随机过程期末考试试题
随机过程试题
一、填空题（每小题3分，共15分）1、设随机变量X 的特征函数为 ()(1)itnX t p pe ϕ=-+，则EX = 。
2、设{((),()),}X t Y t t T ∈为二维实值随机过程，则它们的互协方差函数为12(,)XY C t t = 。
3、设{()X n ，1,2,n = }是独立同分布的随机变量序列，{}()1P X n p ==，{}()01P X n p ==-，则对m n ≠，X 的自相关函数(),X R m n = 。
4、全期望公式为 ()E E Y X ⎡⎤⎣⎦= 。
5、非齐次泊松过程{(),0}N t t ≥，其中强度函数为()sin (0)t t at a λ=+≠，则[()]E N t =。
二、选择题（每小题3分，共15分）1、下面的随机过程中不一定是二阶矩过程的是（ ）（A ）严平稳过程 （B ）宽平稳过程 （C ）正态过程 （D ）泊松过程2、关于齐次马氏链的遍历性与平稳分布，下面说法正确的是（ ） （A ）平稳分布即为稳态概率（B ）平稳分布存在，则齐次马氏链具有遍历性 （C ）马氏链不具有遍历性时，其平稳分布也可能存在 （D ）平稳分布是唯一的3、已知标准正态分布随机变量的特征函数为22()e υϕυ-=，则2(2,)X N μσ 的特征函数为 ()X ϕυ=（ ） （A ）{}222exp i συμυ-+（B ）{}222exp i συμυ-（C ）{}222exp i συμυ-2+（D ）{}222exp i συμυ-24、下面的随机过程中不一定是马尔可夫过程的是（ ） （A ）宽平稳过程 （B ）非齐次泊松过程 （C ）维纳过程 （D ）泊松过程5、设()1()()N t n Y t X n ==∑是复合泊松过程，2(|()|),1,2,E X n n <+∞= ，则下面说法错误的是（ ）（A ）()((1))Y m t tE X λ= （B ）()((1))Y D t tD X λ= （C ）()(())Y m t tE X n λ= （D ）2()(())Y D t tE X n λ= 三、计算题1、（20分）设齐次马氏链{(),1,2,3}X n n = 的状态空间{1,2,3}E =，状态转移概率矩阵110221203323055P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 画出概率转移图； （2）讨论其遍历性，并求平稳分布； （3）求概率{(4)3|(1)1,(2)2}P X X X ===； （4）若已知(1)X 的分布律如下表所示:分别计算{(1)1,(2)2,(3)3}P X X X ===以及(3)X 的分布律。
随机过程试题及答案
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ijP (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
随机过程期末复习题
，转移概率矩阵为：
则该链的状态分类为( A )． A. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是非常返状态； B. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是零返状态 ； C. 1 和 2 都是零常返状态，3 和 4 是正常返状态； D. 1 和 2 都是非常返状态，3 和 4 是遍历状态．
53. 如果状态 是常返的，则
0.
54. 如果状态 是零常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
55. 如果状态 是正常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
0.
. .
56. 马尔可夫链
从 出发到达 的平均次数为
.
57. 状态 是常返的充要条件是
.
58. 状态 是非常返的充要条件是
.
59. 为从状态 出发经有限步返回 的概率．如果
的矩母函数
，设 与 分别是以 ( B ).
A.
B.
C.
D.
7. 已知
是维纳过程，则下面错误的是(
B
).
A.Leabharlann 是独立增量过程B.
是平稳过程
C.
是平稳增量过程
D.
是正态过程
8. (
A
)的有限维分布关于时间是平移不变的.
A. 严平稳过程 B. 宽平稳过程 C. 平稳增量过程 D. 独立增量过程
9. 设
是泊松过程，下述结论不正确的是（ B ）.
