初三九年级数学：25.3用频率估计概率课件20
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9年级数学北师大版上册课件第3章《用频率估计概率》
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击1次时“射中九环以上”的 概率约是( B ) A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
中考链接
7.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图 中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法： 用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次 有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规 则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
49 0.9658
50 0.9704
51 0.9744
52 0.9780
53 0.9811
54 0.9839
……
新知讲解
通过观察上面的表格你能发现什么？
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，通过观察上 面的表格能发现：如果人数不少于23人，这种可能性就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.
新知讲解
【做一做】 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率
3.2 用频率估计概率
北师版 九年级上册
新知导入
《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。 袭人笑道: “这是他来给你拜寿，今儿也是他的生日，你也该给他拜 寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。” 平儿还福不迭。 探春忙问："原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” 探春笑道: “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了， 便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
中考链接
7.【2020·邵阳】如图①所示，平整的地面上有一个不规则的图案(图 中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采用了以下办法： 用一个长为5 m，宽为4 m的长方形，将不规则图案围起来，然后在 适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次 有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规 则图案的面积大约为( B ) A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
49 0.9658
50 0.9704
51 0.9744
52 0.9780
53 0.9811
54 0.9839
……
新知讲解
通过观察上面的表格你能发现什么？
人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情，通过观察上 面的表格能发现：如果人数不少于23人，这种可能性就达到50%. 当人数是50人时，“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%.
新知讲解
【做一做】 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.
试验总次数 “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率
3.2 用频率估计概率
北师版 九年级上册
新知导入
《红楼梦》第62回中有这样的情节： 当下宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。 袭人笑道: “这是他来给你拜寿，今儿也是他的生日，你也该给他拜 寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。” 平儿还福不迭。 探春忙问："原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。” 探春笑道: “倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了， 便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。
新北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》优质课课件(15p)
小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小
练习提高
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是
（D ）
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白 色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回 搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方 法不可行的是 （ B ） A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面 积为红色的2倍，然后反复转动转盘
提出问题
但在我们的身边，有很多试验的所有可 能性是不相等且结果不是有限多个，这些 事件的概率怎样确定呢？
在同样条件下，通过大量反复的试验，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的 常数，可以估计这个事件发生的概率。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定 条件的移植成活率，应采用什么具 体的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树 进行移植，并统计成活情况，计算成活 的频率。如果m 随着移植棵数n的越来越 大，频率 越n 来越稳定于某个常数， 那么这个常数就可以被当作成活率的近 似值。
柑橘在运输途中会有些损坏，公司必须估算出
所以可能估损计坏柑的柑橘橘损总坏数的，以概便率将是损坏0的.1柑0。橘成本
折算到没有损坏的柑橘的售价中。
所销以售估人计员首柑先橘从完所好有的的柑概橘率中随是机0地.9抽0 。取若干
柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得
练习提高
（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列
可作为替代物的是
（D ）
A.一颗均匀的骰子
B.瓶盖
C.图钉
D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）
（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白 色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回 搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方 法不可行的是 （ B ） A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”， “红”然后反复抽取 B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取 C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取 D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面 积为红色的2倍，然后反复转动转盘
