2015-2016学年湘教版七年级数学下册期中试卷(含答案)
为解的二元一次方程
________________ ．
・x
＝ x ，则 n ＝ ________ ． 2a－ b＝ 2， 则 3a＋ b 的值为 ________ ． ____________ ．
13． (枣庄中考 )已知 a、 b 满足方程组
3 2
a＋ 2b ＝ 6，
n
(
②
③
④
B．②③ D ．①④ (
3
4． (永州中考 )下列运算正确的是
)
2 2 5 8
B． (－ a＋ b)(a ＋ b) ＝ b － a D． a ＋ a ＝ a
2
5．对于任何整数，多项式
(4m ＋ 5) － 9 一定能被 ( B． m 整除 D ． (2m － 1) 整除 ) B． x y
3 3 7 8
14． (哈尔滨中考 )把多项式 9a － ab 因式分解的结果是
2 2
15． (菏泽中考 )若 x ＋ x＋ m ＝ (x － 3)(x＋ n) 对 x 恒成立，则 n＝ ________． 16．若实数 x， y 满足方程 2x＋ 2y＝ 5，则 (x ＋ y) 的值为 ________ ．
2 3 2 17．已知 (－ x)(2x － ax－ 1) － 2x ＋ 3x 中不含 x 的二次项，则
期中测试
(时间： 90 分钟 题号 得分 一、选择题 ( 每小 题 3 分，共 30 分 ) 1．化简 ( － 3x ) ・ 2x 的结果是 ( A ．－ 6x C ． 2x A ． 4x
5 2n n 5 2 3
总分： 120 分 ) 三 总分 合分人 复分人
一
二
)
5 5
B．－ 3x D ． 6x
2．多项式 8x － 4x 中各项的公因式是
n n
(
)
C ． 4x － 1 3．用加减法解方程组 四种变形正确的是 ① 9x＋ 6y＝ 6， 4x＋ 6y＝ 2； A ．①② C ．③④ A． a ・ a ＝ a C ． (a ) ＝ a A ． 8 整除 C ． (m － 1) 整除
2 3 3 2 2 3 4 7 2 3 6
B． 2x － 1 n－ 1 D ． 2x 3x＋ 2y＝ 6 ， 2x＋ 3y＝ 1 ) 9x＋ 6y＝ 18， 4x－ 6y＝ 2； 9x＋ 6y＝ 18， 4x＋ 6y＝ 2； 6x＋ 4y＝ 12， 6x＋ 9y＝ 3. 时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下
1.2 元 /( 吨 ・ 千
15 000 元，铁路运输费
(1) 该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往
B 地的产品多少吨？
20． (10 分 )计算： (1)( 嘉兴中考 )a(2 － a) ＋ (a ＋ 1)(a － 1) ；
(2)( 重庆中考 )y(2x－ y)＋ (x ＋ y) .
2
21． (12 分 )因式分解： (1)(2x ＋ 3y－ 1) － (2x＋ 3y－ 1)(2x ＋ 3y＋ 1) ；
2
(2)(x ＋ 16y ) － 6 4x y .
)
8． (镇江中考 )计算－ 3(x－ 2y)＋ 4(x － 2y) 的结果是 ( B． x ＋ 2y D ．－ x ＋ 2y
)
9． (十堰中考 )当 x ＝ 1 时， ax＋ b＋ 1 的值为－ 2 ，则 (a ＋ b－ 1)(1 － a － b) 的值为 ( B．－ 8 C． 8 D ． 16 10． (茂名中考 )如图，设他们中有 x 个成人， y 个儿童．根据图中的对话可得方程组
4
4
2
2
2
2
2
2
2
24． (14 分 )(日照中考 )如图，长青化工厂与 的原料运回工厂，制成每吨 米 )，且这两次运输共支出公路运输费
A 、 B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 B 地．已知公路运价为 97 200 元．求：
A 地购买一批每吨
1 000 元
8 000 元的产品运到
1.5 元 /( 吨 ・ 千米 )，铁路运价为
)
6．计算 ( － x y ) ・ (－ x y ) 的结果是 ( A ．－ x y C． x y
8 11 7 13
D ．－ x y B．－ 40 D ． 40
7． (杭州中考 )若 a ＋ b＝ 3 ， a － b ＝ 7，则 ab＝ ( A ．－ 10 C ． 10 A ． x － 2y C ．－ x － 2y A ．－ 16
a ＝ ________． 3 倍， 若该年级人数减少 ________ 人． 6 人， 未参加人数增加
18．某校七年级学生开展义务植树活 6 人，则参加者是未参加者人数的 三、解答题 ( 共 66 分 )
动，参加者是未参加者人数的 2 倍，则该校七年级学生共有
x － 2y＝ 3 ，① 19． (6 分 )( 淮安中考 ) 解方程组： 3x＋ y＝ 2. ②
) ( )
x＋ y ＝ 30 A. 30x＋ 15y＝ 195
x＋ y ＝ 195 B. 30x＋ 15y＝ 8 x＋ y ＝ 8 C. 30x＋ 15y＝ 195 x＋ y ＝ 15 D. 30x＋ 15y＝ 195
二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 ) x＝ 2， 11．写出一个以 12．若 x
2
2 2
2 2
22． ( 12 分 )( 沈阳中考 ) 先化简，再求值：
[(a ＋ b) － (a － b) ] ・ a，其中 a ＝－ 1 ， b ＝ 5.
