2013年湖南省邵阳市中考数学试题及解析
湖南省邵阳市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分）
．
3．（3分）（2013•邵阳）函数中，自变量x的取值范围是（）
﹣的课外兴趣小组是（）
12
7．（3分）（
2013•邵阳）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）
位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）
9．（3分）（2013•邵阳）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）
BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）
二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．
12．（3分）（2013•邵阳）因式分解：x2﹣9y2=．
13．（3分）（2013•邵阳）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为元/千克．
14．（3分）（2013•邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=．
15．（3分）（2013•邵阳）计算：=．
16．（3分）（2013•邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．
17．（3分）（2013•邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．
18．（3分）（2013•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．
19．（8分）（2013•邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b=3．
20．（8分）（2013•邵阳）解方程组：．
21．（8分）（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
22．（8分）（2013•邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．
23．（8分）（2013•邵阳）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：
（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；
（2）求星期日学生日访问总量；
（3）请写出一条从统计图中得到的信
息．
24．（8分）（2013•邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一
五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）
25．（8分）（2013•邵阳）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．
（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：
（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．
26．（10分）（2013•邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．
（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；
（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．
湖南省邵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分）
．
中，
|+﹣
sinA=cosB=，
二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
故答案为：
BC
个，是火腿粽子的概率是，故答案为：
，
所以，方程组的解是．
∠
AB
AB=cm
所在圆
）
cm
所在圆的半径为
由题意，得，
，
BM=BC=
BCP=
BM==
AD BD=××
AD=AB=
AB××=
×。
2013-2018年湖南省邵阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年湖南省邵阳市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (18)3、2015年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (37)4、2016年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (55)5、2017年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (75)6、2018年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (96)2013年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．18C．0.8D．82．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．15x≥D．15x-≥4．如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离6．据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元B．1.12×109元C．11.2×1010元D．11.2×107元7．下列四个点中，在反比例函数6yx=-的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．在△ABC中，若|sinA 12﹣|+（cosB﹣12）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．12．因式分解：x2﹣9y2=．13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为元/千克．14．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=．15．计算：323232a ba b a b---=．16．端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．17．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．18．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．三、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中12a=-，b=3．20．（8分）解方程组：312236x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．四、应用题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径r．23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．五、综合题（本大题共2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．参考答案与解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8B．18C．0.8D．8【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣8的相反数是8．故选D．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形【思路分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；故选B．【总结归纳】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．15x≥D．15x≥【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答过程】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：15x≥．故选C．【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组【知识考点】扇形统计图．【思路分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．【解答过程】解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．故选B．【总结归纳】本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．5．若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答过程】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=7cm，∴O1O2=3+4=7，∴两圆外切．故选C．【总结归纳】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．6．据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（）A．11.2×108元B．1.12×109元C．11.2×1010元D．11.2×107元【知识考点】科学记数法—表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11.2亿有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答过程】解：11.2亿=1 120 000 000=11.2×109．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．下列四个点中，在反比例函数6yx=-的图象上的是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答过程】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数kyx=中，k=xy为定值是解答此题的关键．8．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【知识考点】坐标确定位置【思路分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．【解答过程】解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．故选C．【总结归纳】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．9．在△ABC中，若|sinA 12﹣|+（cosB﹣12）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【知识考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【思路分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．【解答过程】解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．10．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC【知识考点】全等三角形的判定；矩形的性质．【思路分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE 的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．【解答过程】解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（HL）；∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（HL）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．【知识考点】计算器—有理数．【思路分析】根据题意得出x2=2，求出结果即可．【解答过程】解：根据题意得：x2=2，x=；故答案为：．【总结归纳】本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．12．因式分解：x2﹣9y2=．