提出问题
但在我们的身边，有很多试验的所有可 能性是不相等且结果不是有限多个，这些 事件的概率怎样确定呢？
在同样条件下，通过大量反复的试验，根 据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的 常数，可以估计这个事件发生的概率。
问题1
某林业部门要考查某种幼树在一定 条件的移植成活率，应采用什么具 体的做法？
答：在同样条件下，大量地对这种幼树 进行移植，并统计成活情况，计算成活 的频率。如果m 随着移植棵数n的越来越 大，频率 越n 来越稳定于某个常数， 那么这个常数就可以被当作成活率的近 似值。
柑橘在运输途中会有些损坏，公司必须估算出
所以可能估损计坏柑的柑橘橘损总坏数的，以概便率将是损坏0的.1柑0。橘成本
折算到没有损坏的柑橘的售价中。
所销以售估人计员首柑先橘从完所好有的的柑概橘率中随是机0地.9抽0 。取若干
柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，把获得
用频率估计概率 课件2022-2023学年人教版九年级数学上册
估计移植 成活率是 实际问题
种植总数（n） 10 50 270
成活数（n） 成活的频率 m n 8 47 235
中的一种 概率，可 理解为成 活的概率。
400 750 1 500 3 500
369 662 1 335 3 203
7 000
6 335
9 000
8 073
14 000
12 628
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈 谈你的看法。
大家都来做一做（作业）：
4.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉 尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种 事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来 验证一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
知识应用:
2.如图,长方形内有一不规则区域，现在玩投掷游 戏，如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落 在不规则图形内。 (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米，试估计不规则 图形的面积。
0.902
从表中数据可以发现，幼树移植成活的 频率在__0_.9_左右摆动，并且随着统计数据的 增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移 植成活的概率为__0_._9_。
1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成 活___9_0_0__棵。
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校 园，则至少向林业部门购买约___5_5_6__棵。
罚中个数与罚球总数的比值
归纳：
一般地,在大量重复试验中,如果事件 A
m
发生的频率
稳定于某个常数 p ,
n
那么事件 A 发生的概率
P(A)= p
问题1：打开书：P143 问题1
某林业部门要了解某种幼树在一定条件下 的移植成活率，应采取什么具体做法？
人教版九年级数学上册优质课课件《25.3用频率估计概率》
果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗： Ａ类树苗：
10 50 270
400 750 1500 3500 7000 14000
8 47 235
369 662 1335 3203 6335 12628
0.850
0.856 0.855 0.851
0.905
0.902
观察图表,回答问题串
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
m P A n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题1:某林业部门要考查某种幼树在一定 条件下的移植成活率,应采取什么具体做法?
问题2:某水果公司以2元/千克的成本新进 了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘 能够获得利润5000元,那么在出售柑橘时 (去掉坏的),每千克大约定价为多少元?
用频率估计概率
必然事件 不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
0 不可 能发 生 ½(50%) 可 能 发 生
回顾
1(100%) 必然 发生
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件), 那么0<P(A)<1.
0.9 则估计油菜籽发芽的概率为＿＿＿
结 论：
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４ －１７０５）最早阐明了可以由频率估计 概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验 时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐 稳定的常数，可以估计这个事件发生的概 率
数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)
用频率估计概率课件北师大版数学九年级上册
以后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计
6次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
随堂检测
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（× ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ × ）
6·掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件.
（√）
7.某兴趣小组14名同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件.（√ ）
8.在相同条件下，实验的次数足够大时，某一随机事件产生的频率会稳定于
某一数值.（ √）
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
随堂检测
知识点1. 利用频率估计概率（难点）
表 法求出摸到一个红球一个白球的概率．
（2）(方法不唯一)由(1)知，箱子中白球的个数为 4×0.25=1 ，所以红球的
个数为4-1=3，列表如下：
由表可知共有12种等可能的情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个
红球和一个白球的概率为
=
．
变式 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响， 一块砖坯放在炉
当实验次数不大时，事件产生的频率与概率的差异很大.事件产生的频率不能
简单地等同于其概率，要通过多次实验，才能用一事件产生的频率来估计这
一事件产生的概率．
应用：在大量重复实验的前提下，实验频率≈理论概率．
知识点2. 模拟实验（重点）
模拟实验是利用替代的模拟实际事物而进行的实验，或用计
算机产生的随机数等进行实验，目的在于省时、省力，但能
摸球次数
6次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
随堂检测
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（× ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ × ）
6·掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件.
