控制理论基础 第10章_非线性

非线性控制系统： 非线性控制系统： 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。 系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性质。
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控制理论基础 (I) )
第十章 非线性控制系统
控制理论基础 (I) )
非线性增益I
第十章 非线性控制系统
N(A) = k 2 +
2 a a a ( k1 − k 2 ) sin −1 + 1 − ( )2 π A A A
(A ≥ a )
非线性增益II
N (A ) = k 3 + 2 a a a ( k 1 − k 2 ) sin −1 + 1 − ( )2 π A A A (A ≥ s)
N (A ) = Y1 ∠ φ1 = A
2 2 A 1 + B1
A
∠tg −1
A1 B1
2 2 Y1 = A 1 + B1
φ1 = tg −1
A1 B1
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理想继电器特性的描述函数
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第十章 非线性控制系统
间隙特性
输入输出之间具有多值关系
输出
齿轮传动中的齿隙 液压传动中的油隙
输入
元件开始运动 输入信号<a <a时 无输出信号； 输入信号<a时，无输出信号； 当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。 >a以后 当输入信号>a以后，输出随输入线性变化。 元件反向运动 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 保持在运动方向发生变化瞬间的输出值； 输入反向变化>2a 输出随输入线性变化。 >2a， 输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。 输出相位滞后，减小稳定性裕量， 自持振荡。 间隙 输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏 自持振荡。
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第十章 非线性控制系统
控制理论基础( 控制理论基础(I)
第10章 10章
交通大学精品课程系列
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2010.12
控制理论基础 (I) )
第十章 非线性控制系统
第十章 非线性控制系统
直流分量。 直流分量。
非线性环节用正弦函数作为输入信号， 非线性环节用正弦函数作为输入信号， 忽略输出所有高于一次的谐波分量。 忽略输出所有高于一次的谐波分量。 描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/ 描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数
？非线性系统的频率特性法
！类似传递函数
C (s ) G (s ) N ( A ) = R (s ) 1 + G (s ) N ( A )
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！谐波线性化方法
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第十章 非线性控制系统
x ( t ) = A sin ωt
y( t ) = A 0 + ∑ ( A n cos nωt + B n sin nωt ) = A 0 + ∑ Yn sin( nωt + φ n )
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第十章 非线性控制系统
继电器特性
理想继电器 输出
具有饱和死区的单值继电器
输出 输出 输入
输入
输出
输入
输入 具有滞环的继电器 具有死区和滞环的继电器 包含有死区、饱和、 包含有死区、饱和、滞环特性
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( A ≥ 0)
死区继电器特性
N(A) = 4M a 1 − ( )2 πA A (A ≥ a )
滞环继电器特性
N(A) = 4M h ∠ sin −1 πA A (A ≥ h )
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y1 ( t ) = B1 sin ωt
1 B1 = ∫ y( t ) sin ωtd (ωt ) π 0
π 2π
N(A) =
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Y1 4M ∠0 o = A πA
2 偶次对称性) (偶次对称性) = ∫ y( t ) sin ωtd (ωt ) π0 2 4M = ∫ M sin ωtd (ωt ) = π0 π
输出
输入
各类液压阀的正重叠量； 各类液压阀的正重叠量； 系统的库伦摩擦； 系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 弹簧预紧力； 等等。 等等。
当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。 当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。 当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。 当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。
10.2 非线性系统的描述函数法分析
描述函数的概念
例
典型的非线性特性的描述函数
非线性系统的稳定性 非线性自持振荡的稳定
分析法 负实轴法
典型非线性系统的稳定性 例10.1
非线性系统的校正
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非线性系统的一些特有的现象(外在表现)
稳定性不仅于系统机构参数有关，而且还可能与系统的初始条件、 以及输入信号的幅值有关（p346） 多平衡位置(注意：稳定性针对系统在某个平衡位置而言!!) 极限环(自持振荡) 跳跃谐振
& y + y 2 = a,
(a > 0)
(p1 , p 2 > 0)
&& − p1 (1 − y 2 )y + p 2 y = 0, & y
死区饱和特性
N(A) = 2k −1 s a s s a a sin − sin −1 + 1 − ( )2 − 1 − ( )2 π A A A A A A ( A ≥ s)
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第十章 非线性控制系统
x ( t ) = A sin ωt
+ M y( t ) = − M ( 0 < ω t ≤ π) ( π ≤ ωt ≤ 2 π )
傅氏展 开
y( t ) = A 0 + ∑ ( A n cos nωt + B n sin nωt )
n =1 ∞
斜对称、 斜对称、奇函数 A0=An=0
其它：混沌、分岔、分形；分频振荡、频率捕捉、异步抑制(p347)
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第十章 非线性控制系统
饱和特性
输出
输入
放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制 等等。 等等。
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第十章 非线性控制系统
本质非线性的研究方法
1. 2. 3. 4. 5.
数值解法 法
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第十章 非线性控制系统
典型非线性特性(内在因素) 典型非线性特性(内在因素) 非线性系统的研究方法
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第十章 非线性控制系统
线性控制系统： 线性控制系统 由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。 由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。
系统开环部分可分离为： 系统开环部分可分离为： 非线性环节N(A) 线性部分G(s) 非线性环节N(A) 、线性部分G(s)
第十章 非线性控制系统
假定： 非线性环节是静态非线性，即不是时间的函数； 假定：①非线性环节是静态非线性，即不是时间的函数； 非线性环节特性是斜对称的； ②非线性环节特性是斜对称的； 正弦信号输入 其线性部分稳定,且具有较好的低通滤波性能。 ③其线性部分稳定,且具有较好的低通滤波性能。 时，输出不含
n =1 n =1 ∞ ∞
斜对称
A0 = 0
1 2π A n = ∫ y( t ) cos nωtd (ωt ) π 0
Yn = A 2 + B 2 n n
φ n = tg −1
An Bn
Bn =
1 2π y( t ) sin nωtd (ωt ) π ∫0
输出的一次谐波分量
y( t ) ≈ y 1 ( t ) = A 1 cos ωt + B1 sin ωt = Y1 sin( ωt + φ1 )