经典例题
因式分解经典例题
因式分解经典例题一、提取公因式法例1：分解因式ax + ay。
解析：公因式为a，所以ax+ay = a(x + y)。
例2：分解因式3x^2-6x。
解析：公因式为3x，3x^2-6x=3x(x - 2)。
例3：分解因式5a^2b - 10ab^2。
解析：公因式为5ab，5a^2b-10ab^2=5ab(a - 2b)。
二、运用平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)分解因式例4：分解因式x^2-9。
解析：x^2-9=x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。
例5：分解因式16y^2-25。
解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2=(4y + 5)(4y-5)。
例6：分解因式(x + p)^2-(x + q)^2。
解析：根据平方差公式a=(x + p)，b=(x+q)，则(x + p)^2-(x + q)^2=[(x + p)+(x + q)][(x + p)-(x + q)]=(2x + p + q)(p - q)。
三、运用完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2分解因式例7：分解因式x^2+6x + 9。
解析：x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
例8：分解因式4y^2-20y+25。
解析：4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y+5^2=(2y - 5)^2。
例9：分解因式x^2-4xy+4y^2。
解析：x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。
四、综合运用多种方法分解因式例10：分解因式x^3-2x^2+x。
解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以原式=x(x - 1)^2。
例11：分解因式2x^2-8。
解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以原式=2(x + 2)(x - 2)。
动能定理典型分类例题经典题型
动能定理典型分类例题经典题型动能定理典型分类例题模型一：水平面问题1.两个质量相同的物体在水平面上以相同的初动能滑动，最终都静止，它们滑行的距离相同。
2.两个质量相同的物体在水平面上以相同的初速度滑动，最终都静止，它们滑行的距离相同。
3.一个质量为1kg的物体在不光滑的水平面上静止，施加水平外力F=2N使其滑行5m，然后撤去外力F，求物体还能滑多远。
答案为1.95m。
4.一个质量为1kg的物体在不光滑的水平面上静止，施加斜向上与水平面成37度的外力F=2N使其滑行5m，然后撤去水平外力F，求物体还能滑多远。
答案为0.98m。
5.一辆汽车在滑动摩擦系数为0.7的路面上行驶，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m。
求刹车前汽车的行驶速度。
答案为10.95m/s。
6.一个质量为M的列车沿水平直线轨道以速度V匀速前进，末节车厢质量为m，在中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离为L×m/(M+m)。
模型二：斜面问题基础1.一个质量为2kg的物体在沿斜面方向拉力F=40N的作用下从静止出发沿倾角为37度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
答案为6.31m/s。
基础2.一个质量为2kg的物体在水平力F=40N的作用下从静止出发沿倾角为37度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.40，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
答案为6.31m/s。
基础3.一个物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m后速度变为零，然后再下滑到斜面底。
已知斜面长5m，高3m，物体和斜面间的摩擦系数μ=0.25.求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。
答案为3.46m/s和6.71m/s。
典型例题1.一个质量为m的木块以v=10m/s初速度沿倾角为30度的斜面上滑，物体与斜面的摩擦系数为0.2，求物体在斜面上滑行5m时的速度。
人工智能决策树例题经典案例
