超声导波应用于管中周向裂纹的检测与定位

基金项目：北京市自然科学基金项目（4052008，8062008）；国家科技攻关项目(2006BAK02B01)。

基于导波的管道缺陷圆周位移分布数值模拟邓菲 吴斌 何存富（北京工业大学 机电学院 100022）摘要：本文通过有限元法对管道通透型周向裂纹以及斜裂纹的散射场进行模拟，分析主要模态群的圆周位移分布问题，结果表明：圆周位移分布取决于裂纹的倾斜角、裂纹的尺寸、位置、频率、波的传播时间，以及激励模态与转换模态的波结构等。

在此基础上，提出针对圆周裂纹缺陷采用圆周位移分布，而对斜裂纹采用相位延迟补偿的方法进行缺陷检测，并获取圆周位置相关信息。

关键词: 超声导波 缺陷定位 圆周位移分布 模态转换一.前言超声导波具有沿传播路径衰减小，传播距离远的特点，在检测信号中还可以包含从激励点到接收点间的整体信息，非常适合长距离管道，以及充水、带包覆层的管道缺陷检测[1，2]，日益受到广泛关注。

已有许多学者就基于导波的管道周向裂纹缺陷检测的散射问题进行深入的研究[3-9]，表明轴对称模态非常适合于周向裂纹缺陷的检测，但缺陷的存在就好像一个新的导波源，会因为模态转换而产生许多新的弯曲模态，从而导致复杂的散射场。

另外，当管状构件受剪切作用时最常见的破坏形式是斜裂纹，因此对斜裂纹检测的研究具有很强的工程应用价值。

然而，斜裂纹具有自己不同于周向裂纹与轴向裂纹的独特特征，当它与导波本身的频散和多模态特性交织在一起时，给研究带来较大的困难，目前鲜有对斜裂纹的导波检测与定位研究。

本文通过有限元法对管道通透型周向裂纹以及斜裂纹的散射场进行模拟，在计算导波模态群的圆周位移分布的基础上，将适当的信号处理方法引入对节点轴向位移信号的分析中，以获得更多有关裂纹缺陷的信息，为今后的导波缺陷量化评估奠定基础。

另外，本文还提出在传统导波检测的基础上，利用改变相位延迟的方法可以取得更优的斜裂纹检测效果。

二.基本理论无限长空心圆柱壳中导波的传播特性相当复杂，Gazis[10] 首先在图1所示的圆柱坐标系中提出了粒子位移的精确解表达： ()cos()cos()()sin()cos()(0,1,2,3...)(1)()cos()sin()r r z z u U r n t kz u U r n t kz n u U r n t kz θθθωθωθω=+=+==+其中n 是圆周阶数，,,r z u u u θ则分别代表径向、周向、轴向位移分量，,,r z U U U θ是由Bessel 函数或修正的Bessel 函数构成的相应的位移幅值。

这个解对应了管道中的三种导波模态，其中纵向模态对应的周向位移分量为0，扭转模态对应的轴向位移分量为0，而对于弯曲模态则在周向或轴向位移上均有不同程度的表现，并且对不同阶次弯曲模态而言，圆周不同位置的位移存在不同的相位差。

当在管道中激励单一纵向L(0,2)模态导波时，碰到缺陷会发生模态转换现象，并且转换会随着缺陷的非轴对称性的增强而变得更加复杂，这导致在激励频率下的若干弯曲模态的出现。

圆周缺陷造成的散射场与激励模态、转换后的模态的速度场、应力场，以及缺陷的情况紧密相关。

但对不同阶次弯曲模态而言，圆周不同位置的位移存在不同的相位差，这使得在研究缺陷的散射场时很难针对单一模态导波进行详尽准确的分析。

图2对应本文研究的外径70mm 、壁厚3.5mm 的自由管道频散曲线。

根据参考文献[11]提出的导波模态分类方法，可以将在400kHz 以下的导波模态近似分为两群，同一群中若干个导波模态有相对接近的波结构。

因此本文将针对模态群进行位移圆周分布分析，以了解缺陷的特征信息。

三.有限元模型有限元方法已经被广泛认可可以用来研究结构中缺陷同导波间的相互作用问题［6-9，12，13］。

一般而言，一个三维实体模型较适合用于分析管道中的导波传播问题，然而，在较低频率范围内所存在模态的波结构相对简单，因此在数值模拟时可以采用壳单元建模[6]。

本文即采用了shell63壳单元，在250kHz 、140kHz 、90kHz 、60kHz 下分别模拟了带通透周向裂纹缺陷和斜裂纹缺陷的管道。

管道长1800mm ，外径70mm ，壁厚3.5mm 。

模型如图3所示，其中通透裂纹处在距离管道一端720mm 处，通过移除单元实现，裂纹宽度为1.5mm ，裂纹长度以及斜裂纹的倾角可变。

除在裂纹处采用自由网格划分的方法外，管道其他部分周向均匀划分为72个单元，单元轴向宽度为3mm 。

通过在离缺陷较近的管道端部72个节点上同时加载10个周期加汉宁窗的正弦轴向位移载荷实现L(0,2)模态的激励，在离缺陷不同距离处的圆周72个节点上接收轴向和切向位移信号用于分析。

图2 群速度频散曲线图 图3. 有限元模型示意图裂纹缺陷图5典型节点轴向位移信号 (圆周裂纹250kHz)模态群 1模态群 2图4典型节点轴向位移信号 (圆周裂纹90kHz) 模态群 1 模态群 2四. 计算结果1.圆周裂纹的分析本文利用有限元方法，在90kHz和250kHz分别研究了不同长度圆周裂纹缺陷与导波间的相互作用，圆周裂纹缺陷跨越的圆周夹角以10度为增量从10度变化到180度。

