福建高考文科数学试卷与答案word版

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普通高等学校招生全国统一考试数学卷福建文含详解

2011福建文本试卷第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页。

满分150分。

注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：样本数据12,,,n x x x …的标准差 s =．其中x 为样本平均数．柱体体积公式V Sh =其中S 为底面面积，h 为高锥体公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式24S πR =，343V πR =，其中R 为球的半径．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．若集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ∩等于（）．A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 【解】{}0,1M N =∩．故选A ． 2．i 是虚数单位31i +等于（）.A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i - 【解】31i 1i +=-．故选D ．3．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【解】当1a =时，有1a =．所以“1a =”是“1a =”的充分条件，反之，当1a =时，1a =±，所以“1a =”不是“1a =”的必要条件．故选A ．4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

普通高等学校招生全国统一考试数学文试题附答案(福建卷).doc

年高考数学福建卷文科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-（2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）"tan 1"α=是""4πα=的（A ）充分而不必要条件（B ）必要不而充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（5）已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-（6）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是（A ）(1)1x y x x =≠+方（B ）(1)1xy x x =≠-（C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)xy x x-=≠（7）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于（A ）（B （C （D （8）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A ）108种（B ）186种（C ）216种（D ）270种（9）已知向量a 与b 的夹角为120o，3,13,a a b =+=则b 等于（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 （10）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n（11）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞（12）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

招生国统一考试数学文福建卷,含答案试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学文〔卷，含答案〕第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题。

每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．假设集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，那么AB 等于A ．{|0}x x <B {|03}x x <<C {|4}x x >D R2. 以下函数中，与函数y x=有一样定义域的是 A ()ln f x x = B 1()f x x=C ()||f x x =D ()x f x e = 3．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](20,20] (20,30) (30,40) (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137那么样本数据落在(10,40)上的频率为B. 0.39 C4. 假设双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，那么a 等于3C.32D. 1 5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

那么该集合体的俯视图可以是6. 阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．-1 B. 2 C. 3 D. 47. 锐角ABC ∆的面积为334,3BC CA ==，那么角C 的大小为A. 75°B. 60° B. 45°°8. 定义在R 上的偶函数()f x 的局部图像如右图所示，那么在()2,0- 上，以下函数中与()f x 的单调性不同的是A ．21y x =+ B. ||1y x =+C. 321,01,0x x y x x +≥⎧=⎨+<⎩D ．,,0x x e x oy e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩9.在平面直角坐标系中，假设不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩〔α为常数〕所表示的平面区域内的面积等于2，那么a 的值是A. -5B. 1C. 2D. 310. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，那么//αβ的一个充分而不必要条件是A. 1////m l βα且B. 12////m l l 且nC. ////m n ββ且D. 2////m n l β且()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，那么()f x 可以是A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=-⎪⎝⎭12.设a ，b ，c 为同一平面内具有一样起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不一共线， a ⊥c ∣a ∣=∣c ∣,那么∣b • c ∣的值一定等于A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B 以b ，c 为两边的三角形面积C ．a ，b 为两边的三角形面积D 以b ，c 为邻边的平行四边形的面积第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卡的相应位置。

