27.1二次函数学案
九年级数学下册 26 二次函数 课题 二次函数学案 (新版
课题：二次函数【学习目标】1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，学会用类比思想学习二次函数知识．2．掌握二次函数的概念，列出实际问题中的二次函数关系式．【学习重点】掌握二次函数的概念，列出二次函数关系式．【学习难点】理解变量之间的对应关系，并会求自变量的取值范围．情景导入生成问题1．什么是一次函数？答：形如y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的函数为一次函数．2．列出下列问题中的函数关系式，它们有什么共同特点？(1)矩形周长为20，其面积y与一边长x的函数关系式；(2)圆的面积S与半径r之间的函数关系式；(3)矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加x cm，则面积增加y cm2，试写出y与x的函数关系式．答：(1)y＝－x2＋10x；(2)S＝πr2；(3)y＝x2＋7x.共同特点：都是关于自变量的二次式．自学互研生成能力知识模块一二次函数的概念阅读教材P2～P4，完成下列问题：问题：什么是二次函数？答：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a，b，c分别是二次项系数，一次项系数，常数项．范例：下列函数属于二次函数的是( B)A．y＝x2＋1x＋1 B．y＝2－x2C．y＝1x2－x2D．y＝(x－1)2－x2仿例1：对于二次函数y＝7－3x＋πx2，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为( C) A．7，－3，1 B．7，－3，πC．π，－3，7 D．1，－3，7仿例2：下列关系中，为二次函数的是( B)A．大米每千克4元，购买数量x(kg)与所付钱数y(元)B．圆的面积S(cm2)与半径r(cm)C．矩形的面积为20cm2，两邻边长x(cm)与y(cm)D．已知T(℃)随时间t(h)的变化仿例3：已知函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数．解：(1)m ＝1；(2)m≠0且m≠1.知识模块二 列出实际问题中的二次函数表达式范例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有m 人患了感冒，假设每轮传染恰好每一个人传染n 个人，则m 与n 之间的函数关系式为m ＝(1＋n)2．仿例1：某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2(x>0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车时的速度为( C )A ．40m /sB ．20m /sC ．10m /sD ．5m /s仿例2：一个长方形的周长是20cm ，一边长是x cm ，则这个长方形的面积y(cm 2)与x(cm )的函数关系式是y ＝－x 2＋10x ，自变量x 的取值范围是0<x<10．仿例3：如图所示，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m )围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x(m )，面积为S(m 2)，则S 与x 的函数关系式为S ＝－3x 2＋24x ，自变量取值范围是143<x<8．仿例4：多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为d ＝12n 2－32n ，自变量n 的取值范围是n ≥3且为整数；当d ＝35时，多边形的边数n ＝10．仿例5：如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，若△ABC 以2cm /s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分的面积y(cm 2)与时间t(s )之间的函数关系式为y ＝12(20－2t)2(0≤x≤10),.)交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次函数的概念知识模块二 列出实际问题中的二次函数表达式检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：_________________________________________________________。
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案「篇一」一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。
二次函数复习学案
二次函数复习(一)知识点归纳：1．二次函数的定义：一般地，形如c b a c bx ax y ,,(2++=为常数，)0≠a 的函数，叫做二次函数．(其中x 是自变量，c b a ,,分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项)2．二次函数解析式的三种形式：一般式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y3．)0(2≠++=a c bx ax y 图象的特征：（1）a 决定了抛物线的形状与大小：其中a 的正负决定其开口方向；||a 越大图象相对开口越小．（2 c b a ,,共同决定了抛物线在坐标系中的位置，其中顶点坐标为：)44,2(2ab ac a b --，对称轴为：直线ab x 2-=，图象在y 轴的截距为c ．4．待定系数法求二次函数解析式：（已知函数类型时，求函数解析式的方法）(二) 例题分析例1．考查二次函数的定义：（1）若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 ．（2）函数)1(x x y -=的二项式系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 ．（3）已知以x 为自变量的二次函数y ＝(m －2)x 2＋m 2－m －2的图像经过原点，则m 的值是 ．