第八讲 空间自相关分析
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间自相关和空间自回归
空间自相关和空间自回归空间自相关和空间自回归是地理信息科学中常用的两种空间分析方法。
它们都是基于空间数据的统计分析方法，可以用来研究空间数据的空间相关性和空间自回归效应。
本文将分别介绍这两种方法的原理和应用。
一、空间自相关空间自相关是指空间数据中不同位置之间的相关性。
它可以用来研究空间数据的空间分布规律和空间聚集程度。
空间自相关的常用指标是Moran's I系数，它可以用来衡量空间数据的全局自相关性。
Moran's I 系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。
当Moran's I系数大于0时，说明空间数据存在正相关性，即相似的值更可能出现在相邻的位置上；当Moran's I系数小于0时，说明空间数据存在负相关性，即相似的值更可能出现在远离的位置上。
空间自相关的应用非常广泛，例如在城市规划中可以用来研究不同区域之间的发展差异和空间分布规律；在环境科学中可以用来研究污染物的空间分布规律和传播途径；在农业生态学中可以用来研究农作物的空间分布规律和生长状态等。
二、空间自回归空间自回归是指空间数据中不同位置之间的相互影响。
它可以用来研究空间数据的空间依赖性和空间异质性。
空间自回归的常用模型是空间滞后模型和空间误差模型。
空间滞后模型是指当前位置的值受到相邻位置的值的影响，它可以用来研究空间数据的空间依赖性。
空间误差模型是指当前位置的值受到相邻位置的误差的影响，它可以用来研究空间数据的空间异质性。
空间自回归的应用也非常广泛，例如在经济学中可以用来研究不同地区之间的经济联系和空间溢出效应；在社会学中可以用来研究不同社区之间的人口流动和社会联系；在生态学中可以用来研究不同生态系统之间的相互作用和生态效应等。
总之，空间自相关和空间自回归是地理信息科学中非常重要的两种空间分析方法。
它们可以用来研究空间数据的空间相关性和空间自回归效应，为我们深入理解空间数据的空间分布规律和空间依赖性提供了有力的工具。
第八讲增量空间自相关
那么怎么选择一个合适的距离的？
回顾空间自相关及其指数
莫兰指数
这个算法其实与上一篇文章讲的多距离空间聚类方法很像，就是通 过不同的距离进行迭代计算，然后对计算出来的值进行比较，最后 给出迭代计算结果的建议。
所以，如果你的数据分析，只关心 空间位置，那么实际上没必要使用 这个工具，用多距离聚类分析就行 了，但是如果你关注的除了空间位 置以外，还需要关心数据属性的话， 就有必要采用这个工具了。另外需 要说明的是，参与计算的属性值， 一般是数字类型的值。
第八讲 增量空间自相关
王德辉
点数据的密度计算，是一个很常用的分析方式，在计算密度的时候，最令人 头痛的是如何去确定密度的距离，也就是密度收集区域的半径。
距离，又见距离！
• 不同的情况下，分析空间数据对使用的距离是非常敏感的。对于 不同的分析，使用的距离也是不同的。比如你要计算人的活动区 域热点，步行的话，一般不会超过3公里，而骑自行车，就变成 了5-10公里了。
然后进行核密度计算：其中，602和699，是两个明显的峰值，也就是表示在 这两个值，空间统计值是最显著的。
所谓的聚类，指 的是让同类间差 别最小，不同类 之间差别最大， 所以我们可以对 比一下标成红色 的的两个图， 602和699，他们 明显处于核密度 曲线值变异的关 键拐点上面，这 也是我们使用这 个工具，进行点 数据分析之前进 行探索时候的主 要作用。
如何读取这个表呢，我们逐个来解释： 首先看自由度，自由度就是指你受约束的程度，我们都知道，受约 束的情况，是随着条件越多，自由就越少，这里的自由度也是一样 的，自由度数值越大，表示约束越多。 自由度的计算，一般是n-m-1，n表示你的样本数量，我们这里的样 本数量是24个，m是因子数（m元回归），我们这里用一个值对比 一个值，所以就是一元回归，所以我们的自由度 = 24 -1-1 = 22 。
空间自相关分析与犯罪热点识别
空间自相关分析与犯罪热点识别犯罪问题一直是社会关注的焦点之一。
随着城市化进程的加快和人口的快速增长，犯罪案件在城市中的分布呈现出明显的空间集聚现象。
