0为什么不能做除数

在《乘除法的认识》的教学中，对于“0不能做除数”的规定，常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”,许多教师往往只是把它当作一个结论来处理，强调“0做除数，没有意义”。其实这正是“乘除法关系”的一个极好的例子。究竟“零为什么不能做除数”呢?

这可从两个方面谈起：

一、当被除数是零，除数也是零时，我们可写成0÷0=X的形式，看商X是什么？根据乘法与除法互为逆运算的关系有：被除数=除数×商，这里除数已为零，商X无论是什么数（是正数、负数、零）、与零相乘都等于零。即0=0×X，这样商X是不固定的。X是任何数与零相乘都等于零。我们知道四则运算的结果是唯一的，这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下，我们简单地说：“被除数和除数都为零时，不能得到固定的商。”

二、当被除数不为零时，而除数为零时的结果看，我们可写成5÷0=X，商X无论是什么数，与除数“0”相乘都得零，而不会得5，即0×X≠5或其他不是零的数。我们简单地说：“当被除数不为零，而除数是零时，用乘除法的关系来检验，是…不能还原的?”。所以，“0”在4种运算中，就是不可以以除数的身份出现。

鉴于以上两种情况：一是零做除数不能得到固定的商；二是零做除数还不回原。因此说：“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。

0不能作除数的扩展推论

0不能作除数的扩展推论【摘要】0作因数、被除数在数学教材和数学资料中沿用历史悠久，但在实际算理中确实自相矛盾，且无实在意义. 所以，0在乘除法算式中应该有一个全面的、准确的定性，那就是0既不能作除数，也不能作因数，更不能作被除数. 【关键词】0不能作除数；也不能作因数；更不能作被除数引言在人教版小学《数学》四年级下册第6页中写到“注意：0不能作除数”. 例如，5 ÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5. 0 ÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0.这无疑是千真万确的，但在乘法算式中的因数为0、除法算式中的被除数为0也有类似情况. 由此推论如下. 一、0不能作因数在人教版小学《数学》三年级上册第66页有这样的例题：0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0（个），0 ×7 = 0（个），7 ×0 = 0（个）. 接着就是想一想：0 ×3 = □，9 ×0 = □，0 ×0 = □. 结论是“0和任何数相乘都得0”.在“做一做”

和“练习”题中都有0与其他数相乘的类似题. 现以0 ×8 = 0为例进行分析，0与8相乘无疑得0.根据“因数= 积÷另一个因数”进行检验就产生可疑，积（0）除以因数（8）等于因数（0），即0 ÷8 = 0.但积（0）除以因数（0）不等于因数（8），即0 ÷0 ≠8.我找了几位同行商讨这种原因，他们都说明文规定0不能作除数. 试想：“0不能作除数”，是说在列算式时不能有0作除数的算式.但从0 ×8 = 0中根据乘法各部分间的关系应该有0 ÷0 = 8的等式，可0 ÷0 ≠8，这不是强行要把0作除数，故意违背“0不能作除数”的基本性质，但0不能作除数就与“因数= 积÷另一个因数”相冲突，在这冲突的情况下0作除数，0 ÷0还是不等于8. 那因数8怎样才能得到呢？不得而知. 造成这种结果的原因，是0作因数的缘由. 由此0作除数无意义，0作因数也无实在意义. 例题0 ×7 = 0（个），7 ×0 = 0（个），表示7个0相加，相加的结果仍然得0又有什么意义，就是1千个0、1万个0相加还是得0并无意义. 所以，0不但不能作除数，0也不能作因数. “0和任何数相乘都得0”应该是在特定运算中适用，如604 ×8或640 ×80类算式才适应“0和任何数相乘都得0”的性质. 不能在乘法算式中把0单独作因数. 二、0不能作被除数在人教版小学《数学》四年级下册第6页中写到“0除

大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答(改)

习题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？【解】已知原时(s)4=?t ，则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ，得： )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？【解】(m)1064 ?=?x ，0=?=?z y ，(s)1014 -?-=?t ，0 '=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象是如何发生的？【解】S 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。 'S 系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？【解】（1）)(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。（3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。