【知识考点】因式分解-运用公式法【思路分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【总结归纳】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为元/千克．【知识考点】列代数式．【思路分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．【解答过程】解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案为：0.9a．【总结归纳】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．14．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=．【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答过程】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=12 BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案为：10．【总结归纳】此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．计算：323232a ba b a b---=．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】分母不变，直接把分子相减即可．【解答过程】解：原式321 32a ba b-==-，故答案为：1．【总结归纳】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．16．端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】共有8个粽子，火腿粽子有5个，根据概率的公式进行计算即可．【解答过程】解：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是，故答案为：【总结归纳】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是．【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理解答即可．【解答过程】解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠A=∠C（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一．18．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．【知识考点】旋转的性质；矩形的判定．【思路分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【解答过程】解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【总结归纳】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．三、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中12a=-，b=3．【知识考点】整式的混合运算—化简求值【思路分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答过程】解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，当b=3时，原式=9．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（8分）解方程组：312236x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．【解答过程】解：，①+②得，3x=18，解得x=6，把x=6代入①得，6+3y=12，解得y=2，所以，方程组的解是．【总结归纳】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．【知识考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【思路分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答过程】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【总结归纳】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．四、应用题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB所在圆O的半径r．【知识考点】垂径定理的应用；勾股定理．【思路分析】根据垂径定理可得AF= 12AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答过程】解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=cm．答：所在圆O的半径为cm．【总结归纳】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．【知识考点】折线统计图；条形统计图【思路分析】（1）由这7天的日访问总量一共约为10万人次，结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，继而求得星期三的日访问总量；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（2）结合图可得某教育网站一周内星期日的日访问总量最大；注意此题答案不唯一，符合题意即可．【解答过程】解：（1）∵这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，∴星期三的日访问总量为：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（万人次）；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；（3）某教育网站一周内星期日的日访问总量最大．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意数形结合思想的应用．24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．【知识考点】一元一次不等式组的应用【思路分析】设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案．【解答过程】解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整数，则x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出不等式组，注意x只能取整数．五、综合题（本大题共2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）如图所示，已知抛物线y=﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．【知识考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质．【思路分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式．【解答过程】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）．当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，∴点B的坐标为（2，0）．设A点坐标为（0，y），则y＜0．∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，∴A点坐标为（0，﹣4）．设AB所在直线的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键．26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由菱形的性质可知，点M为BC的中点，所以BM可求；（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形．证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形，则BP=BP′；证明△BCP为等腰三角形，BP=BC，从而BP′=BC=4，进而求出BM的长度；（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形，需要分类讨论计算．【解答过程】解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分，∴点M为BC的中点，∴BM=BC=×4=2．（2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′．由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形，∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP．∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠BPC=∠BCP，∴BP=BC=4，∴BP′=4．在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4，∴BM=BP′=．（3）△ABD为等腰三角形，有3种情形：①若AD=BD，如题图②所示．此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4，∴S△ABD=AD•BD=××=4；②若AD=AB，如下图所示：过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD=AB=∴S△ABD=AB•DE=×4×=；③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合，∴S△ABD=S△ABC=AB•BC=×4×4=8．【总结归纳】本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）问考查了分类讨论的数学思想，是本题的难点．2014年湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间2．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b23．如图的罐头的俯视图大致是（）A．B．C．D．4．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时5．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°6．不等式组1231xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．5.11×1010km2B．5.11×108km2C．51.1×107km2D．0.511×109km28．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长10．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．12．将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．13．若反比例函数kyx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．14．如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：．15．有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ．∠A=30°，AB=8，则DE 的长度是 ．18．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，…，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：212sin 302-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．20．（8分）先化简，再求值：()11111x x x ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭，其中x=2． 21．（8分）如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ，AF=CE ． （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明．。
