二倍角公式说课课件
说教学方法 教学方法是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充 分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生 素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习 兴趣，我主要采用以下的教学方法： （1）引导发现法。这能充分调动学生的主动性和积极性。 （2）“从一般到特殊”的化归方法。这有利于学生对知识进行主动建 构，也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。 （3）练习巩固法。这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题 和解决问题的能力得到进一步提高。 （4）分析法。研究较难的问题，可以从结论出发分析化简，然后轩化 到研究简单问题上来。
1 1 1 解： （1） sin 15 cos 15 = ×2 sin 15 cos 15 = sin 30 = ； 2 2 4
；
注：本题也蕴含了一种“配凑”的数学思想。
(2)
2 tan 22.5 tan 45 1 2 1 tan 22.5
三、活用
例3 化简
(1)
作业布置：
1.教材：6页—7页 2.专项试题：完成剩余部分习题。
教学反思 优点：本节课提供了充裕的的例题和 有针对性的练习题给学生学习，学生 易上手，能够加强学生的解决问题的 能力。
缺点：练习内容较少，不能让所有学 生熟练掌握公式，并应用。
说课流程 1.学情分析 2.教材分析
3.教学目标及重点、难点
4.教学方法、学法 5.教学过程 6.教学反思
学情分析 对于中职学生来说，大部分学生数 学基础不够好，学习态度也不够积 极，自主学习的意识和能力较弱， 知识遗忘率高，只有小部分学生基 础较好，但是动手解题能力也很弱。
教材分析 1、本节课主要内容是二倍角公式及其应 用，主要是运用这节知识进行三角的求值、 化简，同时能理解由特殊到一般的化归数 学思想方法。 2、地位作用： 这是三角函数这一章中 的第四节第二课时的内容，它是在学生学 过三角函数的诱导公式和两角和与差的正 弦、余弦、正切之后的又一重要公式，它 为今后研究三角函数图象及性质等问题提 供了又一必备的要素，因此它起着承上启 下的作用，同时，也是培养学生逻辑思维 能力和化归的重要数学思想方法。
2tanα 1－tan2α
1.1.4 二倍角的正弦、余弦、正切 值，由于4α是2α的二倍角，即 4α=2*2α，因此可以考虑用二倍 角公式
二、 逆用
例2.求下列各式的值
(1) sin 15 cos15
2 tan 22.5 (2) 1 tan2 22.5
教学目标及重点、难点 教学目标： （1）知识目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角 公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当 中所起到的用途。 （2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学 规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊到化归的数学思 想及问题转化的数学思想。 （3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识， 锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。 重点与难点： 重点：记住二倍角公式，运用二倍角公式进行求值、化简。 难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式。
（2）
解： (1)
1 1 sin cos 2sin cos sin 2 2 2 2 2 2
四、练习:
五、小结:
1、本节课重点讲述了二倍角公式的应用， 通过例 题的分析，对二倍角公式有了理深刻的理解； 2、从角特点看，可得到换元的数学思想，从解题过 程中我们又可以学到一种“配凑”的数学方法
说学法指导 教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动 学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学 活动的时间和空间，我主要从以下几个方面进行学法指 导： （1）由特殊到一般的化归方法。即把两角和与差的正 弦、余弦、正切公式当中二角取相等时得到新的公式的 方法。 （2）观察分析。学生通过新的公式得出新的结论，以及 寻找出新的公式中的数学规律。 （3）练习巩固。让学生知道数学重在运用，从而检验知 识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
教学过程
复习引入
1．二倍角的正弦、余弦、正切公式
记法
公式
1－2sin2α
2sinαcosα S2α sin2α＝____________ cos2α＝____________ cos2α－sin2α ＝ C2α ___________ 2cos2α－1 ＝__________
T2α
tan2α＝___________
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北师大版(2019)高中数学必修2第4章3.1二倍角公式 课件(共18张PPT).ppt
你能根据二倍角公式解答下面各题吗？看谁做得既快又准
① 2sin15 cos15
③ 1 2sin15
⑤
ππ 2 sin cos
88
①1
⑤2
2
②2
2
⑥3
3
② cos22.5 sin 22.5
④ 2cos30 1
⑥
2 1
t an75 t an75
③
3 2
④
1 2
例1.已知角a是第二象限角，cosα = 3 , 求 sin 2α, cos2α, tan2α 5
点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.
