机械设计：标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的Fn（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
机械设计期末考试 思考题
机械设计思考题第一章绪论1、一个机械系统一般包含机械结构系统、驱动动力系统、检测与控制系统。
2、一台机器的机械结构总是由一些机构组成的，每个机构又是由若干零件组成的。
有些零件是在各种机器中常用的，称之为通用零件。
有些零件只有在特定的机器中才用到，称之为专用零件。
3、机械设计课程中“设计”的含义是指机械装置的实体设计，涉及零件的应力，强度的分析计算，材料的选择、结构设计，考虑加工工艺性、标准化以及经济性、环境保护等。
第二章机械设计总论1、一部机器的质量基本上决定于设计质量，机器的设计阶段是决定机器好坏的关键。
12、设计机器的一般程序：计划阶段、方案设计阶段、技术设计阶段、技术文件编制阶段。
3、对机器都要提出的基本要求：使用功能要求、经济性要求、劳动保护要求、可靠性要求、其它专用要求。
4、机械零件常见的失效形式有：整体断裂、过大的残余变形、零件的表面破坏以及破坏正常工作条件引起的失效等。
5、机器的零件满足以下要求：（1）避免在预定寿命期内失效的要求，应保证零件有足够的强度、刚度、寿命。
（2）结构工艺性要求，设计的结构应便于加工和装配。
（3）经济性要求，零件应有合理的生产加工和使用维护的成本。
（4）质量小的要求，质量小则可节约材料，质量小则灵活、轻便。
（5）可靠性要求，应降低零件发生故障的可能性（概率）。
6、机械零件的设计准则（1）强度准则，确保零件不发生断裂破坏或过大的塑性变形，是最基本的设计准则。
（2）刚度准则，确保零件不发生过大的弹性变形。
（3）寿命准则，通常与零件的疲劳、磨损、腐蚀相关。
（4）振动稳定性准则，高速运转机械的设计应注重此项准则。
（5）可靠性准则，当计及随机因素影响时，仍应确保上述各项准则。
7、于机械设计有关的标准主要有：国际标准、国家标准、行业标准、企业标准等。
8、机械零件的设计准则主要有强度准则、刚度准则、寿命准则、振动稳定性准则和可靠性准则。
9、零件的表面经淬火，渗氮，喷丸，滚子碾压等处理后，其疲劳强度_______。
齿轮传动的强度设计计算
1. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。
齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。
用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。
分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。
齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。
实际使用和实验也证明了这一规律的正确。
因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强度。
强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即：⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算1）两圆柱体接触时的接触应力在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。
两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。
两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。
计算公式为：接触面半宽:最大接触应力:•F——接触面所受到的载荷•ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触）•E1、E2——两接触体材料的弹性模量•μ1、μ2——两接触体材料的泊松比2）齿轮啮合时的接触应力两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。
在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。
节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先在节点附近的齿根表面出现，因此，接触疲劳强度计算通常以节点为最大接触应力计算点。
参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮节点处的载荷为综合曲率半径为接触线的长度为，3）圆柱齿轮的接触疲劳强度将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到：接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为：•KA——使用系数•KV——动载荷系数•KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数•KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数•Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N；•T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm；•d1——小齿轮分度圆直径，mm；•b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽；•u ——齿数比；•ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
《机械设计基础》第五版斜齿圆柱齿轮传动受力分析
斜齿轮啮合特点 — 轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜
条件：标准齿轮并忽略摩擦力 β—螺旋角 αn—法面压力角
