第3章 构造研究中的应力分析基础
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第三章 构造力学分析基础 第一节 构造研究中应力分析基础
A0 P σ P
4 应力的分解
Aα
σα
τ σ α n A0
当截面与应力方向不 垂直时，作用在该斜 截面上的合应力可分 解为垂直于作用面的 正应力和平行于作用 面的剪应力
特别注意：应力与作 用面密切相关
正应力
Aα A0 α
正应力亦称作直应 力，以σ或σn表示。 正应力可以是压应 力，也可以是张应 力。 正应力符号规定：
面状构造要素：走向、倾向、倾角()
线理的倾伏向和倾伏角（r)
侧伏向与侧伏角（ ）
层理及其识别
层理的识别标志 成分：砂与泥，石灰岩与砾岩，夹层等； 结构：粒度变化 颜色：灰色、红色等 层面原生构造：波痕、印模、泥裂等。
根据交错层理“顶截底切”确定岩层顶
用斜层理判定岩层的顶、底面
压应力为正 张应力为负 与材料力学中的规定
σα
σn
相反
剪应力
Aα
σα
剪应力亦称作切应力，以τ 或σs表示。
τ α A0
Байду номын сангаас
剪应力符号规定：
使物体沿逆时针方向旋转
的剪应力为正 使物体沿顺时针方向旋转 的剪应力为负 与材料力学中的规定相反
5 应力椭球体与应力椭圆
应力椭球体: 当物体内一点主应力性 质相同，大小不同, 即 s1>s2>s3时, 可以取三个主 应力的矢量为半径, 作一个 椭球体, 该椭球体代表作用 于该点的全应力状态, 称为 应力椭球体，其中： 长轴代表最大主应力s1， 短轴代表最小主应力s3, 中间轴代表中间主应力s2。
比较圆数学方程 (x -a) 2 +(y -b) 2 =r 可知此即应力摩 尔圆的圆数学方程式。
《水工建筑物》第三章：拱坝的布置及荷载、应力及稳定分析、坝身构造及优化、地基处理等基础知识
单曲拱坝,只有水平向曲率变化，而各悬臂梁的上游 面呈铅直的拱坝；双曲拱坝,水平和竖向都有曲率变化 的拱坝。
单曲拱坝
双曲拱坝
（3）按构造 周边缝拱坝：在靠近坝基周边设置永久缝的拱坝； 空腹拱坝：坝体内有较大空腔的拱坝。
四、拱坝的发展概况
●最古老拱坝遗址是古罗马时期建于法国南部的鲍 姆拱坝，坝高约12m。13世纪伊朗修建的库力特拱坝， 高达60m，这个记录一直保持到20世纪初。
曲线等于上游面的曲线加上 T(z) 。
■单曲拱坝，拱冠梁上游面是铅直线，下游面 是倾斜直线或几段折线。
三、拱坝布置的步骤和原则
（一）步骤
1.根据坝址地形图、地质图和地质查勘资料，定 出开挖深度，画出可利用基岩面等高线地形图。
2.在可利用基岩面等高线地形图上，试定顶拱 轴线的位置。以顶拱外弧作为拱坝的轴线。顶拱 轴线的半径可用 ＝0.6L1，或参考其他类似工程初 步拟定。将顶拱轴线在地形图上移动，调整位置 ，尽量使拱轴线与基岩等高线在拱端处的夹角不 小于30°，并使两端夹角大致相近。按选定的半 径、中心角及顶拱厚度画出顶拱内外缘弧线。
图4–12 拱冠梁剖面尺寸示意图 1–凸点；2–拱冠顶点的铅垂线
根据我国对东风、拉西瓦等11座拱
坝的β 1、β 2和S值的敏感性计算分析， 其适合范围是：β 1＝0.6～0.7，β 2＝0.15～0.2，S＝
0.15～0.3。对基岩变形模量较高或宽高比较大的河
谷，β 1、β 2取小值、S取大值。定出A、B、C三点位
L/H=6.0，T/H＝0.29。
2. L/H相同，不同河谷形状的比较
（a）V型河谷；（b）U型河谷
1–拱荷载；2–梁荷载
★V形： 适于发挥拱的作用， 靠近底部水压强度最大，但拱跨 短，因之底拱厚度仍可较薄；
单曲拱坝
双曲拱坝
（3）按构造 周边缝拱坝：在靠近坝基周边设置永久缝的拱坝； 空腹拱坝：坝体内有较大空腔的拱坝。
四、拱坝的发展概况
●最古老拱坝遗址是古罗马时期建于法国南部的鲍 姆拱坝，坝高约12m。13世纪伊朗修建的库力特拱坝， 高达60m，这个记录一直保持到20世纪初。
