1 圆柱弹簧的参数及几何尺寸
机械设计教程 第3版 第十五章 弹簧设计
一、弹簧的功用
第一节 概述
图15-1 弹簧应用示例 a)离心离合器 b)钟表发条
第一节 概述
二、弹簧的类型
弹簧的类型很多,根据受载的性质,弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧和弯曲弹簧 四种。根据弹簧的形状又可分为螺旋弹簧、碟形弹簧、环形弹簧、涡卷弹簧和板弹簧。此 外,除金属弹簧之外,还有空气弹簧和橡胶弹簧等。表15-1列出了各种常用弹簧的基本形式。 螺旋弹簧是用弹簧丝卷绕制成的,由于制造简便,价格较低,易于检测和安装,所以应用最广。 它既可以制成圆柱形和圆锥形,又可以制成受压缩载荷作用的压缩弹簧、受拉伸载荷作用 的拉伸弹簧,还可以制成承受转矩作用或完成扭转运动的扭转弹簧,见表15-1。 碟形弹簧和环形弹簧刚性较大,可以承受很大的冲击载荷,具有良好的吸振能力,常用于各种 缓冲装置中。在载荷相当大和弹簧轴向尺寸受限制的地方,可以采用碟形弹簧。环形弹簧 是目前减振缓冲能力最强的弹簧,常用于近代重型机车、锻压设备和飞机起落装置中。平 面涡卷弹簧轴向尺寸小,能在较大的变形范围内保持作用力不变,常用于仪器和钟表的储能 装置中。板弹簧能承受较大的弯曲作用,常用于受载方向尺寸有限而变形量又较大的场合。 由于板弹簧有较好的消振能力,所以在汽车、拖拉机和铁路车辆的悬挂装置中均普遍使用 这种弹簧。螺旋扭转弹簧是扭转弹簧中最常用的一种。由于圆柱形螺旋弹簧应用较广,尤 以螺旋压缩弹簧的受力分析和设计计算都比较典型,所以本章主要讨论圆柱形螺旋压缩弹 簧。关于其他类型弹簧,读者可参考文献[19]。
第二节 弹簧的材料、选材与制造
三、弹簧的制造
螺旋弹簧的制造工艺过程如下:①绕制。②钩环制造。③端部的制作与精加工。④热 处理。⑤工艺试验等。重要的弹簧还要进行强压处理。 弹簧通常用卷制成形方法制造,其绕制方法分冷卷法与热卷法两种。当弹簧丝直径 d≤8mm时用冷卷法绕制,冷态下卷绕的弹簧常用冷拉并经预先热处理的优质碳素弹 簧钢丝,卷绕后一般不再进行淬火处理,只需低温回火以消除卷绕时的内应力。当弹簧 丝直径较大(d>8mm)时则要用热卷法绕制。在热态下卷制的弹簧,卷好后要进行淬火 和回火处理。 弹簧的疲劳强度与抗冲击强度在很大程度上取决于弹簧的表面状况,所以弹簧丝表面 必须光洁,没有裂缝和伤痕等缺陷。表面脱碳会严重影响材料的疲劳强度和抗冲击性 能,因此,脱碳层深度和其他表面缺陷都须在验收弹簧的技术条件中详细规定。 对于重要的弹簧,还要进行工艺检验和冲击疲劳等试验。
圆柱螺旋压缩弹簧的设计计算
圆柱螺旋压缩弹簧的设计计算以下是一份关于圆柱螺旋压缩弹簧设计计算的大致内容：1.弹簧几何参数的确定：-外径（D）：根据弹簧所需的工作空间和装配尺寸确定。
-内径（d）：通常选择减径比为0.15~0.25，具体值视实际情况而定。
-有效圈数（n）：根据工作压缩量和弹簧的高度限制确定。
-线径（d）：根据所需工作荷载、弹簧材料和工作条件的选择，根据公式d=16√F/nG确定。
2.弹簧材料的选择：-弹簧材料需要具备一定的弹性和抗疲劳性能。
-常用材料有高碳钢、合金钢、不锈钢等，根据工作条件及要求进行选择。
-注重耐腐蚀性、耐高温性以及材料的可加工性等特性。
3.力学计算：- 计算弹簧的刚度系数（K）：K=F/delta，在设计时需要考虑弹性系数的合适取值。
也可通过试验进行测定。
- 计算弹簧的自由长度（Lo）：L0=(l-delta)/n-根据实际工作条件确定压缩量和最大工作压力等参数。
4.应变和应力的计算：-根据弹簧的受力情况，计算每个弹簧环的应变和应力，并进行验证。
- 弹簧环的应变应力计算公式：sigma = F/A, epsilon = (delta - delta_0)/h。
-其中，A为截面面积，h为每圈弹簧环的高度。
5.强度验证：-根据所选材料的特性和弹簧的工作条件，进行强度验证。
-检查弹簧是否满足弹性限制、屈曲限制和疲劳限制等要求。
-通过有限元分析和试验等方法进行验证。
6.弹簧的热处理和表面处理：-根据弹簧材料的要求和工作环境进行热处理，如淬火、回火等。