(版)福建省高考文科数学试卷及答案【word版】

2021 年福建文科卷一．选择题1 .假设集合P x2x4,Q xx3,那么P Q等于〔〕A.x3x4B.x3x4C.x2x3D.x2x32.复数32i i等于〔〕A.23iB.23iC.23i3i3 .以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于〔〕B. D.14 .阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为〔〕5.命题“x0,.x3x 0〞的否认是〔〕A.x0,.x3x0B.x,0.x3x0C.x00,.x03x00D.x00,.x03x006.直线l过圆x2y24的圆心，且与直线x y10垂直，那么l的方程是〔〕3y20y20 C.xy30y307.将函数y sinx的图象向左平移个单位，得到函数y f x的函数图象，那么以下说法正确的选项是2〔〕A.y f x是奇函数B.y f x的周期是f x的图象关于直线x对称2D.y f x的图象关于点-，对称28.假设函数y log a x a0,且a1的图象如右图所示，那么以下函数正确的选项是〔〕9.要制作一个容积为4m 3 ，高为1m 的无盖长方体容器，该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米 10元，那么该溶器的最低总造价是〔〕元元元 D.240元10.设M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，那么uuu r uuur uuur uuurOA OB OC OD 等于〔〕uuuur uuuu r uuuuruuuurx y7 0,11.圆C:x2y2x y 7 0,，假设圆心Cab1，设平面区域y 0a 2b 2的最大值为〔〕C.37D.49,且圆C 与x 轴相切，那么12.在平面直角坐标系中，两点11122,y 2间的“L-距离〞定义为PPx 1x 2y 1 y 2. 那么平面P x,y,Px 12内与x 轴上两个不同的定点F 1,F 2 的“L-距离〞之和等于定值〔大于F 1F 2〕的点的轨迹可以是〔〕二、填空题13、如图，在边长为 1的正方形中，随机撒 1000粒豆子，有 180粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为___________14、在ABC 中，A60,AC2,BC3,那么AB 等于_________15、函数fx 2 2,x 0x6 lnx,x的；零点个数是_________2x 016.集合a,b,c0,1,2，且以下三个关系：a2b2c 0有且只有一个正确，那么100a 10b c________三．解答题：本大题共 6小题，共 74分.〔本小题总分值12分〕在等比数列{a n}中，a23,a581.〔1〕求a n；〔2〕设b n log3a n，求数列{b n}的前n项和S n.〔本小题总分值12分〕函数f(x) 2cosx(sinx cosx).〔1〕求f(5)的值；4〔2〕求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.19.〔本小题总分值12分〕如图，三棱锥〔1〕求证： A BCD中，AB BCD,CD BD.CD 平面ABD；〔2〕假设AB BD CD 1，M为AD中点，求三棱锥 A MBC的体积.20.〔本小题总分值12分〕根据世行2021年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均G DP如下表：〔1〕判断该城市人均GDP是否到达中等偏上收入国家标准；〔2〕现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都到达中等偏上收入国家标准的概率.〔本小题总分值12分〕曲线上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y3的距离小2.〔1〕求曲线的方程；〔2〕曲线在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y 3分别与直线l及y轴交于点M,N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动〔点P与原点不重合〕时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.〔本小题总分值12分〕函数f(x)e x ax〔a为常数〕的图像与y轴交于点A，曲线y f(x)在点A处的切线斜率为1.〔1〕求a的值及函数f(x)的极值；〔2〕证明：当x0时，x2e x〔3〕证明：对任意给定的正数e，总存在x0，使得当x(x0,)时，恒有xce x。

