七年级数学--解一元一次方程测试题及答案
人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案
人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=∣∣，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及A ，B 之间的距离． (2)若点A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ,P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 t （0t 10<<），在运动过程中①OA PB MN - 的值不变；② OA PBMN+ 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及 A ，B 之间的距离．(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ，P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 ()010t t <<，请证明在运动过程中OA PB MN + 的值不变，并求出OA PBMN+值． 3．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．4．我们可以将任意三位数表示为abc =（其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a ≠）．显然，10010abc a b c =++；我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和； （2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除． 5．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==； 又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==； 又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==；⋯小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于x 的方程221111x x+=+的两个解是1x = 和2x = ；(2)已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？ 6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”． （1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，否存在一个一位自然数n ，使得自然数（9A+n ）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，满足16120a b -++=．动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)写出数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；(2)若点P 从A 点出发向左运动，点Q 为AP 的中点，在点P 到达点B 之前，求证BA BPBQ+为定值；(3)现有动点M ，若点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，当点P 到达原点O 后M 立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为 ．8．【阅读理解】点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且()2280a b ++-=．A 、B 两点的中点表示的数为2a b+；当b a >时，A 、B 两点间的距离为AB b a =-． （1）求AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程282x x +=-的解，在数轴上是否存在点P ，使图1 图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若42++=时，求出图2中c所表示的日期；a e i(3)在这个月的日历中，求证：e f h i+++的值能被4整除．参考答案：1．【答案】(1)点A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B 之间的距离为300(2)点 P 移动的路程为270或330个单位长度 (3)②正确2OA PBMN+= 2．【答案】（1）解：()21002000x y ++-=1000x ∴+= 2000y -=解得100x =- 200y =即点A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A ，B 之间的距离为300； （2）解： 设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度． 由题意得102030030x x +=- 102030030x x +=+ 解得：9x =，或11x = 则此时点P 移动的路程为309270⨯=，或 3011330⨯=即P 走的路程为 270 或 330；（3）解：运动t 秒后A ，P ，B 三点所表示的数为10010t -+ 30t 20020t +010t <<20010PB t ∴=- 10010OA t =- 301001020100PA t t t =+-=+ 20020OB t =+M ，N 分别是AP ，OB 的中点∴N 表示的数为10010t +，M 表示的数为2050t -15010MN t ∴=-30020OA PB t +=- 2OA PBMN+∴=． 3．【答案】（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值84．【答案】解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数； 设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b ，则个位数为（b -1），百位数为（b +1），其中位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z ，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出1000(91)88000{9088m z n z ++=+-=，即9m+z=87、n ﹣z=﹣2，由m ＞z+2知z ＜m ﹣2，而z=87﹣9m ＜m ﹣2，解之可得m ＞8.9，即可得m 值，进一步即可得答案． 7．【答案】（1）解：∵16120a b -++= ∴160-=a 120b += ∴16a = 12b =-∴点A 表示的数是16，点B 表示的数是12-． 故答案为：16；-12．