元．
解题思路：索赔次数为一速率为 （次 月）泊松过程 ,总索赔金额为一复合泊松过程
赔付额为
，每次的赔付金额 ，故一年中保险公司的平均
39. 设顾客以每分钟 6 人的平均速率进入某商场，这一过程可以用泊松过程来描述．又设
表示进入该商场的第 位顾客在该商场所花费的金额（单位：元），且有
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题1单选(2分)随机过程的数学期望，是随机过程的( )平均，而非( )平均。
[单选题] *A.时间平均，统计平均B.集合平均，统计平均C.统计平均，集合平均D.统计平均，时间平均(正确答案)2单选(2分)随机过程X(t)的互相关函数，描述了( )个随机过程任意( )个不同时刻状态之间的相互关系(相关程度) [单选题] *A.1,2B.2,1C.2,2(正确答案)D.1,13单选(2分)如果两个随机过程相互独立，则这两个随机过程之间没有( )关系。
如果两个随机过程互不相关，则这两个随机过程之间没有( )关系 [单选题] *A.任何，任何B.任何，线性(正确答案)C.线性，线性D.线性，任何4单选(2分)实现遍历过程时间自相关的三部曲正确的顺序是( )，( )和( ) [单选题] *A.平移、点对点相乘、相加2.00/2.00(正确答案)B.相加、点对点相乘，平移C.相加、平移、点对点相乘D.点对点相乘、平移、相加5单选(2分)实现卷积运算的的四部曲( )，( )，( )和( ) [单选题] *A.点对点相乘、平移、反转、相加B.点对点相乘、平移、相加、反转C.反转、相加、点对点相乘，平移D.反转、平移、点对点相乘、相加(正确答案)6单选(2分)若平稳随机过程含有一个周期分量，则其自相关函数则含有一个( )的周期分量。
[单选题] *A.0.5倍周期B.1倍周期(正确答案)C.3倍周期D.2倍周期7单选(2分)。
[单选题] *A.20.00/2.00B.5C.0(正确答案)D.18单选(2分)。
[单选题] *A.(正确答案)B.C.D.9单选(2分)。
[单选题] *A.5(正确答案)B.0C.1D.20.00/2.0010单选[单选题] *A.B.(正确答案)C.D.11单选[单选题] *A.1B.00.00/2.00C.3D.2(正确答案)12单选[单选题] *A.无法判断B.不遍历(正确答案)C.可能遍历也可能不遍历D.遍历13单选[单选题] *A.是的B.无法判断0.00/2.00C.不是(正确答案)D.可能是也可能不是14多选(3分)确定随机试验的3个基本要素是什么？ *A.试验之前却不能断言它出现哪个结果1.00/3.00(正确答案)B.不同条件下可以重复C.相同条件下可以重复；(正确答案)D.结果不止一个；1.00/3.00(正确答案)15多选(3分)随机过程宽平稳的判据有？ *A.数学期望是一常数(正确答案)B.自相关函数只与时间间隔有关，(正确答案)C.均方值是常数D.均方值有限(正确答案)16判断(2分)某次试验的随机变量，可以描述该次随机试验的所有结果，对吗？[单选题] *A.对(正确答案)B.错17判断随机过程是把以时间t作为参数的随机函数的统称，对吗？ [单选题] *A.错B.对(正确答案)18判断(2分)随机过程的一维概率密度，描述的是随机过程在任一特定时刻对应的随机变量的一维概率密度。
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题考试时间：120分钟，总分100分。
一、选择题（每题4分，共24题，选择一个正确答案）1．下列哪项是随机过程的基本要素？（）A．偏微分方程组 B．随机事件C．协方差函数 D．重复试验2．已知随机过程X(t)的均值函数为μ(t) =2t，方差函数为σ2(t) =t，它是__常数均值过程，__广义平稳过程。
（）A．非 B．非C．是 D．是3．设离散时间随机过程X(n)，其自相关函数为R(k) =α|k|，其中α为一实常数，则该过程是__平稳过程，__宽平稳过程。
（）A．弱 B．弱C．强 D．强4．设离散时间随机过程X(n)，其自相关函数为R(k) =αne|k|，其中αn为与n有关的正实常数，则该过程是__平稳过程，__宽平稳过程。
（）A．弱 B．弱C．强 D．强5．连续时间白噪声B(t)的自相关函数为（）A．0 B．tC．δ(t) D．cos(t)6．设离散时间随机过程X(n)，其平均能量为2，则它的能量谱密度为（）A．1 B．exp(-2πf)C．2 D．-2lnf二、计算题（每题16分，共6题）1．已知随机过程X(t)的均值函数为μ(t) = t，方差函数为σ2(t) = t2，试求出其自协方差函数R(τ)。
（）2．已知连续时间随机过程X(t)的自相关函数R(τ) = 4e-2τ，试判断它是否是广义平稳过程，并求出其平均功率。
（）3．连续时间平稳随机过程X(t)的光谱密度为S(f) = 2exp(-2|f|)，试求出其自协方差函数R(τ)。
（）4．离散时间随机过程X(n)的均值函数为μ(n) = n，方差函数为σ2(n) = n(n+1)，试求出其自协方差函数R(k)。
（）5．已知离散时间随机过程X(n)的自相关函数为R(k) =α|k|，其中α是一正实常数，试求出其能量谱密度。
（）6．已知随机过程X(t)的自相关函数R(τ) = Ae-2|τ|，其中A是一个实常数，试求出其所有阶的矩和功率谱密度。