2
2
23． (12 分 )先阅读，再因式分解： 方法把多项式 x ＋ 64 因式分解．
4
x ＋ 4＝ (x ＋ 4x ＋ 4) － 4x ＝ (x ＋ 2) － (2x) ＝ (x － 2x＋ 2)(x ＋ 2x＋ 2) ，按照这种
湘教版七年级下学期期中考试数学试卷及答案
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第三章《因式分解》 班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为( )A. {x −y =3x +y =6B. {x +y =3x −y =6C. {3x +3y =16x −6y =1D. {3x −3y =16x +6y =1 2. 下列计算正确的是( )A. b 3⋅b 3=2b 3B. (a +b)2=a 2+b 2C. (a 5)2=a 10D. a −(b +c)=a −b +c3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2C. x 2+4x +4=(x +2)2D. ax −a +1=a(x −1)+14. 已知方程组{2x +y =3x −2y =5，则2x +6y 的值是( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 45. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( )A. a 8B. a 9C. a 11D. a 186. 分别表示出如图阴影部分的面积，可以验证公式( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. (a −b)2=a 2−2ab +b 2C. a 2−b 2=(a +b)(a −b)D. (a +2b)(a −b)=a 2+ab −2b 27. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③8. 已知a =255，b =344，c =433，d =522，则这四个数从小到大排列顺序是( )A. a <b <c <dB. d <a <c <bC. a <d <c <bD. b <c <a <d9. 把代数式3x 3−12x 2+12x 因式分解，结果正确的是 ( )A. 3x(x 2−4x +4)B. 3x(x −4)2C. 3x(x +2)(x −2)D. 3x(x −2)210. 已知a =2018x +2018，b =2018x +2019，c =2018x +2020，则a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为______．12. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了(a +b)n (n 为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a +b)5=______．13. 因式分解：a 2b −10ab +25b = ______ ．14. 若方程x −y =−1的一个解与方程组{x −2y =k 2x −y =1的解相同，则k 的值为______． 15. 已知a ，b ，c 为三角形的三边，若有(a +c)2=b 2+2ac ，则这个三角形的形状是______三角形．16. 在实数范围内因式分解：2x 2−4xy −3y 2=______．17. 若长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，面积为15，则a 2b +ab 2的值为______ ．18. 已知x 2−2(m +1)xy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）解下列二元一次方程组(1) {2x −y =−2x =5−y(2) {x −3y =62x +5y =120.（10分）计算该式，并用幂的形式表示结果：(1)[2(a−b)2]3(2)−(x3)4+3×(x2)4⋅x421.（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22.（10分）用因式分解的方法进行简便运算：(1)1772+232+46×177；(2)20012−4002×2000+20002．23.（12分）若a m=a n(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值．(2)若x=5m−3，y=4−25m，用含x的代数式表示y．24.（12分）已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．25.（14分）如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为___________________；(2)若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．答案1.C2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.{4x +6y =483x +5y =3812.a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 513.b(a −5)214.−415.直角16.2(x −2+√102y)(x −2−√102y) 17.12018.−5或319.解：{2x −y =−2①x =5−y②, 把②代入①，得2(5−y)−y =−2，解得y =4，将y =4代入②式得x =1，故方程组的解是{x =1y =4； (2){x −3y =6①2x +5y =1②, ①×2−②，得−11y =11，y =−1，则把y =−1代入①得x =3，故方程组的解是{x =3y =−1．20.解：(1)[2(a −b)2]3=8(a −b)6(2)−(x 3)4+3×(x 2)4⋅x 4=−x 12+3x 8·x 4=2x 12．21.解：(1)设1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货x 吨，y 吨，根据题意得：{2x +y =10x +2y =11， 解得：{x =3y =4， 则1辆A 型车和1辆B 型车一次分别可以运货3吨，4吨；(2)∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆， ∴3a +4b =31，则有{a ≥0b =31−3a 4≥0，解得：0≤a ≤1013，∵a 为整数，∴a =0，1，2， (10)∵b =31−3a 4=7−a +3+a 4为整数，∴a =1，5，9，∴a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1，∴满足条件的租车方案一共有3种，a =1，b =7；a =5，b =4；a =9，b =1；(3)∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，当a =1，b =7，租车费用为：W =100×1+7×120=940元；当a =5，b =4，租车费用为：W =100×5+4×120=980元；当a =9，b =1，租车费用为：W =100×9+1×120=1020元，∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆时，租车费最少为940元．22.解：(1)1772+232+46×177=1772+2×23×177+232=(177+23)2=2002=40000．(2)20012−4002×2000+20002=20012−2×2001×2000+20002=(2001−2000)2=12=1．23.解：(1)3x×9x×27x=3x×(32)x×(33)x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．(2)∵x=5m−3，∴5m=x+3，∵y=4−25m=4−(52)m=4−(5m)2=4−(x+3)2，∴y=−x2−6x−5．24.解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．25.解：(1)(m+2n)(2m+n)；(2)依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6×7=42cm．。
湘教版七年级下册数学期中考试试题含答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程组：，由②﹣①，得正确的方程是（）A．3x=10 B．x=5 C．3x=﹣5 D．x=﹣53．（3分）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（3分）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm5．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x36．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a37．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x8．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）9．（3分）添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（）A．9x B．﹣9x C．9x2D．﹣6x10.若(x－5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则m，n的值分别是（）A．m＝－7，n＝3 B．m＝7，n＝－3C．m＝7，n＝3 D．m＝－7，n＝－3二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=．12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是．13．（3分）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．14．（3分）若|a﹣2|+（b+0.5）2=0，则a11b11=．15．（3分）分解因式：9x3﹣18x2+9x=．16．（3分）分解因式：4ax2﹣ay2=．17．（3分）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯m2．18．（3分）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题（每题8分，共24分）19．（8分）解下列二元一次方程组：（1）（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣2x2y）3•（3xy2）2（2）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）21．（8分）因式分解（1）﹣2x2y+12xy﹣18y（2）2x2y﹣8y．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．23．（8分）已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2﹣mn．24．（8分）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值．五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25．（8分）已知（a+2）2+|b﹣3|=0，求（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值．26．（10分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．（3分）（2017春•邵东县期中）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】依据二元一次方程组的定义求解即可．【解答】解：A．方程组是二元一次方程组，与要求不符；B．方程组中，含有三个未知数，不是二元一次方程组，符号要求；C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．故选：B．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．2．（3分）（2007•丽水）方程组：，由②﹣①，得正确的方程是（）A．3x=10 B．x=5 C．3x=﹣5 D．x=﹣5【分析】②﹣①的过程其实是合并同类项得过程，依据合并同类项法则解答即可．【解答】解：由②﹣①，得x=5．故选B．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．3．（3分）（2014•莆田）若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．【解答】解：，②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，则x﹣y=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．