（2）证明：∵点A 表示的数是16，点B 表示的数是12- ∴161228AB （） 12OB = 16OA =∵动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t 秒 ∴4AP t = 284BP AB AP t =-=- ∵点Q 为AP 的中点 ∴114222AQ AP t t ==⨯= ∴282BQ AB AQ t =-=-在点P 到达点B 之前，即0＜t ＜7时282845642282282BA BP t tBQ t t++--===-- ∴BA BPBQ+为定值． （3）∵点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，运动时间为()1643125t t解得：2011t=当点M在原点O的右侧，点512OM t=-16OP=()1643512t t解得：5219t=当点P到达原点O时，运动时间为这时点M在原点O的右侧，22)3(82t 解得：2125t=1212 45t t+=+=②当点M在原点∴228OM t =- 24OP t = ∵3OP OM = ∴22)43(28t t解得：212t =∴1241216t t t =+=+= (秒)综上所述，当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为2011秒或5219秒或325秒或16秒．故答案为：2011秒或5219秒或325秒或16秒．8．【答案】（1）解：22(8)0a b ++-=∴2,8a b =-= ∴10AB =（2）解：282x x +=-∴10x =-∴点C 表示的数为10-设点P 对应的数为y ，由题可知，点P 不可能位于点A 的左侧，所以 ①当点P 在点B 右侧∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴16y =②当点P 在A B 、之间 ∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴0y =综上所述，点P 对应的数为16或0（3）证明：设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是28t -- 点N 对应的数是85t +P 是ME 的中点又Q）解：2,=-a c=+6,e c ia42c++=614）解：1,=+f e+=++i e ee+能被4整除4(4)∴e f i+++能被410．【答案】（1）证明：设则其“添彩数”与“减压数”分别为：第 11 页 共 11 页 =110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y -6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9, 则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数 ∴N 的值为17．。
七年级数学第三单元解一元一次方程单元测试精选题目含答案
七年级数学第三单元解一元一次方程单元测试精选题目含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、方程4x－1＝3的解是（）（A）x＝－1 （B）x＝1 （C）x＝－2 （D）x＝22、已知是关于的一元一次方程，则( )A．=2 B．= C．=±3 D．=l3、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.D.4、5、若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）．A．－1 B． 0 C． 1 D． 2 6、用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5） D．2（5﹣m）7、已知，下列等式错误的是( )A． B． C． D．8、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25％．因库存积压，所以就按销售价的70％出售。
那么每台实际售价为( )A．(1+25%)(1+70％)a元 B．70%(1+25%)a元C．(1+25%)(1-70％)a元 D．(1+25％+70％)a元9、若方程：与的解互为相反数，则a的值为（）A．- B． C． D．-110、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a= ﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a≠1二、填空题（共6题）1、用代数式表示“a与b的和”，式子为．2、孔明同学买铅笔支，每支0.4元，买练习本本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元.3、一筐苹果总重千克，筐本身重千克，若将苹果平均分成份，则每份重______千克.4、已知关于的方程的解是，则的值是______________。
5、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验。
完整版)七年级上册数学一元一次方程测试题及答案
完整版)七年级上册数学一元一次方程测试题及答案1.在方程3x-y=2，x+2x=，x=，x2-2x-3=中一元一次方程的个数为（2）。
2.解方程x/(x-1)=2/3时，去分母正确的是（3x-3=2x-2）。
3.方程x-2=2-x的解是（x=2）。
4.下列两个方程的解相同的是（方程5x+3=6与方程2x=4）。
5.A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。
若经过x个月后，两厂库存钢材相等，则x是（3）。
6.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（90元）。
7.下列等式变形正确的是（如果x-3=y-3，那么x-y=0）。
8.已知：1-(3m-5)有最大值，则方程5m-4=3x+2的解是（-7/3）。
9.小山向某商人贷款1万元月利率为6‰，1年后需还给商人多少钱（元）。
10.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为(2.4)小时。
11.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（a+60）米。
12.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（6）场。
13.方程为：3a + 5 = 9.14.根据题意，应该是-3x^2a-1+6=0，解得a=1/3.15.将x=2代入方程得到2a-3=7，解得a=5.16.将5a^2b^(1/22)(2m+1)^(-3/2)(m+3)^(-1)与-ab合并，得到m=-11.17.设四天的日期分别为a。
b。
c。
d，根据题意有a+b+c+d=42.由于每个月最多31天，最后一天的日期不可能超过31，因此最后一天的日期必须是11.18.设十位数为x，个位数为y，则题意转化为x=y/2且x+y=9，解得x=3，y=6，因此这个两位数是36.19.下游速度为8+2=10km/h，上游速度为8-2=6km/h。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
北师大版七年级数学上册《5.2.2利用移项解一元一次方程》同步测试题及答案
