1.3 三角函数的诱导公式(1) 教案(优秀经典公开课比赛教案)

1.3 三角函数的诱导公式（1）
一、教学目标：
知识与技能：
（1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
过程与方法：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
情感、态度与价值观
（1）由诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
二．重点难点
重点：诱导公式的推导及应用。

难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

三、教材与学情分析
1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节
内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）
等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。

诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函
数值问题。

诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反
映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。

这对培养学生的创新意识、发展学生的思
维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

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四、教学方法
问题引导，主动探究，启发式教学．
五、教学过程
（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。

2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？
本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。

诱导公式（一）
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。

3、问题：试求下列三角函数的值 （1）sin1110° （2）sin1290° 学生：（1）sin1110°=sin （3×360°+30°）=sin30°=
2
1
（2）sin1290°=sin （3×360°+210°）=sin210°
（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题） 4、探究：引导学生观察演示（一），并思考下列问题：
演示：（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？
（0°＜α＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） （3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇的位置关系如何？（关于原点对称）
（4）设点p （x ，y ），则点p’怎样表示？ [p ＇（－x,－y ）]
（5）sin210°与sin30°的值关系如何？
师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°
角的终边及其与单位圆交点p 与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。

归纳总结：对于任意角α，sin α与sin （180+α）的关系如何呢？试说出你的猜想。

（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式
（I ）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：
设α为任意角 演示（二）
（1）角α与（180°+α）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） （2）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p ，p′，则点p 与
p′具有什么关系？ （关于原点对称） （3）设点p （x,y ），那么点p′坐标怎样表示？ [p′（－x,－y ）] （4）sin α与sin （180°+α）、cos α与cos （180°+α）关系如何？ （5）tan α与tg （180°+α）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。

（1）板书诱导公式（二）
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时） ②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。

3、基础训练题组一：求下列各三角函数值 ①cos225° ②tan(－π ) ③sin 10
11
π 4、用相同的方法归纳出公式：
sin （π－α）=sin α； cos （π－α）=－cos α； tan （π－α）=－tan α 5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？ （关于x 轴对称）
（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p′，则点p 与p′的关系如何？ （3）设点p （x,y ），则点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)] （4）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？
6、师生共同分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其
与单位圆交点p 与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。

（Ⅱ）导入新问题：对于任意角α sin α与sin （－α）的关系如何呢？试说出你的猜想？
1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：
设α为任意角 演示（四）
（1）α与（－α）角的终边位置关系如何？ （关于x 轴对称）
（2）设α与（－α）角的终边分别交单位圆于点p 、p′，则点p 与p′位置关系如何？（关于x 轴对称）
（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)] （4）sin α与sin （－α）、 cos α与cos （－α）关系如何？ （5）tan α与tan （－α）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？ 2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评 3、板书诱导公式（三）
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角） ②把求（－α）的三角函数值转化为求α的三角函数值 4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表） ① sin （－
3
π
） ②tan （－210°） ③cos （－240°12′） （三）构建知识系统、掌握方法、强化能力
1、已知sin(π+α)=
5
4
（α为第四象限角），求cos(π+α)+tan(－α)的值。

2、求下列各三角函数值
（1）tan(－ 536π) （2）sin(＝－ 11
3π) （3）cos(－5100) （4）sin(－17
3π) 方法及步骤总结：
3．化简
)
180sin()180cos()
1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα
解：原式=
)]180sin([)180cos(cos sin αααα+︒-⋅+︒⋅ =α
αα
αsin )cos (cos sin ⋅-⋅=－1
六、课堂小结
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）
七、课后作业
1.课时练与测
2.通过上述公式的探索，你能推导出新的公式吗？
八、教学反思
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。

（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，
达到以旧拓新的目的。

（2）由（1800＋300）与300、（－300）与300终π－π6与π6）边对称关系的特殊例子，利多媒
体动态演示。

学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角α与（1800＋α）、－α终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力。

（3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳
的探究式思维训练教学方法。

旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。

在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神。

培养学生的思维能力。

（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进一步拓
广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。