多重循环(穷举算法)
VB实验7 多重循环程序设计
实验7-2
目的和要求 预备知识
பைடு நூலகம்
【题目】
求素数。编写程序，输出100～300之间的所有素数， 要求按5个一行输出在图片框中。
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第12页 Visual Basic程序设计实验指导
实验7-2
目的和要求 预备知识
【分析】
素数（质数）就是大于等于 2 ，并且只能被 1 和本身整除，不 能被其他整数整除的整数，如2、3、5、7、11等。 判断某数 m是否是素数的经典算法是：对于 m，从i = 2，3， 4，…，m1依次判别能否被 i整除，只要有一个能整除，m就不 是素数，否则m是素数。 数学上已证明，对于任一素数m，一定不能被大于 Int(Sqr(m)) 的 整 数 整 除 ， 所 以 只 要 判 断 到 m 能 否 被 Int(Sqr(m))整除即可。 在本题中，为了找出100～300之间所有的素数，先设置一个 外循环，循环变量 m 即为判断的数，然后设置一个内循环，用于 判断素数。为了判断素数，程序中引入两个变量 i和Flag。i从2变 化到 Int(Sqr(m)) ，用于控制循环次数，如果 m 不能被 i 整除， 则i = i + 1；如果在本次循环中m能被i整除，则将Flag设置为0， 并且退出内循环。Flag用做标志变量，如果m始终不能被i整除， 则Flag不变化，即Flag = 1时，m为素数。
第19页 Visual Basic程序设计实验指导
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实验7-4
目的和要求 预备知识
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【实验步骤】 （1）界面设计 请参照图7-7所示的界面设计窗体。 （2）完善程序代码 （3）运行工程并保存文件 运行程序，观察程序运行结果，最后将窗体 文件保存为 F7-4.frm ，工程文件保存为 P74.vbp 。
Python算法学习_穷举
Python算法学习_穷举穷举算法是一种通过枚举所有可能的解决方案来解决问题的算法。
它通常适用于问题规模较小，且所有可能的解决方案数量不会过大的情况。
穷举算法的优势是简单直观，并且能够找到所有可能的解决方案。
穷举算法的核心思想是通过遍历所有可能的解决方案，找到满足问题条件的解。
在Python中，可以使用循环结构实现穷举算法。
下面以一个具体的例子来说明穷举算法的应用。
假设有一个问题：从1,2,3,...,9这9个数字中选取3个数字，使其和等于一些给定的目标值。
首先，可以使用三层嵌套的循环来遍历所有可能的解决方案：```for i in range(1, 10):for j in range(1, 10):for k in range(1, 10):if i + j + k == 目标值:print(i, j, k)```在上述代码中，`range(1, 10)`用于生成1到9的数字序列，`i`、`j`和`k`分别代表选取的三个数字。
通过遍历这三个数字的所有可能排列组合，判断其和是否等于目标值，如果等于则输出这三个数字。
需要注意的是，上述代码中的循环变量范围可以根据实际情况进行调整。
比如，如果题目要求选取4个数字使其和等于目标值，那么就需要增加一个循环变量和对应的嵌套循环。
穷举算法的时间复杂度取决于解空间的大小。
在上述例子中，由于数字的范围是1到9，因此解空间的大小为9的三次方，即729种可能的解决方案。
因此，上述代码的时间复杂度为O(729)。
如果数字范围更大，解空间的大小就更大，穷举算法的时间复杂度也会随之增加。
另外，穷举算法还可能存在优化的空间。
例如，在上述例子中，可以根据问题的特点进行剪枝优化，减少不必要的计算。
具体来说，在第一个循环中选取的数字大于目标值减去后两个数字之和时，就可以停止循环，因为后面的数字不可能满足条件。
综上所述，穷举算法是一种简单直观且有效的算法，适用于问题规模较小且解空间不会过大的情况。
实验2 多重循环
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8.牛顿迭代法
编写一个通用的牛顿迭代法函数，并用它求解方程：2x3-4x2+3x-6=0在1.5附近的实根。
9.输出100—200之间所有素数
结果
//1.输入n，打印n行n列”*”号
#include<stdio.h>
sum=0;//
for(j=1;j<i;j++)
{
if(i%j==0){//能被整除，说明j是因子
sum=sum+j;
}
}
5.有一分数序列 …求出这个数列的前20项之和
用一重循环可以解
sum=0;
a=2; b=1; t;//a为分子，b为分母
for(i=1;i<=20;i++)
{
sum=sum+a*1.0/b;
(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c;
(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c.