高考数学文(福建卷)WORD解析版

一．选择题1．复数z 1 2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【答案】 C【分析】此题考察的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限．2．设点P( x, y)，则“x2且y 1 ”是“点 P 在直线 l : x y 1 0 上”的（）A ．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】此题考察的知识点是逻辑中充要条件的判断．由于(2,1) 点代入直线方程，切合方x 2且 y 1 ”可推出“点P在直线 l : x y 1 0 上”；而点P在直线上，不必定程，即“就是 (2,1) 点，即“点 P 在直线 l : x y 1 0 上”推不出“x 2且 y 1 ”．故“x 2且y1”是“点 P 在直线 l : x y 1 0 上”的充足而不用要条件．3．若会合A {1,2,3}, B {1,3,4} ，则A B的子集个数为（）A ． 2B ． 3 C． 4 D．16【答案】 C【分析】此题考察的是会合的交集和子集．由于 A B {1,3} ，有2个元素，因此子集个数为 22 4 个．4．双曲线x2 y2 1的极点到其渐近线的距离等于（）A ．1B．2C． 1 D ． 2 2 2【答案】 B【分析】此题考察的是双曲线的性质．由于双曲线的两个极点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个极点为(1,0) ，取一条渐近线为y x ，因此点 (1,0) 到直线 y x 的距离为2．25．函数 f ( x) ln( x21) 的图象大概是（）A ．B ．C．D．【答案】 A【分析】此题考察的是对数函数的图象．由函数分析式可知 f ( x) f ( x) ，即函数为偶函数，清除 C；由函数过(0,0) 点，清除 B,D ．x y 26．若变量x, y知足拘束条件x 1 ，则 z 2x y 的最大值和最小值分别为（）y 0A．4和 3 B．4和2 C．3和 2 D．2和0【答案】 B【分析】此题考察的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2．y2O 1 2 x7．若2x 2 y 1，则 x y 的取值范围是（）A ．[0,2] B．[ 2,0] C．[ 2, ) D ．( , 2]【答案】 D【分析】此题考察的是均值不等式．由于 1 2 x 2y 2 2 x 2 y，即2x y 22，因此x y 2 ，当且仅当2x 2 y，即x y时取等号．8 ．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，假如输入某个正整数n 后，输出的S (10,20) ，那么 n 的值为（）A．3B．4C． 5D． 6【答案】 B【分析】此题考察的是程序框图．循环前：S 1, k 2 ；第 1 次判断后循环：S 3,k 3 ；第 2 次判断后循环：S 7, k 4 ；第3次判断后循环：S 15,k 5 ．故 n 4 ．9．将函数f ( x) sin(2x )(2 2) 的图象向右平移( 0) 个单位长度后获得函数 g (x) 的图象，若 f ( x), g( x) 的图象都经过点 P(0, 3) ，则的值能够是（）25 5C．D．A ．B．3 6 2 6【答案】 B【分析】此题考察的三角函数的图像的平移．把P(0, 3) 代入2f ( x) sin( 2x )(2)，解得，所以 g( x) sin( 2x 2 ) ，把2 3 3P( 0, 3) 代入得，k 或k ，察看选项，应选 B 2 610．在四边形ABCD中，AC (1,2), BD ( 4,2) ，则该四边形的面积为（）A ． 5 B．2 5 C． 5 D． 10【答案】 C【分析】此题考察的是向量垂直的判断以及向量的模长．由于ACBD 1(4) 22 0，因此AC BC，因此四边形的面积为|AC| |BD| 12 22 ( 4)2 222 25，应选C11．已知x与y之间的几组数据以下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4? a假定依据上表数据所得线性回归直线方程为y bx? ?．若某同学依据上表中前两组数据(1,0) 和 ( 2,2) 求得的直线方程为y b x a ，则以下结论正确的选项是（）A ．?? B．?? C．? ? D ．??b b , a a b b ,a a b b , a a b b , a a【答案】 C【分析】此题考察的是线性回归方程．画出散点图，可大概的画出两条直线（以下列图），由?两条直线的相对地点关系可判断 b b , a? a ．应选 Cy4321O123456x12．设函数 f ( x) 的定义域为R ， x0 ( x00) 是 f ( x) 的极大值点，以下结论必定正确的选项是（）A ．