曲线等于上游面的曲线加上 T(z) 。
■单曲拱坝，拱冠梁上游面是铅直线，下游面 是倾斜直线或几段折线。
三、拱坝布置的步骤和原则
（一）步骤
1.根据坝址地形图、地质图和地质查勘资料，定 出开挖深度，画出可利用基岩面等高线地形图。
2.在可利用基岩面等高线地形图上，试定顶拱 轴线的位置。以顶拱外弧作为拱坝的轴线。顶拱 轴线的半径可用 ＝0.6L1，或参考其他类似工程初 步拟定。将顶拱轴线在地形图上移动，调整位置 ，尽量使拱轴线与基岩等高线在拱端处的夹角不 小于30°，并使两端夹角大致相近。按选定的半 径、中心角及顶拱厚度画出顶拱内外缘弧线。
图4–12 拱冠梁剖面尺寸示意图 1–凸点；2–拱冠顶点的铅垂线
根据我国对东风、拉西瓦等11座拱
坝的β 1、β 2和S值的敏感性计算分析， 其适合范围是：β 1＝0.6～0.7，β 2＝0.15～0.2，S＝
0.15～0.3。对基岩变形模量较高或宽高比较大的河
谷，β 1、β 2取小值、S取大值。定出A、B、C三点位
L/H=6.0，T/H＝0.29。
2. L/H相同，不同河谷形状的比较
（a）V型河谷；（b）U型河谷
1–拱荷载；2–梁荷载
★V形： 适于发挥拱的作用， 靠近底部水压强度最大，但拱跨 短，因之底拱厚度仍可较薄；
构造地质学(3)地质构造分析的力学基础
• 屈服
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
构造地质学-应力分析
1882年奥地利科学家莫尔（O. Mohr）论述一个表现平 面应力状态的图解方法，是应力状态的几何表示方法。
压应力
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
σ11 σ12 σ13
σ21 σ22 σ23
σ31 σ32 σ33
独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即： [σ]=S=[σx σy σz τxy τyz τzx ]T
过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。
任何应力状态，不论是二维 的或三维的，都由平均应力
平均应力
外力和内力
物质内部－研究对象本身的所含物质称为“内部”； 物质外界－研究对象以外的物体称为“外界”； 物质边界－研究对象本身与外界直接的接触面称为“边界”； 边界条件－指外界给研究对象的边界施加的某些限制，如体力确
定之后，面理的分布和物体的几何形态决定物体内的应力分布； 外力－研究对象外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力
附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态 A 应力等值线图；B 主应力轨迹图；C 剪应力轨迹图
End
应力－－作用于单位面积上的内力（附加内力），或称 为应力是内力在面积上分布集度（内力集度）。
应力－－理解为一种趋向于使某一种物体发生变形的作 用（Jaeger and Cook,1976）。在固体力学中，必须用面 力的分布强度来描述这种作用的分布情况。
截面上一点的应力
为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小面积⊿F，设其面积上作用力为 ⊿P，则有：
0
压应力
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
σ11 σ12 σ13
σ21 σ22 σ23
σ31 σ32 σ33
独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即： [σ]=S=[σx σy σz τxy τyz τzx ]T