被除数中间、末尾有0的除法

被除数中间、末尾有0的除法教学内容：青岛版小学数学三年级下册第9页信息窗3后两幅图、第10-11页的绿点和红点、11-12页的自主练习。教学目标： 1．在解决具体的问题中，学习掌握被除数中间、末尾有0的三位数除以一位数除法的计算方法。 2．探讨被除数中间、末尾有0的三位数除以一位数除法的简便计算，理解算理并能熟练计算。 3．继续加强估算意识培养，能够运用所学知识解决简单的实际问题，能对问题做出正确分析，提高解决问题的能力。 4. 在学习数学的过程中体会一般与特殊的辩证关系，学会处理特殊情况问题的捷径。教学重难点：教学重点: 被除数中间、末尾有0三位数除以一位数除法的简便计算算理及方法。教学难点: 理解被除数中间、末尾有0三位数除以一位数除法的计算算理并能熟练计算。教具学具：教师准备：多媒体课件学生准备：练习本教学过程：一、创设情境，提出问题昨天我们采访了果汁厂，今天，老师就带领大家到果品生产车间去逛一逛，看看那里有没有大家感兴趣的东西，我们又会遇到哪些数学问题。（课件出示：信息窗3的部分情境图）看了这些情景后，你知道了什么，有什么想法能提出哪些数学问题预设：

1．平均每小时生产多少千克果脯 2．平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒 …… 【学生自由发表自己的见解。教师及时鼓励学生提出自己的问题，并对提出的问题不能解决的存入问题银行，并引导学生提出被除数末尾或中间有0的三位数除以一位数除法问题。】二、自主学习，小组探究。（一）出示问题，学生分组探究。 1．平均每小时生产果脯多少千克 2．平均每分钟生产多少瓶干红葡萄酒（二）教师提出探讨要求： 1.怎样列式试着用竖式计算。 2.遇到疑难问题，小组内解决，若不能解决的，大家共同探讨。（三）小组探究、交流，探讨完成问题。教师巡视，随机查看，个别交流。三、汇报交流，评价质疑。（一）交流质疑第一个问题（被除数中间有0）（1）交流学生自学探究：1．平均每小时生产果脯多少千克师:怎样列式为什么（204÷2= 因为是平均分）试着估算一下（204看作200,200除以2等于100；所以204除以2大约等于100）【继续加强估算意识培养，学会用估算判断计算结果，体验估算在解决问题中的作用，养成估算的习惯。】试着用竖式算：

被除数末尾有0的除法

《被除数和商末尾有0的除法》五步导学案设计人：王长霞审核人：王钰娜目标导航： 1、理解和掌握商的变化规律，并运用规律解决实际问题。 2、运用商不变的规律进行口算或直接写出算式答案。一、诱思导学 1、直接写出得数 80÷20 = 320÷80 = 450÷90= 140÷70 = 540÷60 = 400÷50= 二．质疑研学 1、例8：队鼓50元一个，队号40元一个，兰兰带了900元。（1）如果买队鼓，可以买多少个？列式计算：（）列竖式计算出结果：答：。同桌说一说：比较两种竖式的算法，你发现了什么？小组讨论：被除数的末尾为什么只划去一个0？（2）如果买队号，可以买多少把,还剩多少元？列式计算：（）用简便的方法列竖式：想一想：余数应该是20还是 2？为什么？答：。观察以上两个竖式，你能总结出这类计算题的简便计算方法吗？

小结：被除数和除数的末尾同时去掉了几个0，余数的末尾就要（）几个0，这样才能保证算式的成立。三、达标评学 1、用简便方法列竖式计算： 960÷60 850÷30 800÷70 900÷200 800÷50= 700÷30= 9000÷300 = 7700÷700= 2、想一想，填一填。（1）720÷30 = 72÷（）=（）（2）5600÷400 = 56÷（）=（）（3）900÷60 = （）÷6 =（）（4）6300÷700=（）÷（）=（）四、得知博学先列竖式计算，再比一比，你有什么发现： 74÷3= 740÷30= 7400÷300= 在被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）时，（）不变，但（）发生了（）的变化。五、反思促学：通过这节课的学习你发现了什么？