x R, f (x) f (x0 ) B．x0是f ( x)的极小值点C．x0是 f ( x)的极小值点D．x0是 f ( x) 的极小值点【答案】 D【分析】此题考察的是函数的极值．函数的极值不是最值， A 错误；由于 f ( x) 和 f (x) 关于原点对称，故x0是 f ( x) 的极小值点，D正确．二．填空题2x3 , x 013．已知函数 f ( x)tan x,0，则 f ( f ( )) x 42【答案】 2【分析】此题考察的是分段函数求值． f ( f ( )) f ( tan ) f ( 1) 2( 1)3 2 ．4 414．利用计算机产生0 ~ 1之间的均匀随机数 a ，则事件“3a 10 ”发生的概率为【答案】131，因此 P11 ．【分析】此题考察的是几何概型求概率．3a 1 0 ，即 a331 3:x 2y 215．椭圆22 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F 1, F 2 ，焦距为 2c ．若直线与ab椭圆的一个交点 M 知足 MF 1 F 2 2 MF 2F 1 ，则该椭圆的离心率等于【答案】3 1【分析】此题考察的是圆锥曲线的离心率．由题意可知，MF 1F 2中，MF 1 2 MF 2 2 F 1 F 22(2c) 2MF 1 F 2 60 , MF 2 F 1 30 , F 1MF 290 ，因此有 MF 1 MF 2 2a，MF 23MF 1整理得 ec 3 1，故答案为3 1．a16．设 S,T 是 R 的两个非空子集，假如存在一个从S 到 T 的函数 y f ( x) 知足；（ i ） T { f ( x) | x S} ；（ ii ）对随意 x , x2S ，当 xx 时，恒有 f (x )f (x ) ．11212那么称这两个会合 “保序同构 ”．现给出以下 3 对会合： ① A N , BN * ；② A { x | 1 x 3}, B { x | 8 x 10} ；③ A { x | 0x1}, BR ．此中， “保序同构 ”的会合对的序号是（写出全部 “保序同构 ”的会合对的序号）【答案】①②③【分析】此题考察的函数的性质．由题意可知S 为函数的一个定义域， T 为其所对应的值域，且函数 yf ( x) 为单一递加函数．对于会合对①，可取函数 f (x) 2x( x N ) ，是 “保序同构 ”；对于会合对②，可取函数y 9 x 7 ( 1 x 3) ，是 “保序同构 ”；对于会合对2 2 ③，可取函数 ytan( x)(0 x 1) ，是 “保序同构 ”．故答案为①②③．2三．解答题17．（本小题满分 12 分）已知等差数列 { a n } 的公差 d 1 ，前 n 项和为 S n ．（1）若1, a1, a3成等比数列，求a1；（2）若S5a1a9，求a1的取值范围．本小题主要考察等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想、化归与转变思想．满分12 分．解：（ 1）由于数列{ a n}的公差d 1，且1,a1, a3成等比数列，因此 a12 1 (a1 2) ，即 a 2 a 2 0 ，解得 11或a1 2．1 1 a（ 2）由于数列{ a n} 的公差 d 1，且S5 a1a9，因此5a1 10 a12 8a1；即 a12 3a1 10 0 ，解得 5 a1 218．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，PD 面ABCD ，AB / /DC，AB AD，BC 5， DC 3，AD 4 ，PAD 60o．uuurABCD 的正视图.（要求标出（1）当正视图方向与向量AD的方向同样时，画出四棱锥P尺寸，并画出演算过程）；（2）若M为PA的中点，求证：DM / /面PBC；（3）求三棱锥D PBC 的体积．本小题主要考察直线与直线、直线与平面的地点关系及几何体的三视图和体积等基础知识，考察空间想象能力，推理论证能力．运算求解能力，考察数形联合能力、化归与转变思想，满分 12 分．解法一：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，过点 C 作 CE AB ，垂足为由已知得，四边形ADCE 为矩形， AE CD 3E ，在 Rt BEC 中，由 BC 5， CE 4 ,依勾股定理得：BE 3，进而 AB 6又由 PD平面ABCD得，PD AD进而在 Rt PDA 中，由 AD 4 ，PAD 60 ,得PD 4 3正视图如右图所示：（Ⅱ）取 PB 中点 N ，连接 MN ， CN在 PAB中， M 是 PA中点，∴ MN PAB，MN 1 AB3 ，又CD PAB , CD 3 2∴ MN PCD，MN CD∴四边形 MNCD 为平行四边形，∴又 DM平面PBC，CN平面DM PCN PBC∴DM P平面 PBC（Ⅲ）V D PBC VP1DBC S DBC PD3又 s PBC 6 ， PD 4 3 ，因此 V D PBC 8 3解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）取 AB 的中点 E ，连接 ME , DE在梯形 ABCD 中， BE PCD ，且 BE CD∴四边形 BCDE 为平行四边形∴ DE PBC ，又 DE 平面 PBC ， BC 平面 PBC∴ DE P平面 PBC ，又在 PAB中， ME PPBME 平面 PBC , PB 平面 PBC∴ ME P平面 PBC .