过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。
任何应力状态，不论是二维 的或三维的，都由平均应力
平均应力
外力和内力
物质内部－研究对象本身的所含物质称为“内部”； 物质外界－研究对象以外的物体称为“外界”； 物质边界－研究对象本身与外界直接的接触面称为“边界”； 边界条件－指外界给研究对象的边界施加的某些限制，如体力确
定之后，面理的分布和物体的几何形态决定物体内的应力分布； 外力－研究对象外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力
附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态 A 应力等值线图；B 主应力轨迹图；C 剪应力轨迹图
End
应力－－作用于单位面积上的内力（附加内力），或称 为应力是内力在面积上分布集度（内力集度）。
应力－－理解为一种趋向于使某一种物体发生变形的作 用（Jaeger and Cook,1976）。在固体力学中，必须用面 力的分布强度来描述这种作用的分布情况。
截面上一点的应力
为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小面积⊿F，设其面积上作用力为 ⊿P，则有：
0
构造地质学名词解释
名词解释第一章绪论地质构造：组成地壳的岩层或岩体在内、外动力地质作用下发生的变形，从而形成诸如褶皱、节理、断层、劈理以及其他各种面状和线状构造等。
第二章沉积岩层的原生构造及其产状层理:通过岩石成分、结构和颜色在剖面上的突变或渐变所显现出来的一种成层构造。
有：平行层理，波状层理，斜层理几个概念：岩层、沉积岩层、层面（顶面、底面）、厚度、原生构造。
岩层与地层概念的区别岩层的产状要素走向：岩层面与水平面相交的线叫走向线。
倾向：岩层最大倾斜线在水平面上的投影方向。
倾角：岩层最大倾斜线与水平面的夹角。
整合：上、下两套地层层序没有间断。
不整合：上、下两套地层层序有间断，有地层缺失1.平行不整合：表现为上、下两套地层的产状彼此平行，但在两套地层之间缺失了一些时代的地层。
2.角度不整合：上、下两套地层之间既缺失部分地层，产状又不相同第三章地质构造分析的力学基础外力：对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的力，有面力和体力。
内力：是同一物体内部各部分之间的相互作用力。
分固有内力和附加内力。
应力：作用于单位面积上的内力。
应力场：一系列点的瞬时应力状态均匀应力场、非均匀应力场构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时的应力状态规模上：局部构造应力场、区域构造应力场、全球构造应力场时间上：古构造应力场、现代构造应力场应力轨迹：表示构造应力场中主应力和最大剪应力的作用方位的应力迹线应力集中：在均匀应力场中局部的应力异常增大现象应力集中一般出现在以下部位：断裂的端点、拐点、分枝点、错列点和待交会点及空洞周围等。
光弹实验和数值计算可以显示出应力集中现象。
均匀变形：岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形称为均匀变形。
非均匀变形：岩石各点变形的方向、大小和性质变化的变形称为非均匀变形。
线应变：单位长度的改变量横向线应变/纵向线应变=泊松比泊松比<=0.5弹性变形：岩石在外力作用下发生变形，当外力解除后，又完全恢复到变形前的状态，这种变形称为弹性变形。
No3-1 第3章 地质构造分析力学基础
当截面与作用力相垂直时(α＝0º)，该截面上的正应力值 最大，而剪应力值为零。当截面上只有正应力而无剪应力时， 这个截面上的正应力叫主应力，该截面则叫主平面，主应力 作用的方向为主应力轴。