人工智能决策树例题经典案例一、经典案例：天气预测决策树在天气预测中有广泛应用，下面是一个关于是否适宜进行户外运动的示例：1. 数据收集：- 温度：高（>30℃）/中（20℃-30℃）/低（<20℃）- 降水：是/否- 风力：高/中/低- 天气状况：晴朗/多云/阴天/雨/暴雨- 应该户外运动：是/否2. 构建决策树：- 根据温度将数据分为三个分支：高温、中温、低温- 在每个分支中，继续根据降水、风力和天气状况进行划分，最终得到是否适宜户外运动的决策3. 决策树示例：温度/ / \高温中温低温/ | | \ |降水无降水风力适宜/ \ | | / \是否高中低| |不适宜适宜- 如果温度是高温且有降水，则不适宜户外运动- 如果温度是高温且无降水，则根据风力判断，如果风力是高，则不适宜户外运动，如果风力是中或低，则适宜户外运动 - 如果温度是中温，则不论降水和风力如何，都适宜户外运动- 如果温度是低温，则需要考虑风力，如果风力是高，则适宜户外运动，如果风力是中或低，则不适宜户外运动4. 参考内容：决策树的构建和应用：决策树通过对输入特征进行划分，构建了一棵树形结构，用于解决分类或回归问题。
构建决策树主要包括数据预处理、特征选择、划分策略和停止条件等步骤。
特征选择可以使用信息增益、基尼指数等算法，划分策略可以使用二叉划分或多叉划分，停止条件可以是叶子节点纯度达到一定阈值或达到预定的树深度。
决策树的应用包括数据分类、特征选择和预测等任务。
天气预测案例中的决策树：将天气预测问题转化为分类问题，通过构建决策树，可以得到识别是否适宜户外运动的规则。
决策树的决策路径可以用流程图或树状图表示，帮助理解和解释决策过程。
决策树的节点表示特征值，分支表示判断条件，叶子节点表示分类结果。
决策树的生成算法可以基于启发式规则或数学模型，如ID3、C4.5、CART等。
决策树的优缺点：决策树具有可解释性强、易于理解和实现、能处理非线性关系等优点。
100个数论经典例题
100个数论经典例题1. 证明：无理数的十进展开不可能是一个重复的数字序列。
2. 证明：一个正整数为完全平方数的充分必要条件是它的每个质因子的指数都是偶数。
3. 证明：有理数的不循环小数展开是独一无二的。
4. 如果两个整数m和n的最大公约数是1，那么m/n的分数形式是既简单又唯一的。
5. 证明：对于任意自然数n，n²+n+41都是一个质数。
6. 证明：对于任意自然数n，3n²+3n+7都是一个质数。
7. 求1²+2²+3²+...+n²的值，并给出证明。
8. 求1³+2³+3³+...+n³的值，并给出证明。
9. 证明：无穷多个素数是等差数列的形式。
10. 设p是一个素数，证明：x²≡-1(mod p）的解的个数为0或2。
11. 给定一个正整数n，求所有满足φ(x)=n的正整数x，其中φ(x)表示小于x且与x互质的正整数的个数（欧拉函数）。
12. 证明：若p是任意一个素数，则对于任意自然数n，(n+p)!≡n!pⁿ(mod p²)。
13. 证明：若p是任意一个素数，则对于任意自然数n，n!≡-1(mod p)当且仅当p=2或p≡1(mod 4)。
14. 对于任意一个素数p和整数a，证明：x²≡a(mod p）有解的充分必要条件是a^(p-1)/2≡±1(mod p)。
15. 证明：对于任意自然数n，存在无限多个三元组(x,y,z)使得x⁴+y⁴=z³。
16. 证明：对于任意正整数k，存在无限多个素数p，使得p≡1(mod k)。
17. 求2²+4²+6²+...+50²的值，并给出证明。
18. 求1+2+3+...+99+100的值，并给出证明。
19. 给定正整数a、b、n，求aⁿ+bⁿ的最大公因数，并给出证明。
高中数学第七章复数经典大题例题(带答案)
高中数学第七章复数经典大题例题单选题1、已知z =2+i ，则z−i 1+i =（ ）A ．1−2iB ．2+2iC ．2iD ．−2i答案：D分析：根据共轭复数的定义及复数的除法法则即可求解.由z =2+i ，得z =2−i ，所以z−i 1+i =2−i−i 1+i =2(1−i )×(1−i )(1+i )×(1−i )=2×(1−2i+i 2)2=−2i .故选：D.2、设(−1+2i)x =y −1−6i ，x,y ∈R ，则|x −yi|=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3答案：B分析：根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得{x =−3y =4，进而求模长即可. 因为(−1+2i )x =y −1−6i ，所以{2x =−6−x =y −1，解得{x =−3y =4， 所以|x −yi |=|−3−4i|=√(−3)2+(−4)2=5.故选：B.3、已知下列三个命题：①若复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数；②z 1，z 2都是复数，若z 1+z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数；③复数z 是实数的充要条件是z =z .则其中正确命题的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：C解析：运用复数的模、共轭复数、虚数等知识对命题进行判断.对于①中复数z 1和z 2的模相等,例如z 1=1+i ,z 2=√2i ,则z 1和z 2是共轭复数是错误的;对于②z 1和z 2都是复数,若z 1+z 2是虚数,则其实部互为相反数,则z 1不是z 2的共轭复数,所以②是正确的;对于③复数z 是实数,令z =a ,则z =a 所以z =z ,反之当z =z 时,亦有复数z 是实数,故复数z 是实数的充要条件是z =z 是正确的.综上正确命题的个数是2个.