人教版七年级数学第三章一元一次方程复习教案
人教版七年级数学上册教案：第3章《一元一次方程》复习 教案
A若ac=bc，那么a=b。B若 ，那么a=b
C ＝ ，那么 a=b。D若a =b 那么a=b
（四）解一元一次方程的步骤
1.方程 去分母得（）
A. B.
C. D.
2.下列各题中正确的是（）
A.由 移项得
B.由 去分母得
C.由 去括号得
D.由 移项、合并同类项得x=5
设计意图：分知识点巩固，更能加深学生的印象。
二、巩固提高
1.若 是关于x的一元一次方程，则k=_____________.
2.若方程 的解为x=5，则a等于（）
A. 80B.4C. 16D. 2
3.方程3x-5=x-2m的解是x= ，则m的值为（）
A.m=2 B.m= C.m=- D.m=1.
过程
备课内容
教
学
过
程
4.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（ ）
（四）解一元一次方程的步骤
教
后
反
思
设计意图：先回忆，再通过练习巩固。
（二）一元一次方程的解
练习：
1．方程2x-5=x-2的解是（）A.x=-1 B.x=-3 C.x=3 D.x=1.
2．若 是方程 的解，则 .
（三）等式的基本性质
过程
备课内容
教
学
过
程
1.若a=b，则在① ，② ，③ ，④ 中，正确的有（）
A 1个B 2个C 3个D 4个
（2）7x＋6=8－3x
（3）
（4） =
(5)
（6）
三、课堂小结
回顾这堂课的内容，你有哪些收获？在今后的学习过程中，需注意哪些问题？
新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案
第三章 一元一次方程3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+= ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x -+=3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》整理与(教案)
-掌握一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤，特别是移项时要注意变号。
-解决实际问题：培养学生将实际问题抽象为一元一次方程的能力，并能够运用所学知识进行求解。
-熟悉等式的性质：运用等式的性质简化方程求解过程，如两边同时加上或减去相同的数，两边仍然相等。
不过，我也发现小组讨论的引导工作还需要加强。有些小组在讨论时可能会偏离主题，或者讨论不够深入。在今后的教学中，我需要设计更具启发性的问题，引导学生更加聚焦于核心知识点的探讨。
在学生小组讨论的环节，我尝试让每个小组分享他们的成果，这样不仅能够让学生们相互学习，也能够锻炼他们的表达能力和团队合作精神。但是，我也观察到有些学生在分享时不够自信，可能是因为对自己的答案不够确定。我想，在以后的课堂中，我应该更多地鼓励学生，让他们相信自己的能力，勇于表达自己的观点。
4.熟悉等式的性质，并能运用性质简化方程的求解过程。
5.本章重要例题与习题的讲解与演练，巩固学生对一元一次方程的理解和应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过一元一次方程的解法，让学生理解数学的严谨性和逻辑性。
2.提升学生的数据分析能力，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程模型，并进行有效求解。
举例：重点讲解方程3x - 7 = 11的求解过程，强调移项时将-7移至等式右边要变为+7。
2.教学难点
-移项与变号：学生容易在移项时忘记变号，这是解题过程中的常见错误。
-合并同类项：在合并同类项时，学生可能会忽略系数的加减运算。
-系数化为1：在将方程系数化为1的过程中，学生可能会出现除法运算错误。
人教版数学七年级上册第3章一元一次方程复习教案设计
一元一次方程复习（一）------- 解一元一次方程教学设计（平行班）【课题】：一元一次方程复习（一）一一 -解一元一次方程【设计与执教者】：广州开发区中学，【学情分析】：学生已经学习了一元一次方程的有关知识，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生在学习过程中缺少把知识点系统成知识网，因而知识的应用灵活性不够。
所以在单元复习过程中以引导学生学会自己归纳知识为主。
【教学目标】：1、在复习一元一次方程解法的过程中，查漏补缺，引导学生对知识进行自我归纳；2、通过复习一元一次方程解法，进一步渗透“转化”的思想方法；3、引导学生对知识进行自我归纳的习惯，提高学生的学习能力。
【教学重点】：解一元一次方程【教学难点】：去分母解一元一次方程【教学突破点】：在去分母的过程中，强调等式性质2的应用。
【教法、学法设计】：引导学生自我归纳知识，解决问题，老师进行点评。
【课前准备】：课本、【教学过程设计】：全章复习（1） 测试与练习班级 姓名A 层1 .已知4x 2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则 n=2 .若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=.3 .当x=时，代数式-x-1和3x 二2的值互为相反数.244 .方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，贝U m 的值为（）. 八1 A.0 B .1 C . -2 D .——25 .方程I 3x =18的解的情况是（ ）. A .有一个解是6 B .有两个解，是土 6 C .无解 D .有无数个解6 .在800米环形跑道上有两人练中长跑， 甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，？两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（）. A . 10 分 B . 15 分 C . 20 分 D . 30 分 B 层7 .足球比赛的规则为胜一场得 3分，平一场得1分，负一场是0分，？一个队打了 14场比赛，负了 5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场. A . 3 B . 4 C . 5 D . 69.解方程：3 (x-1) -2 (3x+2) = -- 3 (x-1).4 5 10 2百位上的数字比十位上的数大 1,个位上的数字比十位上数字的 3倍少2 .若8.解方程:2(2 -3y) 0.01 -4.5 0.03-3y0.03-9.5 .10.一个三位数,将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171 ,求这个三位数.C 层11 .如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明. 要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.12.某公园的门票价格规定如下表:购票人数 1~50 人 51~100 人 100人以上 票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共 人(其中甲班人数多于乙班人数) 去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ (2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)全章复习(1)解答1. 