了解犯罪热点的分布特征并准确识别热点区域，对于制定有效的犯罪预防和打击策略具有重要意义。
本文将介绍空间自相关分析的基本原理及其在犯罪热点识别中的应用。
一、空间自相关分析的基本原理空间自相关分析是一种统计方法，用于衡量地理空间上相邻地区之间的相似性和自相关性。
它能够帮助我们发现和理解地理现象的空间模式和关联程度。
常用的空间自相关指数有Moran's I指数和Geary's C指数等。
Moran's I指数是最常用的空间自相关指数之一。
它通常用来衡量地理现象的全局空间自相关程度。
其计算公式如下：I = n * ∑(wij * (xi - x)(xj - x)) / S0 * ∑(xi - x)^2其中，n是地理单元的数量，wij是地理单元i和j之间的空间权重，xi和xj是地理单元i和j上的变量值，x是变量的均值，S0是变量的方差。
Geary's C指数则衡量了地理现象的局部空间自相关程度。
其计算公式如下：C = (n - 1) * ∑(wij * (xi - xj)^2) / 2 * S0^2其中，n是地理单元的数量，wij是地理单元i和j之间的空间权重，xi和xj是地理单元i和j上的变量值，S0是变量的方差。
二、空间自相关分析在犯罪热点识别中的应用空间自相关分析在犯罪热点识别中有着广泛的应用。
通过计算犯罪数据的空间自相关性，可以帮助我们确定是否存在犯罪的空间集聚现象，并定位犯罪热点区域。
在进行犯罪热点识别时，首先需要获取犯罪数据和地理边界数据。
犯罪数据可以是某一时间段内的犯罪案件记录，地理边界数据可以是行政区划或其他地理单元。
接下来，需要计算地理单元之间的空间权重。
空间权重的计算可以基于距离、邻近关系或其他相关指标。
常用的空间权重矩阵包括邻接矩阵、距离矩阵和K近邻矩阵等。
空间相关和空间自相关
空间相关和空间自相关以空间相关和空间自相关为题，本文将探讨空间相关的概念、应用以及空间自相关的原理和作用。
一、空间相关的概念和应用空间相关是指在地理空间中，不同地点之间存在的相关性。
它是地理学中一个重要的概念，用于描述地理现象在空间上的分布规律和相互关系。
空间相关的研究对于理解地理现象、预测未来趋势以及制定相应的管理和决策非常重要。
空间相关有两种基本形式：正相关和负相关。
正相关表示两个地点的特征值在空间上呈现相似的分布规律，即一个地点的特征值的增加或减少与另一个地点的特征值的增加或减少是同步的。
负相关则表示两个地点的特征值在空间上呈现相反的分布规律，即一个地点的特征值的增加或减少与另一个地点的特征值的增加或减少是相反的。
空间相关的应用广泛，例如在城市规划中，可以利用空间相关分析来确定不同区域的发展趋势和相互关系，从而为城市的合理布局和规划提供科学依据。
在环境保护领域，可以利用空间相关研究分析不同地区的环境污染程度和相互影响，以制定相应的环境保护政策和措施。
在农业生产中，可以利用空间相关分析来确定不同地区的土壤质量和适宜作物的种植，从而提高农业生产的效益。
二、空间自相关的原理和作用空间自相关是指地理现象在空间上的自相关性。
它是空间统计学中的一个重要概念，用于描述地理现象在空间上的自我关联程度。
空间自相关的研究对于揭示地理现象的内在规律和空间结构，以及解释地理现象的空间分布和相互作用机制非常重要。
空间自相关的原理基于地理现象的空间分布规律和相互作用机制。
如果一个地理现象在空间上呈现出聚集的分布规律，即相似的特征值更有可能在空间上相邻地点之间出现，那么可以说这个地理现象具有正的空间自相关。
反之，如果一个地理现象在空间上呈现出分散的分布规律，即相似的特征值更有可能在空间上远离的地点之间出现，那么可以说这个地理现象具有负的空间自相关。
空间自相关的作用是揭示地理现象的空间结构和相互作用机制。
通过空间自相关分析，可以确定地理现象的空间分布规律和相互关系，从而为地理现象的研究和解释提供依据。
空间自相关分析与城市发展
空间自相关分析与城市发展随着城市化的快速发展，城市规模和人口数量不断增加，城市内部各个区域的发展状况也呈现出巨大差异。
为了更好地理解和解决城市发展中的问题，空间自相关分析成为了一种重要的研究工具。
本文将介绍空间自相关分析的概念和方法，并探讨其在城市发展研究中的应用。