根据上题的启示怎样去思考这道题呢？
cos20 cos40 cos80
那这道题又该怎么去解呢？
sin10 sin 30 sin 50 sin 70
1.二倍角的正弦，余弦，正切公式
sin 2α = 2sin α cos α
cos 2α = cos2α sin2α = 2 cos2α
2tan 22.5 (3) 1 tan2 22.5 ;
(4)1 2sin2 75 .
解： (1)原式 1 (2sin15 cos15 ) 1 sin 30 1
2
2
4
(2)原式 cos 2
42
(3)原式 tan 45 1
(4)原式 cos150 cos(180 30 ) cos30 3 2
S2α
cos 2α = cos2α sin2α
C2α
= 2 cos2α 1=1 2sin2α
tan2α = 2 tanα
1 t an2α
T 2α
公式的作用：
1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来 表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单 角的三角函数之间的互化问题； 2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中， 取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应 角的公式.
数学北师大版必修第二册4.3..1二倍角公式课件
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
答案D
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
答案B
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
答案B
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
答案D
激趣诱思
知识点拨
微练习2
化简或求值:
(1)cos215°-sin215°=
;
探究一
探究二
探究三
探究四
利用二倍角公式解决给角求值问题
例1求下列各式的值:
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 对于给角求值问题,一般有两类 (1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基 本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角. (2)若情势为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的 正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式 的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的情势.
4.3.1 二倍角公式
课标阐释
1.掌握二倍角公式及其推导过程.(逻辑推理) 2.灵活运用二倍角公式与和角、差角公式解决求值、化简和证明 问题.(数学运算) 3.体会二倍角公式与和角、差角公式的内在联系.(数学抽象) 4.能综合运用三角函数公式解决综合问题.(数学运算) 思维脉络
激趣诱思
知识点拨
我们学过的和角公式中α与β的取值范围是什么?如果α=β,这些公式 还成立吗?如果成立,这些公式是什么样子呢?请同学们试着自己推 导一下.
二倍角公式课件
描述
通过二倍角公式，我们可以将一个角 度的三角函数值转化为两个较小角度 的三角函数值的组合，从而简化计算 过程。
二倍角公式的推导过程
推导
二倍角公式的推导主要基于三角函数的加法定理和倍角公式。通过将一个角度的三角函数值表示为两个较小角度的三 角函数值的和或差，再利用三角函数的加法定理进行化简，最终得到二倍角公式。
02
03
04
题目一
计算sin(45°)的值。
答案解析
通过二倍角公式，可以将45° 转换为2×22.5°，然后利用已 知的三角函数值进行计算。
题目二
求cos(135°)的值。
答案解析
利用二倍角公式，将135°转 换为2×67.5°，然后利用已知
的三角函数值进行计算。
THANKS
感谢观看
二倍角公式ppt课件
目录
• 二倍角公式的定义 • 二倍角公式的形式 • 二倍角公式的扩展 • 二倍角公式的应用 • 总结与回顾
01
二倍角公式的定义
Chapter
什么是二倍角公式
定义
二倍角公式是三角函数中一系列用于 计算二倍角度Leabharlann 正弦、余弦和正切的 公式。举例
二倍角公式中最常用的有正弦二倍角 公式、余弦二倍角公式和正切二倍角 公式。
二倍角公式的应用场景
应用领域
二倍角公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的 应用。例如，在求解振动问题、波动问题、电磁学 问题等过程中，常常需要用到二倍角公式来化简角 度或计算相关量。
举例说明