（3分）（2014•阜新）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm【分析】设碗的个数为xcm，碗的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度．【解答】解：设碗身的高度为xcm，碗底的高度为ycm，由题意得，，解得：，则11只饭碗摞起来的高度为：×11+5=23（cm）．更接近23cm．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．5．（3分）（2015•梅州）下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x2•x3=x6C．（x3）2=x6D．x9÷x3=x3【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2015•崇左）下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3【分析】根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故错误；B、3与不是同类项，不能合并，故错误；C、正确；D、a6÷a2=a4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记相关法则．7．（3分）（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．8．（3分）（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．9．（3分）（2017春•邵东县期中）添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是（）A．9x B．﹣9x C．9x2D．﹣6x【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是﹣6x，故选D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．10．正确答案：D二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014春•河西区期末）若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=1．【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．13．（3分）（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=6．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．14．（3分）（2017春•邵东县期中）若|a﹣2|+（b+0.5）2=0，则a11b11=﹣1．【分析】首先根据非负数的性质求得a，b的值，然后根据a11b11=（ab）11把a，b的值代入求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则a11b11=（ab）11=（﹣1）11=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质以及积的乘方法则，正确求得a，b的值是关键．15．（3分）（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x=9x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：9x3﹣18x2+9x=9x（x2﹣2x+1）=9x（x﹣1）2．故答案为：9x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．16．（3分）（2016•黄冈）分解因式：4ax2﹣ay2=a（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（3分）（2017春•邵东县期中）某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯10.8 m2．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【解答】解：由题意得：地摊的长为：1.2+2.4=3.6m，∴地摊的面积=3.6×3=10.8米2．故答案为：10.8．【点评】本题考查平移性质的实际运用，难度不大，注意先求出地毯的长度．18．（3分）（2014•漳州）水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为16m．【分析】设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．三、解答题（每题8分，共24分）19．（8分）（2017春•邵东县期中）解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）应用加减法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用代入法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）②﹣①，可得：5y=5，解得y=1，∴x=1×2+1=3，∴原方程组的解是．（2）由①，可得：y=2x﹣5③，把③代入②，可得：x﹣1=2x﹣5﹣0.5，解得x=4.5，∴y=2×4.5﹣5=4，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．20．（8分）（2017春•邵东县期中）计算：（1）（﹣2x2y）3•（3xy2）2（2）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8x6y3•9x2y4=﹣72x8y7；（2）原式=2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a=3a+3．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2017春•邵东县期中）因式分解（1）﹣2x2y+12xy﹣18y（2）2x2y﹣8y．【分析】（1）直接提取公因式﹣2y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2y，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2；（2）2x2y﹣8y=2y（x2﹣4）=2y（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2017春•邵东县期中）在代数式ax+by中，当x=3，y=2时，它的值是﹣1，当x=5，y=﹣2时，它的值是17，求a，b的值．【分析】根据题意，可得：，再应用加减法，求出a，b的值各是多少即可．【解答】解：，①+②，可得：8a=16，解得a=2，∴b=（﹣3×2﹣1）÷2=﹣3.5，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．23．（8分）（2017春•邵东县期中）已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m﹣n）2=1，求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2﹣mn．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值．【解答】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=1②，（1）①﹣②得：4mn=8，则mn=2；（2）①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5．所以m2+n2﹣mn=5﹣2=3．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（8分）（2011秋•普安县校级期末）先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值．【分析】先把a3b+a2b2+ab3提公因式ab，再运用完全平方和公式分解因式，最后整体代入求值．【解答】解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2．∴当a+b=2，ab=2时，原式=×2×22=×2×4=4．【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．五、综合题（第26题8分，第27题10分，共18分）25．（8分）（2011秋•腾冲县校级期末）已知（a+2）2+|b﹣3|=0，求（9ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将所求的代数式化简，再代值计算．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣3|=0，∴a=﹣2，b=3；原式=3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b，=5ab2+5a2b﹣1，=5ab（a+b）﹣1，当a=﹣2，b=3时，原式=5×（﹣2）×3×（﹣2+3）﹣1=﹣31．【点评】本题主要考查整式的混合运算，先利用非负数的性质求出a、b的值是解题的关键．26．（10分）（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．。
湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
湘教版七年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若a ≠0，b ≠0，则代数式||||||ab aba b ab ++的取值共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22(4)(11)-+-a a 结果为（ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定3．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°4．已知a ＝b ，下列变形正确的有（ ）个．①a +c ＝b +c ；②a ﹣c ＝b ﹣c ；③3a ＝3b ；④ac ＝bc ；⑤abc c =．A ．5B ．4C ．3D ．25．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab <6．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（ ）A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1 C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠17．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 28．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．89．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．若0a <，0b >，0c >，a b c >+，则a b c ++________0．4．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．5．若102.0110.1=，则± 1.0201=_________．6．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②2．若关于,x y 的二元一次方程组213x y a x y +=+⎧⎨-=-⎩的解都为正数． （1）求a 的取值范围；（2）若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9，求a 的值．3．如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点A 、C 坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD ∥x 轴，交y 轴于M 点，AB 交x 轴于N ．（1）求B 、D 两点坐标和长方形ABCD 的面积；（2）一动点P 从A 出发（不与A 点重合），以12个单位/秒的速度沿AB 向B 点运动，在P 点运动过程中，连接MP 、OP ，请直接写出∠AMP 、∠MPO 、∠PON 之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t ，使三角形AMP 的面积等于长方形面积的13？若存在，求t 的值并求此时点P 的坐标；若不存在请说明理由．4．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．5．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、B5、D6、D7、B8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、03、＜4、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等5、±1.016、同位角相等，两直线平行．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．2、（1）a>1；（2）a 的值为2.3、（1）（﹣4，﹣4），D（1，2），面积为30；（2）∠MPO=∠AMP+∠PON或∠MPO=∠AMP﹣∠PON；（3）存在，t=10， P点坐标为（﹣4，﹣3）．4、（1）证明略；（2）∠AED+∠D＝180°，略；（3）110°5、（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）估计该市初中生中大约有6800名学生学习态度达标．6、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。