（二）应力分析－－二维应力分析
（一）应力概念－－应力
如果内力Δp与截面ΔA不相垂直，根据平行四边形 法则，可将内力Δp分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN和 平行于截面ΔA的分力ΔT。
相应的垂直于截面ΔA的应力σ叫正应力，或称直应 力：
σ＝ΔN/ΔA 平行于截面ΔA的应力τ， 称为剪应力，又叫切应力： τ=ΔT/ΔA
（一）应力概念－－应力
（二）应力分析－－二维应力分析
1、单向受力状态下的二维应力分析
设作用于物体的外力为p，内力为pa(图5—2)，那么垂直 于内力pa的截面mo的单位面积Ao上的应力σ1为：
σ1＝pa/Ao 与 内 力 pa 斜 交 的 任 意截面mn上的面积 Aa合应力σa为：
σa＝pa/Aa
（二）应力分析－－二维应力分析
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
应力集中
（一）应力概念
一、 外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，包括改变物体的位置、 运动速度、形状和大小等。在说明一个力时，既 要说明它的大小，还要说明它的方向。这种将大 小和方向同时加以考虑的量，在数学上叫做矢量 （或向量）。根据施力物可将力分为内力和外力， 应力是内力的一种。
σf ＝lim(Δp/ΔA)=dp/dA
应力的国际单位为帕斯卡(Pascal)，简称帕(Pa)，即N／ m2，其含意为每平方米面积上所受牛顿力的大小。
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
地质构造分析的力学基础
应变）、角度变化（角应变）或体积变化（体应 变）
拉伸、压缩、剪切、弯曲和扭转。
有关应变的几个基本概念
线应变：变形前后物体内线段的相对伸长 或缩短
1）伸长度（线应变）：变形前后单位线段长 度的改变量
L0
L1
e = (L1 - L0 )/ L0 _
e — 伸长为正；缩短为负
在拉伸或压缩情况下，变形物体不仅会 在拉伸或压缩方向上（纵向上）产生变 形，而且在与之垂直的方向上（横向上） 产生应变（e0）。 e0 =b/b0
5）外力作用方式：拉伸与压缩 6）快速施力与缓慢施力 7）重复施力
注意：岩石自身力学性质也是影响其变形 方式的重要因素！
常温常压下一些岩石的强度极限表
岩石的破坏
岩石破裂的两种主要方式 —张裂和剪裂
岩石破裂理论：
按照应力分析，在与挤压或拉伸方向呈45 交角的截面上剪应力最大。称为最大剪切面。 因此，剪切破裂面应该发生在这个方向上， 成对出现，称为共轭剪切破裂面。
顺时针为正，逆时针为
负。
体积应变：变形前 后体积的变化量。
=（V-V0）/V0
应变椭球：变形 物体内一点上变 形前的一个圆球 体在变形后变成 一个椭球体—应 变椭球。
应变椭球体内有三 个互相垂直的主轴， 沿主轴方向只有线 应变而没有剪应变， 称之为应变主轴 （应变主方向）。 分别以1，2，3 （或X, Y, Z）表 示。椭球体的三个 主轴的半径分别为
A0 τ s
P
当=45时， sin 2=1， <45时，sin 2<1
=1/2s1；当 >45或
结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪 应力最大。称为最大剪切面。
当=90时， =0，s=0
拉伸、压缩、剪切、弯曲和扭转。
有关应变的几个基本概念
线应变：变形前后物体内线段的相对伸长 或缩短
1）伸长度（线应变）：变形前后单位线段长 度的改变量
L0
L1
e = (L1 - L0 )/ L0 _
e — 伸长为正；缩短为负
在拉伸或压缩情况下，变形物体不仅会 在拉伸或压缩方向上（纵向上）产生变 形，而且在与之垂直的方向上（横向上） 产生应变（e0）。 e0 =b/b0
