8-1稳恒电流 电流密度
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8.1 电流密度和欧姆定律
对于粗细均匀的导体，当温 度一定时，电阻为：
L R S
叫电导率
为电阻率
1
单位为：西门子每米（s·m-1）
10
不均匀导体的电阻：
如图取一圆柱形体积元，
dI
U
dS
dl
U dU
I
则有欧姆定律的体积元中的
电流 dI 为：
U (U d U) dU 1d U dI ds dR dl ds dl dI 1 dU E 或： 所以：J E ds dl
4
第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律
5
二、金属与电解质的导电性
1、金属导体的导电性 在△t 内电子漂移的距离为:
l v t
在△t 内通过截面△S 的电量为:
I S
en
J
3
通过△S的电量：
Q Zen t S
Z：载流子的价数；
I S
J EI ：载流子的漂移速度。
n：载流子数密度；
Q I Zen S t I J lim Zen e S 0 S
e Zen
表示导体中自由电荷的体密度
8
第一节 电流密度和欧姆定律
一、电流和电流密度 二、金属与电解质的导电性 三、欧姆定律的微分形式 四、含源电路的欧姆定律
9
三、欧姆定律的微分形式
U1 U 2 U12 I R R
是欧姆定律的积分形式，反 映在一定的温度下，通过粗细 均匀的导体的电流与两端的电 压之间的关系。
E
稳恒载流导体横截面上电流密度分布分析
参考 文献 ：
［】Ｃ １ ＯＯＫ ＲＤ， Ｉ Ｂ ＲＧ Ｓ Ｄｉ ｎ ｓ ｃ ｒ ｔｒｓｅ ａｔ ｉ ｅ ｒｓｉｎＪ． ｉｍｅ ｉａ １ ８ ， ０ １： －０ ＷＥ Ｓ Ｅｅｓｏ ［］Ｂ ｏ ｔｋ ， ９ ３ ７ （） １１ ． ｇ ｉ ｆ Ｈｅ ｅｙｎ ｒ
９ ５ ９ ７ ７ －８ ．
［】Ｒ Ｃ ５ Ｉ ＨＡＲ Ｏ Ａ Ｍ， Ｅ Ｓ Ｒｏ ｕｔＲ ｓ ｉ ｅ ｘｍｕ ｉｅ ｈ ｏ ｘ ｄＬｎ ａ ｏ ｅｓＪ． ｉｍｅｒ ｓ ＤＳ Ｎ Ｗ Ｌ Ｈ Ａ Ｈ． ｂ ｓ ｅｔｃ ｄＭａ ｉ ｍ Ｌｋ ｌ ｏ ｄ ｉ Ｍｉｅ ｉｅｒＭ ｄ ｌ［］ Ｂ ｏ ｔ ｃ， ｒｔ ｉ ｎ ｉ
［】Ｐ ＡＭＪＴ ＳＧ Ｒｏ ｕｔＭｉｅ ｉｅｒＭｏ ｅ ａ ｓｓｆｒＬ ｎ ｉ ｄｎ ｌＤａ ［ ． ｔｔ ｔ ｓｉ ｄｃ ｅ ０ ０ ９ ４ ＡＲ Ｉ Ａ ｂ ｓ ｘ ｄＬ ｎａ ｄ ｌ Ａｎ ｌ ｉ ｏ ｏ ｇｔ ｉａ ｙ ｕ ｔ Ｊ Ｓａｉ ｉ ｎＭｅ ｉｉ ，２ ０ ，１ ： ａ］ ｓｃ ｎ
由 以上 讨论 结果 可知 ，沿着半 径 向外 ，载流 电子密度 越来 越大 ，载 流 电子 定 向运 动速 度越来 越大 ，由
电流 密度 户ｑ ｖ 知 ，电流密度 沿半径 方 向逐渐增 大 ． ｎ可
２ 结 束 语
由此可 以得 出 ：在恒 定 电流场 中 ，在 由同种材料 制成 的 、粗 细均 匀 的导体 内 ，电流密度 矢量 并不是 处 处 均匀 分 布的 ，而是 沿着径 向向外逐 步增 大 的．显然这 是一 种 电趋 肤 效应 ，可见 ，不 仅 高频 电流有 趋肤 效 应 ，稳 恒 电流 也有趋 肤效 应［． ４ 所谓 “ 】 稳恒 电流 在导体 横截 面上均 匀分 布”仅 是为 了便 于计 算 问题 的假 设 ．
高中物理：稳恒电流
一.电动势（electromotive force， 简写作emf） -q (t) q (t)
I
一段不闭合电路
q (t)
E (t)
I FK
I (t)
要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 而 E d l 0
L
+
必须有非静电力 FK 存在， 才
R
能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
Ii 0