-对于特殊要求的弹簧，可能需要进行表面处理，如电镀、喷涂等。
7.弹簧的装配和检验：-弹簧装配时需注意其方向，以及与周围零件的配合要求。
-弹簧经过设计和制造后，需要进行功能和质量的检验，确保其能够稳定工作。
这仅仅是一个简单的大致设计计算步骤，实际的设计过程中还需要考虑到更多详细的参数和因素，如温度、摩擦系数、阻尼等等。
同时，还需要结合实际项目需求、制造工艺、经验和实验等方法进行综合评估和调整。
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例
圆柱螺旋压缩弹簧计算示例
1、圆柱螺旋压缩弹簧的基本参数
圆柱螺旋压缩弹簧是目前工业应用上最为常用的弹簧形式之一，其具有行程大、载荷大的特点，且计算简单、性能稳定、使用寿命长，在离合器、减震器等电器仪表中表现出色。
通常使用的圆柱螺旋弹簧参数有：外径Φd、内径ΦD、螺旋槽数N、槽宽t、槽深H、弹簧总长度n、起动拉力Fs、最大径向载荷Fa、作用位置系数X。
2、示例
a、弹簧的K值
弹簧的K值可以用下式计算
K=(8FH/πd3)X(1+X/n)
b、弹簧的弹性变形
弹性变形δ的计算公式为：
δ=(8F/Kπd3)X(1+X/n)
计算结果：δ=17.346mm
c、弹簧在拉伸时的变形量
弹簧在拉伸时的变形量是指当弹簧在外力作用下拉伸时，它的总长度变成多少。
一般情况下，弹簧的变形量的计算公式为：
ΔL=(8F/Kπd3)X(1+X/n)XL。
弹簧参数
弹簧参数⑴弹簧丝直径d：制造弹簧的钢丝直径。
⑵弹簧外径D2：弹簧的最大外径。
⑶弹簧内径D1：弹簧的最小外径。
⑷弹簧中径D：弹簧的平均直径。
它们的计算公式为：D=（D2+D1）÷2=D1+d=D2－d⑸t：除支撑圈外，弹簧相邻两圈对应点在中径上的轴向距离成为节距，用t表示。
⑹有效圈数n：弹簧能保持相同节距的圈数。
⑺支撑圈数n2：为了使弹簧在工作时受力均匀，保证轴线垂直端面、制造时，常将弹簧两端并紧。
并紧的圈数仅起支撑作用，称为支撑圈。
一般有1.5T、2T、2.5T，常用的是2T。
⑻总圈数n1:有效圈数与支撑圈的和。
即n1=n+n2.⑼自由高H0：弹簧在未受外力作用下的高度。
由下式计算：H0=nt+(n2-0.5）d=nt+1.5d(n2=2时）⑽弹簧展开长度L：绕制弹簧时所需钢丝的长度。
L≈n1（ЛD2）2+n2（压簧）L=ЛD2n+钩部展开长度（拉簧）⑾螺旋方向：有左右旋之分，常用右旋，图纸没注明的一般用右旋。
⑿弹簧旋绕比：中径D与钢丝直径d之比。
符号单位A——弹簧材料截面面积（mm²）；当量弯曲刚度（N/mm）；系数a——距形截面材料垂直于弹簧轴线的边长（mm）；系数B——平板的弯曲刚度（N/mm）；系数b——高径比；距形截面材料平行于弹簧轴线的边长（mm）；系数C——螺旋弹簧旋绕比；碟簧直径比；系数D——弹簧中径（mm）D1——弹簧内径（mm）D2——弹簧外径（mm）d——弹簧材料直径（mm）E——弹簧模量（MPa）F——弹簧的载荷（N）F’——弹簧的刚度Fj——弹簧的工作极限载荷（N）Fo——圆柱拉伸弹簧的初拉力（N）Fr——弹簧的径向载荷（N）F’r——弹簧的径向刚度（N/mm）Fs——弹簧的试验载荷（N）f——弹簧的变形量（mm）fj——工作极限载荷Fj下的变形量（mm）fr——弹簧的静变形量（mm)fs——试验载荷Fs下弹簧的变形量（mm）；线性静变形量（mm）fo——拉伸弹簧对应于处拉力Fo的假设变形量（mm）；膜片的中心变形量（mm）G——材料的切变模量（MPa）g——重力加速度，g=9800mm/s²H——弹簧的工作高（长）度（mm）Ho——弹簧的自由高（长）度（mm)Hs——弹簧试验载荷下的高（长）度（mm）h——碟形弹簧的内载锥高度（mm）I——惯性矩（mm4）Ip——极惯性矩（mm4）K——曲度系数；系数Kt——温度修正系数σ——弹簧工作时的正应力（Mpa）σb——材料抗拉强度（Mpa）σj——材料的工作极限应力（Mpa）σs——材料的抗拉屈服点（Mpa）τ——弹簧工作时的切应力（Mpa）k——系数L——弹簧材料的展开长度（mm）