北师大版七年级数学上册《5.2.2利用移项解一元一次方程》同步测试题及答案知识点1用移项法解一元一次方程1、解方程5x-3=2x+6，移项正确的是( )A.5x+2x=6+3B.5x+2x=6-3C.5x-2x=3-6D.5x-2x=6+32、方程4-2x=6的解是( )A.x=3B.x=1C.x=-2D.x=-13若3x+1的值比2x-3的值小1，则x的值为( )A.-5B.-1C.-3D.154、将方程3x+3=x-5移项得3x-x=-5-3，你认为“移项”的依据是.5、解方程:5x+8=7x-2.解:移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.6、解方程:(1)3x=10-2x;(2)1x+1=3-x.2练易错移项时忘记改变符号7下列移项正确的是( )A.由13-x=-5，得到13-5=xB.由-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C.由2x+3=3x+4，得到2x-3x=4-3D.由-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x知识点2移项法解一元一次方程的应用8、若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程23a-x=5的解相同，则a的值为( )A.-9B.9C.3D.-39小林在解关于x的方程3a+x=7-a时，错把+x看成了-x，解得x=2.则a的值为( )A.52B.94C.45D.5410、小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.11、已知方程3x+8=x4-a的解满足|x-2|=0，则a的值为( )A.-272B.-128C.-114D.412如果3x-2与2x+1的值相同，那么x=.13、如图的框图表示解方程3x+20=4x-25的流程，第3步变形叫做，变形的依据是.x=2的解是.14、方程1-1415、对于有理数a，b，都有a△b=a+b-2ab，例如:3△6=3+6-2×3×6=-27.若-3△x=11，则x=.16、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位;租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.17新趋势·推理能力、运算能力方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有( )A.2个B.3个C.4个D.5个参考答案知识点1用移项法解一元一次方程1、)解方程5x-3=2x+6，移项正确的是(D)A.5x+2x=6+3B.5x+2x=6-3C.5x-2x=3-6D.5x-2x=6+32方程4-2x=6的解是(D)A.x=3B.x=1C.x=-2D.x=-13若3x+1的值比2x-3的值小1，则x的值为(A)A.-5B.-1C.-3D.154将方程3x+3=x-5移项得3x-x=-5-3，你认为“移项”的依据是等式的两边加(或减)同一个代数式，结果仍相等.5、解方程:5x+8=7x-2.解:移项，得5x-7x=-2-8，合并同类项，得-2x=-10，系数化为1，得x=5.6、解方程:(1)3x=10-2x;解:(1)移项，得3x+2x=10合并同类项，得5x=10系数化为1，得x=2;(2)1x+1=3-x.2解:移项，得1x+x=3-12合并同类项，得3x=22系数化为1，得x=4.3练易错移项时忘记改变符号7、下列移项正确的是(C)A.由13-x=-5，得到13-5=xB.由-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2C.由2x+3=3x+4，得到2x-3x=4-3D.由-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x知识点2移项法解一元一次方程的应用8、若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程23a-x=5的解相同，则a的值为(C)A.-9B.9C.3D.-39、小林在解关于x的方程3a+x=7-a时，错把+x看成了-x，解得x=2.则a的值为(B)A.52B.94C.45D.5410、小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.解:设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x-3)元因为买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元所以4x+6(x-3)=62，解得x=8;答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元.11、已知方程3x+8=x4-a的解满足|x-2|=0，则a的值为(A)A.-272B.-128C.-114D.412、如果3x-2与2x+1的值相同，那么x=3.13、如图的框图表示解方程3x+20=4x-25的流程，第3步变形叫做系数化为1，变形的依据是等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得的结果仍是等式.x=2的解是x=-4.14、方程1-1415、对于有理数a，b，都有a△b=a+b-2ab，例如:3△6=3+6-2×3×6=-27.若-3△x=11，则x=2.16、某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位;租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量.解:设该客车的载客量为x人根据题意得:4x+30=5x-10解得x=40.答:该客车的载客量为40人.17新趋势·推理能力、运算能力方程mx+2x-12=0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有(C)A.2个B.3个C.4个D.5个。
华东师大版数学七年级下册 解一元一次方程(定义及去括号类)同步练习(Word版含答案)
6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）★只含有未知数（元）,并且含有未知数的式子都是式,未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(1）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(2）去括号的依据是去括号法则(3）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
