水准测量的内业计算讲课教案

水准测量的内业计算
§4-5 水准测量的内业计算
在水准测量的外业工作中，尽管对每个测站的各项限差进行了严格检核，并保证了每个测站的精度满足限差要求，但对整个水准路线来说，还不能说明路线的精度是否满足要求。

例如同一路线土质不均匀，将导致每个测站的仪器、水准尺的升降速率不同；同一转点，相邻两站观测时，水准尺未放在同一点上，这时各站的高差计算都符合要求，但整个水准路线上却含有粗差，因此水准测量外业结束后，还需要按路线形式进行检核计算。

只有当水准路线成果检核也符合精度要求后，才能按照一定的数据处理方法求出水准路线各点的高程。

一、附合水准路线
设某一附合水准路线从已知高程水准点A出发，经若干个待测水准点后附合于已知高程水准点B，由前面可知，如果观测时没有误差存在，则各段高差之和与两已知点高程之差相等。

即有
（4-5）
由于测量误差的存在，实际所测各段高差之和不等于理论值，记其差值为，则
（4-6）
称为附合水准路线高差闭合差。

高差闭合差常用来衡量水准路线测量的总精度。

如果闭合差超过容许值，则观测成果作废，必须重测。

有关闭合差容许值用表示，其规定如下：
四等水准测量(一般地区)
(山地)
等外水准测量(一般地区)
(山地)
上列各式中，{L}为水准路线全长度，以公里为单位。

若闭合差在容许范围内，则测量成果符合要求。

对于闭合差按规定采用平差的方法，将其调整到各段高差之上，使调整后的各段高差之和等于其理论值，在精度要求不高的条件下可按下列方法进行计算：
令（4-7）
式中称为高差改正数，∑S为水准线路线各段距离求和（总长），注意∑S与Si单位要统一。

调整（平差）后的高差等于高差观测值加改正数，即
（4-8）
（4-9）
也称为高差平差值。

高程平差值为：
如图4-11中，已知水准点A、B的高程分别为48.895m、45.835m，则＝－0.009m。

其具体计算见表4-5。

图4-11 附合水准路线
表4-5 附合水准测量路线高程平差计算表
点号距离测站数高差中数改正数改正后高
差
高程平差
值
备注
1 2 3 4 5 6 7 8
A
m m mm m
48.895 75.0 1 +0.832 +1 +0.833
1 49.728
74.9 1 -0.074 +1 -0.073
2 49.655
75.2 1 -0.140 +2 -0.138
3 49.517
53.2 1 -0.174 +1 -0.173
4 49.344
87.4 1 -2.217 +2 -2.215
5 47.129
92.7 1 -1.296 +2 -1.294
B 45.835
，高差容许值
，，
，
二、闭合水准路线法
由图4－9（b）知，从II5点开始，经过所求点1、2、3又回到II5点，则所测各段高差之和，若无误差，应等于零。

由于测量误差的存在，实际所测各段高差之和不等于零，产生了高差闭合差，用表示，则
（4-10）
称为闭合水准路线高差闭合差。

其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算，均与附合水准路线相同。

三、支水准路线法
从已知水准点A测至待求点1、2后，再从2、1返回到A点。

将往返测两次高差进行比较，其差值即为高差闭合差。

其容许值、各段高差改正数以及平差后的高差的计算，也与附合水准路线相同。