初中毕业升学考试(湖南邵阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A． B． C． D．﹣2【答案】A．【解析】试题分析：的相反数是．故选A．考点：实数的性质．【题文】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【题文】如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【答案】C．评卷人得分【解析】试题分析：∵AB∥C D，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．考点：平行线的性质．【题文】在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【答案】B．【解析】试题分析：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．考点：众数；折线统计图．【题文】一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【题文】分式方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【答案】D．【解析】试题分析：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选D．考点：分式方程的解．【题文】一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B．【解析】试题分析：∵△==9﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．【题文】如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC．C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【答案】A．【解析】试题分析：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．考点：等腰三角形的性质．【题文】如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【答案】D．【解析】试题分析：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OA C﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．【题文】如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n之间的关系是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴．故选B．考点：规律型：数字的变化类．【题文】将多项式因式分解的结果是．【答案】m（m+n）（m﹣n）．【解析】试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．【答案】乙．【解析】试题分析：因为=0.035＞=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．考点：方差；算术平均数．【题文】将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．【答案】120°．【解析】试题分析：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA’=180°，∠B’CA’=60°，∴∠ACB’=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．【题文】已知反比例函数（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．【答案】答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．【解析】试题分析：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为：答案不唯一，只要k＜0即可，如k=-1．考点：反比例函数的性质；开放型．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2＜x≤1．【解析】试题分析：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．【题文】2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是．【答案】16．【解析】试题分析：3386×1013=3.386×1016，则n=16．故答案为：16．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【答案】答案不唯一，如：AD∥BC．【解析】试题分析：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案为：答案不唯一，如：AD∥BC．考点：平行四边形的判定．【题文】如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【答案】．【解析】试题分析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S扇形OAB===．故答案为：．考点：扇形面积的计算．【题文】计算：．【答案】4．【解析】试题分析：原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简，再求值：，其中m=，n=．【答案】，2．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式==当n=时，原式=2．考点：整式的混合运算—化简求值．【题文】如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC ，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）．【答案】67.3．【解析】试题分析：根据sin75°=，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．考点：解直角三角形的应用．【题文】为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）1900．【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．试题解析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得：．答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元．考点：二元一次方程组的应用．【题文】为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【答案】（1）50；（2）18；（3）．【解析】试题分析：（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P ，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：．该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m ，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）5．【解析】试题分析：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EF∥AB，EF=c，则可判断△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到，，则，而，所以；（2）利用（1）的结论得==45，再利用△AEG∽△CEB可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GH∥BC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得=5．试题解析：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线，AE=b ，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即=，∴PB=2n，PA=2m ，在Rt△AEP中，∵，∴①，在Rt△AEP中，∵，∴②，①+②得，在Rt△EFP中，∵，∴，∴，∴；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得==45，∵AG∥BC ，∴△AEG∽△CEB，∴，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴，∴MB=3GM，MC=3MH，∴，∴=5．考点：相似三角形的判定；三角形中位线定理；综合题．【题文】已知抛物线（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【答案】（1）；（2）①存在，M（3，）；②M（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为．【解析】试题分析：（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）①过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m ，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．试题解析：（1）如图1，令y=0代入，∴，∵a＞0，∴，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，），把P（4，）代入，∴=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为：；（2）∵点M在抛物线上，∴，∴M的坐标为（m，）；①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D ，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AP的解析式为：，令x=m代入，∴，∴D的坐标为（m，），∴DM==，∴S△APM=DM•AE+DM•CE=DM（AE+CE）=DM•AC=，当S△APM=时，∴=，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为（3，）；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n==，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n==，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；动点型．。
2013年邵阳市2013年中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