又DE I ME E ,∴平面 DME P平面 PBC ，又 DM 平面 DME∴平面PBCDM P（Ⅲ）同解法一19．（本小题满分 12 分）某工厂有25 周岁以上（含25 周岁）工人 300 名， 25 周岁以下工人 200 名．为研究工人的日均匀生产量能否与年纪相关．现采纳分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日均匀生产件数，而后按工人年纪在“25周岁以上（含25 周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日均匀生产件数分红 5 组： [50,60) ， [60,70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100) 分别加以统计，获得如图所示的频次散布直方图．（1）从样本中日均匀生产件数不足60 件的工人中随机抽取 2 人，求起码抽到一名“25周岁以下组”工人的频次．（2）规定日均匀生产件数许多于80 件者为“生产好手”，请你依据已知条件达成 2 2 的列联表，并判断能否有90%的掌握以为“生产好手与工人所在的年纪组相关”？附表：本小题主要考察古典概型、抽样方法、独立性查验等基础知识，考察运算求解能力、应意图识，考察必定和或然思想、化归与转变思想等，满分12 分．解：（Ⅰ）由已知得，样本中有25 周岁以上组工人 60 名， 25 周岁以下组工人40 名因此，样本中日均匀生产件数不足60 件的工人中， 25 周岁以上组工人有60 0.05 3（人），记为 A1， A2 ， A3；25周岁以下组工人有40 0.05 2 （人），记为B1 ， B2从中随机抽取 2 名工人，全部可能的结果共有10 种，他们是：(A1,A2)，(A1,A3)，(A2,A3)，(A1,B1)， (A1,B2 )， ( A2, B1)， (A2,B2 ) ， (A3 ,B1) ， ( A3 ,B2) ， (B1,B2)此中，起码闻名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有7 种，它们是：(A1, B1) ， (A1, B2 ) ，7( A2, B1) ， (A2, B2 ) ， (A3, B1) ， (A3, B2) ， (B1,B2) .故所求的概率：P10（Ⅱ）由频次散布直方图可知，在抽取的100 名工人中，“周岁以上组”中的生产好手2560 0.25 15（人），“25 周岁以下组”中的生产好手 40 0.375 15（人），据此可得 2 2 列联表以下：生产好手非生产好手共计25 周岁以上组15 45 6025 周岁以下组15 25 40共计30 70 100因此得： K 2 n(ad bc)2 100 (15 25 15 45)2 25 1.79(a b)(c d )( a c)(b d ) 60 40 30 70 14由于 1.79 2.706 ，因此没有 90%的掌握以为“生产好手与工人所在的年纪组相关”20（．本小题满分12 分）如图，在抛物线E : y2 4x 的焦点为 F ，准线l与 x 轴的交点为 A ．点C 在抛物线 E 上，以C为圆心OC为半径作圆，设圆C与准线l的交于不一样的两点M,N．（1）若点C的纵坐标为2，求MN；（2）若AF 2AM AN ，求圆C的半径．本小题主要考察抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的地点关系等基础知识，考察运算求解能力、推理论证能力，考察函数与方程思想、数形联合思想、化归与转变思想．满分12分．解：（Ⅰ）抛物线y 24x 的准线l的方程为x1，由点 C 的纵坐标为2，得点 C 的坐标为(1,2)因此点 C 到准线 l 的距离 d 2，又|CO| 5 ．因此 |MN | 2 |CO |2 d 2 2542.（Ⅱ）设y 2C 的方程为( xy2 2( y y0 ) 2y 4 2，C( 0 , y0 ) ，则圆0 ) 0 y04 4 16即 x2 y02 x y2 2y0 y 0 .2由 x 1，得y2 2y0 y 1 y02 02设 M ( 1, y1 ) ， N ( 1, y2 ) ，则：4 y02 4(1 y02 ) 2y02 4 02y02y1 y2 12由|AF |2 | AM | | AN | ，得 | y1 y2 | 4y021 4 ，解得 y0 6 ，此时0因此2因此圆心 C 的坐标为( 3 , 6)或( 3 , 6)2 2进而 |CO |2 33 ，|CO| 33 ，即圆 C 的半径为334 2 221 12分）如图，在等腰直角三角形OPQ 中，OPQ 90o， OP 2 2 ，（本小题满分点M 在线段 PQ上．