故选C小提示：本题考查了复数的基本概念,判断命题是否正确需要熟练掌握基础知识,并能运用举例的方法进行判断,本题较为基础.4、在复平面内，复数z =1+i 1−i +1−i 2对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：由复数的运算求出z ，则可得其对应的点的坐标，从而得出结论．z =(1+i)2(1−i)(1+i)+1−i 2=2i 2+1−i 2=12+12i ， 则z 在复平面内对应的点为(12，12)，在第一象限，故选：A .5、z 1、z 2是复数，则下列结论中正确的是（ ）A ．若z 12+z 22>0，则z 12>−z 22B ．|z 1−z 2|=√(z 1+z 2)2−4z 1⋅z 2C ．z 12+z 22=0⇔z 1=z 2=0D ．|z 12|=|z 1|2答案：D解析：举反例z 1=2+i ，z 2=2−i 可判断选项A 、B ，举反例，z 2=i 可判断选项C ，设z 1=a +bi ，(a,b ∈R )，分别计算|z 12|、|z 1|2即可判断选项D ，进而可得正确选项.对于选项A ：取z 1=2+i ，z 2=2−i ，z 12=(2+i )2=3+2i ，z 22=(2−i )2=3−2i ，满足z 12+z 22=6>0，但z 12与z 22是两个复数，不能比较大小，故选项A 不正确；对于选项B ：取z 1=2+i ，z 2=2−i ，|z 1−z 2|=|2i |=2，而√(z 1+z 2)2−4z 1⋅z 2=√42−4(2+i )(2−i )=√16−20无意义，故选项B 不正确；对于选项C ：取，z 2=i ，则z 12+z 22=0，但是z 1≠0，z 2≠0，故选项C 不正确；对于选项D ：设z 1=a +bi ，(a,b ∈R )，则z 12=(a +bi )2=a 2−b 2+2abi11z =11z =|z 12|=√(a 2−b 2)2+4a 2b 2=√(a 2+b 2)2=a 2+b 2，z 1=a −bi ，|z 1|=√a 2+b 2，所以|z 1|2=a 2+b 2，所以|z 12|=|z 1|2，故选项D 正确.故选：D.6、已知i 为虚数单位，则i +i 2+i 3+⋅⋅⋅+i 2021=（ ）A ．iB ．−iC ．1D ．-1答案：A分析：根据虚数的运算性质，得到i 4n +i 4n+1+i 4n+2+i 4n+3=0，得到i +i 2+i 3+⋅⋅⋅+i 2021=i 2021，即可求解.根据虚数的性质知i 4n +i 4n+1+i 4n+2+i 4n+3=1+i −1−i =0，所以i +i 2+i 3+⋅⋅⋅+i 2021=505×0+i 2021=i .故选：A.7、已知正三角形ABC 的边长为4，点P 在边BC 上，则AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为（ ） A ．2B ．1C ．−2D ．−1答案：D分析：选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.记|BP⃗⃗⃗⃗⃗ |=x ，x ∈[0,4] 因为AP⃗⃗⃗⃗⃗ =BP ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =BP ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−2|BP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=x 2−2x =(x −1)2−1≥−1. 故选：D8、已知关于x 的方程（x 2＋mx ）＋2x i ＝－2－2i （m ∈R ）有实数根n ，且z ＝m ＋n i ，则复数z 等于（ ）A ．3＋iB ．3－iC．－3－iD．－3＋i答案：B分析：根据复数相等得出m,n的值，进而得出复数z. 由题意知（n2＋mn）＋2n i＝－2－2i，即{n 2+mn+2=02n+2=0，解得{m=3,n=−1，∴z=3−i故选：B多选题9、已知复数z=21+i，则正确的是（）A．z的实部为﹣1B．z在复平面内对应的点位于第四象限C．z的虚部为﹣iD．z的共轭复数为1+i答案：BD分析：根据复数代数形式的乘除运算化简，结合复数的实部和虚部的概念、共轭复数的概念求解即可.因为z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，所以z的实部为1，虚部为-1，在复平面内对应的点为(1，-1)，在第四象限，共轭复数为z=1+i，故AC错误，BD正确.故选：BD10、复数z=1−i，则（）A．z在复平面内对应的点的坐标为(1,−1)B．z在复平面内对应的点的坐标为(1,1)C．|z|=2D．|z|=√2答案：AD分析：利用复数的几何意义，求出复数对应的点坐标为(1,−1)，即可得答案；z=1−i在复平面内对应的点的坐标为(1,−1)，|z|=√2．故选：AD.11、已知复数z满足(1+i3)z=2，则下列说法中正确的有（）A．z的虚部是iB．|z|=√2C．z⋅z=2D．z2=2答案：BC分析：根据复数的除法运算求出z，结合相关概念以及复数乘法运算即可得结果.z=21+i3=21−i=1+i，其虚部为1，|z|=√2，z⋅z=(1+i)(1−i)=2，z2=(1+i)2=2i≠2．故选：BC.12、已知复数z1=−2+i（i为虚数单位），复数z2满足|z2−1+2i|=2，z2在复平面内对应的点为，则（）A．