三角形中的边角关系教案(沪科版八年级上)

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沪科版数学八年级上册：13.1三角形中的边角关系-教案

13．1 三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系教学目标1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．教学重点通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题教学难点经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验、教学过程一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有( )①锐角三角形中最大的角一定小于90度；②所有的等边三角形都是锐角三角形；③所有的等腰三角形都是锐角三角形；④直角三角形一定不是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )A．63°B．62°C．55°D．118°解析：在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC的度数．故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B大12°，求△ABC各角度数．解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，∠C＝(x＋2x＋12)°，据题意得，x＋2x＋x＋2x＋12＝180，解得x＝28，∴∠B＝28°，∠A＝56°，∠C＝96°.方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．课堂小结三角形按角分类三角形的内角和1.根据三角形内角和求角的度数2.根据三个角之间的关系求各个角3.判断三角形的形状。

沪科版八年级数学上册13.1三角形中的边角关系教学设计

-小组讨论并总结三角形边角关系的解题策略和技巧。
作业要求：
-学生需按照作业要求，认真完成，书写工整，保持作业整洁。
-鼓励学生在解题过程中，标注解题思路，以便于教师了解学生的思考过程。
-对于完成作业过程中遇到的困难，学生应积极寻求帮助，及时解决疑问。
-计算给定三角形的内角和，以及未知角度。
-利用勾股定理求解直角三角形的未知边长。
2.实践应用题：设计一些与生活实际相关的问题，让学生将所学的三角形知识应用到解决实际问题中，培养学生的建模能力和实践能力。
-测量并计算学校旗杆的高度，如果知道旗杆底部与观察点的距离以及旗杆顶部的仰角。
-分析并计算给定三角形形状的屋顶面积。
-教师关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，体验数学学习的乐趣。
-学生通过自主探究、合作交流，形成良好的学习习惯，为终身学习打下基础。
二、学情分析
八年级学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识和相关性质，具备了一定的空间想象能力。在此基础上，他们对三角形的边角关系有了初步的认识，但对于三角形中较为复杂的边角关系及其应用，仍需进一步引导和拓展。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下困难：对三角形概念的理解不够深入，无法熟练运用相关定理和公式；缺乏将实际问题转化为数学模型的意识，导致解题思路不明确。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的基础知识掌握情况，结合生活实例，激发学生兴趣，引导他们主动探究三角形边角关系，提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的逻辑思维和团队合作精神，使其在互动交流中，不断提升数学素养。
3.拓展提高题：提供一些综合性强、难度较高的题目，鼓励学有余力的学生挑战自我，拓展思维。
-解决涉及多个三角形的复合问题，如多边形的内角和计算。

沪科版数学八年级上册《三角形边角关系》教学设计1

沪科版数学八年级上册《三角形边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形边角关系》是沪科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握三角形的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。

教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究和发现三角形的边角关系，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和观察能力。

但是，对于三角形的边角关系的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现规律，提高学生的几何思维能力。

三. 教学目标1.了解三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和几何思维能力。

四. 教学重难点1.三角形内角和定理的证明。

2.三角形边长关系的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，引导学生发现三角形的边角关系。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究，解决问题。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和活动材料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你想到了什么关于三角形的性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示三角形内角和定理的证明过程，让学生理解并掌握三角形的内角和定理。

同时，引导学生发现三角形的边长关系，如：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，用尺子和量角器测量三角形的内角和，并验证三角形的边长关系。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师出示一些关于三角形边角关系的练习题，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握情况。

14.1三角形中的边角关系教案(沪科版八年级上)

