微积分期末复习题
大一微积分期末试题
大一微积分期末试题题目一：函数的极限与连续性1.计算极限 $\\lim\\limits_{x \\to 2} \\frac{x^2 - 4}{x - 2}$，并证明你的答案。
2.已知函数 $f(x) = \\begin{cases} 2x -1, & \\text{若} x < 1 \\\\ 3x^2, &\\text{若} x \\geq 1 \\end{cases}$，求函数f(x)在x=1处的极限，并判断f(x)在x=1处是否连续。
题目二：函数的导数与应用1.求函数f(x)=3x2−2x的导数。
2.已知函数y=f(x)的导数为$f'(x) = \\frac{1}{3x^2}$，且f(1)=4，求函数f(x)的解析式。
3.某物体的位移与时间之间的关系为s(t)=3t2−4t+1，求物体在t=2时的瞬时速度。
题目三：定积分计算1.计算定积分 $\\int_0^1 (3x^2 - 2x) dx$。
2.已知函数f(x)在区间[a,b]上连续，求证必存在 $\\xi \\in (a,b)$，使得 $\\int_a^b f(x) dx = f(\\xi)(b-a)$。
题目四：不定积分计算1.计算不定积分 $\\int (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) dx$。
2.计算不定积分 $\\int \\frac{2x^3 - 5x^2 - 4}{x^2} dx$。
题目五：微分方程求解1.求微分方程 $\\frac{dy}{dx} = x^2 + y^2$ 的通解。
2.已知微分方程 $\\frac{dy}{dx} + 2xy = 0$ 的通解为y=ce−x2，其中c是常数，求满足初始条件y(0)=2的特解。
以上是一份大一微积分期末试题，包含了函数的极限与连续性、函数的导数与应用、定积分计算、不定积分计算和微分方程求解等方面的内容。
这些题目旨在考察同学们对微积分基本概念和定理的理解和运用能力。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
【精选资料】微积分期末复习题及答案
数三《微积分》期末复习题一、选择题1. 对于xy x y x f +=2),(，原点（0，0）（ C ）.（A ） 不是驻点 （B ） 是极大值点 （C ） 是驻点却不是极值点 （D ） 是极小值点 2.下列积分值为0的是___C_A. ⎰+∞+0211dx x ； B. ⎰-1121dx x（利用几何意义去判定）； C. 22sin (cos cos )1x x x dx xππ-++⎰； D. ⎰--1121dx x . 解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x C ：考察奇偶函数在对称区间上的积分D ：利用几何意义：此积分可以看成函数012≥-=x y 在(-1,1)上的面积。
0,11222≥=+⇒-=y y x x y ，即是上半圆的面积2π3. 二元函数2222222,0(,)00,xy x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨+=⎪⎩在点(0,0)处( B ). A. 连续，偏导数存在； B. 不连续，偏导数存在； C. 连续，偏导数不存在； D. 不连续，偏导数不存在. 4. 下列级数收敛的是___D____.A ． 21+151n n n n ∞=++∑ B. ∑∞=+11n n n n )(C ． ∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)32(1n n nD. ∑∞=1!n n n n . 5 . 级数113cos ()n nn n ∞=-∑（ B ）. （A ）条件收敛 （B ） 绝对收敛 （C ） 发散 （D ） 敛散性不能判定解：11333cos cos ()()nn n n n n -=≤，而113()nn ∞=∑收敛，所以绝对收敛。
6 设)(x f 为连续函数，⎰⎰=t tydx x f dy t F 1)()(，则'(2)_____.F =(A) )(2f ； (B) )(22f ； (C) )(2f -； (D) 0. 解：对⎰⎰=tt ydx x f dy t F 1)()(交换积分次序得⎰⎰⎰-==tt x dx x x f dy x f dx t F 111)1)(()()(所以),1)(()(-='t t f t F'(2)(2).F f = 所以选A二、填空题1、若D 为区域2218x y ≤+≤，则3Ddxdy ⎰⎰＝（ 21π ）=⎰⎰Ddxdy 3πππ21)8(33=-=⋅D S2、函数()y zf x=，其中f 可微，则.))((2x y x y f x z -'=∂∂3. 若ln 21()x xF x t dt =⎰，则()F x '=___2411ln x x x +________.所以本题的答案为24ln x x x+4. 已知22(,)y f x y x y xy x+=+-,则222)1()1(),(y y y x y x f ++-=__________.解：令vuv y v u x x y v y x u +=+=⇒=+=11,, 所以22211)()(),(v v v u v u f ++-=，222)1()1(),(y y y x y x f ++-= 5 设arctanxz y =，则=),(|11dz 1122dz dx dy =- . 