（1）若OM 3 ，求PM的长；（ 2）若点N在线段MQ上，且MON 30o，问：当POM 取何值时，OMN 的面积最小？并求出头积的最小值．本小题主要考察解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考察推理论证能力、抽象归纳能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形联合思想、化归与转变思想．满分 12 分．解：（Ⅰ）在OMP 中， OPM 45 ， OM 5 ，OP 2 2 ，由余弦定理得， OM 2 OP2 MP 2 2 OP MP cos45 ，得 MP2 4MP 3 0 ，解得 MP 1或 MP 3 ．（Ⅱ）设POM ， 0 60 ，在 OMP 中，由正弦定理，得OM OP ，sin OPM sin OMP因此同理OM OP sin 45 ，sin 45ONOP sin45sin 75故S OMN 1 OM ON sin MON21 OP2 sin 2 454 sin 45 sin 751sin 45sin 45301sin 453sin 451cos 45221 3sin2451sin 45cos 452213 1 cos 90 21sin 9024413 3sin 21cos2444131sin 2 3042由于 060 ，30 2 30 150 ，因此当30 时，sin 2 30的最大值为 1，此时OMN 的面积取到最小值．即2POM30 时， OMN 的面积的最小值为 8 4 3 ．22（本小题满分14 分）已知函数 f ( x) x1 aR ， e 为自然对数的底数）．e x （ a（1）若曲线 yf (x) 在点 (1, f (1))处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（2）求函数 f (x) 的极值；（3）当 a1 的值时，若直线 l : y kx 1与曲线 y f ( x) 没有公共点，求 k 的最大值．本小题主要考察函数与导数，函数的单一性、极值、零点等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、数形联合思想、分类与整合思想、化归与转变思想．满分14分．解：（Ⅰ）由 f x x 1a ，得 f x 1a ．exex又曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线平行于 x 轴，得 f 1 0 ，即 1 a0 ，解得 a e．e（Ⅱ） f x 1 a，e x①当 a 0 时， f x 0 ， f x 为, 上的增函数，因此函数 f x 无极值．②当 a 0 时，令 f x 0 ，得e x a ，x ln a ．x ,ln a ，f x 0； x ln a, ， f x 0 ．因此 f x 在,ln a 上单一递减，在ln a, 上单一递加，故 f x 在 x ln a 处获得极小值，且极小值为 f ln a ln a ，无极大值．综上，当 a 0 时，函数 f x 无极小值；当 a 0 ， f x 在 x ln a 处获得极小值ln a ，无极大值．（Ⅲ）当 a 1 时， f x x1 1e x令g x f x kx 1 1 k x 1 ，e x则直线 l ：y kx 1 与曲线y f x 没有公共点，等价于方程 g x0 在R上没有实数解．假定 k 1，此时 g 0 1 0 ，g111，k 1 1e k 1又函数 g x 的图象连续不停，由零点存在定理，可知g x 0 在R上起码有一解，与“方程 g x 0 在R上没有实数解”矛盾，故 k 1 ．又 k 1时，g x 10 ，知方程g x 0 在R上没有实数解．x因此 k 的最大值为e 1．解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．（Ⅲ）当 a 1 时， f x x 1 1．xe直线 l ：y kx 1 与曲线y f x 没有公共点，等价于对于 x 的方程kx 1 x 1 1 在 R 上没有实数解，即对于x 的方程：e xk11 x在 R 上没有实数解． ex①当 k1 时，方程（ * ）可化为 1，在 R 上没有实数解．e x②当 k1 时，方程（ * ）化为1 xe x．k 1令 g x xe x ，则有 g x 1 x e x ．令 gx0 ，得 x1 ，当 x 变化时， g x的变化状况以下表：x, 11g xg x]1e（ * ）1,Z当 x1时，g x min1时， gx 趋于，同时当 x 趋于，e进而 gx 的取值范围为1,．e因此当1 ,1时，方程（ * ）无实数解，k 1e解得 k 的取值范围是1 e,1 ．综上，得 k 的最大值为 1．。