14.1三角形中的边角关系教学目标：知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。

能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。

情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。

教学重、难点：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。

教学难点：三角形三边关系的应用。

教学过程：Ⅰ.回顾与思考1.如何表示线段？2.如何表示一个角？Ⅱ.创设现实情景，引入新课问题：看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）Ⅲ.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图5－1（1）你能从图5－1中找出4个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.(请同学们在纸上画出该图形然后来找，请一个同学上黑板指出三角形)根据指出的三角形回答下列问题：1.这些三角形有什么共同的特点？（结合小学对三角形的认识回答）2.什么叫做三角形？（通过视频了解三角形定义）（刚才找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？3．如何表示三角形？4．三角形的边可以怎么表示？5．如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?（通过视频了解三角形的基本元素）练一练:(三角形定义三角形的表示方法)研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？（通过视频掌握三角形按边的分类）1．三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形，如图3-9．2．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，如图3-10．3．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．议一议(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。

沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3

沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。

同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。

但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。

2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。

2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。

3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学多媒体：PPT、视频等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。

2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。

同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。

八年级数学上册13.1三角形中的边角关系(第1课时)教案(新版)沪科版

第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。

两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）联系实际，合作探究问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。

八年级数学上册13.1三角形中的边角关系教案沪科版

13．1 三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题．重点三角形的三边关系．难点三角形的三边关系．一、创设情境,导入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：小学中我们已经认识了三角形,那么你能不能给三角形下一个完整的定义?教师出示教具，提出问题．让学生观察教具,然后给出三角形的定义．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．【教学说明】通过小学知识,引入新的知识，温故而知新．通过教具观察,引起学生的注意,引发学生的学习兴趣．二、合作交流，探究新知1．探究三角形的有关概念(1）三角形的顶点及符号表示方法．（2）三角形的内角．(3)三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念．学生注意记忆相关的概念．然后教师出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同,然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．【教学说明】直截了当地向学生指明相关的概念，之后借助练习巩固．2．探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？教师提出问题,学生举手回答．教师提示，分类的标准是什么？教师进一步提出新的问题,并进一步讲解，等边三角形，等腰三角形的有关概念．然后给出三角形的按边分类方法：三角形错误!之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．【教学说明】在三角形的分类学习过程中，让学生体会分类的思想，即：统一标准，不重不漏．3．探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C（2)从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．"然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB，AB＋AC＞BC，AB＋BC＞AC,即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P68例1。

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中学教师资格证试讲14.1三角形中的边角关系（第一课时）
姓名：黄慧
学校：池州学院
一、教学目标：
知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系
能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养动手实践能力
情感目标：让学生在自主参与树立自信，激发学习数学的兴趣
二、教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。

三、教学难点：三角形三边关系的应用。

四、教学过程：(讲授新课)
1、提出问题探讨：大家都认识姚明，姚明身高 2.26m，腿长 1.28m,有人说姚明一步能跨3m，那这句话到底对不对呢？那要解决这个问题就要用
到一个新的课题，就是三角形三边的关系
三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的
图形1）
按边分：
不等边三角形
三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形
等边三角形
分别阐述定义：（可以让同学先分组讨论）
不等边三角形：三边都相等的三角形
等腰三角形：有两条边相等的三角形
等边三角形：三边都相等的三角形
让同学们自己的作业本上随机画一个三角形，然后用刻度尺量三边长度，然后发现什么规律？（找同学起立回答）
总结：1：三角形中任何两边之和大于第三边
2：三角形中任何两边之差都小于第三边
回顾前面提出的问题，姚明腿长 1.28m，所以一步最多跨 2.56m,不可能一步跨出三米的
练习：现有2cm、4cm、7cm、9cm的火柴棒，任取其中三根组成一个三角形，可以组成几个三角形？（1个）
2）按角分:
直角三角形
三角形锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
分别阐述定义：（可以让同学先分组讨论）
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
直角三角形：有一个角是直角的三角形
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
提问：三角形三个内角之间有什么关系呢？（可以让同学们用量角器测量，或者将三角形三角剪
下拼接）
结论：三角形的三个内角和为180o
提问:如果我说三角形有三要素,你能总结出是哪三要素吗?）(边、角、顶点)
2、课堂小结:
1.三角形的概念
2.三角形的三要素
3、三角形按边、角分类
4、三角形三边之间的关系 3、布置作业习题:
P73页的课后习题。