概率统计随机过程-期末试卷-参考答案
7. 1
8. 1 1
4. ，
2
数理统计
57 33 e 30 154 e 15 9. , 8 24
2 2 2
又由
15 S 2
2
4
即
152
2 15 S 2 (15) 知 D 2 2 15
D S 2 2 15
2
得 D S
2 15
4
五、解:
数理统计
1 2 3 (1) 先求二步转移概率矩阵 1 1/ 2 1/ 4 1/ 4 2 P (2) [ P (1)] 2 1/ 4 1/ 2 1/ 4 3 1/ 4 1/ 4 1/ 2 3 P{ X 2 2} P X 0 iP X 2 2 | X 0 i
数理统计
《概率统计与随机过程》期末试卷二 参考答案 一、填空题
1. F (1, n)
2. P X 1 x1 ,..., X n xn p i 1 (1 p) 其中xi 0或1;
1 n 3. X , Xi X n i 1
xi
n
n
xi
i 1
n
,
E ( S 2 ) p(1 - p)
六、解:
a2 (3) 因 RX ( t , t ) cos 0 , 2 i 故 S X R e d X
2 a i cos( ) e d 0 2 2 a cos(0 )e i d 2 a2 0 0 2
p1 (0) P12 (2) p2 (0) P22 (2) p3 (0) P32 (2) 1 1 1 1 1 ( ) 3 4 2 4 3 (2) P{ X 2 2, X 3 2 | X 0 1}
最新-期末随机过程试题及答案资料
《随机过程期末考试卷》1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
(完整版)应用随机过程试卷
湖南科技学院二○一 年 学期期末考试数学与应用数学 专业 年级 应用随机过程试题考试类型：闭卷 试卷类型：C 卷 考试时量： 120分钟F一 、填空题（每空4分共24分）1、过程12{()cos sin ;0}X t Z at Z at t =+≥，其中1Z ，2Z 独立同分布，其共同分布为2(0,)N σ，a 为常数，则均值函数(())E X t = ，方差函数(())Var X t = ，协方差函数(,)s t γ= ．2、计数过程{}(),0N t t ≥为参数为2的泊松过程，则{}(20)(18)2P N N -== ，((3))=E N ．3、()1()N t i i S t Y ==∑是复合Poisson 过程，其中{}(),0N t t ≥为参数为3的泊松过程，1Y 服从正态分布(1,4)N ，则[(5)]E S = ．二 、判断题（小题2分，共16分）1、 设{}(),0N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则{}{}()n N t n T t <⇔>． （ ） 2、{}(),0N t t ≥是更新过程，则对0t≤<+∞，有()EN t <+∞． （ ）3、Poisson 过程具有独立增量性． （ ）4、{}n Z 是马尔可夫链，则202(,)()n n n n P X j X i X k P X j X i ++======．题 号 一二三四五总分 统分人得 分 阅卷人复查人（ ）5、Brown 运动的样本路径()B t ，0t T ≤≤具有连续性． （ ）6、{}n Z 是有限状态的马尔可夫链，其一步转移矩阵为P ，则其n 步转移矩阵()n n PP =．（ ）7、Brown 运动不是平稳增量过程． （ ） 8、{}(),0N t t ≥是Poisson 过程，n T 为第n 次泊松事件发生的等待时间，则当t →+∞时，()1()N t r t T t +=-与()()N t s t t T =-有相同的极限分布． （ ）三 、计算题（共46分）1、（12分）设{}(),0N t t ≥是强度为3的Poisson 过程， 求（1）{}(1)2,(3)4,(5)6P N N N ===； （2）{}(5)6(3)4P N N ==；（3）求协方差函数(),s t γ，写出推导过程．2、（10分）设{}(),0N t t ≥是更新过程，第k 次更新与第1k -次更新的时间间隔k X 服从分布2(2)3k P X ==，1(3)3k P X ==．计算((1))P N n =，((2))P N n =，((3))P N n =，0,1,2,n =．3、（12分）设1{(),0}N t t≥，2{(),0}N t t ≥是强度分别为1λ，2λ 且相互独立的Poisson 过程，记k T 为1{(),0}N t t≥的第k 次事件发生的等待时间，1V 为2{(),0}N t t ≥第1次事件发生的等待时间．求1()k P T V <．4、(12分){,1,2,}n X n =为独立同分布的随机变量序列，具有如下分布1(1)(1)2n n P X P X ===-=1,2,n =令1nni i S X ==∑．（1）求随机过程{,1,2,}n S n =的均值函数和自相关函数；（2）判断{,1,2,}n S n =是否为宽平稳过程．四 、证明题（共14分）1、设{}(),0i N t t ≥，1,2,,in =是n 个相互独立的Poisson 过程，参数分别为i λ，1,2,,i n =，试证{}1()=(),0ni i N t N t t =≥∑是Poisson 过程．。