招生国统一考试数学文试题福建卷,含答案试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕第I 卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，那么A B 等于A.{}23x x <≤ B.{}1x x ≥ C.{}23x x ≤< D.{}2x x > 2012sin 22.5-的结果等于A.12B.22C.33D.323.假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图，那么其侧面积．．．等于 A.3 B.2 C.234.i 是虚数单位，411i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭等于,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =+的最小值等于A.2B.3 C6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.5223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，的零点个数为A.3B.2C.1D.0(,3)()a x x R =∈，那么“4x =〞是“||5a =〞的9.假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，那么这组数据的中位数和平均数分别是()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.假设所得图象与原图象重合，那么ω的值不．可能．．等于 A.4 B.6 CO 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么OP FP ⋅的最大值为A.2B.3 C|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①假设1m =，那么|1|S =；②假设12m =-，那么114l ≤≤；③假设12l =，那么202m -≤≤.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 假设双曲线2221(0)4x y b b -=>的渐近线方程式为12y x =±，那么ｂ等于 .14. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.假设第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，那么n 等于 .15. 对于平面上的点集Ω，假如连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，那么称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下〔阴影区域及其边界〕：其中为凸集的是〔写出所有凸集相应图形的序号〕16. 观察以下等式：① cos 22cos 1αα=-;② 42cos 48cos 8cos 1ααα=-+;③ 642cos 632cos 48cos 18cos 1αααα=-+-;④ 8642cos8128cos 256cos 160cos 32cos 1ααααα=-+-+;⑤ 108642cos10cos 1280cos 1120cos cos cos 1m n p αααααα=-+++-. 可以推测，m – n + p = .三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明；证明过程或者演算步骤.17. 〔本小题满分是12分〕数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭〔n ∈*N 〕. ( I ) 求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；〔II 〕假设S 1, t ( S 1+ S 2 ), 3( S 2+ S 3 ) 成等差数列，务实数t 的值.18.〔本小题满分是12分〕设平顶向量m a ＝〔 m , 1〕, n b = ( 2 , n )，其中 m ，n ∈{1,2,3,4}.〔I 〕请列出有序数组〔 m ，n 〕的所有可能结果；〔II 〕记“使得m a ⊥〔m a -n b 〕成立的〔 m ，n 〕〞为事件A ，求事件A 发生的概率.19.〔本小题满分是12分〕抛物线C ：22(0)y px p =>过点A 〔1 , -2〕.〔I 〕求抛物线C 的方程，并求其准线方程；〔II 〕是否存在平行于OA 〔O 为坐标原点〕的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公一共点，且直线OA 与l 的间隔 55？假设存在，求直线l 的方程；假设不存在，说明理由. 20. 〔本小题满分是12分〕如图，在长方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1, D 1C 1上的点〔点E 与B 1不重合〕，且EH//A 1D 1. 过EH 的平面与棱BB 1, CC 1相交，交点分别为F ，G.〔I 〕证明：AD//平面EFGH ；〔II 〕设122AB AA a ==.在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，记该点取自于几何体A 1ABFE – D 1DCGH 内的概率为p.当点E ，F 分别在棱A 1B 1, B 1B 上运动且满足EF a =时，求p 的最小值.21．(本小题满分是12分)某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇.(Ⅰ)假设希望相遇时小艇的航行间隔最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？假设存在，试确定v 的取值范围；假设不存在，请说明理由.22.〔本小题满分是14分〕函数321()3f x x x ax b =-++的图象在点(0,(0))P f 处的切线方程为32y x =-.(Ⅰ)务实数a,b 的值； (Ⅱ)设()()1m g x f x x =+-是[)2,+∞上的增函数. 〔i 〕务实数m 的最大值；(ii)当m 取最大值时，是否存在点Q ，使得过点Q 的直线假设能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，那么这两个封闭图形的面积总相等?假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题考察根底知识和根本运算．每一小题5分，满分是60分．1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C7．B 8．A 9．A 10．B 11．C 12．D二、填空题：本大题考察根底知识和根本运算．每一小题4分，满分是16分．13．1 14．60 15．②③ 16．962三、解答题：本大题一一共6小题；一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．本小题主要考察数列、等差数列、等比数列等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想、化归与转化思想．满分是12分．18．本小题主要考察概率、平面向量等根底知识，考察运算求解才能、应用意识，考察化归与转化思想、必然与或者然思想．满分是12分．解：(Ⅰ)有序数组(,)m n 的所有可能结果为：〔1,1〕，〔1,2〕，〔1,3〕，〔1,4〕，〔2,1〕，〔2,2〕，〔2,3〕，〔2,4〕，〔3,1〕，〔3,2〕，〔3,3〕，〔3,4〕，〔4,1〕，〔4,2〕，〔4,3〕，〔4,4〕，一共16个．(Ⅱ)由()m m n a a b ⊥-得221m m n o -+-=，即2(1)n m =-．由于,m n ∈｛1,2,3,4｝，故事件A 包含的根本条件为〔2,1〕和〔3,4〕，一共2个．又根本领件的总数为16，故所求的概率21()168P A ==．19．本小题主要考察直线、抛物线等根底知识，考察推理论证才能、运算求解才能，考察函数方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分是12分.所以符合题意的直线l 存在，其方程为210x y +-=.20．本小题主要考察直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概念等根底知识，考察空间想象才能、推理论证才能、运算求解才能，考察函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、必然与或者然思想。