湖南省邵阳市2013年中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•邵阳市模拟）小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度为（）A．4℃B．9℃C．﹣1℃D．﹣9℃考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原来的温度为﹣5℃，调高4℃，实际就是转换成有理数的加法运算．解答：解：﹣5+4=﹣1故选C．点评：本题主要考查从实际问题抽象出有理数的加法运算．2．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．3．（3分）（2013•邵阳市模拟）计算﹣2a2+a2的结果为（）A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2D．﹣a2考点：合并同类项．专题：推理填空题．分析：根据合并同类项法则（把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变）相加即可得出答案．解答：解：﹣2a2+a2，=﹣a2，故选D．点评：本题考查了合并同类项法则的应用，注意：系数是﹣2+1=﹣1，题目比较好，难度也不大，但是一道比较容易出错的题目．4．（3分）（2013•邵阳市模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．解答：解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查．5．（3分）（2013•邵阳市模拟）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a即可．解答：解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．6．（3分）把0.00000000000120用科学记数法可表示为（）A．1.2×10﹣10B．1.20×10﹣12C．1.2×10﹣12D．1.2×10﹣13考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00 000 000 000 120=1.20×10﹣12，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C 放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．9．（3分）（2013•邵阳市模拟）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．10．（3分）（2013•邵阳市模拟）同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第（）个图形有2013个黑色棋子．A．668 B．669 C．670 D．671考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子故选C．点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•邵阳市模拟）分解因式：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：4x2﹣9=（2x﹣3）（2x+3）．点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2013•邵阳市模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．点评：本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．14．（3分）（2013•邵阳市模拟）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是80°或100°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．点评：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．15．（3分）（2013•邵阳市模拟）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为6+9+3=18，黑球的数目为3．解答：解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是==．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）（2013•邵阳市模拟）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．考点：相似三角形的性质．专题：探究型．分析：先根据相似三角形的性质求出其相似比，再根据面积的比等于相似比的平方进行解答即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．故答案为：9：1．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．17．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是y=3x2+12x+15．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，再把（﹣2，3）点代入即可得新抛物线的解析式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，3），可得新抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3，整理得出：y=3（x+2）2+3=y=3x2+12x+15．故答案为：y=3x2+12x+15点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．18．（3分）（2013•邵阳市模拟）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是100（+1）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题；探究型．分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD 的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．解答：解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100m，在Rt△ACD中，∵CD=100m，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100m，∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）m．故答案为：100（+1）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．三、解答题：（19小题6分，20-21小题8分，共22分）19．（6分）（2013•邵阳市模拟）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|+（2013﹣π）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．解答：解：原式=+﹣3+1=﹣1．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则．20．（8分）（2013•邵阳市模拟）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．21．（8分）（2013•邵阳市模拟）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．求证：四边形ABCD 是正方形．考点：正方形的判定；矩形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形．解答：证明：∵∠CED是△BCE的外角，∠AED是△ABE的外角，∴∠CED=∠CBE+∠BCE，∠AED=∠BAE+∠ABE，∵∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，∴∠CBE=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=CD，∴∠CBE=∠ABE=45°，∴△ABD与△BCD是等腰直角三角形，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是正方形．点评：此题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．四．应用题：（每小题8分，共24分）22．（8分）（2013•邵阳市模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．解答：解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2013•邵阳市模拟）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．24．（8分）（2013•邵阳市模拟）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定．解答：解：（1）设y=kx+b由题意得：，解之得：k=﹣10；b=300．∴y=﹣10x+300．（2）由上知超市每星期的利润：W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣8）（x﹣30）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．最高利润为1210元．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．五．综合题：（每小题10分，共20分）25．（10分）（2013•邵阳市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；（2）令y=0求出二次函数图象与x轴的交点坐标，再根据y＞0，二次函数图象在x 轴的上方写出x的取值范围即可．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）令y=0，则﹣x2+x+2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴二次函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．点评：本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．。
【邵阳中考数学试题及答案】.docx
二00七年邵阳市初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，试卷满分为120分.（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.（3）请你在管廓卡上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.认真思考，相信你一定能选准）1.—1 — 3 等于（）A. 2B. -2C. 4D. -42.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）驾函嬲与3.下列计算正确的是（）■弟站10,086,826,854 TP 946■网用空何10,093,173,145 T节9.413A. B. C.D.4.图（一）是一台计算机D盘属性图的一部分, 从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节.（保留3位有效数字）图（一）A. 2.01X10'°B. 2.O2X1O10C. 2.02X109D. 2.018x10'°之比为（A. 1:4B. 1:3C. 1:2D. 1：V27. 将五张分别印有北京2008年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、 欢欢、迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地 相同）放入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的 概率为（8. 若抛物线y = f —2x + c 与y 轴的交点为（0, —3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x = lC.当x = l 时，y 的最大值为—4D.抛物线与X 轴的交点为（—1,0）,（3,0）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.多动脑筋，相信你一定能填对）9. （1 + x ） （） — x~ — 1 .工+工= __________________ .x-y y-xX N 1不等式组 _的解集是 __________________ .X + 1W2如图（四），点4（1,2）在函数y =-的图象上，贝狄= x13,为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20名学生，将所得数据整理并制成下表:14,如图(五)，梯形ABCD 中，AD// BC , AB = CD = AD = 2 cm, ZB = 60°,则梯形 ABCD 的周长为15. 如图（六）是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点大圆的弦A3所在直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半 径为5cm,小圆的半径为1cm,则弦AB 的长度为cm.睡眠时间（小时）6 7 8 9 学生人数（个） 8 6 4 2据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是]_ A. B2j_C. D410.11.12.cm. ) j_ 3 5图（六）16.请你写出一个有一根为0的一兀二次方程：三、解答题（本大题共有3小题，每小题6分，共18分，弄清算理，相信你一定能解答正确）D做解答题，别忘了写出必要的过程噢！17.已知X是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：（x-y）2 + y（2x-y）.18.如图（七），AAB C中，ZACB = 90°,将△A3C沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（图②）.