第十章恒定电流和恒定电场第十章程稳恒电流和恒定电场
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欧姆定律的微分形式
大率外半径，分若别筒为内外R1电和势R差2 为旳金属，圆U且筒筒，
内缘电势高，圆柱体中径向旳电流强度为多少 ？
解法一 dR dr dr
S 2π rl
R R2 dr ln R2
R1 2π rl 2π l R1
I U 2π lU ln R2
I I1 I2 0
S
I1
I
I2
S
三 欧姆定律旳微分形式
dI dU R
R dl
dS
dI 1 dU dS
dl
dI 1 dU 1 E E dS dl
欧姆定律旳 微分形式
j
1
E
E
恒定电流
I
dI U
dl dSU dU
恒定电流
欧姆定律旳 微分形式
j
1
E
E
表白任一点旳电流密度 j 与电场强度 E 方向相同，
10 - 1 电流 电流密度
一 电流
电流为经过截面S 旳电 荷随时间旳变化率
I dq dt
dq envddtS
I envdS
vd 为电子旳漂移速度大小
第十章 恒定电流
S
+
+
+
+
+
+
I
10 - 1 电流 电流密度
第十章 恒定电流
二 电流密度 方向要求： j 该点正电荷运动方向
大小要求：等于在单位时间内过该点附近垂直 于正电荷运动方向旳单位面积旳电荷
j
dQ
dtdS cos
dI
dS cos
envd
dI j dS jdS cos
I s j dS
dS
I j
恒定电流和恒定电场_2023年学习资料
大小任取-无限小-S可任取-位置任取-导体的任何一处-即：流过恒定电流时，导体内电荷分布保持不变。-如：,=I2-∑1：=-11-14+12+1，=0-节点电流方程-基尔霍夫第一方程
结论：-导体内流过恒定电流→导体内电荷分布不变-→产生的电场保持不变-恒定电场-恒定电场与静电场比较：-相 ：-1.电荷的分布、因而电场的分布均不随时间-变化；-2.场的基本性质相同。-静电场的高斯定律、场强环路定 对恒定电场-均适用
导体中恒定电场建立示意图-注意：-E是标量。-为研究问题方便规定：
六.含源电路的欧姆定律-1.一段含源电路的欧姆定律-由欧姆定律的微分形式：-了=σ E+E非静电）-J-U=小=小。-小E-„di-:s-、w-.S-=∑I;R-∑8
规约：-任取观察方向，计算电势降落。-A-B-U队Bε -IR+r:-八B=ε +IR+r-◆电流方向与观察方 相同，则电阻上电压取-正号，反之取负；-◆电动势方向与观察方向相同，则电动势取-负号，反之取正；
三.电流与电场的定量关系：-1.欧姆定律的微分形式：-l、U-欧姆定律：I=-R=P-取一无限小的区域：s-dl du-dy-dr-p dl-ds,-I dU-J=-=cE-。=1一一电导率-0-J=oE
说明：-①J=oE给出了电流与电场的点对应关系；-=σ E是普适式，对非恒定情况也适用，-深刻揭示了电流与场 内在联系.-四金属导电的经典理论：-出发点：①-金属的晶格结构-分子运动论-牛顿力学-电子气”v≈105~ 0m/s-无外电场时，电荷无定向运动
如前：d=q·nv·ds=qnD·-定义电流密度：J=qn币-dI=J.ds-dl-ds,-方向：正电荷运 的方向-过任一曲面的电流强度：-7=小J-显然„
稳恒电流和稳恒电场
例题一： 例题一：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为 面之间的电阻。 α，求：S1 和 S2面之间的电阻。 α dl dr dR = ρ = ρ S2 dS rα t S1
∴R=
∫
r2
r1
ρ
dr rα t
t
r1
r2
r2 ρ ∴R= ln α t r1
S
8
∫∫
*
S
v v j dS = 0
dq 稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化dt = 0 ，
场不变时达到稳恒。 即场不变时达到稳恒。
* 电流线不可能在任何地方中断，即是闭合曲线。 电流线不可能在任何地方中断，即是闭合曲线。 * 在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流 在没有分支的恒定电路中，
2
• 电流强度
单位时间内通过任一截面的电量， 任一截面的电量 单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路 中电流强弱的物理量。 表示。 中电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。
∆q dq I = lim = dt ∆t → 0 ∆ t
标量 单位：库仑/秒 安培 单位：库仑 秒=安培 （CT −1） A =
v I与 j
的关系
v v v Q j = j⊥ + j// v v v ∴ dI =| j⊥ | ⋅dS = jn dS = j ⋅ dS
v 设某点处电流密度为 j ， v ˆ 面的法线方向。 n 为 d S 面的法线方向。
v j //
ˆ n
v j v j⊥
6
的电流强度为： 通过一个有限截面 S的电流强度为： 的电流强度为 ∴I = §2 稳恒电流 2.1 电流的连续性方程 电流的连续性方程
恒定电流的基本概念.
