数字信号处理Matlab课后实验(吴镇扬)

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数字信号处理_吴镇扬_习题解答第二版

1. 解丗由题意可知 N=5
则周期为丗其中为整数丆且满足使N为最小整数。

2. •i1•j解丗由题意可知 N=14
则周期为丗
•i2•j解丗由题意可知 N= 8
则
则所求周期 N=14
最小公倍数丆即为丗56
3.19 (1)周期卷积的主值序列为丗f(n)R(n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
(2)循环卷积f (n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
•i3•j线性卷积为f(n) ={1,3, 6,10,14,12,9,5, 0, 0, 0, 0}
2.21 •i 第二种方法乯按频率抽取算法丗输入顺
序丆
输出倒序(0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7, 15);
4
共有4(16=2*2*2*2 )节
第一节丗数据点间距、蝶形类型均是8•C
0 1 2 3 4 5 6 7
所乘因子丗W ,W ,W ,W ,W ,W ,
W ,W ;
N N N N N N N N N
第二节丗数据点间距、蝶形类型均是4 •C
0 2 4 6
所乘因子丗W ,W ,W ,W ;
N N N N
0 4
第三节丗数据点间距、蝶形类型均是2 •C所乘因
子丗W ,W ;
N N
第四节丗数据点间距、蝶形类型均是1 •C所乘因
子丗W ;
N。

数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)

习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。

1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。

(2) 周期序列，最小周期长度为56。

1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑F 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1)0n z -(2)5.0||,5.0111>--z z(3)5.0||,5.0111<--z z(4)0||,5.01)5.0(11101>----z zz1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,)1()(211(3)a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.9 1.10(1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1)1,11<-ab ab(2) 1 (3) 00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。

数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap6

第六章多采样率信号处理
至今，至今，我们讨论的信号处理的各种理论与算法视为恒定值，都是把抽样频率 f s 视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个采样率。统中只有一个采样率。在实际数字信号处理系统中，在实际数字信号处理系统中，经常会遇到采样率转换问题。率转换问题。或者要求一个数字系统能工作在多采样率”状态， “多采样率”状态，或者要求其将采样信号转换为新的采样率下工作。为新的采样率下工作。
6.2 信号的插值
如果将 x(n) 的抽样频率 f s 增加 L 倍， w(n), w(n) 即得的插值，用符号↑ 表示。插值的方法很多，是对 x(n) 的插值，用符号↑L 表示。插值的方法很多，一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。回想信号抽取前后的傅立叶变换关系
而 X 1 (e ) =
jω n = −∞
∞
∑ x ( n ) p ( n)e
− jωn
1 M −1 j 2πnk / M − jωn = ∑ [ x ( n) ]e ∑e n = −∞ M k =0 1 M −1 = X (e j (ω − 2πk / M ) ) (6.3b (6.3b) ∑ M k =0
信号抽取示意图，M=3，图6.1.1 信号抽取示意图，M=3，横坐标为抽样点数原信号；中间信号；（a）原信号；（b）中间信号；（c）抽取后的信号
显然
X ′(e ) = ∑ x′(n)e
jω n = −∞ ∞ n = −∞ ∞
∞
− j ωn
= ∑ x( Mn)e
n = −∞
∞
− j ωn
= ∑ x1 ( Mn)e − jωn = X 1 (e jω / M ) (6.3a) (6.3a

吴镇扬数字信号处理课后习题答案

jw0 n
u (n)] e jw0n z n
n 0
1 1 (e jw0 z 1 )
(1) 解：令 y (n) RN (n)
由题意可知，所求序列等效为 x (n 1) y (n) y (n) 。
Z [ y (n)] z n
n 0
N 1
1 zN z N 1 , 1 z 1 z N 1 ( z 1)
1
A B 1 2 1 1 1 1 z 1 2z 1 z 1 2 z 1 B 1 | 1 2 1 z 1 z 1 2
1 | 1 1 1 2 z 1 z 1
x(n) u (n) 2 2 n u ( n 1) u (n) 2 n 1u ( n 1)
n0
若n0 0时，收敛域为：0 z ;
(2) 解： Z [0.5 u (n)]
n
若n0 0 时，收敛域为： z 0 z 0.5
0.5
n 0

n
z n
1
1 , 1 0.5 z 1
n
(3) 解： Z [ 0.5 u ( n 1)]
n
n
j j 1 1 (3) X (e 2 ) X ( e 2 ) 2 2 j
(2) e
j n0
X (e j ) （移位特性）