例2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像特征：（1） 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2例3 考查函数、方程、不等式之间的关系：（1）抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（（2）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠（a ）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（b ）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （c ）写出y 随x 的增大而减小的自变量x的取值范围．（d ）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（3）．如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．例4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值： （1）二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是（2）抛物线()y x =-+23212的顶点坐标是（ ）A. （2，1）B. （-21，）C. 231，⎛⎝ ⎫⎭⎪D. -⎛⎝ ⎫⎭⎪231， （3） 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与接受概念所用时间x （单位：min ）之间满足()y x x x =-++≤≤0126430302..．y 值越大，表示接受能力越强．①x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？x 在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？②第10 min 时，学生的接受能力是多少？③第几分钟时，学生的接受能力最强？例5．考查用待定系数法求二次函数的解析式：（1）已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式。
九年级数学27章二次函数全教案
第27章二次函数27.1二次函数一、教学目标知识与技能：认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式。
过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。
情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识。
二、重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
三、难点：熟练地列出二次函数关系式。
四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。
五、教学过程：（一）、试一试对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．（二）、提出问题（p3问题2）分析：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2)（三）、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
二次函数教案 (第一课时)
二次函数教案 (第一课时)二次函数的教学设计一、教学内容二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1节）二、教学目标1.知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考学生能对具体情境中的数学息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。
4.情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学困难根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
第四，教学过程的安排教学活动流程活动1：温故知新，揭示课题活动内容和目的由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪函数呢？然后从打篮球的例子引入二次函数。
学生能独立运用函数知识解决变量之间的关系。
2.活动：合作探究，获取新知识，制作探究环节，与学生互动，自主探索新知识，从而通过观察和归纳。
得到二次函数的解析式，获取新知。
本组题目是新知识的直接应用，目的是让学生能够区分。
活动3：小试身手，循序渐进认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，加深对二次函数的理解。
总结内容、应用、数学思维方法、获取知识的途径等。
活动四：回顾课堂，总结巩固方面，既总结知识，又提炼方法，让研究研究知识和运用知识都有很大的提升，方法就是学生讲收获。
活动5：课堂检测，测评反馈以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。
第五，教学过程的设计问题与情景【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。
２.揭示课题：以篮球为例。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
27.1 《二次函数》教学案
27.1 《二次函数》教学案学习目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2．会建立简单的二次函数模型，并能够根据实际问题确定自变量的取值范围；3．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证观点．学习重点、难点重点：对二次函数概念的理解．难点：抽象出实际问题中的二次函数关系．预习导学1.请写出一个一次函数,一个反比例函数,回忆这两个关系式的特点.2.比较x1002+-y有什么共同特点？与已学x=x+100x22+y20=与200-过的一次函数之间的区别.学习研讨问题1：要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而得出矩形的面积y m2.试将计算结果填写在下表的空格中.（你知道怎样围矩形的面积最大吗？）（1）x的值是否可以任意取？有限定范围吗？（2）我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y 是x的函数，试写出这个函数的关系式．问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分析：在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关．设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数，试写出这个函数关系式。