高考数学文(福建卷)WORD版有答案

2013 年一般高等学校招生全国一致考试（福建卷）数学试题（文史类）第 I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．复数的Z 1 2i i为虚数单位在复平面内对应的点位于模为A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设点P x, y ,则“x 2且y 1”是“点 P在直线 l : x y 1 0上”的A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3．若会合A= 1,2,3 ，B= 1,3,4 ，则 A B的子集个数为A ．2 B．3 C．4 D．164．双曲线x2y21的极点到其渐近线的距离等于A ．1B．2C． 1 D． 2 2 25．函数f x ln x2 1 的图像大概是x y 26．若变量x, y知足拘束条件x 1, 则 z 2x y 的最大值和最小值分别为y 0,A． 4和3 B． 4和2 C． 3和2D． 2和7．若2x2y1,则 x y的取值范围是A． 0,2B．2,0C．2,D．, 28．阅读以下图的程序框图，运转相应的程序，假如输入某个正整数n 后，输出的 S10,20 , 那么 n的值为A ． 3 B.4 C.5 D.69．将函数 f x sin 2x2的图像向右平移 1 个单位长度后2获得函数 g x 的图像 ,若 f x , g x 的图像都经过点 P 0，3，则的值能够是2A ．5B．5C．D．3 uuur 6 uuur 2 610．在四边形则该四边形的面积为中，1,2 , BD 4,2 ,ABCD ACA ． 5 B．2 5 C． 5 D．1011．已知x与y之间的几组数据以下表：x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4假定依据上表数据所得线性回归直线方程为& & & 若某同学依据上表y bx a,中的前两组数据1,0 和 2,2 求得的直线方程为y b x a , 则以下结论正确的选项是& & & & & & & &A ．b b , a a B．b b ,a a C．b b , a a D．b b , a a 12．设函数f x 的定义域为 R，x0 x0 0 是f x 的极大值点，以下结论必定正确的是A ． x R, f x f x0 B． x0是 f x 的极小值点C． x0是- f x 的极小值点D． x0是- f x 的极小值点第 II 卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 .2x3, x 0,.13.已知函数f x 则f f4tan x,0 x,214.利用计算机产生0 : 1之间的均匀随机数a, 则事件“ 3a 1 0? 发生的概率为.15.椭圆r :x 2y22 21(a b 0)的左、右焦点分别为F1、 F2，焦距为 2c. 若直线a by 3 x c 与椭圆 r 的一个交点 M 知足 MF1F2 2 MF2 F1 , 则该椭圆的离心率等于.16．设 S，T 是 R 的两个非空子集，假如存在一个从S 到 T 的函数y f ( x)知足：（ i）T f ( x) x S ; （ii）对随意x1, x2 S,当 x1 x2时，恒有 f ( x1 ) f ( x2 ), 那么称这两个会合“保序同构”，现给出以下 3 对会合：①A N,B N;② A x 1 x 3 , B x8 x 10 ;③ A x 0 x 1 , B R.此中，“保序同构”的会合对的序号是_______。

普通高等学校招生国统一考试数学文试题福建卷,含答案试题

2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕本套试卷第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页。

满分是150分。

考前须知：1.在答题之前，所有考生必须在试题卷、答题卡规定的地方填写上自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应的题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答题，在试题卷上答题，答案无效。

3.在考试完毕之后，考生必须将试题卷和答题卡一起交回。

参考公式：样本数据x1,x2.…，xn 的HY 差22212--...-n s x x x x x x ⎤=++⎦）（）（）其中x 为样本平均数柱体体积公式V=Sh 其中S 为底面面积，h 为高锥体公式 V=13Sh 其中S 为底面面积，h 为高球的外表积、体积公式S=4πR 2，V=43πR 3 其中R 为球的半径第I卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一个项是符合题目要求的。

1. 假设集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，那么M∩N等于A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝2. i是虚数单位1+i3等于3. 假设a∈R，那么“a=1”是“|a|=1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为A. 6B. 8 C5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3B.11 C2+mx+1=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是A. (-1,1)B. (-2,2)C. (-∞，-2) ∪〔2，+∞〕D.〔-∞，-1〕∪〔1，+∞〕7.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，假设在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，那么点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14 B. 13 C. 12 D. 238.函数f 〔x 〕=20,1, 0x x x x >⎧⎨+≤⎩，。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(福建卷,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷，含答案）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于A.3+4iB.5+4iC.3+2iD.5+2i2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.N MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是A.x=-12B.x-1C.x=5D.x=04. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱5 已知双曲线22xa-25y=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于A 31414B324C32D436 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于A -3B -10C 0D -27.直线x+3y -2=0与圆x 2+y 2=4相交于A,B 两点，则弦AB 的长度等于A. 25 B 23. C. 3 D.1 8.函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A.x=4π B.x=2π C.x=-4π D.x=-2π 9.设,则f(g(π))的值为A 1B 0C -1D π10.若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件则实数m 的最大值为 A.-1 B.1 C. 32D.2 11.数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则S 2020等于A.1006B.2020C.503D.012.已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

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