湘教版七年级数学下册期中考试卷及答案【精编】
湘教版七年级数学下册期中考试卷及答案【精编】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．用科学记数法表示2350000正确的是（ ）A ．235×104B ．0.235×107C ．23.5×105D ．2.35×1062．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38° 4．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-15．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10116．设x y z 234==，则x 2y 3z x y z -+++的值为( ) A ．27 B ．23 C ．89 D ．577．点()1,3M m m ++在y 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,28．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|﹣a 的结果为（ ）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b9．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab ≠0,则1a b =-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a b a b +的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：223124x x x --=+-．2．解不等式组并求出它所有的非负整数解．3．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．4．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F （点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．5．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中m的值为_________．（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？6．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间 t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、C4、C5、C6、C7、D8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1.2、03、3 44、－405、±46、－1或5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、54 x2、0,1,2.3、（1）（640-52x+ x2）a；（2）21600元.4、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．5、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；6、（1)2000米，20分钟；（2）5；(3) 100（m/min)，200（m/min)。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷有答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +1 2．计算（x ﹣3）（3+x ）的结果（ ）A ．9﹣x 2B ．x 2﹣6C ．x 2+9D ．x 2﹣9 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a =B ．(ab)2=ab 2C ．3a+2a=5aD ．(a 2)3=a 54．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．x 2+2x +1B ．16x 2+1C ．a 2+4ab +4b 2D ．214x x -+5．方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．7010x y =⎧⎨=-⎩ B ．9030x y =⎧⎨=-⎩ C ．5010x y =⎧⎨=⎩ D ．3030x y =⎧⎨=⎩6．多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（ ）A ．x 2+1B ．x +1C ．x 2﹣1D ．x 2y +y 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．﹣100p 2﹣25q 2＝（10p +5q ）（10p ﹣5q ）B ．x 2+x ﹣6＝（x ﹣3）（x +2）C ．﹣4m 2+n 2＝﹣（2m +n ）（2m ﹣n ）D ．2211()42x x x --+=--8．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( )． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－6二、填空题9．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x +ky ＝3的解，则k ＝_____．10．因式分解：2a2﹣8=_____．11．计算：﹣xy•5x3＝________．12．代数式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是____________________．13．已知长方体的长是4×104厘米，宽是1.5×103厘米，高是2×103厘米，那么它的体积是___________立方厘米．14．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a，b的式子表示）三、解答题15．因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．16．解方程组：（1）263x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）431 3418m nm n+=⎧⎨-=-⎩．17．利用简便方法计算：20192﹣2018×2020．18．已知x﹣y＝3，xy＝2，计算x2+y2的值．19．先化简再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．20．若21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b﹣2a的值．21．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某初中举办了“建设书香校园”主题活动．为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：求老舍文集和四大名著每套各是多少元？22．你能求（x﹣1）（x2018+x2017+x2016+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x2018+x2017+x2016+…+x+1）＝；（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：①22018+22017+22016+…+2+1；②（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）+1．参考答案1．A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法. 2．D【分析】利用平方差公式计算．【详解】（x﹣3）（3+x）＝（x﹣3）（x+3）＝x2﹣32＝x2﹣9．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．3．C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可得到答案.【详解】因为235a a a =，所以A 错误；因为(ab)2=a 2b 2，所以B 错误；因为3a+2a=5a ，所以C 正确；因为(a 2)3=a 6，所以D 错误.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项.4．B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可．【详解】解：A ．x 2+2x +1＝（x +1）2，因此选项A 不符合题意；B ．16x 2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B 符合题意；C ．a 2+4ab +4b 2＝（a +2b ）2，因此选项C 不符合题意；D ．x 2﹣x +14＝（x ﹣12）2，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 5．C【详解】试题分析：利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：60{230x y x y +=-=①②，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为50{10x y ==．故选C.考点：解二元一次方程组．6．A【详解】直接提取公因式y (a ﹣b )分解因式即可．【解答】解：x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )＝x 2y (a ﹣b )+y (a ﹣b )＝y (a ﹣b )(x 2+1)．故选：A ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．C【分析】根据因式分解的各种方法逐个判断即可．【详解】解：A ．222210)02525(4p q p q -+-=-，故本选项不符合题意；B ．()()2632x x x x +-=+-，故本选项不符合题意；C ．22224(4)(2)(2)m n m n m n m n -++---=-=故本选项符合题意；D ．222111()()442x x x x x -+-=-+=---， 所以2211()42x x x -+≠---，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键．8．D【分析】利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.【详解】解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，∴b=-4,c=-6,故选D.【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.9．-1【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x+ky＝3，得4+k＝3，解得k＝﹣1．故答案为：-1.【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值.10．2（a+2）（a-2）.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.11．﹣5x4y【分析】应用单项式乘单项式乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式＝﹣5 x4y．故答案为：﹣5 x4y．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则.12．±6．【分析】由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（x﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．【详解】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9＝（x+3）2或x2﹣kx+9＝（x﹣3）2，∴k＝±6．故答案是：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．1.2×1011【分析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出代数式进行计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，长方体的体积为：4×104×1.5×103×2×103＝4×1.5×2×104×103×103＝1.2×1011．