本题考查全微分，求全微分实质就是两个偏导数z x y ∂∂∂，然后再利用z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂ 本题：2222222111(),()1()1()zy z x xx x xy x y y y x y y y∂∂=⋅==⋅-=-∂+∂+++ 在点(1,1)处，有11,22z z x y ∂∂==-∂∂，所以1122dz dx dy =-6．若级数为1111,357-+-+ 则它的一般项__121)1(1--=-n u n n _______.7. 交换积分次序()⎰⎰12xxdy y x f dx ,＝1(,)ydy f x y dx ⎰.8. 定积分4121cos ()xx x x dx e -⋅+=⎰______32______. 考查定积分的奇偶性，三、计算题1．求极限(,)limx y →.解：(,)(,)(,)limlimlimx y x y x y →→→==(,)(0,0)lim 1)2x y →==2. 已知方程),(x yxy f x z 3=，f 具有二阶连续偏导数，求222,,,z z z z x y y x y∂∂∂∂∂∂∂∂∂. 分析：本题考察复合函数求导，特别要注意在求二阶偏导数时要注意11(,)yf f xy x''=，22(,)yf f xy x''=。
微积分(全册)期末复习题
《微积分》（全册）期末复习题 黄士叶 老师一、填空题1、复合函数x y 5sin 4=可分解为______________________;2、若y=f （x ）的定义域是[0，1]，则)(2x f 的定义域是__________;3、=-→)13(lim 1x x ___ 4、=++→21lim1x x x ____ 5、=+∞→22342limxx x ____6、=-+-→265lim22x x x x _______;7、=++-∞→3223lim232x x x x ___8、=→x x x 5sin lim_ 9.=→xx x ωsin lim_____10、=-→xxx x sin tan lim______;11、=→xx x tan lim_____12．xx xx 21lim ）（+∞→=____ 13．x x x 1)1lim -→（ = ___ 14、xx x)81lim -∞→（ = __；15、43)31lim +∞→+x x x（ = ______； 16xx x2)21lim +∞→（ = ______；17、函数2)2(1+=x y 的间断点是______；是第______类间断点；18、函数2212)(2>≤⎩⎨⎧-=x x x x x f ，当2→x 时的左极限是______；右极限是______；在2=x 处______；（填是否连续） 19、函数3313)(≥<⎩⎨⎧-=x x x xx f ，当3→x 时的左极限是______；右极限是______；极限是______；在3=x 处______；（填是否连续） 20、函数2)1(1-=x y 当______时，是无穷大量；当______时，是无穷小量；21、函数11)2(1++-=x x y 的间断点是______和______；22、函数)(x f y =在点x 处的导数)(x f '表示曲线)(x f y =在点（x ，y ）处的______和______； 23、曲线x y ln =在点M （e ，1）处的切线方程是____________ ；24、若函数)(x f y =在点0x 处可导，则)(x f y =在点0x 处必______，且=→)(lim 0x f x x ______；25、函数112)(3++=x x x f 在定义域内是单调______的； 26、函数6)1()(-=x x f 的凹区间为________ ；27、已知函数)(x f y =在点0x 处可导，且)(0x f 是极小值，则=')(0x f ___ ； 28、若点（1，4）是曲线23bx ax y +=的拐点，则a =_____，=b ___ ；29、已知函数F （x ）和G （x ）都是函数f （x ）的原函数，且G （x ）=2x e ，F （0）=0，则F（x ）=________ ；30、已知不定积分⎰+=,)()(C x F dx x f 则⎰=dx x F x f )()(________ ；31、根据定积分的几何意义可知：⎰=-1021dx x ____；32、已知0)2(1⎰=+dx b x ，则b=________ ； 33、已知连续函数)(x f 是奇函数，且1)(10-=⎰dx x f ，则⎰-=01)(dx x f ________ ；34、曲线y=x 3在点A(2,8)处的切线斜率为_________； 二、选择题1、=→x x e 1lim （ ）A 0； B －∞； C +∞； D 不存在。
微积分(下)期末复习试题完整版
期末复习题一、填空题1、=⎰→xt t xx 020d cos lim.2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=⎰bxx x f x 2d )(d d .3、已知)(x F 是)(x f 的原函数,则⎰>+x x t a t f t)0( d )(1等于 . 4、若2e x -是)(xf 的一个原函数,则='⎰10d )(x x f .5、=++⎰-112d 1||x x x x .6、已知21)(xxx f +=,则)(x f 在]2,0[上的平均值为 .7、设⎰=+π0),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续, 则=)(x f .8、设曲线kx y =<0,0>>x k >与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为31,则=k . 