4.判断是否达到精确度ξ:即若|a-b|<ξ,则得到零点近似值a(或b),否则重复2-4.
8.牛顿迭代法,也是一重循环的问题
迭代公式。当|x1-x0|足够小的时候，就认为x1是方程解。
其中f(x)=2x3-4x2+3x-6
3.编程输出如下的上三角形式的九九乘法表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-------------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9
用穷举法设计算法
i←1 i≤100
Y i能被7或9整除 Y N N
输出i
i← i +1
结束
采用穷举算法解题的基本思想： （1） 明确问题要求，确定枚举对象，用合适类型 的变量表示枚举对象。 （2） 明确枚举对象的取值范围。 （3） 根据题目要求，写出有关的条件表达式。这 里条件表达式可以是数学表达式、关系表达式或 逻辑表达式； （4） 使用循环语句枚举出可能的解，在循环体内 验证各种解是否满足； （5） 根据问题背景，优化程序，以便缩小搜索范 围，减少程序运行时间。
【例5】：（百钱买百鸡问题）大约在公元5世纪，数学家张 邱建在他的《算经》中提出了一个闻名于后世的百钱百鸡问 题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一， 百钱买百鸡，翁、母、雏各几何？
1.算法分析与设计 (1) 以三种鸡的个数为枚举对象，分别设为x,y,z。根据题 意，可以列出下面的不定方程
Байду номын сангаас
用穷举法设计算法
问题1： 有一把锁和一串钥匙（共有10把钥匙）， 怎样找出所有开这把锁的钥匙？
用穷举法设计算法
穷举算法的概念： 穷举算法就是按问题本身的性质，通过多 重循环一一列举出该问题所有可能的解（不能 遗漏，也不能重复），并在逐一列举的过程中， 检验每个可能的解是否是问题的真正解，若是， 我们采用这个解，否则抛弃它。
穷举法的基本概念
穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。 一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数 学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题 中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况 列举出来，然后通过一 一验证是否符合整个问题的 求解要求，而得到问题的解。这样解决问题的方法 我们称之为穷举算法。穷举算法特点是算法简单， 但运行时所花费的时间量大。因此，我们在用穷举 方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的 情况排除在外，以尽快取得问题的解。
沪科版 信息技术 选修一 第三章 第二节 活动 用穷举法求解问题的实践示例 教案设计
用穷举法求解问题的实践示例教学设计一．教学目标知识与技能：使学生学会使用算术运算符、多重循环等手段实现用“穷举算法”解决问题。
过程与方法：通过“找特别的数”引入课题，利用“谁是罪犯”实例类比说明“穷举算法”的实现过程，通过使用算术运算符和多重循环的两种方法来实现“水仙花数”“四叶玫瑰数”的查找。
情感态度价值观：通过实践示例，使学生了解“穷举算法”的特点和应用场合，并知道其在解决实际问题方面的意义。
二．学情分析穷举法是计算机解决问题的常用算法思想之一。
本课”找水仙花数”是常用算法与程序实现的经典实例，同时也是高中学业水平考试中要求学生掌握的题目。
用人工实现穷举法会十分笨拙和繁琐，在列举方案很多的时候更是容易出错，但计算机的高速运算能力保证了穷举法的可行性。
本课也涵盖了程序设计的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构，故也可以通过本实例，训练学生阅读、编写简单程序的能力。
三．重点难点重点：利用算术运算符找出数位上的数字；多重循环中数位上的数字所在的循环的层级。
难点：算术运算符Mod的应用；多重循环中数位上数字的变化区间。
四．教学过程活动1【导入】特别的数字教师提问：同学们，大家在生活中会接触到数字吗，举例说明？学生回答。
教师总结：可以说，从幼儿园开始学习数字到现在，我们每天都会使用到数字，生活中也离不开数字。
在众多的数字当中，有一些数字比较特别，我们一起来看一看:课件展示特别的数字。
教师引导：同学们熟悉这些数字吗？对于后面三种数字，同学们可以在课余时间利用网络查一查他们的特征。