5）外力作用方式：拉伸与压缩 6）快速施力与缓慢施力 7）重复施力
注意：岩石自身力学性质也是影响其变形 方式的重要因素！
常温常压下一些岩石的强度极限表
岩石的破坏
岩石破裂的两种主要方式 —张裂和剪裂
岩石破裂理论：
按照应力分析，在与挤压或拉伸方向呈45 交角的截面上剪应力最大。称为最大剪切面。 因此，剪切破裂面应该发生在这个方向上， 成对出现，称为共轭剪切破裂面。
顺时针为正，逆时针为
负。
体积应变：变形前 后体积的变化量。
=（V-V0）/V0
应变椭球：变形 物体内一点上变 形前的一个圆球 体在变形后变成 一个椭球体—应 变椭球。
应变椭球体内有三 个互相垂直的主轴， 沿主轴方向只有线 应变而没有剪应变， 称之为应变主轴 （应变主方向）。 分别以1，2，3 （或X, Y, Z）表 示。椭球体的三个 主轴的半径分别为
A0 τ s
P
当=45时， sin 2=1， <45时，sin 2<1
=1/2s1；当 >45或
结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪 应力最大。称为最大剪切面。
当=90时， =0，s=0
第3章土中的应力计算汇总
第3章⼟中的应⼒计算汇总第三章地基中的应⼒计算§3-1 概述⼀、⼟体应⼒计算的⽬的：1、⽤于计算⼟体的变形，如建筑物的沉降；2、⽤于验算⼟体的稳定，如边坡的稳定性。
⼆、相关的概念1、⽀撑建筑物荷载的⼟层称为地基。
2、建筑物的下部通常要埋在地下⼀定的厚度，使之坐落在较好的地层上。
由天然⼟层直接⽀撑建筑物的称为天然地基3、软弱地基其承载⼒和变形不能满⾜设计要求，经加固后⽀撑建筑物的称为⼈⼯地基。
4、⽽与地基相接触的建筑物底部称为基础。
5、与建筑物基础底⾯直接接触的⼟层称为持⼒层。
6、将持⼒层下⾯的⼟层称为下卧层。
7、分类：（1）⼟体的应⼒按引起的原因分为⾃重应⼒和附加应⼒；⾃重应⼒——在未建造基础前，由⼟体⾃⾝的有效重量所产⽣的应⼒。
附加应⼒——由于建筑物荷载在地基内部引起的引⼒。
由外荷（静的或动的）引起的⼟中应⼒。
（2）按⼟体中⼟⾻架和⼟中孔隙（⽔、⽓）的应⼒承担作⽤原理或应⼒传递⽅式可分为有效应⼒和孔隙应（压）⼒。
有效应⼒——由⼟⾻架传递（或承担）的应⼒。
孔隙应⼒——由⼟中孔隙流体⽔和⽓体传递（或承担）的应⼒。
孔隙应⼒分为：静孔隙应⼒和超静孔隙应⼒。
对于饱和⼟体由于孔隙应⼒是通过⼟中孔隙⽔来传递的，因⽽它不会使⼟体产⽣变形，⼟体的强度也不会改变。
由于⼟层有其特殊的性质，作为地基的⼟层在上部荷载作⽤下将产⽣应⼒和变形。
从⽽给建筑物带来⼀系列⼯程问题，最主要的是地基的稳定问题和变形问题。
如果地基内部产⽣的应⼒在途的强度所允许的范围内时，⼟体是稳定的；反之，如果地基内部某⼀区域中的应⼒超过了⼟的强度，那么，哪⾥的⼟体将发⽣破坏，并可能会引起整个地基产⽣滑动⽽失去稳定，从⽽导致建筑物倾倒。
如果地基⼟的变形量超过了允许值，即使⼟体尚未破坏，也会造成建筑物毁坏或失去使⽤价值。
因此，为保证建筑物的安全和正常使⽤，设计时必须对地基进⾏强度和稳定性分析并计算基础的沉降量。
为此，就要研究在各种荷载作⽤下地基内部的应⼒分布规律。
第3章构造研究中应力分析基础
应力椭球
单轴应力状态：当1、2 、3 中有两 个主应力为零，而另一个不为零时， 称为单轴应力状态； 双轴应力状态：当1、2 、3 中有两 个主应力不为零，而另一个为零时， 称为双轴应力状态； 三轴应力状态：当1、2 、3 中三个 主应力均不为零时，称为三轴应力状 态。特殊地，当1= 2 = 3时，称为均 压状态。
构造解析的理论基础
•应力分析基础
•应变分析基础
•岩石力学性质
第三章 构造研究中的应力分析基础
力和应力 力和应力
应力场
力和应力
地质体的变形和变位是岩石对力和应力的 反映。 力是改变物体运动状态的作用。 应力可看作是趋向于使某一物体变形的作 用，它与力的作用面积有关：