观察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？这两个问题有什么共同特点？概括：它们都是用自变量的来表示的．二次函数的概念：形如c=2（）（a、b、c是，0+bxy+axa）的函数≠叫做二次函数．ax2叫做项，a为二次项；bx叫做项， b为一次项；c为 ,注意：（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零.课堂达标练习1．已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10 cm．（1）当它的一条直角边长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为S cm2，一条直角边长为x cm，求S关于x的函数关系式．2．已知正方体的棱长为x cm，它的表面积为S cm2，体积为V cm3．（1）分别写出S与x、V与x之间的函数关系式；（2）这两个函数中，哪个是x的二次函数？3.设圆柱的高为6 cm，底面半径r cm，底面周长C cm，圆柱的体积为V cm 3．（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？课堂作业：P4习题27.1第3，4题。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
数学《二次函数》优秀教案
数学《二次函数》优秀教案教案：二次函数教学目标：1. 了解二次函数的定义和特征。
2. 掌握二次函数的图像特点、形状和性质。
3. 学会求解二次函数的零点、顶点和最值。
4. 能够应用二次函数解决实际问题。
教学重点：1. 二次函数的图像特点和性质。
2. 二次函数的零点、顶点和最值的求解方法。
教学难点：1. 如何确定二次函数的图像的形状和性质。
2. 如何求解二次函数的零点、顶点和最值。
教学准备：1. 教师准备PPT、教科书、黑板、彩色粉笔等教学工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔、直尺等学习用具。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 展示一张二次函数的图像。
2. 引导学生观察图像特征，让学生猜测图像所表示的函数类型。
二、引入新知识（10分钟）1. 教师介绍二次函数的定义和特征，并解释二次函数与线性函数的区别。
2. 教师讲解二次函数的一般形式f(x) = ax^2 + bx + c，并解释每个参数的含义。
三、学习新知识（30分钟）1. 教师讲解二次函数的图像特点和性质，如开口方向、开口位置、对称轴、顶点等。
2. 教师通过实例演示，解释如何通过参数a、b和c来确定二次函数的图像形状和性质。
四、巩固练习（15分钟）1. 让学生自主完成一组题目，求解二次函数的零点、顶点和最值。
2. 教师抽查学生的答案，进行讲解和纠正。
五、运用知识（10分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用二次函数解决问题。
2. 学生分组讨论并呈现解决过程和结果。
六、归纳总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点和难点，并与学生共同归纳要点。
2. 学生自主完成本节课的学习笔记，做好知识回顾和巩固。
七、作业布置（5分钟）1. 布置完成一定数量的二次函数求解题目。
2. 要求学生总结本节课所学的图像特点和性质。
教学反思：本节课主要通过讲解和实例演示，让学生了解二次函数的图像特点和性质，并掌握求解二次函数的零点、顶点和最值的方法。
通过实际问题的应用，培养学生运用二次函数解决问题的能力。
《二次函数》二次函数的图象学案(无答案)新人教版
二次函数的图象学习目标：1．理解抛物线2ax y =与k ax y +=2之间的关系；2．会结合函数图象说出抛物线k ax y +=2开口方向、对称轴、 顶点坐标等；3．在探究学习活动中体会发现的乐趣．学习重点：理解抛物线2ax y =与k ax y +=2之间的关系； 学习难点：理解抛物线2ax y =与k ax y +=2之间的关系； 【学前准备】 1．填写下表：2．在同一直角坐标系中 ,画出函数22x y =与122+=x y ,122-=x y 的图象 ,观察归纳： (1 )抛物线1212+=x y ,1212-=x y 分别与抛物线221x y =有何关系 ? (2 )根据图象 ,说出抛物线1212+=x y ,1212-=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标及最|||值；【课堂探究】问题1：不画图象 ,说出抛物线k ax y +=2的开口方向、对称轴、顶点坐标及最|||值． 归纳总结：问题2：抛物线122+-=x y 可由抛物线22x y -=向平移个单位得到． 它的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是； 当x 时 ,函数y 的最|||值为．*当x 时 ,y 随x 的增大而增大 ,当x 时 ,y 随x 增大而减小．【课堂小结】 1．画二次函数图象至|||少需要五个点 -顶点必取 ,两边对称；2．要通过解析式和图象理解k ax y +=2与2ax y =之间的关系．【课堂检测】1．函数22x y =具有的性质是 ( )A. 函数值一定大于零B. 函数值y 随x 增大增大 C 函数图象关于x 轴对称 D. 函数的图象有最|||低点2．抛物线．．．322-=x y 的对称轴和顶点坐标分别为 ( ) A ．直线3-=x 和 (－3 ,0 ) B ．y 轴和 (0 ,－3 ) C ．y 轴和 (－3 ,0 ) D ．直线3-=x (0 ,－3 )3． (1 )抛物线22-=x y 可由抛物线2x y =向平移个单位得到． (2 )抛物线221x y =向上平移3个单位可得到抛物线． 4．抛物线232+-=x y 的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是；当x 时 ,函数y 的最|||值为．*当x 时 ,y 随x 的增大而增大 ,当x 时 ,y 随x 增大而减小． 