l——弹簧材料有效工作圈展开长度（mm）；板弹簧的自由弦长（mm）M——弯曲力矩（N·mm）m——作用于弹簧上物体的质量（kg）ms——弹簧的质量（kg）N——变载荷循环次数n——弹簧的工作圈数nz——弹簧的支承圈数n1——弹簧的总圈数pˊ——弹簧单圈的刚度（N/mm）R——弹簧圈的中半径（mm）R1——弹簧圈的内半径（mm）R2——弹簧圈的外半径（mm）r——阻尼系数S——安全系数T——扭矩；转矩（N·mm）Tˊ——扭转刚度（N·mm/（º；））t——弹簧的节矩tc——钢索节距（mm）U——变形能（N·mm）；（N·mm·rad）V——弹簧的体积（mm³；）v——冲击体的速度（mm/s）Zm——抗弯截面系数（mm³；）Zt——抗扭截面系数（mm³；）α——螺旋角（º；）；系数β——钢索拧角（º；）；圆锥半角（º；）；系数δ——弹簧圈的轴向间隙（mm）δr——组合弹簧圈的径向间隙（mm）ζ——系数η——系数θ——扭杆单位长度的扭转角（rad）κ——系数μ——泊松比；长度系数ν——弹簧的自振频率（Hz）Vr——弹簧所受变载荷的激励频率（Hz）τb——材料的抗剪强度（Mpa）τj——弹簧的工作极限切应力（Mpa）τo——材料的脉动扭转疲劳极限（Mpa）τs——材料的抗扭屈服点（Mpa）τ-1——材料的对称循环扭转疲劳极限（Mpa）φ——扭转变形角（º；）；（rad）规定画法⑴在平行螺旋弹簧线的视图上，各圈的轮廓线画成直线。
弹簧的标注：圆柱螺旋弹簧的尺寸标注之欧阳歌谷创作
弹簧的标注：圆柱螺旋弹簧的尺寸标注
欧阳歌谷（2021.02.01）
一、概况
圆柱螺旋弹簧主要分压簧，拉簧和扭簧，材料截面形状有园形、矩形、梯形等。
1．对园柱螺旋弹簧，需要注明：材料的直径（ｄ），外径（Ｄ），自由高度（Ｈ０），总圈 （ｎ１），工作圈数（ｎ）、节距（ｔ），有负荷要求注上负荷（ｐ１ｐ２…ｐｊ）和对应值（Ｈ１Ｈ２…Ｈｊ）或（Ｆ１Ｆ２…Ｆｊ），如下图：
图一
图二
2、拉伸弹簧，需要注明：材料的直径（ｄ），外径（Ｄ），总长（Ｈ0），工作圈数（ｎ），耳环的位置及形状，负荷（ｐ１ｐ２…ｐｊ）和对应值（Ｈ１Ｈ２…Ｈｊ）。
如图（三）所示，若有初拉力则需注上ｐ０如（图四）：
图三
图四
3、扭转弹簧，需要注明：材料直径（ｄ），外径（Ｄ），扭臂长（Ｉ），自由高度（Ｈ０）以及其它几何尺寸，如扭矩（Ｔ１Ｔ２…Ｔｊ）和对应扭转角度（φ１φ２…φｊ ），如图五：
图五。
圆柱压缩弹簧的参考标准
圆柱压缩弹簧标准圆柱压缩弹簧标准，东莞弹簧厂，压缩弹簧设计加工厂家，可根据客人要求设计加工各种类压力弹簧，压簧种类多，采用进口材料精密加工，力度稳定，寿命持久。
圆柱压缩弹簧的国标标准有：GB/T 1239.2－1989 冷卷圆柱螺旋压缩弹簧技术条件GB/T 1239.3－1989 冷卷圆柱螺旋扭转弹簧技术条件GB/T 1239.4－1989 热卷圆柱螺旋弹簧技术条件GB/T 1239.6－1989 圆柱螺旋弹簧设计计算GB/T 1973.1－1989 小型圆柱螺旋弹簧技术条件GB/T 1973.2－1989 小型圆柱螺旋拉伸弹簧尺寸及参数GB/T 1973.3－1989 小型圆柱螺旋压缩弹簧尺寸及参数GB/T 2087－2001 圆柱螺旋拉伸弹尺寸及参数（半圆钩环型）GB/T 2088－1997 圆柱螺旋拉伸弹（圆钩环压中心型）尺寸及参数GB/T 2089－1994 圆柱螺旋压缩弹簧（两端并紧磨平或锻平型）尺寸及参数GB/T 4142－2001 圆柱螺旋拉伸弹尺寸及参数（圆钩环型）GB/T 2785－1988 内燃机气门弹簧技术条件GB/T 2940－1982 柴油机用喷油泵、调速器、喷油器弹簧技术条件GB/T 4036－1983 手表发条GB/T 4037－1983 手表游丝GB/T 1972－2005 碟形弹簧GB/T 10867－1989 弹簧减振器GB/T 13828－1992 多股圆柱螺旋弹簧GB/T 9296－1988 地弹簧GB/T 1805－2001 弹簧术语GB/T 1358－1993 圆柱螺旋弹簧尺寸系列JB/T 6655－1993 耐高温弹簧技术条件JB/T 10416－2004 汽车悬架用螺旋弹簧技术条件JB/T 10417－2004 摩托车减震弹簧技术条件JB/T 10418－2004 气弹簧设计计算JB/T 6653－1993 扁钢丝圆柱螺旋压缩弹簧JB/T 6654－1993 平面涡卷弹簧技术条件。