3 2 . -3 (点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7 ,得-2-3a=7 ,得 a=-3) 3. 6(点拨：解方程-x-1=-3x-2 ,得 x=6)4. D5. B6. C7. C52458.解：原方程变形为 200(2-3y) -4.5= 3-300y-9.53・•.400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=4041011. y= 一1259 .解：去分母，得 15(x-1 ) -8 (3x+2) =2-30 (x-1 ) .•-21x=63x=310 .解：设十位上的数字为 x,则个位上的数字为 3x-2 ,百位上的数字为 x+1,故 100(x+1) +10x+ (3x-2 ) +100 (3x-2 ) +10x+ (x+1) =1171解得x=3答：原三位数是437.11 .解：设卡片的长度为 x 厘米，根据图意和题意，得 5x=3 (x+10),解得 x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5 (厘米)?这些卡片的大小相同，卡片之?已知卡片的短边长度为 10厘米，想答：需要配边长为5厘米的正方形图片.12.解：(1) .. 103>100，每张门票按4元收费的总票额为103X4=412 （元）可节省486-412=74 （元）（2）二•甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数・•・甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5 （103-x） =486解得x=45, 103-45=58 （人）即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5 （103-x） =486•.•此等式不成立，，这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习教学设计
2.培养学生面对问题时，能够勇于尝试、积极思考的良好品质，增强其克服困难的信心。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用，增强其应用数学知识解决实际问题的意识。
本教学设计旨在帮助学生在复习一元一次方程的基础上，进一步提高知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的能力。在教学过程中，注重理论与实践相结合，鼓励学生积极参与，培养其数学素养。
-结合实际案例，进行情境教学，让学生在实际问题中发现数学的价值和应用。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过精讲精练的方式，帮助学生巩固基础知识，提高解题技能。
-对于教学难点，采用分步指导、逐步推进的策略，让学生在教师的引导下逐步攻克难题。
-针对学生的个体差异，提供差异化教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
教学过程：
-布置基础练习题，让学生独立完成，巩固方程的解法。
-设置提高练习题，鼓励学生尝试解决，培养其解题技巧。
-对学生的练习进行及时反馈，指导其改进解题方法。
2.设计意图：通过有针对性的练习，帮助学生查漏补缺，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本章节的一元一次方程全章小结进行归纳总结。
教学过程：
（二）过程与方法
1.通过对一元一次方程全章的复习，引导学生自主总结方程的相关概念、性质和解法，培养其自主学习能力。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
3.利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作学习的意识，提高课堂互动性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发其学习热情，使其在解决方程问题的过程中感受到数学的魅力。
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
人教版七年级数学上册《 第三章 一元一次方程 》教学设计
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》是学生继初中代数初步知识学习之后，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键章节。
本章通过引入一元一次方程，让学生掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。
教材内容主要包括一元一次方程的概念、解法以及应用。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于一元一次方程这一概念，可能还存在一定的难度，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.能够应用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念。
2.一元一次方程的解法。
3.一元一次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握一元一次方程的解法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.练习题、测试题。
3.教学工具（如黑板、粉笔、多媒体设备等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一元一次方程的概念，让学生思考和讨论，引导学生发现一元一次方程的特点。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次方程的定义，通过示例演示一元一次方程的解法。
让学生跟随老师一起解方程，确保学生能够掌握解法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，老师巡回指导。
针对学生出现的问题进行讲解和解答。
4.巩固（10分钟）通过案例分析，让学生应用一元一次方程解决实际问题。
让学生分组讨论，分享解题过程和心得。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否是一元一次方程？如何求解一元一次方程？让学生进行小组讨论，老师点评并总结。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元一次方程的概念和解法。
人教版数学七年级上册教案：第三章复习一元一次方程的
武威第十七中学教学设计2017 至2018学年度第一学期七年级数学学科教学设计主备人课题复习一元一次方程的解法本课题课时数1 总课时数53教学目标1.复习巩固方程的定义，一元一次方程的定义及其解法。
进一步复习巩固解一元一次方程的步骤。
2. 通过复习培养学生及时复习巩固的学习习惯。
3. 激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点重点方程的定义，一元一次方程的定义及其解法难点解一元一次方程问题设计1.方程、一元一次方程的定义。
2.解一元一次方程的步骤。
本节预习检测解方程：13132=--xx教学过程设计【复习回顾】1.填空在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 ,，一元一次方程有。