i
i =1, 2,
— 基尔霍夫第一定律 （Kirchhoff first law）
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。 由基尔霍夫
第一定律可知
二端 网络 电路I
稳恒情况 必有 I = 0 I入 I出 电路II
稳恒情况必 有 I入 = I出
7
§6.4 电动势、温差电现象
（图示）
2
大块导体
定义：电流密度
I
dI Pபைடு நூலகம்
ev
v
j
dS
dI j ev d S
ev
dI 大小： j j d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S
dI
P 处正电荷定向移动 速度方向上的单位矢量
方向 // v
j
j nqv
I
v q定向移动速度
7.4 10 mm/s
2
对Cu：j 1 A/mm 2 时， v
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小： 例如对Cu导线要求： j 6 A/mm 2 （粗）
j 15 A/mm （细）
2
对于超导导线，
I
一段不闭合电路
q (t)
E (t)
I FK
I (t)
要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 而 E d l 0
L
+
必须有非静电力 FK 存在， 才
R
能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
Ii 0
i
i =1, 2,
— 基尔霍夫第一定律 （Kirchhoff first law）
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。 由基尔霍夫
第一定律可知
二端 网络 电路I
稳恒情况 必有 I = 0 I入 I出 电路II
稳恒情况必 有 I入 = I出
7
§6.4 电动势、温差电现象
（图示）
2
大块导体
定义：电流密度
I
dI Pபைடு நூலகம்
ev
v
j
dS
dI j ev d S
ev
dI 大小： j j d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S
dI
P 处正电荷定向移动 速度方向上的单位矢量
方向 // v
j
j nqv
I
v q定向移动速度
7.4 10 mm/s
2
对Cu：j 1 A/mm 2 时， v
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小： 例如对Cu导线要求： j 6 A/mm 2 （粗）
j 15 A/mm （细）
2
对于超导导线，
稳恒电流
B
A B
电源
1. 电源：提供（产生）非静电力 Fk （非静电场 Ek Fk q ）的装置（器件） （电源的正极、负极；电源内电路；电 源外电路）
2. （电源）电动势 ：定量反映电源中 非静电场作功能力大小的物理量
Ek dl Ek dl B 或 Ek dl ( Ek dl 0) 外
解：由欧姆定律
I R r
i i
0
A
i
r
B
VA VB 0
r
在恒定电流的电路中，电路中电流 为零，电路两端电势差可以不为零； 电路中电流不为零，电路两端电势差 可以为零！
三.基耳霍夫定理的应用
1.电势差计 A. 当开关与标准电池接通时： （1）任选回路的 绕向方向和假设各 支路的电流方向
I R r
i i
i
2. 一段电路两端电势差（电压）
U AB VA VB i IRi Iri
（一段电路两端电势差等于电路上 各电势降落的代数和）
正负号选定规则
第二节.基尔霍夫定理 一.基尔霍夫第一定理： 节点:三条或三条以上的通电导线的会合点。 支路:两节点间的一段电路。
(3):符号规定用一句话可表示为:在绕行方向 上,电压降低则为负,电压升高则为正.