在求解振动问题时，常常需要用到正弦二倍角公式 来计算振幅、频率等参数；在求解波动问题时，需 要用到余弦二倍角公式来计算波速、波长等参数； 在求解电磁学问题时，需要用到正切二倍角公式来 计算电场强度、磁场强度等参数。
二倍角公式公开课课件
为 $cos A = 2cos^2frac{A}{2} - 1$。
二倍角公式的推广到多倍角公式
推广一
将二倍角公式中的角度值替换为多倍角度值 ，如将 $2A$ 替换为 $nA$，得到多倍角公 式 $sin nA = nsinfrac{A}{n}cos^{n1}frac{A}{n}$。
推广二
利用二倍角公式推导出的多倍角公式，如 $cos nA = cos^n A - S_nsin^n A$，其中 $S_n$ 是二项式系数。
应用举例
已知cos(x) = 1/3，求cos(2x)的值。利用二倍角公式cos(2x) = 2cos^2(x) - 1， 可以快速得出结果为-7/9。
在解三角函数方程中的应用
总结词
通过二倍角公式将三角函数方程转化为更易于求解的形式。
应用举例
求解sin(x) = 1/2的解。利用二倍角公式，将方程转化为2sin(x/2)cos(x/2) = 1/2，进 一步得到sin(x/2) = 1/2或cos(x/2) = 1/2，从而求得x的解。
利用诱导公式化简。
04
进阶习题2答案与解析：cos(π/3 - 2α) = 4√5/5。解 析：利用二倍角公式，将cos(π/6 + α)转化为sin，再 利用诱导公式化简。
感谢观看
THANKS
详细描述
二倍角公式的几何意义在于，它描述了一个角经过旋转其度数两倍后，新位置与原位置之间的正弦或余弦关系。 具体来说，当一个角绕着原点旋转到其两倍角度数的新位置时，该角所对应的正弦或余弦值可以通过二倍角公式 计算得到。
二倍角公式的应用场景
总结词
二倍角公式在解决三角函数问题中具有广泛的应用，例如在解三角形、求三角函数值、证明三角恒等 式等方面。
二倍角公式的推广到多倍角公式
推广一
将二倍角公式中的角度值替换为多倍角度值 ，如将 $2A$ 替换为 $nA$，得到多倍角公 式 $sin nA = nsinfrac{A}{n}cos^{n1}frac{A}{n}$。
推广二
利用二倍角公式推导出的多倍角公式，如 $cos nA = cos^n A - S_nsin^n A$，其中 $S_n$ 是二项式系数。
应用举例
已知cos(x) = 1/3，求cos(2x)的值。利用二倍角公式cos(2x) = 2cos^2(x) - 1， 可以快速得出结果为-7/9。
在解三角函数方程中的应用
总结词
通过二倍角公式将三角函数方程转化为更易于求解的形式。
应用举例
求解sin(x) = 1/2的解。利用二倍角公式，将方程转化为2sin(x/2)cos(x/2) = 1/2，进 一步得到sin(x/2) = 1/2或cos(x/2) = 1/2，从而求得x的解。
利用诱导公式化简。
04
进阶习题2答案与解析：cos(π/3 - 2α) = 4√5/5。解 析：利用二倍角公式，将cos(π/6 + α)转化为sin，再 利用诱导公式化简。
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详细描述
二倍角公式的几何意义在于，它描述了一个角经过旋转其度数两倍后，新位置与原位置之间的正弦或余弦关系。 具体来说，当一个角绕着原点旋转到其两倍角度数的新位置时，该角所对应的正弦或余弦值可以通过二倍角公式 计算得到。
二倍角公式的应用场景
总结词
二倍角公式在解决三角函数问题中具有广泛的应用，例如在解三角形、求三角函数值、证明三角恒等 式等方面。
二倍角公式ppt(说课)
2
6 (3) 1 tan2 2 1 tan 2 2
2 tan
练习： 5 3 ) 1、已知 cos , ( , 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 2、求下列各式的值：
(1) 2 sin 22 .5 cos 22 .5
注
,2
2
k
4
k k Z
余弦公式的另外两种形式
cos 2 cos sin 2 2cos 1 2 1 2sin
2 2
（只含 （只含
cos ）
sin ）
3 例1：已知 s in , ( , ) 5 2
tan tan tan( ) 1 tan tan
二、 二倍角公式 的推导
sin( ) sin cos cos sin sin 2 2sin cos cos( ) cos cos sin sin 2 2 cos2 cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan 2 tan tan2 2 1 tan
求
sin 2 , cos 2 , tan 2
的值
2
sin cos 1
2
例2：求下列各式的值
(1) sin 15 cos15
2
( 2Байду номын сангаас 2 sin 22 .5 1 tan 22 .5 (3) 2 1 tan 22 .5
公式的逆用
例3：化简下列各式
(1)4 sin cos (2)2 cos ( ) 1 4 2
6 (3) 1 tan2 2 1 tan 2 2
2 tan
练习： 5 3 ) 1、已知 cos , ( , 13 2 求 sin 2 , cos 2 , tan 2 的值。 2、求下列各式的值：