弹簧各项数据
4 圆柱压缩弹簧 L6X002
￠1.4
圆柱
￠16
￠14.6
￠17.4
48
8±0.1N/MM
36mm
n≈5-6
5
锥形弹簧
L6X003
￠1
锥形
￠24.3（小圈） ￠23.3（小圈） ￠25.3（小圈） ￠37.3（大圈） ￠36.3（大圈） ￠38.3（大圈）
43 6.7±0.1N/MM
28mm
n≈5
6
n≈10
材料:SUS304,使用环境为压缩弹 簧两端并紧不磨
单位(mm) 0-6 6—30 ±0.2 30-120 ±0.3 120-400 ±0.5
±0.1
设计人
尚广辉
白乐诚
白乐诚
尚广辉
白乐诚
尚广辉
尚广辉
尚广辉
白乐诚
李密
张松金
张松金
张松金
张松金
黄云石
姜武星
1 圆柱压缩弹簧 L6X008
பைடு நூலகம்
￠1.2
圆柱
￠14.8
￠13.6
￠16
32
8±0.1N/MM
21mm
n≈5-6
材料:1Cr18Ni9,使用环境为压缩 弹簧两端并紧不磨
2 圆柱压缩弹簧 L6X517
￠1.2
圆柱
￠17.8
￠16.6
￠19
56 5.5±0.1N/MM
45mm
n≈7
材料:1Cr18Ni9,使用环境为压缩 弹簧两端并紧不磨,总圈数N≈9
￠9.8
16 2.5±0.1N/MM
8mm
n≈5
材料:1Cr18Ni9,使用环境为压缩 弹簧两端并紧不磨
圆柱压缩弹簧的设计计算及校核
圆柱压缩弹簧的设计计算及校核圆柱压缩弹簧是一种常见的弹簧类型，广泛应用于机械设备中。
它主要由圆柱形的弹簧线圈组成，其功能是在受到外力作用时，通过弹性变形来储存能量，并且在力消失后恢复原状。
在设计和校核圆柱压缩弹簧时，需要考虑以下几个方面：1.弹簧的设计参数：-弹簧的自由长度：即未受压时的长度；-弹簧的线圈直径：即每个线圈的外径；-弹簧的导线直径：即线圈的钢丝直径；-弹簧的线圈数目：即线圈的总数目；-弹簧的材料：如弹簧钢，需要知道其弹性模量和屈服强度等参数。
2.弹簧的计算方法：-圆柱压缩弹簧的刚度计算公式：k=(Gd^4)/(8D^3n)，其中k为弹簧的刚度，G为材料的剪切模量，d为弹簧线圈直径，D为弹簧外径，n为弹簧的线圈数目；-弹簧的最大受力：由于弹簧在使用中可能承受较大的压力，需要计算出最大可承受的受力；-弹簧的最大压缩量：在设计时需要根据使用场景确定弹簧的最大压缩量，以确保其正常工作。
3.弹簧的校核方法：-校核弹簧的刚度：通过比较计算得到的刚度值和要求的刚度范围来判断是否满足要求；-校核弹簧的受力：将最大压力与最大受力进行比较，确保弹簧在工作过程中不会超过其承受范围；-校核弹簧的安全系数：根据设计要求，计算弹簧的安全系数，通常要求安全系数大于1.5以上。
在进行圆柱压缩弹簧的设计和校核时-弹簧的工作条件：根据弹簧的工作条件确定合适的设计参数，包括材料选择、弹簧尺寸等；-弹簧的应力分析：根据受力情况，分析弹簧在工作过程中的应力情况，确保其不会超过材料的屈服强度；-弹簧的设计细节：考虑到弹簧的安装和使用方便性，需要设计合适的弹簧端部形状，以及必要的支撑结构，以确保弹簧的正常工作。
综上所述，圆柱压缩弹簧的设计和校核涉及到弹簧的设计参数、计算方法和校核方法等方面的内容。
在进行设计和校核时，需要综合考虑弹簧的工作条件和要求，以确保弹簧能够正常运行并满足使用需求。
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1 圆柱弹簧的参数及几何尺寸
1、弹簧的主要尺寸
如图所示，圆柱弹簧的主要尺寸有：弹簧丝直径d、弹簧圈外径D、弹簧圈内径D1，弹簧圈中径D2，节距t、螺旋升角a、自由长度H0等。
2、弹簧参数的计算
弹簧设计中，旋绕比（或称弹簧指数）C是最重要的参数之一。
C=D2/d，弹簧指数愈小，其刚度愈大，弹簧愈硬，弹簧内外侧的应力相差愈大，材料利用率低；反之弹簧愈软。
常用弹簧指数的选取参见表。