复数z1在复平面内对应的点位于第二象限B．1z1=−25−15iC．(x+1)2+(y−2)2=4D．|z2−z1|的最大值为3√2+2答案：ABD分析：利用复数的几何意义可判断A选项；利用复数的除法运算可判断B选项；利用复数的模长公式可判断C选项；利用复数模长的三角不等式可判断D选项.对于A选项，复数z1在复平面内对应的点的坐标为(−2,1)，该点位于第二象限，A对；对于B选项，1z1=1−2+i=−2−i(−2+i)(−2−i)=−25−15i，B对；对于C选项，由题意可得z2−1+2i=(x−1)+(y+2)i，因为|z2−1+2i|=2，则(x−1)2+(y+2)2=4，C错；对于D选项，z1−1+2i=−3+3i，则|z1−1+2i|=√(−3)2+32=3√2，所以，|z2−z1|=|(z2−1+2i)−(z1−1+2i)|≤|z2−1+2i|+|z1−1+2i|=2+3√2，D对.(), M x y故选：ABD.13、若复数z 满足：z (z +2i )=8+6i ，则（ ）A ．z 的实部为3B ．z 的虚部为1C ．zz =√10D ．z 在复平面上对应的点位于第一象限答案：ABD分析：根据待定系数法，将z =a +bi (a,b ∈R )代入条件即可求解a =3，b =1，进而即可根据选项逐一求解. 设z =a +bi (a,b ∈R )，因为z (z +2i )=8+6i ，所以zz +2iz =8+6i ，所以(a 2+b 2−2b )+2ai =8+6i ，所以a 2+b 2−2b =8，2a =6，所以a =3，b =1，所以z =3+i ，所以z 的实部为3，虚部为1，故A ，B 正确；zz =|z |2=10，故C 不正确；z 在复平面上对应的点(3,1)位于第一象限，故D 正确．故选:ABD ．填空题14、i 2 021＝________.答案：i分析：利用周期性求得所求表达式的值.i 2021=i 505×4+1=i 1=i所以答案是：i15、设复数z ，满足|z 1|=1，|z 2|=2，z 1+z 2=√3−i ，则|z 1−z 2|=____________．答案：√6解析：根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法则以及余弦定理求解出|z 1−z 2|的值.设z 1,z 2在复平面中对应的向量为OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OZ 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，z 1+z 2对应的向量为OZ 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，如下图所示：因为z 1+z 2=√3−i ，所以|z 1+z 2|=√3+1=2，所以cos∠OZ 1Z 3=12+22−221×2×2=14， 又因为∠OZ 1Z 3+∠Z 1OZ 2=180°，所以cos∠Z 1OZ 2=−cos∠OZ 1Z 3=−14，所以|Z 2Z 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=OZ 12+OZ 22−2OZ 1⋅OZ 2⋅cos∠Z 1OZ 2=1+4+1=6， 所以|Z 2Z 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√6，又|z 1−z 2|=|Z 2Z 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√6，所以答案是：√6.小提示：名师点评复数的几何意义：（1）复数z =a +bi (a,b ∈R )一一对应↔复平面内的点Z (a,b )(a,b ∈R )； （2）复数z =a +bi (a,b ∈R ) 一一对应↔平面向量OZ ⃗⃗⃗⃗⃗ . 16、在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(3,−5).则(1−i)z =___________.答案：−2−8i ##−8i −2分析：根据给定条件求出复数，再利用复数的乘法运算计算作答.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(3,−5)，则z =3−5i ，所以(1−i)z =(1−i)(3−5i)=−2−8i .所以答案是：−2−8i解答题17、已知复数z 1＝4－m 2＋（m －2）i ，z 2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i （其中i 是虚数单位，m ，λ，θ∈R ）.(1)若z 1为纯虚数，求实数m 的值；(2)若z 1＝z 2，求实数λ的取值范围.答案：(1)-2；(2)[2，6]分析：（1）z 1为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，解得参数值；（2）由z 1＝z 2，实部、虚部分别相等，求得λ关于θ的函数表达式，根据sinθ的范围求得参数取值范围.