αt—端面压力角
分析：在斜齿轮传动中，作用于齿面 上的法向载荷 Fn仍垂直于齿面。如右 下图所示，作用于主动轮上的Fn位于 法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae 倾斜一法向啮合角αn。将Fn分解为径 向分力Fr和法向分力F',再将F'分解为圆 周力Ft和轴向力Fa 。法向力Fn分解为 三个互相垂直的空间分力。
Ft tann cos
Fa = Ft tan
Fn
=
cos
Ft
n cos
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。 即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右 手，四指弯曲方向表示主动 轮的回转方向，拇指的指向 即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时， 则应以左手用同样的方法来 判断。 ❖★ 不能用在从动轮上
旋向判别
螺旋线旋向判别
❖将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高——右旋 螺旋线左边高——左旋
右旋 左旋
Hale Waihona Puke 左旋右旋1、各力大小 Fr
c Fa
长方体对角面即轮齿法面
Fn
αn Ft
β
β
Fr Fn αn
F’
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tgαn
β
d1
Fa
F’
2
F’=Ft /cosβ
Fn
Fr=Fnsinn F´=Fncosn
Ft=F´cos
斜齿轮的参数及齿轮计算
斜齿轮的参数及齿轮计算编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（斜齿轮的参数及齿轮计算）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(转载）狂人不狂 收录于2007-04—18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开 原文来源我也要收藏 以文找文 如何对文章标记，添加批注？9。
9。
２ ◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t 表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n 表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看,斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tanβ=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为：所以有：。
.（9-9—01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取 。
对于人子齿轮,其轴向力可以抵消,常取 ，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢? 测试一下？2.模数如图所示，pt 为端面齿距，而pn 为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn ＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn ＝mt·cosβ。
3。
压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn 和端面压力角αt 的关系可通过斜齿条得到。
机械设计6—齿轮传动
措施： ） 齿根过渡圆角半径 齿根过渡圆角半径， 加工损伤→应力集中↓ 措施：1）↑齿根过渡圆角半径，↓加工损伤 ↓ 2）↑轮齿精度，↑支承刚度 ） 轮齿精度， 支承刚度→改善载荷分布 3） d 一定时，z↓，m↑ → 齿根厚度↑ ） 一定时， ↓ ↑ ↑ 4）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）→改善力学性能 ）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）
查表10-4和图 和图10-13 查表 和图
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 1. 校核公式
σ
H
= ZHZE
。
2 KT 1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ 3 u φdd1
H
]
ZH — 节点区域系数 α = 20 时， ZH = 2.5 ZE — 配对齿轮材料弹性系数（表10-6） 配对齿轮材料弹性系数（ ） u — 大齿数/小齿数 （减速传动时u=i ） 大齿数/ 减速传动时 外啮合 + ，内啮合 –
需对Ft 修正 计算载荷Ftc =K.Ft 实际载荷（计算载荷）Ftc > Ft K------- 载荷系数 齿向载荷分配系数 齿间载荷分配系数
P1 T1 = 9.55 × 10 ( N ⋅ mm ) n1
6
K= KA. KV . Kα . Kβ
使用系数 动载系数
1. 使用系数 A (表10-2） . 使用系数K ） 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 外部因素引起的动载荷 2. 动载系数 V （图10-8） 动载系数K ） 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷 KV=f (精度, v) 精度, )
第三节斜齿圆柱齿轮传动
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
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Y
0.25
0.75
v
m
n
3
2KT1YY cos
d z12
2
• YFaYSa