（√）
7.某兴趣小组14名同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件.（√ ）
8.在相同条件下，实验的次数足够大时，某一随机事件产生的频率会稳定于
某一数值.（ √）
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
随堂检测
知识点1. 利用频率估计概率（难点）
表 法求出摸到一个红球一个白球的概率．
（2）(方法不唯一)由(1)知，箱子中白球的个数为 4×0.25=1 ，所以红球的
个数为4-1=3，列表如下：
由表可知共有12种等可能的情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个
红球和一个白球的概率为
=
．
变式 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响， 一块砖坯放在炉
当实验次数不大时，事件产生的频率与概率的差异很大.事件产生的频率不能
简单地等同于其概率，要通过多次实验，才能用一事件产生的频率来估计这
一事件产生的概率．
应用：在大量重复实验的前提下，实验频率≈理论概率．
知识点2. 模拟实验（重点）
模拟实验是利用替代的模拟实际事物而进行的实验，或用计
算机产生的随机数等进行实验，目的在于省时、省力，但能
摸球次数
人教版数学九年级上册25.3 用频率估计概率(教学课件)
石块的面
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
3
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 20．
=
3
，
20
课堂练习 （利用频率估计概率）
某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过
多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随
课堂练习 （利用频率估计概率）
柑橘总质量 n
/ 千克
损坏柑橘质量
m / 千克
柑橘损坏的频率
（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
0.103
500kg时损坏概率为_________，
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
于是可以估计柑橘损耗概率为
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能
够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为
多少元比较合适？
【提示】1.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有
破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。
2.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
01
用频率估计概率
区别
联系
频率
1
2
3
4
5
频数
17
28
15
16
24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是
15
100
3
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 20．
=
3
，
20
课堂练习 （利用频率估计概率）
某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过
多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随
课堂练习 （利用频率估计概率）
柑橘总质量 n
/ 千克
损坏柑橘质量
m / 千克
柑橘损坏的频率
（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.50
0.105
0.103
500kg时损坏概率为_________，
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
于是可以估计柑橘损耗概率为
某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能
够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为
多少元比较合适？
【提示】1.柑橘在产品运输、存储途中会有破损，公司必须将破损带来的损失折算到没有
破损柑橘的定价中，才能保证实际获得的利润。
2.利润=产品重量×完好率×(定价-实际成本)
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
01
用频率估计概率
区别
联系
频率
人教版九年级数学上册《用频率估计概率》概率初步PPT优质课件
10
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
10
=
小练习
1. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别
为（单位：g）:492，496，494，495，498，497，501，502，504，
496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据
以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”
因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当
“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于
0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值。
探索新知
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些
动物1200只，作标记后放回。若干天后，再逮到该种动物1000只，其中
有100只作过标记。按概率方法估算，保护区内这种动物有 12000 只。
【解析】∵该种动物1000只，其中有100只作过标记。∴作过标记的动物占这种动物总
100
数的
1000
=
12000只。
1
1
。∵该种动物共1200只做了标记，∴保护区内这种动物有1200 ÷
试验结果见下表。
探索新知
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般
的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个
固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因
此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随
机事件发生的频率去估计它的概率。
探索新知
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上”的概率是
植成活的概率为 0.9 。
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步教学说课复习课件巩固
n
n
随着试验次数的增大，频率 m 稳定在0.5的附近。
n
探究一：通过频率估计概率
活动3
m
掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率 n 的变化趋势。
可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币 出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一 个概率的近似值！
谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种
探究一：通过频率估计概率
大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少 吗？
有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是 均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出 现的可能性不一样大。
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
探究一：通过频率估计概率
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率。
200
250
销售人员首先从所有的柑橘中随机 300
抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统 350
400
计，并把获得的数据记录在右表中．请 450
你帮忙完成此表．
500
5.50 10.50 15.15 19.42 24．25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地 均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 出现的次数 7
23 98
456 11 15 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。
人教版九年级数学上册第25章第3节《用频率估计概率》优秀课件
抛掷次数n
“正面向上” 的频数m
“正面向上”
的频率
m n
50 100 150 200 250 300 350 400
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点.
y 1
0.5
O 100 200 300 400
x
请同学们根据试验所得的数据想一想： “正面向上”的频率有什么规律？
随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝 上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越 来越小.
0.105
0.101
0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘
中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
kg柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，
那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定
价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
分析：首先要确认损坏的柑橘
须估算出可能损坏的
有多少，可以通过统计“柑橘
柑橘总数，以便将损
损坏率”进行确认.