一、空间自相关分析概述空间自相关分析是一种用于测量和描述空间数据之间相互关联程度的统计方法。
在城市发展研究中，我们通常关注的是各个区域之间的空间关系，如某一指标在空间上的分布是否呈现出聚集或离散的趋势，以及这种趋势的强度和方向。
而空间自相关分析正是帮助我们揭示和量化这些空间关系的有效工具。
二、空间自相关分析方法1. 空间权重矩阵的构建在进行空间自相关分析之前，我们首先需要构建空间权重矩阵，该矩阵用于表示各个区域之间的空间关系。
常用的空间权重矩阵有邻近矩阵和距离矩阵两种形式。
邻近矩阵用于描述某个区域与其相邻区域之间的关系，而距离矩阵则表示各个区域之间的距离远近。
2. 空间自相关指标的计算在构建好空间权重矩阵后，我们可以利用其进行空间自相关指标的计算。
常用的空间自相关指标有：Moran's I、Geary's C 和Getis-Ord Gi* 等。
Moran's I 用于揭示空间分布的整体相似程度，Geary's C 用于描述空间集聚或离散的程度，Getis-Ord Gi* 则可以帮助我们发现空间集聚现象的热点区域。
三、空间自相关分析在城市发展研究中的应用1. 城市发展趋势的探索通过对城市的各个区域进行空间自相关分析，可以揭示出城市内部发展的趋势和特征。
例如，可以通过计算不同区域的经济发展水平之间的空间自相关指标，分析出城市经济发展的集聚区和边缘区，为城市规划和区域发展提供科学依据。
2. 城市区域间的差异分析通过对城市内部各个区域的发展状况进行空间自相关分析，可以帮助我们了解城市区域间的差异程度和空间联系情况。
第八章 自相关课件
2、用 对原模型进行差分变换得：
Yt * = Yt p Yt-1 Xt * = Xt pXt-1
得 Yt * = ao + b1 Xt * + Vt 用OLS法来求得参数估计值 a^o 和 b^1
b^o = a^o / (1 p^ )
此外求得估计值还有其它方法：
第五节 广义最小二乘法
1 、当模型存在自相关和异方差时， OLS参数 估计值的优良性质将不存在。
第四节 案例：中国商品进口模型
经济理论指出， 商品进口主要由进口国的经 济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格 指数对比因素决定的。
由于无法取得中国商品进口价格指数，我们 主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。
(下表)。
1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程：
(2.32) (20.12)
取 =5% ，DW>du=1.66(样本容量:22)
表明:广义差分模型已不存在序列相关性。 可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模
型仍存在1阶自相关性；
采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相 关性，但AR[3]的系数的t值不显著。
表明: 存在正自相关；但ět-3的参数不显著，说 明不存在3阶序列相关性。
3、运用广义差分法进行自相关的处理
(1)采用杜宾两步法估计p 第一步，估计模型
(1.76) (6.64) (- 1.76)
(5.88) (-5. 19)
第二步，作差分变换：
(5.30)
则M*关于GDP* 的OLS估计结果为：
{ }ii 1 因此随机项方差不全相同， 2、随机项存在自相关
矩阵 的非主对角线元素不全为 0，即
2 i
2
{ }ij
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
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Significance
The significance test involves calculating the standard normal deviate from the calculated value of I, the expected value I, and its standard deviation.