(1) 2 sin 22 .5 cos 22 .5
注
,2
2
k
4
k k Z
余弦公式的另外两种形式
cos 2 cos sin 2 2cos 1 2 1 2sin
2 2
（只含 （只含
cos ）
sin ）
3 例1：已知 s in , ( , ) 5 2
tan tan tan( ) 1 tan tan
二、 二倍角公式 的推导
sin( ) sin cos cos sin sin 2 2sin cos cos( ) cos cos sin sin 2 2 cos2 cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan 2 tan tan2 2 1 tan
求
sin 2 , cos 2 , tan 2
的值
2
sin cos 1
2
例2：求下列各式的值
(1) sin 15 cos15
2
( 2Байду номын сангаас 2 sin 22 .5 1 tan 22 .5 (3) 2 1 tan 22 .5
公式的逆用
例3：化简下列各式
(1)4 sin cos (2)2 cos ( ) 1 4 2
二倍角的正弦、余弦、正切公式-PPT课件
sin2
1 cos 2
2
cos2
1 cos 2
2
7
思考3：tanα与sin2α，cos2α之间是 否存在某种关系？
tan2
1 cos 2
1 cos 2
tan sin 2 1 cos 2 1 cos 2 sin 2
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
9
思考4：sin2α，cos2α能否分别用 tanα表示？
cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
思考3：在二倍角的正弦、余弦和正切 公式中，角α的取值范围分别如何？
思考4：如何推导sin3α，cos3α与α的
三角函数关系？
6
探究（二）：二倍角公式的变通 思考1：1＋sin2α可化为什么？
1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2
思考2：根据二倍角的余弦公式，sinα， cosα与cos2α的关系分别如何？
sin 4x
tanx 学科网
例4 已知 sin cos π)，求cos2α的值.
13，且α∈(0，
17 9
12
小结作业
1.角的倍半关系是相对而言的, 2α是α
的两倍,
4α是2α的两倍,
2
是
4
的两
倍等等，这里蕴含着换元的思想.
2.二倍角公式及其变形各有不同的特点 和作用，解题时要注意公式的灵活运用， 在求值问题中，要注意寻找已知与未知 的联结点.
3.二倍角公式有许多变形，不要求都记
忆，需要时可直接推导.
13
作业：
P135练习：2，3，4，5.
14
cos 2
1 tan2 1 tan2
sin 2
中职数学课件6.2二倍角公式
,π
，故
sin
θ 2
=
1−cos²
θ 2
=
1−
1 3
2
=232 ．
想一想
求cos θ 的值还 有其他方法吗？
因此，
sinθ
=
2sin
θ 2
cos
θ 2
=2×232×
−
1 3
=-
42 9
，
cosθ
=2cos²2θ-1=2×
−
1 3
2
−1=−
7 9
．
6.2 二倍角公式
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4
证明：
tanθ=
1−cos2θ sin2θ
．
解
右边=
1−cos2θ sin2θ
=
1−(1−2sin²θ) 2sinθcosαθ
2sin²θ = 2sinθcosαθ
=tanθ=左边， 所以原等式成立．
6.2 二倍角公式
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
1.求下列各式的值． （1）2sin15°cos15° ； （2） 2cos²1π2 -1 ；
二倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin2α=2sinαcosα
S2α
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α C2α
tan2α=
2tanα 1−tan²α
T2α
上面三个公式统称二倍角公式．
6.2 二倍角公式
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
证明．
5 −35
=-43
，所以
tan2α=
二倍角公式的应用名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
sin 2x cos 2x 1
2 sin(2x ) 1
4
所以函数 f (x)旳最小正周期 T 2 .
(II)由(I)知,当 x k
2x 2k
4
2
2
,即
(k Z )时，f (x)取最大值
.
8
2 1.
应用公式处理问题时应注意旳几种问题：
1. 转化思想是实施三角变换旳主导思想,变换包 括:函数各称变换、角旳变换、常数旳变换、 和积变换、幂旳升降变换等等.