P=F/A
P-应力；F-作用力；A-面积
平行于AB面的剪切作用力Pt 为 Pt =F1 sin － F2 cos 则，剪应力为 = Pt / AB = 1 cos sin －2sin cos = (1-2) / 2×sin2 (2)
+ 2 2 ( －(1+2) / 2 ) + () = 2 ((1-2) / 2) (3) (3) 式 为 ： 以 为 横 坐 标轴和为纵坐标的直角坐 标系中的一个圆的方程式。
思考题
应力单位为帕斯卡（Pascal),Pa,N/m2
身体接触的橄榄球运动员
应力可以分解为正 应力和剪应力
正应力：垂直于作 用面的应力分量为 正应力σ ；压性为 正，张性为负。
P
τ
P σ
剪应力：平行于作 用面的应力分量为 剪应力τ 。若使物 体有顺时针转动的 趋势（右旋）为负， 反之（左旋）为正。 σ=Psinα ;τ=Pcosα
土力学地基中的应力计算
p
arctan
1
2(x / b) 2(z / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
b b
b
b
b
13
•带状三角形荷载
b
p
x
z
Mx
(x, z)
z
查表3－3
e 基底压力呈三角形分布
e 基底局部出现拉应力
基底与地基脱开
对于矩形底面，＝ b
6
37
(1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)
由竖向、弯矩平衡方程
P
b 2
(
p1
p2 ) a
M
b 2 ( p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
P 1 A
6e b
e a
b
P M Pe
z
p
{x b
(arctan
x z
/ /
b b
arctan
x
/b 1) z/b
z b
(x
/
b
x/b 1)2
1 (z
/
b)2
}
k(x b
,
z b
)
p
•带状梯形荷载
14
5、矩形均布面积荷载作用下附加应力旳计算
1）角点下旳垂直附加应力
dP pdxdy
d z
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
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τ2 σ
τmax τα B 0 σ2 P(σα, τα)
α
P2
P1 2α
α
σα
σ1
σ）当α=0°时， σα=σ1， ） ° σ τα= 0； ； （2）当α=90°时，σα=σ2， ） ° σ τα= 0； ； （3）当α=45°时，τα= 最大 ） ° 值，为 (σ1-σ2) / 2； σ σ ；
O A B
α α
σ2
P2
P1
σ1
应力摩尔圆
平行于AB面的剪切作用力 平行于 面的剪切作用力Pt 为 面的剪切作用力 Pt =P1 sinα － P2 cosα α α 则，剪应力为 τ = Pt / AB = σ1 cosα sinα－σ2sinα sinα α α α α = (σ1-σ2) / 2×sin2α σ σ × α 从上式可得： 从上式可得：当2α = 90°时，τ为 α ° 最大。 最大。所以最大剪应力作用面与 轴的夹角为45° σ1和σ2轴的夹角为 °。
τ
τmax τα 2α σα P(σα, τα)
0 σ2
σ1
σ
三维空间上的应力分析和应力莫尔圆
τ
图中阴影部分内的任一点的横坐标和纵坐标代 表了三维空间中某截面上的正应力和剪应力。 表了三维空间中某截面上的正应力和剪应力。
σ2 σ3 σ3
σ σ1
σ3 σ2 σ1 σ2
σ1
一点的空间应力状态
A.单轴压应力 B. 静水压力 C. 三轴压应力 单轴压应力 D. 双轴压应力 E. 平面应力 F. 纯剪应力
第三章 构造研究中的应力分析基础
一、应力 二、应力场