（1）在图①中画出折痕所在的直线/.设直线/与A3, AC分别相交于点O, E ,连结CZ）.（画图工具不限，不要求写画法）（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰二角形.（不要求证明）19.如图（八），在ABCD 点E, F分别在A3, CD±,连结AF, CE .请添加一个你认为合适的条件，使△ ADF竺-CBE ,并给予证明.四、应用题（本大题共有4小题，每小题8分，共32分.注意建模，你一定能学以致用）20.2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨.针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数图（九）（1） 试求2007年1〜6月份猪肉价格的极差；（2） 若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、二月份、五月 份的猪肉消费金额分别为多少元；（3） 根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息.21.2007年4月，我市开通了 “邵阳一一上海”的直通列车，为我市居民外出旅游和商业 运输提供了便利.据了解，直通列车开通以后，我市旅游公司将“邵阳一上海”线路的旅 游报价（单位：元/人）降为直通列车开通以前的9.直通列车开通以前3人到上海旅游的6旅游费用添加400元，相当于直通列车开通后4人到上海旅游的旅游费用.试求直通列车开 通前、后我市旅游公司对“邵阳一一上海”线路的旅游报价.22, 为了增强农民抵御大病风险的能力，政府积极推行农村医疗保险制度.我市某县根据本 地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民住院医疗费用的报销规定：享受医保的农民可在 定点医院住院治疗，山患者先垫付医疗费用，住院治疗结束后凭发票到县医保中心报销.住小明一家2007年一月份 对肉类食品消费扇形统计图小明一家2007年二月份 对肉类食品消费扇形统计图小明一家2007年五月份 对肉类食品消费扇形统计图邵阳市某地2007年上半年猪肉价格折线统计图据进行分析整理,1x2 1 --- F 2x3 1 ------ + ••• +3x41 2006x2007 费用范围 100元以下（含100元）100元以上的部分报销比例标准不予报销60%（1） 设某位享受医保的农民在一次住院治疗中的医疗费用为X 元（x>100）,按规定报销 的医疗费用为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2） 若该农民在这次住院治疗中的医疗费用为1000元，则他在这次住院治疗中报销的医疗 费用和自付的医疗费用各为多少元.23. “村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐.如图（十），C 村村民们 欲修建一条水泥公路将C 村与县级公路相连.在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，前 进500米，在3处测得C 村在北偏东30°方向.（1） 为节约资源，要求所修公路长度最短.试求符合条件的公路长度•（结果保留整数）（2） 经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元.按国家的相关政策，政府 对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集.试求修建该条水泥公路 村民需自筹资金多少万元.五、规律探究题（本大题10分.大胆实践，你一定能探索成功）24, 观察下列等式1 1 111 1 _1 1话T —5'反T 厂5'（1）猜想并写出： --------〃（〃 +1）（2）直接写出下列各式的计算结果:将以上三个等式两边分别相加得:1 ----- + 1x2 1 1 -------- 1 ------- 2x3 3x4,11111,13 =] -------- 1 --------- 1 ------- =] -------- =——2 23 34 4 41 1 1 1② ------- 1 -------- 1 -------- 1 ----- 1 ----------- 1x2 2x3 3x4 〃 (〃 +1) （3）探究并计算:六、综合题（本大题12分.反复尝试，你一定能有所收获）25. 如图（十一），直线y=一亨x + 2与x 轴，y 轴分别相交于点A, B.将△AOB 绕点。
湖南邵阳2013年中考数学模拟考试试题(4)及答案
21BE CDA2013年湖南邵阳中考数学模拟试卷（4）一、选择题（40分，每小题4分）1、已知点M(1-a ，a+3)在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A.a>-2B. -2<a<1C. a<-2D. a>12、由四舍五入法得到的近似数6．8×103,下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字3、在反比例函数1ky x-=的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、34、已知2343221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ）A.112k -<<-B.102k << C.01k << D.112k <<5、如图所示实数a b ，在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（ ）A 、320a ab -<B 、 2()a b a b +=+C 、 11a b a <- D 、22a b <6、如图，△ABC 中，060=∠A ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则21∠+∠的大小为（ ）A 、0120B 、0240C 、0180D 、03007、若关于x 的一元二次方程0)12()1(2=++--k x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 81->kB. 81->k 且k ≠1C. 81-<kD. k ≥81-且0≠k8、如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（ ）A ．603 米B ．453米C ．303米D ．45米9、由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）b0 a1 12 1 3第9题ABCD10、已知a 是锐角，且点A （-1，1y ），B （a a 22cos sin +，2y ），C （322-+-m m ，3y ）都在二次函数7422+-=x x y 的图象上，那么321,,y y y 的大小关系是 （ ） A ．2y ＜3y ＜1y B ．1y ＜3y ＜2y C ．2y ＜1y ＜3y D ．3y ＜2y ＜1y二、填空题（20分，每空5分）11、一个角是80度的等腰三角形，另两个角为 .12、圆锥的侧面展开的面积是12πcm 2 ，母线长为4cm ，则圆锥的高为________cm13、如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．在抛物线y=2x （x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是.14、关于x 的不等式组ìï--<ïïí+ï>ïïîx 3(x 2)2a 2x x 4有解，则关于x 的一元二次函数2y ax (a 1)x 1=+++的顶点所在象限是 .三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15、计算2010)345(tan 32)31()21(--⨯+-- 16、先化简： )12(11222+-⨯-++x x x x x x ，后选择一个合适的有理数代数求值四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、一次课外实践活动中，一个小组测量旗杆的高度如图，在A 处用测角仪（离地高度为 1.2米）测得旗杆顶端的仰角为15 ，朝旗杆方向前进2030 ，求米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30BAGEFDC20米D B CA DB CA 旗杆EG 的高度．18、如图所示，有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形面积等分），试设计两种方案（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出做法），并简要说明理由。
邵阳市中考数学试题及答案(含解析)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）基础题，熟记运算法则是解题的关键．B3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）22根据完全平方公式得出a+b=（a+b）﹣2ab，代入求出即可．解7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（），9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）BtanB=tanC=10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）的路线长是：，，的路线长是：转动四次经过的路线长为：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．﹣=，故错误；14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．∴他选对的概率是故答案为：．．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．10816．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．×18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．2+2三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．，．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．解：原式=•=，21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．DE BCDE BCDEDEDE四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．5×23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．==五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判BC∴ABAB26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB 的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．===n n，列出等式，即可解答．y=，得，化为：y=得，×××，×n n，×=整理得：解得：。
湖南邵阳中考数学试题解析版.doc
A ． 0.75 万元
B ． 1.25 万元
C． 1.75 万元
D． 2 万元
【解题思路】 ： 总收入 所占的百分比 该项收入
【答案】：B
【点评】： 总收入 所占的百分比
该项收入 ，难度较小
k 5．已知点 (1，1) 在反比例函数 y＝ x( k 为常数， k≠ 0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是 错误！未指定书签。
【答案】：AC=BD
【点评】：本题考察了三角形的中位线、平行四边形的判定、菱形的判定。难度中等
四、应用题 （本大题有 3 小题，第 20、 21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分）
20．崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索 道 AB （索道起点为山脚 B 处，终点为山顶 A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法．在
（ 2）试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形． (写出你添加的条件，不要求证解题思路】 ：连接 A 、 C ∵ E、F 、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD 、DA 的中点 ∴ HG∥ AC EF ∥ AC , ∴
HG∥ EF 又 HG= EF=1 AC ∴四边形 EFGH 是平行四边形。 2