大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

第十六章相对论题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为

教案：被除数和除数末尾都有0的除法

被除数和除数末尾都有0的除法【教学内容】苏教版小学数学四年级上册第24页的例8和练一练，第26页的6～11题。【教材简析】本课内容是教学应用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简便算法，使学生进一步理解商不变的规律。教材结合具体的购物情境，首先引导学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法，根据第1个问题列出除法竖式后，教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“被除数的末尾为什么只划去1个0”的问题，让学生思考、交流，认识到可以这样算的依据是应用了商不变的规律。接着教材改变例题中的条件，教学有余数的除法，呈现了简便计算的竖式，提出了“余数为什么是20而不是2”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算来说明。【教学目标】 1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种算法，理解这样算的原理。能确定得数中的余数，并发现运用商不变规律变化被除数和除数时的余数变化情况。 2、体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识。 3、提高学生大胆探索知识的积极性和合作交流、善于质疑的能力，通过数学体验，提高观察、比较和归纳等思维能力，增加学生学

习数学的兴趣。【教学重点】探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，理解这样算的原理。【教学难点】确定应用商不变的规律简便计算时的余数。【教学设想】在新授时从扶到放，唤起学生已有经验，引导学生操作、交流，经历：尝试计算——产生知识冲突——检验说明——感悟算理——总结反思，从而理解运用商不变的规律进行简便计算所得结果的原理，让学生的思考更深入，理解更透彻。【教学过程】一、激活思维，引入新课 1、课件出示：240÷60 30÷5 300÷50 36÷12 360÷120 24÷6 请生思考：左边的算式有什么特点？左右两组算式的商哪些是相等的？你是怎样想的？ ①应用了商不变的规律。②如：240÷60和24÷6。240里面有4个60,24里面也有4个6，个数相同，商相同（课件出示平均分的小棒图）。 2、谈话：应用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转

相对论

相对论（关于时空和引力的基本理论）相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。研究发展编辑研究历程广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根

被除数和除数末尾都有0的除法

被除数和除数末尾都有0的除法教学目标： 1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法。 2、掌握这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。 3、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，增加学习数学的兴趣。教学重点：让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法。教学难点：让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法。教学准备：教学过程：一、练习导入： 1、出示题目：根据450÷30=15，直接写出下面各题的商。 45÷3= 900÷60= 150÷10= 学生各自写商，然后指名回答。提问：做这三道题时你各是怎样想的?你这样想的根据是什么? 2、在□里填上合适的数： 30÷15＝（30÷3）÷（15÷□） 45÷9＝（45×□）÷（15×6） 600÷120＝60÷□＝300÷□＝□÷40 核对之后总结：看来，同学们对商不变规律掌握得非常好了。今天我们要来利用商不变规律来进行简便计算。

二、探索新知： 1、出示例题：篮球的单价是50元，老师带了900元，可以买多少个? 这道题告诉了我们什么？也就是告诉了我们篮球的单价和篮球的总价，要我们求什么？这也就是要求篮球的数量。你会列式吗？教师列式的同时说：数量等于总价除以单价。提问：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点?你准备列怎样的竖式进行计算呢？汇报：两种情况：一种是900除以50，一种是90除以5，一种可能是9除以5。你对这些同学列的竖式有什么想法？先让学生说自己的想法。教师引导：哪位同学列的竖式看上去简便些？看来同学们都觉得这位同学的算式列的非常简便，但是，我们在列竖式的时候，首先应该是抄对题目，所以我们把这两个竖式合并起来，请同学们把书本打开，看看我们应该怎样列竖式？可以怎样算？学生看书后：看懂了吗？书上告诉我们应该怎样列竖式？那我们可以怎样算呢？这里被除数和除数都去掉一个0表示什么意思？ 2、谈话：现在老师要买对号，王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元?你会算吗? 学生独立列式，并尝试自己用简便疗法计算，指名板演。共同看板演的算式，指着式中余下的“2”。提问：想一想，余数应该是几?为什么? 请同学们认真观察：这里的2对准了900的哪个数位？所以这个2表示的是2个10，就是20。

大学物理相对论复习资料

狭义相对论基本内容一、狭义相对论的基本原理 1. 迈克耳逊实验迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c 。二、狭义相对论时空观 1. 洛仑兹变换一个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+?? 2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓）在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性系静止的时钟测得