一．选择题（共5小题）1．下列方程：①2x2﹣x＝6；②y＝x﹣7；③；④；⑤；⑥x＝3,其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对2．方程3（x+1）＝x+1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝23．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．C．D．1﹣2x＝54．如果方程﹣4x＝﹣2与关于x的方程6x﹣2m＝9的解互为相反数,则m的值是（）A．﹣6B．6C．D．5．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程,则a＝（）A．3或1B．1C．3D．0二．填空题（共5小题）6．若4x2k+3＝9是一元一次方程,则k＝．7．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解,则m的值是．8．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程,则k的值等于．9．方程（2a﹣1）x2+3x+1＝4是一元一次方程,则a＝．10．若关于x的方程（3a+2）x2+4x b﹣2﹣5＝0是一元一次方程,则关于x的方程ax+b＝0的解是．三．解答题（共30小题）11．解方程：2x﹣9＝5x+3．12．解方程：（1）8﹣x＝3x+2；（2）．13．解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）（3x﹣6）＝x﹣3．14．解方程：8x＝﹣2（x+4）．15．解方程：3x﹣2（x+3）＝6﹣2x．16．解方程：3（2x﹣1）＝4x+3．17．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．18．解方程：7x+2（3x﹣3）＝20．19．解方程：6（x+）+2＝29﹣3（x﹣1）20．解方程：3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．21．解方程：4x﹣6＝2（3x﹣1）22．（3x﹣6）＝x﹣3．23．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．24．解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）25．2（x+8）＝3（x﹣1）26．（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x．27．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）28．解方程：7+2x＝12﹣2x．29．解方程：（x﹣1）＝2﹣（x+2）．30．解方程：x﹣1＝2（x+1）31．解方程：2﹣2（x﹣1）＝3x+4．32．解方程：5x+2＝3（x+2）33．34．35．解下列方程：（1）2{3[4（5x﹣1）﹣8]﹣20}﹣7＝1；（2）＝1；（3）x﹣2[x﹣3（x+4）﹣5]＝3{2x﹣[x﹣8（x﹣4）]}﹣2；36．有一位同学在解方程3（x+5）+5[（x+5）﹣1]＝7（x+5）﹣1,首先去括号,得3x+15+5x+25﹣5＝7x+35﹣1,然后移项,合并同类项,最后求解,你有没有比他更简单的解法？试求解．37．已知y＝1是方程2﹣（m﹣y）＝2y的解,求关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m（2x+5）的解．38．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同,求k的值．39．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．40．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3,求y的值．6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）参考答案与试题解析★只含有一个未知数（元）,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(4）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(5）去括号的依据是去括号法则(6）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
七年级数学上册_一元一次方程测试卷及答案
一元一次方程测试卷【1 】一.填空题（每题3分,共30分）1．关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程,则k_______．2．方程6x+5=3x的解是________．3．若x=3是方程2x-10=4a的解,则a=______．4．（1）-3x+2x=_______．（2）5m-m-8m=_______．5．一个两位数,十位数字是9,个位数比十位数字小a,则该两位数为_______．6．一个长方形周长为108cm,长比宽2倍多6cm,则长比广大_______cm．7．某服装成本为100元,订价比成本高20%,则利润为________元．8．某加工场出米率为70%的稻谷加工大米,现要加工大米1000t,设须要这种稻谷xt,则列出的方程为______．9．当m值为______时,453m的值为0．10．敌我两军相距14千米,敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑,•现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军．二.选择题（每题3分,共30分）11．下列说法中准确的是（）A．含有一个未知数的等式是一元一次方程B．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C．含有一个未知数,并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D．2y-3=1是一元一次方程12．下列四组变形中,变形准确的是（ ）A ．由5x+7=0得5x=-7B ．由2x-3=0得2x-3+3=0C ．由6x =2得x=13 D ．由5x=7得x=3513．下列各方程中,是一元一次方程的是（ ）A ．3x+2y=5B ．y 2-6y+5=0C ．13x-3=1x D ．3x-2=4x-714．下列各组方程中,解雷同的方程是（ ）A ．x=3与4x+12=0B ．x+1=2与（x+1）x=2xC ．7x-6=25与715x -=6 D ．x=9与x+9=015．一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲独做4小时,剩下的甲.乙合做,还需几小时？设剩下部分要x 小时完成,下列方程准确的是（ ）44.1.120201220201244.1.1202012202012x x x x A B x x x x C D =--=+-=++=-+16．（2006,江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332x k x k ---=1的解为x=-1,则k 的值为（ ）A ．27B ．1C ．-1311 D ．017．一条公路甲队独修需24天,乙队需40天,若甲.•乙两队同时分离从两头开端修,( )天后可将全体修完．A ．24B ．40C ．15D ．1618．解方程1432x x ---=1去分母准确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1C ．2（x-1）-3（4-x ）=6D ．2x-2-12-3x=619．或人从甲地到乙地,水路比公路近40千米,但乘汽船比汽车要多用3小时,•已知汽船速度为24千米/时,汽车速度为40千米/时,则水路和公路的长分离为（ ）A ．280千米,240千米B ．240千米,280千米C ．200千米,240千米D ．160千米,200千米20．一组学生去春游,估计共需用120元,后来又有2人介入进来,总费用降下来,•于是每人可少摊3元,设本来这组学生人数为x 人,则有方程为（ ）A ． 120x=（x+2）xB ．1202x x =+120120120120.3.322C D x x x x -==+++三.解方程（共28分）21．