物理意义
①反映导体的伏安特 性 1 ②k＝ R
3. 运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
(1)如图 7－1－3 所示，非线性元件的 I－U Un 图线是曲线，导体电阻 Rn＝ ，即电阻等 In 于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率 的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．
图7－1－3
1 (2)I－U 图线中的斜率 k＝ ，斜率 k 不能理解为 k＝tan α R (α 为图线与 U 轴的夹角)，因坐标轴的单位可根据需要人为 规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角 α 是不同的．
3．电流的大小—电流强度（简称电流）.
(1)
q I 定义式： t
说明：在电解液导电时，是正负离子向相反 方向定向移动形成电流，在用公式I ＝ q/t计算电流 强度时q应引起注意．
(2)宏观决定式： I=U/R
(3)微观决定式： I＝nqSv
说明： ①n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截 面积，v为自由电子的定向移动速率． ②金属导电的微观解释中，有三个速率不可混淆： a．自由电子热运动的平均速率． b．自由电子定向移动的速率．定向移动速率 约 10 － 5m/s ，远小于自由电子热运动的平均速率 105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s， c．电场的传播速率．(等于光速) ③公式只适用于金属导体，千万不要到处套用．
说明：理解导线中的电场时要注意：
①产生稳恒电流的电路中的电场是合电场 (E)．它由两部分组成：一是电源的电场(E0)；二是 导线两侧的堆积电荷的电场(E′)．
②稳恒电流的电路中的电场是恒定电场，因 为电路中的电荷分布是稳定的，但不是静态的绝对 稳定，而是动态稳定．就电路中任一微元来讲，流 走多少电荷，就补充等量的电荷，所以由电荷形成 的电场也是稳定的．
第十章 恒定电流和恒定电场
dI = dq = ρυdS⊥
dI ∴δ = = ρυ dS⊥ v v 矢量表示： 矢量表示： δ = ρυ
⊥
− − −− − − − v− dS − υ − ρ υ
⊥
v E
υ
v
ρ > 0，δ 与υ同向； 同向； ， ρ < 0，δ 与υ反向。 反向。 ，
四. 电流连续性方程
电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。 电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。 在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面 ， 在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S， dt 时 闭合曲面 向外净流出的电荷量， 间内通过 S 向外净流出的电荷量，应等于同一段时间 内电荷量的减少。 内， S 内电荷量的减少。 v
∫∫
即
S
v δ ⋅ dSdt = −dq
v
en
v dq ∫∫ S δ ⋅ d S = − d t
v
S
dS θ
δ
v
电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。 电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。 电流连续性方程 电流场中，通过任一闭合曲面 闭合曲面的电流密度通量 电流场中，通过任一闭合曲面的电流密度通量 等于面内电荷量的减少率 电荷量的减少率。 等于面内电荷量的减少率。
− − −− − −− − − −− −
v E
4. 电流方向：正电荷定向运动的方向。 电流方向：正电荷定向运动的方向。 5. 电流是标量，所谓的“电流的方向”只是指电流 电流是标量，所谓的“电流的方向” 的 流向而已。 流向而已。 二. 电流强度 电流密度 1. 电流强度 电流强度：单位时间内通过某截面的电量。 电流强度：单位时间内通过某截面的电量。
欧姆定律的推导： 欧姆定律的推导： 取一段细长的均匀载流导 线AB，长为 ，横截面积为 ， ，长为l，横截面积为S， 这段导线上不存在非静电力。 这段导线上不存在非静电力。
第10章 恒定电流和恒定电场 第五版概论
反之，如果S面内的正电荷减少，ddqt 0 ，则流出的
电荷量多于流入的电荷量 S dS 0 。
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
1. 恒定电流