2
数字信号处理习题指导

G ( z ) ZT [ x (2n)] G( z)
n
g ( n )e

jwn
令n' 2n, 则
n ' 取偶数
( z 5) z n |z 0.5 (1 0.5 z)

数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap5-6PPT课件

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5.6.1.2 哈佛结构
数字信号处理一般需要较大的数据流量和较高的运算速度，为了提高数据吞吐量，在数字信号处理器中大多采用哈佛结构，如图5.6-2。
程序总线
数据总线
程序存储器
CPU
操作数存储器
图5.6-2 哈佛结构
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与冯.诺曼结构处理器比较，哈佛结构处理器有两个明显的特点：
（1）使用两个独立的存储器模块，分别存储指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数据并存；
，而是数据的组织和地址的产生。以FFT运算为
例，要求并行存取N/2个数据点，由于一般的存
储器在每个周期里只能在总线上传输一个数据，
因此，并行处理要有专门的缓冲区以要求的吞吐
率来高速度地供应数据，数据地址也必须高速产
生。
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5.6.2 DSP硬件构成
典型的DSP处理器中的运算/处理功能单元主要包括以下几个部分：
•采用哈佛结构(多总线结构,即程序存储器和数据存储器分开,各有各的总线,或地址总线和数据总线分开)，甚至采用多地址总线和多数据总线。还采用流水线及并行结构。
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2
5.6.1 数字信号处理器结构特点
5.6.1.1 冯.诺曼结构 1945年，冯.诺曼首先提出了“存储程序”
的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯. 诺曼型结构”计算机。冯.诺曼结构的处理器使用同一个存储器，经由同一个总线传输，如图 5.6-1。
期的循环操作足够长时，或是对一系列数据反
复执行同一指令时，采用流水线处理方式才是
合理的。
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5.6.1.4 并行处理
加快运算速度的另一种方法是采用并行处理，这种方法克服了流水线方法要把一个处理分解为若干子处理的困难。

数字信号处理实验指导吴镇扬

实验一快速Fourier变换(FFT)及其应用一、实验目的1．在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。

2．熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3. 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。

4．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。

5．初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法。

返回页首二、实验原理与方法在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。

这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。

它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。

常用的FFT是以2为基数的，其长度。

它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

(一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。

(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。

数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2

（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴；当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2）观察衰减正弦序列的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。

数字信处理吴镇杨实验三精选文档

数字信处理吴镇杨实验三精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-实验三快速傅里叶变换及其应用04011344 王晨一、实验目的(1)在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。

(2)应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

(3)了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。

(4)应用FFT实现两个序列的线性卷积和相关(5)?二、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fourier变换(DFT)。

这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。

它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。

常用的FFT是以2为基数的，其长度。

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数字信号处理实验报告实验一熟悉MATLAB环境实验二信号的采样与重建实验三快速变换及其应用实验四 IIR数字滤波器的设计实验五 FIR数字滤波器的设计实验一熟悉MATLAB环境一、实验目的(1)熟悉MATLAB的主要操作命令。

(2)学会简单的矩阵输入和数据读写。

(3)掌握简单的绘图命令。

(4)用MATLAB编程并学会创建函数。

(5)观察离散系统的频率响应。

二、实验内容认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。

在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。

上机实验内容：(1)数组的加、减、乘、除和乘方运算。

输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。

实验程序：A=[1 2 3 4];B=[3 4 5 6];n=1:4;C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B;subplot(4,2,1);stem(n,A,'fill');xlabel ('时间序列n');ylabel('A');subplot(4,2,2);stem(n,B,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('B');subplot(4,2,3);stem(n,C,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A+B');subplot(4,2,4);stem(n,D,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A-B');subplot(4,2,5);stem(n,E,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.*B');subplot(4,2,6);stem(n,F,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A./B');subplot(4,2,7);stem(n,G,'fill');xlabel ('时间序列n ');ylabel('A.^B');运行结果：(2)用MATLAB实现以下序列。

a）x(n)=0.8n0≤n≤15实验程序：n=0:15;x=0.8.^n;stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x(n)=0.8^n');b）x(n)=e(0.2+3j)n0≤n≤15实验程序：n=0:15;x=exp((0.2+3*j)*n);stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x(n)=exp((0.2+3*j)*n)'); 运行结果：a）的时间序列 b）的时间序列c）x(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15实验程序：n=0:1:15;x=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi);stem(n,x,'fill'); xlabel('时间序列n ');ylabel('x(n)=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi)');运行结果：d）将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期实验程序：n=0:1:63;x=3*cos(0.125*pi*rem(n,16)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*rem(n,16)+0.1*pi); stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x16(n)');e）将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期实验程序：n=0:1:39;x=3*cos(0.125*pi*rem(n,10)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*rem(n,10)+0.1*pi); stem(n,x,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x10(n)');运行结果：d ）的时间序列e ）的时间序列(3)x(n)=[1,-1,3,5]，产生并绘出下列序列的样本。