例题一：一复杂的电路中， 计算一段电路两端电势差
U AB
1 I1R1 I1r1 2 I 2 R2 I 2 r2
UCD 3 I 3 R3 I 3r3
例题二：图示 1 2 r 和 R ， 求电路中电流及 U AB U A U B
0.4( A)
第8章 稳恒磁场
Fmax
q
F 大小: 大小 B = qv sin α 磁场也服从叠加原理
磁场力或磁力（洛伦兹力） 洛伦兹力） r 方向: 方向 q 不受力的方向定义为 B的方向 的方向.
v v B = ∑ Bi
i
v v
+
v B
单位: 单位 特斯拉 T ( 1 T = 10 4 G )
6
8.2 磁场 磁感应强度
8.2.3 磁通量 磁场的高斯定理
v 也可以引入磁感线(磁力线或 来形象的描述磁场。 也可以引入磁感线 磁力线或 B线)来形象的描述磁场。 来形象的描述磁场
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 切线方向 的方向，曲线的疏密程度 疏密程度表示该点的磁感强度 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小。 的大小。 I S N S I I N
+
v v F 定义非静电场强： 定义非静电场强： E = k k q + r v 方向： 电动势 ε = ∫ Ene ⋅ dl ε 方向：电源内部负极
−
A 即 ε = ne q
=
v v F ⋅ dr ∫ k
−
+
−
q
正极
(电 内 源 )
普遍表达式
ε = ∫L
v v Ek ⋅ dl
3
8.2 磁场 磁感应强度
磁介质中的 总磁感强度
v v 实验表明： B = µr B 相对磁导率 µr 磁导率 µ = µrµ0 实验表明： 0
顺磁质 抗磁质 铁磁质
v v B > B0 v v B < B0
（铝、氧、锰等） 锰等） （铜、铋、氢等） 氢等） （铁、钴、镍等） 镍等）
高中物理竞赛辅导讲义-第篇-稳恒电流（精品）
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
稳恒电流
3. 稳恒电场与静电场比较
①共同点
它们的电荷分布都不随时间而变化，所 以具有静电场的性质，高斯定理和安培环路 定理均成立适用。 ②异同点
静电场中，导体最终要达到静电平衡， 内部场强为零，没有电流。 稳恒电场是凭借外界作用建立起来的， 导体内场强不为零，以形成稳恒电流。
二、电流强度和电流密度矢量
1. 电流强度 I（描述电流的大小强弱） ①定义： lim q dq
t 0
t
dt
单位： 库仑
秒
安培 ()
毫安(m)、微安( ) 常用单位：
1 10 m 10
3 6
②物理意义： 电流强度是标量，它表示单 位时间内通过导体内某一截面的 电量多少。它反映的是截面的整 体情况，不能反映出导体中各点 的电荷运动情况。
4. 电流的连续性方程
根据电荷守恒，单位时间内穿入、穿出 闭合曲面的电流等于该曲面内电量变化速率 的负值： q I in I out j t 有
S
dq j dS dt
S
上式称为电流连续性方程。它表明电流 密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率. 电流稳恒条件
I
2. 电流密度矢量 j
①引入 在粗细不均匀，材料也不均匀的 导线中，或在大块导体中，每一点的 电流方向不一样。这时电流强度这一 物理量就显得不太方便。有必要引入 一新的、方便的物理量。
②定义：
d j n0 dS
I
S
S
单位：
ห้องสมุดไป่ตู้
m2
S
大小： 通过这点垂直于电流方向的单 位面积的电流强度。
方向：n0 为该点电流方向，即场强方
向的单位矢.