一、应力 外力、 （一）外力、内力与应力
又称接触力， 又称接触力，它是作用 于介质表面并使介质相 邻部分相互作用的力。 邻部分相互作用的力。 当物体受到外力作用（ 当物体受到外力作用（即受到 载荷作用） 载荷作用）时，引起物体内部 质点相互作用力的改变， 质点相互作用力的改变，称为 内力，又称为附加内力。 内力，又称为附加内力。
如果包含物体中某点的 单元体的三个正交截面 上只有正应力的作用, 上只有正应力的作用, 而无剪应力的作用， 而无剪应力的作用，则 这六个面上的正应力叫 做主应力。分别以σ 做主应力。分别以σ1、 来表示， σ2、σ3来表示，并在数 值上保持σ 值上保持σ1≥σ2≥σ3。 主应力的方向称为该点 应力主方向。 的应力主方向。主应力 所作用的截面称为主应 所作用的截面称为主应 力面或主平面。 力面或主平面。
面力
内力
力 Force
体力
又称非接触力， 又称非接触力，它是弥 漫在地壳物质的作用力， 漫在地壳物质的作用力， 如重力、惯性力。 如重力、惯性力。
力
外力
研究对象以外的物体对 被研究物体施加的作用 力称为外力。 力称为外力。
应力：作用于物体内单位面积上的附加内力。 应力：作用于物体内单位面积上的附加内力。
在相同的应力作用下，由于地壳内部组成物质、 ３、应力集中 在相同的应力作用下，由于地壳内部组成物质、 结构与构造的差异，造成构造应力在局部集中的现象。 构造应力在局部集中的现象 结构与构造的差异，造成构造应力在局部集中的现象。如断裂 面、硬岩层中所夹的软弱层等，都是构造应力易于集中的部位 硬岩层中所夹的软弱层等，
应力摩尔圆
垂直于AB截面的作用力为： 垂直于 截面的作用力为： 截面的作用力为 Pn = P1 cosα + P2 sinα α α 因为 AB=1，所以该截面上的正应 ， 力σ 为 σ = Pn / AB = P1 cosα + P2 sinα α α = σ1cosα cosα +σ2sinα sinα α α σ α α = (σ1+σ2) / 2+ (σ1-σ2) / 2×cos2α σ σ σ σ × α α
O B
α α
σ2
P2
P1
α
A
σ1
应力摩尔圆
由上述两式平方和 得到： 由上述两式平方和 得到： [σ －(σ1+σ2) / 2 ]2 + τ2 = σ σ σ [(σ1-σ2) / 2]2 σ σ 该式表示以 为横坐标轴和τ 该式表示以σ为横坐标轴和τ 为纵坐标的直角坐标系中的 一个圆的方程式， 一个圆的方程式，这个圆称 应力莫尔圆。 为应力莫尔圆。
σ2
造成体变，无形变。 造成体变，无形变。
σ1 τ
单轴压应力
τ 静水压力 σ
τ
三轴压应力
σ3 σ σ1=σ2=σ3>0 σ1 σ1>σ2=σ3=0 τ 双轴压应力 σ σ1=σ2=σ3>0 τ σ1>σ2>σ3>0 τ σ
平面应力
纯剪应力
σ
σ
σ1>σ2>σ3=0
σ1>σ2=0>σ3
σ1=-σ3,=σ2=0
２、应力场分类： 应力场分类：
构造应力场 （构造作用造成的应力引起 ） 非构造应力场（重力、人工载荷引起） 非构造应力场（重力、人工载荷引起） 均匀应力场（应力状态相同） 均匀应力场（应力状态相同） 非均匀应力场（应力状态不同） 非均匀应力场（应力状态不同） 定常应力场（不随时间变化） 定常应力场（不随时间变化） 非定常应力场（随时间变化） 非定常应力场（随时间变化） 古应力场 现今应力场
高应力集中接触
大面积接触导致低应力
应力σ（西戈玛）
应力是矢量（有方向和大小 。 应力是矢量（有方向和大小)。