9、设yx y y x y x f arcsin)1()2(),(22---=,则=∂∂)1,0(y f .10、设yx z 2e =,则=∂∂∂yx z2. 11、交换积分次序 =⎰⎰x y y x f x ln 0e 1d ),(d . 12、交换积分次序 =⎰⎰---xx y y x f x 11122d ),(d .13、交换积分次序⎰⎰-2210d ),(d y yx y x f y ＝.二、选择题1、极限xtt x x cos 1d )1ln(lim2sin 0-+⎰→等于〔 〔A1〔B2〔C4〔D82、设x x t t f xe d )(d d e 0=⎰-,则=)(xf 〔 <A>21x<B> 21x - <C> x 2e - <D> x2e -- 3、设)(x f 是连续函数,且C x F x x f +=⎰)(d )(,则必有〔 B〔A )(d )(x F t t f x a =⎰ 〔B )(]d )([x F t t F x a ='⎰ 〔C)(d )(x f t t F x a='⎰〔D )()(]d )([a f x f t t F xa-=''⎰4、设)(x f 在],[b a 上连续,则)(x f 在],[b a 上的平均值是〔〔A2)()(b f a f + 〔B ⎰b a x x f d )(〔C ⎰-b a x x f a b d )(1 〔D ⎰-b a x x f ba d )(15、积分⎰=t sx x t f tI 0d )(与〔 有关。
微积分下期末总复习题
16
二重积分
Chapter 8 三、11 画区域D的示意图；
OA:y=2x,OB:y=1/2x,OC:y=3-x
解一： xdxdy
1
2x
0 xdx 1 x dy
2
xdx
1
3 x
1 x dy
D
2
2
30 3 22
解二： xdxdy
D
1
dy
0
2y
1 y xdx
2
2
dy
1
3 y 1y 2
xdx
3 2
17
3：直角坐标系下的二重积分
Chapter 8 三、13 D是无界区域
解一： ey2 dxdy
dx
2x e y2 dy难求
0
1 2
x arcsinxdx 2
1 2
x
arc s in xdx
1 2
1 x2
0 1 x2
2
1 2
x
ar c s in
xdx
1 2
ar
c
sin
xd
(1
x
2
)
0 1 x2
0 1 x2
1
1
2 arcsin xd
1 x2
20
1 [
12
1 x2 arcsinx
3
x
1 xdx
2 (t 2 1)t2tdt 2 2 (t 4 t 2 )dt
0
1
1
2(1 t5 1 t3) 2 7 11
5 3 1 15
大一微积分期末考试题
大一微积分期末考试题一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列哪个选项是微积分的基本概念？A. 导数B. 积分C. 极限D. 无穷小量2.函数f(x)在x=2处的导数为3，那么函数f(x)在x=2处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 4D. 53.函数y = x^2 + 3x - 2 的最大值是：A. -2B. 1C. 2D. 44.设函数y = e^x，则函数y = e^(-x)的导数为：A. e^xB. -e^(-x)C. -e^xD. e^(-x)5.曲线y = sin(x)在点（0，0）处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 无穷大6.函数y = ln(x)的导数为：A. 1/xB. ln(x)C. -1/xD. 17.若函数f(x)满足f'(x) = 2x，则f(x)的原函数为：A. x^2 + CB. x^2 + 1C. x^3 + CD. x^3 + 18.函数y = sin^2(x)在区间[0, π]上的定积分值为：A. 0B. 1C. π/2D. π9.函数y = x^3在区间[0, 1]上的定积分值为：A. -1/4B. 1/4C. 1/3D. 110.若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则在区间[0, 2]上的定积分值为：A. 6B. 8C. 10D. 12二、计算题（共3题，共30分）1.计算函数y = sin(x) + cos(x)在区间[-π/4, π/4]上的定积分值。
解：∫[ -π/4, π/4 ] (sin(x) + cos(x)) dx = [-cos(x) + sin(x)]│[-π/4, π/4]= [(sin(π/4) + cos(π/4)) - (sin(-π/4) + cos(-π/4))]= [(1/√2 + 1/√2) - (1/√2 - 1/√2)]= 2/√2= √22.计算函数y = ln(x)在区间[1, e]上的定积分值。
微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)
微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。
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《微积分I 》期末复习题说明: 本复习题仅供参考，部分积分题目不必做.复习时应以教材为本，特别是例题和习题.一、判断题1、两个无穷大量之和仍为无穷大量。
（ ）2、无界数列必发散。
（ ）3、可导的奇函数的导数为偶函数。
（ ）4、函数在其拐点处的二阶导数有可能不存在。
（ ）5、闭区间上的连续函数是可积的。
（ ）6、无穷大量与有界量之积仍为无穷大量。
（ ）7、有界数列必收敛。
（ ）8、可导的偶函数的导数为奇函数。