故答案为：1.2×1011．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数计算，长方形体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．（a﹣b）2．【分析】由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．【详解】解：中间空白部分的面积是：（a+b）2﹣4ab＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2．【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．15．（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式．【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.16．（1）14xy=⎧⎨=⎩；（2）23mn=-⎧⎨=⎩．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）263x yx y+=⎧⎨+=⎩①②由②，可得：x＝y﹣3③，③代入①，可得：2（y﹣3）+y＝6，解得y＝4，把y＝4代入③，解得x＝1，∴原方程组的解是14xy=⎧⎨=⎩．（2）431 3418m nm n+=⎧⎨-=-⎩①②①×4+②×3，可得25m＝﹣50，解得m＝﹣2，把m＝﹣2代入①，解得n＝3，∴原方程组的解是23mn=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.17．1【分析】利用平方差公式计算．【详解】20192﹣2018×2020＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）＝20192﹣（20192﹣12）＝20192﹣20192+1＝1．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，关键是把2018×2020表示成两个数和与这两个数的差的积的形式．18．13【分析】根据（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，给等式两边同时加2xy ，再根据已知条件即可得出答案．【详解】解：∵222)23(2x y x y xy x y xy +-+-=，＝，＝，∴22232213x y ++⨯＝＝．【点睛】此题考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．﹣5x 2+x ﹣2，-50【分析】先根据整式乘法法则和乘法公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．【详解】解：（2x +1）（2x ﹣1）﹣5x （x ﹣1）﹣（2x +1）2＝4x 2﹣1﹣5x 2+5x ﹣4x 2﹣4x ﹣1＝﹣5x 2+x ﹣2，当x ＝﹣3时，原式＝﹣5×（﹣3）2﹣3﹣2＝﹣50．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．-5【分析】将21x y =⎧⎨=⎩代入到二元一次方程5ax by -=和28ax by +=中去，可得25228a b a b -=⎧⎨+=⎩，解出即可. 【详解】解：已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程5ax by -=和28ax by +=的公共解，∴可将21x y =⎧⎨=⎩代入528ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得 25228a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩， ()21235b a ∴-=-⨯=-.【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解． 21．老舍文集每套60元，四大名著每套125元．【分析】设老舍文集每套x 元，四大名著每套y 元，根据总价＝单价×数量，结合初一年级两个班订书数量及总费用，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设老舍文集每套x 元，四大名著每套y 元，依题意得：6486054800x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：60125x y =⎧⎨=⎩ 答：老舍文集每套60元，四大名著每套125元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意找到题中的等量关系，列出方程组．22．（1）x2019﹣1；（2）①22019﹣1；②2019213+ 【分析】（1）每一个式子的结果为两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据规律直接写出答案；（2）①规律用字母表示为：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+...+x +1）＝x n +1﹣1，当x ＝2，n ＝2018时，即可求出答案；②当x＝﹣2，n＝2018时，代入规律公式中，即可求得答案．【详解】（1）根据规律，原式＝x2019﹣1，故答案为：x2019﹣1；（2）①规律用字母表示为：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，当x＝2，n＝2018时，（2﹣1）（22018+22017+22016+.…+2+1）＝22019﹣1，∴22018+22017+22016+…+2+1＝22019﹣1；②当x＝﹣2，n＝2018时，（﹣2﹣1）[（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）+1]＝（﹣2）2019﹣1，∴（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）+1＝2019(2)13---＝2019213+．【点睛】本题是多项式乘法中的规律性问题，它考查了多项式的乘法，体现了由特殊到一般得出规律，再由一般到特殊运用规律解决问题，解题的关键是发现规律．。
【精编】双峰县湘教版七年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中数学试卷一、火眼金睛、精挑细选1．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=03．已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A．B．C．D．4．计算（）2015×（）2016的结果是（）A．B． C．D．5．若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y） D．（x+y）2=（﹣x﹣y）26．计算100m•1000n的结果是（）A．100000m+n B．100mn C．1000mn D．102m+3n7．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x3 B．（mn）2=mn2 C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a58．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）9．在下列各式中，运算结果是m2﹣n4的是（）A．（﹣ n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）C．（﹣ n2﹣m）（n2﹣m）D．（﹣ n2+m）（n2﹣m）10．甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A．B．C．D．二、有的放矢、完美填空11．在方程3x+y=2中，用y表示x，则x= ．12．既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m= ，n= ．13．计算﹣m3•（﹣m2）5= ．14．x3y﹣xy3因式分解结果为．15．已知a+=，则a2+= ．16．如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是．17．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为．18．（x﹣5）是多项式因式分解的结果．19．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．20．4x2+4mx+36是完全平方式，则m= ．三、细心解答，运用自如21．因式分解：（1）ax4﹣ay4（2）﹣4x2+12xy﹣9y2．22． a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．23．解方程组：（1）（2）．24．先化简再求值（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+3x（x﹣1），其中x=﹣1．四、综合应用、能力提升25．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？26．观察下面各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2016个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论．2015-2016学年湖南省娄底市双峰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、火眼金睛、精挑细选1．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．【解答】解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．【点评】注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0，∴，解得：．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．计算（）2015×（）2016的结果是（）A．B． C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】将原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【解答】解：（）2015×（）2015×=（×）2015×=，故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y） D．（x+y）2=（﹣x﹣y）2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，计算正确，故本选项错误；B、（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3，计算正确，故本选项错误；C、（x+y）（y﹣x）=﹣（x+y）（x﹣y），原式计算错误，故本选项正确；D、（x+y）2=（﹣x﹣y）2，原式计算正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．计算100m•1000n的结果是（）A．100000m+n B．100mn C．1000mn D．102m+3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（10）2m•（10）3n=102m+3n．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．7．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x3 B．（mn）2=mn2 C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；B、（mn）2=m2n2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣x5）4=x20，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．9．在下列各式中，运算结果是m2﹣n4的是（）A．（﹣ n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）C．（﹣ n2﹣m）（n2﹣m）D．（﹣ n2+m）（n2﹣m）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】各项中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（﹣ n2﹣m）（n2﹣m）=m2﹣n4，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，甲车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解、【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、有的放矢、完美填空11．