(1)由z 1为纯虚数，则{4−m 2=0,m −2≠0,解得m ＝－2. (2)由z 1＝z 2，得{4−m 2=λ+2sinθ,m −2=cosθ−2,∴λ＝4－cos 2θ－2sin θ＝sin 2θ－2sin θ＋3=(sinθ−1)2+2. ∵－1≤sin θ≤1，∴当sin θ＝1时，λmin ＝2，当sin θ＝－1时，λmax ＝6，∴实数λ的取值范围是[2，6].18、已知m ∈R ，α、β是关于x 的方程x 2+2x +m =0的两根．（1）若|α−β|=2√2，求m 的值；（2）用m 表示|α|+|β|．答案：（1）−1或3；（2）|α|+|β|={2√m,m >12,0≤m ≤12√1−m,m <0.分析：（1）由α、β是关于x 的方程x 2+2x +m =0的两根．可得α+β=−2，αβ=m ，对α，β分为实数，与一对共轭虚根即可得出．（2）不妨设α⩽β，对m 及其判别式分类讨论，利用根与系数的关系即可得出．解：（1）∵α、β是关于x 的方程x 2+2x +m =0的两根．∴α+β=−2，αβ=m ，若α，β为实数，即Δ=4−4m ≥0，解得m ≤1时；则2√2=|α−β|=√(α+β)2−4αβ=√4−4m ，解得m =−1．若α，β为一对共轭复数，即Δ=4−4m <0，解得m >1时；则2√2=|α−β|=√(α+β)2−4αβ=|√4m −4i|，解得m =3．综上可得：m =−1或3．（2）因为x2+2x+m=0，不妨设α⩽β．Δ=4−4m⩾0，即m⩽1时，方程有两个实数根．α+β=−2，αβ=m，0⩽m⩽1时，|α|+|β|=|α+β|=2．m<0时，α与β必然一正一负，则|α|+|β|=−α+β=√(α+β)2−4αβ=2√1−m．Δ=4−4m<0，即m>1时，方程有一对共轭虚根．|α|+|β|=2|α|=2√α2=2√m综上可得：|α|+|β|={2√m,m>1 2,0⩽m⩽12√1−m,m<0．。
经典倒水问题例题
经典倒水问题例题经典的倒水问题是一个常见的数学问题，也是逻辑思维和推理能力的一种锻炼。
这个问题可以通过逻辑推理和数学计算来解决。
下面我将给出一个具体的例题，并详细说明解题思路。
例题：有两个容量分别为3升和5升的水桶，请问如何用这两个水桶得到4升的水？解题思路：1.首先，我们可以将5升的水桶装满水。
2.然后，将5升的水桶中的水倒入3升的水桶中，此时5升的水桶中剩余2升水。
3.接下来，将3升的水桶倒空。
4.将2升的水从5升的水桶倒入3升的水桶中。
5.此时，5升的水桶中还剩下2升水。
6.将3升的水桶填满水。
7.用满水的3升水桶将另一个3升水桶倒满，此时5升的水桶中剩下了1升水。
8.将3升的水桶倒空。
9.将1升水从5升的水桶倒入3升的水桶中。
10.此时，3升的水桶中已经有1升水。
11.将5升的水桶填满水。
12.用满水的5升水桶将另一个3升水桶倒满，此时5升的水桶中剩下了4升水，即得到了4升的水。
解题分析：通过以上步骤，我们成功地用两个水桶得到了4升的水。
这个问题的关键在于善于运用倒水和比较容量的操作。
通过逐步倒水和比较容量的过程，我们可以灵活地利用不同容量的水桶来实现所需容量的水。
同时，这个问题也考验了我们的逻辑思维和推理能力，需要我们根据已知条件进行合理的推断和决策。
总结：经典的倒水问题是一道锻炼逻辑思维和推理能力的数学问题。
通过合理运用倒水和比较容量的操作，我们可以巧妙地利用不同容量的水桶来实现所需容量的水。
这个问题的解题过程需要我们善于观察和分析，灵活运用数学知识和逻辑思维来找到解题的方法。
通过解决这类问题，我们能够提高我们的逻辑思维、推理能力和问题解决能力，对我们的日常生活和学习都具有积极的影响。
7道经典资料分析例题
一、根据以下资料，回答101~105题2011年全国共举办展览6830场，比2010年增加9.2%;展出面积为8120万平方米，比2010年增长8.5%;50人以上专业会议64.2万场，比2010年增加17.4%;万人以上节庆活动6.5万场，比2010年增长3%;出国境展览面积60万平方米，比2010年增长13.8%，实施项目1375个，参展企业4万家;提供社会就业岗位1980万人次;直接产量3016亿元，比2010年增长17.7%，占全国GDP的0.64%，占全国第三产业的13%。
根据统计分析，2011年北京、上海、广州三城市增长幅度较大，三个城市共举办展览1380场，比2010年增长33.8%，占全国的20%;展览面积为2523万平方米，比2010年增长13.4%，占全国展览面积的31%，在世界商战百强排行榜中，中国占14席，其中北京4席，上海4席，广州3席，香港2席，深圳1席。
从展会的类型分析，经贸的占70%，消费品的占25%。
文化展示类的占5%，从组展商分析，国有、集体、股份、联营等占30%，民营及其他内资企业占25%，港澳及外商投资企业占5%，行业商(协)会占25%，政府或事业单位占15%。
2011年Z省共举办展会696场(列全国第一)，展览面积为734万平方米，50人以上企业会议2.85万场，万人以上节庆活动452场，出国境参加面积25.9万平方米，出省参展面积34.5万平方米，提供社会就业岗位122万人次，会展业的直接收入327亿元，占全省GDP的1%，占全身第三产业的23%。