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试 验，试验结果如下：
试验者
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上” 次数m 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上n ” 的频m率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
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第二十五章●第三节
用频率估计概率
问题引入
问题1 （1）用列举法求概率的条件是什么？（2）用列举法求概
m
率的方法是什么？
n
（ 归纳3）：在（P1(）A)条＝件：，①P每(A次)的试取验值中范，围可是能什出么现？的（结4果）是常有用限的的列；举 试 ②验每结次果试的验方中法，有各哪 种些 结？ 果发生的可能性相等。 （2）每次试验中，有n种可能结果（有限个），发生的可能
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验。其中
一些试验结果见下表：
实验者 抛掷次数n“正的面次向数上m”“正的面频向率上”
棣莫弗 2 048
1 061 0。518
布丰
4 040
2 048 0。506 9
费勒
10 000 4 979 0。497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0。501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0。500 5
巩固新知
练习1 某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表 所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 49 44 92 178 452 击中靶心频率 m/n
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中。 （2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____。
巩固新知
练习3 甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学 10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人， 其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘 米以上的女同学8人。如果想在两个班的160厘米以上的 女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为 什么？
课堂小结
今天你学习了什么，有什么收获？
应用新知
例1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率， 应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率。这个问题中幼树移植 “成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活 率要由频率去估计。
应用新知
例2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑 橘。如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那 么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价 为多少元比较合适？
课外作业
1、教科书习题25.3第1题，第3题，第4题 ；（必做题） 2、教科书习题25.3第5题，第6题。（选 做题）
ห้องสมุดไป่ตู้ 探究新知
问题3 （1）我们先来做一个投掷硬币的试验：把全班同学 分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次。整理获得的试验 数据，并把数据填写在下面的表格中。
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”
的频数m “正面向上”
的频率
探究新知
（2）介绍历史上的抛掷硬币的试验。
巩固新知
练习2 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑 球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别。 （1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀 后再取）发现，取出黑球的概率稳定在四分之一左右，请 你估计袋中黑球的个数。 （2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋 中余下的球中在再任意取一个球，取出红球的概率是多少?
一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生 的可能性相等时，可以用Ｐ（Ａ）＝m/n 的方式得出概 率。当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结 果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计 概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事 件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。
m 性相等；事件A•包n含其中m种结果，则P(A)＝ 。 （3）0≤P(A)≤1，当A为不可能事件时，P(A)=0，当A为必 然事件时，P(A)=1。 （4）列表法和树状图法是常用的列举试验结果的方法， 它是 在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所
问题引入
问题2 国家实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林 活动。为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率， 我们应采用什么做法呢？
用频率估计概率
问题引入
问题1 （1）用列举法求概率的条件是什么？（2）用列举法求概
m
率的方法是什么？
n
（ 归纳3）：在（P1(）A)条＝件：，①P每(A次)的试取验值中范，围可是能什出么现？的（结4果）是常有用限的的列；举 试 ②验每结次果试的验方中法，有各哪 种些 结？ 果发生的可能性相等。 （2）每次试验中，有n种可能结果（有限个），发生的可能
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验。其中
一些试验结果见下表：
实验者 抛掷次数n“正的面次向数上m”“正的面频向率上”
棣莫弗 2 048
1 061 0。518
布丰
4 040
2 048 0。506 9
费勒
10 000 4 979 0。497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0。501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0。500 5
巩固新知
练习1 某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下表 所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 49 44 92 178 452 击中靶心频率 m/n
（1）计算表中击中靶心的各个频率并填入表中。 （2）这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是_____。
巩固新知
练习3 甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学 10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人， 其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘 米以上的女同学8人。如果想在两个班的160厘米以上的 女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为 什么？
课堂小结
今天你学习了什么，有什么收获？
应用新知
例1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率， 应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率。这个问题中幼树移植 “成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活 率要由频率去估计。
应用新知
例2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑 橘。如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那 么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价 为多少元比较合适？
课外作业
1、教科书习题25.3第1题，第3题，第4题 ；（必做题） 2、教科书习题25.3第5题，第6题。（选 做题）
ห้องสมุดไป่ตู้ 探究新知
问题3 （1）我们先来做一个投掷硬币的试验：把全班同学 分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次。整理获得的试验 数据，并把数据填写在下面的表格中。
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”
的频数m “正面向上”
的频率
探究新知
（2）介绍历史上的抛掷硬币的试验。
巩固新知
练习2 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑 球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别。 （1）小王通过大量反复实验（每次取一个球，放回搅匀 后再取）发现，取出黑球的概率稳定在四分之一左右，请 你估计袋中黑球的个数。 （2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋 中余下的球中在再任意取一个球，取出红球的概率是多少?
一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生 的可能性相等时，可以用Ｐ（Ａ）＝m/n 的方式得出概 率。当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结 果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计 概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事 件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。
m 性相等；事件A•包n含其中m种结果，则P(A)＝ 。 （3）0≤P(A)≤1，当A为不可能事件时，P(A)=0，当A为必 然事件时，P(A)=1。 （4）列表法和树状图法是常用的列举试验结果的方法， 它是 在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所
问题引入
问题2 国家实施山川秀美工程，各地将大力开展植树造林 活动。为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率， 我们应采用什么做法呢？