（1）53-6x=-72x+1;（5分） （2）y-12（y-1）=23（y-1）;（5分）（3）34 [43（12x-14）-8]=32x+1;（5分） （4）0.20.110.30.2x x -+-=.（5分） 22．（8分）若关于x 的方程2x-3=1和2x k-=k-3x 有雷同的解,求k 的值．四.运用题（每题8分,共32分）23．（8分）某校八年级近期实施小班教授教养,若每间教室安插20逻辑学生,则缺乏3•间教室;若每间教室安插24逻辑学生,则空出一间教室．问这所黉舍共有教室若干间？24．（8分）如图,有9个方格,请求每个方格填入不合的数,使得每行.每列.•每条对角线上三个数的和相等,问图中的m是若干？25．（8分）已知甲数与乙数的比是1：3,甲数与丙数的比是2：5,并且甲数.乙数和丙数的和是130.求这三个数.26．（8分）某音乐厅蒲月初决议在暑假时代举行学生专场音乐会,入场券分为集团票和零售票,个中集团票占总数的23,若提前购票,则赐与不合程度的优惠,在蒲月份内,集团票每张12元,共售出集团票数的35;零售票每张16元,•共售出零售票数的一半,假如在六月份内,集团票按每张16元出售,•并筹划在六月份售出全体余票,那么零售票应按每张若干元订价才干使这两个月的票款收入持平？答案1．≠1 2．x=-53 3．-1 4．（1）-x （2）-4m 5．99-a 6．22 7．20 ••8．•0.7x=1000 9．54 10．6 11．D 12．A 13．D 14．C 15．C 16．B 17．C18．C19．B （点拨：设水路x 千米,有方程402440x x +=+3） 20．C21．（1）x=415 （2）y=7 （3）x=-29114(4)22.4103x k =-=23．设黉舍有x 间教室,依题意得方程20（x+3）=24（x-1）,解得x=21（间）．24．设响应的方格中数为x 1,x 2,x 3,x 4,如图,由已知得m+x 1+x 2=m+x 3+x 4=x 1+x 3+13=x 2+19+x 4,由此得2m+x 1+x 2+x 3+x 4=13+19+x 1+x 2+x 3+x 4．∴2m=13+19,即m=16．25．设甲数是x,则乙数为3x,丙数为25x.依据题意有 x+3x+25x=130.所以甲数为20,乙数为60,丙数为50.26．设总票数a 张,六月份零售标价为x 元/张,依题意,得12×35×23a+16×12×13a=16×415a+16ax∴x=19.2,故六月份零售票应按每张19.2元订价．。
人教版七年级数学上一元一次方程的解法和应用专题训练含答案
专题训练(一) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x ＋5＝5x －7； 解：2x －5x ＝－7－5， －3x ＝－12， x ＝4.(2)12x ＋x ＋2x ＝140； 解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ； 解：－8x －x ＝11－56， －9x ＝－45， x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．解下列方程：(1)(玉林期末)10(x －1)＝5； 解：10x －10＝5， 10x ＝5＋10， 10x ＝15，x ＝32.(2)4x －3(20－2x)＝10； 解：4x －60＋6x ＝10， 4x ＋6x ＝60＋10， 10x ＝70， x ＝7.(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)； 解：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 4x ＝6，x ＝1.5.(4)4(2x －3)－(5x －1)＝7； 解：8x －12－5x ＋1＝7， 8x －5x ＝7＋12－1， 3x ＝18， x ＝6.(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)． 解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y. 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63， －6y ＝－3， y ＝12.3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1；解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7， x ＝72.(2)16(3x －6)＝25x －3； 解：5(3x －6)＝12x －90， 15x －30＝12x －90， 15x －12x ＝－90＋30， 3x ＝－60， x ＝－20.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140， 12x －45x ＋20x ＝－36＋140， －13x ＝104， x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6， 4x －2－10x －1＝6x ＋3－6， 4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1， －12x ＝0， x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， 6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150， －19x ＝－114， x ＝6.4．解下列方程：(1)x －40.2－2.5＝x －30.05；解：原方程整理，得5x －20－2.5＝20x －60. 移项，得5x －20x ＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x ＝－37.5. 系数化为1，得x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.解：原方程整理，得5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3.去分母，得15x ＋27＋5x －25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x ＝3. 系数化为1，得x ＝0.3.5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2， 5|x|＝10， |x|＝2， x ＝2或－2.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；解：119x －29x ＝－57－27，x ＝－1.(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.解：278(x －3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0， (278＋463×2－888×7)(x－3)＝0， x ＝3.专题训练(二) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3 h ，已知船在静水中的速度是8 km /h ，水流速度是2 km /h ，若A 、C 两地距离为2 km (A 、B 、C 三地在一条直线上)，则A 、B 两地间的距离是10或252k m .2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x 里．