101.2011年，从展会的类型分析，消费类的比文化展示类的多多少场：A.1707B.1528C.1366D.1124102.2011年全国第三产业产值约为多少亿人民币?A.47125B.32584C.28956D.23200103.2010年平均每场展览展出面积约为多少平方米?A.11000B.12000C.13000D.14000104.2011年北京、上海、广州三城市举办的展览场次占全国的比重与2010年相比约：A.增加了4个百分点B.减少了4个百分点C.增加了8个百分点D.减少了8个百分点105.根据上述资料，下列表述正确的是：A.2010年全国万人以上节庆活动场次不到6万B.在世界商展百强排行榜中，中国上榜城市中有一半为北方城市C.从组展商分析，2011年国有、集体、股份、联营以及政府或事业单位比例超过一半D.2011年，Z省出国境参展面积占全国比重超过40%二、根据以下资料，回答106~110题2012年某市开展了市民阅读情况调查。
七年级数学经典例题
七年级数学经典例题一、有理数运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-2^2-( - 3)^3÷(-1)^2023- 解析：- 先计算指数运算。
-2^2=-4（这里注意指数运算的优先级，先计算指数2^2 = 4，再加上负号）。
- (-3)^3=-27，(-1)^2023=-1。
- 则原式=-4-(-27)÷(-1)。
- 接着计算除法-27÷(-1) = 27。
- 最后计算-4 - 27=-31。
二、整式的加减。
3. 化简：3a + 2b - 5a - b- 解析：- 合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
- 对于a的同类项3a和-5a，合并得3a-5a=-2a。
- 对于b的同类项2b和-b，合并得2b - b=b。
- 所以化简结果为-2a + b。
4. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy + 4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号，根据去括号法则，括号前是正号，去掉括号不变号；括号前是负号，去掉括号要变号。
- 原式=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2。
- 再合并同类项，2x^2-3x^2=-x^2，4y^2-5y^2=-y^2，-3xy+3xy = 0。
- 化简结果为-x^2-y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入得-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程。
5. 解方程：3x+5=2x - 1- 解析：- 移项，把含有x的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号。
- 得到3x - 2x=-1 - 5。
- 合并同类项得x=-6。
最值经典例题
最值经典例题
以下是一些经典的最值例题：
1. 一个电器店卖出了一台电视机和一台冰箱，电视机的价格是4000元，冰箱的价格是3000元。
求两台电器的总价格最大值
和最小值。
2. 一个小贩把西瓜从一辆拖拉机上放下来，每个西瓜的重量在2到10千克之间。
如果他放下了6个西瓜，求这6个西瓜的
总重量的最大值和最小值。
3. 一间物流公司需要运送一批货物，货物的重量范围是100到500千克之间。
如果货物总重量不得超过1000千克，求这批
货物的最大数量和最小数量。
4. 一个小球从一栋建筑的顶部落下，其下落的高度在20到
200米之间。
如果小球每次弹起的高度不得超过10米，求小
球弹起的次数的最大值和最小值。
5. 一个邮局有三种类型的邮票，价格分别为1元、2元和5元。
如果小明买了8张邮票，求他使用的邮票数量的最大值和最小值。
这些例题可以帮助学生练习应用最值的概念解决问题。
小学数学经典题型30例
小学数学经典题型30例1. 计算题例题1求下面数列的和：1+2+3+4+…+10解答1这是一个等差数列，首项为1，公差为1，共有10个项。
根据等差数列求和公式，求和结果为：1+2+3+4+...+10 = (10 + 1) * 10 / 2 = 552. 算术题例题2某箱子里有20个苹果，小明拿走了其中的4个苹果，那么还剩下多少个苹果？解答2用箱子里的苹果数减去小明拿走的苹果数，即可得到剩下的苹果数：20 - 4 = 163. 排列组合题例题3小明有3个篮球，他想穿不同颜色的袜子，他有红、黄、蓝三种颜色的袜子，分别有2双。
那么他有几种搭配的方式？解答3根据排列组合的原理，分别计算每种颜色袜子的搭配方式，再相乘得到总的搭配方式：红色袜子的搭配方式：2黄色袜子的搭配方式：2蓝色袜子的搭配方式：2总的搭配方式：2 * 2 * 2 = 84. 几何题例题4长方形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积和周长。
解答4面积可以通过长和宽相乘得到，周长可以通过长和宽相加，再乘以2得到：面积 = 5 * 3 = 15周长 = (5 + 3) * 2 = 165. 比例题例题5某商店陈列了40本书，其中5本是数学书，9本是科学书，剩下的是其他类型的书。
问其他类型的书有多少本？解答5首先计算已知的数学书和科学书的总数，然后用商店陈列的总书数减去这两个总数即可得到其他类型书的本数：数学书的本数 + 科学书的本数 = 5 + 9 = 14其他类型书的本数 = 40 - 14 = 26……（继续列举其他题目）以上就是小学数学经典题型的30个例子。
通过解答这些题目，可以帮助孩子们巩固数学基础，提升思维能力和解决问题的能力。