在方程3x+y=2中，用y表示x，则x= ．【考点】解二元一次方程．【分析】把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【解答】解：移项得：3x=2﹣y，x=，故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．12．既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于方程的解适合方程，所以将解代入方程即可求得未知系数的值．【解答】解：把分别代入方程4x+my=9和mx﹣ny=11，得到12﹣m=9，即m=3；把m=3和代入mx﹣ny=11，得n=2．所以m=3，n=2．【点评】解题关键是把方程的解分别代入两个方程来求解．13．计算﹣m3•（﹣m2）5= m13．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=﹣m3•（﹣m10）=m3+10=m13．故答案为：m13．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．14．x3y﹣xy3因式分解结果为xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意多种方法灵活运用．15．已知a+=，则a2+= 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+=，∴a2+=（a+）2﹣2=3﹣2=1，故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是﹣x6y4．【考点】单项式乘单项式；同类项；解二元一次方程组．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：∴原单项式为：﹣3x3y2和x3y2，其积是﹣x6y4．故答案为：﹣x6y4【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．17．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，代入x+y=2中得：k+4=6，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．（x+3）（x﹣5）是多项式x2﹣2x﹣15 因式分解的结果．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算原式，得到结果即可．【解答】解：（x+3）（x﹣5）=x2﹣5x+3x﹣15=x2﹣2x﹣15，故答案为：x2﹣2x﹣15【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．19．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab （用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．20．4x2+4mx+36是完全平方式，则m= ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，根据完全平方式的特点得出mx=±2•2x•6，求出即可．【解答】解：∵4x2+4mx+36是一个完全平方式，∴mx=±2•2x•6，解得：m=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了完全平方式的应用，解此题的关键是能得出kx=±2•x•7，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，难度不是很大．三、细心解答，运用自如21．因式分解：（1）ax4﹣ay4（2）﹣4x2+12xy﹣9y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：（1）ax4﹣ay4=a（x4﹣y4）=a（x2+y2）（x2﹣y2）=a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（2）﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣（4x2﹣12xy+9y2）=﹣（2x﹣3y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3•a4•a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各种计算法则．23解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）①×4﹣②×3得：7y=35，即y=5，把y=5代入①得：x=﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．先化简再求值（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+3x（x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣（4x2﹣1）+3x2﹣3x=x2﹣4x+4﹣4x2+1+3x2﹣3x=﹣7x+5把x=﹣1代入﹣7x+5=﹣7×（﹣1）+5=12原式的值是12．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意计算公式的运用，先化简再求值．四、综合应用、能力提升25．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，则四月份电费为：160×0.6=96（元），五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．观察下面各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2016个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方．【分析】（1）仿照已知式子得出第2016个式子即可；（2）以此类推得出第n个式子即可．【解答】解：（1）根据题意得：第2016个式子为20162+（2016×2017）2+20172=（2016×2017+1）2；（2）以此类推，第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．证明：左边=n2+（n2+n）2+（n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1右边=（n2+n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1所以n2+[n•（n+1）]2+（n+1）2=[n•（n+1）+1]2【点评】此题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解本题的关键．。
湘教版七年级数学下册期中测试卷附答案
湘教版七年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子是二元一次方程的是( )A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －y 2＝0D ．2x －3y ＝xy2．下列各组数中，不是二元一次方程x ＋2y ＝5的解的为( )A ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.5C ．⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－1D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－23．下列运算正确的是( )A ．(－2x 2)3＝－8x 6B ．－2x (x ＋1)＝－2x 2＋2xC ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2D ．(－x ＋2y )(－x －2y )＝－x 2－4y 24．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2＋4xy －x ＝x (x ＋4y )D ．a 2－1＝(a ＋1)(a －1)5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( )A ．8整除B ．m 整除C ．(m －1)整除D ．(2m －1)整除7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2.根据图乙能得到的数学公式是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a (a ＋b )＝a 2＋abD ．a (a －b )＝a 2－ab8．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据对话可得方程组( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝30，30x ＋15y ＝195B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝195，30x ＋15y ＝8C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝8，30x ＋15y ＝195D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝15，30x ＋15y ＝195二、填空题(每题4分，共32分)9．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程：______________． 10．若x n －1·x n ＋5＝x 10，则n ＝________．11．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为________． 12．把多项式9a 3－ab 2因式分解的结果是________________．13．若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则m ＝________．14．已知xy ＝2，x －3y ＝3，则2x 3y －12x 2y 2＋18xy 3＝________．15．已知(－x )(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a ＝________.16．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有________两．三、解答题(第17，18题每题12分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，其余每题8分，共64分)17．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝1.②18．计算：(1)a (2－a )＋(a ＋1)(a －1); (2)y (2x －y )＋(x ＋y )2；(3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2; (4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]．19．因式分解：(1)4x2－8x＋4; (2)16x4－81y4.20．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.21．王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2 m，如果花圃的长和宽分别增加3 m，那么这个花圃的面积将增加39 m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？22．阅读：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)．按照这种方法把多项式x4＋64因式分解．23．河南省药监局出台多项措施支持南阳中药产业健康发展．现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨．现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆(两种车都要租)，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材．根据以上信息，解答问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材，一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案﹔(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．24．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示．(1)请写出图③所表示的代数恒等式；(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示；(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5．C 6.A 7.B 8.C二、9.