图4、图5所示为上述模拟结果中典型的接收节点轴向位移信号图。

图中表明，缺陷反射回来的不仅有激励的L(0,2)模态，还存在非常多的弯曲模态导波，且随着频率的增大转换的模态也将更多。

由于圆周不同节点间存在的相位差异，使得这些弯曲模态的波包在不同节点接收到的信号中出现的位置不同。

因此，在频散曲线的基础上进行模态群的分类后，根据这些模态的群速度即可对每个接收到的信号进行如图4、图5所示的模态群的划分。

在这个基础上就可进一步计算缺陷反射的位移场在圆周方向上的分布，得到各模态群的圆周位移分布图。

图6、图7显示了90kHz几个典型长度圆周裂纹产生的两个模态群的位移分布图，图8显示了250kHz第一模态群的位移分布图，图9则表示针对30度圆周裂纹在不同轴向位置接收到的回波第一模态群的圆周位移分布图，阴影部分示意裂纹所处的圆周位置以及裂纹大小。

这些圆周位移分布图表明：对于圆周裂纹缺陷，圆周位移分布始终呈现关于缺陷中心的对称性，并且会随着裂纹特征、轴向传播距离、激励信号及激励频率的变化而变化，因此可以通过对圆周位移分布的分析决定圆周裂纹的大小，以及轴向和周向位置。

2.斜裂纹的分析正如同采用非轴对称加载方式激励导波时，加载条件是决定激发模态的主要因素[14]；当缺陷被看作一个新的导波源时，缺陷的特征是影响模态转换中产生的新模态的重要因素。

因图7 距离圆周裂纹700mm处接收的缺陷回波第二模态群圆周位移分布图(90kHz)10度圆周裂纹50度圆周裂纹90度圆周裂纹图6 距离圆周裂纹700mm处接收的缺陷回波第一模态群圆周位移分布图(90kHz) 10度圆周裂纹50度圆周裂纹90度圆周裂纹此，当导波碰到斜裂纹这种非对称性更强的缺陷时，会带来比圆周裂纹更严重的模态转换现象，使得模态的分离变得更加困难。

图9所示为140kHz 有限元模拟获得的，长3.5mm 、宽1.5mm 、倾角以10度为增量从0度变化到90度的斜裂纹（其中0度即为轴向裂纹，90度即为圆周裂纹）造成的散射场，在离缺陷700mm 毫米处形成的几个典型的第一模态群圆周位移分布图。

一方面，裂纹倾斜角的作用使得圆周位移分布不再关于缺陷对称（斜裂纹中心如图3所示）；另外更为复杂的弯曲模态混叠的现象给圆周位移分布的计算带来较大的误差，因此很难再从中依据对称性确定缺陷的圆周位置。

式（1）表明：对于纵向模态而言，同一圆周上不同节点上的位移间不存在相位延迟，而对于弯曲模态，这个相位延迟由/2n θπ确定，其中n 为圆周阶数，θ为两节点间圆周夹角。

因此本文在研究L(0,2)模态导波均匀加载在有小的斜裂纹缺陷的管道时，首先将距离缺陷700mm 圆周72节点获得的轴向位移直接叠加，即可得到如图10-(a)所示的时程曲线；当以与缺陷中心在同一母线上的节点为起点，用cos(/2)θπ对圆周各节点的轴向位移进行相位延图9 针对30度圆周裂纹在离缺陷不同距离z 处获得的第一模态群圆周位移分布(90kHz)Z=700mm Z=600mm Z=500mm Z=400mm图8 距离圆周裂纹700mm 处接收的缺陷回波第一模态群圆周位移分布图(250kHz)10度圆周裂纹 50度圆周裂纹 90度圆周裂纹图10 距离圆周裂纹700mm 处接收的不同倾角斜裂纹第一模态群的圆周位移分布(140kHz)0度倾角斜裂纹 30度倾角斜裂纹 60度倾角斜裂纹 90度倾角斜裂纹迟补偿，可以得到图10-(b)所示的时程曲线，经计算L(0,2)模态的波包为一阶模态（F(1,3)、F(1,2)）所取代，激励波包几乎消失；当所选择的起点与缺陷中心所在母线呈一定夹角α时，L(0,2)模态的波包均将不同程度地出现。

图10-c 、10-d 分别显示α为30度和90度时获得的时程曲线，L(0,2)模态的激励波包明显可见。

因此，这种相位延迟补偿的方法不仅可用于提取不同阶次的导波模态，优化斜裂纹的检测效果，还可以进一步获取与斜裂纹圆周位置相关的信息。

结论本文通过有限元法对管道通透型周向裂纹以及斜裂纹的散射场进行数值模拟，分析主要模态群的圆周位移分布问题，结果表明：圆周位移分布取决于裂纹的倾斜角、裂纹的尺寸、位置、频率、波的传播时间，以及激励模态与转换模态的波结构等。

对于圆周裂纹而言，圆周位移分布关于缺陷中心的对称性可用于缺陷的圆周定位；斜裂纹的强非对称性导致严重的模态转换，通过适当的信号处理改变节点信号间的相位关系，不仅可以提取不同阶次的模态波包，优化检测效果，还可以进一步获取与斜裂纹圆周位置相关的信息。

本文所述方法可以用于导波管道裂纹检测，以获得更为丰富的有关缺陷的信息，为最终实现缺陷的量化评估奠定基础。

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