【课堂拓展】P(m ,a )是抛物线2ax y =上的点 ,且点P 在第|一象限． (1 )求m 的值；(2 )当4=b 时 ,直线b kx y +=过点P ,交x 轴的正半轴于点A ,交抛物线于另一点M. ,点O 是坐标原点 ,记△MOA 的面积为S ,求S 与a 之间的函数关系式．【课后作业】1．抛物线232+-=x y 的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是；当x 时 ,函数y 的最|||值为．*当x 时 ,y 随x 的增大而增大 ,当x 时 ,y 随x 增大而减小． 2．抛物线22--=x y 的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是；当x 时 ,函数y 的最|||值为．*当x 时 ,y 随x 的增大而增大 ,当x 时 ,y 随x 增大而减小．【课后反思】 教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要 勤于记录 ,善于 总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思 自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿 与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在 原有的 根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。
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27.1 二次函数（学案）
班 组 姓名 授课时间 一、 学习目标
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
3．在合作交流的学习中大胆发表自己的见解，体验运用知识解决问题的成功感受．
二、回顾交流，导入新知
1. 函数的定义是 表示方法有：
2.我们学过 函数，它们的一般形式分别是：
三、自主学习，探索新知
1．阅读思考第2页问题1后完成下面的问题： （
（2）. 设AB=x ，则BC= ，所以面积y ＝ 。
y 随x 的变化而变化，变化，y 是x 的函数 2．阅读思考第3页问题2后完成下面的问题：
（1）.设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，y 是x 的函数，
则y ＝ 即y ＝
（2
3.在问题1和问题2中，x 的值是否可以任意取？有限定范围吗？试分别两个问题中x 的取值范围。
4. 从上面两个问题的表格中猜想当x 取何值时，y 的值最大？
5.对于两个函数关系式y ＝－2x 2＋20x （0＜x ＜10）和y ＝－100x 2 ＋100x ＋200（0≤x≤2）有什么共同特点？
这两个问题有什么共同特点？
6.知识点小结：形如 的函数叫做二次函数。
四、达标反馈，应用新知：
1. 下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x ＋
x 1； ②y=3（x －1）2＋2； ③y=（x ＋3）2－2x 2； ④y=21x
＋x ． 2.已知一个直三角形的两条直边长的和为10cm 。
设这个直角三角形的面积为scm 2，其中一条直三角边长为xcm ， s 关于x 的函数关系式是
3.已知正方体的棱长为xcm ，它的表面积为Scm 2，体积为Ｖcm 2①，s 与x 之间的函数关系式
②v 与x 之间的函数关系式 ③这两个函数中，哪个是x 的二次函数？ 五、合作探索，拓展新知：
1. 函数y=（m ＋2）x 2
2 m ＋2x －1是二次函数，则m= ．
2..如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB 方向向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 两点分别到达B 、C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm 2，写出S 与t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围．
六、课堂小结，提炼新知：
1.形如 的函数叫做x 的二次函数。
2.确定自变量的取值范围一般要从两个方面考虑：① ②
七、课堂练习，巩固新知：
1.设圆柱的高为6cm ，底面半径为rcm ，底面周长为Ccm ， 圆柱的体积为Ｖcm 3，
① C 关于r 的函数关系式 ，v 关于r 的函数关系式 是二次函数的是
2.正方形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ， y 关于x 的函数关系式是
3.已知二次函数y ＝ax 2＋c ，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝－1时，y ＝－3。
则a= c=
4．当m 时，y=（m －2）x 2
2-m 是二次函数．
5.下列函数中，二次函数是（ ）
A ．y=6x 2
＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26
x
＋1
6．下列不是二次函数的是（ ）
A ．y=3x 2＋4
B ．y=－3
1
x 2 C ．y=52-x D ．y=（x ＋1）（x －2） 7.半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ）
A ．S=2π（x ＋3）2
B ．S=9π＋x
C ．S=4πx 2＋12x ＋9
D ．S=4πx 2＋12x ＋9π 8. 求出下列各小题中的函数关系式：
（1）正方形的边长是5，若边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的函数表达式．
（2）已知正方形的周长为20，若其边长增加x ，面积增加y ，求y 与x 之间的表达式．
（3）已知正方形的周长是x ，面积为y ，求y 与x 之间的函数表达式．
（4）已知正方形的边长为x ，若边长增加5，求面积y 与x 的函数表达式．
9. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D 在斜边AB 上，分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得四边形DECF ．设DE=x ，DF=y ．
（1）用含y 的代数式表示AE= ； （2）求y 与x 之间的函数表达式，并求出x 的取值范围；
（3）设四边形DECF 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式．。