答案不唯一，如2x －y ＝110．3 11.8 12.a (3a ＋b )(3a －b )13．－12 14.36 15.－3 16.46三、17.解：(1)由①＋②×2，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.将x ＝2代入②，得2－y ＝1，解得y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. 18．解：(1)原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.(2)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy .(3)原式＝(x －2y )(x ＋2y )－x ＋2y ＋4y 2＝x 2－x ＋2y .(4)原式＝a 2b (a 2b 4＋8a 3b 3＋3a 2)＝a 4b 5＋8a 5b 4＋3a 4b .19．解：(1)原式＝4(x 2－2x ＋1)＝4(x －1)2.(2)原式＝(4x 2－9y 2)(4x 2＋9y 2)＝(2x －3y )(2x ＋3y )(4x 2＋9y 2)．20．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)·a ＝4ab ·a ＝4a 2b .当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.21．解：设花圃原来的宽为x m ，则原来的长为(x ＋2)m.根据题意，得(x ＋3)(x ＋2＋3)＝x (x ＋2)＋39，解得x ＝4，所以x ＋2＝6.答：花圃原来的长为6 m ，宽为4 m.22．解：x 4＋64＝(x 4＋16x 2＋64)－16x 2＝(x 2＋8)2－(4x )2＝(x 2＋8＋4x )(x 2＋8－4x )．23．解：(1)设1辆A 型车载满中药材一次可运送x 吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送y 吨，依题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车载满中药材一次可运送3吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送4吨．(2)依题意得3a ＋4b ＝31，所以a ＝31－4b 3.因为a , b 均为正整数，所以⎩⎨⎧a ＝9，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7.所以该中药材生产基地共有3种租车方案．方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车﹔方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车﹔方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．(3)选择方案1所需租车费用为100×9＋120×1＝900＋120＝1 020(元)；选择方案2所需租车费用为100×5＋120×4＝500＋480＝980 (元)；选择方案3所需租车费用为100×1＋120×7＝100＋840＝940 (元)．因为1 020 > 980 > 940，所以费用最少的租车方案为租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．24．解：(1)(2a ＋b )(a ＋2b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2.(2)如图①所示．(答案不唯一)(3)代数恒等式是(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2，如图②所示．(答案不唯一)。
湘教版七年级数学下册期中考试及答案【各版本】
湘教版七年级数学下册期中考试及答案【各版本】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°4．若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8 B．9 C．32 D．405．一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．87a B．87|a| C．127|a| D．127a6．如果23a b-=22()2a b aba a b+-⋅-的值为（）A3B．23C．33D．37．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ）.A ．x +2x +4x =34 685B ．x +2x +3x =34 685C ．x +2x +2x =34 685D ．x +12x +14x =34 685 8．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若32m x =+，278m y =-，用x 的代数式表示y ,则y =__________．2．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是_______．3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________4．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝________．5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列一元一次方程：（1）32102(1)x x -=-+ （2）2+151136x x -=－2．已知22(4)(2)80m x m x --++=是关于未知数x 的一元一次方程，求代数式199()(2)m x m x m -+-+的值．3．如图①，在三角形ABC 中，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上任意两点，EG 交BC 于点G ，交AC 的延长线于点H ，∠1＋∠AFE ＝180°.(1)证明：BC ∥EF ；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG ＝∠EDF ，证明：DF 平分∠AFE.4．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．5．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、A7、A8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3(2)8x --2、-4π3、135°4、235、±46、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）x=-32、15943、(1)略；(2) 略.4、（1）直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,（2）点C 的坐标是（2，2）.5、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．6、（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所；方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．。
湘教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项是方程 327x y -= 的一个解的是（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩ 2．下列属于二元一次方程组的是（ ）A ．1113x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．1326x x y =⎧⎨-=⎩D ．1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩ 3．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a •=C ．()325a a -=-D ．()3236ab a b = 4．下面式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22(1)21x x x +=++B ．()()2933x x x -=+-C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．234(3)4x x x x +-=+-5．下列各式能用完全平方公式因式公解的是（ ）A ．2421x x -+B ．2441x x +-C ．221x x --D ．221x x -+- 6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A ．14016615x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．14061615x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．15166140x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．15616140x y x y +=⎧⎨+=⎩7．计算：()433124a b ab -• 的值是（ ） A ．1374a b - B ．874a b - C ．1374a b D ．874a b 8．多项式22431218a x a x -各项的公因式是（ ）A ．22a xB ．6axC ．32a xD ．226a x 9．若5m n +=，3mn =，则224m mn n ++的值为（ ）A ．27B ．31C ．35D ．3910．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2二、填空题11．计算：233?2()x x =____________．12．因式分解：24x -=__________．13．已知单项式322x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -=______．14．若关于x y 、的二元一次方程27x ay +=有一个解是31x y =⎧⎨=⎩，则a =___________．15．计算：(2)(3)x y x y +-=_______________．16．已知213x y +=，且22439x y -=，则多项式2x y -的值是_________．17．关于x 的二次三项式21x ax -+ 是完全平方式，则a 的值是___________．18．已知13a a -=，则221+=a a _________．三、解答题19．运用乘法公式进行计算（1）(23)(23)x y x y -++-（2）11(2)(2)33a a ---20．已知31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩都是方程ax+by=7 的解，求a 、b 的值．21．先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=−15．22．解方程组（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩23．把下列各式因式分解：（1）22331827a b ab b -+（2）24()()x x y y x -+-24．甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．25．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：（1）如图①所示，阴影部分的面积为 （写成平方差形式）．（2）如图②所示，梯形的上底是 ，下底是 ，高是 ，根据梯形面积公式可以算出面积是 （写成多项式乘法的形式）．（3）根据前面两问，可以得到公式．（4）运用你所得到的公式计算：22．25224826．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).参考答案1．B【分析】根据二元一次方程的解得定义把x，y代入方程检验即可．【详解】解：A 、312337⨯-⨯=-≠，故此选项错误；B 、33217⨯-⨯=，故此选项正确；C 、()3321117⨯-⨯-=≠，故此选项错误；D 、()3321117⨯--⨯=-≠，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．3．D【分析】运用幂的运算性质逐项判断即可得到结果；【详解】235a a a +≠，故A 错误；232356+•==≠a a a a a ，故B 错误；()322365⨯-=-=-≠-a a a a ，故C 错误； ()322336⨯==ab ab a b ，故D 正确； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确运用幂的乘方和积的乘方是解题的关键． 4．B【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．【详解】解：A.左边不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故A 错误．B.直接利用平方差公式，把多项式化为两个因式的乘积，故B 正确．