由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4里．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？ 解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53. 答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y 小时才能抽完，由题意，得 15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．解：设起初看到的两位数十位上的数是x ，则个位上的数是5x ＋1.由题意，得 [10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]． 解得x ＝1.则5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)． 答：卡车的速度是45千米/时．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少． 解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm .由题意，得 9x ×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm .6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：胜场 12 10 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由． 解：由D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)， 则由A 队可知，胜一场积分为：28－4×112＝2(分)．设其中一队的胜场为x 场，则负场为(16－x)场，则 2x ＝16－x ，解得x ＝163.因为场数必须是整数，所以x ＝163不符合实际．所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由． 解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠． 又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠． 设其售价为x 元，依题意，得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660， 解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元． (2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)， 因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．8．一个车队共有n(n 为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n 的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v 的值．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4．87n ＋5.4(n －1)＝20×10，解得n ＝20.(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)． 由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200， 解得v ＝2.9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km?解：设普通公路长为x km，根据题意，得x 60＋2x100＝2.2.解得x＝60.则2x＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km和120 km.②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h?解：设汽车在普通公路上行驶了x h，根据题意，得60x×2＝100(2.2－x)．解得x＝1.则2.2－x＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了1 h和1.2 h.。
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七年级数学--解一元一次方程测试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分.Ⅰ卷（选择题）一、选择题 (共10个小题，每小题3分，共30分)1. 如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6-2. 下列各式中，一元一次方程是（ ）（A ）1+2t. （B ）1-2x=0. （C ）m 2+m=1. （D ）x4+1=3. 3.下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x-12=10; ②由方程29x=92两边同除以29，得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2-5362x x -+=两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．14.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a= （ ） A. 103 B. 310 C. -103 D.- 310 5．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x 的值等于（ ）． A ．2 B ．16 C ．29 D ．169 6．若x=2是k(2x-1)=kx+7的解，则k 的值为( )A ．1B ．-1C ．7D ．-7 7．方程5174732+-=--x x 去分母得( ) A ．2-5(3x-7)=-4(x+17)B ．40-15x-35=-4x-68C ．40-5(3x-7)=-4x+68D ．40-5(3x-7)=-4(x+17)8．若方程(a+2)x=b-1的解为21+-=a b x ，则下列结论中正确的是( ) A ．a>bB ．a<bC ．a ≠-2且b ≠1D ．a ≠ -2且b 为任意实数9．方程2.0)25.0(3.003.025.0+=-+x x x 的解是( ) A ．179764-=x B ．179764=x C ．179765-=x D ．179765=x 10．小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的31，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积为(单位：平方米)( )A ．340，320B ．30，10C ．15，5D ．12，8第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24）11. 请写出一个解为x=-4的一元一次方程： .12. 