a ）x 1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)实验程序： n=0:3; x=[1 -1 3 5];x1=circshift(x,[0 -2]);x2=circshift(x,[0 1]);x3=2*x1-x2-2*x;stem(x3,'fill'); xlabel ('时间序列n ');ylabel('x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)');b ）∑=-=51k 2)k n (nx (n) x实验程序： n=0:3; x=[1 -1 3 5];x1=circshift(x,[0 1]);x2=circshift(x,[0 2]);x3=circshift(x,[0 3]); x4=circshift(x,[0 4]);x5=circshift(x,[0 5]); xn=1*x1+2*x2+3*x3+4*x4+5*x5;stem(xn,'fill'); xlabel('时间序列n ');ylabel('x2(n)=x(n-1)+2x(n-2)+3x(n-3)+4x(n-4)+5x(n-5)'); 运行结果：a）的时间序列b）的时间序列(4)绘出时间函数的图形，对x轴、y轴图形上方均须加上适当的标注。

a) x(t)=sin(2πt) 0≤t≤10s b) x(t)=cos(100πt)sin(πt) 0≤t≤4s实验程序：clc;t1=0:0.001:10;t2=0:0.01:4;xa=sin(2*pi*t1);xb=cos(100*pi*t2).*sin(pi*t2);subplot(2,1,1);plot(t1,xa);xlabel ('t');ylabel('x(t)');title('x(t)=sin(2*pi*t)');subplot(2,1,2);plot(t2,xb);xlabel ('t');ylabel('x(t)');title('x(t)=cos(100*pi*t2).*sin(pi*t2)'); 运行结果：(5)编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1<n0<n2,绘出该函数的图形，起点为n1，终点为n2。

实验程序： clc;n1=input('请输入起点：'); n2=input('请输入终点:'); n0=input('请输入阶跃位置:'); n=n1:n2; x=[n-n0>=0];stem(n,x,'fill');xlabel('时间序列n');ylabel('u(n-n0)'); 请输入起点：2 请输入终点：8 请输入阶跃位置：6 运行结果：（5）运行结果（6）运行结果(6)给一定因果系统)0.9z 0.67z-1)/(1z 2(1H(z)-2-1-1+++=求出并绘制H(z)的幅频响应与相频响应。

实验程序：a=[1 -0.67 0.9]; b=[1 sqrt(2) 1]; [h w]=freqz(b,a); fp=20*log(abs(h)); subplot(2,1,1);plot(w,fp);xlabel('时间序列t');ylabel('幅频特性'); xp=angle(h); subplot(2,1,2);plot(w,xp);xlabel('时间序列t');ylabel('相频特性'); 运行结果：(右上图)实验二信号的采样与重建一、实验目的⑴ 学习本章内容的基础上，通过实验加强有关信号采样与重建的基本概念，熟悉相关的Matlab函数。

⑵通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。

⑶通过实验，了解数字信号采样率转换过程中的频率特征。

⑷对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。

二、实验内容1.一个信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率为50Hz 、500Hz 、1000Hz ，该信号以8kHz 采样。

用适当数量的样本画出该信号。

2.一个信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率为50Hz 、500Hz 、1000Hz ，该信号以800Hz 采样。

用适当数量的样本画出该信号，并讨论信号的混叠状况。

3.令()cos(2)s x n fn f π=，其中116s f f =，即每个周期内有16个点。

试利用MATLAB 编程实现：①作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。

②作L=3倍的差值，使每个周期变成48点。

4.输入信号x （n ）为归一化频率分别是120.04,0.3f f ==，的正弦信号相加而成，N=50，内插因子为5，抽取因子为3，给出按有理因子5/3作采样率转换的输入输出波形。

5.常见的音频文件采样率为44.1kHz 。

请找一个wav 格式、采样率为44.1kHz 的音频文件，用MATLAB 编写程序，把它转换成采样率为48kHz 、32kHz 、22.05Khz 、16kHz 和8KHz 的音频文件，用播放器分别进行播放，比较音质的变化，并解释原因。

三、实验程序和结果分析1.一个信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率为50Hz 、500Hz 、1000Hz ，该信号以8kHz 采样。