数字信号处理 吴镇扬 第二版 第五章习题答案
数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)
习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑F 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1)0n z -(2)5.0||,5.0111>--z z(3)5.0||,5.0111<--z z(4)0||,5.01)5.0(11101>----z zz1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,)1()(211(3)a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.9 1.10(1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1)1,11<-ab ab(2) 1 (3) 00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
数字信号处理,第5章课后习题答案
第五章习题与上机题5.1 已知序列12()(),0 1 , ()()()nx n a u n a x n u n u n N =<<=--，分别求它们的自相关函数，并证明二者都是偶对称的实序列。
解：111()()()()()nn mx n n r m x n x n m a u n au n m ∞∞-=-∞=-∞=-=-∑∑当0m ≥时，122()1mmnx n ma r m aaa∞-===-∑ 当0m <时，122()1m mnx n a r m aaa -∞-===-∑ 所以，12()1mx ar m a =-2 ()()()()N x n u n u n N R n =--=22210121()()()()()1,0 =1,00, =()(1)x NN n n N mn N n m N r m x n x n m Rn R n m N m N m N m m Nm N m R m N ∞∞=-∞=-∞--=-=-=-=-⎧=--<<⎪⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎪⎩-+-∑∑∑∑其他从1()x r m 和2()x r m 的表达式可以看出二者都是偶对称的实序列。
5.2 设()e()nTx n u n -=，T 为采样间隔。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()()()()e()e ()nTn m T x n n r m x n x n m u n u n m ∞∞---=-∞=-∞=-=-∑∑用5.1题计算1()x r m 的相同方法可得2e()1e m Tx Tr m --=-5.3 已知12()sin(2)sin(2)s s x n A f nT B f nT ππ=+，其中12,,,A B f f 均为常数。
求()x n 的自相关函数()x r m 。
解：解：()x n 可表为)()()(n v n u n x +=的形式，其中)2sin()(11s nT f A n u π=，=)(n v 22sin(2)s A f nT π，)(),(n v n u 的周期分别为 s T f N 111=，sT f N 221=，()x n 的周期N 则是21,N N 的最小公倍数。
数字信号处理课后答案
k = n0
∑
n
x[ k ]
（B） T {x[n]} =
∑
x[k ]
（C） T {x[ n]} = 0.5
x[ n ]
（D） T {x[n]} = x[− n]
1-5 有一系统输入为 x[n] ，输出为 y[n] ，满足关系 y[n] = ( x[n] ∗ u[n + 2])u[n] ，则系统是（A） （A）线性的 （B）时不变的 （C）因果的 （D）稳定的 解：
（a） T { x[ n ]} = h[ n] + x[ n ], （c） T {x[ n]} = ∑ x[ n − k ]
δ [n] + aδ [n − n0 ] ，单位阶跃响应 s[n] = u[n] + au[n − n0 ] 。
1-15 线性常系数差分方程为 y[n] − y[n − 1] +
y[n] = 0 ， n < 0 ， 则 y[3] = 0.5 。 解： y[0] = y[ −1] − 0.25 y[ −2] + x[0] = 1 y[1] = y[0] − 0.25 y[ −1] + x[1] = 1 y[2] = y[1] − 0.25 y[0] + x[2] = 0.75 y[3] = y[2] − 0.25 y[1] + x[3] = 0.5
∞ ∞ k =−∞ n '=−∞
解： （a）
n =−∞
∑ y[n] = ∑ ∑ x[k ]h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n − k ] = ∑ x[k ] ∑ h[n ']
n =−∞ k =−∞ k =−∞ n =−∞
∞
∞
∞
吴镇扬数字信号处理课后习题答案
jw0 n
u (n)] e jw0n z n
n 0
1 1 (e jw0 z 1 )
(1) 解：令 y (n) RN (n)
由题意可知，所求序列等效为 x (n 1) y (n) y (n) 。
Z [ y (n)] z n
n 0
N 1
1 zN z N 1 , 1 z 1 z N 1 ( z 1)
1
A B 1 2 1 1 1 1 z 1 2z 1 z 1 2 z 1 B 1 | 1 2 1 z 1 z 1 2
1 | 1 1 1 2 z 1 z 1
x(n) u (n) 2 2 n u ( n 1) u (n) 2 n 1u ( n 1)
n0
若n0 0时，收敛域为：0 z ;
(2) 解： Z [0.5 u (n)]
n
若n0 0 时，收敛域为： z 0 z 0.5
0.5
n 0
n
z n
1
1 , 1 0.5 z 1
n
(3) 解： Z [ 0.5 u ( n 1)]
n
n
j j 1 1 (3) X (e 2 ) X ( e 2 ) 2 2 j
(2) e
j n0
X (e j ) （移位特性）
2
数字信号处理习题指导
G ( z ) ZT [ x (2n)] G( z)
n
g ( n )e
jwn
令n' 2n, 则
n ' 取偶数
( z 5) z n |z 0.5 (1 0.5 z)
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap5-6PPT课件
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5.6.1.2 哈佛结构
数字信号处理一般需要较大的数据流量和较 高的运算速度，为了提高数据吞吐量，在数字 信号处理器中大多采用哈佛结构，如图5.6-2。
程序总线
数据总线
程序 存储器
CPU
操作数 存储器
图5.6-2 哈佛结构