请用尝试、检验的方法解方程2x+3x =14,得x= . 13. 若x=2是方程9-2x=ax-3的解，则a= .14．要使方程ax=a 的解为1，a 必须满足的条件15．方程k x x x +=--2416的解是x=3，那么kk 12+的值等于_____________． 16．若方程b x a k =⋅-74是一元一次方程，那么k=______________．17．当x=-1时，二次三项式12++mx x 的值等于0，那么当x=1时，12++mx x =___________.18.已知三个数的比是5:7:9，若这三个数的和是252，则这三个数依次是_________．二、解答题(共66分)19.(6分) 下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.解方程：5.25.014.02.03-=--+x x 解：原方程可化为：25510423010-=--+x x 去分母，得 250)104(2)3010(5-=--+x x去括号、移项、合并同类项，得 42042-=x∴10=x20. (6分)解方程：70%x+(30-x)×55%=30×65% .21. (8分)解方程：511241263xx x +--=+. 22. (8分) 用整体思想解方程)32(21)23(5)23(31)32(3-+-=---x x x x 23. (9分)已知y =1是方程2-31(m -y )=2y 的解，那么关于x 的方程m (x -3)-2=m (2x -5)的解是多少？24．(9分)m 取什么整数时，关于x 的方程4x +m (x -6)=2(2-3m )的解是正整数，并求出方程的解．25、(10分)某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．（1）问成人票与学生票各售出多少张？（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？26、(10分)下列数阵是由偶数排列成的：第 1列 2列 3列 4列 5列第一排 2 4 6 8 10第二排 12 14 16 18 20第三排 22 24 26 28 30第四排 32 34 36 38 40… … … … … …（1）图中框内的四个数有什么关系（用式子表示）： ；（2）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为172 ，能否求出这四个数，怎样求？（3）按数从小到大的顺序，上面数阵中的第100个数在第 排、第 列.参考答案：1.C2.B3.B[点拨]方程29x=92，两边同除以29，得x=814. 4．B5．B [点拨]由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16.6．C7．D8．D9．A10．C11.答案不唯一.如2x=-812. 613. 414.a≠015．653516．73 17．418. 60，84，108 [点拨]设公比为k ，则5k+7k+9k=252.19.第一步原方程可化为：25510423010-=--+x x 错误. 原因是把等式的性质与分数（分式）的性质弄错. 正确解法是：原方程可化为：5.2510423010-=--+x x ， 去分母，得 25)104(2)3010(5-=--+x x去括号、移项、合并同类项，得 .19542-=x∴x=6565. 20.解:去括号,得70%x+16.5-55%x=19.5.移项,得70%x-55%x=19.5-16.5.合并同类项,得x=12.21.解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).去括号,得3x-5x-11=6+4x-8移项,得3x-5x-4x=6-8+11.合并同类项,得-6x=9化系数为1,得x=32-.22.解2332:0)32(215313)32(21)32(5)32(31)32(3:)32()23(==-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+--=-+---=-x x x x x x x x x 合并系数得移项得原方程可化为 23.解：根据方程解的定义 ，可以把y =1代入方程2-31(m -y )=2y ，得 2-31(m -1)=2，解得m =1 再把m =1代入m (x -3)-2=m (2x -5)，得x -3-2=2x -5解，得x =0．24.解：4x +mx -6m =4-6m4x +mx =4(4+m )x =4∴x =m+44 因为x 是正整数，m 为整数，∴4+m 必须满足是4的正约数，即4+m =1，2，4．当4+m =1时，m =-3，此时x =4；当4+m =2时，m =-2，此时x =2；当4+m =4时，m =0，此时x =1．25、（1）设售出的成人票为x 张，85(1000)6920,640,x x x +-==成人640张，学生360张．（2）当售出1000张票，所得的票款是7290元时，设售出的成人票为y 张，8y+5（1000-y ）=7290，y=32290，因为y 不是整数，所以所得的票款不可能是7290元.26、（1）14＋28=16＋26，（2）设左上角的数为x ，则另外三个数为x ＋2、x ＋12、x ＋14，根据题意得，x ＋x ＋2＋x ＋12＋x ＋14=172，解得x=36，x ＋2=38，x ＋12=48，x ＋14=50，即这四个数分别为36、38、48、50.（3）第20排第5列.备选题一、选择题1．在下列各式中，是方程的是( )A ．0310>+y B ．35=17+18 C ．881+x D ．371=x10．甲、乙二人去商店买东西，(他们所带钱数的比是7:6)，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是( )A ．140元，120元B ．60元，40元C ．80元，80元D ．90元，60元三、解答题15．浓度为18％的盐水一桶，加入50千克水后，浓度变为15％，求原有盐水多少千克?16．一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数．17．从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午10时一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到过乙地，轮船速度为每小时24千米，汽车速度为每小时40千米，求从甲地到乙地的水路长与公路长．18．某车间要锻造直径为40毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径30毫米的圆钢多长?16．设十位上的数为x ，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，则100(x+4)+10x+x+2=21(10x+x+2)，100x+400+11x+2=210x+21x+42，120x=360，x=3，x+4=7，x+2=5，三位数为735 17．设公路长为x 千米，则水路长为(x-40)千米 3402440+=-x x ，36032005+=-x x ，5602=x ，280=x ，2404028040=-=-x ．18．设需截取直径30毫米的圆钢x 毫米，则x ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯2223045240ππ，x ⨯=⨯21545400，x=80答：需截取直径30毫米的圆钢80毫米．。