的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。 4. 尺缩短（长度收缩）观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长方向以速度 v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择，从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参照系与物体有相对运动，则长度缩短。 7. 洛仑兹变换与时间间隔、长度和同时性洛仑兹变换是相对论中一事件在不同参照系中时空坐标的变换关系。反映狭义相对论时空观的同时的相对性、钟慢和尺缩效应，必然涉及两个事件，是反映时空坐标变换关系的典型特例。这类问题可以用相应的公式计算，当然也可以用洛仑兹变换来讨论。应用对应的公式计算之前应对所用公式是否适用于所讨论的问题做出准确的判断。三、狭义相对论动力学基础 1. 动量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍规律动量定理Fdt dp =，动能定理k F ds dE ?=在狭义相对论动力学中也仍然成立。而动量、动能、动量

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105 沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S'中的时空坐标为 ()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+??2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓）在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性系静止的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。

106 4. 尺缩短（长度收缩）观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择，从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参照系与物体有相对运动，则长度缩短。

0不能做除数之原因上课讲义

精品文档 0不能做除数在数学教学中我们都知道有这么个规定：0不能做除数。可是0为什么不能做除数呢？查阅了很多专家的讲解再加上自己的一点体会，下面我们就从数学理论上来说明一下：在小学数学中定义除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因数求另一个因数的运算。从整数除法定义中可以知道：如果bq=a,那么a÷b=q 当a=0,b≠0时，∵ b×0=0，∴ 0÷b=0（这是除法的补充定义）但除数b不能是零，这是因为如果b=0，那么 1、当a≠0时，由于任何数乘0都不可能等于整数a，所以a÷0的商就是不存在的。 2、当a=0时，因为任何数和0相乘都得0，所以a÷0的商是不确定的。我们知道，在加法、减法与乘法中，和、差（如果存在）与积都是唯一的，在除法中也要排除商（如果存在）不是唯一的情况，因此规定在除法中，除数不能是0。理论上也许比较费解。我们知道除法有两种含义，一个是“平均分”一个是“每几个一份”。例如有6个苹果，平均分给三个小朋友，每个小朋友分得几个？就是把6平均分成三份求每份是几，所以6÷3=2（个）。同样有6个苹果，要想每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？就是求6里面有几个2？算式6÷2=3（个）。上述情况要是除数为0的话就出现了下面的情况：1、把6个苹果平均分成0份，每份是几个？这是没有答案的，6个苹果不能分成0份这是不可能的。2、有6个苹果，每个小朋友分0个，能分给几个小朋友？这也很可笑了，每个小朋友分0个，那个不管有多少个小朋友都可以了，反正小朋友手里没苹果。这里的答案是不确定的。所以0不能做除数了。这样我们就明确了0为什么不能作为除数了。但是这里值得一提的是我们在学习分数的时候会有一节课专门研究分数和除法的关系，从而想到分数的分母也不能是0，那是不是因为除数不能为0，所以分母也不能是0吗？答案是否定的。分母不能是0，不是由除数不能是0所决定的，而是由分数的定义决定的。小学数学中提到把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。在理论上分数的定义是：“形如m/n(m和n都是正整数，且n＞1，m＞0）的叫做分数。”同时，从分数m/n也应该包括整数来考虑，m也可以是0，n也可以是1。因此有了下面的补充定义：当n=1时，m/n=m/1=m;当m=0时,m/n=0/n=0。而根据上述的定义和补充定义，分数的分母n不可能是0，一旦是0就不符合分数的定义了。另外，在分数的产生过程中，从度量方面看当用一个长度B作为标准（度量单位）去度量另一个长度A时，如果不能恰好量尽，为了仍用B来表示度量结果，就需要把B分成n等份后再去度量A。如果恰有m次量尽，就可以用把B分成n等份后的m等份来度量A的结果，即m/n.由此可以看出n不能是0且是一精品文档

商中间有0的除法练习题

三位数除以一位数（商中间有0的除法）练习题1.口算. 360÷9= 900÷9= 500÷5= 720÷8= 402÷2= 600÷5= 305÷5= 120÷4= 400÷5= 2.我是估算小能手. 406÷2≈909÷3≈215÷5≈608÷2≈ 707÷7≈208÷3≈909÷9≈105÷5≈ 3.竖式计算. 218÷2= 321÷3= 763÷7= 104÷2= " 906÷3= 515÷5= 408÷4= 806÷2= 4.列式计算. (1)908除以9，商是多少余数是多少 (2)一个数连加8次，和是816，这个数是多少） (3)被除数是825，除数是4，商是多少余数是多少 5.解决问题. 1、麻雀4天捉了804只害虫，它平均每天捉多少只害虫