我今天给大家介绍的也是一种特别的数字，它们叫做：（板书）（课件展示课题：水仙花数与四叶玫瑰数）活动2【讲授】阐述水仙花数、四叶玫瑰数的概念1、教师课件展示水仙花数的概念及举例。
2、教师引导学生朗读“自幂数”的概念。
活动3【讲授】用穷举法解决问题的基本思路我们今天的任务是要找到这些自幂数，那么用什么方法可以找它们呢？（教师课件展示题图文）同学们可以说一说警察找到嫌疑人的的一般过程。
Scratch学习课件-07_多重循环运用
丢失的数字 5-3
• i, j, k 变化顺序
i=0 j=0 k = 0,1,2,...9
i=0 j=1 k = 0,1,2,...9 …… i=9 j=9 k = 0,1,2,...9
• 含义是依次判断
103 x 320 = 39083, 39183,39283...39983
103 x 321 = 39083, 39183,39283...39983
……
193 x 329 = 39083, 39183,39283...39983
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丢失的数字 5-4
答案是： 123 x 321 = 39483
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丢失的数字 5-2
• 新建三个变量 i, j, k，代表三个问号，那么三 个数字可分别表示为：103+i*10、320+j、 39083+k*100。
• 使(103+i*10)*(320+j) = 39083+k*100 的 i ,j , k 就 是我们要找到数字
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程序设计基础
07 多重循环运用
本节目标
• 循环嵌套 • 多重循环运用 • 循环和算法效率 • 穷举法运用
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循环嵌套 5-1
• 下面两段代码都使用了循环结构
– 第一段代码说 i = 0 直到 i = 4 – 第二段代码说 j 等于 0 直到 j 等于 4
(1-4)程序设计算法举例
1、已知xyz+yzz=532，其中 、已知 均为一位数， ，其中x,y,z均为一位数，编程求出满足条 均为一位数 件的x,y,z所有组合。 所有组合。 件的 所有组合 #include<stdio.h> void main( ) { int x,y,z; for(x=1;x<=9;x++) for(y=1;y<=9;y++) for(z=0;z<=9;z++) { if(x*100+y*10+z+t*100+z*10+z==532) printf(“x:%d,y:%d,z:%d\n”,x,y,z); } }
3、已知四位数a2b3能被 整除，编写一个 程序求满足此要 、已知四位数 能被23整除 能被 整除，编写一个C程序求满足此要 求的四位数。 求的四位数。 #include<stdio.h> void main( ) { int a,b,n; for(a=1;a<=9;a++) for(b=0;b<=9;b++) { n= a*1000+200+b*10+3; if(n%23==0) printf(“%d\n”,n); } }
2、编写一个程序求出200~300之间的数，且满足条件：它们三 、编写一个程序求出 之间的数， 之间的数 且满足条件： 个数字之积为42，三个数字之和为12。 个数字之积为 ，三个数字之和为 。 #include<stdio.h> void main( ) { int n,i1,i2,i3; for(n=200;n<=300;n++) {i1=n/100; i2=n%100/10; i3=n%10; if(i1+i2+i3==12&&i1*i2*i3==42) printf(“%d\t”,n); }
穷举算法用到的算法结构
穷举算法用到的算法结构
穷举算法是一种基本的计算机算法，它通过枚举所有可能的组合来寻找答案。
在实际应用中，穷举算法常常需要用到以下几种算法结构：
1. 循环结构：穷举算法通常需要进行多次循环，以枚举所有可能的组合。
循环结构可以使用for、while、do-while等语句实现。
2. 条件结构：穷举算法需要判断每个组合是否符合要求，因此需要使用条件结构，如if、switch等语句。
3. 递归结构：有些问题可以用递归的方式求解，穷举算法也可以使用递归结构实现。
例如，在寻找n个人的所有可能握手方案时，可以通过递归实现。
4. 数组结构：穷举算法需要储存所有可能的组合，因此需要使用数组结构。
例如，在寻找n个数的所有可能排列时，可以使用数组储存这些数。
5. 集合结构：有些问题需要枚举一组数据的所有子集或排列，此时需要使用集合结构。