（ ）9、一阶不可导点有可能是函数的极值点。
（ ）10、闭区间上的可积函数必有界。
（ ）二、填空题1、若11()211212x x f x x x x x +<⎧⎪=+≤<⎨⎪-≥⎩，那么(1)f x += . 2.、若2()x f x e =，则0(12)(1)lim x f x f x→--= . 3.、函数)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续.4、 若函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值. 5、sec d x x ⎰= .6、若11()211212x x f x x x x x +<⎧⎪=+≤<⎨⎪-≥⎩，那么(1)f x -= .7、2(12)0lim x x e e x-→-= .8、)1(1)(2--=x x e x f x 的可去间断点为=0x ；补充定义=)(0x f 时，则函数在0x 处连续.9、函数1()sin 3cos 3f x x a x =-在3x π=处取极值，则a = ，()3f π为极 值. 10、csc d x x ⎰= .11、若x x x f 2)1(2-=+，那么=)(x f 。
12、函数||2)(2x x x x f -=的跳跃间断点为 。
13、=∞→xx x sin lim。
14、设函数)(x f 可导，则=--→hh f f h 2)1()1(lim 0 。
15、设x y 2log 3=，则=''y 。
16、函数)1ln()(+=x x f 在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理的ξ是 。
17、函数⎰-=x dt t t x f 0)2()(的极小值为 。
18、设C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰dx x x f )(ln 。
19、=+-⎰-dx xx 414111ln 。
20、设某商品的需求量为275P Q -=（P 为价格），则5=P 时的需求弹性为 。
21、若x x e f x 2)(2-=，那么=)(x f 。
22、函数)1()(22--=x x x x x f 的可去间断点为 。
23、=+→xx x 20)sin 1(lim 。
24、设2)3(='f ，则=--→h f h f h 2)3()3(lim0 。
25、设x e y 3cos 2=，则=''y 。
26、函数x x x f -=3)(在区间]3,0[上满足罗尔定理的ξ是 。
27、函数⎰-=xdt t t x f 0)2()(的极大值为 。
28、设函数)(x f 有一原函数x 1，则='⎰dx x f x )( 。
29、=-⎰-dx x x 1124sin 。
30、设某商品的需求量为P Q 5.010-=（P 为价格），则8=P 时的需求弹性为 。
三、选择题（每题2分，共20分）1、函数ln(sin )y x =的定义域是 .（A ）[4,2](0,)ππ--⋃ （B ）[4,](0,)ππ--⋃（C ）[4,](0,2)ππ--⋃ （D ）[4,4)-2、函数()sin()f x x x =，则)(x f .（A ）单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）无界3、函数11y x =-有 条渐近线. （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）44、在同一变化过程中，结论 成立.（A ）两个无穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大（C ）无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）两个无穷大之积为无穷大5、当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 .（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan -6、若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的奇函数，则函数 为偶函数.（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）'()f x （D ）[()sin ]f x x '7、已知函数)(x f 任意阶可导，且2()[()]f x f x '=，则)(x f 的n （n ≥ 2）阶导数 =)()(x f n .（A ）n x f n )]([! （B ）1)]([!+n x f n （C ） n x f 2)]([ （D ）n x f n 2)]([!8、若()f x 在x a =处可微，则()f a '= .（A ）1lim ()()n n f a f a n →∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦（B ）[]h h a f h a f h )()(lim 0--+→ （C ）[]0()()lim h f a h f a h →-- （D ）[]ha f h a f h )()2(lim 0-+→9、若)(x f 的导函数是sin x ，则)(x f 的一个原函数是 .（A ）1sin x + （B ）1cos x +（C ）1sin x - （D ）1cos x -10、设对任意的x ，总有()()()x f x g x φ≤≤，且lim[()()]0x g x x φ→∞-=，则极限lim ()x f x →∞. （A ） 存在且一定等于0 （B ） 存在但不一定为0（C ） 一定不存在 （D ） 不一定存在11、函数ln(5sin )y x =的定义域是 .