2、3月12日是植树节。三年级一班计划栽树416棵，4天完成。平均每天载多少棵 3、图书馆买来科技书206本，买来的故事书是科技书的3倍。图书馆买来故事书多少本你能把这道题改编成用除法计算的问题吗 4、啄木鸟每天能吃645只害虫，青蛙8天才吃808只害虫，啄木鸟比青蛙每天多吃多少只害虫~ ]

{ 参考答案 1.口算. 40 100 100 90 201 120 61 30 80 2.我是估算小能手. 200 300 40 300 100 60 100 20 3.竖式计算. 109 107 109 52 $ 302 101 204 403 4.列式计算. (1) 908÷9=100 (8) (2)816÷8=102 (3)825÷4=206 (1) 5.解决问题. 1、804÷4=201（只）答略。 2、416÷4=104（棵）答略。 % 3、206×3=618（本）答略。图书馆买来故事书618本，买来的故事书是科技书的3倍。图书馆买来科技书多少本4、808÷8=101（只）

被除数是0的除法

教案20 被除数为0的除法胡桥学校教学内容：二年级教本p35 被除数为0的除法一、教学目标： 1、熟练掌握0除以任何非零数，商都是零。 2、培养学生的探究能力、归纳能力。 3、培养学生从特殊到一般的推理能力。 4、通过小组合作学习，增强学生之间的合作意识。教学重点：熟练掌握0除以任何非零数，商都是零。教学难点：培养学生的归纳能力。教学准备：教学课件、小圆片等。二、制定依据： 1.内容分析教材通过“平均分糖”这一典型例子来探究“当盒子是空的时，每人能平均分到几粒糖”这一课题，学生可通过探究得出结论并推广到一般“0除以任何非零数，商都是零。” 2.学生实际学生已经学过了除法，知道分东西可以用除法来表示。本课借助小组活动分圆片，达到让学生熟练掌握“0除以任何非零数，商都是零。” 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、引入阶段二、展开阶段1、看谁算得又对又快。 0×3= 1×0= 0=□×9 0×5= 7×0= 0=4×□ 8×1= 1×1= 0=□×10 2、我们已经学过了除法。现在就让我们一起来分一分，练一练。组长平均分小圆片，组员用除法算式表示分的结果，把算式写下来。（每组的杯子里面都有圆片） 1、组长继续平均分盒子里的红星，结果又如何？组员尝试在练习纸上写除法算式。（其中有3个小组的盒子是空的）（学生汇报，师板书，找数量关系）开火车口算。小组分小圆片，写除法算式。继续分小红星，写除法算式。通过小组分圆片，进行复习。小组汇报时，说说算式中的数表示的意思，为后面找数量关系打好基础。第2次分东西时，有的小组的盒内是空的，在分的时候会引起争

被除数、除数末尾都有0的除法

13.被除数、除数末尾都有0的除法? 学习内容：苏教版四年级上册第24页例8、练一练，第26页练习五第6-10题。学习目标： 1．使学生学会应用商不变的规律用简便方法计算被除数、除数末尾都有0的除法，能确定应用商不变的规律计算除法的余数，并发现被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。 2．使学生能说明除法简便计算的理由，理解简便计算的原理，提高合理计算的能力；体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识，以及观察、比较和归纳等思维能力。学习重点:应用商不变的规律简便计算。学习难点:确定应用商不变的规律简便计算时的余数。教具学具：课件、导学单。板书设计：被除数、除数末尾都有0的除法学习过程: 一、沟通学习

1、说一说：商不变的规律【互学】互相说一说【展学】【台下展学】强调“同时”、“相同的数”“0除外”等关键词。 2、引入新课利用除法的商不变规律可以使一些除法的计算简便，这节课我们就一起来学习这种简便计算的方法（板书课题）二、探究学习 1、教学被除数、除数末尾都有0的除法（1）（1）出示例8的情境图：观察情境图，你发现了什么数学信息？可以提出什么样的数学问题？怎样列式？【自学】自学与尝试【互学】指着图互相说一说【展学】【台下展学】展学表达：队鼓每个50元，对号每个40元，老师带了900元；可以求出“能买多少个队鼓？”或“能买多少个队号？” （2）探究主问题1.900÷50的被除数和除数都有什么特点？怎样可以使计算简便些？【自学】尝试【互学】互相说一说，手指着计算过程说。【展学】【台上展学】展学表达：900÷50的被除数和除数的末尾都有0，根据商不变的规律可以把被除数和除数的末尾同时划去一个0。质疑：被除数的末尾为什么只划去一个0？ 2、教学被除数、除数末尾都有0的除法（2）（1）计算900÷40= 【自学】尝试【互学】互相说一说，手指着计算过程说。【展学】【台下展学】（2）探究主问题2.同时乘或除以同一个数，商不变，余数为什么变？【互学】互相说一说，手指着计算过程说。【展学】【台下展学】展学表达：余下来的2在十位上，也就是被除数十位上余下2，是2个十，所以