稳恒电流
的分布密切相关。
设想在导体的电流场内取一小电流管，设其长度为 l ，垂直截 面为
S
U
R
。把欧姆定律用于这段电流管，则有
I
R
l S
I
1 U S l
j E / E
I 1 U S l
这就是电流密度的欧姆定律。称它为欧姆定律的微分形式。
+
–
静电力欲使正电荷 从高电位到低电位。 非静电力欲使正电 荷从低电位到高电 位。
▲ ▲
▲
3、电源的表示法
电势高的地方为正极， 电势低的地方为负极。
4、电流流向 电源内部电流从负极 板到正极板叫内电路 电源外部电流从正极 板到负极板叫外电路 5、ε、K 的引入
+
–
+ * 正极
_ ri
°
负极
电源
连续性方程积分形式 式中负号表示“减少”。
左侧：单位时间内由S 面流出的电量； 右侧：单位时间内 V 中电量的减少量。
dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流入S面内电荷量多于流出量。 S dt dq 当 0时 , 有 j dS 0 ，则流出S面内电荷量多于流入量。 S dt
■
用电流强度描述导体中电荷的宏观流动太“粗糙”。
（1）不能描述电流沿截面的分布情况；
（2）不能描述电流的方向，即正电荷移动的方向。
■ 为了描述导体中各点电流的大小和方向，人们引入一个更
“精细”的物理量——电流密度。
5、电流密度定义：
电流密度矢量：单位时间内通过垂 直与电流方向单位面积的电量为导 体中某点电流密度矢量 j 的大小， dq dI j 的方向与正电荷在该点漂移运 j n0 n0 dS dt dS cos 动的方向相同， ■ 电流密度矢量构成的矢量场称之为电流场。 ■ 类似静电场，对电流场也可以通过引入“电流线”来进行形 象描述。电流线即电流所在空间的一组曲线，其上任一点 的切线方向和该点的电流密度方向一致。一束这样的电流 线围成的管状区域称为电流管。 6、电流强度和电流密度矢量关系
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在导体内形成恒定的电流，就必须在导体内建 立一个恒定电场。
完成这一过程必须有一种提供非静电力的装置， 即电源。
电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。 凡电源内部都有非静电力。
内电路：电源内部正负两极之间的电路。非静电 力使：电源外部正负两极之间的电路。静电力使 正电荷由正极经电源外部到达负极。
正极。
类似定义场强的方法来定义非静电力场强，单 位正电荷所受的非静电力称为非静电力场强。
E非
F非静电力 q
二、电动势
电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正 极过程中，非静电力所作的功。
A非 q
内 E非 dl
若电动势存在于整个电流回路L，可写作
L E非 dl
电源的电动势的方向:规定自负极经内电路指向
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积
上的电流强度。
dS
n
j
j
dI dS
dI
dS cos
3.电流密度和电流强度的关系
(1)通过面元dS的电流强度
dI
jds cos
j
ds
(2)通过电流场中任一面积S的电流强度
I j dS
三、稳恒电流 S
通过导线中任意两个横截 面的电流强度相等
I1 I2
第8章 真空中的稳恒磁场 主要内容：
➢稳恒电流在真空中产生的磁场(磁场的描述与 计算) ➢稳恒磁场对电流的作用
学习提示：
稳恒磁场与静电场的性质完全不同，但在 研究方法上有许多类似之处，学习过程中注意 与静电场进行对比。
§1 稳恒电流 电流密度 一、电流强度 1.电流 电流—带电粒子的定向运动。 载流子—电子、质子、离子、空穴。 电流形成条件(导体内)： (1)导体内有可以自由运动的电荷； (2)导体内要维持一个电场。 (导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和 静电平衡时导体内场强为零情况不同。)
2.电流强度 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。
方向：正电荷运动的方向。
I dq
二、电流密度
dt
1.电流密度
电流强度对电流的描述比较粗糙：
如对横截面不等的导体， I 不能反映不同截面 处及同一截面不同位置处电流流动的情况。
电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的 物理量。
方向：该点正电荷定向运动的方向。
如果导体中任意两个横截面上的电流相等， 那么在两个横截面之间的电荷量不随时间变化， 导体中各点的场强也不随时间变化（稳恒电场。 要求空间各点的电荷分布恒定。
导体内载流子的定向运动是在稳恒电场作用下形 成的。
§2 电源 电动势
一、非静电力
用导线连接的两个带电导体
AVA
VB
B
随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷 量逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的 电流逐渐减小。