如果孩子们能够熟练掌握这些题目的解题方法，将会在数学学习中更加得心应手。
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经典例题广西百色田阳县民族中学黎春梅1.学习了《合作带来共赢》后，小明想，现代的社会是竞争的社会，人人都希望在竞争中脱颖而出，成为胜利者。
那么是不是人人都明白合作竞争才能成功呢？小明带着这个问题去问老师，老师让他做一个调查，请帮他完成下面的题目：（1）拟一个调查题目：如《合作与竞争能力的关系》、《如何正确处理合作与竞争的关系》（2）设计一个调查方案：如①分好小组，选定小组长②确定调查的时间、地点、对象③明确调查的问题④提出调查应注意的问题（3）针对存在的问题，提出合理化建议：如：①宣传合作竞争的意义，树立合作竞争带来共赢的意识②倡导一种全新的竞争理念③要遵守竞争“双赢”规则④处理好自己与他人的关系。
2.进入中学时代，青春期开始，为加强对同学们的青春期教育，七年级2班决定围绕“青春期---我们健康成长”这一主题在教室后面出一期宣传专栏。
假如你是班中一员，请你完成下列任务：（1）请你说出这期宣传专栏的重要意义：让同学们认识青春期加强生理教育的重要性，掌握必要的青春期知识，引导同学们健康科学地生活，减少不必要的烦恼和心理负担，掌握解决青春期各种问题烦恼的方法。
（2）在专栏中你认为可以安排哪些内容：从吃、穿、运动等方面介绍青春期保健知识；青春期各种问题烦恼；介绍解决青春期各种问题烦恼的方法；等3.在学校门口，小刚对小敏说：“祝你一路顺风，半路失踪”，小敏不甘示弱，对小刚说：“二根毛，你神经病。
”（1）此现象反映了校园文化中存在什么问题？答：此现象反映了校园文化环境中存在着“不文明用语”。
（2）请你就如何改善校园文化环境提出自己的几点合理化建议：①学校加强文明礼貌的宣传教育，提高学生的文明礼貌水平②学生参加各种文体活动，在活动中培养良好的人际交往技巧③教育学生在日常生活中的言语举止要文明④对使用不文明用语的学生进行批评教育。
4.苗园中学在评选“校园之星”时，对参评的同学设置了“情境问答”和“参评感言”等环节，请你以参评选手的身份完成下列两个环节：环节一：情境问答：（答案应体现正确的导向）①路上遇到长辈时：有礼貌，向长辈问好②考试中同学想与你对答案时：拒绝，考试结束后向他说明理由③乘坐公共汽车时：讲秩序，自觉购票并主动让座④与父母发生矛盾时：尊重父母，及时与父母沟通⑤放学太晚而又轮到自己做值日时：第二天早点到学校做值日或告知父母做完值日再早点回家⑥被老师误解而受到批评时：当面不与老师争辩，事后向老师解释清楚环节二：请你写出你参加这次“校园之星”评选活动的感言：通过参加“校园之星”评选活动，我感悟到了自身思想道德素质的提升和养成良好的行为习惯要从日常工作生活做起，从小事做起，从自身做起，我们要自觉地规范自己的行为，努力成为一个高尚的人，一个对社会对国家有用的人。
5.班集体应该是一个团结向上蓬勃发展的团体。
每个学生都应该努力将自己的班级建设成一个优秀的班集体。
同学们让我们都行动起来吧，发挥自己的能力和特长，为建设优秀的班集体贡献出自己的力量。
阅读完材料，完成下列活动设计（1）活动形式：座谈会、讨论会（2）活动主题：如“将班集体建成温暖的家”“我的家，我的集体”（3）请你设计几个座谈、讨论话题：如①班集体的作用；②怎样才算是一个好的班集体③我们应该怎样建设一个好看班集体④建设良好班集体给我们的启示等（4）参加班集体建设，你一定有很多感慨，请你把感触最深的内容写出来。
如我们的责任、班集体的巨大作用等。
6.为了端正同学们的学习态度，激发同学们的学习热情，以适应初中生活，我校2班决定召开一次“改变学习态度，做学习的主人”班会，请你参加，并完成下列任务：⑴查一查，搜集一些劝宵的格言、名言与同学们互相交流答：知识改变命运；少壮不努力，老大徒伤悲；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
⑵议一议，请你对那些旷课、逃学同学的行为进行评析答：这些行为是错误的。
这是不遵守学校纪律的表现；也是不履行义务教育的义务；是对自己不负责任的表现。
⑶说一说：“头悬梁，锥刺股”的事例，对我们有什么启示？答：启示：珍惜时间，提高学习效率；珍惜受教育的权利，自觉履行受教育的义务；树立正确的学习态度，自觉刻苦学习。
⑷温馨提示：对那些学习成绩不理想的同学，你认为他们应该从哪些方面入手？答“明确学习目的，树立远大理想；学会独立思考，自主学习；提高学习效率，珍惜学习时间。
7.学习了“文明娱乐，健康休闲”这一内容后，同学们开展了一次调查，下面是同学们收集到的调查结果：①小玉喜欢集邮，他发现同桌有一封信，信封上有她喜欢的邮票，就悄悄地撕下来。
②小李喜欢唱歌，常在同学们睡觉的时候唱歌③小王喜欢英语，遇见同学老师常用英语对话，锻炼自己的口语能力。
④小明爱好计算机，经常利用网络收集学习资料⑤小赵迷恋网络游戏，经常旷课逃学到网吧上网（1）明辨是非：你认为哪些是高雅的情趣？为什么？答：③④是高雅的情趣。
因为这些行为符合科学文明的要求，体现了一个人对美好生活的追求和健康的心理。
（2）善意提醒：这些高雅的情趣会对我们的学习和生活带来哪些影响？答：使我们劳逸结合，提高学习效率，丰富我们的生活，发展我们的兴趣、爱好、特长，促进我们的全面发展。
（3）宣传有方：为了倡导健康文明的休闲方式，请你设计几种活动形式答：主题班会、演讲比赛、座谈会、讨论会、黑板报等。