例如，在寻找n个物品的所有可能组合时，可以使用集合结构。
6. 栈和队列结构：有些穷举算法需要使用栈或队列对数据进行储存和访问。
例如，在寻找迷宫的所有可能通路时，可以使用栈或队列记录每个路径。
以上是穷举算法常用的算法结构，它们可以相互组合使用，以实现不同的算法。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的
算法结构。
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所
有情况逐一判断来得到结果。 2、明确穷举的范围 3、明确选出的数据必须符合什么条件
拓展练习3
书P107/2(马克思数学问题）
马克思手稿中的数学题：有30个人，其中有男 人、女人和小孩，在一家饭馆吃饭共花了50先令；每 个男人花3先令，每个女人花2先令，每个小孩花1先 令，问男人、女人和小孩各有几人？
四、拓展练习2：
有一道写于纸上的数学题被雨水淋湿，其中有两个数字 已模糊不清（3□＋42）×6＝47□ 你能设计找出这两个 数吗？
分析： （3□＋42）×6＝47□
穷举范围:
a:0~9
b:0~9
a
0~9
b
0~9 符合条件: 让等式成立 即 ：3□＋42）×6＝47□
课后小结
利用穷举法解决问题的方法，要注意以下几个方面：
一、什么是穷举算法
穷举算法就是把所有可能的情况一一列举，带入实 际，一个个检验是否是符合。如果有符合条件的数据 就把它输出。利用了计算机的高速，可以在很短的时 间内搜索完毕。
二、穷举算法应用举例：
情景： 某同学登录自己的QQ号时发现由于较长时间没有 使用已经记不清了 ，你能帮他设计程序找回密码吗， 他的密码是5位数，67xx8，其中百位数和十位数字他 不记得了，但他记得该密码能被67和78整除。
思考：
有一个小游戏被加密了，我们知道它的密码只有 一位，你如何去破译该密码？ 用 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逐一去试 如果要破译两位自然数的密码，你如何去手动破译？ 用 00、01、02……09； 10、11、12……19； … 90、91、92……99； 依次类推直至找出正确的密码。
分析问题： 设计算法：
67xx8
a b
0~9 0~9
这个问题适合用穷举法进行搜索 分别用a、b表示这2位求知数字。 穷举范围： a:0~9 b:0~9 符合条件：首先要组成5位数x，然后判 断x能否同时被78和67整除，即可得到 结果。
流程图：
a=0 a<=9
Y N
b=0
N
b<=9
Y
x←67000+a*100+b*10+8
程序执行过程
End Sub
总结
利用穷举法首先要确定穷举范围，然后判断是否满足
条件
提出问题思考：
存折或信用卡在柜员机上取钱时，为什么系统要限 制输入密码的次数？
注：不要把密码设置成123456，要把密码 设置成大小写、数字，要避免使用自己名字 的拼音、生日数字、电话号码等
三、拓展练习1：
我国古代数学家张丘建在《算经》中出了一道 “百钱百鸡”题，题意是：公鸡五元一只，母鸡三元一 只，小鸡一元三只。用100元钱买100只鸡，问公、 母、小鸡各买多少只？编程输出所有满足条件的结果
分析：
设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只，可以列出方程： x+y+z=100 ① 5x+3y+z/3=100 ② 由于无法直接用代数方法解，可以用“穷举法”来解此问题。 穷举范围:
X: 0~20 Y: 0~33 z:0~100符合条:共有100只共花100元
即 ：x+y+z=100 5*x+3*y+z/3=100
6、算术题有8个数，其中有3个看不清楚，请确定是什 么数。 □*（1□+4）2=1□6
穷举算法练习题
1、鸡兔同笼，共有25个头，80只脚。问鸡兔各有多少 只？ (鸡10 兔15） 2“搬砖”问题： 36块砖，36人搬。男搬4，女搬3，两个小孩抬一块 砖。要求一次全搬完。问需男、女、小孩各若干？ （3 3 30）
穷举算法练习题
3、找出100元人民币兑换成10元、20元、50元零钱的 所有方案。 5、有一数学灯谜，求A、B、C、D(其中A、B、C、D都 为一 位数字)的值
退 出 循 环
N
x能否同时被 78和67整除 ？
Y 输出X
b←b+1 a←a+1
程序如下：
Private Sub Command1_Click()
For a=0 to 9 For b=0 to 9 X=60000+7000+a*100+b*10+8 if (x mod 67=0) and (x mod 78=0) then print x end if Next b Next a