F
按当量齿数查
d z1tg /
Y
1
120
齿根弯曲疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮
校核计算公式
F
KFtY YFaYsa bm
[ F ]
斜齿圆柱齿轮
F
KFtYYFaYSaY bmn
F
设计计算公式
m3
2KT1Y
d Z12
2．接触线为倾斜的：接触线长 L b
弯曲：计入螺旋角系数Yβ(≤1)
cos b
接触： H H1 H2 2
H 1.23 H2
二者取小者
3．重合度大
直齿轮 斜齿轮
εα εr=εα+εβ
F1
KFt bm
• YFaYsaY Y
mn
KFtYFaYsaYY bmn
2 KT1YFaYsaY Y
[z1(tgat1
tg
' t
)
z2 (tgat2
tg
' t
)]
u 1 u zE zH z z
H
d1
3
2KT1 d
u 1 u
zE zH z z H
2
ZH
2 cos b sint cost
[ H ] ([ H ]1 [ H ]2 ) / 2 当[ H ] 1.23[ H ]2，取[ H ]＝1.23[ H ]2
按βt查出,直齿轮取2.5
d1t
3
2KtT1
YFaYsa
[ F ]
m
n
3
2KT1YY cos d z12
2
• YFaYSa F
YFa、YSa
按z查表确定
按当量齿数zv=z/cos3β查表确定
Yβ
斜齿轮螺旋角系数Yβ的数 值可查图确定
四、齿面接触疲劳强度计算
直齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
1 1 1 2 u 1
1 2 d1 sin u
[ F ]1 303 .57 MPa [ F ]2 238 .86MPa
初选 14O
Z1=24 Z2=77
7级精度
T1
9.55 106
P1 n1
9.948
10 4
1.3
189.8
d1t 3
2KtT1
d
u u 1
ZH ZEZ Z
H
2
523Mpa
1
3.2
14O , ZH 2.43
z2 uz1
再次圆整后算出β
d1 mn z1 / cos d2 mn z2 / cos
14O , ZH 2.43
教材例题:试设计一对齿轮,输入功率P1=10kw,小齿轮转速
N1=960r/min,齿数比u=3.2,传动平稳,转向不变,c齿轮相对 于轴承为非对称布置. [ H ]1 540 MPa [ H ]2 523 MPa
d
u 1 ( zE zH z z )2
u [ H ]
H H1 H2 2
H 1.23 H2
二者 取小
者
b d d1t
v d1t n1
60 1000
d1 d1t 3
K Kt
K KAKV KH KH
t ,ta
端面重合度（用机械原理直齿轮公式） d Z1tg /
Z
4
3
(1 )
Z cos
K KAKV KF KF
b arctg(tg cost )
v
cos2 b
Y 0.25 0.75 / v
Y
1
120O
根据当量齿数查
mn
3
2KT1YY cos2
d
z
2 1
YFaYsa
[ F ]
圆整:
z1 d1 cos / mn
a
mn 2 cos
( z1
z2 )
1
2
T
Ft 2
d2 2
Ft1
d1 2
同轴上齿 轮的转距 相同
Ft2 tg3 d3 mn3Z3 / cos 3 Ft3 tg2 d2 mn2Z2 / cos 2
sin
3
mn 3 Z 3 mn 2 Z 2
sin
2
2 8O16'2"
教材10-1
二．强度计算特点：
1．按当量直齿圆柱齿轮计算:法向齿形ZV
Ft
2T1 d1
Fr
Ft tg t
Fttg n c os
Fa Fttg
Fn
Ft
c os n c os
Ft
c ost c osb
b Fn
t Fn
Ft1
Fr1
Fa1
o n1
垂直于齿轮所在 轴线传递有用力矩
齿轮高副间 实际存在的力
过齿轮所在轴线 不能传递扭矩
沿齿轮所在轴线 不能传递扭矩
其中
T1
9.55 106
P n1
d1
mn z1
c os
n 20o 标准斜齿轮
力的方向
旋向 ：主动轮：左（右） 从动轮：右（左）
注意
Ft(同直齿轮)
Fr(同直齿轮)
主动轮 左右手法则
Fa 从动轮
Fa2 Fa1
①左右手法则只适用于主动轮，应判断主动轮 ②作用力的位置应在啮合点处。
例题os ) arctg(tg20O / cos14O ) 20.562 o
at1 arccos[z1 cost /(z1 2ha*n cos )] 29.974 O
at2 arccos[z2 cost /(z2 2ha*n cos )] 24.038 O
d mn3z12
cos2
[ F ]
Ft
2T1 dt1
2T1 mt z1
2T1 cos
mn z1
(端面)
b d dt1 d mn z / cos
KFtYFaYsaYY
bmn
2 KT1YFaYsaY Y
d mn z12
c os2
[ F ]
b arctg(tg cost )
v
cos2 b
主动轮
O1
Ft2
Ft1
O2
N1
Fr1
Fa1
Ft1
Ft2
Fa2
Fr2
向纸内 向读者
Fa1 力就向左主 方是抓旋动 向该握伸轮
齿，左右 轮拇手旋 受指，伸 轴指沿右 向向转手
，
已知轮2 2 15O mn2 3 Z2 51 Z3 17 mn3 5
4
求： 3 ?
3
Ft3tg3 F2tg2 轴向力抵消
1
Σ
1
n1
1
n2
2 cos b d1 sin t
u 1 u
H
d1
ZH [ H ]
H
KFt bd1
u 1 u ZEZHZ
[ H ]
d1 3
2KT1 u 1 ( ZHZEZ
d u [ H ]
)2
2
ZH sin cos [ H ] min([ H ]1,[ H ]2 )
H
KFt bd1
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的 强度计算
一．受力分析 （不计摩擦力）
Fr
Fn
Ft
F' Fa(轴向力)
与
分
度
圆
相 切
平
面
内
是
分
度
圆
2r
螺 旋
角
与
基
圆
相
b
切 平 面
内
是
基
圆
螺
旋
2rb
角
Ft
2T1 d1
Fr
Ft tg t
Fttg n c os
Fa Fttg
Fn
Ft
c os n c os
Ft
c ost c osb