lim P = dP = P F dF 国际单位：帕斯卡（ ） 国际单位：帕斯卡（Pa），常用牛 平方米（ ㎡），或 顿/平方米（N/㎡），或kg/cm2,兆帕 平方米 兆帕 斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa） 斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa）。 不垂直于作用面时， 当P不垂直于作用面时，分解成两部分： 不垂直于作用面时 分解成两部分： 正应力norml stress σ ，地质上以压应力为正 p 剪应力shear stressτ，逆时针转动为正 当作用力与作用面不垂直时，正应力σ=1/2 当作用力与作用面不垂直时，正应力 σ1（1+cos2a）； 剪应力τ =1/2 σ1 sin2a ）； 剪应力τ m α o n p
τ
单轴压应力
τ 静水压力 σ
τ
三轴压应力
σ σ1 σ1 σ1>σ2=σ3=0 τ 双轴压应力 σ
σ
σ1=σ2=σ3>0 τ
平面应力
σ1>σ2>σ3>0 τ
纯剪应力
σ3
σ
σ
σ1>σ2>σ3=0
σ1>σ2=0>σ3
σ1=-σ3,=σ2=0
二、应力场
1.应力场：应力作用的范围。 1.应力场：应力作用的范围。由于地壳内不 应力场 同点的应力大小与状态不同， 同点的应力大小与状态不同，故地壳内的 地应力场多为非均匀应力场。 地应力场多为非均匀应力场。通常我们用 构造应力场来表示地壳内某一地区在某一 范围内的某段时间内的应力状态。 范围内的某段时间内的应力状态。
（二）一点的应力状态
点的应力状态：过物
体中某一点的各个不同 方向截面上的应力情况。
σx τyx τzx τxy σy τzy τxz τyz σz
由于τ 由于τxy＝τyx，τxz＝τzx， τyz＝τzy，变为6个分量。 变为6个分量。 这6个分量决定了一点的应力状态
主应力/主方向/ 主应力/主方向/主平面
应力摩尔圆
对于在以σ1为横坐标、σ2 σ2 为纵坐标的直角坐标系中 的任一单位斜截面AB，假 设其法线与横坐标σ1的夹角 B 为α，并沿该坐标轴方向受 到双向挤压应力σ1和σ2的作 用，那么，在这个截面上 把应力σ1和σ2分别转换成平 α 行于坐标轴的作用力P1和P2， O 则有：
P2
P1
A
σ1
因为AB=1（单位长度）, OA=sinα , （单位长度） 因为 α OB=cosα 所以 1 =σ1cosα,P2 =σ2sinα α 所以P σ α σ α
σ2 τ
单轴压应力
τ 静水压力 σ
τ
三轴压应力
σ σ1 σ1 σ1>σ2=σ3=0 τ 双轴压应力 σ1>σ2>σ3=0 σ
σ
σ1=σ2=σ3>0 τ
平面应力
σ1>σ2>σ3>0 τ
纯剪应力
σ
σ
σ1>σ2>σ3=0
σ1>σ2=0>σ3
σ1=-σ3,=σ2=0
当σ1、σ2 、σ3 中三个主应力均不为 零时，称为三轴应力状态 三轴应力状态（ 零时，称为三轴应力状态（图C）。 ）。
σ1
σ2 σ3
σ3 σ2 σ1 σ1
σ2 σ3
应力椭球体（stress ellipsoid） ） /应力椭圆（stress ellipse） ）
当物体内一点主应力性 质相同，大小不同, 质相同，大小不同, 可以取三 个主应力的矢量为半径, 个主应力的矢量为半径, 作一 个椭球体, 个椭球体, 该椭球体代表作用 于该点的全应力状态, 称为应 于该点的全应力状态, 称为应 力椭球体，其中长轴代表最大 力椭球体，其中长轴代表最大 主应力σ 短轴代表最小主 主应力σ1, 短轴代表最小主 应力σ3, 中间轴代表中间主 应力σ 中间轴代表中间主 应力σ 应力σ2。 沿椭球体三个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆, 沿椭球体三个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆, 叫应力 椭圆, 每一个应力椭圆中有两个主应力, 代表二维应力状态。 椭圆, 每一个应力椭圆中有两个主应力, 代表二维应力状态。
τ
单轴压应力
τ 静水压力 σ
τ
三轴压应力
σ σ1 σ1>σ2=σ3=0 τ 双轴压应力 σ