恒定电流： 电流场中每一点电流密度的大小和 方向均不随时间改变的电流。
维持恒定电流的条件：
空间各点的电荷分布分布不随时间改变。
即 dq 0 dt
子数为n，则电流密度
nev
欧姆
理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为
E
上式称为欧姆定律的微分形式， 叫做电导率。
欧姆（G.S.Ohm)定律
取一段细长的均匀载流导 线AB，长为l，横截面积为S，
E
S
这段导线上不存在非静电力。
AB
E
dl
AB
dl
ABSS
A dl
ABISdl
B
IR
其中 R l 是这段导线的电阻。
S
上式又可写成
VA VB RI
欧姆定律：导体两端的电势差与通过导体的电流成
正比。
欧姆（G.S.Ohm)定律
电导 G 1 S
Rl
电导的单位：西门子（S）
电阻率 1
电阻率的单位：•m
电阻基准
焦耳-楞次定律
2. 焦耳-楞次定律
焦耳热：电流通过导体时
放出的热量叫做焦耳热。
焦耳
楞次
焦耳热的成因：自由电子在电场作用下，因电场
(
v)
dSdt
dSdt
在dt时间内通过某有限截面S的电荷量为
Idt dSdt
S
电流密度
电流强度与电流密度的关系为
I dS
S
电流强度就是电流密 度穿过某截面的通量。
电荷量多于流入的电荷量 S dS 0 。
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
1. 恒定电流
恒定电流： 电流场中每一点电流密度的大小和 方向均不随时间改变的电流。
维持恒定电流的条件：
空间各点的电荷分布分布不随时间改变。
即 dq 0 dt
子数为n，则电流密度
nev
欧姆
理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为
E
上式称为欧姆定律的微分形式， 叫做电导率。
欧姆（G.S.Ohm)定律
取一段细长的均匀载流导 线AB，长为l，横截面积为S，
E
S
这段导线上不存在非静电力。
AB
E
dl
AB
dl
ABSS
A dl
ABISdl
B
IR
其中 R l 是这段导线的电阻。
S
上式又可写成
VA VB RI
欧姆定律：导体两端的电势差与通过导体的电流成
正比。
欧姆（G.S.Ohm)定律
电导 G 1 S
Rl
电导的单位：西门子（S）
电阻率 1
电阻率的单位：•m
电阻基准
焦耳-楞次定律
2. 焦耳-楞次定律
焦耳热：电流通过导体时
放出的热量叫做焦耳热。
焦耳
楞次
焦耳热的成因：自由电子在电场作用下，因电场
(
v)
dSdt
dSdt
在dt时间内通过某有限截面S的电荷量为
Idt dSdt
S
电流密度
电流强度与电流密度的关系为
I dS
S
电流强度就是电流密 度穿过某截面的通量。
恒定电流和恒定电场程稳恒电流和恒定电场
U12IR 10.5(2)019.5V
正,相反则取负 2.电源：电动势方向与路径方向相同
时取正值，否则取负值
I
a R1
r11 cr22R 2
b
[例1]计算如图电路中的电流 I 和电源
1的端电压。已知 120V，2 15V
解R1：IR22，1r1 2 r20.5I
R1R2r1r2
R1
2
1
r1
1
2015 1A
220.50.5
r2
R2 2
”只是指电流的流向而已
二.电流强度 电流密度
1.电流强度
电流强度：单位时间内
通过某截面的电量
I q t
I
电流随时间变化，则
i lim q dq(t) t0 t dt
2.电流密度矢量
1.方向：正载流子运动方向
2.大小：通过垂直于 载流子运动方向的单 dS
I
位面积的电流强度
dI
n
j dS
电动势：与非静电力的功相联系
电势：与静电力的功相联系
§10-3 含源电路的欧姆定律
U a jb ab abb( E E j dd lE l k)b abaa jISII Rd R1l1 r11b Ic( R r22 1RR 22R2)bb
UabaEdladlaEkdl
dS
dS
j
dIjdSjdcSosjdS
通过导体中任一有限截面S的电流强
度为
ISjdS
三.电流密度与电荷的运动
设电子定向运动的 平均速率为u，导体 中电子数密度为n
E
u n
取量小 为柱体，单位时间内通过E dS 的电
dIenudS
高中物理人教必修三第10章第5节 电源和电流-教案
电源和电流【教学目标】1．了解电源使电路形成电流的机制和恒定电场的建立。
2．知道电流方向的规定。
3．掌握电流的定义式，并会用来解决导线中的电流问题以及计算运动电荷所产生的等效电流。
4．能区分导体中自由电子的定向移动速率和建立电场的速率。
5．尝试利用水泵和电泵的相似性，通过类比的方法理解电源的作用。
【教学重点】1．电流概念的建立。
2．电流的定义式。
3．电流的微观表达。
【教学难点】1．电流的微观表达。
2．运动电荷的等效电流。
3．定向移动速率、电场传播速率、无规则热运动速率的区分。