相对论是关于时空和引力的基本理论

相对论是关于时空和引力的基本理论相对论[关于时空和引力的基本理论] 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。相对论[关于时空和引力的基本理论] - 简介相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），

并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。狭义相对论最著名的推论是质能公式，它可以用来计算核反应过程中所释放的能量，并导致了原子弹的诞生。而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞，也相继被天文观测所证实。人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非经典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。[1] 相对论[关于时空和引力的基本理论] - 提出过程 1905年刚刚得到博士学位的爱因斯坦发表的一篇题为《论动体的电动力学》的文章引发了二十世纪物理学的另一场革命。文章研究的是物体的运动对光学现象的影响，这是当时经典物理学面对的另一个难题。十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速C传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。

0不能做除数之原因

0不能做除数在数学教学中我们都知道有这么个规定：0不能做除数。可是0为什么不能做除数呢？查阅了很多专家的讲解再加上自己的一点体会，下面我们就从数学理论上来说明一下：在小学数学中定义除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因数求另一个因数的运算。从整数除法定义中可以知道：如果bq=a,那么a÷b=q 当a=0,b≠0时，∵ b×0=0，∴ 0÷b=0（这是除法的补充定义）但除数b不能是零，这是因为如果b=0，那么 1、当a≠0时，由于任何数乘0都不可能等于整数a，所以a÷0的商就是不存在的。 2、当a=0时，因为任何数和0相乘都得0，所以a÷0的商是不确定的。我们知道，在加法、减法与乘法中，和、差（如果存在）与积都是唯一的，在除法中也要排除商（如果存在）不是唯一的情况，因此规定在除法中，除数不能是0。理论上也许比较费解。我们知道除法有两种含义，一个是“平均分”一个是“每几个一份”。例如有6个苹果，平均分给三个小朋友，每个小朋友分得几个？就是把6平均分成三份求每份是几，所以6÷3=2（个）。同样有6个苹果，要想每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？就是求6里面有几个2？算式 6÷2=3（个）。上述情况要是除数为0的话就出现了下面的情况：1、把6个苹果平均分成0份，每份是几个？这是没有答案的，6个苹果不能分成0份这是不可能的。2、有6个苹果，每个小朋友分0个，能分给几个小朋友？这也很可笑了，每个小朋友分0个，那个不管有多少个小朋友都可以了，反正小朋友手里没苹果。这里的答案是不确定的。所以0不能做除数了。这样我们就明确了0为什么不能作为除数了。但是这里值得一提的是我们在学习分数的时候会有一节课专门研究分数和除法的关系，从而想到分数的分母也不能是0，那是不是因为除数不能为0，所以分母也不能是0吗？答案是否定的。分母不能是0，不是由除数不能是0所决定的，而是由分数的定义决定的。小学数学中提到把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。在理论上分数的定义是：“形如m/n(m和n都是正整数，且n＞1，m＞0）的叫做分数。”同时，从分数m/n也应该包括整数来考虑，m 也可以是0，n也可以是1。因此有了下面的补充定义：当n=1时，m/n=m/1=m;当m=0时,m/n=0/n=0。而根据上述的定义和补充定义，分数的分母n不可能是0，一旦是0就不符合分数的定义了。另外，在分数的产生过程中，从度量方面看当用一个长度B作为标准（度量单位）去度量另一个长度A时，如果不能恰好量尽，为了仍用B来表示度量结果，就需要把B分成n等份后再去度量A。如果恰有m次量尽，就可以用把B分成n 等份后的m等份来度量A的结果，即m/n.由此可以看出n不能是0且是一个大

