养学生环保意识；利用代数第一册第233页习题第8题中捐款问题，可培养学生助人为乐，扶危济困的优良品质；还有商品打折问题可向学生渗透合法经营意识及社会公德意识等等.四、因势而化的教法，充满灵活性的教学有法，教无定法，贵在得法.传统的教学模式过于强调死记硬背，而很少让学生动手实验.在开放的数学课堂教学中，我们可以让学生多做实验，勤于实践.例如在讲“平行四边形的性质”一节时，可事先让学生画一个平行四边形，然后让学生自己用刻度尺和量角器分别测量一下平行四边形的对角的大小、对边的长短以及对角线交点到四个顶点的距离.学生就能很自然地得出结论，从而明确了平行四边形的性质.这比单纯的理论讲解更便于学生记忆和理解.我们还可利用现代教育技术手段使数学课程的教学方法灵活多样.既可心采用媒体演示、媒体练习等直观性的教学方法，也可以采用个别化教学方法和小组教学方法等，使抽象的数学知识在某种意义上成为直观可视的教学，从而激发学生的学习兴趣.因此，在设计开放的数学课堂时，我们要根据教学目标、教学内容、学生的实际情况以及教师本身的素质等方面的因素综合考虑，灵活选用恰当的教学方法，以培养学生的创新精神和实践能力.五、教学的语言艺术，充满人文关怀教学语言是师生双方传递信息和交流思想感情的载体.亲切、感人的教学语言最能使学生保持积极舒畅的学习心境，最能唤起学生的热情，从而产生不可低估的力量.正如古人所讲的“感人心者，莫先乎情”.在开放的数学课堂教学中，无论是讲授知识，还是对待学生，教师的教学语言都应亲切随和，富有情感.特别是对待差生，更应做到这一点，以此维护他们的自尊心，激励他们的上进心.应细心寻找学生们的闪光点，从而给予表扬和鼓励，使他们感到自己的进步，激发他们的学习动机.即使错了，也要用委婉的话语指出其不足.当然，表扬、激励、鼓舞都必须有的放矢，不失分寸.相反，教师如果对学生的错误过多地批评、指责、甚至讽刺、挖苦，那就会使学生失掉学习数学的信心.由厌恶数学老师到厌恶数学学科，这不能不说是教学的失败.著名数学教育家波利亚非常注意这一点，有时他一眼就看出学生的计算是错误的，但却还是喜欢以温和的态度、亲切的语调、慈祥的目光帮学生查看.学生回答问题时，用“你答的很好”、“你并不比别人差”“你也许课前忘了复习，若课前看了，我相信你是能够回答的”等等，这样做到了多鼓励，少指责；多进行正面指导，少板起面孔训人，让学生在学习上有信心、有奔头、有积极性，使他们能“亲其师而信其道”.参考文献[1]胡光锑.数学新课程百问[M].北京:北京师范大学出版社,2005.23-32.[2]陈德宏,吴光明.数学课堂如何实现师生互动[J]. 黑河教育.2005,(4):11-12[3]季素月.给数学教师的101条建议[M].南京: 南京师范大学出版社,2007.128-131.[4]叶立军．新课程数学实用教学80法[M]．广东:广东教育出版社,2004.37-41.[5]徐名.营造绿色课堂，促进学生创新思维的发展[J].教学月刊,2003，18(1):53-57.。