∴ AD=CD ∵ AD ＝BC =2 ∴ CD=2
【答案】： CD=2 【点评】：本题考察了等腰梯形的性质、三角形内角和的推论、平行线的性质。难度中等
三、解答题 （本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17．计算： 20110－ 4＋︱－ 3︱． 【解题思路】 ：原式 =1-2+3=2
．
【解题思路】 ：两直线平行，同位角相等。
【答案】： 35°
2013年初中数学中考邵阳试题解析
湖南省邵阳市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题有10 个小题，每题3 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目的）1．（ 3 分）（ 2013?邵阳）﹣ 8 的相反数是（）A ．﹣8B．C． 0.8D． 8考点：相反数．剖析：依据只有符号不一样的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣ 8 的相反数是8．应选 D．评论：本题考察了相反数的定义，是基础题，熟记观点是解题的重点．2．（ 3 分）（ 2013?邵阳）以下四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：轴对称图形剖析：依据轴对称图形的观点对各选项判断即可．解答：解： A 、是轴对称图形，不切合题意，故本选项错误；B、不是轴对称图形，切合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不切合题意，故本选项错误；应选 B．评论：本题考察了轴对称图形的知识，解答本题的重点是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（ 3 分）（ 2013?邵阳）函数中，自变量 x 的取值范围是（）A ． x＞1B． x＜ 1C．D．x≥﹣x≥考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据二次根式的性质被开方数大于或等于0，能够求出x 的范围．解答：解：依据题意得：5x﹣ 1≥0，解得： x≥ ．应选 C．评论：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（ 3 分）（ 2013?邵阳）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比率的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A ．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组考点：扇形统计图．专题：图表型．剖析：依据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．解答：解：依据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．应选 B．评论：本题考察了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反应的是各部分所占整体的百分比．5．（ 3 分）（ 2013?邵阳）若⊙ O1和⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm，圆心距 d=7cm ，则这两圆的地点是（）A ．订交B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的地点关系．剖析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，依据数目关系与两圆地点关系的对应状况即可直接得出答案．解答：解：∵⊙ O1和⊙ O2的半径分别为3cm 和 4cm，圆心距O1O2=7cm，∴O1O2=3+4=7 ，∴两圆外切．应选 C．评论：本题主要考察圆与圆的地点关系，外离，则P＞ R+r ；外切，则P=R+r ；订交，则R ﹣r＜ P＜ R+r；内切，则 P=R﹣ r；内含，则 P＜R﹣r．（ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径）．11.2 6．（ 3 分）（ 2013?邵阳）据邵阳市住宅公积金管理睬流露，今年我市新增住宅公积金亿元，此中11.2 亿元可用科学记数法表示为（）89107A ． 11.2×10 元B． 1.12×10 元C． 11.2×10元D． 11.2×10 元考点：科学记数法—表示较大的数剖析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立n 的值是易错点，因为11.2 亿有 10 位，因此能够确立n=10 ﹣1=9 ．解答：解： 11.2 亿 =1 120 000 000=11.2 ×109．应选 B．评论：本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．7．（ 3 分）（ 2013?邵阳）以下四个点中，在反比率函数的图象上的是（）A ．（3，﹣ 2）B．（ 3，2）C．（2，3）D．（﹣ 2，﹣ 3）考点：反比率函数图象上点的坐标特色．剖析：依据反比率函数中k=xy 的特色进行解答即可．解答：解： A 、∵ 3×（﹣ 2） =﹣6，∴此点在反比率函数的图象上，故本选项正确；B 、∵ 3×2=6 ≠﹣6，∴此点不在反比率函数的图象上，故本选项错误；C、∵ 2×3=6 ≠﹣6，∴此点不在反比率函数的图象上，故本选项错误；D 、∵（﹣ 2）×（﹣ 3）=6≠﹣ 6，∴此点不在反比率函数的图象上，故本选项错误．应选 A．评论：本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数y=中，k=xy为定值是解答本题的重点．8．（ 3 分）（2013?邵阳）如图是我市几个旅行景点的大概地点表示图，假如用（ 0，0）表示新宁莨山的地点，用（ 1，5）表示隆回花瑶的地点，那么城市南山的地点能够表示为（）A ．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣ 1）D．（﹣ 2，1）考点：坐标确立地点剖析：成立平面直角坐标系，而后写城市南山的坐标即可．解答：解：成立平面直角坐标系如图，城市南山的地点为（﹣2，﹣ 1）．应选 C．评论：本题考察了利用坐标确立地点，是基础题，成立平面直角坐标系是解题的重点．9．（ 3 分）（ 2013?邵阳）在△ ABC 中，若 |sinA ﹣ |+（cosB ﹣）2=0，则∠ C 的度数是（）A ．30°B． 45°C． 60°D． 90°考点：特别角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．剖析：依据绝对值及完整平方的非负性，可求出sinA 、cosB 的值，既而得出∠ A 、∠ B 的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠ C 的度数．解答：解：∵ |sinA ﹣2|+（ cosB ﹣） =0，∴sinA= ， cosB= ，∴∠ A=30 °，∠ B=60 °，则∠ C=180°﹣ 30°﹣ 60°=90°．应选 D．评论：本题考察了特别角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特别角的三角函数值是需要我们娴熟记忆的内容．10．（3 分）（ 2013?邵阳）以下图，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延伸线上的一点，且 AD=DE ，连接 BE 交 CD 于点 O，连接 AO ，以下结论不正确的选项是（）A ．△AOB ≌△ BOC B．△ BOC≌△ EOD C．△ AOD ≌△ EOD D．△ AOD ≌△ BOC考点：全等三角形的判断；矩形的性质．剖析：依据 AD=DE ，OD=OD ，∠ADO= ∠ EDO=90 °，可证明△ AOD ≌△ EOD ，OD 为△ ABE 的中位线， OD=OC ，而后依据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．解答：解：∵ AD=DE ， DO ∥ AB ，∴OD 为△ABE 的中位线，∴OD=OC ，∵在 Rt△AOD 和 Rt △ EOD 中，，∴△ AOD ≌△ EOD （ HL ）；∵在 Rt △AOD 和 Rt △ BOC 中，，∴△ AOD ≌△ BOC （ HL ）；∵△ AOD ≌△ EOD ，∴△ BOC ≌△ EOD ；故 B 、C 、D 均正确．应选 A ．评论：本题考察了全等三角形的判断， 判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、 HL ．注意： AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时， 一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．二、填空题 (本大题有 8 个小题，每题3 分，共 24 分）11．（3 分）（ 2013?邵阳）在计算器上，挨次按键 2、x 2，获得的结果是 ．考点 ：计算器 —有理数．剖析：依据题意得出 x 2=2，求出结果即可． 解答：解：依据题意得：2，x =2 x=；故答案为：．评论：本题考察了计算器﹣有理数，重点是考察学生的理解能力，题型较好，可是一道比较简单犯错的题目．22（ x+3y ）（x ﹣ 3y ） ．12．（ 3 分）（ 2013?邵阳）因式分解： x ﹣ 9y =考点 ：因式分解 -运用公式法剖析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解： x 2﹣9y 2=（ x+3y ）（ x ﹣ 3y ）．评论：本题主要考察利用平方差公式分解因式，熟记公式构造是解题的重点．13．（ 3 分）（ 2013?邵阳）今年五月份，因为 H7N9 禽流感的影响，我市鸡肉的价钱降落了 10%，设鸡肉本来的价钱为 a 元 /千克，则五月份的价钱为0.9a 元 / 千克．考点 ：列代数式．剖析：因为本来鸡肉价钱为a 元 /千克，此刻降落了 10%，因此此刻的价钱为（1﹣10%） a ，即 0.9a 元 /千克．解答：解：∵本来鸡肉价钱为a 元 /千克，此刻降落了 10%，∴五月份的价钱为 a ﹣ 10%a=（ 1﹣10%） a=0.9a ，故答案为： 0.9a ．评论：本题考察了列代数式的知识，解决问题的重点是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价钱降落了10%就是指本来的价钱减去本来价钱的10%．△ ABC中，点D、E 分别是AB 、AC的中点，连接14．（ 3 分）（ 2013?邵阳）以下图，在 DE ，若 DE=5 ，则 BC= 10 ．考点：三角形中位线定理．剖析：由在△ ABC 中，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，可得DE 是△ABC 的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵在△ ABC 中，点 D、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，∴DE= BC，∵DE=5 ，∴ BC=10 ．故答案为： 10．评论：本题考察了三角形中位线的性质．本题比较简单，注意掌握数形联合思想的应用．15．（ 3 分）（ 2013?邵阳）计算：= 1 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．剖析：分母不变，直接把分子相减即可．解答：解：原式 ==1 ．故答案为： 1．评论：本题考察的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．16．（3 分）（ 2013?邵阳）端午节前，妈妈去商场买了大小、质量及包装均同样的粽子8 个，此中火腿粽子 5 个，豆沙粽子 3 个，若小明从中任取 1 个，是火腿粽子的概率是．考点：概率公式．剖析：共有 8 个粽子，火腿粽子有 5 个，依据概率的公式进行计算即可．解答：解：∵共有8个粽子，火腿粽子有 5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是，故答案为：评论：本题考察了概率公式的应用．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．17．（ 3 分）（ 2013?邵阳）以下图，弦AB 、 CD 订交于点O，连接 AD 、 BC ，在不增添辅助线的状况下，请在图中找出一对相等的角，它们是∠ A 与∠ C（答案不独一）．考点：圆周角定理．专题：开放型．剖析：直接依据圆周角定理解答即可．解答：解：∵∠ A 与∠ C 是同弧所对的圆周角，∴∠ A= ∠ C（答案不独一）．故答案为：∠A= ∠ C（答案不独一）．评论：本题考察的是圆周角定理，本题属开放性题目，答案不独一．18．（ 3 分）（ 2013?邵阳）以下图，将△ ABC 增添一个条件∠ B=90 °，使四边形ABCD 绕 AC 的中点为矩形．O 顺时针旋转180°获得△ CDA ，考点：旋转的性质；矩形的判断．