浅谈相对论

海南大学三亚学院《科技应用文写作》论文（设计）题目：浅谈爱因斯坦的相对论分院：理工分院专业（方向）：通信工程年级、班级：通信0801 学生学号： 0810730075 学生姓名：李星亮指导老师：杨大全 2011 年 6 月 8日

目录 1 概述 1.1 相对论的概念 (1) 1.2 爱因斯坦的简介 (1) 1.3 狭义与广义相对论的分野 (2) 1.4 狭义相对论 (2) 1.5 广义相对论 (3) 1.6 相对论的应用及其对物理学发展的影响 (4) 2 相对论公式及其证明 2.1 单位符号 (5) 2.2 牛顿力学 (5) 2.3 狭义相对论力学 (6) 2.4三维证明 (6) 3 光弯曲的解析 3.1光线在引力场中的弯曲 (8) 3.2弯曲时空 (9) 4 相对论的时空观 4.1 基础理论 (10) 4.2对时空观的探索 (11) 5 结论 (12)

浅谈爱因斯坦的相对论 1绪论 1.1相对论的概念相对论（英语：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非经典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。 1.2 爱因斯坦的简介爱因斯坦(1879-1955)是20世纪最伟大的自然科学家，物理学革命的旗手。1879年 3月14日生于德国乌耳姆一个经营电器作坊的小业主家庭。一年后，随全家迁居慕尼黑。父亲和叔父在那里合办一个为电站和照明系统生产电机、弧光灯和电工仪表的电器工。在任工程师的叔父等人的影响下,爱因斯坦较早地受到科学和哲学的启蒙。1894年,他的家迁到意大利米兰,继续在慕尼黑上中学的爱因斯坦因厌恶德国学校窒息自由思想的军国主义教育，自动放弃学籍和德国国籍，只身去米兰。1895年他转学到瑞士阿劳市的州立中学；1896年进苏黎世联邦工业大学师范系学习物理学，1900年毕业。由于他的落拓不羁的性格和独立思考的习惯，为教授们所不满，大学一毕业就失业，两年后才找到固定职业。1901年取得瑞士国籍。1902年被伯尔尼瑞士专利局录用为技术员，从事发明专利申请的技术鉴定工作。他利用业余时间开展科学研究，于1905年在物理学三个不同领域中取得了历史性成就，特别是狭义相对论的建立和光量子论的提出，推动了物理学理论的革命。同年,以论文《分子大小的新测定法》，取得苏黎世大学的博士学位。1908年兼任伯尔尼大学编外讲师，从此他才有缘进入学术机构工作。1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授。1911年任布拉格德语大学理论物理学教授，1912年任母校苏黎世联邦工业大学教授。1914年，应M.普朗克和W.能斯脱的邀请，回德国任威廉皇帝物理研究所所长兼柏林大学教授，直到1933年。1920年应H.A.洛伦兹和P.埃伦菲斯特（即P.厄任费斯脱）的邀请，兼任荷兰莱顿大学特邀教授。回德国不到四个月，第一次世界大战爆发，他投入公开的和地下的反战活动。他经过8年艰苦的探索,于1915年最后建成了广义相对论。

第14章_相对论习题答案

一、选择题 1．一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.6m 。则此米尺的速度为（真空中的光速为8310m/s ?） (A) 81.210m/s ? (B) 81.810m/s ? (C)82.410m/s ? (D) 8310m/s ? [ ] 知识点：狭义相对论基础知识类型：A 答案 [ C ] 2. 一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为8年，则他所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍： [ ] (A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.9 知识点：狭义相对论基础知识类型：A 答案 [ B ] 3. 一个电子的运动速度为0.6c ，则该电子的动能约为(电子的静止能量为0.51MeV) ： [ ] (A) 0.13MeV (B) 0.21MeV (C) 0.34MeV (D) 0.45MeV 知识点：狭义相对论能量类型：B 答案 [ B ] 4.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍？ [ ] A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 知识点：狭义相对论类型：A key ： [B ] 二、填空题 1. 狭义相对论的两个基本原理是___________________和___________________. 知识点：狭义相对论类型：A key ：光速不变原理，爱因斯坦相对性原理 2．α粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 ____________倍。知识点：狭义相对论类型：A key ：4 三、简答题 1. 简述狭义相对论的两个基本原理知识点：狭义相对论类型：A 答：爱因斯坦相对性原理:所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。光速不变原理：光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。 2.给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？