【教学过程】一、新课导入人类通过对静电场的研究不仅获得了许多关于电现象的知识，而且形成了若干重要的电学概念和研究方法，成为电学理论的重要基础。
但是，无论在自然界还是生产和生活领域，更广泛存在着的是电荷流动所引起的效应。
那么，电荷为什么会流动？电荷流动服从什么规律，产生哪些效应？这些效应对人类的生产、生活方式和社会进步又起着怎样的作用呢？【过渡】这节课就来学习有关电流的知识。
二、新课教学为什么雷鸣电闪时，强大的电流能使天空发出耀眼的强光，但它只能存在于一瞬间，而灯泡却能持续发光？【过渡】要回答这个问题，就要从电源的知识学起。
（一）电源如图所示分别带正、负电荷的A、B两个导体球，它们的周围存在电场。
如果用一条导线H将它们连接起来，分析A、B周围的电场、A、B之间的电势差会发生什么变化？最后，A、B两个导体球会达到什么状态？R中出现了怎样的电流？如图所示【提问】如果在AB之间接上一个装置P，它能把经过H流到A的电子取走，补充给B，使AB始终保持一定数量的正、负电荷，情况会怎样呢？【师生互动】建立起电源的概念。
1．电源的定义①定义：能把自由电子从正极搬到负极的装置。
②作用：保持导体两端的电势差（电压），使电路有持续的电流。
【提问】形成电流的条件？①存在自由电荷金属导体——自由电子电解液——正、负离子②导体两端存在电压【过渡】在恒定电场中自由电荷会受到电场力的作用，而发生定向运动，从而形成电流，恒定电场中的电流有何特点，又如何描述呢？（二）恒定电流1．恒定电场导线内的电场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
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u
考虑电流密度的方向有
j
enu
§10-2 恒定电流和恒定电场
一.电源
电容器放电过程：正电荷 从A板经导线移到B板， 与B板上负电荷中和
q q E
AB
----不能形成稳恒电流 电源：提供非静电力的装 置----将正电荷从低电势 A
Fk
E
Fe B
处移到高电势处
二.电动势 1.电源电动势：在电源内部，将单位
r2
R2 2
U12 IR 1 0.5 (20) 19.5V
§10-1 电流密度.电流连续性方程源自稳恒电流：通过任一导体截面的电
流 强度不随时间变化的电流
一.电流的形成
1.电流：大量带电 I 粒子的定向运动
E
2.形成电流的带电粒子统称为载流子
3.传导电流形成的条件： 导体内必须有可以移动的电荷 导体两端有电势差，即电压
4.电流方向：正电荷定向运动的方向 5.电流是标量，所谓的“电流的方向
c b
I (R1 R2 r1 r2 ) a Ek dl c Ek dl
I (R1 R2 r1 r2 ) 1 2
Uab IR
---- 含源电路的欧姆定律
当电路闭合时，即 Uab 0
IR
对单一回路
I
R
----全电路欧 姆定律
说明： 1.电阻：电流方向与路径相同时取
”只是指电流的流向而已
二.电流强度 电流密度
1.电流强度
电流强度：单位时间内
通过某截面的电量
I q t
I
电流随时间变化，则
i lim q dq(t) t0 t dt
2.电流密度矢量
1.方向：正载流子运动方向
2.大小：通过垂直于 载流子运动方向的单 dS
I
位面积的电流强度
dI j
dS
dS dS
正,相反则取负 2.电源：电动势方向与路径方向相同
时取正值，否则取负值
I
a
R1
1
r1
c
2
r2
R2
b
[例1]计算如图电路中的电流 I 和电源
1的端电压。已知 1 20 V，2 15 V
R1 R2
解：I
2，1 r12
r2
0.5
R1 R2 r1 r2
I
2 1 1
R1 r1
20 15 1A 2 2 0.5 0.5
n
j
dI jdS jdS cos j dS
通过导体中任一有限截面S的电流强
度为
I S j dS
三.电流密度与电荷的运动
设电子定向运动的 平均速率为u，导体 中电子数密度为n
E
u
n
取小柱体，单位时间内通过
量为
E
dS
的电
dI enudS
dI
udS
n
j enu dS
正电荷从负极移到正极，非静电力
所作的功
A
B EK dl
A
Fk
Ek
Fe B
单位：伏特(V)
2.方向：电源内从负极到正极的方向
----电源内电势升高的方向
3.当非静电力存在于整个电流回路中 时，回路中的电动势为
L EK dl
----非静电场是一个非保守性场 讨论： 电动势和电势是两个不同的物理量
电动势：与非静电力的功相联系
电势：与静电力的功相联系
§10-3 含源电路的欧姆定律
b
Uab
E dl
a b
j
dl
a
j (E Ek )
b
I
a
b I
aS
I
a bj
R1
dl
R1
R2
b
I (R1 R2 )
r11c
2
r2
b
R2
b
Uab
E dl
a
a
dl
a Ek dl