【新课探究】一、出示教学目标1.复习巩固方程的定义，一元一次方程的定义及其解法。
2．进一步复习巩固解一元一次方程的步骤。
二、指导学生自学学生解决下列三个问题，不会的小组合作解决。
1.如果方程（k+2）x 2+4kx-5k 是一元一次方程，求k 的值及方程的解。
2.如果3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，求m n 。
3.解方程：（1）511241263x x x +--=+ （2）75.001.003.02.02.02.03=+-+x x 思考1.第一个问题中，一元一次方程未知数的系数能不能为0，如果不能为0，为什么？2. 第二个问题中，只有两个怎样的单项式它们的和才能还是单项式？3. 第三个问题中的第一个方程的解题步骤是什么？第二个方程的第一步如何解？三、教师强调1.一元一次方程中未知数的系数不能为0。
2.解一元一次方程的解题步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程．3.对于有系数是小数的一元一次方程应该先把小数化为分数，或者同时扩大相同的倍数，将方程化为整系数方程。
人教版七年级上数学教案设计：3 第三章《一元一次方程》复习
课题：第三章《一元一次方程》复习备课时间：授课时间：课时：1课课型：新授课教学目标：1.知识与技能：1.系统复习本章知识2.通过复习提高学生归纳能力2.过程与方法：教师提问的方式，学生互答，共同回忆，以及讲练结合巩固本章知识。
3.情感态度与价值观：经历复习过程，使学生体会到数学知识的系统性，有着整体美。
教学重点：本章各知识点教学难点：应用本章知识解决实际问题教学方法：对比发现法教具学具：多媒体教学资源：网络教学过程：一、课前准备：（一）基本概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（二）等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
（三）解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项---------------------等式的性质14、合并同类项-------------分配律5、系数化为1---------------等式的性质26、验根---------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（四）解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程复习课教学设计
第三章一元一次方程复习课阳泉市漾泉学校陈建国复习目标：知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3.熟练掌握用一元一次方程解决实际问题的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
教学重难点：重点：解一元一次方程；难点：一元一次方程解决实际问题。
教学过程：一、方程的有关概念回顾1.方程：含有未知数的等式叫做方程．2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，等号两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也叫它的根．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．二、等式的基本性质(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a ±____＝b±c.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a ＝b，那么ac＝___或____＝____(c≠0)．三、一元一次方程的解法一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式四、实际问题与一元一次方程1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追击问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量工作时间. 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；通常把工作总量看做“1”．五、 考点训练：考点一 方程的有关概念例1 如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的解，那么a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－6针对训练：若(m ＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x 的一元一次方程，则 m 的值为________．考点二 等式的基本性质例2 下列说法正确的是( )A ．x ＋1＝2＋2x 变形得到1＝xB ．2x ＝3x 变形得到2＝3C ．将方程2x ＝32系数化为1，得x ＝43D ．将方程3x ＝4x －4变形得到x ＝4针对训练：2.下列运用等式的性质，变形正确的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a c ＝b c，则2a ＝3b D ．若x ＝y ，则x a ＝y a考点三 一元一次方程的解法解：去分母，得 3(2x ＋1)－12＝12x －(10x ＋1)．去括号，得 6x ＋3－12＝12x －10x －1.移项，得 6x －12x ＋10x ＝－1－3＋12.合并同类项，得 4x ＝8.系数化为1，得 x ＝2.（2）解方程：x －25＝2－x ＋32. 解：去分母，得 2(x －2)＝20－5(x ＋3)去括号，得2x －4＝20－5x －15移项，得2x ＋5x =20－15＋4合并同类项，得7x ＝9系数化为1，得x ＝97. 考点四 实际问题与一元一次方程例4. 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h ，水流速度为2 km/h ，往返一次共用28 h ，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是x km ，相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．依题意得解得 x=90答：甲、乙两码头之间的距离是90km 训练：小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？（15 ）例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？解：设乙、丙还要x 天才能完成这项工作，解得 x=3答：乙、丙还要3天才能完成这项工作训练：一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的三分之一，第二天耕了剩余部分的三分之二，还剩下42公顷，则这片地共有多少公顷？六、课堂小结：七、作业布置：1.某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。
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第三章一元一次方程复习
【设计思路】
本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。