Substituting values into the formula we get:
The equation for the standard deviation of this value is:
I
62 *9 3*92 6*58 92 62 1
219 0.278 2835
The previously calculated value of I can now be converted into a standard normal deviate using the following equation:
8
Normality
The equation for the expected value of I under the null hypothesis of
normality is:
EI
1 n 1
The equation for the standard deviation of this value is:
The observed arrangement of values is not significantly different from random (randomly sampling from a normal distribution).
It could have easily occurred under the null hypothesis of random sampling from a normally distributed population.
2.4
0.7
0.49 0.2401
0.3
-1.4
1.96 3.8416
3.8
2.1
4.41 19.4481
0.6
-1.1
1.21 1.4641
10.2
10.32 27.7236
1.7
2
XX
10.32 1.72 1.31149
n
6
4
XX
kurtosis n 4
27.7236 1.56185 6* 2.9584
Significance Level (one-tailed)
0.1
0.05
0.01
z 1.282 1.645 2.326
-z -1.282 -1.645 -2.326
0.005 2.576 -2.576
0.001 3.09 -3.09
Significance Level (two-tailed)
0.1
2.4
0.7
0.3 -1.4
3.8
2.1
0.6 -1.1
n=6
58 10.2
1.7
(X X )2
0.81 1.44 0.49 1.96 4.41 1.21
10.32
5
Calculations for Moran’s Spatial Autocorrelation Coefficient I
Join Number
1.56185 9
62 6
6*92
2*6*58
92 6 16 26 3
The previously calculated value of I can now be converted into a standard normal deviate using the following equation:
One such measure has been devised by Moran (1950) and can be applied to area patterns and to point patterns.
For areal data the equation for Moran’s coefficient is:
Randomization: The question asked is “given a particular set of values X, what is the possibility that they could have been arranged in the observed way by chance? The null hypothesis is that the spatial distribution is random.
Hale Waihona Puke 13Calculation of Kurtosis for Randomization Significance Test of I
Area
A B C D E F
Sum Mean
X (Xi X ) (X X )2 (X X )4
2.6
0.9
0.81 0.6561
0.5
-1.2
1.44 2.0736
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sum
Xi ( Xi X )
0.5 -1.2
2.6
0.9
0.5 -1.2
0.5 -1.2
0.3 -1.4
2.4
0.7
0.3 -1.4
3.8
2.1
0.3 -1.4
J=9
Xj ( X j X ) Xi X ( X j X )
2.6
0.9
2.4
0.7
2.4
0.7
n
I
c Xi X X j X
2
J X X
Where I = Moran’s spatial autocorrelation coefficient n = the number of areas in the study region J = the number of joins X = a value for an area (ordinal or interval) Xi, Xj = are two contiguous areas (on either side of a join) c = a pair of contiguous areas
2
J XX
Calculated:
6 * 2.83
I
0.183
9 *10.32
Moran’s coefficient (I) is -0.183, although this value on its own is not very much use in describing the degree of spatial autocorrelation in a variable.
0.05
0.01
0.005 0.001
z 1.645
1.96 2.576
2.813 3.291
-z -1.645
-1.96 -2.576 -2.813 -3.291
11
Normality
Adopting the 0.05 significance level, the two-tailed critical value for a positive standard normal deviate is 1.96.
3
Hypothetical Study Region
4
Calculations for Moran’s Spatial Autocorrelation Coefficient I
Area
A B C D E F
Sum Mean
L L^2
2
4
3
9
4
16
4
16
3
9
2
4
X (Xi X)
2.6
0.9
0.5 -1.2
10
Normality
Note that the expected value of I for a random arrangement is small and negative (-0.2)
A smaller value, one further from zero in the negative direction implies dispersion.
n2J 3J 2 n L2
I
J 2 n2 1
Where n= the number of areas in the study region J= the number of joins L=the number of areas to which an area is joined
9
Normality
There are two possible forms of the null hypothesis: normality and randomization
Normality: The null hypothesis is that the observed values of the variable are the result of a random sample from a normally distributed population of values.
Positive values imply clustering.
After converting the observed I to a standard normal deviate, its significance can be assessed by reference to a table of critical values.