2
即 (cos sin )(cos sin ) 2 ,
2 (sin cos )
2
2 cos
sin
1
.
2
3.已知函数 f (x) sin 2x 2sin2 x.
．
(I)求函数 f (x) 旳最小正周期;
(II)求函数 f (x)旳最大值及 f (x)
取最大值时x旳集合.
解析(：I)因为 f (x) sin 2x (1 cos 2x)
正切：tan 2 2 tan 1 tan2
二倍角公式旳变形
降幂公式：sin2 1 cos2 , cos2 1 cos2 ,
2
2
tan2 1 cos2 .
1 cos2
升幂公式：1 cos2 2sin2 ,
1 cos2 2cos2.
(1 2sin cos ) (sin cos )2
1.已知 sin( x)sin( x) 1 , x ( , ), 求sin 4x.
4
4
62
2.已知
cos
sin(
2
)
2 ,求cos sin 旳值.
2
4
3.已知函数 f (x) sin 2x 2sin2 x.
《二倍角公式》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
回顾两角和的正弦、余弦和正切公式，若将公式中的β换成α，会得到什么结果？
两角和的正弦公式：
将公式中的β换成α可得：
二倍角公式
同理可得二倍角的余弦和正切公式
化简即得二倍角正弦公式：
注意：二倍角正切公式中的α、2α 均不等于 ＋kπ，k∈Z．
根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？
还可以将公式sin2α＋cos2α＝1变形为：cos2α＝1-sin2α，再将其代入二倍角余弦公式可得：
二倍角余弦公式三种形式cos 2α＝cos2α－sin2αcos 2α＝2cos2α－1cos 2α＝1－2sin2α
我们继续思考以下几个问题该怎么解决？
（1）tan 2α公式还可以怎么推导？
（2）倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？
二倍角公式
第四章 三角恒等变换
1．理解二倍角公式与两角和公式之间的联系，能利用两角和公式探索二倍角公式及相关变形式，并能进行简单的应用；2．让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，获得解决与倍角相关的化简、求值、证明等问题的技能；3．在公式生成与应用过程中，体会由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想，理解二倍角中“倍”的含义，了解研究问题的过程与方法．
由 知
，
1.牢记3组公式：
2.注意公式的变形和转化思想的应用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：
升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α； 1－cos2α＝2sin2α．降幂公式： ； ．
教材第155页练习题．
解：2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝ ；
cos215°－sin215°＝cos 30°＝ ；
《高二数学二倍角》课件
对后续学习的展望与建议
展望
在后续的学习中，我们将进一步学习三 角函数的和差公式、积化和差与和差化 积公式等，这些公式与二倍角公式有着 密切的联系。通过深入学习这些公式， 我们可以更好地理解和应用二倍角公式 ，提高解决复杂问题的能力。
VS
建议
为了更好地掌握和应用二倍角公式，建议 同学们多做练习题，通过实践来加深对公 式的理解和掌握。同时，也需要注重培养 自己的数学思维和解决问题的能力，以便 更好地应对各种复杂的数学问题。
题目一解析
利用诱导公式和二倍角公式，将sin(α - 2π/3)转化为cos[π/2 + (α - 2π/3)]，再利用已知条件计算结果为-1/3 。
题目二解析
利用同角三角函数基本关系式，将1/(2sin^2α + cos^2α)转化为(cos^2α)/(2sin^2α + cos^2α)，再利 用已知条件计算结果为3/5。
题目六
已知sin(π/4 - α) = 1/3，求cos(5π/4 + α)的值。
题目四解析
利用诱导公式和二倍角公式，将sin(α - 5π/6)转化为cos[π/2 + (α - 5π/6)]，再利用已知条件计算结果为-4/5 。
题目五解析
利用同角三角函数基本关系式，将1/(sin^2α - cos^2α) 转化为(cos^2α)/(sin^2α - cos^2α)，再利用已知条件 计算结果为-3/4。
题目九
已知sin(π/6 + α) = √5/5，求cos(7π/6 - α)的值。
题目七解析
利用诱导公式和二倍角公式，将sin(5π/6 + α)转化为cos[π/2 + (5π/6 + α)]，再利用已知条件计算结果为7/8。