专题：开放型．剖析：依据旋转的性质得AB=CD ，∠ BAC= ∠DCA ，则 AB ∥ CD ，获得四边形ABCD为平行四边形，依占有一个直角的平行四边形为矩形可增添的条件为∠B=90 °．解答：解：∵△ ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转180°获得△ CDA ，∴ AB=CD ，∠ BAC= ∠DCA ，∴AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形，当∠ B=90 °时，平行四边形ABCD 为矩形，∴增添的条件为∠B=90 °．故答案为∠ B=90 °．评论：本题考察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考察了矩形的判断．三、解答题（本大题有 3 个小题，每题8 分，共 24 分）2， b=3．19．（ 8 分）（ 2013?邵阳）先化简，再求值：（ a﹣ b） +a（ 2b﹣ a），此中考点：整式的混淆运算—化简求值剖析：原式第一项利用完整平方公式睁开，第二项利用单项式乘多项式法例计算，去括号归并获得最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．2﹣ 2ab+b 222解答：解：原式 =a+2ab﹣ a =b ，当 b=3 时，原式 =9．评论：本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，波及的知识有：完整平方公式，平方差公式，去括号法例，以及归并同类项法例，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点．20．（ 8 分）（ 2013?邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．剖析：依据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．解答：解：，①+②得， 3x=18，解得 x=6，把 x=6 代入①得， 6+3y=12 ，解得 y=2，因此，方程组的解是．评论：本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．当21．（ 8 分）（ 2013?邵阳）将一幅三角板拼成以下图的图形，过点DE 于点 F．（1）求证： CF∥ AB ．（2）求∠ DFC 的度数．C 作CF 均分∠DCE交考点：平行线的判断；角均分线的定义；三角形内角和定理．剖析：（ 1）第一依据角均分线的性质可得∠1=45 °，再有∠ 3=45°，再依据内错角相等两直线平行可判断出 AB ∥ CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（ 1）证明：∵ CF 均分∠ DCE ，∴∠ 1=∠2=∠ DCE，∵∠ DCE=90 °，∴∠ 1=45°，∵∠ 3=45°，∴∠ 1=∠3，∴AB ∥ CF；（2）∵∠ D=30 °，∠ 1=45°，∴∠ DFC=180 °﹣ 30°﹣ 45°=105 °．评论：本题主要考察了平行线的判断，以及三角形内角和定理，重点是掌握内错角相等，两直线平行．四、应用题（本大题有 3 个小题，每题8 分，共 24 分）22．（ 8 分）（ 2013?邵阳）以下图，某窗户有矩形和弓形构成，已知弓形的跨度AB=3cm ，弓形的高EF=1cm ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O 的半径r．考点：垂径定理的应用；勾股定理．剖析：依据垂径定理可得AF= AB ，再表示出AO 、OF，而后利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵弓形的跨度AB=3cm ， EF 为弓形的高，∴OE⊥ AB ，∴AF= AB= cm，∵所在圆 O 的半径为r，弓形的高EF=1cm ，∴AO=r ， OF=r ﹣ 1，222在 Rt△ AOF 中， AO =AF+OF ，222即 r =（） +（ r﹣ 1），解得 r=cm．答：所在圆 O 的半径为cm．评论：本题考察了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目往常采纳把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．23．（ 8 分）（ 2013?邵阳）以下图，图① 表示的是某教育网站一周内连续的状况，图② 表示的是学诞辰接见量占日接见总量的百分比状况，察看图列问题：（1）若这 7 天的日接见总量一共约为10 万人次，求礼拜三的日接见总量；（2）求礼拜日学诞辰接见总量；（3）请写出一条从统计图中获得的信7 天日接见总量① 、② ，解答下息．考点：折线统计图；条形统计图剖析：（ 1）由这 7 天的日接见总量一共约为10 万人次，联合条形统计图可得除礼拜三之外的其余天的日接见总量分别为：0.5 万人次， 1 万人次， 1 万人次， 1.5 万人次， 2.5 万人次， 3 万人次，既而求得礼拜三的日接见总量；（ 2）由礼拜日的日接见总量为 3 万人次，联合扇形统计图可得礼拜日学诞辰接见总量占日接见总量的百分比为30%，既而求得礼拜日学诞辰接见总量；（ 2）联合图可得某教育网站一周内礼拜日的日接见总量最大；注意本题答案不独一，切合题意即可．解答：解：（ 1）∵这 7 天的日接见总量一共约为10 万人次，除礼拜三之外的其余天的日访问总量分别为：0.5 万人次， 1 万人次， 1 万人次， 1.5 万人次， 2.5 万人次， 3 万人次，∴礼拜三的日接见总量为：10﹣ 0.5﹣1﹣ 1﹣ 1.5﹣ 2.5﹣ 3=0.5（万人次）；（2）∵礼拜日的日接见总量为 3 万人次，礼拜日学诞辰接见总量占日接见总量的百分比为 30%，∴礼拜日学诞辰接见总量为： 3×30%=0.9（万人次）；（ 3）某教育网站一周内礼拜日的日接见总量最大．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．注意数形联合思想的应用．24．（ 8 分）（ 2013?邵阳）雅安地震后，政府为布置难民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m 2和铝材 2210m ，计划用这些资料在某布置点搭建甲、 乙两种规格的板房共 100 间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数目以下表所示：板房规格板材数目（ m 2） 铝材数目（ m ） 甲型 40 30 乙型6020请你依据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．考点 ：一元一次不等式组的应用剖析：设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建（100﹣ x ）间，依据题意列出不等式组，再根据 x 只好取整数，求出x 的值，即可得出答案． 解答：解：设甲种板房搭建x 间，则乙种板房搭建（100﹣ x ）间，依据题意得：，解得： 20≤x ≤21，x 只好取整数，则 x=20 ，21，共有 2 种搭建方案：方案一：甲种板房搭建 20 间，乙种板房搭建 80 间， 方案二：甲种板房搭建 21 间，乙种板房搭建 79 间．评论：本题考察了一元一次不等式组的应用，解题的重点是读懂题意，找出之间的数目关系列出不等式组，注意x 只好取整数．五、综合题（本大题有2 个小题，此中 25 题 8 分， 26 题 10，共 18 分）25．（ 8 分）（ 2013?邵阳）以下图，已知抛物线 y= ﹣ 2x 2﹣4x 的图象 E ，将其向右平移两个单位后获得图象 F ．（ 1）求图象 F 所表示的抛物线的分析式：（ 2）设抛物线 F 和 x 轴订交于点 O 、点 B （点 B 位于点 O 的右边），极点为点 C ，点 A 位于 y 轴负半轴上，且到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，求 AB 所在直线的分析式．考点：二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数分析式；二次函数的性质．剖析：（ 1）依据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答；（ 2）先依据抛物线 F 的分析式求出极点C，和 x 轴交点 B 的坐标，再设 A 点坐标为（ 0，y），依据点 A 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，列出对于 y 的方程，解方程求出y 的值，而后利用待定系数法求出AB 所在直线的分析式．解答：解：（ 1）∵抛物线 y=﹣ 2x 2﹣ 4x=﹣ 2（x+1）2+2 的图象 E，将其向右平移两个单位后获得图象 F，22∴图象 F 所表示的抛物线的分析式为y= ﹣ 2（x+1 ﹣；2） +2，即 y=﹣ 2（ x﹣1） +22（ 2）∵ y=﹣ 2（ x﹣ 1） +2 ，∴极点 C 的坐标为（1，2）．当 y=0 时，﹣ 2（ x﹣21） +2=0，解得 x=0 或 2，∴点 B 的坐标为（2， 0）．设 A 点坐标为（ 0， y），则 y＜0．∵点 A 到 x 轴的距离等于点 C 到 x 轴的距离的 2 倍，∴﹣ y=2×2，解得 y= ﹣ 4，∴ A 点坐标为（ 0，﹣ 4）．设 AB 所在直线的分析式为y=kx+b ，由题意，得，解得，∴ AB 所在直线的分析式为y=2x ﹣ 4．评论：本题考察了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象 F 所表示的抛物线的分析式是解题的重点．26．（ 10 分）（ 2013?邵阳）以下图，在 Rt△ ABC 中，AB=BC=4 ，∠ ABC=90 °，点 P 是△ABC的外角∠ BCN 的角均分线上一个动点，点P′是点 P 对于直线 BC 的对称点，连接PP′交 BC 于点 M ， BP′交 AC 于 D，连接 BP、 AP ′、 CP′．（1）若四边形 BPCP′为菱形，求 BM 的长；（2）若△BMP ′∽△ ABC ，求 BM 的长；（3）若△ABD 为等腰三角形，求△ABD 的面积．考点：相像形综合题．剖析：（ 1）由菱形的性质可知，点M 为 BC 的中点，因此BM 可求；（ 2）△ABC 为等腰直角三角形，若△ BMP′∽△ ABC，则△ BMP′必为等腰直角三角形．证明△BMP ′、△ BMP 、△BPP′均为等腰直角三角形，则BP=BP ′；证明△BCP为等腰三角形，BP=BC ，从而 BP′=BC=4 ，从而求出BM 的长度；（ 3）△ABD 为等腰三角形，有 3 种情况，需要分类议论计算．解答：解：（ 1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线相互垂直均分，∴点 M 为 BC 的中点，∴BM= BC= ×4=2 ．（ 2）△ABC 为等腰直角三角形，若△ BMP ′∽△ ABC ，则△ BMP ′必为等腰直角三角形， BM=MP ′．由对称轴可知，MP=MP ′，PP′⊥ BC，则△BMP 为等腰直角三角形，∴△ BPP′为等腰直角三角形，BP ′=BP．∵∠ CBP=45 °，∠ BCP=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ BPC=180°﹣∠ CBP﹣∠ BCP=180 °﹣ 45°﹣ 67.5°=67.5°，∴∠ BPC=∠ BCP，∴BP=BC=4 ，∴BP′=4 ．在等腰直角三角形BMP ′中，斜边 BP ′=4，∴ BM=BP′=．（ 3）△ABD 为等腰三角形，有 3 种情况：①若 AD=BD ，如题图②所示．此时△ ABD 为等腰直角三角形，斜边AB=4 ，∴ S△ABD = AD ?BD=××=4；② 若AD=AB，以以下图所示：过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E，则△ ADE 为等腰直角三角形，∴ DE=AD=AB=∴ S△ABD = AB ?DE=×4×=；③若 AB=BD ，则点 D 与点 C 重合，可知此时点P、点 P′、点 M 均与点 C 重合，∴S△ABD =S△ABC = AB ?BC= ×4×4=8 ．评论：本题是几何综合题，考察了相像三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）问考察了分类议论的数学思想，是本题的难点．。
2013年湖南省邵东县初中水平考试数学学科试卷及答案(解析版)