C.左边是两个因式的乘积，不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故C 错误． D ．右边不是因式乘积的形式，不是因式分解，故D 错误．【点睛】本题的关键是要正确理解因式分解的定义，左边是多项式和的形式，右边是因式积的形式，由和转变成积的形式．5．D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、2421x x -+不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、2441x x +-不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、221x x --不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、22221=(21)=(1)x x x x x -+---+--，故选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 6．D【详解】题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，故选D【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：()12433431371164.1244a b a b ab b b a a =•=-• 故选C ．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键． 8．D【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】22431218a x a x -=6a 2x 2（2-3a 2x ）， 6a 2x 2是公因式，故选：D ．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．9．B【分析】化简224m mn n ++为()22m n mn ++，然后代入数值求解即可； 【详解】()22222=+2224++++=++mn m n m mn n m mn n mn ；∵5m n +=，3mn =，代入上式，∴原式=25+23=25+6=31⨯．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）2． 又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）2-4mn=（m-n ）2． 故选C ．11．76x【分析】先通过幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】236732()32=6⋅=⋅⋅x x x x x ．故答案是：76x ．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确运用的幂的运算公式是解题的关键． 12．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-13．15.-【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解,m n ，从而可得答案．【详解】 解： ()22544325102.n x y x x y y x m y •-=-=10,5,m n ∴=-=10515.m n ∴-=--=-故答案为：15.-【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键． 14．1【分析】将方程的解代入27x ay +=，再解关于a 的一元一次方程．【详解】解：将31x y =⎧⎨=⎩代入27x ay +=得，67a +=，解得：1a =．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大． 15．22253x xy y --【分析】由多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：(2)(3)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =--；故答案为：22253x xy y --．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则． 16．3【分析】直接利用平方差公式，得到224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，即可求出答案．【详解】解：∵224(2)(2)39x y x y x y -=+-=，又∵213x y +=，∴239133x y -=÷=；故答案为：3．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．17．±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】∵关于x 的二次三项式21x ax -+是完全平方式，∴a=±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．11【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．【详解】 ∵13a a -=， ∴21()9a a -=， 即22129-+=a a ， ∴22111+=a a ．故答案为：11．【点睛】此题的关键是根据a 与1a 互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．19．（1）22469x y y -+-（2）2149-a【分析】（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1）(23)(23)x y x y -++-，()()=2323--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦x y x y ，=()()2223--x y ，=22469x y y -+-；（2）11(2)(2)33a a ---， =11(2)(2)33-+-a a ， =22123⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦a ， =2149⎛⎫-- ⎪⎝⎭a ， =2149-a ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键． 20．a=2，b=1．【分析】将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a 、b 的方程组，从而可求得a 、b 的值．【详解】将31x y =⎧⎨=⎩和211x y =-⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=7得： 37? 2117a b a b +=⎧⎨-+=⎩①②①×2+②×3得，35b=35， 解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 21．xy +5y 2,0【解析】【分析】利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x ，y 的值代入计算可得．【详解】原式=2(x 2−2xy +y 2)−(2x 2−6xy +xy −3y 2)=2x 2−4xy +2y 2−2x 2+6xy −xy +3y 2=xy +5y 2当x =1,y =−15时原式= 1×(−15)+5×(−15)2= −15+15=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 22．（1）60x y =⎧⎨=⎩；（2）1.3a b =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（1）26132x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩①② 把②代入①得：1236,2x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6,x ∴=把6x =代入①得：0,y =∴方程组的解是： 6.0x y =⎧⎨=⎩（2）349237a b a b +=-⎧⎨+=-⎩①②①－②得：2a b +=-③③2⨯得：224a b +=-④②－④得：3,b =-把3b =-代入③得：1,a =∴方程组的解是：1.3a b =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23．（1）()233b a b -；（2）()()()2121.x y x x -+-【分析】（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22331827a b ab b -+()22369b a ab b =-+()233,b a b =-（2）24()()x x y y x -+-()()24x x y x y =---()()241x y x =--()()()2121.x y x x =-+-【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．24．汽车路线240千米，火车路线270千米.【解析】【分析】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.【详解】设汽车路线x 千米，火车路线y 千米， 依题意得301140602y x xy-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得240270x y =⎧⎨=⎩故汽车路线240千米，火车路线270千米.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解. 25．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b -=+-；（4）2000．【分析】（1）由大正方形减去小正方形的面积，即可得到答案；（2）由梯形的定义，以及梯形的面积公式，即可得到答案；（3）联合（1）（2），即可得到答案；（4）直接利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）大正方形的面积为：2a ，小正方形的面积为：2b ，∴阴影部分的面积为：22a b -；故答案为：22a b -；（2）由梯形的定义可知：上底是：2b ，下底是：2a ，高是：-a b ， ∴梯形的面积为：1(22)()()()2a b a b a b a b ⨯+-=+-；故答案为：()()a b a b +-；（3）由（1）（2）可知，22()()a b a b a b -=+-；故答案为：22()()a b a b a b -=+-；（4）22-252248+-=(252248)(252248)⨯=5004=2000；【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义的知识点，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用，注意运用了数形结合的数学思想进行解题．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意得：3x+4（48-x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为：（40×5+8×12）×80%=236.8（元）；乙商场所需费用为：5×40+（12-5×2）×8=216（元），∵236.8＞216，∴选择乙商场购买更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解本题的关键．。
【湘教版】七年级数学下期中试题(含答案)
15．比较大小： _____________ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
16．实数 ， ， ， ， 中属于无理数的是________．
11．C
解析：C
【分析】
根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】
解：作直线l平行于直线l1和l2
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.
12．C
解析：C
【分析】
根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
（1）如图（2）所示，已知 ，请问 ， ， 有何关系并说明理由；
（2）如图（3）所示，已知 ，请问 ， ， 又有何关系并说明理由；
（3）如图（4）所示，已知 ，请问 与 有何关系并说明理由．
26．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
A．两直线平行，同旁内角互补
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
10．下列语句不是命题的是（）．
A．两直线平行，同位角相等B．作直线 垂直于直线
C．若 ，则 D．等角的补角相等
11．如图，直线 ， ，则 （）
A．150°B．180°C．210°D．240°
C、逆命题是：如果三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；