8.某班篮球比赛总是与奖牌无缘。
甲同学球技非常突出，但在比赛中总喜欢单打独斗，不与同学配合。
乙同学比赛总会装病或请假，能退则退。
（1）针对同学中存在的问题，该班开展了“竞争与合作哪个更有利于个人成长和班级进步”的讨论会，请你围绕下列观点，参与讨论。
观点一：竞争有利于个人成长和班级进步。
理由：竞争能激发人的上进心，互相勉励共同进步，激发斗志，推动整个集体向前发展（竞争的作用）观点二：合作才有利于个人成长和班级进步。
理由：合作有利于扩大知识面，提高学习效率，有利于培养同学团结互助和协作能力，增强集体凝聚力。
（合作的作用）（2）你认为中学生在学习生活中应该怎样做？答：既要竞争，也要合作，要善于竞争，也要善于合作。
（3）为帮助甲、乙同学，请你给他们各提一条建议：答：对甲同学：在篮球比赛中，应该与同学合作，发挥团队精神，为集体争光。
对乙同学：提高竞争意识，积极参加比赛，在比赛中锻炼和提高自己的能力。
9.一只蜜蜂无法度过寒冷的冬天，一群蜜蜂则不同。
据说蜂箱中的蜜蜂在过冬天的时候，往往要抱成一团，最外面的一层是工蜂，它们拼命的扇动翅膀，象厚厚的衣服一样，阻隔着外面的寒冷。
在这样严严实实的包裹下，里面的温度往往恒定在13度，舒适如春。
被工蜂包裹在里面的，不仅有蜂王和雄蜂，还有其他的工蜂。
饿了，它们依靠夏天采集的蜂蜜来获取足够的能量。
但到了一定时间，它们还需要出来，同外面的工蜂“换岗”。
阅读材料，七年级1班决定召开一次主题班会，假如你是其中一员，请你完成下列任务：⑴请你设计这次主题班会。
答：①确定主题：正确认识到合作或学会合作②目的：帮助同学们正确认识合作的重要性，树立合作的意识③准备：将同学分组、分工，一组搜集相关资料；二组对资料进行整理；三组预约有关人士；四组布置场地；五组准备发言稿④步骤：主持人宣布班会开始；展示相关资料；请有关人员对合作发表看法；分组讨论；同学代表发言；班主任作总结。
（2）请围绕这次主题班会写一份发言提纲。
答：①分析同学们在合作方面存在的问题；②指出学会合作的重大意义；③提出措施、建议；④向同学们提出号召。
10.以“珍惜青春”为主题板报，请你完成下列任务。
⑴请为这期板报设计一个大标题：珍惜青春，做青春的主人⑵假如你是这期板报的设计者，请你设计三个栏目并作简要介绍；青春箴言、青春故事、青春畅想⑶作为21世纪的生力军和美好未来的创造者，要珍惜青春，我们应该怎样做呢？开放自己的心灵世界，努力学习充实自己；从生活中的小事做起。
11.进入青春期，生理变化影响着心理变化，青春期的问题烦恼接踵而至。
针对学生们在青春期出现的问题，思想品德老师决定举行一次座谈会，请你完成下列任务：⑴请你设计座谈会的主题：青春伴我行或我的青春我做主⑵请你设计几个座谈的内容：青春期的生理变化；青春期的心理变化；青春期的烦恼表现、怎样对待青春期烦恼⑶通过参加这次活动，你有什么收获？答：这次活动可以帮助我们正确了解青春期的变化，提高对青春期的认识，有助于我们顺利度过青春期。
12.俄国大文豪列夫.托尔斯泰曾说过：“人不是因为美丽才可爱，而是因为可爱才美丽。
”这说明心灵美是最高境界的美，外表美的不足可以通过内在美来弥补，心灵美是美丽的核心，它具有宝贵而不可取代的价值。
要让自己变得美丽，我想最重要的是先从自己身上发现美，欣赏自己，给自己自信，给自己希望。
你们班的思想品德老师决定以上述材料为背景举行一次主题班会，请你完成下列任务：⑴请你设计出本次班会的主题：答：欣赏自己，提升自己；做最好的自己⑵你认为思想品德老师举行这次主题班会的目的是什么？答：帮助同学们了解自己、欣赏自己，从而对自己树立信心⑶请你设计这次主题班会的程序：①主持人宣布主题班会开始；②各组同学分组展示相关资料；③各组分组讨论，小组代表发言；④老师提建议；⑤同学们自由发言，表决心；⑥播放音乐，班会结束。
13.正确认识自己是一切活动的基础和目标，正确认识自己，是梦想之石，去击出理想之火，是理想之火去点亮创造之灯，是创造之灯去照亮成功之路，是成功之路通向四面八方而不迷失。
请你根据上述材料完成下列任务：⑴认识意义：处于青春期的我们为什么要认识自己？答：正确认识自己，不仅可以解决青春期带来的各种问题，使们们愉快地面对青春期的种种变化，也有助于我们各方面的发展。
⑵方法指导：我们可以通过怎样的方式认识自己？答：比较评价；他人评价；心理测量与评价等⑶请你设计两条宣传标语张贴在教室内：欣赏自己，提升自己；做最好的自己⑷才华展示：请你设计出本次讨论会的问题：①为什么要认识自己？②怎样认识自己？③认识自己的过程中需要注意什么？14.探究实践题：最近，七年级2班针对一些同学的看法和言论，如“集中精力学习，交往是成年人的事”、“交往浪费时间，不利于学习”等，准备在班里组织一次辩论会。
(1)请你为这次辩论会设计辩题。
答：正方辩题：青少年发展离不开交往。
反方辩题：青少年不需要交往。
(2)如果你支持青少年交往的话，你会用哪些观点证明？答：交往是人类心灵和精神的内在需要；交往是人类自身和社会发展的需要；对中学生来说正常的交往有利于我们扩大知识面，增长见识；有利于我情感、意志、人格的健康发展，有助于我们道德、审美素质等的提高。
个人的发展需要交往，离不开交往，我们要重视交往，乐于交往，学会交往。
15.探究实践题：“关心他人，快乐自己”。
关心帮助他人就是在自己开心的同时，也让别人开心，我们不妨去施爱于人，它的反作用力便会营造出互尊互爱的生存环境，我们应该生活在这样的环境中：人人为我，我为人人，冷暖相知，风雨同舟。