2013年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013?邵东县模拟）下列各数中，为负数的是（）A．﹣（﹣）B．﹣|| C．（﹣）2D．|﹣|考点：有理数的乘方；正数和负数；绝对值．专题：计算题．分析：分别根据去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进行化简，找出合适的选项．解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故本选项不符合；B、﹣||=﹣＜0，故本选项符合；C、（﹣）2=＞0，故本选项不符合；D、|﹣|=＞0，故本选项不符合．故选B．点评：本题考查的是去括号的法则、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进行逐一判断．2．（3分）（2006?宿迁）若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于（）A．0B．1C．2D．3考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：首先解得关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集即x≥m﹣1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．解答：解：关于x的不等式x﹣m≥﹣1，得x≥m﹣1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m﹣1=2，解得，m=3．故选D．点评：本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．3．（3分）（2006?无锡）现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形考点：平面镶嵌（密铺）．。
历年湖南省邵阳市中考试题(含答案)
2016年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣22．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．805．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是．12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.5 9.5方差0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是．13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．14．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（写一个即可）．15．不等式组的解集是．16．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是．17．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．18．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．20．先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．21．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF 中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．2016年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．4．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【考点】众数；折线统计图．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故选B．5．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．6．分式方程=的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：D．7．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．8．如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，由AD=BD得到∠A=∠ABD，所以∠ABC＞∠A，则对各C、D选项进行判断；根据大边对大角可对A、B进行判断．【解答】解：∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠ABC＞∠A，所以C选项和D选项错误；∴AC＞BC，所以A选项正确；B选项错误．故选A．9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】首先连接OD，由CA，CD是⊙O的切线，∠ACD=30°，即可求得∠AOD 的度数，又由OB=OD，即可求得答案．【解答】解：连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是m（m+n）（m﹣n）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）12．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.5 9.5方差0.035 0.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．13．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是120°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，故答案为：120°．14．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是﹣1（写一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．【解答】解：∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．故答案为﹣1．15．不等式组的解集是﹣2＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣2，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．故答案为：﹣2＜x≤1．16．2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是16．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【解答】解：3386×1013=3.386×1016，则n=16．故答案为：16．17．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件AD∥BC（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的定义或判定定理即可解答．【解答】解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．故答案是：AD∥BC．18．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意知，该扇形的圆心角是90°．根据勾股定理可以求得OA=OB=，由扇形面积公式可得出结论．【解答】解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴OA=OB==，∴S===．扇形O AB故答案为：．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分19．计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+2×﹣1=4+1﹣1=4．20．先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，当n=时，原式=2．21．如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分22．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据sin75°==，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．【解答】解：在直角三角形ACO中，sin75°==≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．23．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得．答：一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×90+2×100=1900（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元．24．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分25．尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．求证：a2+b2=5c2该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF 中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理．【分析】（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，根据三角形中位线性质得EF∥AB，EF=c，则可判断△EFP∽△BPA，利用相似比得到PB=2n，PA=2m，接着根据勾股定理得到n2+4m2=b2，m2+4n2=a2，则5（n2+m2）=（a2+b2），而n2+m2=EF2=c2，所以a2+b2=5c2；（2）利用（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，再利用△AEG∽△CEB 可计算出AG=1，同理可得DH=1，则GH=1，然后利用GH∥BC，根据平行线分线段长比例定理得到MB=3GM，MC=3MH，然后等量代换后可得MG2+MH2=5．【解答】解：（1）设PF=m，PE=n，连结EF，如图1，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF为△ABC的中位线，AE=b，BF=a，∴EF∥AB，EF=c，∴△EFP∽△BPA，∴，即==，∴PB=2n，PA=2m，在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2，∴n2+4m2=b2①，在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2，∴m2+4n2=a2②，①+②得5（n2+m2）=（a2+b2），在Rt△EFP中，∵PE2+PF2=EF2，∴n2+m2=EF2=c2，∴5•c2=（a2+b2），∴a2+b2=5c2；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵E，F分别为线段AO，DO的中点，由（1）的结论得MB2+MC2=5BC2=5×32=45，∵AG∥BC，∴△AEG∽△CEB，∴==，∴AG=1，同理可得DH=1，∴GH=1，∴GH∥BC，∴===，∴MB=3GM，MC=3MH，∴9MG2+9MH2=45，∴MG2+MH2=5．26．已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B 的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式．（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）①过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，∵OC=OC+BC=4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y=ax2﹣4a，∴2=16a﹣4a，∴a=，∴抛物线解析式为；y=x2﹣；（2）∵点M在抛物线上，∴n=m2﹣，∴M的坐标为（m，m2﹣），①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，∴2≤m≤4，如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得∴直线AP的解析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，∴y=m+，∴D的坐标为（m，m+），∴DM=（m+）﹣（m2﹣）=﹣m2+m+，∴S△APM=DM•AE+DM•CE=DM（AE+CE）=DM•AC=﹣m2+m+4当S△APM=时，∴=﹣m2+m+4，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此时，M的坐标为（3，）；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣m2﹣m+=﹣（m+）2+，当m=﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．。