弹簧总圈数与其工作圈数间的关系为：
弹簧节距t一般按下式取：
（对压缩弹簧）；
t=d （对拉伸弹簧）；
式中：λmax --- 弹簧的最大变形量；
Δ --- 最大变形时相邻两弹簧丝间的最小距离，一般不小于0.1d。
弹簧钢丝间距：
δ=t-d ；
弹簧的自由长度：
H=n·δ+(n0-0.5)d（两端并紧磨平）；
H=n·δ+(n0+1)d（两端并紧，但不磨平）。
弹簧螺旋升角：
，通常α取5～90 。
弹簧丝材料的长度：
（对压缩弹簧）；
（对拉伸弹簧）；
其中l为钩环尺寸。
2 弹簧的强度计算
1、弹簧的受力
图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩T=FRcosα，弯矩M=FRsinα，切向力Q=Fcosα和法向力N=Fsinα（式中R为弹簧的平均半径）。
由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N可以忽略不计。
因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。
α的值较小时，cosα≈ 1,可取T=FR和Q=F。
这种简化对于计算的准确性影响不大。
当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝槽剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T和切向力Q均为相反的方向。
所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。
2、弹簧的强度
从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝
系数Ks可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得到扭应力
式中K为曲度系数。
它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。
一定条件下钢丝直径
3、弹簧的刚度
圆柱弹簧受载后的轴向变形量
式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。
这样弹簧的圈数及刚度分别为
对于拉伸弹簧，n1>20时，一般圆整为整圈数，n1<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n1的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。
为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。
C值大小对弹簧刚度影响很大。
若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。
不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。
此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。
4、稳定性计算
压缩弹簧的长度较大时，受载后容易发生图a)所示的失稳现象，所以还应进行稳定性的验算。
图a 图b 图c
为了便于制造和避免失稳现象出现，通常建议弹簧的长径比b=H0/D2按下列情况取为：
弹簧两端均为回转端时，b≤2.6；
弹簧两端均为固定端时，b≤5.3 ；
弹簧两端一端固定而另一端回转时，b≤3.7。
如果b大于上述数值时，则必须进行稳定性计算，并限制弹簧载荷F小于失稳时的临界载荷Fcr。
一般取F=Fcr/(2～2.5)，其中临界载荷可按下式计算：
Fcr=CBkH0
式中，CB为不稳定系数，由下图查取。
如果F>Fcr，应重新选择有关参数，改变b值，提高Fcr的大小，使其大于Fmax之值，以保证弹簧的稳定
性。
若受结构限制而不能改变参数时，就应该加装图b)、c)所示的导杆或导套，以免弹簧受载时产生侧向弯曲。