（A ）[4,2](0,)ππ--⋃ （B ）[4,](0,)ππ--⋃（C ）[4,](0,2)ππ--⋃ （D ）[4,4)-12、 函数()cos()f x x x =，则)(x f .（A ）单调 （B ） 有界 （C ）为周期函数 （D ）无界13、25(2)y x =-有 条渐近线. （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）414、在同一变化过程中，结论 成立.（A ）两个无穷大之和为无穷大 （B ）两个无穷大之差为无穷大（C ）无穷大与有界变量之积为无穷大 （D ）两个无穷大之积为无穷大15、当0→x 时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 .（A ）2x （B ）1cos x - （C ）)1ln(2x + （D ）x x tan -16、若)(x f 为定义在),(∞+-∞的可导的奇函数，则函数 为偶函数.（A ）(sin )f x ' （B ）()sin f x x ' （C ）'(cos )f x （D ）[()sin ]f x x '17、已知函数4x x y =，则'y = . （A ） ln 44x x x - （B ）1ln 44x x - （C ） 21ln 44xx - （D ） 24ln 44x x x - 18、若()f x 在x a =处可微，则()f a '= .（A ）1lim ()()n n f a f a n →∞⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦（B ）[]h h a f h a f h )()(lim 0--+→ （C ）[]0()()lim h f a h f a h →-- （D ）[]ha f h a f h )()2(lim 0-+→ 19、若)(x f 的导函数是cos x ，则)(x f 的一个原函数是 .（A ）1sin x + （B ）1cos x +（C ）1sin x - （D ）1cos x -20、设对任意的x ，总有()()()x f x g x φ≤≤，且lim ()lim ()0x x g x x φ→∞→∞==，则lim ()x f x →∞. （A ） 存在且一定等于0 （B ） 存在但不一定为0（C ） 一定不存在 （D ） 不一定存在四、计算题（每题10分，共20分）1、求极限21lim[ln(1)]x x x x→∞-+. 2、已知函数2 , 1() , 1+>⎧=⎨≤⎩ax b x f x x x 有连续的导数，求a ，b. 3、设方程 22sin()xy e x y y +=，求0=x dy .4、计算不定积分(0).a >， 5、计算不定积分cos .x e xdx ⎰ 6、 求极限11ln lim(ln )x x ex -→. 7、求抛物线2y x =上点（3，9）处的切线方程.8、设方程 2sin()0xy y π-=，求()0,1'|y -和()0,1''|y -. 9、计算不定积分 (0).a >10、计算不定积分2.xx e dx ⎰11、求极限⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n 22212111lim 。
12、求极限)cos 1(cos 1lim 0x x xx --+→。
13、求极限x x x sin 0lim +→。
14、设y x x y =（0,>y x ），求y ''。
15、求不定积分dx x x ⎰arctan 。
16、求定积分dx x x ⎰-20|)1(|。
17、求椭圆面12222≤+by a x 的面积。
18、求极限nn n n n n 1)4321(lim +++∞→。
19、求极限)cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→。
20、求极限2tan 1)2(lim xx x π-→。
21、设x x y xy =-+)ln(sin ，求0=x dx dy。
22、求不定积分dx x ex ⎰-2sin 。
23、求定积分dx x x ⎰-20|cos sin |π。
24、求由椭圆12222=+by a x 所围成的平面区域的面积。
25.计算极限xx x x 2sin 3553lim 2++∞→. 26.计算极限)2211(lim 222nn n n n n n n n +++++++++∞→ . 27.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,sin 0,)(2x xbx x bx a x f 在点0=x 处连续，求常数b a ,应满足的关系.28.设tx x t t t f 2)11(lim )(+=∞→，求)(t f '.29.设)1ln(2x x y ++=，求y '''.30.设⎪⎭⎫⎝⎛+-=2323x x f y ，2arctan )(x x f ='，求0=x dx dy . 31.设x y e xy cos 2=+，求dy .32.设曲线ax x y +=3和c bx y +=2在点)0,1(-处有公切线，求c b a ,,的值.33.设k f =')0(（k 为常数），且R y x ∈∀,，有)()()(y f x f y x f +=+，求)(x f .34.计算︒29sin 的近似值.五、综合应用题（共10分）1、已知某商品的需求函数为105Q P =-，成本函数为502C Q =+，若生产的商品都能全部售出。