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与冯.诺曼结构处理器比较，哈佛结构处理 器有两个明显的特点：
（1）使用两个独立的存储器模块，分别存储 指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数 据并存；
，而是数据的组织和地址的产生。以FFT运算为
例，要求并行存取N/2个数据点，由于一般的存
储器在每个周期里只能在总线上传输一个数据，
因此，并行处理要有专门的缓冲区以要求的吞吐
率来高速度地供应数据，数据地址也必须高速产
生。
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5.6.2 DSP硬件构成
典型的DSP处理器中的运算/处理功能单元 主要包括以下几个部分：
•采用哈佛结构(多总线结构,即程序存储器 和数据存储器分开,各有各的总线,或地址总 线和数据总线分开)，甚至采用多地址总线 和多数据总线。还采用流水线及并行结构。
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5.6.1 数字信号处理器结构特点
5.6.1.1 冯.诺曼结构 1945年，冯.诺曼首先提出了“存储程序”
的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种 概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯. 诺曼型结构”计算机。冯.诺曼结构的处理器使 用同一个存储器，经由同一个总线传输，如图 5.6-1。
期的循环操作足够长时，或是对一系列数据反
复执行同一指令时，采用流水线处理方式才是
合理的。
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5.6.1.4 并行处理
加快运算速度的另一种方法是采用并行处 理，这种方法克服了流水线方法要把一个处理 分解为若干子处理的困难。
《数字信号处理》第二版课后答案
————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。
为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。
1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。
例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。
掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。
1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。
()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。
要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。
当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。
当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。
当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。
在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。
例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。
2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。
数字信号处理作业 第五章 参考答案
(1) 由极点构成 H a ( s ) 的分母多项式，分子为分母多项式的常数。 (2) H a ( s ) 展成部分分式。 (3) 据有理分式变换得到对应的 H ( z ) 各分式，整理得到最后的 H ( z ) 。 22、 取 T=1， 预畸， 由已知列出对模拟滤波器的衰减要求， 解出 N=6.04， 取 N=7， 得到
−0.5
Z −1
−1
0.9
−0.81
4、 H ( z ) = −4.9383 +
2.1572 4.7811 − 1.5959 z −1 + 1 + 0.5 z −1 1 − 0.9 z −1 + 0.81z −2
−4.9383
x ( n) y ( n)
2.1572 −0.5
Z −1
4.7811
Z
0.9 −0.81
= H 2 ( z)
α 02 + α12 z -1 -3.1986 + 0.2591z -1 = 1 +z 2 1 + 1.618 z - 4π 2 2 1 + r z 1 - 2rz -cos 5
频率取样型实现流程图：
−10.125
Z −1
18.3236
x ( n)
Z −1
x ( n)
Z −1
Z −1
+
Z −1
− 7 4
+
Z −1
− 69 8
+
y ( n) 4） 频率取样型：取 r=1，N=5，得到 DFT{h(n)}为：
{-10.1250 9.1618 + 6.6564i -1.5993 - 4.9221i -1.5993 + 4.9221i 9.1618 - 6.6564i}
数字信号处理_吴镇扬_第二版_第五章习题答案
5.7 （1）由于h2(n)是h1(n)圆周移位的序列，根据DFT的 2π 性质有： −j 4k − jπ k
H 2 (k ) = e
8
H 1 (k ) = e
H 1 (k )
~ ~ H1 ( k ) = H 2 ( k ) 成立 所以
(2)由于h1 (n ) 和h2 (n ) 均为偶对称序列，以其构成的低通滤波器
(3)若采用海明窗设计，则
⎡ ⎛ 2πn ⎞⎤ wHam ( n) = ⎢0.54 − 0.46 cos ⎜ ⎟ ⎥ RN ( n ) ⎝ N − 1 ⎠⎦ ⎣ 2 h( n) = sin[(n − α )ωc ]cos[(n − α )ω0 ]wHam (n) N 为奇数时， (n − α )π
h( n N 为偶数时， ) =
0 −ωc
e − jωα e jω nd ω
可见h(n)关于(N-1)/2偶对称，即 h( n) = h( N − 1 − n)
(1)当 N 为奇数时，为第一类滤波器。 (2)当N为偶数时，为第二类滤波器
⎧hd ( n) h( n) = hd ( n) ⋅ R(n ) = ⎨ ⎩0 0 ≤ n ≤ N −1
解：由经验公式可知若 不小于 At 40dB , 则
β = 0.5842 At - 21)0.4 + 0.07886(At - 21) ≈ 3.3953 （ At − 8 40 − 8 N= = ≈ 22.28 2.286∆ω 2.286× 0.2π ωc + ωr ωc′ = = 0.2π 2 ′ ⎧ωc ′ ⎪ π Sa[ωc (n − α )] n ≠ α ′ 1 ωc − jωα jωn ⎪ hd (n) = ∫ ′ e e dω = ⎨ ′ 2π −ωc ωc ⎪ n =α ⎪ ⎩ π