我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。
【复习目标】
知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；
2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；
3.熟练掌握一元一次方程的解法。
能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。
情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。
【教学重难点】
重点：解一元一次方程；
难点：一元一次方程解法的灵活运用。
【教学过程设计】
小组讨论交流完成知识点梳理
（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空
（2）理出本章知识框架
要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点
2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果
一、知识点回顾
1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是）叫做方程的解。
2.等式性质1： .
即如果a=b，那么a±c=b±c
等式性质2： .
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么 .
3.移项法则：把等式（方程）一边的某项后，从等号的一边移到另一边。
4.解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的，既不要漏乘项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .
2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去
括号时需正确运用乘法分配律和法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要。
（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定
要，同时不能漏项.
（4）合并同类项：当未知数系数为1或-1时， .
（5）系数化为1：在方程两边都除以的系数a,得到方程的解,系数化为1时，系数只能作分母，如果系数是字母要强调其不为0.
5.分数的基本性质：分数的分子、分母都，分数的值 .
6.列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
7.解实际应用题：
知识点1：市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价
×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
知能点2： 方案选择问题
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
(3）%,100⨯=本金
每个期数内的利息利润 知能点4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示
相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
知能点6：行程问题
基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（1）相遇问题（2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点7：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
二、典型问题分析
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.
小组合作交流讨论：
要求：1.要说出每一个式子为什么是方程（一元一次方程）或者为什么不是方程（一元一次方程）
2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。
思考：
如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=____
如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=____
如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=__
如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=____
已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=____ ,x=_____ .
2.方程的解
(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( )
A.x=0
B.x=2
C.x=3
D.x=-3
(2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时，误将-x看成了+x，得到方程的解是x=-2,则原方程的解为（）
A.x=-3
B.x=0
C.x=2
D.x=1
(3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m，则m的值是 .
点评：要抓住方程解的概念
3、小明的苦恼
小明在学完等式的性质后，作了下面推理：如果a=b
(1)两边都乘以2得：2a=2b
(2)两边都减去(a+b)得：a-b=b-a
(3)两边都除去(a-b)得：，即1=-1
为什么会出现这个错误的结果呢？
以上各题均有小组合作完成。
三、解一元一次方程
找4位同学上黑板完成，待所有学生都完成后，让每位同学和同桌互批，并指出同学的错误帮其纠正。
老师逐题点评，强调应注意的地方。
一元一次方程的解法：
变形名称注意事项去分母防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；去括号注意符号，防止漏乘；移项移项要变号，防止漏项；合并同类项系数为1或-1时,记得省略1；系数化为1 分子、分母不要写倒了；
拓展思维：解下列方程
(1)2x+5=3(x-1) （2）（x-1）/4=(3-2x)/6-5/2
四、一元一次方程应用
1.配套问题
某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。
应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
2.工程问题
一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？
3.利润问题
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
4.球赛积分问题
某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
5.电话计费问题
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
【课堂小结】
一、相关概念
1、方程
2、一元一次方程
3、方程的解
4、等式的性质
二、解方程的一般步骤。